Đào tạo giáo viên về mô tả hình ảnh trong thực tiễn bằng phép chiếu song song

Các loại hình vẽ sử dụng tính chất về phép chiếu xuyên tâm của sinh viên khi được yêu cầu vẽ bằng phép chiếu xuyên tâm .... Các loại hình vẽ không sử dụng tính chất về phép chiếu xuyên t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Tạ Nguyễn Đình Đăng

ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN VỀ

MÔ TẢ HÌNH ẢNH TRONG THỰC TIỄN BẰNG PHÉP CHIẾU SONG SONG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Tạ Nguyễn Đình Đăng

ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN VỀ

MÔ TẢ HÌNH ẢNH TRONG THỰC TIỄN BẰNG PHÉP CHIẾU SONG SONG

Chuyên ngành : Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS TĂNG MINH DŨNG

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu khoa học Tất

cả những trích dẫn trong luận văn này đều là chính xác và trung thực

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Tăng Minh Dũng, người

đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn tất cả các Thầy Cô bộ môn đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức cơ bản và rất thú vị về Didactic toán, cung cấp cho tôi những công cụ hiệu quả để thực hiện việc nghiên cứu

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:

- Ban Giám hiệu và các Thầy Cô, đồng nghiệp trong Trường TH – THCS – THPT Ngô Thời Nhiệm đã tạo điều kiện thuận lợi và luôn động viên, giúp đỡ để tôi hoàn thành tốt khóa học của mình

- Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm TP.HCM đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khóa học

- Ban Giám hiệu cùng các Thầy Cô trong tổ Toán Trường TH – THCS – THPT Ngô Thời Nhiệm đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi tiến hành thực nghiệm

Lời cảm ơn chân thành xin được gửi đến tất cả các bạn khóa 28, những người

đã cùng tôi chia sẻ những buồn vui và những khó khăn trong suốt khóa học Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình đã luôn động viên và nâng đỡ tôi về mọi mặt

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các từ viết tắt

Danh mục các bảng

Danh mục các hình

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN 12

1.1 Phân tích việc đào tạo giáo viên 12

1.1.1 Tổng quan về chương trình đào tạo giáo viên 12

1.1.2 Tri thức về phép chiếu trong chương trình đào tạo 14

1.2 Điều tra trên sinh viên 19

1.2.1 Mục đích 19

1.2.2 Đối tượng 19

1.2.3 Nội dung 19

1.3 Kết quả 20

1.3.1 Câu hỏi 1: Yêu cầu sinh viên vẽ hình lập phương bằng phép chiếu song song và phép chiếu xuyên tâm 20

1.3.2 Câu hỏi 2: yêu cầu sinh sinh viên liệt kê các tính chất hình học được bảo toàn và không được bảo toàn qua hai phép chiếu 26

1.4 Kết luận chương 1 30

Chương 2 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 32

2.1 Thực Nghiệm Thứ Nhất (thực nghiệm trên học sinh) 32

2.1.1 Nội dung thực nghiệm 32

2.1.2 Dự đoán các chiến lược của học sinh 34

2.1.3 Các lựa chọn trong tình huống 37

2.1.4 Kết quả thực nghiệm thứ nhất 38

2.2.1 Nội dung thực nghiệm 44

2.2.2 Kết quả thực nghiệm thứ hai 46

2.3 Kết luận thực nghiệm thứ hai 57

KẾT LUẬN 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 PHỤ LỤC

HS : Học sinh

SV : Sinh viên

GV : Giáo viên

phép chiếu xuyên tâm 7

Bảng 0.2 Các tính chất hình học được bảo toàn và không được bảo toàn qua phép chiếu song song 8

Bảng 1.1 Bảng kết quả điều tra về vẽ hình lập phương trên sinh viên 19

Bảng 1.2 Các loại hình vẽ sử dụng kiến thức về phép chiếu song song của sinh viên khi được yêu cầu vẽ bằng phép chiếu song song 20

Bảng 1.3 Loại hình vẽ không sử dụng tính chất về phép chiếu song song của sinh viên khi được yêu cầu vẽ bằng phép chiếu song song 21

Bảng 1.4 Các loại hình vẽ sử dụng tính chất về phép chiếu xuyên tâm của sinh viên khi được yêu cầu vẽ bằng phép chiếu xuyên tâm .22

Bảng 1.5 Các loại hình vẽ không sử dụng tính chất về phép chiếu xuyên tâm của sinh viên khi được yêu cầu vẽ bằng phép chiếu xuyên tâm 23

Bảng 1.6 Bảng liệt kê các câu trả lời của sinh viên về các tính chất hình học được bảo toàn và không được bảo toàn qua phép chiếu song song 26

Bảng 1.7 Bảng liệt kê các câu trả lời của sinh viên về các tính chất hình học được bảo toàn và không được bảo toàn qua phép chiếu xuyên tâm .27

Bảng 2.1 Bảng tóm tắt nội dung và mục đích thực nghiệm các pha 33

Bảng 2.2 Bảng các chiến lược có thể khi yêu cầu học sinh vẽ lại hình hành lang 34

Bảng 2.4 Bảng các chiến lược có thể khi yêu cầu học sinh đối chiếu sự lựa chọn với hình mà học sinh đã vẽ 35

Bảng 2.5 Bảng tóm tắt các chiến lược từng pha trên học sinh 36

Bảng 2.6 Bảng tiêu chuẩn lựa chọn dữ liệu cho thực nghiệm 2 37

Bảng 2.7 Bảng các cân nhắc và ý nghĩa trong việc lựa chọn tình huống 1 37

Bảng 2.8 Bảng tóm tắt các loại hình vẽ khi chuyển từ hình chụp hành lang sang hình vẽ của học sinh 39

Bảng 2.9 Bảng tóm tắt kết quả các pha khi thực nghiệm trên học sinh 42

Bảng 2.11 Bảng tóm tắt các câu trả lời của sinh viên khi hỏi “cách học sinh chuyển đổi từ hình chụp sang hình vẽ” 50

Hình 0.1 Hình chụp bếp 1Hình 0.2 Sơ đồ cách biểu diễn hình chụp thực tế thành hình vẽ bằng phép

chiếu song song 2Hình 0.3 Phương pháp dựng hình biểu diễn của các đường thẳng song song

cách đều trong tác phẩm “Về hội họa” của Alberti 4Hình 0.4 Durer vẽ cây đàn 5

Hình 1.1 Tiến trình biểu diễn 17

Việc mô tả hình ảnh trong thực tiễn bằng phép chiếu song song là yêu cầu mà

chương trình phổ thông sau năm 2018 có đề cập đối với học sinh lớp 11 Tuy nhiên, phép chiếu song song sẽ làm mất thông tin khi chuyển đổi hoặc đọc thông tin từ một hình vẽ, việc “thấy” và “biết” không được cân bằng (Parzysz, 1991) Và, chúng còn gây khó khăn trong việc mô tả vì có sự mâu thuẫn giữa việc nhìn thấy và những kết quả của việc biểu diễn bằng phép chiếu song song

Hình 0.1 Hình chụp bếp

Xét một ví dụ về hình ảnh thực tế, trên hình 0.1 hai đường xanh và đỏ song song với nhau do khoảng cách từ sàn đến mép bếp là bằng nhau Thế nhưng, khi nhìn bằng mắt (hay hình chụp) thì ta thấy hai đường này cắt nhau Điều này cho

thấy, hình ảnh thực tế khi nhìn bằng mắt và khi chụp ảnh không tuân thủ các nguyên tắc của phép chiếu song song và nó sẽ gây khó khăn cho học sinh trong quá trình mô tả hay biểu diễn hình thực tế đó

Dựa trên sơ đồ của Tăng Minh Dũng (2015) về 4 cách tiếp cận dạy học chuyển từ một đối tượng vật lí sang hình vẽ bằng phép phép chiếu Chúng tôi đề xuất việc bổ sung thêm đối tượng là hình thực tế vào sơ đồ như sau:

Hình 0.2 Sơ đồ cách biểu diễn hình chụp thực tế thành hình vẽ

bằng phép chiếu song song

Bắt đầu từ hình chụp thực tế và với mục tiêu đi đến hình vẽ bằng phép chiếu song song thì sẽ có con đường thông qua trung gian là đối tượng vật lí – bước chuyển từ hình thực tế sang đối tượng vật lí hình thành theo nhận thức lý tính của

Đối tượng vật lí

Đối tượng hình học

trong không gian

Đối tượng hình học trong mặt phẳng

Phép chiếu

Quan sát

Hình mẫu

Phối cảnh song song

Phối cảnh xuyên tâm

Hình chụp thực tế

Hình vẽ đơn giản hóa

học sinh Từ đối tượng vật lí theo các bước tiếp cận của Tăng Minh Dũng (2015) sẽ

đi đến được hình vẽ Ngoài ra, nhiều khả năng học sinh không sử dụng phép phép chiếu nhưng vẫn đi đến được hình vẽ – được hình thành theo nhận thức cảm tính của học sinh Vì thế, hình vẽ này chỉ hình đơn giản hóa từ các đường nét trên hình chụp Trong trường hợp này, hình vẽ có khuynh hướng gần với hình vẽ được hình thành từ phép chiếu xuyên tâm

Học sinh có thể vẽ lại hình từ hình chụp nhưng không phải lúc nào cũng theo con đường trung gian qua đối tượng vật lí Qua thực nghiệm1 trên một số học sinh lớp 11 cho thấy, học sinh vẽ lại hình gần giống với khi nhìn bằng mắt nghĩa là vẽ hình chịu sự chi phối của phép chiếu xuyên tâm nhưng không sử dụng phép chiếu song song Vậy,

Sinh viên sư phạm cần chuẩn bị gì để giải quyết khó khăn đó khi dạy cho học sinh?

1.2 Điều tra tri thức luận

1.2.1 Sự ra đời của phép chiếu trong việc giải quyết những vấn đề thực tế liên quan đến hình học

Trong phần này, chúng tôi tổng hợp lại kết quả của một số công trình nghiên cứu về phép chiếu Cụ thể, chúng tôi trình bày lại những đặc trưng cơ bản của phép chiếu xuyên tâm và phép chiếu song song Đồng thời, chúng tôi tiến hành so sánh

ưu, nhược điểm của hai phép chiếu này Từ đó, chỉ ra vai trò của phép phép chiếu song song trong thể chế dạy học hình học không gian ở phổ thông Cụ thể, chúng tôi

sử dụng các tài liệu tham khảo sau:

 Văn Như Cương (1977) Lịch sử hình học Tp HCM: Khoa học và kỹ thuật

 Parzysz, B (1988) “Knowing” vs “seeing” Problems of the plane representation of space geometry figures Educational studies in

mathematics, 19(1), 79-92

school level Educational Studies in Mathematics, 22(6), 575-593.

1 Pha A1 của thực nghiệm thứ nhất

 Tăng Minh Dũng (2017) “Các hướng tiếp cận và lợi ích của việc phân tích

tri thức luận: Trường hợp nghiên cứu “biểu diễn phối cảnh” Trong Hội thảo

quốc tế về Didactic Toán lần thứ 6, 123–131 Tp HCM: ĐH Sư phạm

TPHCM, 2017

Cùng với những khái niệm số học, những kiến thức đầu tiên về hình học đã nảy sinh vào thời kỳ sơ khai, bắt nguồn từ hoạt động thực tiễn của loài người kể từ khi con người không còn đi hái lượm thức ăn có sẵn trong tự nhiên Những công việc đầu tiên vẫn còn rất thô sơ nhưng vẫn đòi hỏi con người phải tìm hiểu những đại lượng và mối liên hệ không gian của các vật thể

Thời Phục Hưng (thế kỷ XV) ở châu Âu, các họa sĩ lúc bấy giờ rất quan tâm đến việc làm sao để vẽ được một bức tranh trông như thật, tức là có chiều sâu Là họa sĩ nhưng họ rất sẵn sàng “nghiên cứu khoa học” khi cần Và hai trong số những họa sĩ tiêu biểu là Alberti (1404–1472) và Durer (1471–1528), họ nhận ra rằng để một bức tranh có chiều sâu, thì những đường thẳng song song ngoài đời thực khi vào tranh sẽ phải hội tụ tại một điểm gọi là điểm triệt tiêu; tập hợp tất cả những điểm triệt tiêu này gọi là đường chân trời nằm ở ngang mắt người xem (đường 𝑋𝑌 trên hình)

Hình 0.3 Phương pháp dựng hình biểu diễn của các đường thẳng song song

cách đều trong tác phẩm “Về hội họa” của Alberti

Tuy nhiên, vào thời điểm này cách biểu diễn không phải là một lý thuyết với các quy tắc toán học, mà dựa trên sự quan sát với ý đồ bảo toàn tốt nhất có thể những gì nhìn thấy hoặc tưởng tượng (Bautier và cộng sự, 1988) Phải đến thế kỉ XVII, lý thuyết về việc biểu diễn các hình không gian lên mặt phẳng (hình học họa hình) ra đời và phát triển mạnh mẽ do yêu cầu của ngành xây dựng và kiến trúc (xây dựng các cung điện, pháo đài, …) Thời kì này, lý thuyết về phép chiếu đã được phát biểu chặt chẽ và hoàn thiện Trên cơ sở đó, hình học đã có sự phát triển và thành công rực rỡ về sau

Hình 0.4 Durer vẽ cây đàn

Thời kì này, sự ra đời của phương pháp Descartes (1596 – 1650) và Fermat (1601 – 1665) đã xác lập mối quan hệ mật thiết giữa hình học và đại số Kepler (1571 – 1630), ông đã đưa ra khái niệm về điểm vô tận Khi dùng một phép chiếu xuyên tâm từ một mặt phẳng này sang mặt phẳng khác, hai đường thẳng song song

có thể biến thành hai đường thẳng cắt nhau (chẳng hạn trên một bức họa, hai đường rầy tàu hỏa phải được vẽ thành hai đường thẳng cắt nhau ở đường chân trời) Khi đó

ta có thể xem giao điểm đó chính là hình chiếu của điểm vô tận trên hai đường thẳng song song Hiển nhiên, ta phải xem trên một đường thẳng đi về hai phía đều chỉ có một điểm vô tận, và các điểm vô tận của một mặt phẳng phải nằm trên một đường thẳng gọi là đường thẳng vô tận (nó ứng với đường chân trời của Alberti được trình bày ở trên)

Nhờ việc nghiên cứu về phép chiếu, sự phát biểu khái niệm điểm vô tận của Kepler cùng với những nghiên cứu tìm sự mở rộng hơn về mặt lý thuyết của các phương pháp đồ hình đã làm xuất hiện nhiều công trình nghiên cứu về hình học xạ ảnh Trong đó, nổi bật là Dedac (không rõ năm) đã tìm ra được phép biến đổi xạ ảnh tổng quát, một phương pháp đặc biệt để nghiên cứu các tính chất của hình

Tóm lại, chính nhu cầu chuyển đổi từ một đối tượng trong không gian 3 chiều thành hình vẽ trên không gian 2 chiều là cơ sở để hình thành nên phép chiếu

Và từ việc nghiên cứu về phép chiếu về hội họa đã giúp cho nền hình học đạt nhiều kết quả

1.2.2 Những bối cảnh lựa chọn phép chiếu trong giảng dạy hình học không gian

Hình học không gian sinh ra từ việc giải quyết những vấn đề của không gian Đối tượng nghiên cứu của hình học là các hình hình học và các mối quan hệ giữa chúng Chúng được mô tả qua những tiên đề, định nghĩa, tính chất còn hình vẽ là hình biểu diễn phẳng các hình hình học nhờ các kiến thức về phép chiếu lên mặt phẳng với cái lõi của toán học Người ta có thể biểu diễn một đối tượng hình học trong không gian bằng một, hai hay nhiều hình vẽ cùng lúc ví dụ như hình vẽ trong

kĩ thuật (góc nhìn từ 6 mặt của 1 đối tượng) Tuy nhiên, không dễ để có thể tổng hợp các hình vẽ này để hình dung một đối tượng ba chiều duy nhất mà chúng biểu diễn Vì thế, người ta ưu tiên trong dạy học các biểu diễn qua một hình vẽ (Audibert, 1992)

Để có thể trình bày rõ lí do của sự lựa chọn phép chiếu trong giảng dạy chúng tôi tổng hợp một số công trình nghiên cứu của (Tăng Minh Dũng, 2015, 2017) (Parzysz, 1991) và (Bautier và cộng sự, 1988) Từ đó, chúng tôi ghi nhận được một số kết quả

Trong số các biểu diễn phối cảnh, phối cảnh đường nét cho ra một hình vẽ gần với thực tế nhất Chính vì thế, nó được sử dụng rất nhiều và sự ra đời của nó đánh dấu một bước tiến quan trọng trong hội hoạ (Thuillier, 1984) Thế nhưng, do lấy cơ sở là phép chiếu xuyên tâm – không bảo toàn tính chất song song và tỉ lệ (là

những tính chất quan trọng mà học sinh thường làm việc) và sự phức tạp trong thực hiện, nên nó không phù hợp trong dạy học (Adrait và cộng sự, 1979)

Dường như, một phép phối cảnh được chấp nhận trong dạy học phải thoả mãn ít nhất hai yêu cầu: trực giác và bảo toàn nhiều nhất có thể các tính chất hình học của đối tượng không gian Thế nhưng, khó có thể để đáp ứng hoàn toàn cả hai yêu cầu trên cùng lúc Để khả thi, người ta buộc phải giới hạn một phần của mỗi yêu cầu để đạt đến trạng thái cân bằng giữa “thấy” và “biết” Phối cảnh song song là một giải pháp thay thế cho phối cảnh đường nét (Parzysz, 1991) Thật vậy, từ mặt

“biết”, phối cảnh song song bảo toàn tất cả các tính chất afin; và từ mặt “thấy”, sự tương đồng của phối cảnh song song với phối cảnh đường nét trong một số tình huống đặc thù (điểm nhìn ở rất xa) cho phép nó gợi lên đối tượng không gian từ hình vẽ (Bautier và cộng sự, 1988)

Mặt khác, để chỉ rõ hơn những lí do về sự lựa chọn chúng tôi trình bày lại những ưu điểm và nhược điểm mà cả hai phép chiếu mang lại trong bảng sau:

Bảng 0.1 Các tính chất hình học được bảo toàn và không được bảo toàn qua phép chiếu xuyên tâm

Tính chất hình học

được bảo toàn

Tính chất hình học không được bảo toàn

 Tính thẳng hàng;

 Tính liên thuộc

 Tính vuông góc Người ta có thể biểu diễn hai đường thẳng vuông góc bởi hai đường thẳng không vuông góc;

 Vị trí tương đối (song song)

 Các tính chất của các đối tượng hai chiều (trường hợp tổng quát) Chẳng hạn, hình vuông được biểu diễn bằng hình tứ giác;

 Thứ tự của 3 điểm thẳng hàng

 Các độ đo

Bảng 0.2 Các tính chất hình học được bảo toàn và không được bảo toàn qua phép chiếu song song

Tính chất hình học

được bảo toàn

Tính chất hình học không được bảo toàn

trên một đường thẳng hoặc hai

đường thẳng song song (trung điểm

và sự bằng nhau là các trường hợp

đặc biệt)

 Tính chất hình học của các đối tượng

song song mặt phẳng chiếu

 Tính vuông góc Người ta có thể biểu diễn hai đường thẳng vuông góc bởi hai đường thẳng không vuông góc;

 Các tính chất của các đối tượng hai chiều (trường hợp tổng quát) Chẳng hạn, hình vuông được biểu diễn bằng hình bình hành;

 các độ đo

Có thể xem phép chiếu song song là một trường hợp riêng của phép chiếu xuyên tâm (khi tâm chiếu ở vô tận) nên nó có đầy đủ các tính chất của phép chiếu xuyên tâm và hơn nữa còn có thêm các tính chất riêng khác như vị trí tương đối (song song, cắt nhau), tính chất hình học của các đối tượng song song với mặt phẳng chiếu Nếu xét về số lượng các tính chất hình học được bảo toàn, phép chiếu song song là một lựa chọn tốt hơn trong dạy học hình học không gian Vậy,

Sinh viên sư phạm cần chuẩn bị gì để giải quyết khó khăn khi chuyển từ một hình thực tế sang hình vẽ bằng phép chiếu song song khi mà hình ảnh thu nhận được bằng mắt gần với hình biểu diễn bằng phép chiếu xuyên tâm? (câu hỏi nghiên cứu Q)

2 Khung lý thuyết tham chiếu

Để có thể trả lời thỏa đáng cho câu hỏi Q nói trên, chúng tôi chọn khung lý thuyết tham chiếu Didactic Toán Cụ thể, ở đây chúng tôi sử dụng:

 Thuyết nhân học chúng tôi nghiên cứu quan hệ cá nhân hiện tại của sinh viên

sư phạm đối với hình biểu diễn bằng phép chiếu và tìm cách bổ sung quan hệ

cá nhân này cho phù hợp với yêu cầu chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2018 Cụ thể, chúng tôi bổ sung cho sinh viên sư phạm kiến thức về phép chiếu song song và phép chiếu xuyên tâm bằng các định nghĩa về hai phép chiếu trong toán học

 Lý thuyết tình huống chúng tôi dựa vào lý thuyết tình huống adidactic để lựa

chọn và xây dựng tình huống trong đó gợi ý một giải pháp để sinh viên dạy học sinh chuyển từ hình thực tế sang hình vẽ bằng phép chiếu song song

3 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng một tình huống trong đào tạo giáo viên về bước chuyển từ hình thực tế sang hình vẽ bằng phép chiếu song song

Như vậy, với mục tiêu và phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn chúng tôi trình bày lại thành hai câu hỏi nghiên cứu

Q1: Quan hệ cá nhân của sinh viên về sự khác biệt giữa hai hình vẽ theo phép chiếu

song song và theo phép chiếu xuyên tâm là gì?

Q2: Cần xây dựng tình huống nào để chuẩn bị cho sinh viên sư phạm có thể dạy

bước chuyển từ hình thực tế sang hình vẽ theo phép chiếu song song?

Để có tình huống cung cấp cho sinh viên chúng tôi cần một tình huống dạy học về chuyển đổi từ hình thực tế sang hình vẽ bằng phép chiếu song song trên học sinh và các kết quả trả lời của học sinh

4 Phương pháp nghiên cứu

Chúng tôi sử dụng các phương pháp:

 Phương pháp phân tích: phân tích chương trình đào tạo sinh viên sư phạm

của trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh khóa 2016 – 2020

 Phương pháp điều tra: Chúng tôi xây dựng bộ câu hỏi điều tra và tiến hành

đối với sinh viên sư phạm năm 3 của trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chính Minh để làm rõ sự hiểu biết của sinh viên về phép chiếu song song và phép chiếu xuyên tâm cùng với các tính chất hình học của các phép chiếu đó

đồng thời kết hợp với kết quả của phân tích chương trình đào tạo để trả lời câu hỏi nghiên cứu Q1

 Phương pháp thực nghiệm: Như đã trình bày, mục đích thực nghiệm là cung

cấp cho sinh viên tình huống dạy học trên học sinh về biểu diễn hình thực tế thành hình vẽ bằng phép chiếu song song Do đó, chúng tôi cần phải đề xuất một tình huống dạy học trên học sinh và tiến hành thực nghiệm trên học sinh khi đó hình thành tình huống để tiến hành thực nghiệm trên sinh viên Cụ thể

là,

 Tình huống 1 trên đối tượng học sinh yêu cầu học sinh phải chuyển từ

hình thực tế sang hình vẽ bằng kiến thức mà học sinh đã học Từ đó, biết được cách ứng xử của học sinh khi chuyển từ hình thực tế sang hình vẽ

 Tình huống 2 trên đối tượng sinh viên sư phạm với việc tái sử dụng lại

tình huống 1 nói trên để sinh viên nghiên cứu thông qua việc phân tích

và đưa ra các điều chỉnh cần thiết từ đó cung cấp cho sinh viên tình huống dạy học trên học sinh về phép chuyển từ hình thực tế sang hình

vẽ bằng phép chiếu song song (trả lời câu hỏi Q2)

5 Tổ chức bài luận văn

Dựa vào phương pháp luận nghiên cứu nêu trên, cấu trúc luận văn của chúng tôi được trình bày theo sơ đồ

Chương 1

Phân tích chương trình, giáo trình

đào tạo giáo viên

Điều tra trên sinh viên

Thực nghiệm 1 trên học sinh

Thực nghiệm 2 trên sinh viên Q1

Chương 1 NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN 1.1 Phân tích việc đào tạo giáo viên

1.1.1 Tổng quan về chương trình đào tạo giáo viên

Chương trình dào tạo giáo viên dạy Toán bậc trung học phổ thông của khoa Toán – Tin Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tiến hành theo mô hình đào tạo tín chỉ và theo hình thức tập trung 4 năm (8 học kì) Sinh viên sau khi tốt nghiệp có thể làm công tác giảng dạy tại trường trung học phổ thông Ngoài ra, sinh viên ra trường còn có thể làm việc tại các viện nghiên cứu, các cơ quan quản lý có sử dụng kiến thức toán học hoặc nếu có đủ điều kiện có thể tiếp tục được đào tạo ở các trình

độ thạc sĩ, tiến sĩ Chương trình đào tạo cung cấp cho sinh viên 3 nhóm tri thức với tổng thời lượng 135 tín chỉ

 Nhóm kiến thức chung (27 tín chỉ): gồm các học phần trang bị cho sinh viên một thới giới quan khoa học, rèn luyện sức khỏe, đường lối chính sách của Đảng, Nhà nước và các tri thức cơ bản về tin học và ngoại ngữ

 Nhóm kiến thức chuyên ngành Toán (59 + 5 + 6 tín chỉ)2: gồm các học phần cung cấp cho sinh viên các tri thức khoa học trong các lĩnh vực khác nhau: Giải tích, Đại số, Hình học, Toán ứng dụng, Phương pháp dạy học Toán

 Nhóm kiến thức nghề (38 tín chỉ): gồm các học phần trang bị cho sinh viên những hành trang cần thiết để có thể làm việc trong môi trường dạy học như là cách thức

tổ chức hoạt động giáo dục, cách thức giao tiếp, cách thức nắm bắt tâm lý học sinh ở trường phổ thông,… Trong đó, các tri thức liên quan đến lĩnh vực sư phạm toán được giới thiệu trong các học phần

 Phát triển chương trình môn Toán (2 tín chỉ): trang bị cho sinh viên cách thức phân tích một chương trình môn Toán phổ thông bất kì trên cơ sở những hiểu biết về tri thức luận Từ đó, nghiên cứu, thiết kế kế hoạch, triển khai tổ chức hoạt động dạy học kết hợp với các phương tiện và thiết bị đáp ứng với những mục tiêu đề ra trong chương trình

2 59 tín chỉ chuyên ngành, 5 tín chỉ tự chọn chuyên ngành và 6 tín chỉ cho khóa luận hoặc 2 học phần chuyên ngành (mỗi học phần 3 tín chỉ)

 Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập môn Toán (2 tín chỉ): trang bị cho sinh viên những tiêu chuẩn về đánh giá khả năng toán học cùng việc sử dụng các tiêu chuẩn đó trong những mục đích giáo dục toán khác nhau được phân tích và sử dụng phù hợp với thực tiễn giảng dạy Từ dó, đưa ra các phương pháp đánh giá, trắc nghiệm và thẩm định theo xu hướng đan xen kết hợp với phương pháp truyền thống

 Lý luận dạy học đại cương (3 tín chỉ): trang bị cho sinh viên các khái niệm

cơ bản liên quan đến phương pháp dạy học môn toán (dạy học truyền thống và dạy học tích cực) Từ đó, nghiên cứu các tình huống điển hình trong dạy học Toán như dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học phương pháp và dạy học giải các bài toán

 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học (2 tín chỉ): trang bị cho sinh viên các cơ sở lí luận về việc dạy học toán trong môi trường tin học, cách thức sử dụng một số phần mềm dạy học thông dụng và tích hợp chúng vào việc thiết kế các tình huống dạy học điển hình Từ đó, khai thác khía cạnh minh họa và thực nghiệm của phần mềm toán học động trong dạy học một tri thức toán

 Lý luận dạy học đại số và giải tích (2 tín chỉ): trang bị cho sinh viên kĩ năng nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, kĩ năng chuẩn bị và tiến hành dạy học một số nội dung trong môn đại số và giải tích của phương trình toán trung học phổ thông Từ đó, sinh viên hiểu sâu sắc hơn các kiến thức về toán phổ thông để giải thích các ứng dụng của chúng trong thực tiễn và trong nội tại toán học đồng thời vận dụng các lí thuyết về phương pháp dạy học để triển khai tổ chức hoạt động dạy học đạt hiệu quả

 Lý luận dạy học hình học (2 tín chỉ): giúp sinh viên hiểu rõ nghĩa của tri thức và sự tồn tại của nó trong thể chế từ cách tiếp cận sinh thái học, cũng như những điều kiện và những ràng buộc của việc dạy học tri thức

 Hình học ở bậc trung học và thực hành giải toán (3 tín chỉ): trang bị cho sinh viên những hiểu biết ban đầu về sư phát triển của hình học trong lịch

sử Căn cứu trên các bước “giải một bài toán” (Polya), sinh viên thực hành

dạy học giải các bài tập hình học trong chương trình toán bậc trung học

Từ đó, sinh viên có thể phân tích, đánh giá tìm hướng giải, hướng dẫn học sinh giải và cách tư duy toán học phổ biến để tìm kiếm lời giải cho bài toán hình học

 Đại số ở bậc trung học và thực hành giải toán (3 tín chỉ): trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về đại số đồng thời rèn luyện kĩ năng giải toán đại số ở bậc trung học Từ đó, sinh viên hiểu sâu hơn các kiến thức toán phổ thông và biết trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa các nội dung toán học và giải thích các ứng dụng của toán học trong thực tiễn và trong nội tại toán học

Ngoài ra, sinh viên còn trải qua 2 đợt thực tập sư phạm tại các trường trung học phổ thông Dưới sự hướng dẫn của giáo viên ở trường phổ thông sinh viên sẽ thực hiện 3 nhiệm vụ là tìm hiểu thực tế giáo dục, thực tập công tác chủ nhiệm và thực tập giảng dạy trên lớp

Tóm lại, sau khi tiến hành phân tích chương trình đào tạo sinh viên sư phạm khóa 2016 – 2020 chúng tôi nhận thấy tri thức về phép chiếu song song và xuyên tâm có nằm trong chương trình giảng dạy bậc đại học Cụ thể, tri thức phép chiếu xuất hiện ở 2 góc độ:

 Ở góc độ tri thức chuyên ngành toán: trong học phần “Hình học cao cấp” và giáo trình học tập là “Hình học cao cấp” của tác giả Nguyễn Thái Sơn (giáo trình P1)

 Ở góc độ tri thức nghề: trong học phần “Lí luận và phương pháp dạy học hình học” và giáo trình học tập là “Phương pháp dạy học hình học ở phổ thông” của tác giả Lê Thị Hoài Châu (giáo trình P2)

1.1.2 Tri thức về phép chiếu trong chương trình đào tạo

Trong chương trình đào tạo, sinh viên được tiếp cận với tri thức phép chiếu ở hai góc độ là tri thức chuyên ngành toán và tri thức nghề

Ở góc độ tri thức chuyên ngành toán

Phép chiếu song song và phép chiếu xuyên tâm xuất hiện ở giáo trình P1 Cụ thể, phép chiếu song song xuất hiện ở chương 2: Ánh xạ afin và phép biến đổi afin

của phần 1: Hình học Afin Sau khi trình bày xong định nghĩa về ánh xạ afin

Định nghĩa 2.2.1 Cho hai không gian afin 𝔸 và 𝔸′ lần lượt liên kết với các không gian vectơ 𝕍 và 𝕍′

Ánh xạ 𝑓: 𝔸 → 𝔸′ được gọi là ánh xạ afin nếu tồn tại một ánh xạ tuyến tính 𝜑: 𝕍 → 𝕍′ sao cho với mọi cặp điểm 𝑀, 𝑁 ∈ 𝔸 ta có 𝑀′𝑁′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝜑(𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), trong

đó 𝑀′= 𝑓(𝑀), 𝑁′= 𝑓(𝑁)

Khi đó ta nói ánh xạ tuyến tính 𝜑 là ánh xạ tuyến tính liên kết với ánh xạ afin

𝑓 Ngoài ra, ta cũng nói 𝜑 là nền của ánh xạ afin 𝑓

(Giáo trình P1, tr 31) Tiếp đến, giáo trình P1 đã trình bày 2 ví dụ về ánh xạ afin đồng nhất và phép tịnh tiến.Ở ví dụ thứ ba thì trình bày về phép chiếu song song 𝔸𝑛

Ví dụ 2.1.4 Phép chiếu song song trong 𝔸𝑛

Trong 𝔸𝑛 cho 𝑚 −phẳng 𝔸𝑚 với phương 𝕍𝑚 và một không gian vectơ 𝑛 − 𝑚 chiều 𝕍𝑛−𝑚 sao cho 𝕍𝑛 = 𝕍𝑚⊕ 𝕍𝑛−𝑚 Khi đó 𝕍𝑚∩ 𝕍𝑛−𝑚= {𝑂⃗ }

Ta định nghĩa ánh xạ 𝑓: 𝔸𝑛 → 𝔸𝑚 như sau:

Với mỗi điểm 𝐴 ∈ 𝔸𝑛 ta gọi 𝛼 là một

(𝑛 − 𝑚) −phẳng qua 𝐴 và có phương 𝕍𝑛−𝑚

Khi đó, 𝛼 và 𝔸𝑚 có diểm chung duy nhất

(Giáo trình P1, tr 32) Tác giả gọi ánh xạ 𝑓 là phép chiếu song song lên 𝔸𝑚 theo phương 𝕍𝑛−𝑚 và chứng minh đó là một ánh xạ afin đồng thời trình bày thêm 1 ví dụ về phép chiếu song song của một điểm lên trên các trục tọa độ và các tính chất của ánh xạ afin và phép biến đổi afin

Ví dụ 2.1.5 Trong không gian afin 𝔸𝑛 với mục tiêu {𝐸0; 𝐸𝑖} đã chọn, cho điểm 𝑀(𝑥10, 𝑥20, … , 𝑥𝑛0) Gọi 𝑀𝑖 là ảnh của 𝑀 qua phép chiếu song song lên trục tọa

độ 𝐸0𝐸𝑖 theo phương của siêu phẳng tọa độ thứ 𝑖 (là siêu phẳng đi qua tất cả các đỉnh của mục tiêu từ đỉnh thứ 𝑖) Khi đó, (𝐸0𝑀𝑖𝐸𝑖) = 𝑥𝑖0

Nghĩa là, tọa độ thứ 𝑖 của điểm 𝑀 đối với mục tiêu {𝐸0; 𝐸𝑖} chính là tỉ số đơn

(𝐸0𝑀𝑖𝐸𝑖) với 𝑀𝑖 là hình chiếu của 𝑀 lên trục tọa độ thứ 𝑖

(Giáo trình P1, tr 32)

Điều này cho thấy, phép chiếu song song chỉ ra một trường hợp riêng của ánh xạ afin Tuy nhiên, đây là định nghĩa trong không gian afin 𝑛-chiều Mặt khác, trong phần bài tập của phần 1 có tất cả 17 bài Nhưng, hoàn toàn không có bài tập nào nhắc đến phép chiếu song song trong không gian afin

Phép chiếu xuyên tâm xuất hiện ở chương 6: Ánh xạ xạ ảnh của phần 3: Hình học xạ ảnh Sau khi trình bày định nghĩa về ánh xạ xạ ảnh và phương trình của phép biến đổi xạ ảnh

Trong không gian xạ ảnh 𝑃𝑛 (𝑛 ≥ 2) cho hai siêu phẳng 𝑃𝑛−1 và 𝑃′ 𝑛−1 và một điểm 𝑂 không thuộc mỗi siêu phẳng đó Với mỗi điểm 𝑀 ∈ 𝑃𝑛−1 đường thẳng 𝑂𝑀 sẽ cắt 𝑃′ 𝑛−1 tại một điểm 𝑀′ Ánh xạ xạ ảnh 𝑓: ℙ𝑛−1 → ℙ′ 𝑛−1 sao cho 𝑀′= 𝑓(𝑀) được gọi là phép chiếu xuyên tâm 𝑂 từ 𝑃𝑛−1 lên 𝑃′ 𝑛−1

(Giáo trình P1, tr.133) Sau đó, tác giả trình bày định lý về điều kiện cần và đủ để một ánh xạ xạ ảnh là phép chiếu xuyên tâm Đồng thời, còn trình bày định lý về việc phân tích một ánh

xạ xạ ảnh (không phải phép chiếu xuyên tâm) thành tích của 𝑚 phép chiếu xuyên tâm Đây là định nghĩa tổng quát của phép chiếu xuyên tâm trong không gian xạ ảnh 𝑛-chiều Ngoài ra, còn một định nghĩa về phép chiếu xuyên tâm được cụ thể từ định nghĩa trên trong không gian xạ ảnh ℙ2

Định nghĩa 7.6.1 Trong mặt phẳng xạ ảnh ℙ 2 cho hai đường thẳng 𝑚 và 𝑚′ 𝑂 là một điểm nằm ngoài đường thẳng 𝑚 và 𝑚′ Ánh xạ biến một điểm 𝑀 trên 𝑚 thành một điểm 𝑀′ trên 𝑚′ sao cho ba điểm 𝑂, 𝑀, 𝑀′ thẳng hàng gọi là một phép chiếu xuyên tâm với tâm là 𝑂

Nhận xét:

 Phép chiếu xuyên tâm 𝑓: 𝑚 → 𝑚′ với tâm 𝑂 là một ánh xạ xạ ảnh

 Ánh xạ xạ ảnh 𝑓: 𝑚 → 𝑚′ là phép chiếu xuyên tâm khi và chỉ khi giao điểm của hai đường thẳng 𝑚 và 𝑚′ là điểm kép

(Giáo trình P1, tr 172) Trong phần bài tập phần 3 có tất cả 46 bài Trong đó, có 5 bài tập có nhắc đến kiến thức về tri thức phép chiếu xuyên tâm trong không gian xạ ảnh Các bài tập còn lại thể hiện sự liên hệ gữa hình học xạ ảnh và hình học afin – hình học Ơclit Nghĩa

là, từ một kết quả của hình học xạ ảnh có thể suy ra những kết quả của hình học afin-hình học Ơclit và ngược lại Các bài tập chỉ nói đến mặt phẳng và tập trung vào các định lý: Steiner (thuận và đảo), Pascal, Frégier (thuận và đảo), Desargues,… Nhìn chung, trong học phần này sinh viên chỉ được tiếp cận với phép chiếu song song và phép chiếu xuyên tâm bằng công cụ của đại số tuyến tính – đã được nêu ra trong mục tiêu của học phần Tuy nhiên, phép chiếu xuyên tâm được trình bày kĩ hơn và cụ thể trong mặt phẳng xạ ảnh với mục đích là: bài toán hình học (khó giải)

ở hình học Ơclit  bài toán hình học xạ ảnh (giải được)  trả lại kết quả cho bài toán hình học Ơclit Vai trò bản chất hình học của hai phép chiếu không được đề cập

Ở góc độ tri thức nghề

Giáo trình P2 trình bày rõ ràng về đối tượng nghiên cứu của hình học và phân biệt hình hình học với hình vẽ Hình hình học được mô tả qua những tiên đề, định nghĩa tính chất còn hình vẽ là hình biểu diễn phẳng của các hình hình học (giáo trình P2)

Giáo trình còn trình bày vấn đề biểu diễn trong hình học không gian dựa vào công trình nghiên cứu của (Chaachoua, 1997) và (Tăng Minh Dũng, 2014) có tên là

“tiến trình biểu diễn”

Hình 1.1 Tiến trình biểu diễn

Giáo trình nhấn mạnh “Từ góc độ toán học, việc chuyển một đối tượng 3 chiều thành một đối tượng 2 chiều cần biến mọi điểm thành phần của nó Thế nhưng, trên hình vẽ thì lại khác: người ta chỉ có thể biểu diễn một số hữu hạn các thành phần của đối tượng Trong thực hành, ta có một hệ thống các quy tắc sẽ cho phép chọn ra những thành phần này và chuyển một số tính chất của đối tượng hình học trong không gian thành quan hệ không gian trên hình vẽ” Ngoài ra, giáo trình còn trình bày những tính chất hình học được bảo toàn và không được bảo toàn khi biểu diễn hình qua tham khảo của tác giả Tăng Minh Dũng

Tóm lại, trong các giáo trình được sử dụng để đào tạo giáo viên khóa 42 của khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm TPHCM thì

 Tri thức về phép chiếu song song và phép chiếu xuyên tâm không được thể hiện trên phương diện bản chất của hình học mà chỉ được thể hiện trên phương diện giải tích dưới công cụ đại số tuyến tính Cụ thể là trong học phần hình học cao cấp

 Học phần “Lí luận và dạy học hình học ở trường phổ thông” có chỉ ra rằng các quy tắc cần tuân thủ khi thực hiện và đọc hình vẽ sinh ra từ những kiến thức về phép chiếu song song hoặc xuyên tâm Tuy nhiên, sinh viên có thể nhầm lẫn giữa hình biểu diễn bằng phép chiếu song song và hình biểu diễn bằng phép chiếu xuyên tâm

 Thời điểm sinh viên thực tập (cả 2 đợt) đều rơi vào học kì 2 của năm học và những môn học bồi dưỡng về việc giảng dạy của sinh viên cũng chỉ tập trung

ở những bài của học kì 2 Do đó, sinh viên không được tiếp cận và giảng dạy

cho học sinh về bài “phép chiếu song song” (chương trình học kì 1 lớp 11)

 Việc sinh viên tiếp cận sau đó bỏ qua tri thức về phép chiếu trong khoảng thời gian khá dài cùng với việc không được nhắc lại một cách rõ ràng về bản chất hình học của phép chiếu gây ra những khó khăn nhất định cho sinh viên khi yêu cầu sinh viên sử dụng kiến thức về phép chiếu song song và phép chiếu xuyên tâm

1.2 Điều tra trên sinh viên

1.2.3 Nội dung

Nội dung thực nghiệm gồm có 2 câu hỏi Cụ thể, chúng tôi phát cho sinh viên phiếu khảo sát3 và yêu cầu sinh viên:

 Vẽ lại hình lập phương bằng phép chiếu song song và phép chiếu xuyên tâm

 Trình bày những tính chất hình học được bảo toàn và không được bảo toàn qua hai phép chiếu

3 Xem PHIẾU KHẢO SÁT 1

Bảng 1.1 Bảng kết quả điều tra về vẽ hình lập phương trên sinh viên

Phép chiếu song song Phép chiếu xuyên tâm

Kết quả cho thấy sinh viên vẽ hình lập phương sử dụng kiến thức về phép chiếu song song chiếm số lượng cao (40/43 học sinh) trong khi vẽ đúng được hình lập phương có sử dụng kiến thức về phép chiếu xuyên tâm lại chiếm số lượng thấp (7/43 học sinh)

Nếu chỉ nhìn nhận thông qua kết quả được nêu ở trên thì chưa thể trả lời được sinh viên hiểu như thế nào về hai phép chiếu Vì thế, để có thể có góc nhìn rõ hơn về về suy nghĩ của sinh viên chúng tôi tiến hành phân tích những loại hình vẽ

có sử dụng và không có sử dụng kiến thức về hai phép chiếu của sinh viên Cụ thể, chúng tôi ghi nhận lại thông tin của sinh viên ở câu hỏi 1 qua các bảng sau

Bảng 1.2 Các loại hình vẽ sử dụng kiến thức về phép chiếu song song của sinh viên khi được yêu cầu vẽ bằng phép chiếu song song

Đ.SS.L1

SV 2

Sinh viên sử dụng hình chiếu đứng hoặc hình chiếu bằng của khối lập phương

(5 SV) SV2, SV4, SV10, SV29, SV38

Đ.SS.L2

SV 3

Sinh viên sử dụng hình chiếu cạnh Tuy nhiên, không vẽ đúng theo quy tắc về đường đứt nét và liền nét

(5 SV) SV3, SV13, SV14, SV35, SV41

Đ.SS.L3

SV 6

Sinh viên sử dụng hình chiếu cạnh, có chỉ ra phương chiếu, mặt phẳng chiếu

Nhưng phương chiếu

và mặt phẳng chiếu không phù hợp với hình vẽ

(6 SV) SV5, SV6, SV23, SV24, SV30, SV32

Tên gọi Hình vẽ minh họa Mô tả Số SV

Đ.SS.L4

SV 25

Sử dụng hình chiếu cạnh, tuân thủ đúng quy tắc về đương liền nét và đứt nét Đây là hình vẽ quen thuộc với sinh viên do đã học nhiều ở phổ thông

24 SV còn lại

Trong số 40 sinh viên có sử dụng kiến thức của phép chiếu song song để vẽ hình thì có đến 35 sinh viên vẽ hình có sử dụng hình mẫu4 về khối lập phương, chỉ

có 5 sinh viên sử dụng hình chiếu đứng (hoặc hình chiếu bằng) của khối lập phương

để mô tả Đa phần các sinh viên đều tuân thủ đúng quy tắc khi vẽ hình không gian là: đường nhìn thấy thì liền nét, đường không nhìn thấy thì đứt nét Chỉ một số ít (5 sinh viên) không tuân thủ quy tắc vẽ hình này

Bảng 1.3 Loại hình vẽ không sử dụng tính chất về phép chiếu song song của sinh viên khi được yêu cầu vẽ bằng phép chiếu song song

S.SS.L1

SV 11

Sử dụng hình bình hành để biểu diễn hình lập phương

Chỉ 1/43 sinh viên (SV11) vẽ không sử dụng kiến thức về phép chiếu song song để vẽ hình lập phương, 2 sinh viên bỏ trống phần này Sở dĩ đa số sinh viên sử dụng hình mẫu về hình lập phương là vì sinh viên đã từng làm việc, thao tác rất nhiều lần khi còn học ở trường phổ thông ở môn hình học không gian – nơi mà giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình bằng hình mẫu Việc sử dụng phương chiếu và mặt phẳng chiếu dường như không xảy ra trong tình huống này Về yêu cầu vẽ hình lập phương bằng phép chiếu xuyên tâm chúng tôi thống kê lại các câu trả lời qua các bảng sau:

Bảng 1.4 Các loại hình vẽ sử dụng tính chất về phép chiếu xuyên tâm của sinh viên khi được yêu cầu vẽ bằng phép chiếu xuyên tâm

Đ.XT.L1

SV 7

Sử dụng kiến thức về phép chiếu xuyên tâm, xác định tâm chiếu nhưng hình vẽ này không gần với mắt nhìn

(5 SV) SV7, SV17, SV31, SV35,

SV 37

Đ.XT.L2

SV 32

Sử dụng kiến thức về phép chiếu xuyên tâm, xác định tâm chiếu và hình vẽ gần giống với mắt nhìn

hợp xuyên tâm hai điểm tụ Điều này cho thấy sinh viên được học kĩ hơn về phép chiếu song song hơn là phép chiếu xuyên tâm ở phổ thông

Bảng 1.5 Các loại hình vẽ không sử dụng tính chất về phép chiếu xuyên tâm của sinh viên khi được yêu cầu vẽ bằng phép chiếu xuyên tâm

S.XT.L1

SV 3

Sử dụng hình vẽ thông qua phép chiếu song song để mô tả

18 SV

S.XT.L2

SV 8

Sử dụng hình bình hành (có thể là hình chữ nhật hay hình vuông) để mô tả

(5 SV) SV8, SV12, SV25, SV33, SV34

S.XT.L3

SV 11

Sinh viên sử dụng hai đường thẳng cắt nhau để mô tả

SV11

S.XT.L4

SV 19

Sử dụng hình vẽ bằng phép chiếu song song để mô tả Mặt khác, ở đây sinh viên

có nối các đường chéo lại với nhau

Dường như nhằm mục đích chỉ ra đó là tâm chiếu Tuy nhiên điểm đó không phải

là tâm chiếu

(5 SV) SV5, SV6, SV19, SV23, SV39

S.XT.L5

SV 28

Sinh viên biết có tâm chiếu nhưng không xác định được mối quan hệ giữa tâm chiếu và các cạnh của hình lập phương

SV28

S.XT.L6

SV 30

Sinh viên sử dụng hình hộp như hình mẫu về hình lập phương đã học, đồng thời nối các cạnh lại nhằm chỉ ra tâm chiếu nhưng không phù hợp

(3 SV) SV27, SV29, SV30

S.XT.L7

SV 40

Có thể là 2 tâm chiếu

và tâm này nằm ở phía sau hình lập phương Tuy nhiên, tâm chiếu và hình không phù hợp

SV42

Theo như thống kê của chúng tôi thì có 8 loại hình vẽ không sử dụng kiến thức về phép chiếu xuyên tâm trong khi chúng tôi yêu cầu sinh viên sử dụng phép chiếu xuyên tâm để mô tả hình khối lập phương Điều này cho thấy rằng sinh viên hiểu rất mơ hồ về phép chiếu này mặc dù họ đã từng được học ở phổ thông (thể hiện ở môn công nghệ và kĩ thuật 11) Tuy nhiên, để có thể kết luận chắc chắn về sự hiểu biết mơ hồ đó của sinh viên chúng tôi thực hiện khảo sát câu hỏi thứ 2

1.3.2 Câu hỏi 2: yêu cầu sinh sinh viên liệt kê các tính chất hình học được bảo toàn và không được bảo toàn qua hai phép chiếu

Ở câu hỏi thứ hai, chúng tôi hỏi về các tính chất hình học được bảo toàn qua

2 phép chiếu Khi tiến hành phân tích trên sinh viên chúng tôi dựa vào một số tính chất chính về hai phép chiếu được liệt kê như sau:

Đối với phép chiếu song song

 Các tính chất hình học được bảo toàn:

 Tính chất của đối tượng song song với mặt phẳng chiếu;

 Các tính chất hình học không được bảo toàn:

 Tính vuông góc;

 Các tính chất của đối tượng trong mặt phẳng;

 Các độ đo;

Đối với phép chiếu xuyên tâm

 Các tính chất hình học được bảo toàn :

Bảng 1.6 Bảng liệt kê các câu trả lời của sinh viên về các tính chất hình học được bảo toàn và không được bảo toàn qua phép chiếu song song

Các tính chất hình học được bảo toàn

Các tính chất hình học không được bảo toàn

Thẳng

hàng, thứ tự

VTTĐ (SS, cắt)

Liên thuộc

Tỉ lệ đoạn thẳng

Đối tượng

SS mặt chiếu

Vuông góc

TC đối tượng hai chiều

Tính chất không bảo toàn về vuông góc và độ đo cũng không được sinh viên liệt kê Điều này càng khẳng định lại nhận định của chúng tôi ở trên

Bảng 1.7 Bảng liệt kê các câu trả lời của sinh viên về các tính chất hình học được bảo toàn và không được bảo toàn qua phép chiếu xuyên tâm

Các tính chất hình học

được bảo toàn

Các tính chất hình học không được bảo toàn Thẳng

hàng

Liên thuộc

Vuông góc

TC đối tượng hai chiều Thứ tự Độ đo

Nếu lấy một điểm nằm trên cạnh của khối lập phương thì chắc chắn tất cả sinh viên đều biết điểm đó cũng nằm trên cạnh của hình mà sinh viên đã vẽ Tuy nhiên, qua khảo sát thì rất ít sinh viên trình bày về tính chất liên thuộc được bảo toàn (chỉ 1/43 sinh viên)

Về tính chất độ đo và góc vuông thì ở phép chiếu xuyên tâm cũng tương tự như

ở phép chiếu song song

Qua thống kê câu trả lời của sinh viên ở 2 bảng trên chúng tôi đưa ra một số nhận xét như sau

 Sinh viên có sự hiểu biết nhất định về phép chiếu song song, việc vẽ hình lập phương đúng dựa vào những hình mẫu mà sinh viên đã từng học ở phổ thông Việc sử dụng khái niệm phép chiếu song song để xác định phương chiếu và mặt phẳng chiếu còn rất hạn chế Các tính chất về phép chiếu song song vẫn chưa được sinh viên hiểu một cách rõ ràng và đầy đủ tuy sinh viên vẫn sử dụng những tính chất đó

 Việc mô tả hình vẽ bằng phép chiếu xuyên tâm chịu ảnh hưởng rất lớn từ việc sinh viên học nhiều hình mẫu về hình lập phương thể hiện ở S.XT.L1, S.XT.L4, S.XT.L5, S.XT.L6 Rõ ràng hơn là ở trường hợp S.XT.L5 sinh viên đã vẽ theo hình mẫu nhưng cố gắng làm “méo” hình của mình để tạo ra hình khác Sau đó, sinh viên đã xóa và vẽ lại để làm xuất hiện tâm chiếu

 17/43 sinh viên chúng tôi khảo sát có biết về phép chiếu xuyên tâm Tuy nhiên không phải về nghĩa toán học mà hiểu về nghĩa là “có tâm chiếu” Và những sinh viên này luôn cố gắng để vẽ tâm chiếu mặc dù hình vẽ hoàn toàn không hợp lí Có thể khẳng định rằng: đối với sinh viên phép chiếu xuyên tâm thì có tâm chiếu nhưng tâm xác định như thế nào thì không biết rõ Có thể giải thích điều này bằng việc sinh viên đã từng tiếp cận với phép chiếu này hoặc có thể là do tên gọi của phép chiếu đã hướng sinh viên đến điều đó

 Có đến 31/43 sinh viên hiểu sai về bản chất của phép chiếu xuyên tâm Nghĩa là ở đây sinh viên sử dụng hình chiếu của phép chiếu song song để mô

tả hình vẽ bằng phép chiếu xuyên tâm từ đó chúng tôi cho rằng tồn tại một

giả thuyết ở sinh viên “hình vẽ bằng phép chiếu song song và phép chiếu

xuyên tâm là giống nhau” Điều này có thể lí giải bằng việc sinh viên hiểu

không rõ khi học học phần “lí luận và dạy học hình học”

Trong yêu cầu của chương trình phổ thông sau năm 2018 là “Mô tả hình ảnh trong thực tiễn bằng phép chiếu song song” đối với học sinh lớp 11 thì sinh viên sẽ

làm thế nào để hướng dẫn học sinh vẽ lại hình trong khi hình học sinh nhìn thấy lại mang bản chất của phép chiếu xuyên tâm? Tình huống nào để thuyết phục học sinh

vẽ hình theo yêu cầu của chương trình?

Để giải quyết vấn đề đó, chúng tôi cung cấp cho sinh viên lại 2 khái niệm về phép chiếu được trình bày trong sách giáo khoa hình học 11 và sách giáo khoa công nghệ 11 để bù đắp lại lượng thông tin đã mất đi cho sinh quên Từ đó, đề xuất một tình huống để sinh viên có thể thuyết phục học sinh vẽ lại hình thực tế bằng phép chiếu song song nhằm cung cấp cho sinh viên tri thức phục vụ nhu cầu giảng dạy của sinh viên về phép chiếu sau này

1.4 Kết luận chương 1

Sau khi tiến hành phân tích chương trình đào tạo sinh viên của trường Đại học

Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh và điều tra sự hiểu biết của sinh viên về hai phép chiếu song song và xuyên tâm chúng tôi đưa ra một số kết luận

 Tri thức về phép chiếu có xuất hiện trong môn học thuộc nhóm tri thức chuyên ngành về toán và trong môn học thuộc nhóm tri thức nghề ở chương trình đào tạo giáo viên của trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

o Về tri thức chuyên ngành toán: Tri thức về phép chiếu xuyên tâm được chú trọng hơn phép chiếu song song trong học phần “Hình học cao cấp” vì phép chiếu xuyên tâm có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học phẳng khó trong không gian Ơclit

o Về tri thức nghề: Tri thức về hai phép chiếu được biết đến như là công

cụ của hình học không gian và được nói đến thông qua một số tính chất hình học được bảo toàn

 Số lượng sinh viên có sử dụng kiến thức về phép chiếu xuyên tâm để vẽ hình rất ít (7/43 sinh viên) Và trong số 7 sinh viên đó thì chỉ có 2 sinh viên nhận

ra rằng để hình gần giống với mắt nhìn thì tâm chiếu phải nằm phía sau chứ không phải là phía trước hình

 Phần lớn sinh viên sử dụng tính chất hình học (được bảo toàn) của hai phép chiếu trong vẽ hình và tính toán, tuy nhiên họ lại không liệt kê ra được đến tính chất đó Khảo sát đã kiểm chứng được nhận định trên