SÁNG KIẾN HƯỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7 BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH

TRƯỜNG THCS BẢO QUANGSÁNG KIẾN HƯỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7 BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH Người thực hiện: NGUYỄN HỮU PHÚC Lĩnh vực nghiên cứu: Toán - Quản lý giáo dục 1 - Ph

Người thực hiện: NGUYỄN HỮU PHÚC

Lĩnh vực nghiên cứu: Toán

- Quản lý giáo dục 1

- Phương pháp giáo dục 1

- Phương pháp dạy học bộ môn: 1

(Ghi rõ tên bộ môn)

- Lĩnh vực khác: 1

(Ghi rõ tên lĩnh vực)

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in sáng kiến

1 Mô hình 1 Đĩa CD (DVD) 1 Phim ảnh 1 Hiện vật khác

(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

Năm học: 2019 – 2020

TRƯỜNG THCS BẢO QUANG

SÁNG KIẾN

HƯỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH

BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7 BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH

Người thực hiện: NGUYỄN HỮU PHÚC

Lĩnh vực nghiên cứu: Toán

- Quản lý giáo dục 1

- Phương pháp giáo dục 1

- Phương pháp dạy học bộ môn: 1

(Ghi rõ tên bộ môn)

- Lĩnh vực khác: 1

(Ghi rõ tên lĩnh vực)

Năm học: 2019 – 2020

1 THCS viết tắt của cụm từ “Trung học cơ sở”

2 ………

3 ………

1 Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH BÀI TOÁNHÌNH HỌC 7 BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH.

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: CHỨNG MINH HÌNH HỌC LỚP 7

3 Tác giả:

- Họ và tên: NGUYỄN HỮU PHÚC Nam (nữ): Nam

- Trình độ chuyên môn: Đại học Toán

- Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Bảo Quang

- Điện thoại: Email: phucnguyen123.lk@gmail.com

- Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến (%):100%

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Bối cảnh của giải pháp

Năm học 2019 − 2020 với quyết tâm thực hiện yêu cầu đổi mới nội dungphương pháp dạy và học của thầy và trò Đảm bảo hướng dẫn và tích cực hóa hoạtđộng dạy và học, tạo sự chuyển biến thực sự về việc truyền đạt kiến thức và kĩ năngcủa chương trình học ở bộ môn Toán Để học tốt bộ môn này đòi hỏi các em khôngnhững chăm học mà cần phải biết tư duy sáng tạo Đặc biệt là khi chứng minh các bàibài toán hình học lớp 7, các em gặp khó khăn rất nhiều Khi đó bản thân luôn trăn trởlàm thế nào để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán và làm cho các em yêu thích?

2 Lý do chọn giải pháp

Trong chương trình môn toán THCS hiện nay, chương trình của mỗi khối cómột nét đặc trưng riêng song luôn có sự gắn kết bổ sung giữa các đơn vị kiến thức màđặc biệt là môn hình học 7 nói chung, các bài toán liên quan đến chứng minh nóiriêng Nó có ý nghĩa rất quan trọng: là cơ sở ban đầu, là nền tảng cho việc tiếp tụchọc toán ở các lớp tiếp theo

Do đó để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập củahọc sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi, đòi hỏi trong giảng dạy chúng ta phải biếtchọn lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thànhtổng quát giúp học sinh có thể phát triển tốt tư duy Toán học

Qua giảng dạy Toán 7 tôi nhận thấy “Chứng minh bài toán hình học 7” là đề tài

lí thú, phong phú và đa dạng của hình học lớp 7 và không thể thiếu khi bồi dưỡng họcsinh khá giỏi môn Toán 7 cũng như môn Toán THCS Đó là lý do tôi chọn đề tài

“Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học 7 bằng sơ đồ phân tích”

3 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

- Phạm vi áp dụng sáng kiến: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hìnhhọc 7 bằng sơ đồ phân tích

- Giới hạn lĩnh vực nghiên cứu: Áp dụng cho các khối lớp 7, 8 và 9 nhưngquan trọng nhất là khối 7

- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 7 bậc THCS

4 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu sáng kiến là để nâng cao nghiệp vụ công tác của bảnthân, để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp và quan trọng hơn cả đó là việc rènluyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh, tạo hứng thú học tập

giúp các em ngày càng yêu thích môn toán cùng với đó là nhằm đào tạo các em họcsinh năng động, kiên trì hoàn thành bài tập không nản lòng trước những tình huốngkhó khăn, thích ứng, góp phần phát triển và nâng cao chất lượng

PHẦN NỘI DUNG

I THỰC TRẠNG CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT, ĐÃ CÓ

1 Đối với việc dạy học môn toán ở cấp THCS, tăng cường tính thực tiễn, kỹ

năng thực hành, kỹ năng suy luận logic, lập luận có căn cứ, kỹ năng vận dụng toánhọc vào thực tế, là yêu cầu cơ bản nhất, trọng tâm và toàn diện nhất

Trong quá trình dạy Toán cần chú ý cách dạy cho các em hướng tới việc họctập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động nhất là phát huy năng lực tự học

và sáng tạo của học sinh

Để việc sử dụng công nghệ, phương tiện dạy học phù hợp với khả năng tiếpthu của học sinh, đảm bảo sự thống nhất về chuẩn kiến thức và kỹ năng có phương ánvận dụng chương trình, sách giáo khoa phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện của cácđịa bàn khác nhau, đối tượng khác nhau, trong quá trình dạy học tôi luôn cố gắnghình thành và rèn kỹ năng giải toán cho học sinh bởi đặc thù môn toán là kế thừa, nếu

kỹ năng lớp dưới yếu thì lên lớp trên không tiếp thu được Mặt khác kỹ năng trongmôn Toán chủ yếu là thực hành giải toán do đó học sinh phải biết nhận dạng và phânloại bài tập

Trong thực tế, các dạng toán chứng minh hình học 7 rất đa dạng và đòi hỏi họcsinh phải trình bày logic thì đây là một vấn đề khó khăn đối với học sinh khối 7 Do

đó, việc chỉ ra cho học sinh cách nhận dạng và phương pháp giải là rất quan trọng,giúp các em có định hướng chính xác và giải tốt các bài tập.Từ đó phát huy khả năng

tư duy, sáng tạo của học sinh giúp các em tự tin và say mê học tập môn Toán hơn,đáp ứng được yêu cầu về đổi mới phương pháp và nâng cao chất lương dạy học hiệnnay

2 Nhà trường có cơ sở vật chất có phần khang trang được đặt ngay trung tâmhành chính của xã nên rất thuận lợi cho học sinh trong quá trình học tập

Học sinh còn phụ thuộc vào máy tính và lười suy nghĩ làm mất đi kỹ năng tínhtoán của mình và do ảnh hưởng của cách quy đồng mẫu số của các em đã học ở tiểuhọc còn ăn sâu vào tiềm thức nên dẫn đến khi thực hiện so sánh phân số các em thựchiện không tốt

Qua việc kiểm tra đánh giá tôi thấy học sinh chưa có biện pháp chứng minh bàitoán hình học 7 đạt hiệu quả, chỉ khoảng 30% là làm tốt, 25% học sinh biết cách giảinhưng tính còn sai sót, lời giải thường dài dòng, không chính xác, đôi khi còn ngộ

nhận, 45% còn lại không thực hiện được Trước khi nghiên cứu đề tài tôi đó điều trathực trạng, thực hiện nghiên cứu đối với học sinh lớp 7/3 trường THCS Bảo Quangtrong năm học 2016 − 2017 Sau đây là số liệu thống kê chất lượng của bài khảo sátchất lượng khi chưa áp dụng đề tài:

Lớp SS

Số bài KT

Từ 0 đến

<2

Từ 2 đến <5

Từ 5 đến < 6,5

Từ 6,5 đến < 8

Từ 8 đến 10 Trên TB

7/3 32 32 3 9,3 10 31,3 4 12,5 4 12,5 11 34,4 19 59,4

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN

1 Trình bày các bước/quy trình thực hiện giải pháp mới

 Nhằm nâng cao chất lương học tập môn Toán cho học sinh THCS, cụ thể là học sinh khối 7

 Rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo khi học và giải toán

 Biết cách định hướng và giải bài tập ngắn gọn

 Phát huy trí lực của học sinh tìm nhiều cách giải hay phát triển bài toán mới

 Giúp học sinh tự tin khi giải toán khi kiểm tra học kì

 Học sinh cần nắm vững cách vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

 Học sinh nắm vững các định lí, tính chất để áp dụng vào bài toán chứngminh

 Chỉ ra được mối quan hệ giữa các dữ kiện của đề bài để tìm ra phươngpháp giải phù hợp

 Các giải pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

vẽ tam giác cân hay vuông,…nếu bài toán không yêu cầu

b) Tỡm hướng giải:

 Chỉ rừ cỏc bước giải theo một trỡnh tự thớch hợp

c) Trỡnh bày lời giải:

 Trỡnh bày bài làm theo cỏc bước đó được chỉ ra Chỳ ý cỏc sai lầmthường gặp trong tớnh toỏn, biến đổi

d) Kiểm tra và nghiờn cứu lời giải:

 Xem xột cú sai lầm khụng, cú phải biện luận kết quả khụng;

 Nghiờn cứu bài toỏn tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề…

1.1 Giải phỏp 1: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toỏn hỡnh học lớp 7 bằng sơ đồ phõn tớch đi lờn:

Ngoài việc tuõn thủ theo bốn bước chung, ta đi sõu vào hai bước: Tỡm hiểu lờigiải và xõy dựng chương trỡnh giải

 Bài toỏn yờu cầu phải chứng minh điều gỡ ? (Kết luận A)

 Đề chứng minh được kết luận A, ta phải chứng minh được điều gỡ? (Kếtluận X)

 Để chứng minh được kết luận X, ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minhđiều gỡ? (Kết luận Y)…

 Quỏ trỡnh phõn tớch trờn dừng lại khi đó sử dụng được giả thiết của bàitoỏn và cỏc kiến thức đó học trước đú

Sơ đồ phõn tớch bài toỏn như sau:

Để chứng minh A ắắ ắđ ắắ ắđ ắắ ắđìììPhaỷi CM X Phaỷi CM Y Phaỷi CM Z (Chứng minhđược từ giả thiết)

* Lưu ý: Khi trỡnh bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại.

c) Suy ra AMN BMN (Hai góc tương ứng)

d) AMNvà BMNcó:

N M

B A

Thứ tự là: d ® ® ® b a c

Ví dụ 3: Bài 69 tr.141SGK Toán 7 tập 1

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và

C Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại mộtđiểm khác A, gọi điểm đó là D Hãy giải thích vì sao AB vuông góc với đường thẳng a?

2 1 2 1

H a

D

C B

Ví dụ 4: Bài 70a tr.141 SGK Toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia

CB lấy điểm N sao cho BM = CN

a Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

N

A

AMNcân tại A

Mà ABC ACB(ABC cân tại A)

Vậy AMNcân tại A

1.2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học lớp 7 bằng sơ đồ phân tích đi xuống:

Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu lờigiải và xây dựng chương trình giải

 Bài toán cho biết điều gì ? (Giả thiết A)

 Từ giả thiết A, ta có thể suy ra được điều gì? (X)

 Từ X, ta suy ra được kết luận Y

 Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã tìm được kết luận của bài toán

Sơ đồ phân tích bài toán như sau:

Chứng minh A ¾¾® ¾¾®CM X CM Y (Kết luận của bài toán)

Tính  ?B Hướng dẫn học sinh theo sơ đồ

a) 1450nếu là mái tôn

b) 1000nếu là mái ngói

C B

A

a) Hướng dẫn học sinh theo sơ đồ phân

1.3 Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài tốn hình học lớp 7 bằng sơ đồ phân tích ngang:

Ngồi việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu lờigiải và xây dựng chương trình giải

Bài tốn chứng minh 2 chiều:

 Từ giả thiết A, ta đưa tới kết luận B

 Từ giả thiết A, dùng lập luận để đưa tới kết luận B, quá trình phân tíchdừng lại khi tìm được kết luận B

 Từ giả thiết B, ta đưa tới kết luận A

 Từ giả thiết B, dùng lập luận để đưa tới kết luận B, quá trình phân tíchdừng lại khi tìm được kết luận A

Sơ đồ phân tích bài tốn như sau: ¬¾¾ ¾¾®CM

CM

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cĩ tia phân giác của gĩc A cắt BC tại D Chứng

minh rằng: ABC là tam giác cân khi và chỉ khi B C 

AD làtia phân giác của BAC

Sơ đồ phần đảo Lời giải phần đảo

2 1

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: ABC đều khi và chỉ khi AB AC

A

ABC

AB AC  ABCcân tại A  B C  

AB BC  ABCcân tại B  A C 

B

AB AC  ABC cân tại A

Vậy ABC là tam giác đều

2 Những ưu, nhược điểm của giải pháp mới

Với những kinh nghiệm vừa trình bày ở trên, bản thân tôi nhận thấy: Khi dạyphần chứng minh bài toán hình học 7, học sinh tiếp nhận kiến thức một cách thoảimái, chủ động, rõ ràng Học sinh đã biết trình bày lời giải rõ ràng, mạch lạc, lập luậnchặt chẽ, đầy đủ, vẽ hình chính xác Qua đó, rèn luyện cho học sinh trí thông minh,sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác và học sinh cũng thấy được dạng toán này thậtphong phú chứ không đơn điệu Điều đó giúp cho học sinh hứng thú hơn khi học bộ

môn Toán.

Một số biện pháp khi đưa vào thực tế còn gặp nhiều khó khăn do một số ít HSchưa có sự hợp tác Các em còn thờ ơ, chưa chú tâm vào các kỹ năng mà giáo viêntruyền đạt

Chứng minh bài toán hình học 7 là một nội dung khó và phong phú về cácdạng toán, tuy đã có sơ đồ phân tích hướng chứng minh tuy nhiên việc áp dụng giải

toán vẫn đòi hỏi nhiều kỹ năng như vẽ hình, phân tích, lập luận Điều này gây khókhăn đối với một bộ phận học sinh trung bình và yếu.

3 Đánh giá về sáng kiến được tạo ra

a) Tính mới

Ngoài cách chứng minh bài toán hình học 7 bằng việc vẽ hình, viết giả thiết kếtluận và chứng minh thì sáng kiến này giúp học sinh biết chứng minh bài toán hìnhhọc bằng cách dựa vào sơ đồ phân tích:

+ Với học sinh khá, giỏi: Rèn tư duy giải toán, khả năng phân tích, lập luận vàđịnh hướng để giải những bài tập nâng cao

+ Với học sinh trung bình, yếu: Giúp các em định hình các bước chứng minhbài toán hình học, sử dụng giả thiết để tìm ra kết luận bài toán và áp dụng cho nhữngbài toán tương tự

Giải pháp này đổi mới một phần giải pháp đã biết

b) Hiệu quả áp dụng

Sau khi áp dụng đề tài:

Kết quả kiểm tra chương 3 hình học ở lớp 7/3 trường THCS Bảo Quang nămhọc 2015 – 2016 như sau:

Từ 2 đến <5

Từ 5 đến < 6,5

Từ 6,5 đến < 8

Từ 8 đến 10 Trên TB

7/3 32 32 2 6,25 9 28,12 3 9,38 4 12,5 14 43,75 21 65,63

So với kết quả bài kiểm tra chương 1, chất lượng bài kiểm tra chương 3 có dấuhiệu tăng lên Cụ thể tỉ lệ học sinh bị điểm yếu giảm xuống từ 9,3% còn 6,25% Tỉ lệhọc sinh khá giỏi tăng lên (từ 34,4% lên 43,75%)

c) Khả năng áp dụng của sáng kiến

- Sáng kiến này đã được áp dụng ở trường và khá hiệu quả

- Lĩnh vực mà sáng kiến có thể áp dụng: trong hoạt động dạy và học môn Toán

7 THCS

- Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến đó:

- Nêu rõ phạm vi có thể áp dụng sáng kiến: Sáng kiến này có thể áp dụng trongkhối 7 của Trường THCS

PHẦN KẾT LUẬN

1 Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng sáng kiến.Trong quá trình dạy học, học sinh vừa là đối tượng của họat động dạy vừa làchủ thể của hoạt động học dưới sự chủ đạo của giáo viên Học sinh phải tích cực chủđộng tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ năng để hoàn thiện mình Nếu học sinh không

tự giác, không chịu học thì hiệu quả của việc giảng dạy rất hạn chế Vì vậy, đòi hỏigiáo viên phải tìm tòi sáng tạo, phối hợp tốt các phương pháp giảng dạy sao cho phùhợp đối tượng học, phải luôn nâng cao trình độ chuyên môn, phải nhiệt tình, say mêvới nghề, luôn chuẩn bị tốt bài giảng, phải học hỏi, trao đổi ý kiến cùng đồng nghiệp

2 Những kiến nghị, đề xuất điều kiện để triển khai, ứng dụng sáng kiến vàothực tiễn

- Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học, gây hứng thú chohọc sinh

- Sử dụng các mô hình dạy học: Tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông,tam giác cân, tam giác đều để giúp học sinh có cái nhìn rõ ràng hơn về tam giác, nhậndiện được các tam giác và biết được các đặc trưng của các loại tam giác

- Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp phântích, giáo viên cần đưa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện:

 Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó Học sinh phải trang

bị các dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút chì…

 Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đilặp lại nhiều lần và thật chính xác Bên cạnh đó, học sinh còn biết thể hiện các nộidung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích

 Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để cóthể từng bước hướng dẫn học sinh biết thực hiện phân tích

 Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích và từ từ cho họcsinh áp dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổnghợp để trình bày lại bài giảng

 Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì học sinh mới hiểu

và có thói quen sử dụng thường xuyên

3 Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.

Sáng kiến được viết nhằm mục đích giúp giáo viên thiết kế được nhiều dạngnhiều sơ đồ phân tích chứng minh bài toán hình học 7 và kỹ năng quan sát nhận diệndạng toán Trong quá trình viết sáng kiến tác giả có tham khảo và sử dụng tài liệu từsách, báo và một số website Tuy nhiên tác giả cam kết không sao chép và vi phạmbản quyền

HỘI ĐỒNG CÔNG NHẬN SÁNG

KIẾN TẠI CƠ QUAN, ĐƠN VỊ

NƠI TÁC GIẢ CÔNG TÁC

(xác nhận)(Ký tên, đóng dấu)

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

(Ký, ghi rõ họ tên)

Nguyễn Hữu Phúc