SKKN vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG TỐT TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN LỚP 7 A.. Bối cảnh của đề tài Trong quá trình dạy học môn toán ở trường THCS đặc b

KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG TỐT TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN LỚP 7

A ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Bối cảnh của đề tài

Trong quá trình dạy học môn toán ở trường THCS đặc biệt là lớp 7, khihọc về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tôi nhận thấy việc áp dụng lí thuyết vàogiải một số bài tập còn nhiều hạn chế: chưa linh hoạt trong quá trình giải bài tập,học sinh ít đi sâu nghiên cứu kiến thức đã học, việc giải bài tập còn nhiều lúngtúng, vận dụng kiến thức không phù hợp

Xuất phát từ thực tế này, tôi đã tiến hành phân loại các bài toán theonhững đặc trưng riêng của nó, đưa ra cách giải chung nhất cho từng dạng toánnhằm giúp học sinh khắc phục những hạn chế trên Hơn nữa để giúp học sinhchuyên cần hơn, yêu thích, say mê môn học hơn, trong quá trình giảng dạy, tôithấy cần thiết phải khai thác, phát triển, mở rộng kiến thức cơ bản

Với lượng kiến thức của học sinh mới vào lớp 7, các em đã có trong taymột số kĩ năng giải toán như biến đổi các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia, nânglên luỹ thừa Nhưng rất nhiều khó khăn mà các em sẽ gặp phải khi học và làmcác bài tập đòi hỏi khả năng phân tích, sự tư duy, sáng tạo Như vậy, rất cần thiếtphải trang bị tri thức, phương pháp để các em không còn cảm thấy lúng túng,ngại khó khi gặp một số bài toán khá phức tạp

2 Thực trạng của vấn đề

Qua thực tế giảng dạy môn Toán 7, đặc biệt khi hướng dẫn học sinh giảicác dạng bài tập về dãy tỉ số bằng nhau, tôi nhận thấy ở học sinh còn tồn tại một

số hạn chế sau:

- Chưa vận dụng hợp lí kiến thức đã học vào các dạng bài tập cụ thể

- Thường tỏ ra lúng túng, ngại suy nghĩ khi gặp các dạng bài tập mới, đòihỏi khả năng tư duy, lập luận logic, tính sáng tạo, tổng hợp kiến thức

- Chưa hiểu rõ tính chất, chưa nắm được một số kiến thức cơ bản dẫn đếnviệc nhầm lẫn trong quá trình biến đổi, thiếu sót khi kết luận

- Nhiều em chưa xác định được các bài toán cùng dạng, chưa tổng quátđược bài toán để tìm ra cách giải chung cho từng dạng toán

- Khả năng quan sát bài toán chưa tốt, chưa linh hoạt vận dụng kiến thức,hướng giải quyết bài toán còn hạn chế

3 Lí do chọn đề tài

Trước thực trạng trên, tôi đã luôn trăn trở, tìm hiểu và nghiên cứu để tìm

ra được biện pháp nhằm khắc phục những hạn chế trên, giúp học sinh đạt đượckết quả tốt hơn trong học tập, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục

Thấy được sự cần thiết đó, với việc áp dụng thành công các chuyên đề

trước tôi đã mạnh dạn thực hiện đề tài: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh vận

dụng tốt tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số dạng Toán lớp 7”.

Với một hệ thống bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó, phù hợp với nhiều đốitượng học sinh, nhằm kích thích tính tư duy, suy luận logic, tính sáng tạo các

em Mỗi dạng bài tập đều có phương pháp chung, một số ví dụ đã chọn lọc cáchgiải hợp lí và một số bài tập tương tự, với mong muốn giúp học sinh dễ dàng tìmhiểu và có thể tự nghiên cứu sâu hơn về các dạng bài tập này

Tính chất về dãy tỉ số bằng nhau chỉ là một mảng kiến thức nhỏ được giớithiệu qua một tiết lí thuyết trong chương trình sách giáo khoa Đại số 7, nhưngđằng sau đó là một chuỗi các bài tập, ứng dụng rất nhiều trong việc nghiên cứucác nội dung kiến thức sau này

Việc hệ thống, phân loại được các dạng bài tập giúp học sinh tiếp cận kiếnthức một cách nhẹ nhàng hơn, hứng thú hơn Qua đó, giáo viên có thể dễ dàngphát triển, mở rộng kiến thức, giúp các em thấy được sự cần thiết phải tích cựcnghiên cứu và thấy được sự ứng dụng rộng rãi của mảng kiến thức này

Đề tài cũng giúp cho bản thân có cơ hội mở rộng nghiên cứu, nâng caokiến thức, làm quen với việc phân loại kiến thức theo chuyên đề

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lí luận

Việc giảng dạy bài tập toán không thể cứng nhắc, đơn điệu, tùy theo từngbài toán ta có các cách giải khác nhau

Dạy học giải các bài tập toán có ý nghĩa rất quan trọng:

- Củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức đã học của học sinh, rèn luyện

2 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu và sản phẩm của hoạt động sư phạm

- Phương pháp nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm giáo dục

- Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu hệ thống các bài tập cùng dạng, phát triển tư duy học sinh

3 Mục đích nghiên cứu

- Phát huy những tiềm năng toán học ở học sinh

- Nâng cao chất lượng học tập môn toán

- Được trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng, nâng cao về chuyên môn,nghiệp vụ sư phạm

- Được chia sẻ, trao đổi với đồng nghiệp trong cùng bộ môn

4 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

Phạm vi triển khai: Đề tài này có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả các giáoviên dạy Toán cấp THCS, học sinh yêu thích bộ môn toán

Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Các vấn đề được trình bày trong đề tài này

là các chuyên đề sắp xếp theo từng dạng toán, mỗi dạng có phương pháp giải vàmột số bài tập áp dụng mà tôi đã tích lũy được trong quá trình giảng dạy vànghiên cứu

Đối tượng áp dụng: Tất cả các đối tượng học sinh từ trung bình đến nhữnghọc sinh khá, giỏi với một hệ thống bài tập đã được sắp xếp từ dễ đến khó

5 Nội dung thực hiện

5.1 Ôn tập kiến thức cơ bản

5.1.2 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

5.2 Ôn tập kiến thức liên quan

5.2.1 Lũy thừa của một thương

.

- Trong quá trình biến đổi luôn nhìn về điều mình cần phải suy ra để lựachọn phương pháp biến đổi phù hợp nhất, chính xác nhất để được điều cần phảisuy ra

Nếu học sinh chưa phát hiện ra cách làm, giáo viên có thể hướng dẫn sau

đó yêu cầu học sinh áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để suy ra điềuphải chứng minh

Ở bài này, học sinh dễ dàng nhận biết được b2=b b. , từ đó giáo viên có thểgợi ý cho học sinh áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau để suy

ra điều phải chứng minh

Giáo viên có thể gợi ý thêm nếu

Ví dụ 4: Cho 6 số khác 0 là x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ,x6 thỏa mãn điều kiện:

5 4 3 2 1

+ + + +

=

x x x x x

x x x x x x

x

Đây là một dạng toán khó, học sinh cần phải có kĩ năng quan sát, phân tích để tìm hướng giải Giáo viên có thể hướng dẫn để học sinh phân tích bài toán theo từng bước

x x x

x x

1 2 3 4 5 4

Giáo viên gợi ý để học sinh suy ra

5 4 3 2 1

+ + + +

=

x x x x x

x x x x x x

- Trong quá trình biến đổi cần lưu ý đến dấu của số cần tìm, trong trườnghợp có số mũ chẵn hoặc tích của hai số để tránh tìm ra đáp án không thỏa yêucầu của bài toán Cũng cần lưu ý đến các trường hợp có thể xảy ra để tránh bỏsót những giá trị cần tìm.

để tìm ra đáp án.

Hướng dẫn

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hiện theo cách làm sau nhằmgiúp học sinh rèn luyện khả năng quan sát bài toán để tìm ra hướng giải khi gặpcác bài toán tương tự.

là hai số cùng dấu” để có kết luận chính xác

10 20

Vậy x= 1, y= 2hoặc x= −1, y = − 2 hoặc x= −1, y= 2 hoặc x=1, y= − 2

Đề bài chỉ cho một dãy tỉ số bằng nhau mà không có thêm một mối quan

hệ của hai số x và y như các dạng bài đã gặp Học sinh có thể sẽ thấy trở ngại

về điều đó và vị trí của x trong dãy tỉ số bằng nhau Giáo viên gợi ý để học sinhnhận xét được mối quan hệ giữa 2x+ 1, 3y− 2 và 2x+ 3y− 1, khi đó bài toán gần

như đã được giải quyết

c)

2 3

x

y =

;

3 5

x

z =

và x2+ + =y2 z2 217d)

Hướng dẫn

Gọi số mét vải của ba tấm vải lần lượt là a(m), b(m), c(m) (a, b, c > 0).Giáo viên yêu cầu học sinh xác định số mét vải còn lại ở mỗi tấm vải saukhi bán và dùng dãy tỉ số bằng nhau để diễn đạt lại bài toán

Số mét vải còn lại ở tấm vải thứ nhất là:

Số mét vải còn lại ở tấm vải thứ ba là:

1

4c (m)Theo đề bài ta có:

Vậy chiều dài của mỗi tấm vải lúc ban đầu lần lượt là: 28m, 42m, 56m

Ví dụ 2: Có ba cái tủ đựng tất cả 2250 quyển sách Nếu chuyển 100

quyển từ tủ thứ nhất sang tủ thứ ba thì số sách ở tủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệvới 16; 15; 14 Hỏi trước khi chuyển thì ở mỗi tủ có bao nhiêu quyển sách?

Bài này có thể gây khó khăn cho học sinh ở chỗ: số lượng sách trong mỗi

tủ trước và sau khi chuyển Giáo viên có thể chia nhỏ bài toán nhằm kích thíchnhiều đối tượng học sinh suy nghĩ

50 15.50 750 15

Các số a= 900, b= 750, c= 600 thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Vậy trước khi chuyển thì số quyển sách ở tủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba lầnlượt là : 900 quyển, 750 quyển, 600 quyển

Ví dụ 3: Tìm giá trị của phân số

a

b biết rằng nếu cộng thêm vào cả tử vàmẫu của phân số đó với cùng một số khác 0 thì giá trị của phân số không đổi

Giáo viên gợi ý cho học sinh gọi số cộng thêm vào là một kí hiệu nào đó

và tỉ số bằng nhau để diễn đạt lại bài toán Sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau để tìm giá trị của phân số

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

tố bài cho, yếu tố cần tìm và mối quan hệ giữa chúng, rồi đến cách gọi kí hiệukèm thêm đơn vị và điều kiện của kí hiệu, đặc biệt là kết luận phải chính xácvới yêu cầu của đề bài

6.3.3 Bài tập tự luyện

Bài 1: Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với 10, 9, 8 Tính số học sinh của mỗi

khối, biết rằng số học sinh của khối 8 ít hơn số học sinh của khối 6 là 50 họcsinh

Bài 2: Học sinh của lớp 7A được chia thành ba tổ tỉ lệ với 2, 3, 4 Tìm số học

sinh mỗi tổ, biết lớp 7A có 45 học sinh

Bài 3: Một trường có ba lớp 6 Biết rằng

2

3 số học sinh của lớp 6A bằng số họcsinh của lớp 6B và bằng

4

5 số học sinh của của lớp 6C Lớp 6C có số học sinh íthơn tổng số học sinh của hai lớp kia là 57 học Tính số học sinh của mỗi lớp

Bài 4: Ba thửa đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau Chiều rộng của các

thửa thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 22,5m; 20m; 18m Chiều dài thửa thứnhất kém chiều dài thửa thứ hai là 5m Hãy tính chu vi của mỗi thửa đất đó

Bài 5: Ba công nhân phải sản xuất số sản phẩm như nhau Công nhân thứ nhất,

thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc với thời gian lần lượt là 9 giờ, 6 giờ, 7 giờ

30 phút Hỏi trong 1 giờ mỗi công nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Biếtrằng trong 1 giờ, công nhân thứ hai sản xuất nhiều hơn công nhân thứ nhất là 3sản phẩm

6.4 Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức

6.4.1 Phương pháp giải

- Chủ yếu áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằngnhau để biến đổi biểu thức và tìm ra giá trị của biểu thức

- Ở dạng toán này đòi hỏi cần có khả năng quan sát, dự đoán kết quả, từ

đó tìm ra được hướng biến đổi phù hợp

Kết quả trên chỉ đúng trong trường hợp a b c+ + ≠ 0 Giáo viên có thể đặt

câu hỏi: Nếu a b c+ + = 0 thì sao? Sau đó hướng dẫn học sinh cách giải bài toán

trên theo cách hoàn chỉnh hơn

Đây là một dạng bài toán khó Học sinh chỉ quen với cách tính trên dãy tỉ

số bằng nhau, mà biểu thức M thì không phải ở dạng này Giáo viên có thểhướng dẫn bài này để giúp cho những học sinh khá, giỏi có thêm kiến thức vềtính giá trị của biểu thức

M = 4 khi x y z t+ + + ≠0.

M = − 4 khi x y z t+ + + = 0.

Các dạng bài tập về tính giá trị của biểu thức như trên gây khá nhiều khókhăn cho học sinh bởi những suy luận logic và tính phức tạp của nó Song với sựnhiệt tình, kiên trì hướng dẫn của giáo viên, học sinh sẽ có được cảm giác củangười khám phá ra những điều thú vị, cảm xúc của người chiến thắng Điều đógóp phần kích thích học sinh, tạo sự hứng thú cho các em trên con đường chinhphục các bài toán tiếp theo

6.4.3 Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho

2 3 A=

Tìm giá trị của mỗi tỉ số trên

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: N =

- Một số bài toán cần kết hợp định lí về tổng ba góc của một tam giác,định lí Py- ta- go

6.5.2 Một số ví dụ

Ví dụ 1: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m2, có hai cạnh tỉ

lệ với 4 và 3 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn

Để giải được bài này, học sinh cần nhớ lại công thức tính diện tích củahình chữ nhật đã học ở Tiểu học Gọi các kí hiệu cho các dữ kiện cần tìm vàdùng dãy tỉ số bằng nhau để diễn đạt lại bài toán như các ví dụ trên sau đó ápdụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tìm ra kết quả.

y= =Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là: 20m và 15m

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có µA và µB tỉ lệ với 3 và 15, Cµ = 4Aµ Tính số

đo các góc của tam giác ABC

Giáo viên yêu cầu học sinh dùng dãy tỉ số bằng nhau để diễn đạt lại bàitoán Gợi ý để học sinh nhớ lại định lí về tổng ba góc trong một tam giác thì bàitoán trở nên đơn giản hơn nhiều

và Aµ µ µ+ + =B C 1800 (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy số đo các góc của tam giác ABC là: A 18µ = 0, µB= 90 0, Cµ = 72 0.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết

3 4

AB

AC =

và BC = 15cm Tính chu vi của tam giác ABC

Giáo viên cho học sinh nhắc lại công thức tính chu vi của một tam giác đểhọc sinh thấy được cần phải tìm độ dài các cạnh AB, AC Sau đó, giáo viên cóthể gợi ý để học sinh thấy cần phải áp dụng định lí Py- ta- go và tính chất củadãy tỉ số bằng nhau

Hướng dẫn

Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí Py- ta- go, viết được hệthức AB2+AC2 =BC2, sau đó biến đổi giả thiết để có thể áp dụng được tính chấtcủa dãy tỉ số bằng nhau

Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC

Đây là một dạng toán khó, để giải được học sinh cần phải có kĩ năng biếnđổi thật tốt, tổng hợp nhiều kiến thức đã học, biết phân tích và tìm ra mối liên hệgiữa các cạnh trong tam giác

Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc ngoài tại A, B, C tỉ lệ với 3; 4; 5 Số đo các

góc A, B, C tỉ lệ với các số nào ?

Bài 5: Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 Biết độ dài ba đường

cao tương ứng có ước chung lớn nhất bằng 1 Tìm độ dài các chiều cao tươngứng của tam giác đó

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài hai cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và

12 Biết chu vi của tam giác ABC bằng 180cm Tính diện tích của tam giácABC

C KẾT QUẢ

Sau khi áp dụng chuyên đề này, tôi nhận thấy sự hạn chế của học sinh khigiải các bài tập về dãy tỉ số bằng nhau đã được khắc phục đáng kể Cụ thể như:

- Số học sinh nhận dạng và giải bài tập tốt tăng lên nhiều

- Hạn chế học sinh bị điểm yếu khi giải bài tập ở phần này

- Chất lượng học sinh tăng lên đáng kể

- Việc phân loại từng dạng bài và đưa ra phương pháp giải cùng với cácbài tập để học sinh tự giải đã giúp các em khắc phục được tình trạng lúng túngkhi giải các bài tập có liên quan.

- Học sinh nắm vững phương pháp nên kĩ năng làm bài tập tốt hơn

- Học sinh hứng thú tiếp thu kiến thức, tích cực trong học tập, vận dụng ýtưởng của đề tài nên kết quả thu được rất đáng khích lệ

D BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Đối với học sinh

Để đạt kết quả cao trong học tập, đối với học sinh cần có phương pháphọc tập phù hợp, luôn chú ý đến kĩ năng tính toán, nên tích cực suy nghĩ trướcnhững vấn đề mới

Tích cực giải nhiều dạng bài tập, không ngừng học tập, nghiên cứu, pháthiện ra nhiều cách giải khác nhau (nếu được) của một bài toán để khắc sâu hơnkiến thức cần nhớ qua từng bài

Đối với giáo viên

Kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau là một trong những nội dung cơ bản củachương trình Đại số lớp 7 Việc áp dụng tốt tính chất của dãy tỉ số bằng nhauvào giải toán là một yêu cầu cần thiết không những để nâng cao trình độ họctoán mà nó còn có tác dụng rất tốt trong việc rèn luyện tư duy, khả năng suynghĩ, tính cẩn thận, óc quan sát và có phương pháp tìm lời giải thích hợp cho bàitoán

Trong quá trình thực hiện cần phải tìm hiểu để nắm trình độ chung củalớp, từ đó chọn lọc những bài toán phù hợp với học sinh cả về trình độ kiến thứclẫn trình độ phát triển tư duy để nâng dần khả năng giải được nhiều bài toán,trình bày lời giải hay và tìm nhiều lời giải cho một bài toán

Mỗi đối tượng học sinh có thể có nhiều cách tiếp nhận thông tin khácnhau, vì vậy để khắc sâu kiến thức cho học sinh, cũng như hạn chế những sailầm của các em trong giải toán thì giáo viên nên kết hợp tốt các phương pháp đểchuyển tải kiến thức đến từng đối tượng học sinh

Trong mỗi tiết dạy giáo viên cần tạo không khí vui vẻ, thoải mái giúp các

em tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên không gò bó Tích cực đổi mới phươngpháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh

E KẾT LUẬN

Qua quá trình giảng dạy, tôi thấy nếu giáo viên có sự đầu tư nghiên cứubài dạy càng kĩ thì hiệu quả đạt được càng cao Tâm huyết với nghề là một trongnhững yếu tố tạo nên thành công của bài dạy Trước những bài tập đòi hỏi khảnăng tư duy, tổng hợp kiến thức, học sinh thường tỏ ra lúng túng, không kiên trìsuy nghĩ Lúc đó chính là thời điểm để giáo viên xuất hiện cùng với vai trò địnhhướng, dẫn dắt các em bước qua khó khăn, gợi mở để các em không những làm