Bài 1 cho hàm mật độ xác suất 2 ( )
0 ( )
.( 4 ) voi x 0;6
f x
a) Tìm a
b) Tính E(X) ,D(X) và E(5X+1) , D(5X+1)
c)Tính F(2)
Bài 2 Cho VTNN liên tục (X,Y) có hàm mật độ xác suất là
[ ] [ ]
0 ( , )
.( 3 4 12) khi (x,y) 0;3 0;3
f x y
a xy x y
a) Tìm a
b) Tính
2
1
+∞
−∞
> < = ∫ ∫
c)
2
1 2
f x y dy dx
f x y dy dx
+∞
−∞
+∞
−∞ −∞
> < = ∫ ∫
∫ ∫
d)
4
X
+∞ +∞
−∞ −
+ > = ∫ ∫
e) Tìm 1 2
( ), (y)
f x f
f) Tìm hàm mật độ xác suất Z=X+Y
g) Kiểm tra tính độc lập của X,Y
Trang 2Bài 3 Cho VTNN liên tục (X,Y) có phân bố đều trên elip
2 2
1
16 9
x + y ≤
Tìm hàm mật
độ xác xuất của ĐLNN X,Y và tính E(X) và E(Y), từ đó suy ra X và Y có độc lập hay không ?
Bài 4 Cho 2 ĐLNN X,Y độc lập với nhau có phân bố đều trên đoạn [ ]4;8
và [− 1;3]
Tính E(X), D(X),E(Y),D(Y), E(3X+2Y), D(3X+2Y), P(X+Y<6) và tìm hàm mật
độ Z=X+Y