SKKN toán 7 vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào một số bài toán lớp 7

MỞ ĐẦU THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM1.Tên sáng kiến “Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào một số bài toán lớp 7” 2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn học Toán học THC

MỞ ĐẦU THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1.Tên sáng kiến

“Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào một số bài toán lớp 7”

2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn học Toán học THCS

3.Tác giả: Nguyễn Huy Tuấn Nam( Nữ): Nam

Ngày tháng năm sinh: 28/07/1991

Trình độ chuyên môn: Cao đẳng Toán – Tin

Chức vụ, đơn vị công tác: Gv Trường THCS Tân Việt

Điện thoại: 0967629791

4 Đồng tác giả: Không có

5 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Không có

6 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THCS Tân Việt

Địa chỉ: Xã Tân Việt - Thanh Hà- Hải Dương

Điện thoại: 03203817082

7.Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Đội ngũ con người (BGH,giáo viên dạy môn Toán, học sinh THCS); cơ sở vật chất, trang thiết bị dạyhọc)

8 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2018-2019

HỌ VÀ TÊN TÁC GIẢ

Nguyễn Huy Tuấn

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN, ĐƠN VỊ

MỞ ĐẦU THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1.Tên sáng kiến

“Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào một số bài toán lớp 7”

2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn học Toán học THCS

5 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

6 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu:

Địa chỉ:

Điện thoại:

7.Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Đội ngũ con người (BGH,giáo viên dạy môn Toán, học sinh THCS); cơ sở vật chất, trang thiết bị dạyhọc)

8 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu:

HỌ VÀ TÊN TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN, ĐƠN VỊ

PHẦN 1: TÓM TẮT SÁNG KIẾN

1.Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến

- Qua thời gian giảng dạy môn toán lớp 7, và các tiết dự giờ đồng nghiệp ở trường THCS… , bản thân tôi nhận thấy như sau :

- Với các dạng toán tỷ lệ thức – tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tôi thấy

chưa hệ thống hóa được các dạng bài tập, chưa đưa ra được nhiều hướng suy luận khác nhau của một bài toán và chưa đưa ra các phương pháp giải khác nhau của cùng một bài toán để kích thích sáng tạo của học sinh Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa ra một số bài tập rồi cho học sinh lên chữa hoặc giáoviên chữa cho học sinh chép Và đưa ra nhiều bài tập càng khó thì càng tốt Trong nhiều trường hợp thì kết quả dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng

nề, không tin tưởng vào bản thân mình dẫn đến tình trạng chán học

- Vì vậy giáo viên cần phải có phương pháp giải bài tập theo dạng và cóhướng dẫn giải bài tập theo nhiều cách khác nhau Nếu bài toán đó cho phép.Mỗi dạng toán có phương pháp giải riêng để giải bài tập nhằm hình thành tưduy toán học cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kĩ năng thích hợp đểgiải quyết bài toán một cách thích hợp

- Học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giải chotừng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong làm bài, không làm đượccác bài tập dù bài đó dễ hơn bài giáo viên đã chữa

- Xuất phát từ thực tế trên, tôi đã sắp xếp các dạng bài tập tỷ lệ thức - tính chấtcủa dãy tỉ số bằng nhau sao cho các em có thể giải bài tập tỷ lệ thức một cách

dễ dàng nhất

2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến

Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

+ Giáo viên: Bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng, thu thập tài liệu áp dụng vào bài.+ Học sinh: Có đủ sách vở, đồ dùng học tập, chuẩn bị bài trước khi đến lớp+ Nhà trường: Đầu tư trang thiết bị, đồ dùng dạy học phù hợp

+ Thời gian áp dụng sáng kiến: Năm học 2018- 2019

+ Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 7 trong trường THCS

3.Nội dung sáng kiến

- Tính mới của sáng kiến:

Đề tài nghiên cứu giảng dạy và học tập với nội dung “Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào một số bài toán lớp 7”

- Lợi ích thiết thực của sáng kiến :

+ Đối với giáo viên: Sáng kiến còn góp phần đổi mới phương pháp dạy học trong mục tiêu chung của ngành giáo dục Làm cho bài dạy thêm phong phú, hiệu quả

+ Đối với học sinh: Học sinh không còn cảm thấy nhàm chán, đơn điệu hay

“mệt” khi đến tiết toán mà học sinh cảm thấy hứng thú, sáng tạo và nhớ lâu, vận dụng tốt kiến thức đã học Cách làm này sẽ rèn luyện cho học sinh hướng tới cách suy nghĩ lô-gíc, mạch lạc, giúp các em hiểu bài, ghi nhớ kiến thức chứ không mơ hồ học trước quên sau

4 Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến

- Sau khi áp dụng sáng kiến tôi thấy học sinh học hào hứng, tích cực, chủ độngtrong giờ học Kết quả học tập đã đạt được kết quả cao hơn năm trước Đó làđộng lực cho tôi tiếp tục áp dụng, mở rộng sáng kiến

5 Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng mở rộng sáng kiến

- Giáo viên: Phải có tâm huyết, tích cực, chủ động, tự giác khai thác, sử dụng

các phương tiện dạy học, tham khảo SGK, SBT, các loại sách tham khảo

- Nhà trường : Nên đầu tư cơ sở vật chất đầy đủ

PHẦN 2: MÔ TẢ SÁNG KIẾN

1.Hoàn cảnh nảy sinh vấn đề.

Qua thời gian giảng dạy môn toán lớp 7, và các tiết dự giờ đồng nghiệp

ở trường THCS… , bản thân tôi nhận thấy như sau :

Với các dạng toán tỷ lệ thức – tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tôi thấychưa hệ thống hóa được các dạng bài tập, chưa đưa ra được nhiều hướng suyluận khác nhau của một bài toán và chưa đưa ra các phương pháp giải khácnhau của cùng một bài toán để kích thích sáng tạo của học sinh Về tiết luyệntập giáo viên thường đưa ra một số bài tập rồi cho học sinh lên chữa hoặc giáoviên chữa cho học sinh chép Và đưa ra nhiều bài tập càng khó thì càng tốt.Trong nhiều trường hợp thì kết quả dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng

nề, không tin tưởng vào bản thân mình dẫn đến tình trạng chán học

Vì vậy giáo viên cần phải có phương pháp giải bài tập theo dạng và cóhướng dẫn giải bài tập theo nhiều cách khác nhau Nếu bài toán đó cho phép.Mỗi dạng toán có phương pháp giải riêng để giải bài tập nhằm hình thành tưduy toán học cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kĩ năng thích hợp đểgiải quyết bài toán một cách thích hợp

Học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giảicho từng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong làm bài, không làmđược các bài tập dù bài đó dễ hơn bài giáo viên đã chữa

Xuất phát từ thực tế trên, tôi đã sắp xếp các dạng bài tập tỷ lệ thức –tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sao cho các em có thể giải bài tập tỷ lệ thứcmột cách dễ dàng nhất

và phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phùhợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiện của từnglớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rènluyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đemlại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh

2 Cơ sở lí luận

- Ngoài việc nắm vững lý thuyết trên lớp học sinh còn phải vận dụng lý thuyết

đó một cách hợp lý, khoa học để giải bài tập.Bài tập Toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức của người lao động Bài tập toán nhằm phát triển năng lực

tư duy của học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo Bài tập Toán nhằm đánh giá mức độ kết quảdạy và học, đánh giá khả năng độc lập và trình độ phát triển của học sinh Dạy Toán, học Toán là quá trình tư duy liên tục, cho nên việc nghiên cứu , tìm tòi, đúc kết kinh nghiệm của người dạy Toán và học Toán là không thể thiếu được Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở của nhiều giáo viên Việc truyền thụ kiến thức sẽ trở nên hấp dẫn học sinh hơn

nếu giáo viên hiểu ý đồ của sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức một cách hệ thống, dẫn đắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết

Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức cũng giúp học sinh say mê học Toán, phát huy khả năng tư duy sáng tạo của mình

Chính suy nghĩ trên, bản thân tôi đã tìm tòi, sưu tập và hệ thống kiến thức, giúp học sinh có những kinh nhgiệm giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau một cách nhẹ nhàng, đơn giản

Trên bục giảng, ở mỗi tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo viên phải luôn tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc Từ

đó rút ra những kiến thức cần nhớ

3 Quá trình thực hiện đề tài:

Qua quá trình giảng dạy thực tế và tham khảo đồng nghiệp, kết quả họctập của học sinh được phản ánh rõ nét thông qua bài kiểm tra, bài thi của họcsinh Có bài lời giải độc đáo, sáng tạo , chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học,song cũng có bài giải sơ sài, đơn giản, thiếu chặt chẽ và thiếu sự sáng tạo

TÓM TẮT KIẾN THỨC PHẦN TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 3.1 Định nghĩa tỉ lệ thức :

Trước khi viết đề tài này thì tôi cho học sinh làm bài kiểm tra khảo sátnhằm phát hiện, đánh giá chất lượng vốn có của học sinh Mặt khác lưu giữkết quả để đánh giá từng bước tiến bộ của học sinh.

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “- ”

trước số hạng dưới của tỉ số đó Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta mộtkhả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ

số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó

có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán

Chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có:

để đánh giá từng bước tiến bộ của học sinh

Dưới đây là đề kiểm tra khảo sát chất lượng năm học 2017- 2018 và năm học 2018 - 2019.

Câu 1 : Tìm x,y,z biết :

5 3

2

z y

; 4

3

z y y

150 5

3 2 5 3

x y

x y

3 2

6 20 2 3 9 2

3 2 20 12

Đối tượng 1 : Các em chỉ mới làm được câu 1.

Đối tượng 2 : Các em đã làm được câu 1 và câu 2.

Đối tượng 3 : Các em đã hoàn chỉnh cả ba câu.

DẠNG 1 : Tìm x,y,z.

Bài toán 1 : Tìm x,y biết :

a 2 5

y x



và x.y = 90

b 7 9

y x



và x.y = 252

c 5 3

y x

9 10

90 5 2

5

y x y

3

k k

để chọn lời giải cho phù hợp.

b Để giải được phần b của bài toán, ngoài việc tìm được tỷ số trung gian đểxuất hiện dãy tỷ số bằng nhau Tôi còn hướng cho các em tìm hiểu xem có gìđặc biệt trong tổng 2x + 3y – z = 186 để giúp các em nhớ lại tính chất củaphân số bằng nhau Từ đó các em đã chọn được lời giải của bài toán cho thíchhợp.

Đối với bài toán 3 có vẻ khác lạ hơn so với các bài toán trên Song tôi

đã nhắc các em lưu ý đến sự thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tíchhoặc đến tính chất đơn điệu của đẳng thức Từ đó các em có hướng giải vàchọn lời giải cho phù hợp

Hướng thứ nhất : Dựa vào sự thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức giữa hai

tích ta có lời giải sau :

z = 15.2 = 30.

Vậy x = 80; y = 48; z = 30

Hướng thứ hai : Dựa vào tính chất đơn điệu của phép nhân của đẳng

thức Các em đã biết tìm bội số chung nhỏ nhất của 3,5,8 Từ đó các em có lờigiải của bài toán như sau :

 (Tương tự như trên ta có )

Vậy x = 80; y = 48; z = 30

Hướng thứ ba : Tôi đã đặt vấn đề hãy viết tích giữa hai số thành một

thương Điều đó đã hướng cho các em tìm ra cách giải sau :

em phát huy thêm hướng giải khác và vận dụng để giải phần b

* Để giải được phần b có điều hơi khác phần a một chút Yêu cầu các

em phải có tư duy một chút để tạo nên tích trung gian như sau :

+ Từ 2x = 3y  2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y

+ Từ 5y = 7z  5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z

1.840 84

101.840 5615

1.840 4021

x y z

Vậy x = 84; y = 56; z = 40 Các em đã tìm hướng giải cho phần b và tự cho được ví dụ về dạng toánnày

Bài toán 4 : Tìm x,y, z biết rằng :

2 3

2 5

2 2

Với phương pháp phân tích, hệ thống hóa đã giúp cho các em nhìn rangay và có hướng đi cụ thể

Hướng thứ nhất : Dựa vào tính chất của phân số và tính chất của dãy số bằng

nhau ta có lời giải của bài toán như sau :

Ta có :

1 9

3 12 9

3 2

2 6 5

) 2 ( 4 2 1 6

4 2 3

2

) 2 ( 2 2

2 3

2 5

z y

x y

y z

y x

2 5

y = 3.1 + 2 = 5.

z = 2.1 + 2 = 4Với các phương pháp cụ thể của từng hướng đi các em đã vận dụng để

tự giải phần (b) của bài toán 4

Bài toán 5 : Tìm x,y,z biết rằng :

từ kiến thức nào ? Điều đó yêu cầu các em phải tư duy có chọn lọc để xuất

hiện x + y + z Tôi đã gợi ý cho các em đi từ ba tỷ số đầu để xuất hiện dãy tỷ

số bằng nhau và đã có lời giải của bài tóan phần (b) như sau :

Giải : b) Điều kiện x,y,z  0

, 0 2

3 5

, 0 3

4 3

từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể, cơ bản đến kiến thức trừu tượng, mở rộng

đã cho các em rất nhiều hướng đi để đến tới hiệu quả và yêu cầu của bài toán

DẠNG 2 : Chứng minh tỷ lệ thức :

Bài toán 1 : Cho tỷ lệ thức d

c b

a

 Hãy chứng minh :

d c

d c b a

b a

b

d c

d c b a

b a

a

43

524

3

52

* Hướng thứ nhất : Sử dụng phương pháp đặt giá trị của dãy tỷ số để chứng

minh phần a

Đặt d

c b

1 (

) 1 (

1

1 )

1 (

) 1 (

d

k d d dk

d dk d

b

k b b bk

b bk b

b a

* Hướng thứ hai : Sử dụng phương pháp hoán vị các số hạng của tỷ lệ thức

và tính chất cơ bản của dãy tỷ số bằng nhau ta có lời giải như sau :

b a

a





Xét tích : (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd

(a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd

 (a – b)(c + d) = (a + b)(c – d) (cùng bằng ac – bd)

d c b a

b a

Bài toán 2 : Cho d

c b

a

 Hãy chứng minh :

Bài toán 3 : (Dành cho học sinh khá giỏi)

Cho c

b b

a



Hãy chứng minh c

a c b

b a







2 2

2 2

Để giải được bài toán này yêu cầu học sinh phải có bước suy luận caohơn, không dập khuôn máy móc mà phải chọn lọc tính chất của tỷ lệ thức để

có hướng giải phù hợp

* Hướng thứ nhất : Sử dụng tính chất cơ bản rồi thay thế vào vế trái, biến đổi

vế phải ta có lời giải sau :

c a a c ac

ac a

c b

b a

) (

2

2 2 2

2 2

(Đpcm)

* Hướng thứ hai : Sử dụng tính chất đơn điệu của phép nhân của đẳng thức ta

có lời giải sau :

Vì cần có a2 ; b2 nên ta nhân từng vế của c

b b

a

hãy chứng minh :

2

3

2

3 2 3 2

3 2

.

d c

b a d

c

b a b d

c

d c b a

b a

DẠNG 3 : Các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch :

Bài toán 1 :

Ba kho A,B,C chứa một số gạo Người ta nhập vào kho A thêm

Để giải bài toán này tôi lại cho học sinh đọc kĩ đề bài , tóm tắt, phântích kĩ mối tương quan giữa các số liệu để tìm ra hướng giải sau :

Giải :

Gọi số gạo lúc đầu ở mỗi kho A, B, C lần lượt là x,y,z (tạ) gạo (x,y,z > 0)

Số gạo lúc sau ở kho A là : x + 7

2 10

20 35 45 56 45

 x = 35 2 = 70 (tạ)

y = 45 2 = 90 (tạ)

z = 56 2 = 112 (tạ)Vậy số gạo lúc đầu ở ba kho A, B, C lần lượt là 70 tạ, 90 tạ, 112 tạ.Ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm tòi những lời giải khác nhau cho bàitoán, tôi còn hướng dẫn học sinh cách khai thác bài toán bằng cách thay đổi sốliệu, dữ kiện để có bài toán mới với phương pháp giải tương tự

Chẳng hạn :

Thay vì kho B chứa nhiều hơn kho A là 20 tạ gạo, bằng các dữ liệu sau :

1 Tổng số gạo ở ba kho là 272 tạ

2 Số gạo ở kho C hơn kho A là 42 tạ

3 Số gạo ở kho B ít hơn kho C là 22 tạ

Thì ta sẽ được các bài toán mới có cùng đáp số

DẠNG 4 : Chuyển động :

Bài toán 1 :

Một người dự kiến đi ô tô từ khu công nghiệp Tân Trường về Thanh

Hà trong một thời gian dự định Thực tế thời gian đi phải giảm

1

4 vận tốc sovới dự định nên đến Thái bình muộn hơn thời gian dự định là 30 phút Tínhthời gian dự định lúc đầu

Trước khi giải bài toán này tôi đã cho học sinh đọc đề để hiểu kĩ đề bài.Tìm hiểu mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian của chuyển động trên mộtđoạn đường Chú ý rằng : Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là

đại lượng tỷ lệ nghịch Từ đó thiết lập được tỷ lệ thức : 1

2 2

1

t

t v

Gọi v1 là vận tốc dự định, t1 là thời gian dự định ; v2 là vận tốc thực đi, t2

là thời gian thực đi

1

t

t v

Vậy thời gian dự định đi lúc đầu là 90 phút

* Đề kiểm tra sau khi thực hiện dạng 4 của đề tài :

Bài toán 1 :

Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi được

12quãng đường thì ô tô tăng vận tốc lên 20%, do đó đến B sớm hơn được 10phút Tính thời gian ô tô đi từ A đến B

Hỏi xe đó khởi hành lúc mấy giờ và quãng đường AB là bao nhiêu ?

* Kết quả kiểm tra dạng 4 Năm học 2017 - 2018: