a Chứng minh các tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.. a Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.. Cho tam giác ABC, các
Trang 1Nguyễn Thủy 0705319375
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKI TOÁN 8
NĂM HỌC 2020-2021
ĐẠI SỐ Bài 1 Thực hiện phép nhân:
x x x x
c/ 5x 2 3x 4
b/ 2 4 2 3 3 2
5x y 3x y 2x y xy
x x x
Bài 2 Tính giá trị của biểu thức:
x x x x x với 10
3
x
6x2x 7 3x 5 4 x 7 tại x 2
2)x 3x 3 x 2x 1 tại 1
3
x
x x x với x 5
Bài 3 CMR giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của
5x 2x 1 x 2 x 3x 3 7 b/ 3x 1 2 x 3 x 5 6 x 1 38x
c/ 5x 2x 1 x 3 5 x 1 17x 2 d/ 2 2 3
x y x xy y x
Bài 4 Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x y,
1) 2
8 20
x xy y
2) 2
15x 1 3 7x 3 x 1 x 73 3) 2
1
5x 10y 6xy 4x 2y 9 4) 2 2
5x 2y 4xy 2y 8x 2020
Bài 5 So sánh:
a) A = 2020.2020 và B = 2019.2021
b) C = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) và D = 216 1
c) M = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1) và N = 316 1
d) K = 24.(52+1)(54+1)(58+1)(516+1) và L = 532
Bài 6 a) Tính giá trị của a3 b3 biết a b = 2 và ab = 15
b) Tính giá trị của a3 + b3 biết a b = 2 và ab = 15
Bài 7 a) Cho x y = 12, ha ̃y tính giá trị của biểu thức A = x3 y3 36xy
b) Cho x + y = 12, ha ̃y tính giá trị của biểu thức B = x3 y3 + 36xy
Bài 8 Cho biết a2 + b2 = 1 2ab và a, b > 0
Tính giá trị biểu thức: M = a3 + b3 + 3ab
Bài 9 Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 2
2019.2020
x x b) 4 2
2019 2020 2019
1 27x
2 2
5x 5xy 10x 10y 8 3 2
x x x
1
x x x
Trang 2Nguyễn Thủy 0705319375
x x x
4x 25 2x 7 5 2 x 11 4x x 3y 12y3yx
6 2
2022 2021
x x 12 x 2x 3x 4x 5 24
Bài 10 Tìm x
1/ 4x x 5 x 1 4 x 3 5 2/ (3x 4)(x 2) 3 (x x 9) 3
3/ (x 5)(x 4) (x 1)(x 2) 7 4/ 2
(2x 1) 25 0
5/ 3 (x x 1) x 1 0 6/ 2
2(x 3) x 3x 0 7/ 3
(4x 3) 3 (3 4 )x x 0 9/ 2
(2x 1)(4x 2x 1) 8 (x x 2) 17 11/ 3
4x 25 (2 x 5)(2x 7) 0
13/ 3
27 ( 3)( 9) 0
8x 12x 6x 1 0
Bài 11 Cho biểu thức: A (x 4)(x 3) (3 x) 2
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức khi x 1 0, 5
c) Tìm x để A = 2
Bài 12 Cho biểu thức: A2(3x 1)(x 1) 3(2x 3)(x 4)
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A tại x 2 c) Tìm x để A = 0
Bài 13 Không tính x, y biết x.y = 30 ; x + y = 13 và x > y > 0 Hãy tính:
x2 + y2 ; b) x – y ; c) x3 + y3
Bài 14 Thực hiện phép chia:
a) (2x2y2 + 6x2y3 15xy) : 3xy ; b) (23x3y2 18x2y3 + 6xy5) : 4xy2 ;
c) (16x4 20x2y3 4x5y) : (4x2) d) (6x2 + 13x 5) : (2x + 5) ;
e) (x3 3x2 + x 3) : (x 3) ; f) (2x4 + x3 5x2 3x 3) : (x2 3) ;
Bài 15* Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
20 101
C x xy y y 2
( 2)( 5)( 7 10)
D x x x x E = (x 1)(x +2)(x +3)(x + 6)2020
F = (x 1)(x 4)(x 5)(x 8) +2020 G x2 y2 4(x y) 2020
Bài 16* Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
11 10
5 : ( 2 5)
D x x
Bài 17* Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) x 2 8x 16 b) 4x 2 4x 1 c) x 2 10x 25
d) x 2 2x 7 e) x 2 8x 9 f) 9x 2 6x 11
g) 3x 2 6x 5 h) 2x 2 3x 5 i) x 2 3x 7
Bài 18* Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nguyên nhỏ nhất
1 A
7 x B
5x 19 C
x 4
Bài 19* Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
A 5 3(2x 1) 2 2
1 B
2.(x 1) 3
2 2
x 8 C
x 2 2
11
1 4
x
D
x
Trang 3Nguyễn Thủy 0705319375
Bài 20* Cho x, y là các số nguyên Chứng minh rằng:
a) Nếu 3x 2y ⋮ 17 thì 11x 13y ⋮ 17 ; b) Nếu 4x + 3y ⋮ 13 thì 7x + 2y ⋮ 13 ; c) Nếu x + 99y ⋮ 7 thì x + y ⋮ 7
Bài 21* Chứng minh rằng nếu ̅𝑎̅̅𝑏̅̅ ⋮ 7 thì a 2b ⋮ 7 với a, b ℕ
Bài 22* CMR với mọi n là số nguyên:
a) [n(n+5) – (n-3)(n+2)] chia hết cho 6
b) [(n-1)(n+1) – (n-7)(n-5)] chia hết cho 12
c) [(n2+3n-1)(n+2)-n3+2] chia hết 5
Bài 23* Cho M 2x2 9y2 6xy6x2007 Tìm x y; để M đạt GTNN
N x y xy x y Tìm x y; để M đạt GTNN
Bài 25* Xác định số hữu tỉ a b; sao cho
a) 2
2x ax 4 chia hết cho x 4 b) 4 3 2
x x x ax b chia hết cho 2
x x
c)3x2ax 27 chia cho x 5 dư 27
d) 3
x ax b chia cho x 1 thì dư 7, chia cho x 3 thì dư 5
Bài 26* Tìm số nguyên n sao cho: 3 2
A n n n chia hết cho B 2n 3
Bài 27* Phân tích đa thức 4 3
P x x x x thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng 2
2
x dx
Bài 28* Tìm n để:
1/ 2
3 3
n n chia hết cho n 1 2/ 2
103 121n 221 chia hết cho n 1
3/ 3 2
n n n chia hết cho 2
1
n n 4/ 3 2
n n n chia hết cho 2
1
n
Bài 29* Cho x+y =1 Tìm GTNN 2 2
5
M x y
Bài 30* Cho đa thức 4x2+ ax b chia hết cho (x-2) và (x+1) Tính 2a-3b
Bài 31* Chứng minh
2
11 1 88 8 1
n n
Bài 32* Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 1 Chứng minh
2 ab bc ca
Bài 33* Cho a b c 0; a2 b2 c2 1 Chứng minh rằng 4 4 4 1
2
a b c
Bài 34* Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A n3 6n2 9n 2là một số nguyên tố
Bài 35* Tìm số nguyên n để C n 2 9n 36 chia hết cho 11
Bài 36* Cho x, y, z thỏa mãn: x2 2y2 z2 2xy 2y 4z 5 0
Tính giá trị của biểu thức: A (x 1)2018 (y 1)2019 (z 1)2020
Bài 37* Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức sau: x2 xy y2 4 , x4 x2y2
y4 8 Hãy tính giá trị biểu thức A x6 xy y6
Bài 38* Xác định số tự nhiên n sao cho n +1, 4n2 8n 5 và 6n2 12n 7 đồng thời là các số nguyên tố
Trang 4Nguyễn Thủy 0705319375
ÔN TẬP GIỮA HK I HÌNH HỌC 8
Bài 1 Cho hình bình hành ABCD có AD 2AB,A 60 µ o Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD
a) Chứng minh AEBF
b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân
c) Lấy điểm M đối xứng A qua B CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật
d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng
Bài 2 Cho tam giác MNP, gọi E là trung điểm của NP Gọi Q là điểm đối
xứng của M qua N, D là giao điểm của QE và MP, gọi I là trung điểm của
MD Chứng minh rằng: a) NI là đường trung bình của MQD
b) DE // NI c) MD = 2DP
Bài 3 Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC Gọi
H là điểm đối xứng của N qua M
a) Chứng minh các tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BNCH là hình chữ nhật
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt
nhau tại G Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG
a) Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQ c) Chứng minh BCN CMB d) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
Bài 5 Cho ABC nhọn (AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại
H Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh BK AB
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC CM tứ giác BIKC là hình thang cân d) BK cắt HI tại G Tìm điều kiện của ABC để tứ giác HGKC là hình thang
cân
Bài 6 Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE và BC = 8cm
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC là hình thang
b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Tính MN?
c) Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE CMR: MI IK KN
Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E theo thứ tự
là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a) Chứng minh rằng AH = DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC CMR: DI / /EK
Bài 8 Cho hình bình hành ABCD E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành
d) Tính S EMFN khi biết AC = a; BC = b; ACBD
Trang 5Nguyễn Thủy 0705319375
Bài 9 Cho ABC cân tại A, AM là đường cao Gọi N là trung điểm của AC D
là điểm đối xứng của M qua N
a) CMR: Tứ giác ADCM là hình chữ nhật
b) CMR: Tứ giác ABMD là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của
AM
c) BD cắt AC tại I CMR: 2
3
DI OB
Bài 10 Cho ABC vuông tại A M là trung điểm của BC Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC
a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao ?
2
DE BC
c) Gọi P là trung điểm của BM; Q là trung điểm của MC CMR: Tứ giác DPQE là hình bình hành Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM
d) Tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Bài 11 Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A 60o Gọi E, F theo thứ
tự là trung điểm của BC và AD
a) Tứ giác ECDF là hình gì ?
b) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao ?
c) Tính số đo góc AED
Bài 12 Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD
và BC Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q a) CMR: BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh AP = PQ = QC
c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành
Bài 13 Cho hình chữ nhật ABCD, gọi I là điểm đối xứng với D qua C
a) Tứ giác ABIC là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh A, E, I thẳng hàng
c) Gọi O là giao điểm của BD và AC, M là trung điểm của BI Chứng minh
tứ giác BOCM là hình bình hành
d) Gọi S là giao của hai đường thẳng DA và IB, K là giao của BD và AI, chứng minh S, K, C thẳng hàng
Bài 14 Cho ABCvuông tại A có C 30o Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC
a) Tính góc NMC
b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành
c) Lấy D đối xứng với E qua BC Tứ giác ACDB là hình gì? Vì sao?
Trang 6Nguyễn Thủy 0705319375
Bài 15 Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn) Các đường cao AQ, BN,
CM cắt nhau tại H K là điểm đối xứng với H qua Q Chứng minh:
a) Tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E Chứng minh KC = QE
c) Tứ giác HCEQ là hình bình hành
d) QE cắt BN tại I Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HIEC là hình thang cân
Bài 16 Cho ABC cân (AB = AC), trung tuyến BM Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE = CB Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho DM = MB Chứng minh rằng ADEB là hình thang cân
Bài 17 Cho hình bình hành ABCD M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng:
a) MNPQ là hình bình hành
b) AC, BD, MP, NQ đồng quy tại một điểm
Bài 18 Hình thoi ABCD có cạnh bằng 25cm, tổng hai đường chéo bằng
70cm Tính độ dài mỗi đường chéo
Bài 18 Cho hình bình hành ABCD Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ tam
giác ABE vuông cân tại B, tam giác ADF vuông cân tại D
a) Chứng minh rằng CDF EBC
b) Tam giác CEF là tam giác gì ?
Bài 20 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Gọi AH là đường
cao và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC Gọi D là điểm
đối xứng của H qua M
a) Chứng minh tứ giác DAHB là hình chữ nhật
b) Tìm điều kiện của ABC để AMPN là hình chữ nhật
Bài 21 Cho tứ giác ABCD có AD = BC Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và CD; K, H theo thứ tự là trung điểm của hai đường chéo AC
và BD Chứng minh rằng: IJ HK
Bài 22 Cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB
và BC Gọi E là giao điểm của CM và DN
a) Chứng minh CM DN tại E
b) Gọi K là trung điểm của DC và AH là đường cao của ADE Chứng
minh rằng: ba điểm A, H, K thẳng hàng