Tác giả nghiên cứu lí luận về tư duy hình học, phân tích đặc điểm Tư duy Hình học ở trẻ mẫu giáo và học sinh những năm đầu tiểu học (lớp 1, 2, 3), minh họa cho Tư duy hình học về vị trí tương đối của các đối tượng. Từ đó tác giả đề xuất các hoạt động, trò chơi học tập phù hợp với mức độ Tư duy hình học và ngôn ngữ ở trẻ.
Trang 1RÈN LUYỆN TƯ DUY HÌNH HỌC CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH NHỮNG NĂM ĐẦU TIỂU HỌC (LỚP 1, 2, 3) QUA DẠY HỌC NỘI DUNG VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐỐI TƯỢNG
Nguyễn Mạnh Tuấn
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội E-mail: nguyenmanhtuan@hnue.edu.vn Tóm tắt Tác giả nghiên cứu lí luận về Tư duy Hình học, phân tích đặc điểm Tư duy Hình học ở trẻ mẫu giáo và học sinh những năm đầu tiểu học (lớp 1, 2, 3), minh họa cho Tư duy Hình học về vị trí tương đối của các đối tượng Từ đó tác giả đề xuất các hoạt động, trò chơi học tập phù hợp với mức độ Tư duy Hình học và ngôn ngữ ở trẻ Nghiên cứu góp phần tăng cường ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đánh giá trẻ có thể làm được những
gì trong thực tiễn cuộc sống của trẻ hơn là trẻ biết được những gì sau khi học toán
1 Mở đầu
Howard Gardner cho rằng có sự tồn tại của 7 loại hình trí thông minh, trong
đó có Trí thông minh không gian - Tư duy Hình học ở mức độ cao [1] Việc phát triển Tư duy Hình học được nhiều nhà giáo dục Toán quan tâm, tuy nhiên ở lứa tuổi mẫu giáo và trẻ ở đầu cấp tiểu học vấn đề trên chưa được chú trọng Trên cơ
sở tổng kết nghiên cứu lí luận về Tư duy Hình học, tác giả của bài báo này xác định được mức độ Tư duy Hình học ở trẻ mẫu giáo lớn và đầu bậc tiểu học và thiết kế những hoạt động phù hợp với mức độ Tư duy Hình học ở trẻ bằng cách sử dụng phương pháp quan sát, thu thập và phân tích các tình huống điển hình trong tổ chức các hoạt động Tư duy Hình học về vị trí tương đối của các đối tượng được lựa chọn để minh họa trong bài báo
2 Nội dung nghiên cứu
2.1 Tư duy hình học ở trẻ mẫu giáo lớn và HS đầu tiểu học
Theo quan điểm của Triết học duy vật biện chứng, mọi sự vật, hiện tượng đều
có nội dung và hình thức của nó Nội dung của Tư duy Toán học là những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực Hình thức của Tư duy Toán học là khái niệm, phán đoán (tiên đề, định lý), suy
Trang 2đề và phương pháp kiến thiết) Chính vì lẽ đó mà việc nhận thức nội dung và hình thức của Tư duy Toán học nói chung và Tư duy Hình học nói riêng là một nhiệm
vụ quan trọng của quá trình dạy học môn Toán Tuy nhiên, tư duy không chỉ phản ánh bằng các khái niệm, các phán đoán hay suy luận Tư duy ở trẻ mẫu giáo và đầu bậc tiểu học có những đặc trưng riêng, trẻ học biểu tượng và tư duy trên các biểu tượng, trên các hình ảnh (Tư duy trực quan)
Mặt khác, Tư duy Hình học bao hàm sự thống nhất biện chứng giữa 2 mặt, đó
là trí tưởng tượng không gian sinh động và tư duy logic chặt chẽ Nếu sự thống nhất này bị phá vỡ thì thấy được mà không chứng minh được hoặc chứng minh được mà không thấy được Dưới góc độ này thì Tư duy Hình học ở trẻ mẫu giáo và tiểu học chủ yếu về trí tưởng tượng không gian hơn là tư duy logic - trẻ chưa được học về cấu trúc chặt chẽ của các khái niệm cũng như phương pháp tiên đề trong hình học Chẳng hạn, trẻ có thể nhận biết hình này là hình vuông, hình kia là hình chữ nhật nhưng không thể phát biểu mọi hình vuông cũng là hình chữ nhật
Nghiên cứu về Tư duy Hình học còn phải kể đến quan điểm của Van Hiele về các cấp độ Tư duy Hình học: Từ cấp độ hình ảnh, phân tích, suy luận không tường minh, suy luận logic rồi đến hình học trừu tượng Việc nhận thức hình hình học ở một cấp độ phụ thuộc vào việc nhận thức hình học ở cấp độ trước đó, hình thành biểu tượng hình hình học ở những cấp độ đầu tiên có vai trò quan trọng trong việc hình thành khái niệm sau này ở trẻ Tiến trình đi từ cấp độ này lên cấp độ tiếp theo phụ thuộc vào cách giáo dục nhiều hơn là phụ thuộc vào sự phát triển theo lứa tuổi
ở trẻ, nếu được hướng dẫn trẻ đầu tiểu học có thể đạt đến cấp độ 2 Trẻ ở mỗi cấp
độ sử dụng ngôn ngữ và mối quan hệ không gian riêng Một quan hệ là đúng ở cấp
độ này nhưng lại có thể là không phù hợp ở cấp độ tiếp theo
Các nhà nghiên cứu chỉ ra nhiều năng lực khác nhau về tên gọi, về định nghĩa của Tư duy Hình học như năng lực định hướng không gian, năng lực tưởng tượng không gian, năng lực hiểu biết quan hệ không gian và các năng lực tư duy chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, Nhưng các tác giả đều thống nhất thành phần chính của năng lực Tư duy Hình học phải kể đến là năng lực định hướng không gian và năng lực tưởng tượng không gian
Có thể tóm lược cấu trúc của Tư duy Hình học ở sơ đồ sau:
Thực tiễn cho thấy trẻ được học nhiều kiến thức về các yếu tố hình học nhưng khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn chưa tốt, chưa nhận thức được những nội dung cơ bản của giáo dục Hình học và việc rèn luyện Tư duy Hình học chưa đáp ứng được như mong muốn Trong nghiên cứu của mình tôi xin đề cập cách tiếp cận trong rèn luyện Tư duy Hình học: Xây dựng một số nội dung Tư duy Hình học (phát biểu dưới hình thức các mệnh đề), xây dựng các mức độ Tư duy Hình học về các nội dung đó, từ đó đề xuất các hoạt động trẻ có thể làm được phù hợp với cấp
độ nhận thức và ngôn ngữ ở trẻ
Một số nội dung Tư duy Hình học có thể được phát triển ở trẻ là:
- Mọi đối tượng trong không gian đều có vị trí tương đối với nhau và có từ
Trang 3Sơ đồ 1.
ngữ, sơ đồ, bản đồ mô tả vị trí tương đối đó
- Các phép biến hình (phép quay, phép tịnh tiến, đối xứng trục) không làm thay đổi hình dạng của vật thể Có những hình có tính chất đối xứng tâm hay đối xứng trục, một số hình không có tính chất đó
- Phép đồng dạng làm thay đổi kích thước nhưng không thay đổi hình dạng của hình
- Hình hình học còn có những tính chất như là hình đóng, hình mở, hình liên thông, hình lồi, hình lõm,
2.2 Tư duy Hình học về vị trí tương đối của các đối tượng và
hoạt động minh họa
2.2.1 Tư duy Hình học về vị trí tương đối của các đối tượng
Mọi đối tượng trong không gian đều có vị trí tương đối với nhau và có những
từ ngữ, sơ đồ, bản đồ mô tả vị trí tương đối đó
Dựa trên đặc điểm tâm lý và đặc điểm tư duy của trẻ mẫu giáo lớn và đầu bậc tiểu học, dựa trên nội dung vị trí tương đối của các đối tượng, tôi đề xuất 5 mức độ Tư duy Hình học về vị trí tương đối của các đối tượng (mức độ 5 dành cho trẻ ở các lớp sau), mức độ trước là điều kiện cần thiết cho mức độ sau Mỗi mức độ đặc trưng bởi những hoạt động trẻ có thể làm được trong thực tiễn
Trẻ đạt được mức độ 1 khi sử dụng các ngôn ngữ hàng ngày chỉ vị trí như phía dưới, đằng sau, đằng trước và sự chuyển động trước, sau của các vật Trẻ đạt được mức độ 2 khi có xu hướng miêu tả "ở giữa" trong quan hệ thứ tự về vị trí giữa các vật Nhưng trẻ không thể đánh giá được về khoảng cách và hướng trong không gian Trẻ đạt được mức độ 3 khi biết rằng hướng và khoảng cách là những yếu tố quan trọng và cố gắng đánh giá và so sánh chúng, tuy nhiên khả năng và ngôn ngữ của trẻ có thể không bao gồm thông tin không chứa đựng quan hệ không gian và mang tính kinh nghiệm cá nhân Ở mức độ 4, trẻ đưa ra những đánh giá rõ ràng
Trang 4thực hoặc các mô hình, bản đồ, sơ đồ hay màn hình máy tính, đánh giá cả khoảng cách và hướng trong lưới ô vuông, quan tâm cả yếu tổ về tỉ lệ Ở mức độ 5, trẻ vận dụng những đặc điểm cần và đủ về vị trí tương đối (khoảng cách, góc, hướng, ) trong giải quyết vấn đề thực tiễn
Bảng 1 Mức độ tư duy và những hoạt động trẻ
có thể làm được trong thực tiễn
Trẻ đạt mức độ 1 khi phân
tích được vị trí tương đối giữa
hai đối tượng, miêu tả được
hướng di chuyển của đối tượng
trực tiếp tác động vào các giác
quan
Sử dụng ngôn ngữ hàng ngày
trong phân tích vị trí tương
đối
Trẻ sử dụng được các từ chỉ vị trí các vật trong không gian như "ở dưới", "ở trên", "ở đằng trước", "ở đằng sau", "ở bên phải", "ở bên trái", "ở bên cạnh", "ở gần" Ví dụ "để con cừu ở bên cạnh con gấu"
Trẻ sử dụng các từ chỉ hướng di chuyển như "phía trước" "phía sau", "vòng quanh", "lên trên", "xuống dưới",v.v
Trẻ đạt mức độ 2 khi phân
tích được quan hệ "ở giữa"
giữa các đối tượng (trên bản
đồ hay trong không gian thực)
đang tác động vào các giác
quan
- Mô tả vị trí tương đối của một vật ở giữa 2 vật khác
- Tìm đường đi trong bản đồ thông thường, tìm đường
đi giữa 2 khu vực (chẳng hạn giữa 2 khu vực trong sân trường)
(Bản đồ, sơ đồ của trẻ vẫn mang tính "tự kỉ trung tâm", chẳng hạn chúng vẽ cái bàn của chúng thì to hơn những bàn của các bạn trong lớp)
- Trẻ có thể đặt các đối tượng quen thuộc trong môi trường xung quanh vào sơ đồ của chúng
Trẻ đạt mức độ 3 khi có thể
đọc bản đồ hay sơ đồ về các
đối tượng, vận dụng thứ tự, độ
gần xa và hướng trong miêu
tả quan hệ giữa các đối tượng
trong sơ đồ
- Trẻ có thể sử dụng cách nhìn sơ đồ từ trên xuống với các đối tượng quen thuộc như các đối tượng trong gia đình, ở trong lớp học hay ở trường
- Sắp thứ tự và miêu tả cảm giác gần xa giữa vị trí các vật trên sơ đồ Ví dụ đặt chính xác bến xe bus giữa công viên và cửa hàng nhưng gần phía cửa hàng hơn
- Chỉ dẫn đường đi của đối tượng trong sơ đồ về các hướng đơn giản, ước lượng khoảng cách gần xa
Trẻ đạt mức độ 4 khi vận
dụng tỉ lệ, khoảng cách, hướng
trong mô tả vị trí tương đối
của các vật trong không gian
hay trong sơ đồ
- Trẻ hiểu bản đồ, sơ đồ để biểu diễn không gian chứa đựng sự xếp sắp của các vật
- Sử dụng các bản đồ, sơ đồ tỉ lệ trong việc định hướng
di chuyển của đối tượng nhưng không thể tổng hợp lại với các quan hệ về góc và độ lớn của góc
- Sử dụng sơ đồ để tìm vị trí các vật trong môi trường xung quanh Ví dụ sử dụng sơ đồ của thư viện để tìm một giá sách cụ thể
- Sử dụng tỉ lệ trong việc đọc và tạo bản đồ, sơ đồ, ước lượng khoảng cách giữa các vật trong sơ đồ
Trang 5Trẻ đạt mức độ 5 khi vận dụng
được những đặc điểm cần
thiết nào về vị trí tương đối
(khoảng cách, góc, hướng, )
trong giải quyết vấn đề
Vẽ sơ đồ, bản đồ trong giải
quyết vấn đề
- Đưa ra chỉ dẫn về di chuyển của đối tượng dựa trên hướng, khoảng cách, góc, những vị trí mà đối tượng
đi qua
- Sử dụng sơ đồ mạng cho những bài toán không cần quan tâm đến yếu khoảng cách, góc
Mức độ tư duy được phát triển đi lên từ thấp tới cao, cái trước là điều kiện cần cho cái sau Trong chương trình giáo dục song song với việc dạy trẻ nắm được các nội dung trong yếu tố Hình học, cần rèn luyện ở trẻ các mức độ tư duy về vị trí tương đối trong không gian ở trên Dựa trên chương trình Toán được phân phối ở trẻ mẫu giáo lớn và đầu bậc tiểu học, tôi thiết kế một số hoạt động nhằm rèn luyện các mức độ tư duy về vị trí tương đối của các vật trong không gian, các hoạt động được tổ chức dưới dạng các trò chơi học tập được diễn ra ở cả trong và ngoài lớp học Các hoạt động đã được thử nghiệm ở lớp 1A và 3C trường tiểu học Lê Lợi -thị xã Sơn Tây, thành phố Hà Nội, Giáo viên (GV) tiến hành tổ chức các hoạt động
từ 18-23/04/2011 trong các giờ học buổi chiều Các hoạt động bước đầu mang lại hứng thú và rèn luyện Tư duy Hình học ở trẻ
2.2.2 Những hoạt động minh họa
- Hoạt động dành cho trẻ mẫu giáo lớn và học sinh lớp 1 (tương ứng với mức
độ 1 và 2):
Mọi vật thể trong không gian đều có vị trí tương đối xác định khi lấy 1 vật làm gốc tọa độ và phụ thuộc vào vị trí người quan sát Trong quá trình dạy học trẻ được khuyến khích sử dụng các từ ngữ chỉ vị trí tương đối trong không gian: "ở trong", "ở ngoài", "bên trái", "bên phải", "ở trên" "ở dưới", "đằng trước", "đằng sau", và các hướng di chuyển như " phía trước", phía sau", Chúng có thể nói "nó gần với điện thoại", bờ phải của con sông, "đầu tiên rẽ trái rồi rẽ phải", "ở đó" Trẻ nên được khuyến khích phát triển các ngôn ngữ hàng ngày về vị trí và sự sắp xếp không gian, bao gồm cả việc sử dụng các lưới
Sử dụng trò chơi học tập:
Tên trò chơi: Vật phía trước, phía sau
Cách chơi: Trẻ trong lớp được chia thành 2 đội, quan sát từng bức tranh (Hình 1) và xác định vật nào ở phía trước vật nào, vật nào ở sau vật nào
Luật chơi: Chỉ sử dụng từ ở phía trước hay phía sau
Hình 1 Bức tranh về vị trí tương đối giữa các vật
Hoạt động tham quan các phòng học: Khuyến khích trẻ sử dụng từ "ở giữa" để
Trang 6học Gợi ý hỏi trẻ: phòng nào nằm giữa phòng học đàn và căng tin? Hay phòng nào cạnh phòng học đàn và căng tin?
- Hoạt động chụp hình: Lớp chia thành các nhóm tùy theo số lượng máy ảnh, mỗi nhóm có sử dụng 01 máy ảnh Nhóm trẻ bắt đầu chụp ảnh về trẻ ở vị trí khác nhau trong lớp Và tất cả trẻ trong nhóm cùng nhìn vào bức ảnh và đưa ra các phán đoán về vị trí tương đối của trẻ trong ảnh GV đưa ra gợi ý để trẻ nói về những gì trẻ làm Trẻ có cơ hội được nghe những câu hỏi về vị trí trước khi trẻ bắt đầu sử dụng ngôn ngữ trong miêu tả vị trí
- Hoạt động dành cho học sinh lớp 2,3 (mức độ 3 và 4):
+ Hoạt động tạo hình: Trẻ được yêu cầu tạo hình hình học đơn giản bằng cách "vẽ" ra các cạnh của chúng Chẳng hạn, yêu cầu 1 trẻ đi về phía trước 10 bước, quay phải bước 10 bước nữa, những trẻ khác theo dõi bước đi của bạn Trong quá trình đó khuyến khích trẻ suy nghĩ về tính chất của các hình (hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác) Hỏi trẻ: Đường bạn vừa đi thì tạo ra hình nào? Chỉ dẫn để tạo hình vuông khác chỉ dẫn để tạo hình chữ nhật ở chỗ nào?
+ Hoạt động vẽ sơ đồ sân trường: Khuyến khích trẻ tạo ra sơ đồ về sân trường trong giấy ô vuông trong lớp học, sử dụng biểu tượng của không gian 3 chiều, ngôn ngữ về các từ chỉ vị trí như gần, cạnh, ở giữa, Khi trẻ thỏa mãn với những từ chỉ
vị trí, đánh dấu nó bằng chấm bút GV hỏi các vị trí đối tượng khác, chẳng hạn cái cổng ở chỗ nào trong bản đồ Lớp chúng ta ở vị trí nào? Cái cây ở sân có phải ở chỗ này không? Giả sử con ngồi ở giữa sân trường ở vị trí này, có cái gì trước mặt con? Sau con là cái gì? Những câu trả lời được kiểm nghiệm khi trẻ ra chơi ở sân trường Trẻ tiếp tục vẽ cẩn thận hơn về việc xác định các vị trí, GV có thể khuyến khích trẻ tranh vẽ đẹp nhất, đúng nhất làm sơ đồ dán trên tường trong lớp học
Hình 2 Sơ đồ sân trường
+ Hoạt động vẽ sơ đồ đường
đi từ nhà tới trường: Khuyến khích
trẻ vẽ bản đồ từ nhà tới trường,
đánh dấu bằng điểm những chỗ trẻ
đi qua Cho trẻ so sánh trên sơ đồ
thì liệu có những em nào đi cùng
đường với nhau không Có đường đi
nào khác để đi đến trường không, con
vẽ đường đó? Tạo cơ hội có thể ước
lượng khoảng cách xem đi đường nào
là ngắn nhất?
+ Hoạt động vẽ sơ đồ các phòng học: Sơ đồ trường được vẽ như ở dưới đây, các phòng được sắp xếp thành dãy dạng hình chữ U (Hình 2) Văn phòng và phòng lớp 1A được đánh dấu như trong hình vẽ GV yêu cầu trẻ khảo sát quanh trường,
từ đó trẻ phải viết tương ứng tên mỗi lớp vào trong sơ đồ Ở đây hướng cũng như
vị trí quan hệ giữa các phòng học là không đổi, kích thước của các phòng giữa sơ
Trang 7đồ và không gian thực là khác nhau và trẻ có hiểu biết ban đầu về những yếu tố đó + Hoạt động vẽ hình trên máy vi tính: Tiếp theo, GV làm việc riêng với từng đứa trẻ trên màn hình máy tính giúp trẻ tạo bức tranh sử dụng phần mềm Powerpoint Mỗi bức tranh được bắt đầu với 1 hình vẽ đơn giản với 1 cái cây Trẻ có thể được sử dụng thêm các hình vẽ về con vật, hình ảnh về đá, (Hình 3)
Hình 3 Bức tranh trên màn hình máy vi tính
GV hỏi Nam: “Con muốn để
con ếch ở vị trí nào?”
"Ở đây ạ, con muốn để nó ở
cạnh cái cây"
GV trả lời: được, cô sẽ để nó ở
gần cái cây Chúng tôi tiếp tục thêm
một vài con ếch vào và một vài con
chim nữa Nam tiếp tục chỉ vị trí về
các con vật đó trên màn hình
GV muốn Nam kể cho tôi nghe
về vị trí các con vật đó ở trên màn
hình GV đề nghị Nam kể về bức
tranh của em
" Có 1 cái cây và một số con ếch, một vài con chim" Nam nói
"Hãy bắt đầu với những con chim" tôi nói "chỉ cho cô xem con để những con chim ở đâu?"
"Ở đây ạ" Nam chỉ vào màn hình
"Con cố gắng nói chúng ở đâu trong bức tranh mà không chỉ vào chúng?" GV gợi ý Nam
À, có một con chim ở trên cây Thế còn các con chim khác? GV gợi ý Nam
"Ở trên trời ạ" - Nam trả lời
"Nó đang bay ở trên trời và gần với cây" Có bao nhiêu con bay ở trên trời? Kết quả hội thoại là trẻ ghi lại được những câu sử dụng vị trí tương đối của các đối tượng Nhiều trẻ khác xây dựng nhà, thuyền, sử dụng các con vật khác nhau
và đưa ra các mệnh đề sử dụng vị trí tương đối của các đối tượng
Một số trẻ sử dụng ngôn ngữ thể hiện trẻ nhìn ảnh ở dạng không gian 2 chiều
và từ ngữ chỉ vị trí liên quan đến bản thân màn hình Ví dụ những con chim đang
ở trên đỉnh Nhiều trẻ sử dụng chẳng hạn "những con thỏ đang nhảy ra xa khỏi những cái lá cây" Chứng tỏ trẻ có thể tưởng tượng màn hình như một không gian
3 chiều thực Chúng hiểu hình ảnh 2 chiều trên màn hình máy tính như biểu tượng của không gian 3 chiều (trẻ phải đạt cấp độ từ 3 trở lên)
Trang 83 Kết luận
Tổ chức các hoạt động trên góp phần phát triển năng lực toán học nói chung
và năng lực Tư duy Hình học nói riêng, tăng cường ứng dụng toán học vào thực tiễn
GV tạo cơ hội cho trẻ được tự làm, được tự quyết định, trẻ sử dụng các thao tác
tư duy trong quá trình hoạt động, đồng thời trẻ được ứng dụng kiến thức học được vào thực tiễn cuộc sống của trẻ hơn là trẻ biết được những gì sau khi học Toán Các hoạt động còn giúp trẻ hứng thú với các giờ học toán, trẻ không bàn gò bó ngồi trong lớp học mà còn phát triển cảm xúc, tình cảm, quan hệ xã hội hay giáo dục thể chất ở trẻ
TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Howard Gardner, 1997 Cơ cấu trí khôn - lý thuyết về nhiều dạng trí khôn Nxb Giáo dục
[2] Nguyễn Bá Kim, 2003 Phương pháp dạy học môn toán Nxb Đại học Sư phạm
Hà Nội
[3] Phan Trọng Ngọ (chủ biên), Nguyễn Đức Hướng, 2003 Các lý thuyết phát triển tâm lý người Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội
[4] Nguyễn Văn Thiêm, 1984 Tưởng tượng không gian, phát huy trí tưởng tượng không gian của học sinh khi dạy hình học phẳng Tạp chí NCGD
[5] Clements, D.Swaminathan, S.Hannibal, M.Sarama, 1999 Young childrens’ con-cepts of shape Journal for Research in Mathematics Education
[6] D.Williamson, 1997 Mathematics Activities for Elementary School Teachers, A Problem Solving Approach ON: Addison-Wesley
[7] Mc Gee, 1979 Human spatial abilities New York, NY: Preager
[8] S.Yakimanskaya , 1991 The development of spatial thinking in schoolchildren NCTM, Reston, USA
ABSTRACT Training geometric thinking for children aged 5-6 and early primary (grade 1, 2, 3) throuh teaching the relative position of things Author researched reasoning on geometric thinking, showed the characteris-tics of geometric thinking at the kindergarden stage and early Primary Education (grade 1, 2, 3), relative location in case thence I proposed activities and games cor-responding to level of geometric thinking This article contributes to strengthening and applying mathematics in the realities of everyday life, evaluating what a child can do instead of how a child gains knowledge after learning maths