Mời các bạn cùng tham khảo đề thi cuối học kỳ năm 2009 môn Đại số B1 của trường ĐH Khoa học Tự nhiên TP.HCM. Đề thi gồm có 4 câu hỏi có kèm đáp án để người đọc làm quen với cấu trúc và cách làm bài. Cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Trang 1More Documents: http://physics.forumvi.com
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM
ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ – MÔN ĐẠI SỐ B1 Các lớp ngành Vật Lý, Hải dương học, Điện tử - Viễn thông (Khóa 2009) Thời gian làm bài: 90 phút (Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Cho ( ) Chứng minh rằng A khả nghịch khi và chỉ khi adj(A) khả nghịch (trong đó adj(A) là ma trận phó của A)
b) Cho ( ) Chứng minh rằng AB khả nghịch khi và chỉ khi cà A và B cùng khả nghịch
Bài 2: (2,0 điểm) Trong R4 cho các vectơ ( ), ( ), ( ) và W
là không gian con của R4 sinh bởi các vectơ
a) Chứng minh rằng tập hợp * + là cơ sở của W
b) Tìm giá trị của tham số m để vectơ ( ) thuộc W Với giá trị của m vừa tìm được, hãy xác định , -
Bài 3: (2,5 điểm) Cho * + là cơ sở của R3 sao cho ma trận chuyển cơ sở từ B sang
cơ sở chính tắc Bo của R3 là (
) a) Hãy xác định , - , với ( )
b) Hãy xác định các vectơ của cơ sở B
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính xác định bởi:
( ) ( ) a) Hãy xác định một cơ sở của Im và một cơ sở của Ker
b) Xác định ma trận biểu diễn theo cặp cơ sở * ( ) ( ) ( ) ( )+ (của R4) và * ( ) ( ) ( )+ (của R3
)
- - - HẾT - - -
Trang 2More Documents: http://physics.forumvi.com
Bài 1: a) A khả nghịch | | Mà | | | | | | | | ( )
Ta có:
| | ( ) | | | || ( )| (2)
(1) và (2) | ( )| ( ) khả nghịch Vậy: A khả nghịch ( ) khả nghịch b) AB khả nghịch | | | | | | { | | | | {
Vậy: AB khả nghịch A và B cùng khả nghịch Bài 2: a) Ta có: ( ) (
) (
) r(A) = 3 (bằng số vectơ) nên B độc lập tuyến tính Mà
b) Xét ( ) ta có: ( | ) (
|
) (
|
) thuộc W
Suy ra: , - (
) ( ) Bài 3: Ta có: ( ) (
) ( )
a) , - ( ), - ( ) (
) ( ) ( ) b) ( | ) (
|
) (
|
) ( ) (
) ( ) (, - , - , - ) ( ) (
) Suy ra: * ( ) ( ) ( )+
Bài 4: a) Ta có ma trận biểu diễn f theo cặp cơ sở chính tắc của R4 và R3 là: (
) (
)
( ) ( )
( ) ( )
* +
(
) (
) Tập hợp * ( ) ( )+ là cơ sở của Im b) Ta có ma trận mở rộng sau: ( | ( ) ( ) ( ) ) (
|
)
(
|
) Vậy: , - (
) - - - HẾT - - -