Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------NGUYỄN HỮU CHIẾN ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA T

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết & vật lý toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

- -NGUYỄN HỮU CHIẾN

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG

HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết & vật lý toán

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 4

1.1 TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP 4

1.2 ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN SỰ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM) 6

CHƯƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM) .24

2.1 HAMILTONIAN CỦA HỆ ĐIỆN TỬ GIAM CẦM - PHONON GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP 24

2.2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP CÓ KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON 25

2.3 HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM) 37

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs VÀ BÀN LUẬN 54

3.1 TÍNH TOÁN SỐ 54

3.2 BÀN LUẬN 57

KẾT LUẬN 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

PHỤ LỤC 62

3

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Gần đây, với những tiến bộ vượt bậc trong khoa học công nghệ nói chung,

và đối với lĩnh vực vật lý nói riêng đã thúc đẩy việc tìm hiểu và nghiên cứu các tínhchất của hệ thấp chiều Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ thấp chiều đã làmthay đổi nhiều tính chất vật lý, trong đó có tính chất quang của vật liệu Trong đóviệc nghiên cứu kĩ hơn các hệ hai chiều ví dụ như: siêu mạng pha tạp, siêu mạnghợp phần, hố lượng tử… ngày càng nhận được sự quan tâm của rất nhiều người.Trong các vật liệu kể trên, hầu hết các tính chất của điện tử thay đổi, xuất hiện cáctính chất khác biệt so với vật liệu khối (gọi là hiệu ứng giảm kích thước) Với hệthấp chiều và cấu trúc nano, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết là

sự thay đổi phổ năng lượng Phổ năng lượng của điện tử trở thành gián đoạn theohướng tọa độ bị giới hạn Vì vậy các cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kểnhiều đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới mà hệ điện tử bachiều không có

Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạngtinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều bao gồm cấu trúc hai chiều,chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba)hướng tọa độ nào đó Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theophương này Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơbản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng,tương tác điện tử - phonon…Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang 2D, 1D hay 0D

đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ

Như đã nói, việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất của hệ thấp chiều đangnhận được rất nhiều sự quan tâm của rất nhiều người Thời gian gần đây cũng đã cómột số công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ mạnh (trường bức xạlaser) lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấpchiều Do đó, trong khóa luận này, tôi xin trình bày các kết quả nghiên cứu của

mình đối với đề tài: “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện

từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm)”.

2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Trong lĩnh vực lý thuyết, bài toán tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ trongsiêu mạng pha tạp (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) có thể sử dụng nhiềuphương pháp khác nhau như phương pháp Kubo–Mori mở rộng, phương phápphương trình động lượng tử, phương pháp hàm Green , phương pháp tích phânphiếm hàm, … Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúngnhư thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể

Đối với bài toán về ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh (trường bức xạ Laser)lên sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kểđến hiệu ứng giam cầm của phonon, tôi sử dụng phương pháp phương trình độnglượng tử: Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bándẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Ngoài ra còn sử dụng chương trình Matlab để có được các kết quả tính toán

số và đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào các thông số của siêu mạng pha tạp

n-GaAs/p-GaAs.

Kết quả trong bài khóa luận này đã đưa ra được biểu thức giải tích của hệ sốhấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi cóthêm sóng điện từ mạnh Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi

mạng pha tạp Kết quả được so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối đểthấy được sự khác biệt

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn đượcchia làm 3 chương, 7 mục, 5 hình vẽ, tổng cộng là 70 trang

Chương 1: Tổng quan về siêu mạng pha tạp và bài toán hấp thụ sóng điện từ yếubởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh

Chương 2: Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạngpha tạp dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm củaphonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm)

Chương 3: Tính toán số cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs và bàn luận.

5

Trong đó chương 2 và chương 3 là hai chương chứa đựng những kết quảchính của luận văn Kết luận quan trọng nhất rút ra từ kết quả nghiên cứu trong luậnvăn là: Trong một số điều kiện thỏa mãn nhất định liên quan đến nhiệt độ và nănglượng sóng điện từ, hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu có thể trở nên âm, tức hệ số hấpthụ trở thành hệ số gia tăng sóng điện từ yếu Điều này mở ra khả năng gia tăngsóng điện từ yếu trong siêu mạng pha tạp khi có mặt một sóng điện từ khác Đây làđiều mà trong bán dẫn khối không thể xảy ra.

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI

CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

1.1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp

Bán dẫn siêu mạng là loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫnthuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp Do cấu trúc tuần hoàn,trong bán dẫn siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các electron cònphải chịu một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu kì lớn hơn hằng sốmạng rất nhiều Thế phụ được tạo nên bởi sự khác biệt giữa các đáy vùng dẫn củahai bán dẫn cấu trúc thành siêu mạng

Trong bán dẫn siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thểxuyên qua các lớp mỏng kế tiếp nhau, và khi đó có thể coi siêu mạng như một thếtuần hoàn bổ xung vào thế của mạng tinh thể

Bán dẫn siêu mạng được chia thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp vàbán dẫn siêu mạng hợp phần Bán dẫn siêu mạng pha tạp có cấu tạo các hố thếtrong siêu mạng được tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạpkhác nhau Siêu mạng pha tạp có ưu điểm là có thể điều chỉnh dễ dàng các tham sốcủa siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (x,y) có dạng sóng phẳng và theo phương của trục siêu mạng:

S 0

 n ,p r  e i p  r  U nr  e ip

z j

z  nz  jdj1

7

p  p   pzvectơ xung lượng của điện tử (chính xác là vectơ sóng của điệntử).

m* khối lượng hiệu dụng của điện tử

S0

p

là số chu kì siêu mạng

1.1.3 Sự giam cầm của phonon trong siêu mạng pha tạp

Phonon là một giả hạt có đặc tính lượng tử của mode dao động trên cấu trúctinh thể tuần hoàn và đàn hồi của các chất rắn Phonon có vai trò quan trọng trongvật lý chất rắn, giải thích nhiều tính chất vật lý của các chất rắn, như độ dẫn nhiệt

và độ dẫn điện Hạt phonon là miêu tả của cơ học lượng tử về một dạng dao động,gọi là mode cơ bản trong cơ học cổ điển, trong đó mọi vị trí của mạng tinh thể đềudao động với cùng tần số Mọi dao động bất kỳ trong mạng tinh thể đều có thể coinhư sự chồng chập của các dao động cơ bản này (thông qua phân tích Fourier).Mode cơ bản được coi là các hiện tượng sóng trong cơ học cổ điển, nhưng thể hiệntính chất như hạt cơ bản trong cơ học lượng tử, theo lưỡng tính sóng hạt của vậtchất

Xét phonon bị giam cầm trong siêu mạng pha tạp thì phổ năng lượng củaphonon chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn theo phương z, chuyển động củaphonon bị giới hạn theo trục z làm ảnh hưởng đến thừa số dạng và hằng số tươngtác điện tử - phonon So với trường hợp phonon không bị giam cầm thì trường hợp

8

giam cầm bị lượng tử hóa theo phương z và thêm chỉ số giam cầm của phonon m

khi đó Hamiltonian của hê ̣điêṇ tử – phonon, thừa số dạng và hằng số tương tác

được biểu diễn bằng biểu thức:

H

m,q H

1.2 ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN SỰ HẤP THỤ SÓNG

ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI

(TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)

Trước hết ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong

bán dẫn khối khi có mặt 2 sóng điện từ

1.2.1 Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối

Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:

H  H

(1.1)Với :

  p  A t  a p ap

c

9

1.2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng:

10

Vế phải của (1.4) chứa ba số hạng tương ứng ba số hạng của hàm Hamilton

H Ta lần lượt tính từng số hạng bằng cách tính giao hoán tử ta thu được

Số hạng thứ nhất:

Thay các số hạng vào (1.4) ta được phương trình:

12

  

p 1 p

2  p1A t 1   q  dt

1  dt 2

q q t

Thay (1.6) vào (1.3) ta đƣa vào toán tử số hạt của điện tử và phonon t2 t ta đƣợc:

m c 

Ta xét thế véc tơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện từ trường

E t   E 1 t  E 2t   E 01 sin  1 t   E 02 sin   2 t    1 A t 

Suy ra: A t   E 01c cos 1t  E 02c cos 2 t 

2 1

đoạn nhiệt của tương tác

ng đƣ

o bởi biểu thức: t  mp

Haytacó:

 

e

p

m

p

m

(1.10)

17

Do số hạt electron bằng tổng số electron theo từng trạng thái có xung lƣợng p nên :

p p

m*: khối lƣợng hiệu dụng của electron

Ta xét số hạng thứ hai của biểu thức (1.10) :

1.2.3 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu khi có mặt sóng điện từ mạnh.

Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn

8

c   E02

t

Thay (1.15) vào (1.16) ta đƣợc:

21

cho kết quả tích phân bằng 0 Do đó ta có:

Giới hạn gần đúng của hàm Bessel và sử dụng giả thiết E

Viết dãy theo k = l trong công thức (1.21) dễ thấy các thành phần ứng với

s1  m 2  0 tương hỗtriệt tiêu Trong trường hợp khi 1 , 2 lớn so với năng

chế gần đúng bậc hai của hàm Bessel ta có:

2

 a2

Lấy trung bình các phần tử ma trận trên các góc, ta thay thế:

CHƯƠNG 2

HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM

TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ

MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG

HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM).

Trong chương này bằng cách biết đổi toán tử và sử dụng gần đúng lặp xâydựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Từ phương trình động lượng tử khai triển hàm Bessel và sử dụng phép chuyển phổ

ngưỡng đối với cơ chế tán xạ điện tử phonon âm

2.1 HAMILTONIAN CỦA ĐIỆN TỬ GIAM CẦM - PHONON GIAM CẦM

TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

Khảo sát hệ tương tác điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp trong trườnghợp có mặt hai sóng điện từ được mô tả dưới dạng véc tơ cường độ điện trường

2

biên độ điện trường và tần số của sóng điện từ yếu, t là thời gian Trong trường hợp

E 02c

gần ngưỡng có thế véc tơ tương ứng là A t  E 01c cos  1 t  cos  2 t .

2 1

Xét Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:

e  H e ph  Hph

(2.1)Trong đó:

27

a  ;a : Toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái n, p .

2.2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP CÓ KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON

28

Gọi nn,p  (t)  an,p  an,p  t là số điện tử trung bình tại thời







sh3

a

a,C

I

mab

b

 

m , q

n p '



L



m ,

Tacó:





m

 m







 b



n , p



m ,



 q



m ,

 q

,q n ,n ,p'

(2.3)

 ,n ',p 

 q

 ,m,q

t

 F n

',p  q  ,n ,p  ,m, q 

(2.5)

(2.6)Với:

q 1 ,q b

m ',q 1

 

(2.12)I

n 1 ,n 4   a n C

Ta xét thế véc tơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện

E t   E 1t  E 2 t   E01 sin 1t  E02 sin 2t    1 A(t)

của tương tác Khi đó phương trình (2.22) được viết lại như sau:

n n ,k  (t) 1

2

Biểu thức (2.23) là phương trình động lượng tử trong siêu mạng pha tạp trong

trường hợp điện tử bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ: sóng điện từ (laser)

r  f  h nên f  r  h; r :   



Thay vào biểu thức (2.23) ta đƣợc:

39

Như vậy từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp và

sử dụng gần đúng lặp ta xây dựng được phương trình động lượng tử cho điện tửgiam cầm trong siêu mạng pha tạp (2.24) Giải phương trình (2.24) ta thu được biểu

sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từmạnh (Laser) ở phần 3

2.3 HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)

Tính mật độ dòng của hạt tải trong siêu mạng pha tạp được cho bởi công

A(t)  E 01c cos 1t   E 01c cos 2t 

2 1

Nồng độ hạt tải trong siêu mạng pha tạp là:

40

Vì điện tử bị gam cầm dọc theo trục z trong siêu mạng pha tạp nên ta chỉ xét vectơ

hạt tải vào biểu thức tính mật độ dòng ta đƣợc:

thành phần chứa cosk r t  nhƣng khi lấy tích phân thì cho kết quả bằng

0 nên thành phần thứ hai của mật độ dòng sẽ chỉ cần tính là:

  J h  a 2 q

  J h r  a 2 q

   

42

Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong

siêu mạng pha tạp khi có mặt trường bức xạ Laser được cho bởi biểu thức:

44

2 2

k1  r 2  2 Ta tính gần đúng tổng đó bằng cách chỉ giữ lại 2 số hạng: Số hạngứng với k = 0, r = 1 (thỏa mãn k 1  r 2   2 ) và số hạng ứng với k = 0; r = -1 (thỏamãn k 1  r 2   2 )

Khi đó:

45

e 2 m  m 2 

sh2   C m, q I n ,n '   q  E

02 J

s  a 1 q   J h  a 2 q    t

22

Khai triển trong gần đúng của hàm Bessel Js2(x) ta có:

48

1   2   n ',p

 q    n,p

   m,q   2

Do tần số của phonon nhỏ hơn rất nhiều tần số của photon nên ta có:

xx , p

   n,p   2p 1



  K  

s ,

 

2

 

2 k



 e x

mm





a





I

n , n '

  a 1 q





 n

n , p



 n

n ', p



 q







s , h

 





L







3.29

 3.30 

Tính toán nhƣ trên ta thu đƣợc kết quả sau:

hệ số hấp thụ ta thấy rằng hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện

điện từ, nhiệt độ T của hệ và các tham số đặc trưng của siêu mạng pha tạp So với

cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang [19], sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ ở đây vào

matlab để tính toán số và vẽ đồ thị biểu diễn ở chương 3