Tìm hiểu các phương pháp tạo chỉ số thống kê và ứng dụng

Ch÷ìng2: Mæ h…nh thíi gian ph£n hçi øng ¡p c¥u häi læ-ga-rit chu'n Lognormal ItemResponse Theory... DANHS CHHNHVv mæ h…nh chu'n cho c£ hai tr÷íng hæp tham sŁ i khæng câ r ng... DANH S CH

I H¯C QU¨C GIA H N¸I

I H¯C QU¨C GIA H N¸I

Líi nâi ƒu

Trong bŁi c£nh hºi nh“p quŁc t‚ nh÷ hi»n nay, vi»c n¥ng cao n«ng lüc cıa ºi ngôc¡n bº l mºt trong nhœng y‚u tŁ quan trång nh§t cƒn chó trång; v… v“y, gi¡o döc vki”m ành ¡nh gi¡ gi¡o döc l mºt phƒn then chŁt gióp Vi»t Nam ta hi”u

v ph¥n t‰ch ÷æc c¡c thæng tin ” Łi chi‚u vîi möc ti¶u, ti¶u chu'n • ra, nh‹m câ nhœngquy‚t ành th‰ch hæp ” i•u ch¿nh, n¥ng cao ch§t l÷æng v hi»u qu£ gi¡o döc

Trong b i ki”m tra ¡nh gi¡ n«ng lüc, c¡c ph£n hçi thæ cıa håc sinh câ hai kh‰ac⁄nh quan trång l º ch‰nh x¡c v thíi gian ph£n hçi Tł tr÷îc ‚n nay, ð c¡c b i ki”m tra

¡nh gi¡ ng÷íi ta th÷íng ch¿ quan t¥m ‚n º ch‰nh x¡c cıa c¥u tr£ líi v düa v o sŁ c¥uóng sai ” ¡nh gi¡ n«ng lüc cıa håc sinh Tuy nhi¶n gƒn ¥y, vîi sü ph¡t tri”n cıa m¡y t

Ch÷ìng 1: Ki‚n thøc chu'n bà Ch÷ìng n y tr…nh b y l⁄i nhœng ki‚n thøc chu'n bà v•

mæ h…nh øng ¡p c¥u häi, ph¥n phŁi chu'n, ph¥n phŁi lognormal ” l m ti•n • nghi¶ncøu mæ h…nh ph£n hçi thíi gian lognormal ð ch÷ìng hai C¡c ki‚n thøc v• suy lu“nBayes, ph÷ìng ph¡p x‰ch Markov v °c bi»t l gi£i thu“t Gibbs công ÷æc nh›c l⁄i ”gióp cho phƒn ÷îc l÷æng tham sŁ ð ch÷ìng hai v ch÷ìng ba ÷æc rª r ng hìn Ch÷ìng2: Mæ h…nh thíi gian ph£n hçi øng ¡p c¥u häi læ-ga-rit chu'n (Lognormal ItemResponse Theory) Chóng tæi giîi thi»u l⁄i v• làch sß ph¡t tri”n cıa mæ h…nh ph£nhçi thíi gian, nâi v• ºng lüc ” ¡p döng mæ h…nh læ-ga-r‰t chu'n cho thíi gian ph£nhçi cıa th‰ sinh v so s¡nh nâ vîi mæ h…nh chu'n cho thíi gian ph£n hçi Ph÷ìng

1

Líi nâi ƒu

ph¡p ÷îc l÷æng tham sŁ b‹ng gi£i thu“t Gibbs công ÷æc ÷a ra ð phƒn n y Ch÷ìng 3: Nghi¶n cøu thüc nghi»m Phƒn n y tr…nh b y l⁄i rª r ng hìn v• nghi¶n cøu thüc nghi¶m ¢ ¡p döng mæ h…nh ph£n hçi thíi gian lognormal cho ph¥n t‰ch dœ li»u trong b i thi th‰ch øng ð Mÿ công nh÷ s›p x‚p m¤u, ÷îc l÷æng tham sŁ v xem x†t º phò hæp cıa mæ h…nh

Lu“n v«n ÷æc ho n th nh t⁄i tr÷íng ⁄i håc Khoa håc tü nhi¶n - ⁄i håc quŁc gia HNºi, d÷îi sü h÷îng d¤n cıa TS Trành QuŁc Anh

Em ch¥n th nh c£m ìn thƒy Trành QuŁc Anh, c¡c nghi¶n cøu sinh v håc trÆ cıathƒy Trong qu¡ tr…nh nghi¶n cøu, m°c dò cÆn nhi•u sì su§t nh÷ng em ¢ ÷æc thƒyt“n t…nh d⁄y dØ, h÷îng d¤n, công nh÷ ºng vi¶n em trong suŁt thíi gian l m vi¶c Ngo

i ra em muŁn gßi líi c¡m ìn s¥u s›c ‚n c¡c th nh vi¶n cıa nhâm seminar X¡c su§tthŁng k¶, ⁄i håc Khoa håc tü nhi¶n ¢ gâp þ r§t nhi•u trong qu¡ tr…nh em ho n th nhlu“n v«n

Em công xin b y tä lÆng bi‚t ìn c¡c thƒy cæ v c¡n bº cıa tr÷íng ⁄i håc khoa håc tünhi¶n ¢ quan t¥m gióp ï trong qu¡ tr…nh håc t“p v nghi¶n cøu t⁄i tr÷íng

Em công xin tä lÆng bi‚t ìn s¥u s›c ‚n gia …nh, bŁ mµ, anh chà em v anh Ph⁄mHçng Vi»t ¢ b¶n c⁄nh çng h nh, gióp ï, t⁄o i•u ki»n trong suŁt qu¡ tr…nh em håc t“p v

l m lu“n v«n th⁄c s¾ C£m ìn hai thi¶n thƒn b† nhä Hçng Qu¥n, Hçng Ngåc ¢

l ºng lüc to lîn gióp em cŁ g›ng v÷æt qua nhœng khâ kh«n trong qu¡ tr…nh nghi¶n cøu ” ho n th nh ÷æc lu“n v«n

H Nºi, ng y 10 th¡ng 12 n«m 2019

Nguy„n Ph÷ìng Ly

2

Möc löc

Líi nâi ƒu

Danh möc kþ hi»u v chœ vi‚t t›t

1 Ki‚n thøc chu'n bà

1.1 Mæ h…nh IRT

1.2 Ph¥n phŁi chu'n

1.3 Ph¥n phŁi lognormal

1.4 Suy lu“n Bayes

1.4.1 1.4.2 1.5 Ph÷ìng ph¡p x‰ch Markov Monte Carlo (MCMC) 1.5.1 1.5.2 1.6 Gi£i thu“t Gibbs

1.6.1 1.6.2 2 Mæ h…nh ph£n hçi thíi gian øng ¡p c¥u häi lognormal 2.1 Giîi thi»u

2.2 Mæ h…nh thíi gian ph£n hçi lognormal IRT - LNIRT 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 ×îc l÷æng tham sŁ 2.3.1

2.3.2 2.3.3 2.3.4

3

1.5 H m °c tr÷ng c¥u häi trong mæ h…nh ba tham sŁ .[1]1.6 H m m“t º x¡c su§t tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n .[wiki]

1.7 H m m“t º x¡c su§t tu¥n theo ph¥n phŁi lognormal.wiki

1.8 H m ph¥n phŁi x¡c su§t t‰ch lôy tu¥n theo ph¥n phŁi lognormal 1.9 Minh håa thu“t to¡n Gibbs

1.10 Sì ç khŁi gi£i thu“t Gibbs

2.1 Bi”u ç mi¶u t£ mæ h…nh ph¥n c§p cıa ph£n hçi v thíi gian ph£n hçi

(RT) trong c¡c c¥u häi cıa b i ki”m tra ð c¡p ti‚p c“n thø ba

2.2 V‰ dö hai ph†p t‰nh sŁ håc y¶u cƒu c÷íng º thíi gian kh¡c nhau.2.3 nh h÷ðng cıa tham sŁ ph¥n bi»t Łi vîi ph¥n bŁ thíi gian ph£n hçi

(phƒn tr¶n) v ph¥n bŁ ph£n hçi (phƒn d÷îi) B¶n tr¡i l c¡c h…nh vîitham sŁ ph¥n bi»t câ gi¡ trà nhä, phƒn b¶n ph£i câ tham sŁ ph¥n bi»t

câ gi¡ trà lîn hìn Di»n t‰ch phƒn tròng nhau cıa hai ph¥n bŁ lîn hìnn‚u gi¡ trà tham sŁ ph¥n bi»t lîn hìn.[4]

3.1 Bi”u ç ph¥n t¡n vîi trung b…nh v ph÷ìng sai cıa thíi gian ph£n hçi

t‰nh theo gi¥y cho 48 c¥u (£nh tr¶n) v 2000 th‰ sinh trong m¤u (£nhd÷îi).[4]

3.2 Ph¥n bŁ cıa thíi gian ph£n hçi theo ìn và gi¥y cıa c¥u häi 3 (h…nh

tr¶n; N=760) v c¥u häi 13 (h…nh d÷îi; N=490).[4] 3.3 ×îc l÷æng c÷íng º thíi gian ( i) v tham sŁ º ph¥n bi»t (

mæ h…nh læ-ga-r‰t chu'n v mæ h…nh chu'n cho c£ hai tr÷íng hæp khæng

câ r ng buæc v câ r ng buºc cıa i [4]

5

DANHS CHHNHV

v mæ h…nh chu'n cho c£ hai tr÷íng hæp tham sŁ i khæng câ r ng

.[4]

6

3.4 T l» quan s¡t ÷æc v t l» ký vång cıa th‰ sinh câ thíi gian ph£n hçinhä hìn ph¥n và 5 v 10 trong ph¥n bŁ h“u nghi»m ð tłng tr÷íng hæpc¥u häi.[4]

7

Danh möc c¡c kþ hi»u v chœ vi‚t t›t

H m ph¥n phŁi t‰ch lôy, h m ph¥n phŁi t‰ch lôy cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X

H m m“t º x¡c su§t, h m m“t º x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n XBi‚n ng¤u nhi¶n X câ h m ph¥n phŁi t‰ch lôy

F T“p c¡c h m ph¥n phŁi t‰ch lôy li¶n töcK… vång (gi¡ trà trung b…nh), gi¡ trà k… vång cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X Ph÷ìng sai, ph÷ìng sai cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X

H m °c tr÷ng, h m °c tr÷ng cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X Bi‚n ng¤u nhi¶n X t÷ìng ÷ìng vîi bi‚n ng¤u nhi¶n Y

H m ph¥n phŁi chu'n t›c

H m m“t º chu'n t›c Ph¥n phŁi chu'n Ph¥nphŁi chu'n t›c

H m e môTham sŁ º ph¥n bi»t cıa c¥u häi trong mæ h…nh IRT Tham sŁ º khâ cıa c¥u häi trong mæ h…nh IRTTham sŁ x¡c su§t tr£ líi óng ng¤u nhi¶n c¥u häi trong mæ h…nh IRT Tham sŁ º dao ºng thíi gian cıa c¥u häi trong mæ h…nh LNIRT Tham sŁ c÷íng º thíi gian cıa c¥u häi trong mæ h…nh LNIRT H m emô

8

DANH S CH B NG

CTT Lþ thuy‚t tr›c nghi»m cŒ i”n - Classical Test Theory

IRT Lþ thuy‚t øng ¡p c¥u häi - Item Response Theory

ICC ÷íng cong °c tr÷ng cıa c¥u häi - Item Characteristic Curve

LNIRT Lþ thuy‚t øng ¡p c¥u häi læ-ga-rit chu'n - Lognormal Item Response TheoryMCMC X‰ch Markov Monte Carlo - Monte Carlo Markov Chain

RA º ch‰nh x¡c cıa ph£n hçi - Response Accuracy

RT Thíi gian ph£n hçi - Response Time

9

÷æc c¡c h⁄n ch‚ â Lþ thuy‚t tr›c nghi»m hi»n ⁄i ÷æc x¥y düng düa tr¶n mæ h…nhto¡n håc, Æi häi nhi•u t‰nh to¡n, nh÷ng nhí sü ti‚n bº v÷æt b“c cıa cæng ngh» t

‰nh to¡n b‹ng m¡y t‰nh i»n tß v o cuŁi th‚ k 20 ƒu th‚ k 21 n¶n nâ ¢ ph¡t tri”nnhanh châng v ⁄t ÷æc nhœng th nh tüu quan trång

” ¡nh gi¡ Łi t÷æng n o â CTT ti‚p c“n ð c§p º mºt • ki”m tra, cÆn lþ thuy‚t tr›cnghi»m hi»n ⁄i IRT ti‚p c“n ð c§p º tłng c¥u häi, do â lþ thuy‚t n y th÷íng ÷æc gåi l Lþthuy‚t Ùng ¡p C¥u häi

Ta s‡ quy ÷îc gåi ng÷íi câ thuºc t‰nh cƒn o l÷íng l th‰ sinh (person) v mºt ìn vàcıa cæng cö ” o l÷íng (test) l c¥u häi (item) ” ìn gi£n hâa mæ h…nh nghi¶n cøu ta

câ c¡c gi£ thi‚t sau:

(i) N«ng lüc ti•m 'n (latent trait) cƒn o ch¿ câ mºt chi•u (unidimensionality), ho°c ta ch¿ o mºt chi•u cıa n«ng lüc â

(ii) C¡c c¥u häi l ºc l“p àa ph÷ìng (local independence) , ngh¾a l vi»c tr£ líi mºt c¥u häi khæng £nh h÷ðng ‚n c¡c c¥u häi kh¡c

10

Ch÷ìng 1 Ki‚n thøc chu'n bà

Khi thäa m¢n hai gi£ thi‚t n¶u tr¶n th… khæng gian n«ng lüc ti•m 'n ƒy ı ch¿chøa mºt n«ng lüc Khi §y, ng÷íi ta gi£ ành l câ mºt h m °c tr÷ng c¥u häi (ItemCharacteristic Function) ph£n ¡nh mŁi quan h» giœa c¡c bi‚n khæng quan s¡t ÷æc(n«ng lüc cıa TS) v c¡c bi‚n quan s¡t ÷æc (vi»c tr£ líi CH) ç thà bi”u di„n h m â ÷æcgåi l ÷íng cong °c tr÷ng c¥u häi (Item Characteristic Curve)

Łi vîi c¡c c°p th‰ sinh- c¥u häi(TS CH), cƒn x¥y düng mºt thang chung ” bi”u di„nc¡c mŁi t÷ìng t¡c giœa chóng Tr÷îc h‚t gi£ sß ta câ th” bi”u di„n n«ng lüc ti•m

'n cıa c¡c TS b‹ng mºt bi‚n li¶n töc dåc theo mºt tröc, tł ‚n +1 Khi x†tph¥n bŁ n«ng lüc cıa mºt t“p hæp TS n o â, ta g¡n gi¡ trà trung b…nh cıa ph¥n bŁn«ng lüc cıa t“p hæp TS â b‹ng khæng (0), l m gŁc cıa thang o n«ng lüc, v º l»chti¶u chu'n cıa ph¥n bŁ n«ng lüc b‹ng 1 Ti‚p ‚n, chån mºt thuºc t‰nh cıa CH ” Łis¡nh vîi n«ng lüc: tham sŁ bi”u di„n thuºc t‰nh quan trång nh§t â l º khâ b

cıa CH Công theo c¡ch t÷ìng tü câ th” bi”u di„n º khâ cıa c¡c CH b‹ng mºt bi‚nli¶n töc dåc theo mºt tröc, tł ‚n +1 Khi x†t ph¥n bŁ º khâ cıa mºt t“p hæp

CH n o â, ta chån gi¡ trà trung b…nh cıa ph¥n bŁ º khâ â b‹ng khæng (0), l m gŁccıa thang o º khâ, v º l»ch ti¶u chu'n cıa ph¥n bŁ º khâ CH b‹ng 1

Chóng ta s‡ b›t ƒu b‹ng c¡ch x¥y düng mºt h m ¡p øng CH cho mºt CH nhà ph¥n,tøc l CH m c¥u tr£ líi ch¿ câ 2 møc: 0 (sai) v 1 ( óng) Gi£ thi‚t cì b£n sau ¥y cıaGeorge Rasch, nh to¡n håc an M⁄ch, ÷æc ÷a ra l m cì sð ” x¥y düng mæ h…nh h m

Vîi gi£ thi‚t n¶u tr¶n, câ th” th§y x¡c su§t ” mºt TS tr£ líi óng mºt CH n o â phö thuºc

v o t÷ìng quan giœa n«ng lüc cıa TS v º khâ cıa CH Chån ” bi”u di„n n«ng lüc cıa

TS, v ” bi”u di„n º khâ cıa CH Gåi P l x¡c su§t tr£ líi óng

CH, x¡c su§t â s‡ phö thuºc v o t÷ìng quan giœa v theo mºt c¡ch n o â, do v“y ta câth” bi”u di„n

trong â f l mºt h m n o â cıa x¡c su§t tr£ líi óng

L§y logarit tü nhi¶n cıa ph÷ìng tr…nh 1.1:

ln f(P ) = ln= lnln =b:

11

H…nh 1.1: ÷íng cong °c tr÷ng c¥u häi mæ h…nh mºt tham sŁ [1]

ngh¾a, m¤u sŁ trong ph÷ìng tr…nh ch¿ nh‹m möc ‰ch £m b£o h m sŁ khængbao gií nhä hìn khæng ho°c lîn hìn 1 Phƒn thó và nh§t cıa ph÷ìng tr…nh 1.5 l tß

12

Ch÷ìng 1 Ki‚n thøc chu'n bà

sŁ exp( j bi), ta th§y mæ h…nh mºt tham sŁ logistic ¢ dü o¡n ÷æc x¡c su§t tr£ líióng c¥u häi düa v o mŁi t÷ìng quan giœa n«ng lüc th‰ sinh j v tham sŁ c¥u häi bi.Tham sŁ bi ÷æc gåi l tham sŁ àa ph÷ìng hay ch‰nh l tham sŁ º khâ c¥u häi TrongH…nh 1.1, ta x¡c ành tröc ngang l tröc n«ng lüc i, công ch‰nh l tröc cıa º khâ bi.IRT ¢ quy Œi giœa n«ng lüc cıa th‰ sinh vîi º khâ c¥u häi

V‰ dö 1.1.1 Mºt th‰ sinh câ th” t…m ÷æc và tr‰ cıa bi tr¶n tröc n«ng lüc/ º khât÷ìng øng vîi i”m x¡c su§t dü o¡n tr£ líi óng Pij( j bi) b‹ng 0.5 i•u n y ÷æc th” hi»ntrong H…nh 1.2 C¥u häi câ ÷íng cong °c tr÷ng trong h…nh cho ta th§y ” câ x¡csu§t tr£ líi óng c¥u häi n y l 0.5 th… n«ng lüc cıa th‰ sinh b‹ng 1 ho°c công câ th”hi”u º khâ cıa c¥u häi n y l 1

H…nh 1.2: Và tr‰ º khâ cıa c¥u häi ho°c n«ng lüc cıa th‰ sinh tr¶n tröc n«ng lüc/ º khâ t÷ìng øng vîi x¡c su§t tr£ líi 0.5 [1].

H…nh 1.3 cho ta th§y h m °c tr÷ng cıa 5 c¥u häi câ º khâ kh¡c nhau (-2.2; -1.5; 0.0;1.0 2.0) câ º dŁc kh¡c nhau tr£i d i tr¶n kho£ng x¡c ành cıa n«ng lüc th‰ sinh N«m

÷íng cong n y ch⁄y song song v khæng bao gií c›t nhau

H…nh 1.3: H m °c tr÷ng c¥u häi cıa n«m c¥u häi trong mæ h…nh mºt tham sŁ.[1]

13

Ch÷ìng 1 Ki‚n thøc chu'n bà

Mæ h…nh IRT hai tham sŁ

Mæ h…nh IRT mºt tham sŁ ÷æc Birnbaum mð rºng b‹ng c¡ch g¡n cho mØi c¥u häitrong • thi tr›c nghi»m øng vîi mº º ph¥n bi»t a kh¡c nhau Mæ h…nh n y ÷æc gåi l

mæ h…nh IRT hai tham sŁ câ h m °c tr÷ng c¥u häi nh÷ sau

P (Xij; j; bi; ai) =

º ph¥n bi»t cıa c¥u häi °c tr÷ng cho kh£ n«ng ph¥n lo⁄i th‰ sinh Thæng th÷íng ºph¥n bi»t cıa c¥u häi câ gi¡ trà d÷ìng Trong tr÷íng hæp c¥u häi sai ho°c m›c lØithi‚t k‚ th… º ph¥n bi»t câ th” mang gi¡ trà ¥m C¥u häi câ º ph¥n bi»t d÷ìng c ng lînth… sü ch¶nh l»ch v• x¡c su§t tr£ líi óng cıa c¡c th… sinh câ n«ng lüc cao v n«nglüc th§p c ng lîn Nâi mºt c¡ch kh¡c, c¥u häi câ º ph¥n bi»t cao ph¥n lo⁄i th‰ sinhtŁt hìn c¥u häi câ º ph¥n bi»t th§p

V‰ dö 1.1.2 Trong H…nh 1.3 ÷íng cong °c tr÷ng cıa c¡c c¥u häi song song vîi nhau vkhæng b o gií c›t nhau; c¡c c¥u häi câ tham sŁ º khâ kh¡c nhau s‡ câ ÷íng cong °ctr÷ng di chuy”n v• b¶n tr¡i ho°c ph£i trong khi h…nh d⁄ng cıa chóng l khæng Œi Ta s‡th§y mºt bi”u ç kh¡c hflng ð H…nh 1.4 Hai c¥u häi câ còng º khâ -1.0 GiŁng nh÷ trong

mº h…nh mºt tham sŁ, x¡c su§t c¥u tr£ líi b‹ng 0.5 cho ta º khâ cıa c¥u häi Tuy nhi¶n,mºt ÷íng cong ( ÷íng 1) dŁc hìn hfln ÷íng cÆn l⁄i ( ÷íng 2) â

l do c¥u häi â câ tham sŁ ph¥n bi»t ai lîn hìn Tham sŁ ph¥n bi»t ai cÆn ÷æc gåi

l tham sŁ º dŁc (slope parameter), giŁng nh÷ º khâ c¥u häi bi ÷æc gåi l tham sŁ

và tr‰ º dŁc cıa mæ h…nh hai tham sŁ t⁄i b l a=4

÷íng cong cÆn l⁄i ( ÷íng 3) v ÷íng cong thø 2 câ còng º dŁc nh÷ng ÷íng 3 ch⁄y v•ph‰a b¶n ph£i nhi•u hìn Do â, c¥u häi cıa ÷íng 3 câ còng º ph¥n bi»t vîi c¥u häicıa ÷íng hai nh÷ng câ º khâ lîn hìn

H…nh 1.4: H m °c tr÷ng cıa ba c¥u häi trong mæ h…nh hai tham sŁ.[1]

14

Ch÷ìng 1 Ki‚n thøc chu'n bà

Mæ h…nh IRT ba tham sŁ

Thüc t‚ cho th§y, trong qu¡ tr…nh ki”m tra tr›c nghi»m kh¡ch quan nhi•u lüa chån, th

‰ sinh luæn dü o¡n c¥u tr£ líi (theo c¡ch chån ng¤u nhi¶n mºt ph÷ìng ¡n ho°c theoc¡ch lo⁄i suy düa tr¶n kinh nghi»m b£n th¥n) Trong l‰ thuy‚t tr›c nghi»m cŒ i”n,ng÷íi ta gi£m vi»c dü o¡n cıa th‰ sinh khi tr£ líi c¥u häi b‹ng c¡ch ÷a v o i”m mayrıi Tuy nhi¶n, c¡ch l m n y câ nh÷æc i”m l xem c¡c c¥u häi câ º may rıi nh÷ nhau.i•u n y tr¡i vîi thüc ti„n v… th‰ sinh th÷íng dü o¡n ” tr£ líi óng c¥u häi khi g°p c¥uhäi khâ hìn l khi g°p c¥u häi d„ V… v“y, Birnbaum • xu§t th¶m tham sŁ cj 2 (0; 1) v

o mæ h…nh IRT hai tham sŁ ” o l÷íng møc º dü o¡n cıa th‰ sinh khi tr£ líi c¥u häitr›c nghi»m trong mØi c¥u häi Mæ h…nh vîi tham sŁ o l÷íng møc º dü o¡n cıa th‰sinh ÷æc gåi l mæ h…nh IRT ba tham sŁ câ h m °c tr÷ng c¥u häi nh÷ sau:

P (Xij; j; bi; ai; ci) = ci + (1 ci)V‰ dö 1.1.3 H m °c tr÷ng cıa mºt c¥u häi câ mæ h…nh ba tham sŁ nh÷ H…nh 1.5

H…nh 1.5 bi”u di„n h m °c tr÷ng cıa c¥u häi 3 tham sŁ a = 1:4, b = 0 v c = 0:3.N«ng lüc th§p nh§t ð ç thà l 4 v cÆn câ th” th§p hìn th‚ nœa ‚n , nh÷ng d÷íng nh÷

÷íng cong câ ÷íng ti»m c“n d÷îi l 0.2 GiŁng nh÷ trong mæ h…nh mºt tham sŁ v haitham sŁ, ÷íng cong chuy”n dƒn tł lçi ‚n lªm t⁄i i”m = b, nh÷ng x¡c su§t ” tr£ líi óngc¥u häi t⁄i = b = 0 lóc n y khæng cÆn l 0.5 nœa m b‹ng c + (1 c)=2 = 0:2 + 0:4 =0:6 Hìn nœa, º dŁc t⁄i i”m b lóc n y l (1 c)=4 thay v… l a=4:

H…nh 1.5: H m °c tr÷ng c¥u häi trong mæ h…nh ba tham sŁ.[1]

1.2 Ph¥n phŁi chu'n

Ph¥n phŁi chu'n (normal distribution), cÆn gåi l ph¥n phŁi Gauss, l mºt ph¥n phŁix¡c su§t cüc k… quan trång trong nhi•u l¾nh vüc Nâ l hå ph¥n phŁi câ d⁄ng tŒng

15

Ch÷ìng 1 Ki‚n thøc chu'n bà

qu¡t giŁng nhau, ch¿ kh¡c tham sŁ gi¡ trà trung b…nh ( ) v ph÷ìng sai ( 2)

Ph¥n phŁi chu'n t›c (standard normal distribution) l ph¥n phŁi chu'n vîi gi¡ trà trungb…nh b‹ng 0 v ph÷ìng sai b‹ng 1 ( ÷íng cong m u ä trong H…nh 1.6) Ph¥n phŁichu'n cÆn ÷æc gåi l ÷íng cong chuæng (bell curve) v… ç thà cıa m“t º x¡c su§t câd⁄ng chuæng

Ta câ th” kh£o s¡t ph¥n phŁi chu'n cho mºt bi‚n ng¤u nhi¶n ho°c nhi•u bi‚n ng¤unhi¶u; hay nâi c¡ch kh¡c ta câ th” kh£o s¡t ph¥n phŁi cho bi‚n ng¤u nhi¶n mºt chi•uho°c bi‚n ng¤u nhi¶n nhi•u chi•u

Bi‚n mºt chi•u (Univariate)

Bi‚n ng¤u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n X N( ; 2) vîi tham sŁ ký vång v ph÷ìngsai 2, ta s‡ câ c¡c thæng sŁ nh÷ trong b£ng 1.1

ð ¥y l 1 ph¥n phŁi chu'n ¢ ÷æc t‰nh to¡n tł tr÷îc

Bi”u ç h m m“t º x¡c su§t tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n câ d⁄ng nh÷ trong H…nh 1.6

sau:

H…nh 1.6: H m m“t º x¡c su§t tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n [wiki]

Nh“n x†t: Ph÷ìng sai 2 c ng lîn th… møc º ph¥n t¡n x¡c su§t công c ng rºng,

16

NN(0; 1):

Nh÷ v“y Z tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n t›c n¶n ta câ th” bi‚n Œi ng÷æc l⁄i ” thu ÷æc ph†p bi”u di„n ph¥n phŁi chu'n qua ph¥n phŁi cıa Z

FX (x) = P (X x)

= P Z x

Ph¥n phŁi t‰ch lôy chu'n t›c

ta ho n to n câ th” t‰ch ÷æc c¡c ph¥n phŁi chu'n kh¡c qua nâ

Bi‚n a chi•u (Multivariate)

¥y l tŒng qu¡t ho¡ cıa ph¥n phŁi chu'n Łi vîi bi‚n ng¤u nhi¶n mºt chi•u v sß döngcho hæp cıa nhi•u bi‚n ng¤u nhi¶n - v†c-tì ng¤u nhi¶n Gi£ sß v†c-tì ng¤u nhi¶n

17

Cho Z l bi‚n chu'n t›c, v > 0 l hai sŁ thüc th… ph¥n bŁ cıa bi‚n ng¤u nhi¶n

X = e + Z

÷æc gåi l ph¥n bŁ lognormal vîi tham sŁ v Nh÷ v“y, tham sŁ v l gi¡ trà ký vång(hay trung b…nh) v º l»ch chu'n logarit cıa bi‚n tü nhi¶n chø khæng ph£i ký vång v

º l»ch chu'n cıa bi‚n X

MŁi quan h» n y óng b§t k” vîi h m sŁ logarit hay h m sŁ mô Vîi hai sŁ d÷ìng a; b6= 1, n‚u loga(X) tu¥n theo ph¥n bŁ chu'n th… logb(X) công v“y T÷ìng tü, vîi 0 < a6= 1, n‚u eY tu¥n theo ph¥n bŁ lognormal th… aY công nh÷ v“y

Thæng th÷íng, c¡c tham sŁ = e v = e th÷íng hay ÷æc sß döng hìn Vîi tham sŁ n y

ta câ th” lþ gi£i trüc ti‚p: l trung b…nh cıa ph¥n bŁ v hœu ‰ch cho vi»c x¡c ànhkho£ng ph¥n t¡n

18

Ch÷ìng 1 Ki‚n thøc chu'n bà

Bi‚n mºt chi•u (Univaraite)

Bi‚n ng¤u nhi¶n d÷ìng X tu¥n theo ph¥n bŁ lognormal n‚u logarit cıa X tu¥n theoph¥n bŁ chu'n ln(X) N( ; 2) vîi ký vång v ph÷ìng sai 2 Ta s‡ câ c¡c thæng sŁ nh÷trong b£ng 1.2

ành ngh¾a

PDF - f(x)

CDF - F (x; ; 2)

Gi¡ trà trung b…nh (mean) - E[X]

Gi¡ trà giœa (median)

Gi¡ trà xu§t hi»n th÷íng xuy¶n nh§t (mode)

Ph֓ng sai (Variance) - V ar(X)

º xi¶n (skewness)

B£ng 1.2: ành ngh¾a v c¡c gi¡ trà tu¥n theo ph¥n bŁ lognormal ln(X) N( ; 2): [wiki]

°t v ’ lƒn l÷æt l h m ph¥n bŁ x¡c su§t t‰ch lôy v h m m“t º x¡c su§t cıa ph¥n bŁ N(0; 1) Ta câ h m m“t º x¡c su§t l

1.7

H…nh 1.7: H m m“t º x¡c su§t tu¥n theo ph¥n phŁi lognormal.wiki

19

Ch÷ìng 1 Ki‚n thøc chu'n bà

H m ph¥n bŁ t‰ch lôy l

ln x

vîi l h m ph¥n bŁ t‰ch lôy cıa ph¥n bŁ chu'n t›c (v‰ dö N(0; 1)) Ph¥n bŁ t‰ch lôy

câ th” vi‚t d÷îi d⁄ng sau

H…nh 1.8: H m ph¥n phŁi x¡c su§t t‰ch lôy tu¥n theo ph¥n phŁi lognormal [wiki]

Bi‚n lognormal nhi•u chi•u (Multivariate lognormal)

PN‚u X N( ; ) l ph¥n bŁ chu'n nhi•u chi•u th… Y = exp(X) câ ph¥n bŁ lognormal nhi•uchi•u vîi

1

V†c tì ký vång: = E[Y ]i = e i +

Ma tr“n hi»p ph÷ìng sai: V ar[Y ]ij

Tuy v“y, tr÷íng hæp ph¥n bŁ lognormal nhi•u chi•u hi‚m khi ÷æc sß döng.

20

Ch÷ìng 1 Ki‚n thøc chu'n bà

1.4 Suy lu“n Bayes

Trong nhœng n«m gƒn ¥y, thŁng k¶ Bayes ang ÷æc sß döng ng y c ng rºng r¢i hìntong måi l¾nh vüc cıa íi sŁng ThŁng k¶ Bayes l ph÷ìng ph¡p thŁng k¶ düa tr¶nành lþ Bayes nh‹m cıng cŁ quan i”m cıa chóng ta v• c¡c dœ li»u ÷æc ÷a ra i”mkh¡c bi»t c«n b£n giœa thŁng k¶ Bayes v thŁng k¶ tƒn su§t thæng th÷íng l n‚uthŁng k¶ tƒn su§t xem tham sŁ l mºt gi¡ trà cŁ ành ch÷a bi‚t nh÷ng khæng ng¤unhi¶n th… thŁng k¶ Bayes coi tham sŁ l bi‚n ng¤u nhi¶n Ta câ th” g¡n cho tham sŁmºt ph¥n phŁi x¡c su§t ” bi”u thà sü tin c“y v• gi¡ trà thüc cıa tham sŁ Ngo i ra,cÆn c¡ i”m kh¡c bi»t sau:

ThŁng k¶ Bayes sß döng c£ hai nguçn thæng tin, thæng tin ti¶n nghi»m v•

qu¡ tr…nh v thæng tin chøa trong dœ li»u b‹ng c¡ch sß döng ành lþ Bayes Trongkhi thŁng k¶ tƒn su§t bä qua c¡c ki‚n thøc v• ti¶n nghi¶m, kh¡ l¢ng ph‰ thæng tin.ThŁng k¶ Bayes sß döng mºt cæng cö duy nh§t l ành lþ Bayes, kh¡c vîi thŁng k¶ tƒn su§t sß döng nhi•u ph÷ìng ph¡p kh¡c nhau

ThŁng k¶ Bayes d„ d ng gióp xß lþ c¡c khâ kh«n trong t‰nh to¡n ÷îc l÷æng tham sŁ ành lþ Bayes ÷a ra c¡c c¡ch ” t…m ph¥n phŁi dü o¡n cıa c¡c quan s¡t t÷ìng lai Nh÷ng i•u n y khæng d„ thüc hi»n trong thŁng k¶ tƒn su§t

Nhœng læi th‚ n y ¢ ÷æc bi‚t ‚n tł l¥u, tuy nhi¶n ta s‡ g°p khâ kh«n vîi c¡c tr÷ínghæp ph£i t‰nh t‰ch ph¥n lîn Lóc n y, vîi sü ph¡t tri”n cıa c¡c thu“t to¡n m¡y t‰nhnh÷ thu“t to¡n Metropolis-Hasting ho°c gi£i thu“t Gibbs (ta s‡ ” c“p ð ph¥n ti‚p theo)s‡ gióp l§u m¤u ng¤u nhi¶n tł ph¥n phŁi h“u nghi»m m khæng ph£i ¡nh gi¡ to n bº

nâ Chóng câ th” x§p x¿ ph¥n phŁi h“u nghi»m ch‰nh x¡c b‹ng c¡ch l§y mºt m¤ung¤u nhi¶n ı lîn tł nâ i•u n y lo⁄i bä ÷æc nhœng b§t læi cıa thŁng k¶ Bayes

ành lþ Bayes

Tł ành ngh¾a cıa x¡c su§t câ i•u ki»n

Ta bi‚t r‹ng x¡c su§t bi¶n cıa A ÷æc t…m bði cæng thøc

P(A) = P(A \ B) + P(A \ B);

Cæng thøc x¡c su§t ƒy ı: Gi£ sß bi‚n cŁ A câ th” x£y ra çng thíi vîi mºt trongc¡c bi‚n cŁ B1;

B2; :::; Bn Nhâm B1; B2; :::; Bn l nhâm ƒy ı c¡c bi‚n cŁ Câ ngh¾a l :

V“y x¡c su§t câ i•u ki»n l

C¡c bi‚n cŁ B1; B2; :::; Bn gåi l c¡c gi£ thuy‚t C¡c x¡c su§t P (B1); :::P (Bn) ÷æc

x¡c ành tr÷îc khi ph†p thß ÷æc ti‚n h nh, do â gåi l c¡c x¡c su§t ti¶n nghi»m (prior)

P (AjBi) l x¡c su§t câ i•u ki»n cıa A n‚u bi‚t Bi x£y ra, cÆn ÷æc gåi l h m kh£ n«ng (likelihood)

X¡c su§t P (B1jA); :::; P (BnjA) ÷æc x¡c ành sau khi c¡c ph†p thß ¢ ÷æc ti‚n h

nh v bi‚n cŁ A ¢ x£y ra, gåi l c¡c x¡c su§t h“u nghi»m (posterior)

V“y cæng thøc Bayes cho ph†p ¡nh gi¡ l⁄i x¡c su§t x£y ra c¡c gi£ thuy‚t sau khi ¢ bi‚tk‚t qu£ cıa ph†p thß l bi‚n cŁ A ¢ x£y ra

1.4.1 Suy lu“n Bayes cho bi‚n ng¤u nhi¶n ríi r⁄c

Ta x†t tham sŁ l bi‚n ng¤u nhi¶n X, câ c¡c gi¡ trà x1; x2; ::::xI Y l mºt bi‚n ng¤u nhi¶n phö thuºc v o tham sŁ v câ c¡c gi¡ trà y1; y2; :::; yJ Chóng ta s‡ sß döng ành

lþ Bayes ” suy lu“n v• tham sŁ cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X düa tr¶n quan s¡t Y = yj Khæng gian Bayes gçm mºt c°p (xi; yi) vîi i = 1; :::; I v j = 1; :::; J, f() l ph¥n phŁi

22

g(xi) vîi i = 1; :::; n l x¡c su§t ti¶n nghi»m cıa tham sŁ X.

f(yjjxi) vîi i = 1; :::; n l h m hæp lþ (h m kh£ n«ng likelihood) ¥y ch‰nh l x¡c su§t câ i•u ki»n cıa Y vîi i•u ki»n X = xi

Khi â, x¡c su§t h“u nghi»m g(xijyi) t⁄i xi vîi i = 1; :::; n cho bði Y = yj ÷æc x¡c ànhbði cæng thøc

Ch÷ìng 1 Ki‚n thøc chu'n bà

trong â tham sŁ ÷æc coi l bi‚n ng¤u nhi¶n

1.5 Ph÷ìng ph¡p x‰ch Markov Monte Carlo (MCMC)

Phƒn tr¶n, ¢ nh›c l⁄i mºt sŁ kh¡i ni»m v ph÷ìng ph¡p ti‚p c“n cì b£n cıa thŁng k¶Bayes M°c dò ph÷ìng ph¡p Bayes r§t hi»u qu£ trong vi»c ÷a ra c¡c dü o¡n v•nhœng quan s¡t ch÷a bi‚t Tuy nhi¶n khæng ph£i lóc n o ta công d„ d ng l m vi»c

÷æc vîi ph÷ìng ph¡p n y V‰ dö trong cæng thøc 1.4.2 vîi bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n töc

trong tr÷íng hæp nhi•u chi•u, nhi•u bi‚n sŁ th… t‰ch ph¥n R +1

f( ) f(yj )d r§t khâthüc hi»n Ph÷ìng ph¡p x‰ch Markov Monte Carlo ÷æc ÷a ra ” gi£i quy‚t v§n • n y

1.5.1 Ph÷ìng ph¡p Monter Carlo

Ph÷ìng ph¡p Monter Carlo l mºt ph÷ìng ph¡p mæ phäng câ øng döng quan trångtrong nhi•u l¾nh vüc, nâ sß döng mæ phäng ” ÷îc l÷æng x¡c su§t xu§t hi»n cıanhœng sü ki»n khæng ch›c ch›n °c bi»t trong to¡n håc th… ph÷ìng ph¡p n y r§thi»u qu£ Łi vîi c¡c b i to¡n t‰ch ph¥n khæng d„ gi£i ÷æc b‹ng c¡c b i to¡n kh¡c.Nh÷ ¢ bi‚t, trong thŁng k¶ Bayes, h» sŁ Bayes v x¡c su§t h“u nghi»m l c¡c ⁄i l÷æng ÷æcdòng ” ¡nh gi¡ c¡c gi£ thuy‚t v• mæ h…nh Tuy nhi¶n, c¡c ph¥n t‰ch cıa chóng khængph£i lóc n o công thüc hi»n ÷æc v… chóng li¶n quan tîi vi»c t‰ch ph¥n tham sŁ V…v“y ” gi£i quy‚t v§n • n y, ta nh›c l⁄i mºt kÿ thu“t ” x§p x¿ nhœng t‰ch ph¥n khâ

Ph÷ìng ph¡p mæ phäng Monte Carlo

Thæng th÷íng ” t‰nh t‰ch ph¥n h m f(x) tr¶n mi•n D mºt chi•u, ta ti‚n h nh nh÷sau:

1 Chia mi•n l§y t‰ch ph¥n D th nh n o⁄n vîi c¡c ƒu mót x1; x2; :::; xn

2 T‰nh gi¡ trà f(x) t⁄i nhœng i”m n y ÷æc f(x1); :::; f(xn)

3 Nh¥n f(xi) vîi º d i o⁄n t÷ìng øng

4.T‰ch ph¥n ÷æc x§p x¿ b‹ng tŒng c¡c t‰ch Khi n t«ng l¶n th… sai sŁ cıa x§p x¿ ÷æc gi£m i

Theo ph÷ìng ph¡p Monte Carlo, ” t‰nh t‰ch ph¥n, thay v… chån x1; :::; xn l c¡c i”m cŁành, chóng ta l§y x1; :::; xn ng¤u nhi¶n tł mºt ph¥n phŁi (x) tr¶n mi•n l§y t‰ch

24

-N‚u mi•n l§y t‰ch ph¥n D khæng bà ch°n, câ th” t‰nh t‰ch ph¥n h m f(x) b‹ng

c¡ch bi”u di„n nâ d÷îi d⁄ng t‰ch cıa mºt h m h(x) vîi mºt ph¥n phŁi (x) m câ th” l§y

xi l§y ng¤u nhi¶n tł (x) trong mi•n D

Qu¡ tr…nh rót m¤u ng¤u nhi¶n (X1; :::; Xn) tł (x) gåi l mæ phäng h m ph¥n bŁ (x)

X†t X1; X2; :::; Xn l m¤u ng¤u nhi¶n ÷æc sinh ra tł ph¥n phŁi (x) Khi â k… vång

Qu¡ tr…nh X(t)t 0 ÷æc gåi l th¡i

câ th” câ cıa h» ÷æc gåi l

X‰ch Markov

Ph÷ìng ph¡p Markov chain Monte Carlo (MCMC) l ph÷ìng ph¡p thæng döng v hi»u

qu£ ” l§y m¤u cho ph¥n phŁi h“u nghi»m Tr÷îc khi i s¥u t…m hi”u c¡ch thøc ho⁄t ºng

cıa ph÷ìng ph¡p, chóng ta cƒn hi”u mºt sŁ ki‚n thøc v• chuØi Markov

Qu¡ tr…nh Markov

1 Qu¡ tr…nh ng¤u nhi¶n X†t mºt h» ti‚n tri”n theo thíi gian GåiX(t)l và tr‰ (t…nhtr⁄ng) cıa

h» t⁄i thíi i”m t Ùng vîi mØi thíi i”m t, X(t) l mºt bi‚n ng¤u nhi¶n mæ t£ và tr‰ (t…nh tr⁄ng)

Ch÷ìng 1 Ki‚n thøc chu'n bà

2 Qu¡ tr…nh Markov Gi£ sß tr÷îc thíi i”ms, h» ¢ ð tr⁄ng th¡i n o â, cÆn t⁄i thíii”m s, h» ð tr⁄ng th¡i i Chóng ta muŁn ¡nh gi¡ x¡c su§t ” t⁄i thíi i”m t (t > s), h» s‡ ðtr⁄ng th¡i j N‚u x¡c su§t n y ch¿ phö thuºc v o bº bŁn (s; i; t; j), ngh¾a l p(X(s) = i; X(t)

= j) = p(s; i; t; j) óng 8i; 8j; 8s; 8t, i•u n y th” hi»n: sü ti‚n tri”n cıa h» trong t÷ìng laich¿ phö thuºc v o hi»n t⁄i, v ho n to n ºc l“p vîi qu¡ khø (t‰nh khæng nhî) ¥y ch

‰nh l t‰nh Markov

Qu¡ tr…nh ng¤u nhi¶n X(t) câ t‰nh ch§t Markov nh÷ tr¶n ÷æc gåi l qu¡ tr…nh Markov.

3 Ph¥n lo⁄i qu¡ tr…nh Markov: Ta x†t qu¡ tr…nh Markov X(t)

- N‚u t“p c¡c gi¡ trà t khæng qu¡ ‚m ÷æc (t = 0; 1; 2; :::), ta câ qu¡ tr…nh Markov thíigian ríi r⁄c

- N‚u t 2 [0; 1), ta câ qu¡ tr…nh Markov thíi gian li¶n töc

4 Qu¡ tr…nh Markov thuƒn nh§t theo thíi gian X†t mºt chuØi Markov N‚u x¡c su§t chuy”ntr⁄ng th¡i

p(s; i; t; j) = p(s + h; i; t + h; j)8i; 8j; 8s; 8t v 8h > 0

ta nâi chuØi Markov thuƒn nh§t theo thíi gian Trong khuæn khŒ lu“n v«n n y, tach¿ x†t qu¡ tr…nh Markov thíi gian ríi r⁄c v thuƒn nh§t V… v“y, tł nay, n‚u khængnâi g… th¶m th… qu¡ tr…nh Markov ÷æc hi”u l thíi gian ríi r⁄c v thuƒn nh§t

1.5.2 Ph÷ìng ph¡p x‰ch Markov Monte Carlo (MCMC)

” gi£i quy‚t b i to¡n sinh m¤u tł mºt ph¥n phŁi, ph÷ìng ph¡p MCMC ho⁄t ºng nh÷sau

Vai trÆ cıa ph÷ìng ph¡p Monte Carlo t⁄o ra mºt chuØi Markov, cÆn gåi l mæ phäng

ChuØi Markov thäa m¢n i•u ki»n ergodic câ ph¥n phŁi dłng l ph¥n phŁi cƒn sinh m¤u

Nh÷ v“y, ph÷ìng ph¡p MCMC sinh ra ÷æc c¡c m¤u theo ph¥n phŁi y¶u cƒu.

Trð l⁄i mæ h…nh x¡c su§t f(y; ), ¡p döng MCMC, chóng ta cƒn x¥y düng chuØiMarkov tr¶n t“p tr⁄ng th¡i 2 , câ ph¥n phŁi dłng l ph¥n phŁi h“u nghi»m cıa mæ h…

nh chóng ta quan t¥m f(y; ) Mæ phäng MCMC x§p x¿ óng m“t º h“u nghi»m b‹ngc¡ch sß döng t“p c¡c m¤u rót ra tł h m m“t º, ngh¾a l cho ra t“p M m¤u (1); :::; (M),mØi m¤u ÷æc l§y tł f( jy)

26

Ch÷ìng 1 Ki‚n thøc chu'n bà

Mæ h…nh hâa dœ li»u

MCMC ho⁄t ºng theo c¡ch mæ phäng mºt chuØi Markov thíi gian ríi r⁄c, ngh¾a l t⁄o

ra mºt d¢y bi‚n ng¤u nhi¶n x(t)Mt=1 x§p x¿ ph¥n phŁi f(x(t)) = f(x)

ChuØi ÷æc khði t⁄o gi¡ trà ban ƒu x(0)

T‰nh ch§t Markov ch¿ ra r‹ng ph¥n phŁi cıa x(t+1)jx(t); x(t1); ::: ch¿ phö thuºc

v o tr⁄ng th¡i hi»n thíi x(t)

Ma tr“n x¡c su§t chuy”n tr⁄ng th¡i sau n b÷îc: P n(x(0); A) = P (x(n) 2 Ajx(0)) trong

- N‚u = 1, x¡c su§t chuy”n sang tr⁄ng th¡i x lîn hìn, ch§p nh“n tr⁄ng th¡i mîi

- N‚u 6= 1, ngo i x¡c su§t chuy”n sang tr⁄ng th¡i x , cÆn câ x¡c su§t ð l⁄i tr⁄ngth¡i â ” quy‚t ành, chuy”n sang tr⁄ng th¡i mîi hay ð l⁄i tr⁄ng th¡i cô, chóng ta sinhmºt sŁ u ng¤u nhi¶n tł ph¥n phŁi •u tr¶n kho£ng (0; 1) So s¡nh vîi

u N‚u a > u, ch§p nh“n tr⁄ng th¡i mîi, x(t+1) = x , ng÷æc l⁄i u ð l⁄i tr⁄ng th¡i cô

x(t+1) = x(t)

27

MCMC l mºt cuºc c¡ch m⁄ng trong thŁng k¶ Bayes C¡c b i to¡n suy lu“n

f( jy); f( ijy); f(jy) ÷æc MCMC mæ phäng mºt c¡ch d„ d ng C¡c nh khoa håc

¢ nghi¶n cøu v • xu§t ra nhi•u gi£i thu“t thuºc lîp ph÷ìng ph¡p MCMC gi£i quy‚t

b i to¡n l§y m¤u Trong sŁ â, l§y m¤u Gibbs l mºt gi£i thu“t kh¡ m⁄nh gi£i quy‚t v§n •

n y, °c bi»t vîi sü træ gióp cıa m¡y t‰nh i»n tß

1.6 Gi£i thu“t Gibbs

Gi£i thu“t Gibbs l mºt thu“t to¡n trong ph÷ìng ph¡p Markov chain Monte Carlo Nºidung thu“t to¡n g›n vîi mºt lîp b i to¡n cö th” b i to¡n sinh m¤u tr¶n c¡c kh‰a c⁄nh þt÷ðng, c¡ch thøc tri”n khai, ho⁄t ºng công nh÷ t‰nh óng cıa thu“t gi£i B¶n c⁄nh â,nhœng v§n • li¶n quan tîi gi£i thu“t công ÷æc n¶u ra cho th§y ti•m n«ng øng döngtrong thüc t‚

Ta s‡ i qua c¡c nºi döng ch‰nh cıa Gi£i thu“t Gibbs gçm:

1 B i to¡n sinh m¤u

2 Thu“t to¡n Gibbs gi£i b i to¡n sinh m¤u