Tìm hiểu quan hệ giữa toán học việt nam và toán học trung quốc thời kỳ phong kiến

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---VŨ CÔNG HUÂN TÌM HIỂU QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VIỆT NAM VÀ TOÁN HỌC TRUNG QUỐC THỜI KỲ PHONG KIẾN Chuyên ngành: Phương pháp toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-VŨ CÔNG HUÂN

TÌM HIỂU QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VIỆT NAM VÀ TOÁN HỌC TRUNG QUỐC THỜI KỲ PHONG KIẾN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội, 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-VŨ CÔNG HUÂN

TÌM HIỂU QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VIỆT NAM VÀ TOÁN HỌC TRUNG QUỐC THỜI KỲ PHONG KIẾN

Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp

Mã số: 60 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Tạ Duy Phượng

Hà Nội, 2015

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, dưới sự hướng dẫn của PGS TS Tạ Duy Phượng Tác giả xin được tỏ lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy, người đã tận tình hướng dẫn và chỉ đạo tác giả tập dượt nghiên cứu khoa học trong suốt thời gian dài tìm hiểu tài liệu và viết luận văn

Em xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô trong Khoa Toán–Cơ–Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tận tình giảng dạy, quan tâm và tạo mọi điều kiện thuận lợi về thủ tục hành chính để em hoàn thành luận văn

Tôi chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và Trường Trung học Phổ thông Quảng La, Quảng Ninh, đã tạo mọi điều kiện về vật chất lẫn tinh thần trong quá trình tôi học tập, nghiên cứu và viết luận văn

Một phần nội dung Luận văn được viết dựa trên bản dịch một số phần trong các sách toán Hán Nôm của hai học viên cao học Hán Nôm Đoàn Như Lệ và Cung Thị Kim Thành Luận văn cũng sử dụng bản dịch của Tiến sĩ Nguyễn Hữu Tâm (Viện Sử học) bài báo của Han Qi Xin được chân thành cám ơn sự giúp đỡ của Tiến sĩ Nguyễn Hữu Tâm, hai bạn Đoàn Như Lệ và Cung Thị Kim Thành Xin được cám ơn Thầy hướng dẫn đã cho phép sử dụng một số tư liệu cá nhân của Thầy

Để có một cái nhìn toàn cục về toán học Việt Nam thời trung đại, luận văn này có sử dụng lại một số tư liệu về toán học Việt Nam đã được trình bày trong hai luận văn Thạc sĩ của Trịnh Đức Thắng [15] và Nguyễn Thị Nga [9]

Quảng Ninh, ngày 02 tháng 9 năm 2015

Vũ Công Huân

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

CHƯƠNG I TÌM HIỂU LỊCH SỬ TOÁN HỌC TRUNG QUỐC 5

VÀ LỊCH SỬ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KÌ TRUNG ĐẠI 5

1.1 Tìm hiểu lịch sử phát triển toán học Trung Quốc 5

1.1.1 Tổng quan 5

1.1.2 Một số tác phẩm và tác giả tiêu biểu của toán học Trung Hoa 12

1.1.3 Một số bài toán trong các sách toán cổ Trung Quốc 19

1.2 Tìm hiểu lịch sử toán học Việt Nam thời kì trung đại 25

1.2.1 Các sách toán Hán Nôm 26

1.2.2 Nội dung Bút toán chỉ nam của Nguyễn Cẩn 29

CHƯƠNG II TÌM HIỂU QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC TRUNG QUỐC VÀ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KÌ TRUNG ĐẠI 44

2.1 Sơ lược về quan hệ giữa khoa học kĩ thuật Việt Nam và khoa học kĩ thuật Trung Quốc thời kì phong kiến 44

2.1.1 Tổng quan 44

2.1.2 Giao lưu trong lĩnh vực y dược 45

2.1.3 Giao lưu trong lĩnh vực nông nghiệp, thủ công nghiệp 46

2.1.4 Thiên văn-Lịch pháp 48

2.1.5 Đặc điểm giao lưu khoa học kỹ thuật giai đoạn Tống Thanh 56

2.2 Tìm hiểu quan hệ giữa toán học Trung Quốc và toán học Việt Nam thời kì trung đại 59

2.2.1 Truyền bá và giảng dạy toán học ở Trung Quốc và Việt Nam 59

2.2.2 Số và hệ thống số 63

2.2.3 Các sách toán học 72

KẾT LUẬN 75

TÀI LIỆU TRÍCH DẪN 76

MỞ ĐẦU

Cùng với nền văn minh Trung Hoa, toán học Trung Quốc đã ra đời và phát triển từ rất sớm Nhiều thành tựu toán học như Định lí Pythagoras, Định lí thặng dư Trung Hoa, bài toán 100 con chim, bàn tính và các phương pháp tính toán,… đã được người Trung Quốc phát hiện và sử dụng

Là một nước nhỏ bên cạnh một nền văn hóa lớn, văn hóa Việt Nam đã chịu nhiều ảnh hưởng của văn hóa Trung Hoa Nhưng nhiều thành tựu toán học quan trọng của Trung Quốc đã không được người Việt Nam quan tâm tìm hiểu và áp dụng, hoặc áp dụng khá chậm Mặc dù vậy, trong quá trình tiếp thu và phát triển toán học Trung Quốc, trong quá trình giảng dạy, phổ biến và áp dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn, các nhà toán học Việt Nam thời kì phong kiến đã đạt được một số thành tựu nhất định Điều này

đã được thể hiện trong các sách toán (được viết bằng chữ Hán và chữ Nôm) của các tác giả Việt Nam trong suốt mấy trăm năm, cũng như những ứng dụng toán học trong thực tiễn (đắp đê, xây dựng và kiến trúc, đo ruộng đất,…)

Nhiều câu hỏi về mối quan hệ giữa toán học Việt Nam với toán học Trung Quốc vẫn còn chưa được giải đáp rõ Thí dụ, người Việt Nam đã tiếp thu toán học Trung Quốc như thế nào, người Việt Nam đã có sáng tạo gì trong nghiên cứu và ứng dụng toán học?,… Luận

văn này có mục đích tìm hiểu mối quan hệ giữa toán học Việt Nam với toán học Trung Quốc

Luận văn gồm hai Chương

Chương 1 Tìm hiểu lịch sử toán học Trung Quốc và lịch sử toán học Việt Nam thời kì trung đại

Chương 2 Tìm hiểu quan hệ giữa toán học Trung Quốc và toán học Việt Nam với thời kì trung đại

Luận văn tập trung vào giai đoạn lịch sử thời kì trung đại (thế kỉ XV–đầu thế kỉ XX) Các tài liệu chính để viết luận văn là các cuốn sách, các bài nghiên cứu của các tác giả trong

và ngoài nước về toán học Trung Quốc và Việt Nam, các sách toán Hán Nôm Được phép của Thầy hướng dẫn, chúng tôi cũng đưa vào trong Luận văn một số phát hiện

và tìm tòi mới, thí dụ, cuốn sách Tăng bổ Toán pháp Thống tông của Trình Đại Vị ở Việt Nam, hay cuốn Lập thành toán pháp ở thư viện viện Sử học (xem Chương 2).

Giao lưu toán học Trung Việt nằm trong mối giao lưu khoa học kĩ thuật hai nước Việt Trung Hơn nữa, nghiên cứu khoa học thiên văn và kĩ thuật lập lịch,… đòi hỏi những hiểu biết toán học ở trình độ cao Nhằm làm sáng tỏ vấn đề hơn, Chương 2 cũng dành một Mục để trình bày sơ lược về quan hệ khoa học kĩ thuật hai nước Việt Trung

Toán học Trung Quốc đã được đề cập tới trong các sách hoặc trong các giáo trình lịch sử toán học tiếng Việt, nhưng còn rất cô đọng, và gần như không có giáo trình lịch sử toán tiếng Việt nào viết về lịch sử toán học Việt Nam thời trung đại (xem [3], [14], [17])

Vì vậy, hi vọng luận văn này cũng sẽ được các sinh viên toán các trường Đại học Sư phạm tham khảo

Một luận văn cao học không thể khai thác và bao quát hết toàn bộ nội dung toán học Trung Quốc và toán học Việt Nam thời trung đại Và tác giả luận văn cũng không tham vọng trả lời được các câu hỏi còn mở trong lịch sử toán học Việt Nam Thông qua luận văn này, tác giả chỉ có mục đích tìm hiểu và mong muốn gợi lên sự quan tâm đến lịch sử toán học Việt Nam

Hà Nội, 02.9.2015

Tác giả

CHƯƠNG I TÌM HIỂU LỊCH SỬ TOÁN HỌC TRUNG QUỐC

VÀ LỊCH SỬ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KÌ TRUNG ĐẠI

Để hiểu mối quan hệ giữa toán học Việt Nam và toán học Trung Quốc, Chương này trình bày một số vấn đề về lịch sử toán học Trung Quốc và lịch sử toán học Việt Nam Do không có tư liệu thành văn sớm hơn, lịch sử toán học Việt Nam chỉ được trình bày trong thời kì trung đại (từ thế kỉ XV đến đầu thế kỉ XX)

1.1 Tìm hiểu lịch sử phát triển toán học Trung Quốc

1.1.1 Tổng quan

Cùng với nền văn minh sớm phát triển, toán học Trung Quốc cũng ra đời và phát triển rất sớm Hơn nữa, toán học Trung Quốc cũng đóng góp nhiều thành tựu cho kho tàng toán học thế giới Vì vậy, toán học Trung Quốc thời kì cổ đại và trung đại được coi

là một nền toán học lớn Tất cả các sách về lịch sử toán học tiếng Anh đều dành nhiều trang hoặc một chương viết về toán học Trung Quốc (xem, thí dụ, [19], các trang 217– 228; [20], các trang 26–27, 228–231, 251–266; [21], các trang 78–100; [22], các trang 188–310; [23], các trang 195–228) Các sách lịch sử toán học tiếng Việt cũng có một số trang viết về toán học Trung Quốc Cụ thể, [3], các trang 77–83; [14], các trang 13–15, 23–27; [17], các trang 22–24, 64–66, 69–75, 101–103

Trong Mục này, dựa trên các sách lịch sử toán học tiếng Anh [19]–[24], đặc biệt là

cuốn sách chuyên khảo A History of Chinese Mathematics dày 490 trang của Jean-Claude

Martzloff [24], chúng tôi trình bày sơ lược lịch sử phát triển toán học Trung Quốc thời kì phong kiến

Từ 3000 năm trước công nguyên, người Trung Quốc đã biết dùng qui (compa) và

củ (êke) Theo các tư liệu lịch sử, hoàng đế Fou Hi (2852–2738 trước công nguyên) đã khuyến khích các nhà khoa học nghiên cứu thiên văn để giúp vua làm lịch sử dụng trong nông nghiệp (xem [17])

Một trong những tư liệu quan trọng mà từ đó có thể nghiên cứu sự phát triển của

một nền văn hóa cổ nói chung, nền toán học cổ nói riêng, là các tư liệu thành văn, thể

hiện và được lưu trữ trong các mảnh đất nung, các thẻ tre, sách,…

Vào năm 1984, khi khai quật ngôi mộ của một quan chức gần Zhangjiashan của tỉnh Hồ Bắc (Hubei Province), trong số các sách, người ta tìm thấy một tài liệu toán học

được viết trên 200 thẻ tre (the bamboo strips) Tác phẩm này có tên là Suan shu shu (sách

về số và tính toán–Book of numbers and Computations) Cũng giống như các sách viết

sau này, nó gồm các bài toán và các lời giải Đây là cuốn sách toán Trung Quốc cổ nhất

hiện được biết đến (xem [23], trang 191)

Người ta cũng nhắc đến sự tồn tại của cuốn Suanshu (Qui tắc tính toán-Computational Prescriptions) của Du Zhong gồm 16 tập và cuốn Xu Shang Suanshu (Qui

tắc tính toán của Xu Shang) gồm 26 tập, vào khoảng vài thập kỉ trước công nguyên (xem [24], trang 13)

Các sách nói chung, sách toán nói riêng thời kì đầu của nền toán học Trung Quốc,

đã bị Tần Thủy Hoàng đốt Vì vậy nhà Hán (202 trước công nguyên–220 sau công nguyên) đã phải cho ghi chép lại các sách, trong đó có các sách toán Có thể nói, toán học Trung Quốc được định hình vào thời kì đầu nhà Hán (208 trước Công nguyên đến năm

thứ 8 sau Công nguyên) Hai cuốn sách được viết vào thời kì này là Chu bễ toán kinh– Zhoubi suanjing (Zhou Dynastry Canon of Gnomonic Computations hay Gnomon of the Zhou, viết tắt: ZBSJ) và Cửu chương toán thuật–Jiuzhang suanshu (Computational Prescriptions in Nine Chapters, dưới đây được viết tắt là JZSS hoặc Cửu chương), cả hai

cuốn sách đều không biết tên tác giả

Theo [24], p 13; [22], p 191, thì không biết chính xác thời gian và tên tác giả hai

cuốn sách trên; Trong [17] viết rằng tác giả của Cửu chương toán thuật là Trần Sanh).

Trong [22], p 189, Zhoubi suanjing được viết là Zhou Bi Suan Jing và được dịch là: the Mathematical Classic of the Zhou Gronom Trong [23], p 196, Zhoubi suanjing được dịch là: Arithmetical Classic of the Gnomon and Circular Paths of Heaven.

Chu bễ toán kinh thực chất là một cuốn sách hoàn chỉnh về vũ trụ học, trong đó

những kết luận thiên văn phụ thuộc vào các tính toán hơn là dựa trên các câu chuyện thần thoại

Các tác giả Chu bễ toán kinh và Cửu chương toán thuật đã sử dụng hệ đếm cơ số

10, đã biết dùng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số và khai căn bậc hai của một

số bất kì Họ cũng đã biết đến định lí Pythagoras cho các tam giác (3,4,5) và (6,8,10) Họ

sử dụng giá trị của tỷ số giữa đường tròn và đường kính bằng 3 và biết sử dụng tính đồng dạng cho tam giác vuông

JZSS trở thành “truyền thống Trung Hoa”, tài liệu trích dẫn bắt buộc, kinh điển của kinh điển Nó chứa một phần số học (chia tỉ lệ, sai phân kép,…), một phần hình học

(tính diện tích tam giác, hình thang, hình tròn, cung tròn, hình xuyến; tính diện tích và thể tích hình lăng trụ, hình trụ, hình chóp có đáy là hình vuông, hình nón, hình chóp và hình nón cụt, khối đa diện) và một phần đại số (hệ tuyến tính), bao gồm cả sử dụng số âm

Từ thế kỉ III đến thế kỉ VI, toán học Trung Hoa bước vào giai đoạn củng cố và phát triển lí thuyết Đầu tiên là sự cần thiết phải chứng minh và điều chỉnh lại các kiến thức và qui tắc đã biết Vào cuối thế kỉ III, Lưu Huy (Liu Hui 刘刘; 刘刘) đã tính giá trị xấp xỉ của

số  bằng 157 

3,14

50

Cuối thế kỉ V, Zu Chong đã tìm ra  355 

3,14159

113

Thể tích

hình cầu được tính nhờ sử dụng “nguyên lí Cavalieri” (Cavalieri’s principle) và thể tích hình chóp được tính bằng cách xét các đại lượng vô hạn Tất cả những điều này đã được

trình bày trong các chú giải cuốn Cửu chương toán thuật nhiều lần sau này.

Vào đời nhà Tùy (518–617) và nhà Đường (618–907), toán học đã được dạy chính thức trong Quốc tử giám, dựa trên các sách cổ hoặc các cuốn sách viết trong thời kì này

Ngoài hai cuốn Chu bễ toán kinh và Cửu chương toán thuật nói trên, còn có các cuốn

sách dưới đây viết sau thời nhà Hán:

1) Hải đảo toán kinh–The Haidao suanjing (Sea Island Computational Canon, viết tắt: HDSJ) của Lưu Huy (Liu Hui–nhà toán học, cuối thế kỉ III Ông cũng là người chú giải cuốn Cửu chương);

2) The Sunzi suanjing (Sunzi’s Computational Canon, viết tắt: SZSJ, thế kỉ V);

3) The Wucao suanjing (Computational Canon of the Five Administrative

Sections, viết tắt: WCSJ);

4) The Xiahou Yang suanjing (Xiahou Yang’s Computational Canon, viết tắt: XHYSJ);

5) The Zhang Qiujian suanjing (Zhang Qiujian’s Computational Canon, cuối thế kỉ

V);

6) The Zhuishu của Zu Chongzhi;

7) The Wujing suanshu (Computational Rules of the Five Classics);

8) The Shushu Jiyi (Note on the Traditions of Arithmo-Numerological Process);

9) The Sandeng shu (the art of the three degrees-notation for large numbers based

on three different scales);

10) The Jigu suanjing (Computational Canon of the Continuation of Ancient

[Techniques], Thế kỉ VII) của nhà toán học và lịch pháp Wang Xiaotong đời Đường

Hiện nay, 12 cuốn sách trên thường được trích dẫn với tên chung là the Ten

Computational Canons (viết tắt: SJSS).

Những cuốn sách này đã trình bày một số thành tựu toán học Trung Hoa như bài toán thặng dư Trung Hoa hay kĩ thuật khai căn bậc ba của Wang Xiaotong.

Tất cả nguyên bản gốc của 12 cuốn sách trên đều không còn Tuy nhiên, một số kiến thức số học của thời kì này (nửa đầu thiên niên kỉ sau công nguyên) đã được tìm thấy trong kho sách ở Đôn Hoàng vào đầu thế kỉ 20 (xem [24]), trong đó một số tài liệu chứa bảng nhân các số từ 1 đến 9 cùng với bảng tính bình phương (chuyển đơn vị đo độ

dài bu thành đơn vị đo diện tích mu).

Do thiếu những tư liệu gốc, lịch sử toán học Trung Hoa giai đoạn từ thế kỉ X đến thế kỉ thứ XII vẫn còn là một khoảng trống Có thể nói, toán học Trung Hoa thời kì này (thế kỉ X–XII) không có nhiều kết quả độc đáo Tuy nhiên, cũng phải kể đến một số tác giả và tác phẩm tiêu biểu sau:

1) The Mengqi bitan, một tập hợp các tác phẩm nổi tiếng của Shen Gua (1031–

1095), trong đó có một số mục về toán học Có thể nói, mục đích sáng tạo toán học không được đặt ra trong tác phẩm này, mặc dù có trích dẫn một số công thức (tính xấp xỉ độ dài

cung tròn, công thức tính tổng hữu hạn), chưa có trong the Ten Computational Canons.

2) Các tác giả như Jia Xian và Liu Yi trong thời kì này (thế kỉ XI và XII) đã biết đến tam giác Pascal và phương pháp Ruffini-Horner cùng với các kĩ thuật tính toán đại số, thí dụ,

Liu Yi đã viết cuốn Yigu genyuan (khoảng 1113), trong đó có các bài toán dẫn đến giải

phương trình bậc hai

TÀI LIỆU TRÍCH DẪN Tiếng Việt

[1] Bách khoa thư Hà Nội, tập 6 (Khoa học &Công nghệ), Nhà xuất bản Từ điển

[2] Đặng Xuân Bảng, Sử học bị khảo, Viện Sử học, Nhà xuất bản Văn hóa Thông

tin, Hà Nội, 1997

[3] Nguyễn Cang, Lịch sử toán học, Nhà xuất bản Trẻ, 1999

[4] W Dampier, Một chuyến du hành đến Đàng Ngoài năm 1688, Hoàng Anh Tuấn dịch, Nhà xuất bản Thế giới, Hà Nội, 2005, 2007 Tiếng Pháp: Un voyage au Tonkin en

[5] Trần Văn Giáp, Tìm hiểu kho sách Hán Nôm (Trong bộ sách Tác phẩm được

tặng giải thưởng Hồ Chí Minh), Nhà xuất bản Khoa học Xã hội, Hà Nội, 1990

[6a] Hoàng Xuân Hãn, Lịch và lịch đời Lê, Báo Thanh Nghị, số 51–54, tháng 2–

1944 In lại trong La Sơn Yên Hồ Hoàng Xuân Hãn, Nhà xuất bản Giáo dục, 1998, 1032–

1041

[6b] Hoàng Xuân Hãn, Lịch và lịch Việt Nam, Tập san Khoa học Xã hội, Tập 9, Số đặc san tháng 2– 1982, Paris, 145 trang In lại trong La Sơn Yên Hồ Hoàng Xuân Hãn, Nhà xuất bản Giáo dục, 1998, trang 851– 1031.

[6c] Hoàng Xuân Hãn, Thi toán đời xưa, Báo Khoa- Học, số 13, 14 tháng 1, 2 năm

1943 In lại trong La Sơn Yên Hồ Hoàng Xuân Hãn, Nhà xuất bản Giáo dục, 1998.

[6d] Hoàng Xuân Hãn, Hàn Tín điểm binh, Báo Khoa- Học, số 13, 14 tháng 1, 2 năm 1943 In lại trong La Sơn Yên Hồ Hoàng Xuân Hãn, Nhà xuất bản Giáo dục, trang 1081–1089.

[7] Lê Thành Lân, 500 năm lịch Việt Nam (1544–2043), Nhà xuất bản Hà Nội, 2010.

[8] Đoàn Như Lệ, Tạ Duy Phượng, Cung Thị Kim Thành, Nguyễn Hữu Tâm, Về hai cuốn sách toán Hán Nôm chưa được thống kê, Bài gửi báo cáo Hội thảo Thông báo

[9] Nguyễn Thị Nga, Tìm hiểu toán học Việt Nam qua các sách Hán Nôm, Luận

văn Thạc sĩ, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia Hà Nội, 2015