Ổn định của tấm FGM có gân gia cường theo lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất002

sử dụng thuyết biến dạng trượt bậc ba cho tấm và kết quả của Hamid Mozafari vàAmran Ayob đồng thời cũng trình bày các kết quả số về sự ảnh hưởng của gân, nền, tỉ lệ giữa chiều dài với độ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS ĐÀO VĂN DŨNG

Hà Nội – Năm 2014

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Đào Văn Dũng đã tậntình hướng dẫn, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường xuyên động viên để tác giảhoàn thành luận văn này

Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo Bộ môn Cơ học, Trường đại họcKhoa học Tự nhiên, ĐHQGHN và các thầy, cô trong Khoa Toán – Cơ – Tin học đãquan tâm, giúp đỡ và tạọ điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập vànghiên cứu tại Khoa

Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo trong seminar Cơ họcvật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luậnvăn

Tác giả xin cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ Phòng Sau đại học, TrườngĐại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trìnhnghiên cứu của tác giả

Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình và các bạn bè thân thiết của tác giả,những người đã luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ tác giả hoàn thành luận vănnày

Tác giảTrần Thị Thơm

MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Tổng quan

Chương 1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA ES –FGM 1

1.1 Tấm vật liệu cơ tính biến thiên 1

1.2 Các phương trình cơ bản 1

1.3.Phân tích sự vồng tuyến tính của tấm ES-FGM chịu tải kết hợp 7

1.4.Phân tích sau vồng của tấm ES-FGM chịu tải kết hợp 11

Chương 2 TÍNH TOÁN SỐ 16

2.1 Khảo sát bằng số sự vồng tuyến tính của tấm FGM 16

2.1.1 So sánh kết quả 16

2.1.2 Ảnh hưởng của gân (không tính đến nền) 17

2.1.3 Ảnh hưởng của nền ( không gân) 18

2.1.4 Ảnh hưởng của gân và nền 19

2.1.5 Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích k 20

2.1.6 Ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân ( các gân vuông góc và nền) 21

2.1.7 Ảnh hưởng của tỉ lệ a/h( các gân vuông góc và nền) 22

2 2.Khảo sát bằng số sự vồng phi tính của tấm FGM 22

2.2.1 Ảnh hưởng của gân ( không tính đến nền) 22

2.2.2 Ảnh hưởng của nền ( không gân) 25

2.2.3 Ảnh hưởng của gân và nền 26

2.2.4 Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích k 26

2.2.5 Ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân( các gân vuông góc và nền) 30

2.2.6 Ảnh hưởng của a/h (các gân vuông góc và nền) 32

Kết luận 33

Tham khảo: 34

DANH MỤC CÁC BẢNG, CÁC HÌNH

Hình 1 Tấm FGM có gân chịu nén 2

Hình 2 Ảnh hưởng của k lên tải trọng vồng tới hạn 20

Hình 3 Ảnh hưởng của tỉ lệ a/h lên tải trọng vồng tới hạn 20

Hình 4 Ảnh hưởng của biến dạng trượt lên tải trọng vồng tới hạn 21

Hình 5 Ảnh hưởng của k lên tải trọng vồng tới hạn ứng với  =0 30

Hình 6 Ảnh hưởng của k lên tải trọng vồng tới hạn ứng với  =1 31

Bảng 1 So sánh tải trọng vồng tới hạn P xcr (MN) cho tấm FGM không gân (b/h=100). 16

Bảng 2 So sánh tải trọng vồng tới hạn P xcr (kN) cho tấm FGM không gân. 17

Bảng 3 Ảnh hưởng của gân lên tải trọng vồng tới hạn P xcr (kN). 18

Bảng 4 Ảnh hưởng của nền lên tải trọng vồng tới hạn của tấm FGM có gân, b ứng với mốt vồng m 18

Bảng 5 Ảnh hưởng của cả gân và nền lên tải trọng vồng tới hạn P xcr (kN), a ứng với cặp(m,n) 19

Bảng 6 Ảnh hưởng của k lên tải trọng vồng tới hạn 20

Bảng 7 Ảnh hưởng của biến dạng trượt lên tải trọng vồng tới hạn P xcr (kN). 21

Bảng 8 Ảnh hưởng của tỉ lệ a/h lên tải trọng vồng tới hạn P xcr (kN). 22

Bảng 9 Ảnh hưởng của gân, không nền với K1 K2  0 25

Bảng 10 Ảnh hưởng của nền không gân 25

Bảng 11 Ảnh hưởng của cả gân và nền( có cả gân theo phương ox và oy, số gân theo phương ox bằng 8, số gân theo phương oy bằng 8) 26

Bảng 12 Ảnh hưởng của k ứng với  =0 ( đối với trường hợp không gân) 28

Bảng 13 Ảnh hưởng của k ứng với  =1 ( đối với trường hợp không gân) 29

Bảng 14 Minh họa ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân lên tải trọng vồng tới hạn của tấm FGM. 30

Bảng 15 Ảnh hưởng của a/h đến Px (trường hợp không gân) 32

sử dụng thuyết biến dạng trượt bậc cao mới Dựa trên lý thuyết tương tự , Ameur vàcộng sự [3] đã giải quyết bài toán phân tích uốn của tấm FGM tĩnh trên nền đàn hồi.Các kết quả về dao động tự do của tấm chữ nhật FGM tĩnh trên nền đàn hồi thuđược bởi Hashemi và cộng sự [4] bằng việc sử dụng thuyết biến dạng trượt bậc nhất Các hệ số hiệu chỉnh cắt cho tấm FGM được xem xét trong bài báo của họ Sựphân tích vồng và sau vồng của tấm FGM không hoàn hảo tựa đơn trên nền đàn hồi

và chịu tải nén cơ và tải nhiệt trong mặt phẳng được nghiên cứu bởi Duc và Tung[5] bằng việc sử dụng thuyết biến dạng trượt bậc cao Nghiệm giải tích chính xáccho tấm FGM vồng chịu tải trọng phân bố không đều trong mặt phẳng được trìnhbày bởi Bodaghi và Saidi [6] Vị trí mặt trung hòa được xác định trong công trìnhđó

Về tấm có gân, nhiều nghiên cứu đã và đang tập trung phân tích sự uốn, daođộng, vồng và sau vồng [7-14] Gần đây , Peng và cộng sự [15] đã cho sự phân tích

về tấm chữ nhật có gân dưới tải trọng đều dựa trên thuyết biến dạng trượt bậc nhất

và phương pháp phần tử tự do Galerkin Sapountzakis và Dikaros [16] đã trình bàyđáp ứng động lực với độ võng lớn của tấm có gân là các dầm song song Trong côngtrình của họ , dầm cứng được xét tách biệt với tấm bằng tiết diện trong mặt dướiphía bên ngoài của tấm, có tính đến các lực ngoài phát sinh trong tất cả các hướngtại giao diện tưởng tượng Birman và Byrd [17] đã nghiên cứu sự ổn định và daođộng tự do của tấm FGM hình chữ nhật được gia cường bằng hệ thống các gân

dọc song song Sự tối ưu hóa bài toán liên quan đến sự lựa chọn các gân dọc vàkhoảng cách giữa chúng cũng được xét đến trong công trình đó Najafizadeh vàcộng sự [18] với các phương trình ổn định theo chuyển vị, đã nghiên cứu ứng xửvồng cơ học của vỏ trụ FGM có gân dựa trên thuyết vỏ cổ điển Các gân dọc và gânvòng của FGM được giả sử thay đổi liên tục qua bề dày của trụ Tác giả DH Bich vàcác cộng sự [19, 20, 21] đã nghiên cứu ứng xử vồng tĩnh và động phi tuyến của tấm

và vỏ FGM có gân lệch tâm thuần nhất theo lý thuyết tấm và vỏ cổ điển Tác giả

ĐV Dũng và LK Hòa [22, 23] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ tròn FGMvới gân gia cường cũng là FGM Hàm độ võng được tìm dưới dạng ba số hạng

Luận văn nhằm mục đích nghiên cứu sự ổn định của tấm FGM có gân giacường trên nền đàn hồi chịu tổ hợp tải nén cơ Các hệ thức cơ bản được dẫn giảitrên cơ sở kĩ thuật san đều gân và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất Điểm mới củaluận văn là thu được hệ thức dạng giải tích để xác định tải trọng vồng tới hạn và mốiquan hệ của đường cong tải-độ võng sau vồng của tấm Ảnh hưởng của gân, nền,vật liệu và tham số hình học đến sự ổn định của tấm FGM có gân lệch tâm (ES-FGM) đã được khảo sát chi tiết

Luận văn gồm phần tổng quan, 2 chương, phần kết luận, danh mục các bảng

và hình vẽ, tài liệu tham khảo và phụ lục Nội dung chính của các chương bao gồm:

vồng tuyến tính và sau vồng của tấm ES-FGM chịu tải kết hợp

sử dụng thuyết biến dạng trượt bậc ba cho tấm và kết quả của Hamid Mozafari vàAmran Ayob đồng thời cũng trình bày các kết quả số về sự ảnh hưởng của gân, nền,

tỉ lệ giữa chiều dài với độ dày a/h, tỉ lệ thể tích k đến tải vồng tới hạn của tấm.Nội dung cụ thể của các chương sẽ được trình bày dưới đây

Chương 1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA ES –FGM

1.1 Tấm vật liệu cơ tính biến thiên

Giả sử tấm được làm bằng hỗn hợp của kim loại và gốm với tỉ lệ về thể tíchtuân theo quy luật lũy thừa:





của tấm FGM, z là tọa độ dày và chạy từ -h/2 đến h/2; các chỉ số dưới m và c chỉcác thành phần của kim loại và gốm tương ứng

tính của vật liệu như sau

Preff  Prm (z)V m  Prc (z)V c (2)Theo quy luật đã được đề cập, modun Young E được biểu diễn ở dạng

(trục x) và chiều ngang ( trục y) Để đảm bảo tính liên tục giữa gân và tấm, gânđược lấy là kim loại nếu nó được đặt ở phía mặt tấm là kim loại và là gốm nếu nónằm bên mặt là gốm

Với uu(x, y),vv(x, y) và ww(x,

của tấm dọc theo các hướng x,y và z, và

ngang quanh trục y, x tương ứng

y)



là chuyển vị tại mặt phẳng trung bình

x ,ybiểu diễn gócxoaycủa mặt cắt

Định luật Hook cho tấm được xác định như sau

ở đây chỉ số dưới p và s kí hiệu tương ứng cho tấm và gân;

modun Young và modun trượt của gân tương ứng theo hướng x và

(6)

(7), E sy , G sx , G sy

y

là

Sử dụng kĩ thuật san đều gân và bỏ qua độ xoắn của các gân và lấy tích phân

các liên hệ ứng suất- biến dạng và momen của chúng theo độ dày của tấm ta được

các biểu diễn cho tổng hợp lực, tổng momen, và tổng lực cắt của tấm ES-FGM như

d1và d2kí hiệu khoảng cách giữa hai gân dọc và gân ngang tương ứng A1và A2là diện

tích mặt cắt ngang của các gân dọc; z1 và z2 biểu diễn độ lệch tâm của các gân dọc vàgân ngang tương ứng với mặt giữa của tấm , và b1 , h1 và b2 , h2 là chiều rộng và độ dàytương ứng của các gân dọc và gân ngang

4

 Phương trình cân bằng

Các phương trình cân bằng của tấm FGM nằm trên nền đàn hồi dựa trên

thuyết biến dạng trượt bậc nhất là [25,27]

 

5

1.3 Phân tích sự vồng tuyến tính của tấm ES-FGM chịu tải kết hợp

Để thiết lập phương trình ổn định, ta sử dụng tiêu chuẩn cân bằng lân cận

[18,24,25] Giả sử trạng thái cân bằng ban đầu của tấm FGM dưới các tải trọng cơ

bất kì u1, v1 và w1 của các biến dịch chuyển, khi đó tổng các thành phần dịch chuyển

của trạng thái lân cận là

thể liên quan đến trạng thái cân bằng như sau

N

x

 N M

x

 M Q

momen và lực ngang ở trạng thái cuối cùng, chúng là các đại lượng tuyến tính

Các phương trình ổn định có thể thu được bằng cách thế các phương trình

cuối cùng với chỉ số dưới 0 thỏa mãn các phương trình cân bằng, do đó chúng

được bỏ đi Thêm vào đó, các số hạng phi tuyến với chỉ số 1 cũng được bỏ vì chúng

nhỏ so với các số hạng tuyến tính Cuối cùng ta thu được các phương trình ổn định

Nghiệm thỏa mãn các điều kiện biên (18) có thể chọn dưới dạng :

Phương trình (25) được sử dụng để xác định tải trọng vồng tới hạn của tấm tựa

thuộc vào giá trị của m và n, từ đó phải cực tiểu hóa các biểu diễn đó với m và ntương ứng, chúng ta sẽ thu được giá trị của tải trọng nén tới hạn

1.4 Phân tích sau vồng của tấm ES-FGM chịu tải kết hợp

Khi tính đến yếu tố phi tuyến hình học, nghiệm của hệ phương trình phi tuyến(14) thỏa mãn điều kiện tựa đơn tại bốn cạnh có dạng

4 cosx.sin ydydx  0 ,

a

1 2



12

ES-15

Chương 2 TÍNH TOÁN SỐ

Trong phần này chúng ta sẽ sử dụng các hệ thức đã xây dựng ở trên để nghiêncứu ảnh hưởng của các yếu tố như nền, gân, tỉ lệ thể tích k, biến dạng trượt của gân,

tỉ lệ a/h lên ứng xử vồng và sau vồng của tấm FGM

2.1 Khảo sát bằng số sự vồng tuyến tính của tấm FGM

2.1.1 So sánh kết quả

Để kiểm tra độ chính xác của phương pháp đã đề ra ta so sánh kết quả củaluận văn này cho tấm FGM không gân dưới tải trọng cơ với kết quả của Shariat vàEslami sử dụng thuyết biến dạng trượt bậc ba cho tấm và kết quả của HamidMozafari và Amran Ayob qua bảng 1 và bảng 2 dưới đây:

Error (%)=

PresentError(%)CPT [26]TSDT [26]

PresentError(%)Error(%) 

Từ sự so sánh ta thấy kết quả thu được là tương đối tốt

2,5

2.1.2 Ảnh hưởng của gân (không tính đến nền)

Xét tấm FGM có gân với các tham số vật liệu và tham số hình học là:

a  b 

K

8 gân, 8 gân

0.8m, h  h1  h2  0.008m, b1  b2  0.003m, Esx  Esy  Ec  380GPa,

Số các gân theo trục x, trục y và gân vuông góc tương ứng là 16,16 vàtròn

17

Sử dụng phương trình (25) với các giá trị khác nhau của (m,n) ta thu được tải

trọng vồng tới hạn (kN) cho tấm FGM có gân Bảng 3 dưới đây chỉ ra tải trọng

vồng tới hạn cho tấm hình vuông chỉ có gân theo phương x hoặc phương y là như

nhau Sự kết hợp của gân dọc và gân ngang có ảnh hưởng mạnh đến sự ổn định của

tấm Tải trọng tới hạn trong trường hợp này là lớn nhất Thêm vào đó, tải trọng tới

hạn của tấm hình vuông chịu lựn nén đơn trục lớn hơn tấm chịu lực nén theo 2 trục,

2.1.3 Ảnh hưởng của nền ( không gân)

Ảnh hưởng của tải trọng vồng tới hạn lên tấm FGM được cho trong bảng 4

8

K1=0, K2 = 5 105 (N/m)

K1= 2.5108 , K2 =5105

Từ bảng 4 ta thấy với R=0 ứng với giá trị

(kN) gấp 2,2 lần Tải trọng vồng tới hạn tương ứng với sự có mặt của cả tham số nền

P xcr

2.1.4 Ảnh hưởng của gân và nền

Bảng 5 minh họa ảnh hưởng của cả gân và nền lên sự ổn định của tấm FGM

Kết quả thu được trong phần này cũng có xu hướng và đặc tính cơ học như phần

2.2 và 2.3 Điều đó có nghĩa là tải trọng vồng tới hạn ứng với gân theo 2 phương

với R=1) Tải trọng vồng tới hạn cho tấm không gân và không nền là nhỏ nhất

19

2.1.5 Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích k

Xét tấm có các gân vuông góc và nền Sử dụng các dữ liệu cơ bản đã cho trong

hạn của tấm FGM được xét trong bảng 6 và hình 2 Từ đây ta thấy rằng tải trọngvồng tới hạn giảm dần khi k tăng Gía trị của tải trọng vồng tới hạn ứng với k=0 làlớn nhất và ứng với k=  là nhỏ nhất Thêm vào đó sức vồng của tấm FGM lớn hơnvới tấm là kim loại và nhỏ hơn với tấm là gốm Tính chất này phù hợp với tính chấtthực tế của kim loại vì giá trị cao hơn của k tương ứng với vỏ kim loại mà thường

20

2.1.6 Ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân ( các gân vuông góc và nền)

Hình 4 Ảnh hưởng của biến dạng trượt lên tải trọng vồng tới hạn

Bảng 7 và hình 4 so sánh tải trọng vồng tới hạn của tấm FGM không kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt của gân với tấm có tính đến ảnh hưởng của nó Từ đó

21

chúng ta thấy sự khác nhau giữa hai tải trọng này là rất nhỏ Ví dụ,

2.1.7 Ảnh hưởng của tỉ lệ a/h ( các gân vuông góc và nền)

P xc

Bảng 8 và hình 3 minh họa ảnh hưởng của tỉ lệ độ dài trên độ dày a/h lên tải trọng

tới hạn của các gân vuông góc và nền của tấm FGM với a=b=1.5(m); h=0.075, 0.05,

0.03, 0.025, 0.015(m) Kết quả thu được chỉ ra rẳng khả năng mang tải của tấm

=1.1301+005 (với R=0 và a/h=30) khoảng 2,5 lần Kết quả này phù hợp với tính chấtcủa kết cấu Tấm mỏng hơn thì giá trị của tải tới hạn nhỏ hơn

2.2.1 Ảnh hưởng của gân ( không tính đến nền)

Sử dụng các phương trình (7) và (8) với các giá trị khác nhau của (m,n) ta thu

vồng tới hạn cho tấm hình vuông trong trường hợp chỉ có gân theo phương x hoặcphương y là như nhau Trong trường hợp tấm không gân thì tải trọng tới hạn là nhỏnhất Ngoài ra tải trọng tới hạn cho tấm hình vuông có gân theo hai phương cũng lớnhơn so với trường hợp chỉ có gân theo một phương

T/h chỉ có gân theo phương

x(số gân =16)

T/h chỉ có gân theo phương

y(số gân =16)

T/h có gân theo 2 phương

,số gân theo phương x=8, số

gân theo phương y=8

2.2.2 Ảnh hưởng của nền ( không gân)

Ảnh hưởng của nền lên tải trọng vồng tới hạn của FGM được cho trong bảngsau:

Từ bảng trên ta thấy tham số nền có ảnh hưởng rõ rệt tới sự ổn định của tấm,

Hơn nữa tải trọng tới hạn tương ứng với sự có mặt của cả tham số nền và tham sốtrượt là lớn nhất

2.2.3 Ảnh hưởng của gân và nền

Bảng 11 minh họa ảnh hưởng của cả gân và nền lên sự ổn định của tấm FGM

Bảng 11

Ảnh hưởng của cả gân và nền( có cả gân theo phương ox và oy, số gân theo phương

ox bằng 8, số gân theo phương oy bằng 8)

không gân và không

P xcr=6.8443e+007 ứng

P xcr =1.2211e+009 ứng với có cả gân và nền Ngoài ra ta cũng có thể dự đoán rằng

2.2.4 Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích k

Xét tấm có các gân vuông góc và nền Sử dụng các dữ liệu cơ bản đã cho trong

phần 2.2 với k=0,1,5 và 10

26

Dưới đây là ảnh hưởng của



tỉ lệ thể tích k lên tải trọng vồng tới hạn của tấm

=1

27

28