Nghiên cứu kỹ thuật giải thích trừu tượng 10

Chương 2 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA KỸ THUẬT GIẢI THÍCHTRỪU TƯỢNG: Tập trung vào cơ sở lý thuyết toán học của kỹ thuật giảithích trừu tượng, các phương pháp trừu tượng hóa ngữ nghĩa chương tr

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-NGUYỄN THANH LIÊM

NGHIÊN CỨU

KỸ THUẬT GIẢI THÍCH TRỪU TƯỢNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-NGUYỄN THANH LIÊM

NGHIÊN CỨU

KỸ THUẬT GIẢI THÍCH TRỪU TƯỢNG

Chuyên ngành: CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO TIN HỌC

Mã số:

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS NGUYỄN TRƯỜNG THẮNG

Hà Nội – Năm 2014

LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi trong đó có sựgiúp đỡ của giáo viên hướng dẫn TS Nguyễn Trường Thắng - Viện Côngnghệ thông tin – Viên Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Các nộidung và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực, đượctham khảo theo các tài liệu của các tác giả do giáo viên hướng dẫn cung cấp

và được liệt kê tại mục tài liệu tham khảo

Học viên

Nguyễn Thanh Liêm

1

LỜI CẢM ƠNLời đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và bày tỏ lòng biết ơnsâu sắc nhất tới giáo viên hướng dẫn TS Nguyễn Trường Thắng – Phó Việntrưởng - Viện Công nghệ thông tin - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệViệt Nam, thầy đã hướng dẫn tận tình, giúp đỡ và truyền đạt cho những kiếnthức, kinh nghiệm quí báu trong suốt thời gian vừa qua, thầy đã cung cấp chotôi các tài liệu rất hữu ích để hoàn thành luận văn này.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tất cả các thầy, cô trong bộmôn Tin học - Khoa Toán - Cơ - Tin học - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên

- ĐHQG Hà Nội đã giúp đỡ tôi về kiến thức, tinh thần và những lời khuyênquí báu trong suốt quá trình học tập vừa qua

Cảm ơn đến tất cả các bạn bè, đồng nghiệp trong Viện Công nghệ thôngtin - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, trường Đại học HảiDương đã cung cấp cho tôi những tài liệu quí báu, giúp đỡ, động viên và tạođiều kiện cho tôi về tất cả mọi mặt trong suốt một năm qua

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thành viên trong gia đình đãtạo điều kiện tốt nhất cho tôi, động viên, cổ vũ tôi trong quá trình học tập vànghiên cứu để tôi hoàn thành luận văn này

Học viên

Nguyễn Thanh Liêm

2

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 1

LỜI CẢM ƠN 2

MỤC LỤC 3

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT 6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 7

MỞ ĐẦU 8

Chương 1 - TỔNG QUAN 10

1.1 Tổng quan về phân tích chương trình 10

1.1.1 Ý tưởng của bài toán phân tích chương trình 11

1.1.2 Phân tích chương trình tĩnh 12

1.2 Tổng quan về kỹ thuật giải thích trừu tượng 13

1.3 Tổng quan về tình hình nghiên cứu 15

1.4 Kết luận chương 1 16

Chương 2 - CỞ SỞ LÝ THUYẾT CỦA KỸ THUẬT GIẢI THÍCH TRỪU TƯỢNG 17

2.1 Khái niệm về kỹ thuật giải thích trừu tượng 17

2.2 Ứng dụng của kỹ thuật giải thích trừu tượng 17

2.3 Một số khái niệm cơ bản 18

2.3.1 Ngữ nghĩa cụ thể của chương trình 18

2.3.2 Thuộc tính an toàn của chương trình 19

2.3.3 Miền trừu tượng 20

2.3.4 Độ phủ của kỹ thuật giải thích trừu tượng 21

2.3.5 Các phương pháp hình thức 22

2.3.6 Tính chất cần thiết của ngữ nghĩa trừu tượng 23

2.4 Lý thuyết dàn 25

3

2.5 Lý thuyết điểm cố định 28

2.5.1 Điểm cố định 28

2.5.2 Mở rộng ký hiệu điểm cố định 29

2.5.3 Bước lặp 29

2.5.4 Đồ thị luồng điều khiển (Control Flow Graphs - CFG) 33

2.5.5 Phân tích luồng dữ liệu (Data Flow Analysis) 36

2.5.6 Thuật toán tìm điểm cố định 36

2.6 Tiếp cận kết nối Galois cho kỹ thuật giải thích trừu tượng 38

2.6.1 Kết nối Galois 38

2.6.2 Tính đủ và tính chính xác (Soundness and Precision) 39

2.6.3 Mở rộng tới không gian hàm (Extension to Function Spaces) 40

2.6.4 Trừu tượng hàm (Functional Abstraction) 41

2.7 Trừu tượng hóa ngữ nghĩa chương trình 41

2.7.1 Hệ dịch chuyển 41

2.7.2 Ngữ nghĩa vết (Trace semantics) 43

2.7.3 Biểu diễn ngữ nghĩa vết dưới dạng điểm cố định 44

2.7.4 Bao đóng phản xạ bắc cầu (RTC - reflexive transitive closure) là trừu tượng hóa của ngữ nghĩa vết 45

2.7.5 Thỏa mãn kết nối Galois 45

2.7.6 Biểu diễn ngữ nghĩa RTC dưới dạng điểm cố định 46

2.7.7 Ngữ nghĩa tới được là trừu tượng hoá của ngữ nghĩa RTC 47

2.7.8 Biểu diễn ngữ nghĩa tới được dưới dạng điểm cố định 47

2.8 Kết luận chương 2 48

Chương 3 - THỰC NGHIỆM 49

3.1 Giới thiệu về TVLA 49

3.2 Phân tích trong TVLA 50

4

3.2.1 Cấu trúc 3-valued Logic 51

3.2.2 Biểu diễn trạng thái bộ nhớ Heap qua cấu trúc Logic 52

3.2.3 Trừu tượng heap 53

3.2.4 Biểu diễn ngữ nghĩa và chương trình 55

3.2.5 Ví dụ về phân tích chương trình 57

3.3 Thuật toán sinh hệ ràng buộc Coerce và thuật toán giải hệ ràng buộc tìm điểm cố định Focus 59

3.3.1 Công thức 59

3.3.2 Các lớp con của công thức 60

3.3.3 Ngữ nghĩa 60

3.3.4 Focus 61

3.3.5 Công thức cập nhật 63

3.3.6 Thuật toán Coerce xác định hệ ràng buộc 65

3.3.7 Thuật toán Focus giải hệ ràng buộc 67

3.4 Thử nghiệm 70

3.4.1 Đặc tả hệ thống trong TVLA 70

3.4.2 Giới thiệu bài toán 71

3.4.3 Đặc tả dữ liệu đầu vào 71

3.4.4 Kết quả phân tích 76

3.5 Kết luận chương 3 77

KẾT LUẬN 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

PHỤ LỤC A: 81

PHỤ LỤC B: 83

5

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT

6 Control Flow Graphs - CFG

7 Data Flow Analysis - DFA

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

1 Hình 1.1: Bài toán phân tích chương trình tổng quát

2 Hình 1.2: Trừu tượng hóa theo điểm cố định

3 Hình 1.3: Các thành phần chính của phân tích chương trình

4 Hình 2.1 Sơ đồ hành vi có thể của chương trình

5 Hình 2.2: Quĩ đạo an toàn của các thực thi

6 Hình 2.3: Quĩ đạo không an toàn đối với kiểm thử/gỡ lỗi

7 Hình 2.4: Biểu diễn miền trừu tượng

8 Hình 2.5: Trừu tượng hóa quĩ đạo hành vi của chương trình

9 Hình 2.6: Trừu tượng hóa quĩ đạo hành vi không đảm bảo tính đủ

10 Hình 2.7: Lỗi trừu tượng hóa quĩ đạo hành vi không chính xác

11 Hình 2.8: Tiêu chuẩn trừu tượng hóa theo khoảng

12 Hình 2.9: Biểu đồ Hasse của dàn (2A,

13 Hình 2.10: Biểu diễn ngữ nghĩa của một chương trình thành dàn

14 Hình 2.11: Biểu diễn điểm cố định của hàm cosx = x

15 Hình 2.12: Tính toán điểm cố định trên dàn

19 Hình 2.16: CFG cho các lệnh đơn giản

20 Hình 2.17: CFG cho cấu trúc tuần tự

21 Hình 2.18: CFG cho cấu trúc rẽ nhánh

22 Hình 2.19: CFG cho cấu trúc lặp

23 Hình 2.20: CFG của hàm tính n!

24 Hình 2.21: ¯F(¯x) là một xấp xỉ của F(x)

25 Hình 2.22: Biểu diễn quan hệ chuyển tiếp ngữ nghĩa chương trình

26 Hình 2.23: Hệ chuyển dịch quĩ đạo thực thực thi của chương trình

27 Hình 2.24: Biểu diễn ngữ nghĩa vết thực thi

28 Hình 2.25: Biểu diễn ngữ nghĩa vết dưới dạng điểm cố định

29 Hình 2.26: Trừu tượng hóa đến ngữ nghĩa tới được

30 Hình 3.1: Các toán tử 3-valued logic của Kleene

31 Hình 3.2: Biểu diễn heap cụ thể

32 Hình 3.3: Trừu tượng hóa heap

33 Hình 3.4: Kết quả heap trừu tượng đầu ra

34 Hình 3.5: Trạng thái của chương trình sử dụng cấu trúc 2-valued logic

35 Hình 3.6: Trạng thái của chương trình sử dụng 3-valued logic

36 Hình 3.7: Biểu diễn quá trình làm việc của phân tích chương trình

37 Hình 3.8: Ứng dụng của giải thích trừu tượng cho phân tích lệnh

38 Hình 3.9: Kết quả phân tích hàm tạo danh sách liên kết

7

MỞ ĐẦUNgày nay, các hệ thống phần mềm được sử dụng một cách phổ biếntrên tất cả các lĩnh vực của đời sống, trong sản xuất, kinh doanh như: kinh tế,tài chính, kế toán, y tế, giáo dục, chính phủ,… , và trong các thiết bị điện tửcông nghiệp và dân dụng, nó được phát triển trở lên ngày càng phức tạp Sựphức tạp này còn lớn hơn đối với các hệ thống điều khiển và các hệ thốngnhúng trong các thiết bị công nghiệp, hàng không, vũ trụ, … Đối với nhữngđơn vị, cá nhân và các tổ chức làm phần mềm chuyên nghiệp họ đều hiểu rằngmột sản phẩm phần mềm được họ tạo ra không thể nào chạy một cách hoànhảo ngay từ lúc đầu tiên mà không mắc bất kỳ một lỗi gì Trong quá trình pháttriển và đưa vào sử dụng một phần mềm bất kỳ, thì hầu hết tất cả các lỗi chỉđược phát hiện sau khi phần mềm đó được đưa vào sử dụng Do vậy, các hoạtđộng kiểm thử đóng góp một vai trò rất quan trọng nhằm đảm bảo chất lượngcủa các hệ thống phần mềm.

Các hoạt động kiểm thử này luôn được các nhà phát triển phần mềmtính đến trong suốt quá trình phát triển cho một hệ thống phần mềm Tuynhiên, các hoạt động kiểm thử thường có chi phí rất cao, nó chiếm đến 40%toàn bộ chi phí phát triển phần mềm, còn về mặt thời gian thì đôi khi nó cònnhiều hơn cả việc xây dựng hệ thống Hầu hết các hoạt động kiểm thử nhằmmục đích phân tích các thành phần và cấu trúc của phần mềm để xác định sốlượng lớn nhất các lỗi trong tiến trình phát triển: từ đặc tả cho đến mã hóa

Đối với các hệ thống phần mềm phức tạp, cách giải quyết đưa ra banđầu với các hệ thống bao giờ cũng là cẩn thận trong từng khâu: phân tích,thiết kế, lập trình, kiểm thử để giảm thiểu một cách tối đa các lỗi phát sinh.Các nguồn lực cần thiết cho hoạt động kiểm thử là rất quan trọng Vì vậy, việcnghiên cứu các phương pháp nhằm mục đích giảm chi phí trong quá trìnhkiểm thử đã được đưa ra, nhưng vẫn đảm bảo mục tiêu về tính hiệu quả củaphần mềm là một biện pháp hữu hiệu

8

Do vậy, trong luận văn này tôi giới thiệu một phương pháp trong lĩnhvực phân tích chương trình tĩnh Cụ thể là nghiên cứu về kỹ thuật giải thíchtrừu tượng, mục tiêu chính là cập nhật các xu hướng mới của kỹ thuật này ởtrên thế giới để nâng cao chất lượng phần mềm.

Các đề tài nghiên cứu về kỹ thuật giải thích trừu tượng chưa được phổbiến ở trong nước, do vậy trong khuôn khổ của đề tài tôi xin trình bày cáckhái niệm cơ bản, cơ sở lý thuyết ban đầu dựa trên các báo cáo tại các hộinghị thường niên VMCAI (Verification, Model Checking, and AbstractInterpretation) và các tài liệu nghiên cứu, bài giảng của tác giả Patrick Cousottrong những năm gần đây

Ứng dụng thử nghiệm tập trung vào công cụ mã nguồn mở TVLA (3 –Valued Logic Analysis Engine) được phát triển bởi Lev-Ami trường Đại họcKhoa học Máy tính Tel Aviv – Israel

Bố cục của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 - TỔNG QUAN: Tập trung vào các khái niệm liên quan đếnkiểm chứng phần mềm, phân tích chương trình tĩnh, tiếp cận lý thuyết của kỹthuật giải thích trừu tượng trong phân tích chương trình tĩnh, tình hình nghiêncứu ở trong và ngoài nước

Chương 2 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA KỸ THUẬT GIẢI THÍCHTRỪU TƯỢNG: Tập trung vào cơ sở lý thuyết toán học của kỹ thuật giảithích trừu tượng, các phương pháp trừu tượng hóa ngữ nghĩa chương trình,biểu diễn ngữ nghĩa của chương trình thông qua các kỹ thuật trừu tượng, …,

và ứng dụng trong kỹ thuật giải thích trừu tượng

Chương 3 - THỬ NGHIỆM: Tập trung vào việc cài đặt phương phápphân tích chương trình tĩnh bằng kỹ thuật giải thích trừu tượng dựa trên bộcông cụ mã nguồn mở TVLA, làm rõ các ứng dụng trong phân tích hình dạng

KẾT LUẬN: Trình bày nội dung nghiên cứu đã đạt được, các hạn chếtrong quá trình nghiên cứu và định hướng nghiên cứ tiếp theo

9

Chương 1 - TỔNG QUAN1.1 Tổng quan về phân tích chương trình

Sự phát triển vượt bậc, nhanh chóng của các thiết bị phần cứng với một

hệ số 106 lần trong gần 40 năm qua đã dẫn đến sự bùng nổ của kích cỡ cácchương trình phần mềm cũng theo một tỉ lệ tương tự chạy trên chúng Về Qui

mô và phạm vi của các chương trình ứng dụng cực lớn này (từ 1 tới 40 triệudòng mã lệnh) có thể vẫn tiếp tục mở rộng nhanh chóng trong thập kỉ tới Cácchương trình cực lớn như vậy sẽ phải được thiết kế với chi phí hợp lý, theosau đó vẫn phải sửa chữa, bảo trì và nâng cấp trong suốt dòng đời của chúng(thông thường là khoảng trên 20 năm) Trên thực tế là số lượng và hiệu quảcủa các đội lập trình, phụ trách việc bảo trì, theo dõi chúng không thể pháttriển theo tỷ lệ tương tự như vậy Trong điều kiện như vậy, một tỉ lệ không quáhiếm gặp với 1 lỗi trong 1000 dòng mã lệnh đối với những chương trình cựclớn này thường là quá lạc quan và sẽ không thể nhanh chóng đạt được trongmột tương lai gần (hầu như không thể kiểm soát được), đặc biệt đối với những

hệ thống quan trọng đòi hỏi độ an toàn cao Vì vậy trong khoảng 10 năm tới,vấn đề về độ tin cậy của phần mềm (software reliability) có một khả năng sẽtrở thành là một mối quan tâm rất lớn và cũng là một thách thức rất lớn đốivới một xã hội hiện đại phụ thuộc rất nhiều vào máy tính [7]

Trong hơn 3 thập kỷ qua, rất nhiều tiến bộ đã được thực hiện cả về mặt

tư duy/công cụ hỗ trợ (để nâng cao khả năng về trí tuệ của con người) để ứngphó với các hệ thống phần mềm phức tạp giúp cho các lập trình viên suy luậntốt hơn về chương trình [7]

Rất nhiều các kỹ thuật kiểm chứng phần mềm (software verification) vàcác công cụ hỗ trợ kèm theo đã được phát triển, bắt đầu bằng các thực hiện/

mô phỏng chương trình trong nhiều môi trường khác nhau có thể Tuy nhiên,

gỡ lỗi mã biên dịch hoặc mô hình mô phỏng của mã nguồn chương trình là

10

hầu như không thể mở rộng về qui mô và thường chỉ đưa ra được một phạm

vi bao phủ thấp các hành vi động của chương trình Các phương pháp hìnhthức (formal methods) trong kiểm chứng chương trình (program verification)

đã rất lỗ lực trong việc chứng minh một cách tự động rằng chương trình sẽthực hiện là chính xác trong tất cả các môi trường đặc tả Lĩnh vực nghiên cứunày bao gồm các phương pháp suy diễn (diductive methods), kiểm chứng môhình (model checking), định kiểu chương trình (program typing) và phân tíchchương trình tĩnh (static program analysis) [7]

Khi bài toán kiểm chứng chương trình đã được chứng minh là khônggiải được Vì vậy, việc hỗ trợ tính toán cho tất cả các phương pháp kiểmchứng là không hoàn chỉnh (incomplete) Độ phức tạp tính toán hoặc tínhkhông giải được này sẽ được giải quyết bằng cách sử dụng một số hình thứcxấp xỉ với mục đích là đưa chúng về bài toán giải được hoặc làm giảm độphức tạp tính toán trong quá trình kiểm chứng chương trình [7]

1.1.1 Ý tưởng của bài toán phân tích chương trình

Bài toán phân tích chương trình tĩnh có thể được mô tả như sau: Chotrước một chương trình và một đặc tả , phân tích chương trình sẽ kiểm tra xem

ngữ nghĩa của chương trình L có thỏa mãn đặc S hay không (minh họa hình

1.1) Trong trường hợp xảy ra lỗi, quá trình phân tích sẽ cung cấp các gợi

ý để tìm hiểu nguồn gốc của lỗi (bằng cách phân tích ngược lại sẽ cung cấp các điều kiện cần thiết cho đặc tả thông qua phản ví dụ) [7]

Ví dụ 1.1: Cho đoạn chương trình cần phân tích như sau:

Hình 1.1: Bài toán phân tích chương trình tổng quát1.1.2 Phân tích chương trình tĩnh

Phân tích chương trình tĩnh là việc xác định tĩnh tự động các thuộc tínhđộng về thời gian thực thi của chương trình Có rất nhiều câu hỏi thú vị màngười ta có thể được hỏi về một chương trình nhất định nào đó:

+ Chương trình hiện tại có dừng hay không?

+ Độ lớn của vùng nhớ (heap) là bao nhiêu trong quá trình thực thi?

+ Đầu ra có thể của nó là gì?

Các câu hỏi khác liên quan đến các điểm chương trình riêng lẻ trong mãnguồn cũng được đưa ra:

+ Biến x luôn luôn có giá trị như nhau hay không?

+ Giá trị của x sẽ được đọc trong tương lai hay không?

+ Có thể con trỏ p là null không?

+ Các biến p có thể trỏ đến vùng nhớ nào?

+ Biến x có được khởi tạo trước khi nó được đọc hay không?

+ Giá trị của biến số nguyên x là luôn dương?

12

+ Các ràng buộc trên và ràng buộc dưới là như thế nào đối với giá trị của biến số nguyên x?

+ …

Theo lý thuyết Rice (một kết quả tổng quát từ năm 1953) có thể đượcgiải thích rằng tất cả các câu hỏi thú vị nêu trên về hành vi của chương trình làkhông giải được, điều này rất dễ dàng thấy trong bất kỳ trường hợp đặc biệtnào [2]

1.2 Tổng quan về kỹ thuật giải thích trừu tượng

Nguyên tắc của kỹ thuật giải thích trừu tượng (abstract interpretation) làdựa trên tính toán xấp xỉ ngữ nghĩa của chương trình nhằm mục đích kiểm tra

sự thỏa mãn một đặc tả nhất định Kỹ thuật này được sử dụng để suy ra từ mộtngữ nghĩa chuẩn (standard semantics) trên miền cụ thể (concrete domain)được một ngữ nghĩa trừu tượng (abstract semantics), ngữ nghĩa này đã đượcxấp xỉ và tính toán được (approximate and computable abstract semantics)trên miền trừu tượng (abstract domain) theo hình minh họa 1.2 [7]

Tuy nhiên với quá trình suy dẫn này, bản thân nó không hoàn toàn tựđộng mà có thể cần sự tương tác với người dùng để tinh chỉnh (refinement),các hàm trừu tượng thông qua các tham số đưa vào, bởi vì có thể đầu tiên

tạo ra (là ngữ nghĩa trừu tượng từ L) không thỏa mãn đặc tả S, khi đó ta không kết luận ngay là chương trình L không thỏa mãn đặc tả S do tính không hoàn chỉnh (incompleteness) của kỹ thuật giải thích trừu tượng của L, mà

trước hết phải tinh chỉnh lại hàm sao cho phù hợp

Nếu S thỏa mãn bởi , do tính đúng đắn của kỹ thuật giải thích trừu tượng suy ra S thỏa mãn L Ưu điểm lớn nhất của kỹ thuật này là độ phức tạp tính toán trên nhỏ hơn rất nhiều so với L tùy theo quá trình trừu tượng hóa (hàm trừu tượng hóa từ L vào ), được minh họa trong hình 1.2:

13

Hình 1.2: Trừu tượng hóa theo điểm cố định

Trong thực tế, việc phân tích chương trình tĩnh

trừu tượng có chứa một thành phần là bộ sinh (generator) ngữ nghĩa trừutượng thông qua việc đọc mã nguồn chương trình và tạo ra các hệ phươngtrình điểm cố định hoặc hệ phương trình ràng buộc cần giải bởi máy tính,thành phần tiếp theo của kỹ thuật này là bộ giải (solver) được sử dụng để giảicác hệ phương trình điểm cố định/hệ phương trình ràng buộc Các thành phầnchính của kỹ thuật này được mô tả trong hình 1.3 [7]

Hình 1.3: Các thành phần chính của phân tích chương trình

14

Khi tìm được nghiệm xấp xỉ của hệ, một phương pháp phổ biến là dùnghàm lặp khi giải Các khái niệm và kỹ thuật trừu tượng hóa sẽ được xem xéttrong chương 2, việc tìm nghiệm thông qua hàm lặp có hạn chế về mặt thờigian (phương pháp không hội tụ sau vô hạn lần lặp), nếu giới hạn của hàm lặp

là không tồn tại (trường hợp này là có thể, ví dụ như khái niệm trừu tượngtheo đa diện) hoặc nó đạt được giới hạn sau vô hạn bước lặp (ví dụ trừu tườngtượng hóa phân khoảng và bát giác), sự hội tụ này có thể được đảm bảohoặc/và tăng tốc độ hội tụ bằng cách sử dụng một số kỹ thuật mở rộng để mởrộng hơn các ước lượng nghiệm gần đúng trong hữu hạn các bước tiếp theobởi một kỹ thuật thu hẹp để cải thiện nó [7] Trong khuôn khổ mà luận văntrình bày sẽ không đề cập đến các kỹ thuật liên quan đến trừu tượng phânkhoảng, trừu tượng bát giác, trừu tượng đa diện cũng như các kỹ thuật liênquan đến mở rộng, thu hẹp điểm cố định

1.3 Tổng quan về tình hình nghiên cứu

Khảo sát ở trong nước: Hiện nay ở Việt Nam việc sử dụng các phương

pháp hình thức trong thực tế kiểm chứng phần mềm còn nhiều hạn chế Trong

3 mảng: phương pháp suy diễn (deductive method), kiểm chứng mô hình(model checking) và phân tích tĩnh với giải thích trừu tượng (static analysiswith abstract interpretation) thì mảng phân tích tĩnh với giải thích trừu tượng

có nhiều lợi thế khi sử dụng thực tế, với khả năng tự động sinh được mô hìnhngữ nghĩa trừu tượng từ mã nguồn để kiểm chứng và có thể áp dụng cho các

hệ thống vô hạn trạng thái Tuy nhiên, đây lại là mảng chưa nhận được nhiều

sự quan tâm nghiên cứu như hai mảng còn lại

Có rất ít đề tài nghiên cứu về ứng dụng kỹ thuật giải thích trừu tượngtrong phân tích chương trình, các đề tài nghiên cứu tập trung chủ yếu ở ViệnCông nghệ thông tin - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, Đạihọc Quốc gia Hà Nội, Đại học Bách khoa Đà Nẵng và Đại học Quốc giaThành phố Hồ Chí Minh

15

Khảo sát ở nước ngoài: tham khảo các kết quả của tác giả chính Patrick

Cousot, và những báo cáo tại các hội nghị thường niên VMCAI (Verification,Model Checking, and Abstract Interpretation) trong những năm gần đây Ứngdụng kỹ thuật giải thích trừu tượng trong phân tích chương trình tĩnh tập trungvào hai mảng lớn: phân tích luồng dữ liệu (Data-flow Analysis) và phân tíchdựa trên tập hợp (Set-based Analysis) [8] Về ứng dụng có một số công cụ(AiT, StackAnalysis, TVLA) nhưng còn rất nhiều hạn chế, chỉ dừng lại ở mức

hỗ thực nghiệm trong nghiên cứu, khi đưa vào ứng dụng trong thực tế chưađáp ứng được các yêu cầu của ngành công nghiệp phần mềm Astrée là công

cụ thương mại thành công nhất hiện nay, tuy nhiên miền ứng dụng khá hẹpnên chưa được ứng dụng rộng rãi

Với tình hình nghiên cứu cơ bản và xu thế công nghệ phần mềm trênthế giới hiện nay tập trung vào các vấn đề lớn như quy mô và chất lượng củacác sản phẩm phần mềm, kỹ thuật giải thích trừu tượng là một dải nghiên cứu

và ứng dụng quan trọng đối với ngành công nghệ phần mềm Việc tiến hành

đề tài nghiên cứu trong lĩnh vực này là cần thiết trong việc nâng cao chấtlượng nghiên cứu cơ bản ứng dụng vào thực tế kiểm soát chất lượng phầnmềm

1.4 Kết luận chương 1

Trong chương 1 luận văn đã trình bày tổng quan về phân tích chươngtrình, các ý tưởng chính cần thiết cho việc nghiên cứu kỹ thuật giải thích trừutượng và vai trò của kỹ thuật này trong phân tích chương trình tĩnh Khảo sáttình hình nghiên cứu ở trong và ngoài nước, các xu hướng đang được ứngdụng của kỹ thuật này trong việc nâng cao chất lượng phần mềm

Về cơ sở lý thuyết nền tảng của kỹ thuật này như: ngữ nghĩa chươngtrình, ngữ nghĩa vết, các phương thức trừu tượng, biểu diễn trừu tượng củacác ngữ nghĩa, …, sẽ được nghiên cứu sâu trong chương 2

16

Chương 2 - CỞ SỞ LÝ THUYẾT CỦA KỸ THUẬT GIẢI THÍCH

TRỪU TƯỢNG2.1 Khái niệm về kỹ thuật giải thích trừu tượng

Kỹ thuật giải thích trừu tượng (Abstract interpretation): Là một kỹ thuậttrong phân tích chương trình, kỹ thuật này giúp giải thích về ngữ nghĩa củamột chương trình với những hàm đơn điệu trên các tập hợp đã được xếp thứ

tự Lý thuyết giải thích trừu tượng nghiên cứu về ngữ nghĩa của chương trình,phương pháp trừu tượng hóa ngữ nghĩa của chương trình, và tính đủ (sound)cũng như tính chính xác (precise) của phương pháp xấp xỉ để tạo ra ngữ nghĩatrừu tượng

Kỹ thuật giải thích trừu tượng được hiểu theo nghĩa trực giác là việcthực thi một phần của một chương trình để lấy thông tin về nó: sơ đồ luồngđiều khiển, sơ đồ luồng dữ liệu, … [8]

+ Hình thức hóa: Tất cả những gì đã được chuẩn tắc hóa và được chứng minh chặt chẽ bằng toán học

+ Phi hình thức hóa: dựa kinh nghiệm, thử nghiệm, mà không thể chứng minh được bằng toán học

Ứng dụng của kỹ thuật giải thích trừu tượng: Phân tích trừu tượng đượcứng dụng trong phân tích cú pháp, trình biên dịch, gỡ lỗi chương trình 2.2 Ứng dụng của kỹ thuật giải thích trừu tượng

Kỹ thuật giải thích trừu tượng được ứng dụng rộng rãi và là một phầnkhông thể thiếu trong lĩnh vực kiểm thử phần mềm Kỹ thuật giải thích trừutượng được dùng để chứng minh tính đầy đủ, tính chính xác, tính đúng đắncục bộ, tính đúng đắn toàn cục của hệ thống Một số ứng dụng của giải thíchtrừu tượng như [8]:

+ Phân tích cú pháp của dòng lệnh: phân tích thuộc tính và cú phápcủa các dòng lệnh bằng việc giải thích trừu tượng các thuộc tính và

cú pháp

17

+ Phân tích tĩnh chương trình: đây là lĩnh vực được ứng dụng nhiềunhất của giải thích trừu tượng Phương pháp này phân tích mãnguồn của chương trình bằng cách trừu tượng hóa các thực thi củachương trình đó Từ đó chứng minh tính đủ, tính đúng đắn, tínhchính xác của chương trình.

+ Ẩn thông tin: trong các ngôn ngữ dựa trên các phần mềm bảo mật,các thông tin được ẩn đi để tránh sự theo dõi, phát hiện bằng cách

sử dụng việc trừu tượng hóa các thông tin của chương trình đó

+ Ngoài ra giải thích trừu tượng còn nhiều ứng dụng quan trọng kháctrong các ngành công nghiệp như xe hơi, hàng không, vũ trụ,

2.3 Một số khái niệm cơ bản

2.3.1 Ngữ nghĩa cụ thể của chương trình

Ngữ nghĩa cụ thể của một chương trình được hình thức hóa (là một môhình toán học của) mô tả tất cả các hành vi (quĩ đạo các đường thực thi) có thểcủa chương trình thực hiện trong tất cả các môi trường phù hợp, các thực thi

có thể của chương trình được thể hiện trong hình 2.1

Hình 2.1 Sơ đồ hành vi có thể của chương trình

Ngữ nghĩa cụ thể của chương trình là vô hạn (tức là có vô số các đườngthực thi như hình trên) các đối tượng toán học, do đó không thể thực hiện cáctính toán trên miền ngữ nghĩa cụ thể của một chương trình Tất cả các câu hỏi

18

(được nêu trong chương 1) không tầm thường về ngữ nghĩa cụ thể của chươngtrình là không giải được [3].

2.3.2 Thuộc tính an toàn của chương trình

Thuộc tính an toàn (Safety properties) của một chương trình là việckhông xuất hiện lỗi khi thực hiện các thực thi của chương trình đó trong bất

kỳ một môi trường nào Các hành vi của chương trình không vượt quá phạm

vi của môi trường cho phép minh họa trong hình 2.2

Hình 2.2: Quĩ đạo an toàn của các thực thiTrong hình 2.2 biểu diễn về tính an toàn của chương trình Bằng chứngcho tính an toàn bao gồm chứng minh rằng giao giữa miền ngữ nghĩa cụ thểcủa chương trình và vùng cấm (forbidden zone) là tập rỗng

Mặt khác, ngữ nghĩa cụ thể của chương trình là vô hạn, đây chính làvấn đề không giải quyết được (ngữ nghĩa cụ thể là không tính toán được) Lý

do này dẫn đến không thể xác minh hoàn toàn tự động tính an toàn củachương trình với nguồn tài nguyên phần cứng máy tính là hữu hạn hoặckhông có sự tương tác của con người

Trong khi đó các phương pháp kiểm thử phổ biến hiện nay như kiểmthử và gỡ lỗi (Testing/Debugging) chỉ xem xét một tập con của tập tất cả cáchành vi có thể của chương trình, vì vậy kỹ thuật này không phải là một chứngminh tối ưu cho tính đúng đắn của chương trình Độ phủ hạn chế là vấn đề

19

chính của các kỹ thuật dạng này Tức là một chương trình sẽ xuất hiện lỗi nếucác hành vi của nó vượt quá giới hạn cho phép của chương trình, có nghĩa làgiao của quỹ đạo các hành vi với vùng cấm là khác rỗng [3].

Hình 2.3: Quĩ đạo không an toàn đối với kiểm thử/gỡ lỗi

Trong hình 2.3 biểu diễn cơ chế của kỹ thuật kiểm thử/gỡ lỗi, chỉ một

số thực thi (đường nét liền) của chương trình được kiểm thử, các thực thi cònlại (nét đứt) thì không được kiểm tra và các lỗi của chương trình được mô tảtrong hình là vi phạm vào vùng cấm (có thể xảy ra)

2.3.3 Miền trừu tượng

Miền trừu tượng là một đại số trừu tượng, được biểu diễn dưới dạngmột thư viện các modul, cung cấp các mô tả về tính chất trừu tượng, các toán

tử và các lệnh của chương trình trên các tập thuộc tích trừu tượng của chươngtrình đó (ví dụ như thuộc tính trừu tượng các chuyển dịch biểu diễn hiệu quảcác toán tử của các lệnh chương trình và các lệnh trừu tượng, …) Miền trừutượng thường là một dàn đầy đủ, là sự trừu tượng hóa của tập lũy thừa [8]

Có hai loại miền trừu tượng hữu hạn và vô hạn Miền trừu tượng hữuhạn được sử dụng như là một thư viện đầy đủ cung cấp các mô tả về tính chấttrừu tượng của một ngôn ngữ Miền trừu tượng vô hạn về cơ bản giống nhưmiền trừu tượng hữu hạn, nó khác miền trừu tượng hữu hạn ở chỗ nó có thểcung cấp các mô tả về tính chất trừu tượng của các đối tượng vô hạn [3]

20

Ví dụ về miền trừu tượng

Trừu tượng hóa theo khoảng (không liên kết):

Mục đích chính của kỹ thuật giải thích trừu tượng chuyển chứng minhbài toán phân tích chương trình về dạng: nếu ngữ nghĩa trừu tượng của thỏamãn đặc tả (tập các quĩ đạo hành vi có thể của chương trình giao với vùng viphạm là tập rỗng) thì ngữ nghĩa cụ thể của cũng thỏa mãn đặc tả Hình 2.5biểu diễn cơ chế trừu tượng hóa ngữ nghĩa cụ thể của giải thích trừu tượng

Từ miền ngữ nghĩa cụ thể của chương trình được trừu tượng hóa thành miềnngữ nghĩa trừu tượng (màu xanh) bao trọn toàn bộ quĩ đạo hành vi có thể của

21

chương trình Khi đó, nếu miền ngữ nghĩa trừu tượng thỏa mãn đặc tả thìmiền ngữ nghĩa cụ thể cũng thỏa mãn đặc tả [3].

Hình 2.5: Trừu tượng hóa quĩ đạo hành vi của chương trình

2.3.5 Các phương pháp hình thức

Các phương pháp hình thức chính là giải thích trừu tượng, trong đó có

sự khác biệt theo nhiều cách khác nhau để có được ngữ nghĩa trừu tượng từngữ nghĩa cụ thể của chương trình

Kiểm chứng mô hình (Model checking)

+ Ngữ nghĩa trừu tượng của chương trình được đưa ra thủ công (bằng tay) bởi người sử dùng;

+ Được biểu diễn dưới hình thức của một mô hình hữu hạn của các thực thi chương trình;

+ Ngữ nghĩa trừu tượng có thể được tính toán tự động bằng các kỹ thuật có liên quan tới phân tích tĩnh

Phương pháp suy diễn (Deductive methods)

+ Ngữ nghĩa trừu tượng được xác định bởi các điều kiện kiểm chứng (verification conditions);

+ Người sử dùng phải cung cấp các ngữ nghĩa trừu tượng theo hình thức lập luận qui nạp (ví dụ như bất biến);

22

+ Ngữ nghĩa trừu tượng có thể được tính toán tự động bằng các kỹ thuật có liên quan tới phân tích tĩnh.

Phân tích tĩnh (Static Analysis): Ngữ nghĩa trừu tượng được tính toán tựđộng từ mã nguồn chương trình theo quy định các khái niệm trừu tượng địnhnghĩa trước (mà đôi khi có thể được thay đổi tự động/bằng tay bởi người sửdụng) [3]

2.3.6 Tính chất cần thiết của ngữ nghĩa trừu tượng

Để đảm bảo tính chính xác của kết quả phân tích, miền ngữ nghĩa trừu tượng phải thỏa mãn một số thuộc tính cơ bản sau đây [3]:

+ Tính đủ: tất cả các lỗi đều không được bỏ qua, nếu trong miền ngữnghĩa cụ thể chứa thông tin về lỗi (giao với vùng vi phạm khác rỗng)thì miền ngữ nghĩa trừu tượng cũng phải chứa thông tin về lỗi đó;

+ Tính chính xác: quá trình trừu tượng hóa để tạo ra miền ngữ nghĩa trừu tượng phải đủ chính xác để tránh cảnh báo sai (false alarm);

+ Đơn giản: Miền ngữ nghĩa trừu tượng phải đơn giản nhất có thể(tránh hiện tượng bùng nổ tổ hợp)

Biểu diễn tính đủ trong hình 2.6: Miền ngữ nghĩa trừu tượng không đảm bảo tính đủ nên bỏ sót lỗi/miền trừu tượng vi phạm vùng cấm

23

Hình 2.6: Trừu tượng hóa quĩ đạo hành vi không đảm bảo tính đủ

Biểu diễn tính chính xác trong hình 2.7: miền ngữ nghĩa trừu tượng không chính xác, vi phạm vào vùng cấm

Hình 2.7: Lỗi trừu tượng hóa quĩ đạo hành vi không chính xác

2.3.7 Tiêu chuẩn trừu tượng hóa

Tiêu chuẩn trừu tượng hóa đóng vai trò như là một cơ sở cho việc thiết

kế các phân tích tĩnh chương trình [3]:

+ Trừu tượng hóa dữ liệu chương trình

+ Trừu tượng hóa các toán tử cơ bản chương trình

+ Trừu tượng hóa các cấu trúc điều khiển chương trình như: cấu trúc rẽnhánh, cấu trúc lặp,

24

Có thể được tham số hóa để cho phép thích nghi với miền ứng dụng.

2.4 Lý thuyết dàn

Thứ tự từng phần: Một tập thứ tự từng phần (Partially ordered set

-poset) là một cấu trúc toán học:

Cận dưới:∀

kí hiệu

⊑

Cận trên nhỏ nhất và cận dưới lớn nhất: Cận trên nhỏ nhất của

Định nghĩa 2.1: Dàn (Lattice) là một quan hệ thứ tự từng phần mà trong

đó ⊔ và ⊓ tồn tại đối với tất cả ⊆

Một dàn được gọi là đầy đủ khi cận trên nhỏ nhất tồn tại [11]

Lưu ý rằng một dàn có duy nhất một phần tử lớn nhất ⊤ được định

nghĩa là ⊤ =⊔ và duy nhất một phần tử nhỏ nhất ⊥ được định nghĩa là

⊥=⊓ (do tính chất phản xạ của quan hệ thứ tự từng phần)

Hình 2.9: Biểu đồ Hasse của dàn (2 ,⊆)

Chiều cao của dàn: Chiều cao của một dàn được định nghĩa là độ dài

đường đi dài nhất từ phần tử ⊥ tới phần tử ⊤ Ở ví dụ trên thì chiều cao của

dàn là 4, nhìn chung thì ở các dàn (2 ,⊆) hoặc (2 ,⊇) có chiều cao chính là

số phần tử | | [2]

26

Ngữ nghĩa của một ngôn ngữ lập trình sẽ xác định ngữ nghĩa của bất kỳ

chương trình được viết trong ngôn ngữ đó Ngữ nghĩa của một chương trình

cung cấp một cách hình thức hóa mô hình toán học của tất cả các hành vi có

thể của một hệ thống máy tính thực hiện chương trình này, trong quá trình

tương tác với bất kỳ môi trường có thể

Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ tiếp tục giải thích tại sao hình thức

hóa ngữ nghĩa của một chương trình có thể được xác định là việc giải một hệ

phương trình điểm cố định Tiếp theo, để so sánh ngữ nghĩa, chúng ta sẽ thấy

rằng tất cả các ngữ nghĩa của một chương trình có thể được tổ chức trong một

hệ thống phân cấp bằng kỹ thuật trừu tượng hóa Bằng cách quan sát các tính

toán ở mức độ trừu tượng khác nhau, người ta có thể xấp xỉ điểm cố định

(approximate fixpoints) từ đó tổ chức các ngữ nghĩa của một chương trình trên

Khi đó ta có 4 biểu thức khác nhaubiểu diễn các toán tử của chương trình trên dàn được mô tả như sau:

=(2{ , , ∗

Hình 2.10: Biểu diễn ngữ nghĩa của một chương trình thành dàn2.5 Lý thuyết điểm cố định

Bây giờ ta giả sửrằng

()=

(⊥) ⊑phản đối xứng trên dàn

Ví dụ

tả trong Hình 2.11

Hình 2.11: Biểu diễn điểm cố định của

Độ phức tạp về thời gian để tính toán một điểmh

cố

3 yếu tố sau đây:

+ Chi phí tính toán của hàm ;

+ Chi phí cho việc kiểm tra kết quả có bằng nhau không sau mỗi lần lặp

Tính toán một điểm cố định có thể được minh họa là các bước đi lên

trong một dàn bắt đầu từ điểm ⊥ (Hình 2.12) [2]

Hình 2.12: Tính toán điểm cố định trên dàn

nghĩa theo

thì tích

từng điểm như sau:

ℎWℎ( × × × )=ℎWℎ( )+⋯+ℎWℎ( )Tương tự ta cũng có phép toán cộng

họa như hình dưới đây:

Nếu là

Và ta có:

Hình 2.15: Dàn phẳng( ) là một dàn có chiều cao là 2 Nếu và được định nghĩa như trên,

khi đó ta thu được một dàn ánh xạ (map) với chiều cao hữu hạn theo thứ tự

từng điểm:

hữu hạn ⊑

2.5.4

thìPhương trình và bất phương trình điểm cố địnhĐiểm cố định là điều rất đáng quan tâm, vì nó cho chúng ta các mốiliên hệ đến hệ thống phương trình để giải quyết vấn đề Cho

chiều cao hữu hạn Một hệ phương trình được biểu diễn:

… Với xi là các biến củamỗi hệ chỉ có nghiệm nhỏ nhất:

duy⟼

nhất, nó chính là điểm cố định nhỏ nhấtcủa hàm

( , , )= ( ( , , ), ( , , ),…, ( , , ))

Chúng ta giải quyết tương tự nhưng đối với hệ bất phương trình:

⊑

⊑

( , , )( , , )

Đây là hệ phương trình với hàm đơn điệu như đã nêu ở phần trên

[2] 2.5.4 Đồ thị luồng điều khiển (Control Flow Graphs - CFG)

Phân tích kiểu được bắt đầu với các cây cú pháp của một chương trình

và các ràng buộc được xác định qua các biến được gán cho các nút Phân tíchlàm việc theo cách này là một luồng không phân biệt, nghĩa là các kết quảgiống nhau nếu một chuỗi câu lệnh 1 2 được hoán vị thành 2 1 Các phân tíchnày sử dụng luồng phân biệt là một đồ thị luồng điều khiển, đó là một biểudiễn khác của mã nguồn chương trình [2]

Một đồ thị luồng điều khiển (CFG) là một đồ thị có hướng, trong đó cácnút (node) tương ứng với điểm chương trình và cạnh biểu diễn cho luồng điều

khiển Một CFG luôn có một điểm đơn đầu vào ký hiệu là entry, và một điểm đơn đầu ra, ký hiệu exit.

Nếu v là một nút trong một CFG thì ta ký hiệu pred(v) biểu diễn tập hợp các nút kề trước và succ(v) tập hợp các nút kế tiếp.

Dưới đây chúng ta xem xét các lệnh đơn giản mà CFG có thể được xâydựng Các CFG cho các phép gán (id = E;), output (printf(E);), lệnh

33

rời khỏi hàm (return E;), và khai báo biến (float E;) được xem xét như sau:

id =E;

Hình 2.16: CFG cho các lệnh đơn giản

Đới với chuỗi lệnh tuần tự S1S2, ta bỏ các nút exit của lệnh S1 và nút entry của lệnh S 2 và gộp 2 lệnh này với nhau ta được:

Cấu trúc rẽ nhánh dạng khuyết (if E S1;), dạng đủ (if E S1 else S2;)

Hình 2.18: CFG cho cấu trúc rẽ nhánh

34