Lý thuyết về hiệu ứng âm điện từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn

DANH MỤC HÌNH VẼHình 1.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao,Hình 2.1: Hiệu ứng âm- điện- từ trong khối

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-Nguyễn Ngọc Dung

LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VÔ HẠN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội - Năm 2014

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành tới GS.TS Nguyễn Quang Báu, thầy đã tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện giúp đỡ

em hoàn thành luận văn này.

Thứ đến, em xin trân trọng cảm ơn thầy Nguyễn Văn Nghĩa, hiện đang giảng dạy tại trường Đại học Thuỷ Lợi, người đã giúp đỡ em rất nhiều trong những buổi đầu làm luận văn.

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Vật lý, bộ môn Vật lý

lý thuyết trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội, các thầy cô

đã giúp đỡ và chỉ bảo cho em trong suốt thời gian học tập tại Trường.

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập cũng như hoàn thành luận văn.

Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn còn nhiều thiếu sót Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn.

Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, 5 – 2014 Học viên: Nguyễn Ngọc

Dung

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 3

1.1 Dây lượng tử. 3

1.1.1 Khái niệm dây lượng tử 3

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn. 3

1.2 Tính toán trường âm- điện- từ trong hố lượng tử 4

CHƯƠNG 2 BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN. 15

2.1 Lý thuyết hiệu ứng âm điện từ 15

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn 17

2.3 Tính toán trường âm - điện- từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn ……… ……… ……….23

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ GaAs 32

3.1 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ. 32

3.2 Sự phụ thuộc của trường âm – điện từ vào từ trường 33

Thảo luận kết quả 34

KẾT LUẬN 35

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 36

PHỤ LỤC 39

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào

từ trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao,Hình 2.1: Hiệu ứng âm- điện- từ trong khối bán dẫn

Hình 3.1: Đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào nhiệt độtrong dây lượng tử

Hình 3.2 Đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào từ trườngtrong dây lượng tử

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài.

Trong hai thập niên vừa qua, tiến bộ của vật lý chất rắn cả lý thuyết và thựcnghiệm được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các khốitinh thể [1-6] sang các màng mỏng và các cấu trúc thấp chiều [7-25] Những cấu trúcthấp chiều như các hố lượng tử (quantum wells), các siêu mạng (superlattices), cácdây lượng tử (quantum wires) và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạonên nhờ sự phát triển của công nghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủahơi kim loại hóa hữu cơ (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong các cấutrúc nano như vậy, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo mộthướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng DeBroglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi đáng kể, xuất hiện một số tính chấtmới khác, gọi là hiệu ứng kích thước Ở đây, các quy luật của cơ học lượng tử bắtđầu có hiệu lực, khi đó đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng bịbiến đổi Phổ năng lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Do các tínhchất quang, điện của hệ thấp chiều biến đổi, đã mở ra khả năng ứng dụng của các linhkiện điện tử, ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vựckhoa học, kỹ thuật Ví dụ như: các đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vimạch… Trong các cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc dây lượng tử thu hút được rấtnhiều sự quan tâm của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm Khi nghiên cứu cáctính chất vật lý các nhà khoa học chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng âm đến cáctính chất của vật liệu, hay còn gọi là sự tương tác của sóng âm với các cấu trúc thấpchiều nói chung và dây lượng tử nói riêng

Các công trình nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng âm-điên-từ trong bán dẫn khối,bán dẫn mẫu Kane, bán dẫn lưỡng cực, siêu mạng và trong hố lượng tử đã đượcnghiên cứu [7,21] Tuy nhiên, hiệu ứng âm-điện-từ trong dây lượng tử vẫn chưa đượcnghiên cứu lý thuyết Trong khoá luận này sẽ trình bày nghiên cứu tính toán trườngâm-điện-từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn bằng phươngpháp phương trình động tử

1

2 Phương pháp nghiên cứu.

Để giải những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp lýthuyết khác nhau như lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương pháp tíchphân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp đều có những ưunhược điểm của nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánhgiá tùy vào từng bài toán cụ thể Để tính toán hiệu ứng âm- điện-từ trong dây lượng

tử từ góc độ lượng tử ta sử dụng phương trình động lượng tử Đây là phương phápđược sử dụng nhiều trong nghiên cứu bán dẫn khối, trong siêu mạng, trong bán dẫnthấp chiều rất có hiệu quả

3. Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chialàm 3 chương:

Chương 1: Dây lượng tử và hiệu ứng âm - điện- từ trong hố lượng tử.

Chương 2: Biểu thức giải tích của trường âm – điện - từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho trường âm- điện- từ trong dây lượng tử GaAs

Các kết quả chính của khóa luận được chứa đựng trong chương 2 và chương 3.Chúng tôi đã thu được biểu thức giải tích của trường âm - điện - từ trong dây lượng

tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Việc khảo sát số cũng được thực hiện và chothấy sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ T của hệ và từ trường H.Kết quả thu được là mới, có những điểm khác biệt so với trường hợp trường âm –điện- từ trong hố lượng tử

CHƯƠNG 1 DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ

TRONG HỐ LƯỢNG TỬ

1.1 Dây lượng tử.

1.1.1 Khái niệm dây lượng tử.

Dây lượng tử ( quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó, chuyểnđộng của điện tử bị giới hạn theo hai chiều ( kích thước cỡ 100 nm ), chỉ có một chiềuđược chuyển động tự do ( trong một số bài toán chiều này thường được gọi là vô hạn); vìthế hệ điện tử còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều Trên thực tế chúng ta đã chếtạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất khá tốt Dây lượng tử có thể được chếtạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD Một cáchchế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cáchnày, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.

Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được đềcập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ năng lượng và hàmsóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trìnhSchrodinger một điện tử cho hệ một chiều

H Ψ =

(1.1)

Trong đó, U(r) là thế năng tương tác giữa các điện tử, V(r) là thế năng giam giữđiện tử do sự giảm kích thước Với mô hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích thước

ba trục được giả thiết lần lượt là a, b, L; L >> a, b Ta luôn giả thiết z là chiều không bị

lượng tử hóa ( điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giam giữ

trong hai chiều còn lại( x và y trong hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng của

3

Khi đó hàm sóng có thể viết là:

ψ

Và phổ năng lượng của điện tử:

E n,N (

(1.3)

(1.4)

Trong đó n, N là các số lượng tử của hai phương bị lượng tử hoá x và y; k=

1.2 Tính toán trường âm-điện- từ trong hố lượng tử [7,21]

Hamilton của hệ điện tử- phonon âm trong hố lượng tử trong biểu diễn lượng

tử hóa thứ cấp như sau

H = H 0+ He −ph

(1.5)

Và H e−ph là Hamiltonian tương tác điện tử dòng phonon

Để tính toán trường âm- điện- từ trong hố lượng tử trước hết chúng ta thiết lập

phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử, và chúng ta bắt

đầu từ phương trình động cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong hố lượng

tử f

i

(1.6)

Sử dụng Hamiltonian (1.5) và các phép biến đổi toán tử chúng ta thu được phương

trình động lượng tử cho điện tử tương tác với sóng âm

5

Từ đây ta có phương trình hàm phân bố của điện tử tương tác dòng phonon

ngoài khi có mặt từ trường

Giải phương trình (1.8) ta thu được biểu thức của

Tương tự ta cũng có biểu thức S

( ε )

7

g trìn

h (1.9

) là biểu thức trường âm điện từ trong hố lượng tử với thế parabol khi

Ta

có Ω v

àthay

n tín

h toá

n tươn

g

tự

ta th

u được

11

ta được

1τ

,

E

AME

12

(1.10)là

g âm điện từ lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol trong trường hợp

thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào thời gian Để tính toán cho

trường âm điện lượng tử chúng tôi sẽ xem xét cho trường hợp

Bằng phương pháp phương trình động lượng tử đạt được biểu thức giải tíchtrường âm điện từ lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol trong trường hợp thờigian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào năng lượng của hạt tải Từ biểu thức ta thấyrằng ngoài sự phụ thuộc vào các tham số đặc trưng hố lượng tử thì trường âm điệnphụ thuộc mạnh vào sự có mặt của từ trường ngoài như tần số cyclotron [7,21] Đểthấy rõ hơn sự phụ thuộc của trường âm điện vào tần số sóng âm, nhiệt độ của hệ và

từ trường ngoài biểu thức (1.11) được tính số cho trường hợp hố lượng tửAlAs/GaAs/AlAs [7,21]

Hình 1.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao, với T=250K (đường liền nét),

Do trong dây lượng tử , điện tử bị giam cầm theo hai chiều và chỉ còn tự dotheo một chiều , khác với trong hố lượng tử(điện tử bị giam cầm theo một chiều vàchỉ còn tự do theo hai chiều) nên các đặc trưng trên của trường âm điện từ trong dây

CHƯƠNG 2 BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN- TỪ TRONG

DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

2.1 Lý thuyết hiệu ứng âm – điện – từ

Hiệu ứng âm-điện-từ (acoustomagnetoelectric effect) trong các chất bán dẫnmột loại hạt tải được dự đoán lý thuyết lần đầu tiên vào năm 1967, sau đó được pháthiện thực nghiệm vào năm 1971 trong bán dẫn khối n-InSb Nội dung của hiệu ứngnhư sau:

Giả sử mẫu chất dẫn hình khối chữ nhật được đặt trong từ trường H hướng theo

một cạnh (Oz) của mẫu và cho truyền dòng sóng âm cường độ

(Hình 2.1) Khi đó nếu mẫu hoàn toàn được cách điện thì giữa hai mặt bên (theophương Oy) xuất hiện một hiệu điện thế, hay nếu ta đóng mạch theo phương này thìxuất hiện một dòng điện Dòng điện như vậy gọi là dòng âm-điện-từ.[2]

Hình 2.1 Hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn khối

Hiệu ứng âm-điện-từ tương tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn, ở đây dòng âmđóng vai trò của dòng điện

W

15

Nguyên nhân xuất hiện dòng âm-điện-từ là sự tồn tại các dòng riêng của các nhómhạt tải mang năng lượng khác nhau, khi dòng trung bình toàn phần trong mẫu bằngkhông.

Do sự phụ thuộc vào năng lượng

động trung bình của các hạt tải trong các “dòng riêng” này nói chung sẽ khác nhau

Vì vậy, nếu như toàn bộ mẫu được đặt trong từ trường ngoài thì dòng Hall tạo bởi cácnhóm hạt tải này sẽ không triệt tiêu nhau và hiệu ứng âm-điện-từ tạo ra:

Hiệu ứng âm-điện-từ trong các chất bán dẫn một loại hạt tải đã được nghiên cứu tương đối chi tiết khi định luật tán sắc của hạt tải có dạng parabol [6]

Tuy nhiên, định luật tán sắc parabol (

lớn hơn nhiều so với năng lượng đặc trưng của điện tử dẫn

tinh thể trong đơn vị năng lượng), vì chỉ khi đó mới có thể bỏ qua tương tác giữavùng dẫn và vùng hoá trị

Trong các bán dẫn InSb vùng dẫn bị lệch khỏi dạng parabol và sự lệch dạng đó

đã ảnh hưởng không nhỏ về chất đến các tính chất vật lý của các bán dẫn loại này [7,8] Hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn mẫu Kane (bán dẫn loại InSb, coi mẫu là đồngnhất, đẳng hướng và có định luật tán sắc Kane) cũng đã được nghiên cứu trong trườnghợp ql >>1 ( q -vectơ sóng âm, l -độ dài trung bình bước nhảy tự do của điện tử) [2,9].Tác giả công trình [9] đã chỉ ra rằng trong trường hợp này hiệu ứng âm-điện-từ đượcquyết định bởi sự phân bố điện tử liên quan tới sự phụ thuộc của khối lượng hiệu dụng

16

vào năng lượng của chúng và hiệu ứng có thể xuất hiện ngay cả khi thời gian phục hồi

xung lượng không phụ thuộc vào năng lượng của điện tử Còn tác giả công trình [2] cho

rằng chính vì tính phi parabol của định luật tán sắc tự động kéo theo sự phụ thuộc của

thời gian hồi phục xung lượng vào năng lượng, cho dù ban đầu không có sự phụ thuộc

đó, và đã chỉ ra được rằng các điều xét trong [9] chỉ đúng khi chưa có giả thiết về sự phụ

thuộc của thời gian phục hồi xung lượng vào năng lượng Hiệu ứng

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử với hố thế

hình chữ nhật cao vô hạn.

nhật với hố thế cao vô hạn dọc theo trục Oz, từ trường dọc theo trục Ox Xét trường

sóng âm Khi đó hàm sóng có dạng như sau:

subband),L là chiều dài dây lượng tử, a,b là bề rộng vuông góc theo chiều x,y

Phổ điện tử trung bình trong sự có mặt của từ trường bị lượng tử hóa, ta xét

sóng âm truyền dọc theo chiều z

17

lượng của dây

và đối với dây

Chúng ta xét phương trình cho trạng thái trung bình điện tử

được gọi là hàm phân bố lượng tử tổng quát Phương trình đối với

Giải phương trình (2.13) được

(2.13)

×

(2.15)

Biểu thức (2.18) là phương trình động lượng tử trong dây lượng tửkhi có mặt sóng siêu âm và từ trường ngoài Giải phương trình này tathu được biểu thức của hàm phân bố điện tử, từ đó tính toán trường âm-điện- từ trong dây lượng tử.

2.3 Tính toán trường âm- điện- từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn.

=

S):

2 π )

ω υ

q

d p z

(2.35)

27

 ( ε ) phụ thuộc vào năng lượng theo

dạng:

(2.44)

Có :

28

có được

(

30

Ta xét trường hợp lượng tử hóa khu vực từ trường, ta có Ω

c

k

hàm Fermi- Dirac cá

c tín

h toá

n

ta

có đư

ợc biể

u thứctrườn

g âm

- điện- từ

=,

bằng

E AME =

3 2

c

τ

0

(2.62)

g tửhìnhchữnhậtvớihốthếcaovôhạn.Từbiểuthứctathấysựphụthuộ

c củatrường

âm điện-từvàonhiệt

-độ T,sốsóng

Bằng phương pháp phương trình động lượng tử đạt đượcbiểu thức giải tích trường âm - điện – từ của dây lượng tử hìnhchữ nhật với hố thế cao vô hạn trong trường hợp tán xạ điện tử -phonon âm Từ biểu thức ta thấy rằng ngoài sự phụ thuộc vào cáctham số đặc trưng dây lượng tử thì trường âm - điện – từ phụthuộc mạnh vào sự có mặt của nhiệt độ và từ trường ngoài Đểthấy rõ hơn sự phụ thuộc của trường âm

(2.61) được tính số cho

trường hợp hố lượng tử GaAs

31

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ GaAs

Khảo sát sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào, nhiệt độ, từ trường, củadây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Các thông số được sử dụng trongquá trình tính toán này như sau:

Hệ số biến dạng điện thế (eV)

3.1 Sự phụ thuộc của trường âm - điện –từ vào nhiệt độ.

Khảo sát sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào nhiệt độ khi thay đổi từ