Hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử phonon âm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---PHẠM VĂN NGHĨA HIỆU ỨNG RADIO- ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM LUẬ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-PHẠM VĂN NGHĨA

HIỆU ỨNG RADIO- ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ

ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-Phạm Văn Nghĩa

HIỆU ỨNG RADIO- ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ

ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: T.S ĐỖ MẠNH HÙNG

Hà Nội – 2014

LỜI CẢM ƠN

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến T.S ĐỗMạnh Hùng – Người đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong suốt quá trìnhthực hiện luận văn này

Thứ đến, em xin chân thành cảm ơn GS TS Nguyễn Quang Báu, người đã

hỗ trợ, giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy côgiáo trong bộ môn vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tựnhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập

và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất

Em cũng xin được chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiệncủa ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng sau đại học trường Đại học Khoa học Tựnhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đãluôn bên cạnh động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luân văn

Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn còn nhiều

thiếu sót Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn

Em xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, 12- 2014

Học viênPhạm Văn Nghĩa

DANH MỤC BẢNG BIỂU

TrangBảng 3.1………45

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.1 45Hình 3.2 46

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài .1

2 Phương pháp nghiên cứu .1

3 Cấu trúc của luận văn .2

4 Các kết quả thu được của luận văn .3

CHƯƠNG 1 - DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 4

1.1 Dây lượng tử .4

1.1.1 Tổng quan về dây lượng tử .4

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn .4

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối 5

CHƯƠNG 2 - HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM 12

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn .12

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử .13

2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần 28

2.4 Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường .41

Chương 3 - TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ .45

3.1.Sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số ω của sóng điện từ phân cực thẳng .45

3.2 Sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số Ω của bức xạ laser 46

KẾT LUẬN 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

PHỤ LỤC 50

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài.

Ngay từ những thập niên 60 của thế kỷ trước, sự tiến bộ của vật lý chất rắn cả

lý thuyết và thực nghiệm được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứuchính từ các khối tinh thể sang các cấu trúc thấp chiều Những cấu trúc thấp chiềunhư các hố lượng tử (quantum wells), các siêu mạng (superlattices), các dây lượng

tử (quantum wires) và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạo nên nhờ sựphát triển của công nghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủa hơi kimloại hóa hữu cơ (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong các cấu trúcnano như vậy, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo mộthướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng DeBroglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi đáng kể, xuất hiện một số tính chấtvật lý mới khác, gọi là hiệu ứng kích thước Ở đây, các quy luật của cơ học lượng tửbắt đầu có hiệu lực, khi đó đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng

bị biến đổi Phổ năng lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Do cáctính chất quang, điện của hệ thấp chiều biến đổi, đã mở ra khả năng ứng dụng củacác linh kiện điện tử, ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng tronglĩnh vực khoa học, kỹ thuật Ví dụ như: các đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời,các loại vi mạch… Trong các cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc dây lượng tử thu hútđược rất nhiều sự quan tâm của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm Khi nghiêncứu các tính chất vật lý các nhà khoa học chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng

âm đến các tính chất của vật liệu, hay còn gọi là sự tương tác của sóng âm với cáccấu trúc thấp chiều nói chung và dây lượng tử nói riêng

Dưới ảnh hưởng của từ trường điện từ mạnh cao tần, cùng sự tương tác củađiện tử và phonon, trong bán dẫn khối cũng như các hệ thấp chiều xuất hiện cáchiệu ứng vật lý thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học [3] Mộttrong các hiệu ứng vật lý được nghiên cứu, ta không thể không kể tới hiệu ứng radio– điện của vật liệu bán dẫn Những đặc tính của hiệu ứng radio – điện trong hệ một

1

chiều, đặc biệt là với sự có mặt của trường laser đã được nghiên cứu [4] Tuy nhiên,bài toán nghiên cứu về hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật hốthế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử- phonon âm chưa được nghiên cứu Do đó,

trong luận văn này tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử -

phonon âm”.

2 Phương pháp nghiên cứu.

Để giải những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp

lý thuyết khác nhau như lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương pháp tíchphân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp đều có những ưunhược điểm của nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánhgiá tùy vào từng bài toán cụ thể Trong luận văn này, tôi sử dụng phương phápphương trình động lượng tử để xây dựng biểu thức giải tích của trường điện từ trongdây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm.Đây là phương pháp được sử dụng nhiều và có những ưu việt khi nghiên cứu các vậtliệu bán dẫn và bán dẫn thấp chiều [5]

Ngoài ra chúng tôi còn sử dụng chương trình Matlab để tính toán số và đồ thị sựphụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số của bức xạ laser và tần số của sóngđiện từ phân cực phẳng để minh họa về sự phụ thuộc phi tuyến của trường điện từvào các đại lượng này như đã tính toán lý thuyết ở chương 2

3 Cấu trúc của luận văn.

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văngồm có 3 chương, cụ thể:

Chương 1: Dây lượng tử và và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bándẫn khối

Chương 2: Phương trình động lượng tử và hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị

2

4. Các kết quả thu đƣợc của luận văn.

- Thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử với

CHƯƠNG 1: DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG

TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1 Dây lượng tử.

1.1.1 Tổng quan về dây lượng tử.

Dây lượng tử (quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó,chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), chỉ cómột chiều được chuyển động tự do (trong một số bài toán chiều này thường đượcgọi là vô hạn); vì thế hệ điện tử còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều Trênthực tế chúng ta đã chế tạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất vật lý khátốt Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủahóa hữu cơ kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates)trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cách này, có thể tạo ra các kênh thấp chiềuhơn trên hệ khí điện tử hai chiều

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.

Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được

đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ năng lượng và hàmsóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trìnhSchrodinger một điện tử cho hệ một chiều

z là chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giới hạn trong hai chiều còn lại (x và y trong hệ tọa độ Descarte); khối

lượng hiệu dụng của điện tử là m*

4

k =(0, 0, k z) là vecto sóng của điện tử.

L x ; L y là kích thước của dây theo 2 phương ox, oy

1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối

Hiệu ứng radio- điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từmang theo cả năng lượng và xung lượng lan truyền trong vật liệu Do đó cácelectron được sinh ra với sự chuyển động có định hướng và hướng này xuất hiệnmột hiệu điện thế trong điều kiện mạch hở

- Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong: +)

Một trường sóng điện từ phân cực thẳng với vecto:

Với tần số ℏω ≪ ε (với ε là năng lượng trung bình của hạt tải) trong điện

ur ur trường không đổi E0 (có tác dụng định hướng chuyển

động của hạt tải theo E0 )

5

ur urMột trường bức xạ laser : F (t) =Fsin Ωt được xem như một trường sóng

điện từ cao tần phân cực tuyến tính với Ωτ ≫1 (τ: thời gian hồi phục đặc trưng).

Dưới sự xuất hiện của 2 trường bức xạ có tần số ω và Ω sẽ làm cho chuyểnđộng định hướng của hạt tải theo E0 sẽ bị bất đẳng hướng Kết quả là xuất hiện các

cường độ điện trường E0x, E0y, E0z là các thành phần của vecto cường độ điện trường

ur

không đổi E0 theo các trục trong điều kiện phụ thuộc vào tham số của dây lượng tử:

urphổ năng lượng và các giá trị: ω, Ω, E

Đó chính là các hiệu ứng radio điện Bây giờ ta thành lập biểu thức giải tích

về cường độ điện trường E0x, E0y, E0z

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố hạt tải

Jl (x) : hàm Bessel của đối số thực

m : Khối lượng hiệu dụng của điện tử

M(q) :được xác định bởi cơ chế tán xạ của hạt tải

Chúng ta chỉ xét sóng laser ở mức xấp xỉ tuyển tính theo cường độ của nó

lấy các số hạng với l=0;±1 trong (1) và chỉ tính đến các số hạng tỉ lệ với (

(1.5)

nên ta chỉ

r r )2

a , q trong

gần đúng khai triển hàm Besel Tức là : J02 1; J±2 =

6

Hàm phân bố hạt tải được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối

xứng và phản đối xứng: fur

p

+) f0 là hàm số phân bố cân bằng của hạt tải xét trong trường hợp khí điện tử

không suy biến thì ta có phân bố Boltzman

Trong đó :

7

ε: Năng lượng hạt tải

εF : Năng lượng Fecmi

τ: Thời gian hồi phục khi không có mặt trường bức xạ laser

J

8

eτ (ε )

m [1 − iωτ (ε )]

: Vecto sóng của phonon

- Để đơn giản ta chọn trục:

Oz // n; Ox // E ;Oy / / H

10

Khi đó các vecto thành phần của vecto cường độ điện trường không đổi theo

các trục Ox, Oy, Oz được cho bởi :

thuộc vào các thông số của dây trong bán dẫn khối dưới tác của trường điện từ và

sóng laser

- (1.21) và (1.22) xác định hiệu ứng radio điện ngang

- (1.23) xác định hiệu ứng radio điện dọc

11

CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH

CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN

TỬ-PHONON ÂM 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật

với hố thế cao vô hạn.

Hamiltonian của hệ điện tử -phonon trong dây lượng tử khi có mặt sóng điện từ

br + , br : toán tử sinh, hủy phonon ở trạng thái

(2.5)

1

21 2

14

t tín

h cá

c

số hạ

ng củ

a (2.

11)

Số hạn

g thứnhất:

,

=

− a +

17

Khi đó, nghiệm của phương trình (2.15) có dạng:

F

n ,l , p ,n ,l p ,q

 Thay (2.21) vào (2.8) rồi biến đổi chỉ số ta thu được:

× exp



20

N qr = b qr+ b qr

+ Chuyển kí hiệu: n

21

× exp 

 h

Đổi thứ tự lấy tích trong vế phải của (2.28) và lấy s = l

25

+ Áp dụng đẳng thức:

hiện phép biến đổi Fourier ngược ta thu được:

∂f n,l , p z (t)

f0 : là hàm phân bố cân bằng hạt tải

: thời gian phục hồi moment xung lượng của điện tử

 Xét trong trường hợp khí điện tử không suy biến ta có:

g theo

n,

l ,

p z

, rồ

i sửdụn

g cá

c biểuthứ

c từ(2.37)đế

n (2.42)

ta được:

uur )

 , lấyn ,l,p z



Trong đó:uur

S

31

uur r n ',l ', p z+q

ε

ε

 Kết hợp tất cả những biến đổi của vế phải và vế trái của (2.36) ở trên ta thu

 1

 iω+

32

 Đồng nhất hệ số các số hạng không phụ thuộc thời gian ta được :

g hợp tán xạ điện tử - phonon âm khí điện tử suy biến hoàn toàn khi đó:

.χ

Và áp dụng

35

n ,l , n ',l,

dε= 0

(2.63)

+ Từ điều kiện j0

(2.64)

(2.65)

43

h x ; h y ; h z

là các véc –

tơ đơn vịtrên các trụccủa thành phần từ trường của sóng điện từ

C

ác biểu thứcgiải tích củacường độđiện trườngphụ thuộcvào tần số

và cường độ của sóng điện mạnh, tần số của trường điện từphân cực phẳng và nhiệt độ của hệ Sự phụ thuộc này được tínhtoán số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật trongchương 3 của luận văn.

44

Chương 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ.

Trong chương này, tôi trình bày các kết quả tính toán số cho dây lượng tửhình chữ nhật với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm Biểu thức của cường độ điệntrường được coi như một hàm số phụ thuộc vào các tham số tần số ω , Ω của sóng

điện từ phân cực phẳng và sóng điện từ mạnh

Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của cường độ điện trường E0z vào ω

Hình 3.1: Mô tả sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số của sóngđiện từ phân cực phẳng trong điều kiện: nhiệt độ T= 270K; F=3,5.104; 1015rad/s; E0=106 V/m;τ ( ε ) =10-12s Từ đồ thị cho thấy:

 Ban đầu khi ω tăng cường độ điện trường giảm nhanh

 Sau đó, cường độ điện trường tiếp tục giảm nhưng biến đổi càng chậm đến mộtgiá trị gần như không đổi và giữ một giá trị nhất định trong khoảng 3.1012 đến 1013rad/s

3.2 Sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số Ω của bức xạ laser.

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của cường độ điện trường E0z vào tần số Ω

Hình 3.2: Mô tả sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số sóng điện từmạnh được khảo sát ở nhiệt độ T = 350 K; F=3,5.104; 3.1013 rad/s; E0=106V/m;τ ( ε ) =10-12s Từ đồ thị cho thấy:

 Cường độ điện trường giảm khi tần số của sóng laser càng tăng

 Cường độ điện trường giảm mạnh trong vùng tần số khoảng từ 4.1014 đến 8.1014rad/s

 Sau đó Ω tiếp tục tăng nhưng cường độ điện trường gần như không thay đổi và giữ một giá trị nhất định trong vùng tần số khoảng từ 8.1014 đến 1015 rad/s

46

KẾT LUẬN

Trên cơ sở phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử, bài

toán vật lý Hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm ) đã được giải quyết và thu được

những kết quả sau:

1. Tìm được biểu thức giải tích của cường độ điện trường trong dây lượng tử với

hố thế cao vô hạn Cường độ điện trường này phụ thuộc phi tuyến khá phức tạp vàothong số của dây, cường độ và tần số của sóng điện từ mạnh, tần số của sóng điện từphân cực phẳng, và nhiệt độ T của hệ

2. Các kết quả lý thuyết đã được tính toán số và vẽ đồ thị đối với dây lượng tửGaAs/GaAsAl

47

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu Tiếng Việt.

[1]. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), “Vật lý bán dẫn thấp chiều”, NXB ĐHQGHN, Hà Nội.

[2]. Nguyễn Văn Hùng (1999), “Giáo trình lý thuyết chất rắn”, NXB ĐHQGHN,

Hà Nội

[3]. Nguyễn Vũ Nhân (2001), “Một số hiệu ứng cao tần gây bởi trường sóng điện

từ trong bán dẫn và plasma”, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN.

[4]. Trần Công Phong (1998), “Cấu trúc và các tính chất quang trong hố lượng tử

và siêu mạng”, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN.

[5]. Trần Minh Hiếu (2011), “Hiệu ứng quang kích thích lượng tử trong bán dẫn”,

chuyên đề nghiên cứu sinh, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học QuốcGia Hà Nội

[6]. Nguyễn Thị Khuyên (2014), “Tính toán trường Radioelectric trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế parabol với cơ chế tán xạ điện tử- phonon quang” khóa

luận tốt nghiệp đại học, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia

Hà Nội

Tài liệu tiếng Anh

[7].Bau, N.Q., N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), “Parametric resonance ofacoustic and optical phonons in a quantum well”, J Kor Phys Soc., Vol 42,

[8]. Bau, N.Q and T.C.Phong (1998), “Calculations of the absorption coefficient

of weak electromagnetic wave by free carrers in quantum wells by the Mori method”, J.Phys.Soc.Jpn Vol.67, 3875

Kubo-48