Vectơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

---VŨ THỊ HOA NỮ VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ LUẬN VĂN T

-VŨ THỊ HOA NỮ

VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI

BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-VŨ THỊ HOA NỮ

VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI

BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS.TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG

giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Cảm ơn thầy đã truyền đạt cho em nhữngkiến thức hết sức cần thiết, đã hướng dẫn, chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt quátrình thực hiện luận văn này.

Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong tổ Vật lý lýthuyết và vật lý toán, các thầy cô trong khoa Vật lý trường Đại học Khoa học

Tự nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ emtrong suốt thời gian học tập và làm khóa luận

Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị, các bạn học viên cao họckhóa 2012 - 2014 đang học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Vật lý lý thuyết vàvật lý toán - Khoa Vật lý – Trường ĐH KHTN – ĐH QGHN đã giúp đỡ emtrong quá trình làm luận văn

Cuối cùng em xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luônđộng viên, giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2015

Học viên

Vũ Thị Hoa Nữ

MỤC LỤCMỞĐẦU……… 1 CHƯƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ ……… ……….3

1 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể… … 31.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể…….…… …… 7

CHƯƠNG II – PHẢN XẠ GƯƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN ……… ……….11 CHƯƠNG III – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ… ……… ……….18

3.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trênmặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoàibiến thiên tuần hoàn……… …….…….……… 183.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp

có phản xạ toàn phần……… ………24

CHƯƠNG IV - VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT

Luận văn thạc sĩ khoa học

Để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể, ngàynay phương pháp quang học nơtron phân cực đã được sử dụng rộng rãi Chúng

ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV vàkhông đủ để tạo ra quá trình sinh, hủy các hạt)

Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời momen lưỡng cực điện vôcùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độxuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa củasóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Điều

đó giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạtnhân phân cực [2, 17, 18]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cựctrong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng

về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quanspin của các hạt nhân …[11, 25] Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của cácnơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sựthay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [9, 11, 12,13]

Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu: Vectơ phân cực của các

nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 – Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể.

Chương 2 – Phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trên tinh thể

được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

Chương 3 – Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể

có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.

Chương 4 – Vectơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên mặt

tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.

Phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn này là

phương pháp quang học hạt nhân và cơ học lượng tử.

2

Luận văn thạc sĩ khoa học

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia

(năng lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ

tính chất trung hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ

( gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu

của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ

cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia

Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng

của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự

phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự

do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể

Nguyên nhân sinh ra tương tác từ:

Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin

sẽ bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 ( m mag

của nơtron), µ = -1.1913µ0 với µ0 là manheton

(µ 0 =

eη

2m proton c

moment từ xác định Sự chuyển động của các electron tự do và các electron

không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra từ trường (từ trường của các electron

kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này và moment từ do sự phân cực của chùm

nơtron đó sẽ là 2 nguyên nhân gây ra tương tác từ giữa tinh thể và chùm

Nguyên nhân sinh ra tương tác spin:

Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tương tác trao đổi

spin giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử,

tương tác này tỉ lệ với tích vô hướng vectơ spin của nơtron với spin của hạt

nhân, cũng như giữa spin của nơtron với spin của electron

Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm

nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ

gần đúng Born

Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng | n〉 , là hàm riêng

của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En:

H | n〉 = E n | n〉

Sau khi tương tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác n '

Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử trạng thái

ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm sóng | p,λ 〉 , | p, λ 〉 là hàm riêng của

toán tử Hamilton và toán tử năng lượng Ep : H|p,λ〉 =E p |p,λ〉 và có vectơ

ρ

sóng là k

Trạng thái của nơtron sau khi tương tác là | p',λ ' 〉 với năng lượng Ep' và

vectơ sóng là

Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng

thái | p, λ 〉 sang trạng thái | p', λ ' 〉 mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia

được tính theo công thức:

W

h n ,n'

4

Luận văn thạc sĩ khoa học

Trong đó :

V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra

sự chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ)

 nn : thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia

En, En‟, Ep, Ep‟ là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và nơtron

trước và sau khi tán xạ

δ(En+ Ep En‟ Ep‟) – Hàm delta Dirac

δ(En+ Ep En‟ Ep‟)=

Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho yếu tố ma trận

ur

n ' p '

Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia

p ' p

5

Luận văn thạc sĩ khoa học

〈n'| Vp'λ 'pλ | n〉e

với V p'λ 'pλ(t)=e

Ở biểu thức trên, dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ρ, các

phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác xuất ρn

Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt

động ta có hàm phân bố trạng thái

e− βH

Sp(e −βH )

trong đó kz - hằng số Boltzman, T- Nhiệt độ tuyệt đối

Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm

phân bố là:

6

Luận văn thạc sĩ khoa học

A = Σnρn A = Sp (ρ A)=

Do các detector hiện tại của chúng ta thường "mù" đối với sự định hướng

spin nên thông thường chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng thái phân

cực của nơtron sau khi tán xạ:

W

p'p

đơn vị,

Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ

hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng

có thể tính toán được tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia

tinh thể Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tác tham gia

7

Luận văn thạc sĩ khoa học

hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữanơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể

Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được cho bởi giả thế Fermi:

Ở đây lấy tổng theo tất cả các hạt nhân trong bia ρ

- vectơ toạ độ của nơtron

Yếu tố ma trận của tương tác từ

Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra

Mômen từ của nơtron là : ρ

S j là vectơ mômen spin của electron thứl

Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ ρ

các electron trong bia là:

trong bia tinh thể

Tương tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới được cho bởi công thức:

l (σI l l

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán

xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác

trao đổi spin giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia

tinh thể Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi

ba loại tương tác ở trên

CHƯƠNG 2

PHẢN XẠ GƯƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƯỢC ĐẶT TRONG

TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN

Chúng ta đi phân tích phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trong tinh

thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên

Giả sử, các nơtron tiến tới đơn tinh thể với các hạt nhân không phân cực

được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

uur r



ở đó: H0(r), H1 (r) : không phụ thuộc thời gian

: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Phương trình mô tả tán xạ của các nơtron trong trường hợp này có dạng:

∂Ψ

iη

∂

ở đó: m: là khối lượng của nơtron

 n = µσ là momen từ của nơtron

 : là vectơ tạo từ các ma trận Pauli

Hàm sóng ban đầu của các nơtron là bó sóng

Dựa vào công thức (*) Hamilton của phương trình (2.4) có thể viết dưới dạng :

Η = −

~Đưa vào những hàm sóng mới Ψ nhờ các biểu thức sau :

(2.5)

(2.6)

~

Ý nghĩa vật lý của (2.6) là Ψ và Ψ có thể chuyển đổi qua nhau nhờ phép

quay xung quanh trục z đi một góc ωt Có nghĩa là khi ta tiến hành các phép

biến đổi (2.6) chúng ta đã chuyển sang hệ tọa độ quay Lấy đạo hàm biểu thức

(2.6) theo thời gian, chúng ta nhận được :

Như vậy, các nghiệm của phương trình Schodinger (2.2) có thể tìm được dựa

vào biểu thức sau :

e 2

Bây giờ chúng ta đưa vào các hàm sóng mới :

Bây giờ chúng ta xét một trường hợp cụ thể khi tấm kim loại có độ dày là

 , mặt của tấm kim loại trùng với mặt phẳng (yOz), trục Ox hướng vào phía trong tấm kim loại và thế năng của phương trình Schodinger có dạng :

Nếu chúng ta coi các nơtron tới chuyển động từ trái sang phải, khi đó, các

nghiệm của các phương trình (2.11), (2.12) sẽ tìm được dưới dạng sau :

Vì bó sóng ban đầu tập trung quanh k 0 cho nên năng lượng của nơtron

trong bài toán của chúng ta bằng biểu thức sau :

Dựa vào (2.14) →(2.16) đặt ΦE±(r) dưới dạng :

Giải các phương trình (2.19) và (2.20) chúng ta nhận được:

Từ điều kiện liên tục của hàm sóng Φ± (r ) và các đạo hàm của chúngtrên các biên x=0 và x = λ chúng ta sẽ nhận được hệ các phương trình sau:

 ±



Giải hệ này ta sẽ được :

Vì k x± phụ thuộc vào tần số ω của trường ngoài cho nên các biên độ phản

xạ A± , khúc xạ B± và của sóng truyền qua G± cũng phụ thuộc vào tần số của từ

trường ngoài ω

Chúng ta nghiên cứu trường hợp tinh thể chiếm một nửa không gian x>0

và mặt tinh thể trùng với (yOz) Để cho trường hợp này thì các nghiệm của các

phương trình (2.11), (2.12) sẽ là các biểu thức biểu diễn qua các hàm sóng :

r

Từ điều kiện liên tục của các hàm sóng và đạo hàm của nó trên mặt biên

x=0, chúng ta nhận được các biên độ của sóng phản xạ và sóng khúc xạ :

(2.29)

cũng phụ thuộc tần số của từ

trường ngoài

xạ trên bia không phân cực khi không có từ trường ngoài.

Ta nhận thấy nếu thay k x± bởi :

CHƯƠNG 3 TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ3.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

Chúng ta đi xem xét tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặttinh thể có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ khi tinh thể được đặt vào từtrường ngoài biến thiên tuần hoàn :

uur r

H ( r , t ) =  H ( r ) cos ωt  i



ở đó: H0(r), H1 (r) : không phụ thuộc thời gian

: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Giả sử tinh thể được đặt trong nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó trùng với mặt phẳng yoz, chùm nơtron tiến tới mặt phẳng tinh thể đó

Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có

từ trường tổng cộng :

nuc

H eff (t) = H (t) + H eff

uurnuc

ở đó Heff là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]

Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất H eff( ω ) dạng

Luận văn thạc sĩ khoa học

biến thiên tuần hoàn thành bài toán tán xạ của các nơtron phân cực trên bề mặt

thời gian mà chỉ phụ thuộc vào tần số của trường ngoài:

H

eff

( ω ) =

Quá trình tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trong tinh thể có các hạt

nhân phân cực khi đó được xác định bởi Hamilton [19, 25] :

: Thế hạt nhân không phụ thuộc vào spin

: Moment từ của nơtron

ur

σ tương ứng với các thành phần σ x , σ y ,σz là các ma trận Pauli

Số hạng thứ 2 của mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển T k 'k

của quá trình tán xạ trên:

Theo [3,25]:

H eff (ω )

Luận văn thạc sĩ khoa học

2m



Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ

Biểu diễn ϕk trong dạng:

song với bề mặt tinh thể:

Đặt (3.1.5) vào (3.1.4) ta có phương trình Schordinger để choϕk (x) :

Luận văn thạc sĩ khoa học

Ta có nghiệm của phương trình (3.1.6) dạng sau

+∫ dx χα β 1 I + N σ

0

Luận văn thạc sĩ khoa học

Luận văn thạc sĩ khoa học

Luận văn thạc sĩ khoa học

Trong trường hợp các hạt nhân không phân cực công thức tính tiết diện tán xạ

tính được ở trên sẽ quay về kết quả đã được công bố của các Giáo sư Изюмов

và Озеров [21]

3.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có

Luận văn thạc sĩ khoa học

Trong trường hợp này khi góc nhỏ hơn góc tới hạn phản xạ toàn phần thì

Ở đó β ± = Im n±> 0 - phần ảo của hệ số khúc xạ của nơtron ở góc có phản xạtoàn phần

k < (ω ) β

+

x

Luận văn thạc sĩ khoa học

Như vậy trong trường hợp có phản xạ toàn phần hàm sóng của nơtron đãnhanh chóng tắt dần ở một lớp mỏng của tinh thể Để cho bức tranh chọn nhưtrên, trong trường hợp có phản xạ toàn phần, tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụngcủa tán xạ phi đàn hồi của nơtron có thể biểu diễn dưới dạng:

dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần chứa thông tin quan