Vectơ phân cực của nơtron tán xạ từ trên mặt tinh thể phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ 03

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊNNGUYỄN THỊ ĐÀO VECTƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN THỊ ĐÀO

VECTƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ

PHẢN XẠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI-2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN THỊ ĐÀO

VECTƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ

Luận văn thạc sĩ khoa học

LỜI CẢM ƠN

Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt quá trình học tập môn học và quá trình em thực hiện luận văn này

Qua đây, em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong tổ vật lý lý thuyết và vật lý toán, các thầy cô trong khoa Vật Lý, ban chủ nhiệm khoa Vật

lý trường Đại học khoa học tự nhiên đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong thời gian làm luận văn cũng như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường.

Cuối cùng em xin bày tỏ lòng cảm ơn đến các bạn trong tập thể lớp Cao học 2013-2015, gia đìnhvà đồng nghiệp đã đóng góp những ý kiến quý báu và tạo điều kiện giúp em thực hiện luận văn này.

Hà Nội, tháng 11 năm 2015

Học viên

Nguyễn Thị Đào

Nguyễn Thị Đào

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 3

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 3

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể 7

CHƯƠNG 2 PHẢN XẠ GƯƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN 10

CHƯƠNG 3 TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ 18

CHƯƠNG 4 VECTƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ 31

KẾT LUẬN 48

TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

PHỤ LỤC 52

Nguyễn Thị Đào

Luận văn thạc sĩ khoa học

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, quá trình tán xạ của nơtron chậm phân cực đã được

sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc phân cực

Các nơtron chậm phân cực thường được sử dụng như một công cụ độc đáo trongviệc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng.Điều này đã được kiểm chứng trong các tài liệu [18,19,23]

Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc từ của tinh thể, phương pháp quang học nơtron

đã được sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia(năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt) Nhờnơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gầnbằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùmnơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thôngtin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Nghiên cứu quang học nơtron phân cựcgiúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhânphân cực [2,13,15,16]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cựctrong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng vềhàm tương quan spin của các nút mạng điện tử, và hàm tương quan của các spin củacác hạt nhân [19, 23]

Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cựcđặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtrontrong tinh thể cũng đã được nghiên cứu trong các tài liệu [7,10,11]

Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu:

Vectơ phân cực của nơtron tán xạ từ trên mặt tinh thể phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.

Nguyễn Thị Đào

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2 – Phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trên tinh thể được đặt

trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

Chương 3 – Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực

trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoànkhi có phản xạ

Chương 4 – Vectơ phân cực của nơtron tán xạ từ trên mặt tinh thể phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

Phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn này là phương pháp quang học nơtron và cơ học lượng tử

Luận văn thạc sĩ khoa học

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể), đểtính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận thờigian

Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tửHamilton của bia

(1.1.1)

Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n ' Còn nơtron có thểthay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô tảbởi hàm sóng p Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác vớihạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p ' và hạt bia chuyển sang trạng thái n '

Xác suất Wn‟p‟|np của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng :

W

n ' p '| np 

(1.1.2)

Trong đó:

V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia

khi tán xạ.

 E n  E p  E n' E p'- hàm delta Dirac

Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp‟|p của quá trình trong đó nơtron sau

khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái p ' ; nó nhận được bằng cách tổng hóa

các xác suất Wn‟p‟|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo các trạng

thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với

trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái n là n Theo

theo các trạng thái của nơtron và Vp‟plà toán tử tương đối với các biến số hạt bia

Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được:

En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n' , từ đó

ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

i

n ' V p'p n e

(1.1.7)

Ở đây: V p'pte

Hamilton

Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới

sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tổng theo

n‟, n chính là vết của chúng và được viết lại:

Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia  , các

phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất n

Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta

là:

n

(1.1.9)Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta đƣợc:

Nguyễn Thị Đào

Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết diện

tán xạ hiệu dụng đƣợc tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng lƣợng

Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các

nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ

Nguyễn Thị Đào 6

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạtnhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân, giữanơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể

Ở đây lấy tông theo tất cả các hạt nhân trong bia

r -véctơ toạ độcủa nơtron

Luận văn thạc sĩ khoa học

Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :

 0 là hệ số từ thẩm của chân không

Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r là:

Nguyễn Thị Đào 8

Luận văn thạc sĩ khoa học

diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ởtrên.

Luận văn thạc sĩ khoa học

ở đó: H0(r), H1(r) : không phụ thuộc thời gian

: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Phương trình mô tả tán xạ của các nơtron trong trường hợp này có dạng:

ở đó: m- khối lượng của nơtron

 n  là momen từ của nơtron

: là vectơ tạo từ các ma trận Pauli

Hàm sóng ban đầu của các nơtron là bó sóng

(2.3)

Đặt (2.1) vào (2.2), chúng ta có :

Ý nghĩa vật lý của (2.6) là  và  có thể chuyển đổi qua nhau nhờ phép quay

xung quanh trục z đi một góc t Có nghĩa là khi ta tiến hành các phép biến đổi (3.6)

chúng ta đã chuyển sang hệ tọa độ quay Lấy đạo hàm biểu thức (2.6) theo thời gian,

Như vậy, phép quay (2.10) cho phép chúng ta nhận được phương trình độc lập

cho  và  , điều này đã làm đơn giản đi rất nhiều việc giải bài toán về phản xạ

gương và khúc xạ của các nơtron khi tồn tại từ trường ngoài biến thiên

Bây giờ chúng ta xét một trường hợp cụ thể khi tấm kim loại có độ dày là , mặt

của tấm kim loại trùng với mặt phẳng (yOz), trục Ox hướng vào phía trong tấm kim

loại và thế năng của phương trình Schodinger có dạng :

Nếu chúng ta coi các nơtron tới chuyển động từ trái sang phải, khi đó, các nghiệm của

các phương trình (3.11), (3.12) sẽ tìm được dưới dạng sau :

Nguyễn Thị Đào 13

Vì bó sóng ban đầu tập trung quanh k0 cho nên năng lƣợng của nơtron trong bài toán

của chúng ta bằng biểu thức sau :

Nguyễn Thị Đào 14

Từ điều kiện ban đầu (2.3) và (2.18) và từ điều kiện chuẩn hóa của các nghiệmdừng:

Từ điều kiện liên tục của hàm sóng r  và các đạo hàm của chúng trên cácbiên x=0 và x chúng ta sẽ nhận được hệ các phương trình sau:

Nguyễn Thị Đào 15

Chúng ta nghiên cứu trường hợp tinh thể chiếm một nửa không gian x>0 và mặt

tinh thể trùng với (yOz) Để cho trường hợp này thì các nghiệm của các phương trình

(3.11), (3.12) sẽ là các biểu thức biểu diễn qua các hàm sóng :

Các công thức (2.29) về dạng hoàn toàn trùng với các công thức của các biên độcủa sóng phản xạ và sóng khúc xạ của bài toán phản xạ gương và khúc xạ trên biakhông phân cực khi không có từ trường ngoài.

Nguyễn Thị Đào

Ta nhận thấy nếu thay k x

Luận văn thạc sĩ khoa học

CHƯƠNG 3 TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN

HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ

Chúng ta đi xem xét tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.Giả sử tinh thể được đặt trong nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó trùng với mặt phẳng yoz và tinh thể đó được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

H (r,t)  H1 (r) costi  H1 (r)sintj  H0 (r)k

(3.1)

ở đó: H0(r), H1(r) : không phụ thuộc thời gian

: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực có các hạt nhân không phân cực :

Ởđó e là ma trận mật độ spin của các nút mạng điện tử

Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ trường tổng cộng :

Luận văn thạc sĩ khoa học

Theo lí luận của chương 2, bằng cách chuyển sang tọa độ quay ta chuyển bài toántán xạ của các nơtron trên mặt tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuầnhoàn thành bài toán tán xạ của các nơ tron phân cực trên bề mặt tinh thể được đặt trong

từ trường ngoài hiệu dụng H eff () không phụ thuộc vào thời gian mà chỉ phụ thuộcvào tần số của trường ngoài:

H k: Hamilton của tinh thể- bia tán xạ

W1 ( )  H eff () : Thế từ hiệu dụng không phụ thuộc vào spin của nút mạng điện tử

 : Moment từ của nơtron

 tương ứng với các thành phần x , y ,z là các ma trận Pauli

W2 g  

j

nhỏ tương tác từ của nơtron với hạt nhân

r , R l : véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân

trình tán xạ trên:

Theo [2,23]:

Nguyễn Thị Đào

Luận văn thạc sĩ khoa học

Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ

Biểu diễn k trong dạng:

Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (3.6) và theo đó là nghiệm của

phương trình (3.4) trong dạng sau:

Luận văn thạc sĩ khoa học

Luận văn thạc sĩ khoa học

Luận văn thạc sĩ khoa học

Luận văn thạc sĩ khoa học

T1j (  )   2  g  B   e



Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron phân cực trên tinh thể sắt từ

phân cực Nếu tinh thể được từ hóa dọc theo trục Oz thì các thành phần theo trục Oz

không ảnh và các số hạng cho đóng góp vào tiết diện của tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ

với các hàm tương quan spin sau:

j ' y

j ' x

Luận văn thạc sĩ khoa học

1

 x

ox x  x Q zT1*'jT5j'T5*'jT1j' 2

Biểu thức tiết diện tán xạ từ phi đàn hồi của các nơtron phân cực đặt trong từ

trường ngoài biến thiên tuần hoàn:

Q y3Q z 2ReT2jT6j' Q y2Q z 2ImT2jT3j' Q y Q z 2ReT3jT5j' Q z

2ImT3jT4j' P0zQ y3 2ImT2jT3j'Q y3Q z2 2ReT2jT6j'

Với Q||

Luận văn thạc sĩ khoa học

Như vậy, biểu thức tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trên mặt tinh thểphân cực (3.10) chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của các spin của cácnút mạng điện tử nằm trên mặt tinh thể Ngoài ra tiết diện tán xạ còn phụ thuộc vào tần

số của từ trường ngoài 

Trong trường hợp tinh thể không phân cực kết quả trên sẽ quy về được kết quả

đã được công bố của các giáo sư Idiumov và Oderop [19]

CHƯƠNG 4 VECTƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN

Luận văn thạc sĩ khoa học

Mẫu số của công thức (4.1) đã được tính ở chương trước :

Ta đi xem xét thành phần Px có dạng như sau:

Sử dụng các tính chất của chất sắt từ của các hàm tương quan và các tính chất của ma

trận Pauli Sau những tính toán phức tạp ta thu được:

1

Sp ( I  P  ) 

Luận văn thạc sĩ khoa học

Luận văn thạc sĩ khoa học

Luận văn thạc sĩ khoa học

j' ( )zx  Q y Q z T8*'j ( )T5j' ()  Q y Q z2T8*'j ( )T8j ( )x ]

Luận văn thạc sĩ khoa học

Nguyễn Thị Đào 37

Nguyễn Thị Đào 38

Nguyễn Thị Đào 39

*'( )T3j' ( )  Q

y z 8 j3 j '

Nguyễn Thị Đào 42

P0z [  Q z 2 Re(T3*'j (  )T5j' (  ))  iQ z Q y 2 Re(T5*'j (  )T7j' (  ))  Q z 2 Re(T5*'j (  )T6j' ( ))

iQ y T5*'j (  )T3j' (  )]  [  iQ y Q z 2 Im(T3*'j (  )T4j' (  ))  Q y2 Q z 2 Re(T5*'j ( )T8j ())]

Nguyễn Thị Đào 43

 P oz [iQ z 2 Re(T3*'j ( )T7j' ())  2Q y Q z (T5*'j ( )T5j' ( ))  iQ z 2 Re(T6*'j ( )T7j' ( )) ] jxj'x 

  P ox[Qy2 Re(T3*'j (  )T5 j '  (   ))   Qy2 Re(T4*'j (  )T5 j '  (   ))   iQyQ z22 Re(T4*'j (  )T8 j '  (  ))]

+[Q y Q z 2 Re(T3*'j ( )T 8j ( ))  Q y3Q z 2 Re(T4*'j ( )T 8j ( ))  iQ y2 Q z 2 Im(T4*'j ( )T 5j' ())]

[P ox (Q y 2 Re(T3*'j ( )T 5j' ( ))  Q y 2 Re(T5*'j ( )T 6j' ( ))  iQz2 2 Re(T5*'j ( )T 7j' ())]

Luận văn thạc sĩ khoa học

+[Q y Q z 2 Re(T3*'j ( )T 8j ( ))  Q y Q z 2 Re(T4*'j ( )T 8j ( ))  iQ y Q z 2 Im(T4*'j ( )T 5j' ())] [Pox

(Q y 2 Re(T3*'j ( )T 5j' ( ))  Q y 2 Re(T4*'j ( )T 5j' ( ))  iQ y Q z2 2 Re(T4*'j ( )T 8j' ())]

Luận văn thạc sĩ khoa học

Luận văn thạc sĩ khoa học

Thành phần vectơ phân cực theo phương z

Như vậy sau những tính toán phức tạp chúng ta thu được các thành phần Px, Py, Pz

của vectơ phân cực của các nơ tron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể phân cực đặt trongtrường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

Kết quả cho thấy các thành phần này chứa những thông tin quan trọng về các

phụ thuộc vào tần số của trường ngoài 

Trong trường hợp tinh thể không phân cực những kết quả tính toán của chúng tôi quy về được kết quả đã được công bố của Giáo sư Idiumov và Oderop [19]

Luận văn thạc sĩ khoa học

KẾT LUẬN

Trong luận văn này, chúng tôi đã thu được những kết quả sau:

 Đã trình bày tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

và đã nghiên cứu bài toán tổng quát và thu được tiết diện tán xạ vi phân củanơtron phân cực trong tinh thể phân cực

 Đã khôi phục lại được các tính toán phức tạp và thu được tiết diện tán xạ

từ của nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực đặt trong trường ngoàibiến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

 Đã tính được véctơ phân cực của nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể phâncực

được đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ Tiết diện tán

xạ và véctơ phân cực này chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan củacác spin của các nút mạng điện tử và phụ thuộc vào tần số của trường ngoài  Đây là thông tin quan trọng để nghiên cứu sâu vào cấu trúc tinh thể Trongtrường hợp khi các tinh thể không phân cực thì kết quả của chúng tôi sẽ quay

về các kết quả của Idiumov và Oderop [19]