Bài toán lọc, dừng tối ưu và điều khiển tối ưu quá trình ngẫu nhiên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘINGUYỄN THẮNG ĐƯỜNG Bài toán lọc, dừng tối ưu và điều khiển tối ưu quá trình ngẫu nhiên luËn v¨n th¹c sÜ TOÁN HỌC Hµ néi - 2012... ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘINGUYỄN THẮ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

NGUYỄN THẮNG ĐƯỜNG

Bài toán lọc, dừng tối ưu và điều khiển tối ưu

quá trình ngẫu nhiên

luËn v¨n th¹c sÜ TOÁN HỌC

Hµ néi - 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

NGUYỄN THẮNG ĐƯỜNG

Bài toán lọc, dừng tối ưu và điều khiển tối ưu

quá trình ngẫu nhiên

Mã số

luËn v¨n th¹c sÜ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Đặng Hùng Thắng

Hµ néi - 2012

ộố ấủ

ẫứẫ

ộ ố ụọ

ặ ấ ề

ọ ổ

ể ọ ổ

ả ọ ổọ

ụ ạ

S

ệ ấ Xt(ω) ụ t ỗ ầ ộ ớ N[0, T ]

Nt = N0 exp((r − 1

2α2)t + αBt)

ụệ ạ ệ

ẫ

L ả ứồệếạờể

dX =

exp(−At)dX = exp(−(At)AXdt + exp(−At)[Htdt + KdBt]

exp(−At)dX − exp(−(At))AXdt = exp(−At)[ế

(g1, g2) : [0,∞) × R2→ R2 ị ở

x 1

g(t, x1, x2) = exp(−At) x2ợ

d(exp(−At)X) = −A exp(−At)Xdt + exp(−At)dX

ớợốấ

X t

Ω

ả ị ặ

Nt ố ự ứ

L(N, t) = L(Z, t) ậớ

ặ dRt = [D2(t)]−1

2 dNt

Rt ể ộữ

X

0

(F (t) −

=

= E[X0]

ZT ZT ZT

A0f 2(t)dt ≤ E[( f (t)dZt)2] ≤ A1 f 2(t)dt

ớ ổớ ểộ

Nt = Zt −ớ

= 2F (t)S(t) − G2( t )

.S2(t) + C2(t)

dt D2(t)

= 2F (

=2 F ( t ) S ( t ) + C 2 ( t ) −G2( t ) S2( t )

D2(t)

ệ ố

ễ ở

⇒ S =

m2 + a2t ; t ≥ 0

dt = 2rS −m 1

2S2; S(0) = a2

ả ợ

ẫ

ờợặệS(t) → 2rm2

k→∞Ez[f (Zαk )] =

bg≤ g(y0) + η

ổ ề g∗ = E[g

ớệồ ờể

ừ ố

ặτ (x0) = τD(x0)

eg(t, x) = egx0 (t, x) = E(t,x)[g(Yτ (x0 ))]

x

[Tτ = k] =

P

dYt = dYtu = b(Yt, ut)dt + σ(Yt, ut)dBt

ừ Auh≥ −Fu

Ey[h(Yτ∧h)] = h(y) + Ey[ Z

0

Hα(y) = inf{Jảếằồạộềể

a0t = −tr(σσT S); t < t1

b)V

ớ S(t) =

1 ứ

dXt = dXtu = b(ut, Xt)dt + σ(ut, Xt)dBt; Xt ∈ Rn, ut ∈ Rk, Bt ∈ Rmựịặ ụ

Φ0(s, x

ớ ả ế

ề ể ố

ả ế u∗ = u∗(Xt)

t

2α2(f− ρξ)ξ00 −r2(ξ0)2 = 0

ế