Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---NGUYỄN THỊ THU HÀ ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-NGUYỄN THỊ THU HÀ

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-NGUYỄN THỊ THU HÀ

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS: Nguyễn Vũ Nhân

Hà Nội - 2014

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đếnPGS.TS.Nguyễn Vũ Nhân, người đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp tôi trongsuốt quá trình thực hiện luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy côgiáo trong bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tựnhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội trong suốt thời gian qua để tôi có thể hoàn thànhluận văn này

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ của ban chủ nhiệm khoa Vật lý,phòng sau đại học trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia hà Nội

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luônđộng viên tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Hà Nội, ngày 20 tháng 9 năm 2014

Học viên

Nguyễn Thị Thu Hà

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 4

1.1 Tổng quan về hố lượng tử. 4

1.1.1 Khái niệm về hố lượng tử 4

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử 5

1.2 Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh. 6

1.2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong bán dẫn khối. 6

1.2.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu 10

Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON 13

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có hai sóng có kể đến sự giam cầm của phonon. 13

2.2 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon. 28

Chương 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO HỐ LƯỢNG TỬ GaAs/ GaAsAl 40

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T 41

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ mạnh 41

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ yếu 42

3.4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ mạnh 43

3.5 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ rộng của hố lượng tử L 44

KẾT LUẬN 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO 46

PHỤ LỤC 48

Việc chuyển từ hệ bán dẫn khối sang các hệ bán dẫn thấp chiều đã làm thayđổi hầu hết các tính chất của điện tử Ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyểnđộng trong toàn mạng tinh thể, nhưng ở các hệ thấp chiều chuyển động của điện tử

sẽ bị giới hạn Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự do của cáchạt tải (điện tử, lỗ trống,…) bị giới hạn mạnh theo một, hai, hoặc cả ba chiều trongkhông gian mạng tinh thể Hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều (hệhai chiều, 2D) hoặc một chiều (hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều(hệ không chiều, 0D) Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ vậtliệu có cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng nhưđịnh lượng các tính chất vật lý của vật liệu như: tính chất quang, tính chất động (tán

xạ điện tử-phonon, tán xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…) Nghiên cứu cấutrúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu trúcthấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu và làm xuất hiệnnhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ điện tử chuẩn ba chiều không có

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng củasóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khánhiều Thời gian gần đây, cũng đã có những công trình nghiên cứu về ảnh hưởngsóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầm trong cácbán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, đối với hố lượng tử, sự ảnh hưởng của sóng điện từmạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm có kể đến hiệu ứng giancầm phonon vẫn còn là một vấn đề mở, chưa được giải quyết Do đó, trong luận

1

văn này, tôi chọn vấn đề nghiên cứu của mình là “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm)”.

2 Phương pháp nghiên cứu.

Đối với bài toán ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từyếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm củaphonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm), chúng tôi sử dụng phương phápphương trình động lượng tử cho điện tử để giải quyết Đây là phương pháp được sửdụng nhiều khi nghiên cứu các hệ thấp chiều và cho hiệu quả cao Từ Hamilton của

hệ điện tử - phonon âm trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai, ta xây dựng phươngtrình động lượng tử cho điện tử và phonon giam cầm trong hố lượng tử, sau đó ápdụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, cuối cùng suy ra biểuthức giải tích của hệ số hấp thụ

- Tính toán số các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử GaAs/ GaAsAl

 Đối tượng: hố lượng tử

4. Bố cục của luận văn.

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có

3 chương:

2

Chương 1: Tổng quan về hố lượng tử và bài toán hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh.

Chương 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử dưới ảnh hưởng của

sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon

Chương 3: Tính toán số và biện luận kết quả cho hố lượng tử GaAs/ GaAsAl.

Trong đó chương 2 và chương 3 là hai chương chứa đựng những kết quả chính của luận văn

3

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI

KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

1.1 Tổng quan về hố lượng tử.

1.1.1 Khái niệm về hố lượng tử

Hố lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều,được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúctinh thể tương đối giống nhau Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độlệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đạivùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện

tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫnbên cạnh Và do vậy trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh,chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị tiếpxúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau Đặc điểm chung của các

hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướngnào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tửtheo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theohướng x và y biến đổi liên tục

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử làmật độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật

độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật ε1/ 2 (với ε là năng lượng củađiện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng tháibắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quyluật khác ε1/ 2

4

Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm

phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) Cặp bán dẫn trong

hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt Khi xây dựng

được cấu trúc hố thế có chất lượng tốt, có thể coi hố thế được hình thành là hố thế

vuông góc

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử

Theo cơ học lượng tử, chuyển động của điện tử trong hố lượng tử bị giới hạn

theo trục của hố lượng tử (giả sử là trục z), do đó năng lượng của nó theo trục z sẽ

bị lượng tử hoá và được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đó ε ( n = 0,1, 2)

n

Giả thiết hố thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện

tử chuyển động trong hố thế này ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện

Với ΨOxy : Hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng Oxy

m: khối lượng hiệu dụng của điện tử;

p n =n π

: là các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo chiều z.

Phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong hố lượng tử chỉ nhận các giá trị

năng lượng gián đoạn theo phương điện tử bị giới hạn chuyển động, không giống

trong bán dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục trong toàn bộ không gian Sự gián

đoạn của phổ năng lượng điện tử là đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong

các hệ thấp chiều nói chung và trong hố lượng tử nói riêng Sự biến đổi phổ năng

lượng như vậy gây ra những khác biệt lớn trong tất cả tính chất của điện tử trong hố

lượng tử so với các mẫu bán dẫn thong thường

1.2 Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng

điện từ mạnh.

1.2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong bán dẫn khối.

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là:

6

+ Cqr : hằng số tương tác điện tử - phonon.

Với F

p1

7

 h



Thay (1.6) vào (1.3) và thực hiện một số biến đổi ta được:

8

Thực hiện các phép biến đổi và tính toán ta được:

Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả

thiết Ω2< Ω1 như sau:

Trong trường hợp hấp thụ 1 photon ( m = ± 1) và hạn chế trong gần đúng bậc

hai của hàm Bessel ta thu được:

10

khối Kết quả này sẽ được sử dụng để so sánh với hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu

bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh có kể đến

hiệu ứng giam cầm của phonon được nghiên cứu trong các chương tiếp theo

12

Chương 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH

HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi

có hai sóng có kể đến sự giam cầm của phonon.

Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:

13

+ ωqr : Tần số của phonon âm.

hợp tán xạ điện tử - phonon âm

Trong đó L, S, ρ ,υ a , ξ lần lượt là độ rộng, tiết diện, mật độ tinh thể, vận tốc truyền

âm và hằng số điện biến dạng

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử có dạng:

Đưa biểu thức của Hamiltonian vào (2.2) ta được:

Hay

∑ur n ,

n ' , p⊥

a



Thay (2.2), (2.3), (2.4) vào (2.1) ta được:

15

(2.2)

(2.3)

(2.4)

- Số hạng thứ nhất:

Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt

của phương trình thuần nhất trên có dạng:

17

n1 ,urp1

Để giải phương trình vi phân không thuần

nhất trên ta dùng phương pháp biến thiên

Tích phân 2 vế của phương trình (2.16) và

thay kết quả vào phương trình (2.14) ta

Do tính đối xứng mạng tinh thể nên ta có thể thay q → −q và ωr

Ta xét trường hợp thế véc tơ của trường điện từ

tồn tại sóng điện từ mạnh E1(t) và

ursóng điện từ yếu E2(t)

Suy ra thế véc tơ của trường điện từ: A(t )

Áp dụng khai triển: exp (± izsinϕ) =∑ J n ( z )

Ta có:

exp  -

Ta thêm vào thừa số e−δ(t−t2 )

tác Khi đó phương trình (2.21) được viết lại như sau:

22

điện tử và phonon bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ: sóng điện từ

Vì điện tử bị giam cầm dọc theo trục z trong hố lượng tử nên ta chỉ xét vectơ r

dòng hạt tải trong mặt phẳng (x,y) là J ⊥(t )

Xét số hạng cuối của (2.25):

24

Ta thực hiện đổi biến

26

2.2 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lƣợng

tử khi có mặt sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon.

Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi

có mặt sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon được cho bởibiểu thức:

Trong tổng theo k, r ta chỉ giữ lại những số hạng thoả mãn uΩ1 + r Ω 2 = Ω2 và uΩ1

Khi đó với

29

( x) ta có:

Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng tức thỏa mãn shΩ1 + khΩ2 << ε

Ta có hàm phân bố điện tử không cân bằng:

31

Ta lấy tích phân theo p x,p y

cố định), ta đổi biến tích phân từ

32

phương vuông góc với

sao cho trục hoành trùng với

0Xét:

2 r r

 + h p⊥ q

⊥  m e 

(2.48)

Chuyển tổng sang tích phân ta được:

s , k =

−

s , k =Hay

37

38

có kể đến hiệu ứng giam cầm củaphonon (trường hợp tán xạ điện tử -phonon âm).

Từ biểu thức trên ta thấy hệ số hấpthụ α phụ thuộc phi tuyến vàocường độ điện trường của sóng điện

từ mạnh E01 , phụ thuộc phức tạp,không tuyến tính vào tần số Ω1 , Ω2

của hai sóng điện từ, nhiệt độ T của

hệ và các tham số đặc trưng cho hốlượng tử (n,L)

39

Chương 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO HỐ

LƯỢNG TỬ GaAs/ GaAsAl

Để thấy rõ sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giamcầm trong hố lượng tử dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứnggiam cầm của phonon vào nhiệt độ T, cường độ điện trường sóng điện từ mạnh E01

số đặc trưng cho hố lượng tử Trong chương này chúng ta sẽ tính số biểu thức (2.53) và

vẽ đồ thị cho hố lượng tử điển hình GaAs/GaAsAl

Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

Đại lượng

Hệ số điện môi cao tần

Điện tích hiệu dụng của điện tử (C )

Khối lượng hiệu dụng của điện tử (kg)

40

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lƣợng sóng điện từ mạnh

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ mạnh h Ω 1

Hình 3.2 chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từmạnh hΩ1 Nhìn vào đồ thị ta thấy ở nhiệt độ cao hệ số hấp thụ nhận giá trị dương

và giảm nhanh về 0 khi năng lượng hΩ1

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lƣợng sóng điện từ yếu

Hình 3.3 chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ

yếu hΩ2 Khi ở nhiệt độ cao hệ số hấp thụ nhận giá trị dương và giảm nhanh về 0

khi năng lượng hΩ2 tăng

42

3.4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ mạnh

Do thi anpha - E01

0.2 0.18 0.16 0.14

Hình 3.4 chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ α vào cường độ sóng điện từmạnh E01 tại hai nhiệt độ T1= 250.1K và T1=310.3K Từ đồ thị, ta nhận thấy rằng: αphụ thuộc phi tuyến vào cường độ E01 của sóng điện từ mạnh, khi cường độ E01

tăng thì hệ số hấp thụ α cũng tăng lên rất nhanh

43

3.5 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ rộng của hố lƣợng tử L

Do thi anpha - do rong ho luong tu

Hình 3.5.Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ rộng của hố lượng tử L

Hình 3.5 biểu diễn sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ vào độ rộng hốlượng tử L, từ đồ thị ta thấy rằng hệ số hấp thụ cũng tăng khi độ rộng hố lượng tửtăng dần

Như vậy, các đồ thị trên cho thấy rằng: dưới tác dụng của sóng điện từmạnh, sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong

hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm vào các đại lượng kể trên nói chung làkhông tuyến tính

44