giao an tich vo huong

kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của tích vô hướng, biểu thức tính góc giữa hai vecto.. kĩ năng: xác định góc giữa hai véc tơ dựa vào tích vô hướng,

Tiết 16-17-18

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

Người soạn: VŨ THỊ VỤ

Lớp : k58D-toán tin

Ngày soạn: 24/11/210

A Mục tiêu

1 kiến thức:

Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của tích vô hướng, biểu thức tính góc giữa hai vecto

2 kĩ năng:

xác định góc giữa hai véc tơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vecto và khoảng cách giữa hai điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán.

3 tư duy:

Tư duy linh hoạt sáng tạo.xác định góc giữa 2 vecto và tìm tích vô hướng của chúng, c.m một biểu thức veto dựa vào tích vô hướng

4 thái độ:

Nhận thức được mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, hình thành cho HS thái độ học tập tốt

B.tiến trình giờ học

I Ổn định tổ chức lớp

1 chào hỏi

2 kiểm tra sĩ số lớp

3 phản hồi

cảm nhận tâm trạng, tâm lí, tình cảm, trình độ xuất phát của học sinh trước giờ học

II kiểm tra bài cũ

1 hình thức kiểm tra: kiểm tra tổng quát

2 tiến hành kiểm tra:

Câu hỏi: Cho VABC đều Tính:

in ( , ) ? s( , ) ?

Co AB BC

uuu r uuu r uuur uuur

Nhận xét đánh giá bài làm

III bài mới

1 mở bài đạt vấn đề

Ở các tiết trước chúng ta đã được học về các phép tốn của vecto như: tổng,

hiệu 2 vecto, nhân vecto với một số bài học hơm nay chúng ta sẽ học về

một phép tốn mới nữa của vecto Đĩ là tích vơ hướng của hai vecto

2 các hoạt động

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HĐ 1:Hình thành định nghĩa

tích vơ hướng:

Gv giới thiệu bài tốn ở hình 2.8

SGK

Yêu cầu : học sinh nhắc lại cơng

thức tính cơng A của bài tốn

trên

Nĩi : Vai trị A của biểu thức

trên trong tốn học được gọi là

tích vơ hướng của hai vecto

và OO'

F

ur uuuur

Hỏi: Trong tốn học cho a b,

r r

thì tích vơ hướng tính thế nào?

Nĩi: Tích vơ hướng của a br r, kí

hiệu: a br r

Vậy: a b. = a b Cos a b . ( , )

r r r r r r

Hỏi: * Nếu biết a br⊥r thì tích vơ

hướng sẽ như thế nào ?

* a br r= thì a br r

sẽ như thế nào?

Nĩi: ar2

gọi là bình phương vơ

hướng của vecto ar

* ar = −br thì a br r

sẽ như thế nào?

GV hình thành nên chú ý

TL: A= F OO Cosur uuuur. ' ϕ

TL: Tích vơ hướng của hai vecto avà b

r r

là

( , )

a b Cos a br r r r

HS ghi vào vở

TL: a br⊥ ⇔r a br r = 0

2

.

a br r= ⇔a b ar r r=

2

.

ar uur= − ⇔b a br r= −ar

I Định nghĩa:

Cho hai vecto a br r, khác 0 r

Tích vơ hướng của arvà br là một số kí hiệu: a br r

nĩ xác định bởi cơng thức:

( , )

a b=a b Cos a b

r r r r r r

Chú ý:

* ar⊥ ⇔br a br r = 0

* a br r= ⇔ a b ar r r = 2

2

ar

gọi là bình phương vơ hướng của vecto ar

* a br r

âm hay dương phụ thuộc vào Cos a b( , )

r r

HĐ2: Giới thiệu VD:

GV nĩi và vẽ hình lên bảng

Yêu cầu: HS chia ra gĩc giữa

các cặp vecto sau

( uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AC, ),(AC CB, ),(AH BC, )?

Hỏi : Vậy theo cơng thức vừa

HS vẽ hình vào vở

TL:

0 0 0

( , ) 60 ( , ) 120 ( , ) 90

AB AC

AC CB

AH BC

=

=

=

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

VD: Cho VABC đều cạnh a

A

H

học ta có uuur uuurAB AC = ?

?, ?

AC CB= AH BC=

uuur uuur uuur uuur

Gọi 3 HS lên bảng thực hiện:

sin(1800− α ) với sinα

cos (1800− α) với cosα

tan(1800− α) với tanα

cot(1800− α) với cotα

Hỏi: sin 1200

= ? tan 1350

= ?

TL: AB AC. =

uuur uuur

0 1 2

60

2

AB AC Cos = a

uuur uuur

.

AC CB=

uuur uuur

120

2

AC CB Cos = − a

uuur uuur

uuurAH ⊥BCuuur

0

AH BC =

uuur uuur

B C

Ta có:

.

AB AC=

uuur uuur

0 1 2

60

2

AB AC Cos = a

uuur uuur

.

AC CB=

uuur uuur

120

2

AC CB Cos = − a

uuur uuur

AH ⊥BC

uuur uuur

0

AH BC

⇔uuur uuur=

HĐ3: Giới thiệu các tính chất

của tích vô hướng

Hỏi: Góc giữa ( , ),( , )a b b ar r r r có

bằng nhau không?

GV giới thiệu tính chất giao

hoán

Nói: ta nhớ tới các tính chất của

phép nhân số nguyên thì ở đây

ta cũng có tính chất phân phối,

kết hợp

GV giới thiệu tính chất phân

phối và kết hợp

a b c.( + =) ?

r r r

( ).k a br r=?

* ar2 ≥0,ar2 = ⇔ =0 ar r0

Hỏi: Từ các tính chất trên ta có :

2 2

( ) ?

( ) ?

( )( ) ?

a b

a b

a b a b

+ =

− =

r r

r r

r r r r

Nhấn mạnh:

2 2

2

2 2

( )( )

a b a b a b

r r r r r r

r r r r r r

TL: ( , ) ( , )a br r = b ar r Suy ra a b b ar r r r =

TL: a b cr r r.( + =) a b a cr r r r. + .

( ).k a b k a br r= ( )r r =a k br r( )

TL:

2 2 2

2

2 2

2 2

( )( )

uur uur

uur

uur uur

r r r r

HS ghi vào vở

II Các tính chất :

Với 3 vecto a b cr r r, , bất kì Với mỗi số k ta có:

.

a b b ar r r r=

.( )

a b cr r r+ =a b a cr r r r+

( ).k a b k a br r= ( )r r =a k br.( )r

* ar2 ≥0,ar2 = ⇔ =0 ar r0

* Nhân xét :

2 2 2

2

2 2

2 2

( )( )

a b a b a b

uur uur

uur

r r r r r

uur uur

r r r r

* Chú ý:

Tích vô hướng của hai vecto a br r, ( với a br r, ≠ 0 r

) : +Dương khi (a br r, )là góc nhọn

+Âm khi (a br r, )là góc tù +Bằng 0 khi a br ⊥r

IV Củng cố và BVN

1 Củng cố: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng khi nào thì tích vô hướng

bằng 0, âm, dương

2 BVN: Học bài và làm bài tập 1,2,3,4 trang 45, gợi ý lời giải.

TIẾT 17

I Ổn định lớp :

II Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Viết vecto a a a b b br ( ; ), ( ; ) 1 2 r 1 2

dưới dạng biểu thức tọa độ theo vecto

,i j

r r

III.Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HĐ1: Giới thiệu biểu thức tọa

độ của tích vô hướng

Nói:ta có a a i a jr = 1 r+ 2 r

b b i b jr= 1 r+ 2r

Yêu cầu: HS tính a br r

= ? Hỏi: hai vecto ,i j

r r

như thế nào với nhau, suy ra .i j

r r

=?

Nói: Vậy a b a br r = 1 1 +a b2 2

Hỏi: theo biểu thức tọa độ thì

khi nào

a br r

= 0 ?

TL:a br r

=

1 2 1 2

(a i a j b i b jr+ r)( r+ r)=

1 2 1 2 2 1 2 2

a b iur+a b i j a b i j a b jr r+ r r+ uur

2 2

a b i jr r

Vì i⊥ j

r r

nên .i j

r r

=0 Vậy a b a br r = 1 1 +a b2 2

TL: a br r

= 0 khi và chỉ khi

1 1 2 2

a b +a b =0

III biểu thức tọa độ của tích vô hướng:

Cho 2 vecto a a a b b br ( ; ), ( ; ) 1 2 r 1 2

Ta có :

a b a br r = 1 1 +a b2 2

Nhận xét : a br r

= 0 khi và chỉ khi a b1 1 +a b2 2 =0 (

, 0

a br r r≠ )

HĐ2: Giới thiệu bài toán ∆ 2

Gv giới thiệu bài toán ∆ 2

Hỏi: Để c.m uuur uuurAB⊥AC ta c.m

điều gì ?

Yêu cầu: HS làm theo nhóm

trong 3 phút

Gv gọi các nhóm trình bày

TL: Để c.m uuur uuurAB⊥AC ta

c.m uuur uuurAB AC.

= 0

HS làm theo nhóm

( 1; 2)

AB= − −

uuur

(4; 2)

AC = −

uuur

⇒ uuur uuurAB AC.

= -1.4+(-2)(-2)

= 0 suy ra uuur uuurAB⊥AC

Bài toán : Cho A(2;4) ; B(1;2) ; C(6;2)

CM: uuur uuurAB⊥AC

Giải

Ta có: uuurAB= − −( 1; 2) uuurAC=(4; 2)−

⇒ uuur uuurAB AC.

=-1.4+(-2)(-2)=0 Vậy: uuur uuurAB⊥ AC

HĐ3: Giới thiệu bài toán ở hình

2.10

Yêu cầu : HS thảo luận theo

HS thảo luận nhóm TL: a br r

* Ứng dụng : ( xem SGK )

nhóm 3 phút: xác định a br r

khi nào dương, âm, bằng 0

GV gọi đại diện nhóm trả lời

GV Giới thiệu bài toán ở hình

2.10

Yêu cầu : HS giải thích cách

tinh công A

1 2 1 2

2

(2)

F F AB F AB F AB

F AB

=

uur uur uuur uuruuur uur uuur

uur uuur

Nhấn mạnh : Mối quan hệ giữa

toán học với vật lý

+Dương khi (a b,

r r

)là góc nhọn

+Âm khi (a b,

r r

)là góc tù +Bằng 0 khi ar ⊥br

TL:(1) do áp dụng tính chất phân phối

(2) doFuur uuur1 ⊥ AB nên

F ABuuruuur 1

=0

IV Củng cố và giao BVN

1 Củng cố

Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1) Tính cos (uuurAB

,uuurAC

)

GV cho HS thực hiện theo nhóm

2 BVN: Học bài và làm bài tập 4,5 trang 45, gợi ý lời giải.

TIẾT 18

I Ổn định tổ chức lớp

1 chào hỏi

2 kiểm tra sĩ số lớp

3 phản hồi

cảm nhận tâm trạng, tâm lí, tình cảm, trình độ xuất phát của học sinh trước giờ học

II kiểm tra bài cũ

Gọi HS lên bảng làm bài tập về nhà

III bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HĐ1: giới thiệu đọ dài vecto,

góc giữa hai vecto theo tọa độ

Cho a a ar ( ; ) 1 2

Yêu cầu : tính ar2

và suy ra a

r

?

Gv nhấn mạnh cách tính độ dài

vecto ar

theo công thức

2 2

1 2

ar = a +a

Hỏi: từ a b. = a b Cos a b . ( , )

r r r r r r

suy ra

cos( , )a br r

= ?

Yêu cầu : HS viết cos( , )a b

r r

dưới dạng tọa độ

GV nêu VD

Yêu cầu : HS thảo luận theo

nhóm trong 2 phút

Gv gọi HS lên bảng thức hiện

TL:

2 2 2

1 2

.

ar =a a ar r= +a

ar = a12+a22

HS ghi vào vở

TL: cos( , )a b

r r

=

.

a b

a b

r r

r r

=

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

.

a b a b

+

Đại diện nhóm trình bày

IV Ứng dụng :

Cho a a a b b br ( ; ), ( ; ) 1 2 r 1 2

a) Độ dài vecto :

ar = a12+a22

b) Góc giữa hai vecto :

cos( , )a br r

=

.

a b

a b

r r

r r

=

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

.

a b a b

+

VD : (SGK)

HĐ 2: Giới thiệu công thức

khoảng cách giữa hai điểm

VD:

Cho hai điểm A x y( ;A A), ( ;B x y B B)

Yêu cầu HS tìm tọa độ uuurAB

Hỏi :theo công thức tọa độ

vecto ar

thì độ dài uuurAB

= ?

Gv nhấn mạnh độ dài uuurAB

chính

là khoảng cách từ A đến B

GV nêu VD

Yêu cầu : học sinh tìm khoảng

cách giữa hai điểm M(-1; 1) và

N(2; 0)

TL: uuurAB=(x B−x y A; B−y A)

( B A) ( B A)

AB = x −x + y −y

uuur

HS ghi công thức vào vở TL: MN =(3; 1)−

uuuur

9 1 10

MN = + =

uuuur

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Cho hai điểm

A x y( ;A A), ( ;B x y B B)

Khi đó khoảng cách giữa A,

B là:

( B A) ( B A)

uuur

VD : (SGK)

IV Củng cố và giao BVN

1 Củng cố

Nhắc lại 3 công thức tính độ dài vecto, góc giữa hai vecto và khoảng cách

giữa hai điểm

2. BVN: Học và làm bài tập 6, 7 trang 45 và gợi ý cách làm.