Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa với mục tiêu làm quen với cấu trúc đề thi, các dạng bài tập và được cọ xát thực tế với đề thi trước kì thi.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
THANH HÓA
Trường THPT Nh Thanh I ư
Đ THI CH N H C SINH GI IỀ Ọ Ọ Ỏ
KH I 12Ố
Năm h c 20132014ọ Môn thi : TOÁN Ngày thi : 30 / 9 / 2013 (Đ thi g m 05 câu 01 trang) Th i gianề ồ ờ
làm bài 180 phút (Không k th i gian phát đ )ể ờ ề Câu I (4,0 đi m).ể Cho hàm s có đ th , v i m là tham s .ố ồ ị ớ ố
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho khi m=3.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2) Đường th ng d: c t m t đẳ ắ ộ ường cong b t kì (C)trong các đấ ường cong t i ba đi m ạ ể phân bi t (theo th t ) . Ti p tuy n t i A và ti p tuy n t i B c a l n lệ ứ ự ế ế ạ ế ế ạ ủ ầ ượ ắ ườt c t đ ng cong này t i đi m th hai là M,N . Tìm t t c các giá tr c a m đ t giác AMBN là ạ ể ứ ấ ả ị ủ ể ứ hình thoi
Câu II (4,0 đi m).ể
1) Gi i phả ương trình :
2) Gi i h phả ệ ương trình:
Câu III (4,0 đi m).ể
1) Tìm đ h phể ệ ương trình sau có nghi m: ệ
2) Tìm h s c a trong khai tri n , bi t .ệ ố ủ ể ế
Câu IV (6,0 đi m).ể
1) Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy , cho tam giác ABC tr ng tâm G(1;2). ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ ọ
Phương trình đường tròn đi qua trung đi m c a hai c nh AB, AC và chân để ủ ạ ường cao
h t đ nh A đ n c nh BC là . Vi t phạ ừ ỉ ế ạ ế ương trình đường tròn ngo i ti p tam giác ABC.ạ ế
2) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình ch nh t, , tam giác SAB cân t i S và n m ữ ậ ạ ằ trong m t ph ng vuôn góc v i m t ph ng (ABCD). G i M là trung đi m c a SD, m t ặ ẳ ớ ặ ẳ ọ ể ủ ặ
ph ng (ABM) vuông góc v i m t ph ng (SCD) và đẳ ớ ặ ẳ ường th ng AM vuông góc v i ẳ ớ
Trang 2đường th ng BD. Tính th tích kh i chóp SBCM và kho ng cách t M đ n m t ph ng ẳ ể ố ả ừ ế ặ ẳ (SBC)
Câu V (2,0 đi m).ể
Cho là ba s dố ương th a mãn:ỏ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ