Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 - Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng được biên soạn với mục tiêu cung cấp thêm tư liệu tham khảo cho các em học sinh trong quá trình ôn luyện, luyện thi học sinh giỏi cấp thành phố.
Trang 1Đ thi h c sinh gi i Toán l p 12 t nh Lâm Đ ng năm h c 2013 – 2014ề ọ ỏ ớ ỉ ồ ọ
Đ THI H C SINH GI I TOÁN L P 12Ề Ọ Ỏ Ớ
Th i gian làm bài 180 phútờ Bài 1: Gi i h ph ng trìnhả ệ ươ
Bài 2: Cho a,b,c là 3 s th c d ng th a abc=1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cố ự ươ ỏ ị ỏ ấ ủ ể ứ
Bài 3:
1) Cho hai đường tròn và l n lầ ượt có bán kính là ti p xúc trong t i A. G i M là đi m ế ạ ọ ể
di đ ng trên (M khác A), ti p tuy n c a t i M c t t i B và C. G i M’ (M’ khác A) là ộ ế ế ủ ạ ắ ạ ọ giao đi m c a AM v i ể ủ ớ
a) Ch ng minh AM’ là đứ ường phân giác c a góc .ủ
b) Tìm qu tích tâm I c a đỹ ủ ường tròn n i ti p tam giác ABC.ộ ế
2) Cho đường tròn có tâm I và đường kính AB, trên đo n IB l y đi m C (C khác I và ạ ấ ể B). Đường th ng (d) vuông góc v i AB t i C và H là đi m thay đ i trên (d). Đẳ ớ ạ ể ổ ường
th ng AH c t đẳ ắ ường tròn t i đi m D và đạ ể ường tròn BH c t đắ ường tròn t i E. Ch ng ạ ứ minh đường th ng DE luôn đi qua đi m c đ nh.ẳ ể ố ị
Bài 4: Cho dãy s xác đ nh b iố ị ở
a) Ch ng minh : ứ
b) Tìm
Trang 2Bài 5: Tìm t t c hàm s liên t c sao choấ ả ố ụ