Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 là tư liệu phục vụ cho giáo viên bồi dưỡng kiến thức cho học sinh giỏi tham dự vào đội tuyển cấp thành phố. Mời các bạn học sinh và quý giáo viên cùng tham khảo!
Trang 1Đ thi h c sinh gi i Toán l p 12 thành ph H i Phòng năm 2013ề ọ ỏ ớ ố ả
Đ THI H C SINH GI I TOÁN L P 12Ề Ọ Ỏ Ớ
Th i gian làm bài 180 phútờ Bài 1. Gi i h ph ng trìnhả ệ ươ
Bài 2. Cho tam giác có đ ng tròn n i ti p I ti p xúc các c nh l n l t t i . Đ ng ườ ộ ế ế ạ ầ ượ ạ ườ tròn bàng ti p góc c a tam giác ti p xúc t i và các ph n kéo dài c a đo n th ng l n ế ủ ế ạ ầ ủ ạ ẳ ầ
lượ ạt t i . Ch ng minh r ng và đứ ằ ường tròn ngo i ti p tam giác đ ng quy.ạ ế ồ
Bài 3. T n t i hay không đa th c b c 2014 v i các h s th c th a mãn chia h t cho ồ ạ ứ ậ ớ ệ ố ự ỏ ế f(x)?
Bài 4. Cho dãy s th a mãnố ỏ
Đ tặ
Ch ng minh r ng h i t và tính .ứ ằ ộ ụ
Bài 5. Có n b n nam và n b n n x p thành m t hàng th ng. Ch ng minh r ng t ng ạ ạ ữ ế ộ ẳ ứ ằ ổ kho ng cách gi a hai b n cùng gi i nh h n ho c b ng t ng kho ng cách gi a hai ả ữ ạ ớ ỏ ơ ặ ằ ổ ả ữ
b n khác gi i.ạ ớ