Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 để nắm chi tiết các bài tập, làm tư liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy, củng cố, nâng cao kiến thức.
Trang 1Đ thi h c sinh gi i Toán l p 12 thành ph C n Th năm h c 2013 – 2014ề ọ ỏ ớ ố ầ ơ ọ
Đ THI H C SINH GI I TOÁN L P 12Ề Ọ Ỏ Ớ
Th i gian làm bài 180 phútờ Câu 1: Gi i h ph ng trình sau:ả ệ ươ
Câu 2: Cho tam giác ABC có ba góc đ u nh n, , AH là đ ng cao và AD là đ ng ề ọ ườ ườ phân giác trong. G i E, F l n lọ ầ ượt là hình chi u vuông góc c a D trêm các c nh AC và ế ủ ạ
AB, M là giao đi m c a BE và CF.ể ủ
1. Ch ng minh ba đi m A, M, H th ng hàng.ứ ể ẳ
2. G i K là giao đi m c a EF và BC. Ch ng minh .ọ ể ủ ứ
3. G i N là giao đi m c a BC v i đọ ể ủ ớ ường kính qua A c a đủ ường tròn ngo i ti p tam ạ ế giác ABC. Ch ng minh : ứ
Câu 3: Cho a, b, c ;à ba s nguyên khác không và th a mãn (1)ố ỏ
1. Hãy ch ra m t b s nguyên a, b, c đôi m t khác nhau th a (1)ỉ ộ ộ ố ộ ỏ
2. Ch ng minh abc là l p phứ ậ ương c a m t s nguyên.ủ ộ ố
Câu 4: Cho các đa th c P(x), Q(x) v i h s th c th a mãn đi u ki m . Bi t P(0)=0 vàứ ớ ệ ố ứ ỏ ề ệ ế các h s c a P(x) đ u không âm. Tính P(P(2013)).ệ ố ủ ề
Câu 5: Tìm t t c các hàm s th a mãn các đi u ki n :ấ ả ố ỏ ề ệ
Câu 6: M t b ng ô vuông không gi i h n s dòng, s c t và trên đó m i ch ghi hai s ộ ả ớ ạ ố ố ộ ớ ỉ ố
1 và 3 vào hai ô khác nhau. Ta th c hi n trò ch i vi t thêm s vào các ô vuông nh sau:ự ệ ơ ế ố ư
n u trên b ng có hai s t nhiên a và b thì đế ả ố ự ược phép vi t thêm s c=a+b+ab vào ô ế ố vuông còn tr ng trên b ng. H i b ng cách đó trên b ng có th xu t hi n đố ả ỏ ằ ả ể ấ ệ ược các s ố
2509 và 20132014 hay không? Gi i thích t i sao?ả ạ