HÌNH HỌC LỚP 8. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song với cạnh còn lại... - Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng

PHẦN HÌNH HỌC 8

(TIẾP THEO)

C '

B '

A '

C B

A

a

N M

C B

A a

M N

C B

A

MN // BC

C B

Tính chất 1 Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó

Tính chất 2 Nếu A'B'C' ∽ ABC thì ABC ∽ A'B'C'

Tính chất 3 Nếu A'B'C' ∽A''B''C" và A''B''C" ∽ ABC thì A'B'C' ∽ ABC

Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của

tam giác và song với cạnh còn lại

P A B (với P là chu vi tam giác)

Bài 2 Cho ABC, vẽ ' ' '

ΔA B C đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k = 2

5

Bài 3 ∆A'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k = 3

5 a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác

BÀI 5 + 6 + 7: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC

I Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường :

Trường hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

DE DF  EF

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c) Trường hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau(c – g – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

DE  DF và A  D

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c) Trường hợp đồng dạng 3 : hai góc tương ứng bằng nhau(g – g)

Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng

III Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng:

F E

D

C B

A

- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng với tỉ số đồng dạng

- Tì số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng với bình phương tỉ số đồng dạng

II BÀI TẬP

Trường hợp đồng dạng 1 : Ba cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c)

Bài 1 Cho hai tam giác MNP và RSK có MN = 9 cm, MP = 12 cm,

NP = 15cm, RS = 5cm, KR = 3cm, KS = 4cm Chứng minh rằng MNP = KRS 

Bài 2 Cho hai tam giác ABC và DEF có : AB = 48cm, AC = 20cm,

BC = 52cm, DE = 6cm, DF = 2,5cm, AC = 5cm, BC = 13cm,

EDF = 90 Chứng minh rằng ACB = DFE 

Bài 3 Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD Chứng minh

Bài 5 Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Đường thẳng

vuông góc với AB tại A cắt BE ở K Chứng minh rằng ∆EAK ~ ∆ECH

Bài 6 Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và a2 = bc Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài ba đường cao của tam giác ABC

Bài 7 Cho tứ giác ABCD có AB = 1,5cm, BC = 2,5cm, CD = 6cm,

AD = 5cm, AC = 3cm Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang

Trường hợp đồng dạng 2 : hai cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau và cặp góc xen giữa chúng bằng nhau(c – c – c)

Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ ba đường cao AD , BE CF cắt nhau tại H

Chứng minh :

a/ BD.BC = BF.BA

b/ ΔBDF đồng dạng ΔBAC Suy ra

c/

d/ DH là tia phân giác góc FDE

Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm của BC gọi I là hình chiếu của

vuông góc của H lên AC Và O là trung điểm của HI Chứng minh :

Bài 1 Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE ,CF chứng minh :

a/ Tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF Suy ra : AF.AB = AE.AC

b/ BF.BA = BD.BC

c/ CD.CB = CE.CA

Bài 2 Cho tam giác ABC (AB < AC) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên tia

phân giác của góc A gọi K là giao điểm của FB và CE Chứng minh :

a/

b/ AK // BF va KA vuông góc AE

c/ AK là tia phân giác ngoài của góc A của tam giác ABC

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MINH HỌA HÌNH HỌC THAM KHẢO LỚP 8 (PGD)

(Ngày 23/03/2018) Bài 1 ( 2 điểm ) Tính chiều cao của tòa nhà theo

hình vẽ sau : ( Kết quả làm tròn đền chữ số thập

phân thứ nhất ) biết OM = 2,3 m , SM = 1,8 m , OB

= 200 m

Bài 2 ( 2 điểm ) Người ta tiến hành đo chiều dài của

một hồ nước theo hình vẽ sau, biết HK //AB ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 3 : ( 2 điểm ) Cách đo chiều rộng của

khúc sông được mô phỏng theo hình vẽ

sau : ( Kết quả làm tròn đền chữ số thập

phân thứ nhất ) biết HM = 5m ; OQ = 8m ;

OH = 307m

Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC),  0

B70 , H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF

a) Chứng minh  AEB∽ AFC và AF.AB = AE.AC 1.5đ

b) Chứng minh  AEF∽ ABC và tính AEF  1.5đ

c) Chứng minh HE.HB = HF.HC và tính HEF  1đ

Bài 2: (2 điểm) Một học sinh

trường Đỗ Văn Dậy dùng

thước Eke để đo chiều cao cột

cờ được mô phỏng theo hình

vẽ sau Em hãy giúp bạn ấy

tính chiều cao cột cờ

TRƯỜNG THCS ĐỖ VĂN DẬY-1

Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), vẽ tia phân giác của BAC  cắt

cạnh BC tại I Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H

a/ Cho AC=15cm, AB=25cm Tính độ dài BC và IC?

b/ Chứng minh HB2 = HI.HA

c/ Gọi K là trung điểm cạnh AB Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IK cắt hai cạnh

AC và BH lần lượt tại M và N Chứng minh I là trung điểm của MN

Bài 1 ( 2 điểm ) Tính chiều cao

AB của cây theo hình vẽ bên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 3 : ( 2 điểm ) Cách đo chiều rộng một đảo

nhỏ được mô phỏng theo hình vẽ sau : Hãy tính chiều rộng hòn đảo ( Kết quả làm tròn đền chữ

số thập phân thứ nhất ) biết MN // PK, PK=15m

; OP=19m ; ON=112m

TRƯỜNG THCS ĐỖ VĂN DẬY-2

Bài 1: Cho hình vẽ hãy tính độ dài đoạn thẳng HC

Bài 2 : Hãy tính chiều cao của cây xanh được mô tả như hình sau

Bài 3: Em hãy đo khoảng cách giữa hai địa điểm A và B , trong đó B không tới được , biết AD=12m, DC=8m , DF= 9cm

Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

a) Chứng minh : ∆ABC đồng dạng với ∆ HBA rồi suy ra 2

AB =BH.BC b) Vẽ tia phân giác góc B cắt AH tại K và cắt BC tại E

Chứng minh: BKH AEB

c) Chứng minh AK=AE

TRƯỜNG THCS ĐÔNG THẠNH -1

Bài 1 ( 2 điểm ) Tính chiều cao của cây theo hình vẽ sau, biết

rằng IK = 3m , AB = 20m , IB = 7m (Kết quả làm tròn đến chữ

số thập phân thứ nhất)

Bài 2 ( 2 điểm ) Tính chiều rộng của đáy một chiếc đồng

hồ cát được minh họa theo hình vẽ sau, biết rằng AB = 3

b/ Chứng minh: CED ~CBA (1,5đ)

c/ Vẽ CH cắt AB tại K Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của AM và CK, BI cắt

AC tại E Chứng minh: EK // BC (1đ)

Bài 2: Một bạn học sinh thả diều

ngoài đồng ( Hình vẽ trên ), cho biết

đoạn dây diều từ tay bạn tới diều là

100m và bạn đứng cách nơi diều thả

diều theo phương thẳng đứng là 60m

Tính độ cao của con diều so với mặt

đất, Biết tay bạn học sinh cách mặt đất

2m

Bài 3: Tính chiều cao cây biết DH//AB và CH=3m, DH=1,5m và BH=13m

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao

a) Chứng minh CHA∽CAB và AC2 CH CB

b) Tính BC và AH khi AB=9cm, AC=12cm

c) Gọi D là điếm đối xứng của A qua B Chứng minh BD2BH BC và góc BDH= góc BCD

Kẻ AE vuông góc với HD tại E Chứng minh CH là tia phân giác của góc ECD

TRƯỜNG THCS TÔ KÝ Bài 1:( 2 điểm )

Tính chiều cao của một cây xanh (BC) theo hình vẽ sau: biết BC//MN, AM=1,25m,

AB=4,2m,MN=1,5m

Bài 2: (2điểm ) Tính độ dài khúc sông AB trong hình sau:

Bài 3:( 2 điểm ) Tính độ dài DC trong hình vẽ sau:biết AB//DC

Bài 4:( 4 điểm )

Cho ABC vuông tại A( AB>AC).M là điểm trên cạnh AB (M khác A,B).Vẽ MD vuông góc

BC tại D

a)chứng minh:BDM ∽BAC và BD.BC=BM.BA

b)Gọi E là giao điểm của 2 tia DM và CA.Chứng minh:MDB ~MAE và

MA.MB=MD.ME

c) chứng minh :M AˆDM EˆB

4,2m 1,25m 1,5m N

M

C

B A

18,6m

34,2m 79,6m

E

D C

B

A khúc sông

bờ sông

bờ sông

TRƯỜNG THCS XUÂN THỚI THƯỢNG

Bài 1 ( 2 điểm ) Tính chiều cao của cây ở hình vẽ sau:

Bài 2 (2 điểm) Cho hình vẽ, tính khoảng cách AM giữa 2 bên bờ sông

Biết AB // CD

Bài 3 (2 điểm) Tính khoảng cách MK giữa 2 ngọn cây trong hình vẽ sau:

Bài 4 (4 điểm) Cho ∆ vuông tại A có đường cao AH

a) Chứng minh ∆ ∆

b) Chứng minh =

c) Cho AB=3cm, AC=4cm Tính CH

TRƯỜNG THCS NGUYỄN AN KHƯƠNG

Bài 1 : ( 2 điểm ) Cho hình 1 : biết OD = 2,5 m

, CD = 1,8 m , OB = 258 m Tính chiều cao của tòa nhà: ( Kết quả làm tròn

Bài 3 : ( 2 điểm ) Tính chiều rộng của một con sông theo

các số liệu của hình 3 như sau : OH =25m ;OK = 42m ;

O

B A

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN

Bài 1 ( 2 điểm ) Tính chiều cao AB của tháp Eiffel

theo hình vẽ sau: Biết AC = 150m, CE = 2,5m,

DE = 5m

Bài 2 ( 2 điểm ) Tính khoảng cách giữa hai cây A và B theo

hình vẽ sau: ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.Biết AB song song với EF

Bài 3 : ( 2 điểm ) Tính chiều rộng của con

sông theo hình vẽ sau: Biết MK = 4m ; DH =

9m ; MH = 15m

Bài 4: (4 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Chứng minh ∆ABC ∽ ∆HBA rồi suy ra 2

AB  BH.BC b) Chứng minh ∆AHB ∽ ∆CHA rồi suy ra 2

AH  BH.CH c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM < AC , vẽ AF vuông góc với BM tại

F Chứng minh BFHˆ  BAHˆ

TRƯỜNG THCS ĐẶNG CÔNG BỈNH

Bài 3 : ( 2 điểm ) Tính chiều cao của cột đèn theo hình vẽ sau, biết PN = 4m, MN = 3m và NH

= 12m

Bài 4 : Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), gọi H là giao điểm của hai đường cao AD ,BE

a/ Chứng minh:  ADC ~  BEC và CA.CE = CB.CD

b/ Chứng minh: HA.HD = HE.HB

c/ Qua B kẻ đường vuông góc với AB, cắt AD tại I Chứng minh:  AHB ~  DHE và góc BED bằng góc DBI

N M

C B

TRƯỜNG THCS TRUNG MỸ TÂY 1

Bài 1: Cho tam giác ABC như hình vẽ, biết DE // BC Tính EC khi AD= 3cm, DB=5cm, AE

= 3,3cm

Bài 2: Cho ∆AEF như hình vẽ , biết HG// EF Tìm x

A 9,5

H 8 G

28

E x F

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A I trung điểm AC Đường thẳng qua C vuông góc AC

cắt đường thẳng qua I vuông góc BC tại E IE cắt BC tại D

a) Chứng minh: CI CA = CD CB

b) Chứng minh: IC2 = ID IE

c) Chứng minh : BI vuông góc AE

Bài 3: Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m Cùng thời điểm đó một

thanh sắt cắm vuông góc xuống mặt đất có độ cao là 2m có bóng dài 0,6 m Tính chiều cao cột điện.( vẽ hình minh họa bài toán)

TRƯỜNG THCS LÝ CHÍNH THẮNG 1

Bài 1 (2 điểm): Tính độ dài bóng cây trên mặt đất như

hình vẽ, biết AB // CD, AB = 15m, CD = 3 m , CE = 4,4 m

Bài 2 (2 điểm): Tính khoảng cách từ P đến H biết NP //

QH, MN = 7cm, NQ = 9cm, MP = 10,5cm

Bài 3 (2 điểm): Chiều dài của hai hồ nước như hình vẽ lần

lượt là 60m và 100m.Tính khoảng cách từ B đến O biết

b/ Trên tia đối của tia DM lấyđiểm A (DA > DM)

M

A

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HỒNG ĐÀO

theo hình vẽ sau ( kết quả làm tròn đến chữ số

thập phân thứ nhất ):

BÀI 3 ( 2 điểm )Tính bề rộng của khúc sông

theo hình vẽ sau ( làm tròn kết quả đến chữ số

thập phân thứ nhất ), biết BC = 4m ; ED = 10m

; BE = 14m :

BÀI 4 ( 4 điểm ):

Cho ΔABC nhọn ( AB < AC ), có 2 đường cao BE và CD cắt nhau tại H

a) Chứng minh ΔABE ΔACD , suy ra AD.AB = AE.AC

b) Tia ED cắt đường thẳng BC tại K Chứng minh Δ ADE ~ ΔACB và KDBACB

TRƯỜNG THCS TÂN XUÂN - 1

Bài 1: (2đ) Tính chiều cao của cây me cổ

thụ theo hình vẽ sau ( kết quả làm tròn đến

nhất )

Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), H là giao điểm hai đường cao BD và CE

a) Chứng minh tam giác HEB đồng dạng tam giác HDC và HE HC = HD HB;

b) Chứng minh tam giác HED đồng dạng tam giác HBC, tính góc HED biết góc ACB bằng 650;

c) Vẽ EF vuông góc AC tại F Chứng minh AE2 = AF AC

TRƯỜNG THCS TÂN XUÂN - 2 Bài 1: (1đ) Biết DE//BC Em hãy giúp 2 người thợ đo đạc khoảng cách đoạn AE

Bài 2:Để xác định chiều cao của một cây người ta đặt cọc AB thẳng đứng với mặt đất trên đó

có thước ngắm đi qua đỉnh D của cây và giao điểm M của AD và BC Tính chiều cao của cây biết MB = 2m, MC = 16m, AB = 1,5m

Bài 3: Cho hai ∆ AMC và ∆DEF có = = 76 , = = 36

a Chứng minh: ∆ AMC đồng dạng với ∆DEF

b Với EF = 4 cm, FD = 5cm, MC = 25cm Tính AC

Bài 4: Cho ∆ABC nhọn( AB < AC), hai đường cao BD và CE

a/ Chứng minh: ∆ABD đồng dạng ∆ACE và AE.AB = AD.AC

b/ Chứng minh: ∆ADE đồng dạng ∆ ABC và

c/ Gọi O là giao điểm của DE và CB Chứng minh: OB.OC = OE.OD

TRƯỜNG THCS TAM ĐÔNG 1

Bài 1: Cho hình vẽ:

Tính chiều cao của cây biết : OM = 1,2m;

OA= 6m; MN =2m

Bài 2: Cho hình vẽ: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B,

trong đó B không tới được; người ta tiến hành đo thêm các bước phụ và tính được AB

Biết AB// DE , CD=5m, AD=7m, DF=4m Theo em, người ta tính được AB ba

Bài 3: Cho hình vẽ:

Tính chiều dài của một hồ nước theo hình vẽ sau:

Biết DC// AB, DC dài hơn AB 10m, OA=4m, OC=14m

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn ( AB< AC), vẽ đường cao AH Kẻ MH vuông góc với AB

(MϵAB), HE vuông góc với AC ( E ϵAC)

a/ Chứng minh:  AMH ∽  AHB và AH2 = AM.AB

b/ Chứng minh: AE.AC= AM.AB

c/ Chứng minh: =

A B

C

F

5m 7m

C D

O 4

14