Hình kì 1 lớp 9 (dự án 999 bài hình rồi bỏ dạy hihi)

Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn.. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB Ax, By và nửa thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB... Từ điểm M trên nửa kẻ tiếp tu

Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!

Tài liệu tổng hợp từ trên mạng, các bài tập trong các diễn đàn về học tập, đề thi của các trường trên cả nước Tài liệu sẽ được tiếp tục cập nhật thêm các bài Toán mới phù hợp với chương trình

khảo và có bài Toán nào chưa có trong tài liệu cho mình xin nhé

đáp án thì tốt quá vì tài liệu sử dụng cho quá trình sang powerpoint để tiện cho giáo viên sử dụng, học sinh tham khảo Mong có thể giúp được phần nào các bạn học sinh đang yếu về hình có thể học khá lên Mình làm trong thời gian rảnh nên tổng hợp cũng lâu Phần hình thấy nhiều học sinh sợ nhất nên tổng hợp trước Nếu bài tập chỗ nào có sai sót mọi người báo mình để mình sửa lại cho tài liệu hoàn thiện Bài tập đang trong quá trình soạn đáp án Mong rằng giúp được các bạn thi vào 10 tốt Giúp được các thầy cô có tài liệu ôn thi cho các nhóc ổn

nước - 心如止水" )

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN Câu 1 Cho (O;R), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA

a Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?

b Kẻ tiếp tuyến với tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I Tính CI

Câu 2 Cho nửa (O), đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của

đường tròn Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng:

a CE = CF b AC là tia phân giác của BAE c CH2 = AE BF

d AM cắt OC tại I, BM cắt OD tại K Tứ giác OIMK là hình gì ?

Tìm vị trí của M để OIMK là hình vuông

Câu 4 Cho (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (M, N là

hai tiếp điểm)

a Chứng minh OA  MN b Vẽ đường kính NOC Chứng minh MC // AO

c Tính độ dài các cạnh của AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

Câu 5 Cho nửa (O;R) đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa

thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB Gọi D là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến tại D cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N

a Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? b Tính số đo MON

c Chứng minh MN = AM + BN d Chứng minh AM.BN = R2

e đường kính MN tiếp xúc với AB tại O

g Tìm vị trí của D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ nhất

h Tìm vị trí của M để tứ giác AMNB có chu vi là 14cm biết AB = 4cm

Câu 6 Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A Vẽ hai đường kính AOB và AO’C Gọi DE là

tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D  (O), E  (O’) Gọi M là giao điểm của BD và CE

a Tính DAE b Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?

c Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!

Câu 7 Cho ABC vuông tại A Vẽ các (O) và (I) đi qua A và tiếp xúc với BC tại các điểm B và

C Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh

a Các (O) và (I) tiếp xúc với nhau b AM là tiếp tuyến chung của hai (O) và (I)

c OMI vuông d BC là tiếp tuyến của ngoại tiếp OMI

Câu 8 Cho tâm (O) và điểm A nằm trên đó Vẽ tâm (I) đi qua O và tiếp xúc với (O) tại A

Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn Dây AC của (O) cắt (I) tại M Tia CO cắt (I) tại N Đường thẳng OM cắt xy và tia AN lần lượt tại B và D Chứng minh

a MA = MC b BC là tiếp tuyến của (O) c ABCD là hình thoi

Câu 9 Cho nửa (O; R) có đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB Trên cung BC

lấy điểm M Nối AM cắt OC ở E

a Chứng minh 4 điểm O, E, M, B cùng nằm trên một đường tròn

b Gọi H là trực tâm của ∆OME Chứng minh AOMH là hình thoi

c Các tia BM và OC cắt nhau ở F Các tia BE và AF cắt nhau ở K

Chứng minh H, K, M thẳng hàng

Câu 10 Cho hai (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài tại C (R > r) Gọi AC và BC là hai đường kính đi

qua C của hai trên Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung DE vuông góc với AB Gọi F

là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với (O’)

a Tứ giác AEBD là hình gì? b Chứng minh B, E, F thẳng hàng

c Chứng minh 4 điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn

d DB cắt (O’) tại G Chứng minh DF, EG, AB đồng quy

e Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O')

Câu 11 Cho ∆ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa

điểm A, vẽ nửa đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường kính HC cắt AC tài F

a Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật b Chứng minh AE.AB = AF.AC

c Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn

Câu 12 Cho ∆ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là tâm ngoại

tiếp ∆AHE

a Chứng minh ED = 1/2.BC b Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)

c Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, HA = 6 cm

Câu 13 Vẽ (O;3cm) đường kính EF Lấy điểm A trên sao cho AE < AF Tiếp tuyến với tại A

cắt đường thẳng EF tại S Vẽ dây AB vuông góc với EF tại H

Biết SO = 5cm

a Tính độ dài SA, OH b Tính độ dài AB

c Chứng minh E là tâm nội tiếp trong ∆ASB

Câu 14 Cho ∆ABC vuông tại A, BC = 5, AB = 2AC

a Tính AC

b Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy một điểm I sao cho AI = 1/3AH Từ C kẻ đường thẳng

Cx song song với AH Gọi giao điểm của BI với Cx là D Tính diện tích của tứ giác AHCD

c Vẽ hai (B;AB) và (C;AC) Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến của (B)

Câu 15 Cho ∆ABC có ba cạnh là AC = 3, AB = 4, BC = 5

a Tính sin B

b Đường phân giác trong của A cắt BC tại D Tính độ dài BD, CD

c Tính bán kính của (O) nội tiếp ∆ABC

Câu 16 Cho nửa (O) đường kính AB Vẽ nửa tâm O’ đường kính OA trong cùng nửa mặt

phẳng bờ AB với nửa (O) Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ hai là D

a Chứng minh DA = DC

b Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh Dx // Cy

c Từ C hạ CH  AB, cho OH = 1/3.OB Chứng minh khi đó BD là tiếp tuyến của (O’)

Câu 17 Cho (O,R) đường kính AB = 5cm Trên AB lấy điểm H sao cho AH = 1cm Vẽ dây CD

vuông góc với AB tại H Gọi E là điểm đối xứng với A qua H

a Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi

b Gọi I là giao điểm của DE và BC Vẽ tâm (O’) đường kính EB

Chứng minh này đi qua I

c Chứng minh HI là tiếp tuyến của (O’) d Tính độ dài HI

Câu 18 Cho nửa tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đối với

AB Vẽ bán kính OE bất kì Tiếp tuyến của nửa tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D

a CMR: CD = AC + BD b Tính số đo góc COD

c Gọi I là g/đ của OC và AE, gọi K là g/đ của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?

d Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông?

Câu 19 Cho nửa (O) đường kính AB = 2R Lấy điểm M bất kì trên nửa đó (M ≠ A và B) Vẽ

tâm M tiếp xúc với AB tại H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với (M)

a Chứng minh AC + BD không đổi khi M di động trên nửa (O)

b Chứng minh 3 điểm C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến của (O) tại điểm M

Khi đó tính tích AC.BD theo CD

c Giả sử CD cắt AB ở K Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK

Câu 20 Cho (O), đường kính BC Trên tiếp tuyến với này tại điểm B lấy điểm M sao cho BM >

R Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O)

Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!

a Chứng minh CA // OM

b Đường vuông góc với BC kẻ từ O cắt tia CA tại D

Chứng minh tứ giác OCDM là hình bình hành

c Biết MD cắt OA tại I Chứng minh MIO cân

d Biết MA cắt OD tại H, MO cắt BD tại K Chứng minh K, H, I thẳng hàng

Câu 21 Cho hai (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngoài tại B (R < R’) Đường thẳng OO’ cắt (O) tại A

và cắt (O’) tại C Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài của hai (với M (O), N (O’))

a Chứng minh MBN = 900

b AM cắt CN tại K Chứng minh tứ giác BMKN là hình chữ nhật

c Chứng minh KM.KA = KN.KC

d Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh MN  KI

Câu 22 Cho nửa (O), đường kính AB Từ một điểm M trong nửa đó

(M  AB), ta kẻ đường vuông góc với AB tại điểm H (H ≠ A, B và O) Kéo dài AM, BM cắt nửa (O) lần lượt tại C và D Gọi I là giao điểm của AD và BC

a Chứng minh 4 điểm D, I, C, M cùng thuộc một và xác định tâm K của này

b Chứng minh 3 điểm I, M và H thẳng hàng

c Chứng minh OD là tiếp tuyến của (K) nói trên (câu a)

Câu 23 Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D

sao cho HD = HB Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AD (E  AD)

a Chứng minh 4 điểm A, H, E, C thuộc một đường tròn Xác định tâm O của này

b Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O) c Chứng minh ACB = ECB

d Cho biết AC = 6cm, số đo ACB = 300 Tính diện tích các ∆ABC và ∆AEC

Câu 24 Cho ∆MAB vẽ (O) đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D

Kẻ AP  CD, BQ  CD Gọi H là giao điểm AD và BC Chứng minh

a CP = DQ b PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD c MH  AB

Câu 25 Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa (M ≠ A, B)

Đường thẳng d tiếp xúc tại M cắt đường trung trực của AB tại I tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D (C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB)

a Chứng minh các tia OC, OD theo thứ tự là phân giác của AOM và BOM

b Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến của đường kính AB

c Chứng minh ∆AMB ∾ ∆COD d Chứng minh 4AC.BD = AB2

Câu 26 Cho ∆ABC có A = 900, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên

AB và AC Biết BH = 4cm, HC = 9cm

a Tính độ dài DE b Chứng minh AD.AB = AE.AC

c Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N

Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH

d Tính diện tich tứ giác DENM

Câu 27 Cho đường kính AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By từ M trên (M ≠ A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3

nó cắt Ax ở C cắt By ở D Gọi N là giao điểm của BC và AD

a CN NB

AC  BD b MN  AB c COD = 90

0

Câu 28 Cho (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M

BN cắt ở C Gọi E là giao điểm của AC và BM

a Chứng minh 4 điểm M, N, C, E cùng thuộc một đường tròn

b Chứng minh rằng NE  AB

c Gọi F là diểm đối xứng với E qua M Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của (O)

d Chứng minh FN là tiếp tuyến của (B;BA) e Chứng minh BM.BF = BF2 - FN2

Câu 29 Cho nửa (O), đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa (M ≠ A, B) Kẻ hai

tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và

By tại C và D

a Chứng minh CD = AC + BD và COD = 900 b Chứng minh AC.BD = R2

c OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F Chứng minh EF = R

d Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất

Câu 30 (Vĩnh Bảo 2017-2018)

Cho (O;R), đường kính AB Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d') với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d') ở P Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d') ở N

a Chứng minh OM = OP và ∆NMP cân

b Hạ OI  MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O)

c Chứng minh AM.BN = R2, tính AIB

d Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất

Câu 31 Cho hai (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn,

tiếp xúc với (O) ở M, tiếp xúc với (O') ở N Qua A kẻ đường vuông góc với OO' cắt MN ở I

a Chứng minh ∆AMN vuông b ∆OIO' là ∆ gì? Vì sao?

c Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với đường kính OO'

d Cho biết OA = 8cm, O'A = 4,5cm Tính độ dài MN

Câu 32 Cho nửa (O), đường kính AB = 2R Vẽ tâm K đường kính OB

a Chứng tỏ hai (O) và (K) tiếp xúc nhau

b Vẽ dây BD của (O) (BD ≠ đường kính), dây BD cắt (K) tại M Chứng minh KM // OD

Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!

Câu 33 Cho (O;5cm), đường kính AB Gọi E là điểm trên AB sao cho BE = 2cm Qua trung

điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD  AB

a Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?

b Gọi I là giao điểm của DE với BC Chứng minh rằng I thuộc (O') đường kính EB

c Chứng minh HI là tiếp tuyến của (O') d Tính độ dài đoạn HI

Câu 34 Cho nửa (O) đường kính AB Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa

cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa (M ≠ A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D

a Chứng minh CD = AC + BD và COD = 900

b AD cắt BC tại N Chứng minh MN // BD

c Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

d Gọi H là trung điểm của AM Chứng minh ba điểm O, H, C thẳng hàng

Câu 35 Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt

đường thẳng CD tại F Chứng minh rằng 1 1 1

a Chứng minh OM  BC b Chứng minh M là trung điểm BN

c Kẻ CH  AB, AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm CH

Câu 37 Cho nửa (O;R), đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đối với

AB Từ điểm M trên nửa kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax, By lần lượt tại C,

D

a Chứng minh ∆COD vuông b Chứng minh AC.BD = R2

c Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường kính CD

d Cho biết OC = AB = 2R, tính AC và BD theo R

e AM cắt CO tại E, OD cắt MB tại F Chứng minh MEOF là hình chữ nhật

Câu 38 Cho (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d

không quá 2R Qua điểm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA và MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I Tia

OM cắt (O) tại E

a Chứng minh năm điểm O, A, M, B, H thuộc một đường tròn

b Chứng minh OM  AB và OI.OM = R2 c Chứng minh OK.OH = OI.OM

d Tìm vị trí của M trên d để tứ giác OAEB là hình thoi

e Khi M di chuyển trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

Câu 39 Cho nửa (O) đường kính AB = 2R Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp

tuyến Ax, By M là điểm trên (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax và By tại C và D Đường thẳng AD cắt BC tại N

a Chứng minh A, C, M, O cùng nằm trên một đường tròn Chỉ ra bán kính của đó

b Chứng minh OC // BM c Chứng minh MN  AB

d Tìm vị trí điểm M sao cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất

Câu 40 Cho hai (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE (D  (O) và E

 (O') Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O'I và AE

a Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b Chứng minh IM.IO = IN.IO'

c Chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường kính là DE

d Tính độ dài DE biết OA = 5cm và O'A = 3,2cm

e Chứng minh 4 điểm D, I, O, A cùng thuộc 1 đường tròn

Câu 41 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ tâm O đường kính BH, này cắt AB ở D (D ≠

B) Vẽ tâm O' đường kính HC, này cắt AC ở E (E ≠ C) Hãy nêu vị trí tương đối của hai (O)

và (O')

a Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? b Chứng minh AB.AD = AE.AC

c Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai (O) và (O')

d Cho BC = 5cm và AB = 3cm Tính DE e Tính các góc D, E của ∆ADE

f Chứng minh ∆ADE ∾ ∆ACB g Tính diện tích tứ giác DOO'E

Câu 42 Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp (O) đường kính BC Vẽ dây AD  BC Gọi E

là giao điểm của BD và CA Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại H, cắt AB tại F Chứng minh

a ∆EBF cân, ∆HAF cân b BH.BC = BA.BF c HA là tiếp tuyến của (O)

d Ba điểm F, D, C thẳng hàng e Bốn điểm H, B, A, E cùng thuộc một đường tròn

Câu 43 Từ một điểm A bên ngoài (O;R) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (B, C  (O)), CD là

đường kính

a Chứng minh AO  BC b Chứng minh BD // AO

c Cho OA = 6cm, OB = 3cm, ∆ABC là ∆ gì? Tính chu vi ∆ABC

d Lấy điểm I thuộc cung nhỏ BC, qua I kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC lần lượt tại M, N

Tính chu vi ∆MAN

e Chứng minh chu vi ∆MAN không phụ thuộc vào vị trí của điểm I khi I di chuyển trên cung nhỏ

BC

Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!

Câu 44 Cho nửa (O) đường kính AB = 2R Kẻ các tiếp tuyến Ax, By với (O) (Ax, By nằm cùng

phía đối với nửa (O)) Gọi M là 1 điểm trên nửa (M ≠ A và B) Tếp tuyến tại M của nửa cắt

Ax, By thứ tự ở C và D Chứng minh rằng

a COD = 900 b 4 điểm B, D, M, O thuộc 1 đường tròn

c CD = AC + BD d Tích AC.BD không đổi khi M chuyển động trên nửa (O)

e AB là tiếp tuyến đường kính CD

f Gọi N là giao điểm của AD và BC Chứng minh MN // AC

g Gọi BN' là phân giác ABD (N'  OD) Chứng minh 1 1 2

OBBD BN '

Câu 45 Cho (O) đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm của OB, qua I kẻ dây CD  OB

Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia AB tại E

a Tính OE theo R

b Tứ giác ACED là hình gì? Tính diện tích tứ giác ACED theo R

c Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O) d Chứng minh B là trực tâm ∆CDE

Câu 46 Cho (O;R) và (O';R') (R > R') tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B  (O), C  (O')), tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M

a Chứng minh ∆ABC vuông

b MO cắt AB tại D, MO' cắt AC tại E Chứng minh DE = AM

c Chứng minh MD.MO = ME.MO' d Chứng minh OO' tiếp xúc với đường kính BC

4 b I là tâm nội tiếp ∆MAB

c Gọi H là trực tâm ∆MAB, tứ giac AOBH là hình gì? Tại sao?

d Xác định khoảng cách MO để tứ giác AOBH là hình vuông

Câu 48 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, (I) đường kính BH cắt AB ở D, (K) đường kính

HC cắt AC ở E, AH cắt DE ở O

a Xác định vị trí tương đối của 2 (I) và (K) b Tứ giác ADHE là hình gì?

c Chứng minh DE la tiếp tuyến chung của 2 (I) và (K)

d Chứng minh ∆IOK vuông e IO cắt DH tại M, KO cắt EH tại N Chứng minh MN // DE

f Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính các bán kính của cá (I) và (K)

g Cho B, C cố định, ∆ABC cần điều kiện gì để diện tích DIKE là lớn nhất

Câu 49 Cho 2 (O;R) và (O;r) cắt nhau tại A, B Chứng minh

a OO' là trung trực của AB

b Vẽ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O')

Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng

c Gọi I là trung điểm OO' Vẽ qua A cát tuyến vuông góc với IA cắt (O) tại M, cắt (O') tại N

Chứng minh AM = AN

d AI kéo dài cắt CD tại K Chứng minh K là trung điểm của CD

e Cho R = 12cm, r = 9cm, (O;R) cố định Xác định vị trí O' để AD là tiếp tuyến (O)

Câu 50 Cho ∆ABC cân tại A, O là trung điểm của BC Vẽ (O) tiếp xúc với các cạnh AB, AC ở

H, K Tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC ở M, N

a Cho B = C = α, tính MON

b Chứng minh OM, ON chia tứ giác BMNC thành 3 ∆ đồng dạng với nhau

c Cho BC = 2a, tính BM.CN

d Xác định vị trí cát tuyến MN để BM + CN có giá trị nhỏ nhất

Câu 51 Cho nửa (O) đường kính AB M là điểm bất kì thuộc nửa (O), H là chân đường vuông

góc từ M đến AB Vẽ (M;MH), kẻ tiếp tuyến AC, BD với (M) (C, D là các tiếp điểm ≠ H)

a Chứng minh 3 điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của (O)

b Chứng minh khi M di chuyển trên nửa (O) thì tổng AC + BD không đổi

c Giả sử CD cắt AB tại I Chứng minh OH.OI không đổi

d Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác ABCD là lớn nhất

Câu 52 Cho đoạn thẳng AB = 2R có O là trung điểm Trong nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax, By

vuông góc với AB Trên Ax lấy C, trên By lấy D sao cho COD = 900 Chứng minh

a CD = AC + BD b CD là tiếp tuyến của đường kính AB

c AC.BD không đổi khi C và D di động d AB là tiếp tuyến của đường kính CD

Câu 53 Cho (O) đường kính AB Một điểm M thuộc cung AB sao cho AM < BM Gọi M' là

điểm đối xứng với M qua AB và S là giao điểm của 2 tia BM và M'A Gọi P là chân đường vuông góc hạ từ S xuống AB

a Chứng minh 4 điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn

b Gọi S' là giao điểm của 2 tia MA và SP Chứng minh ∆PS'M cân

c Chứng minh PM là tiếp tuyến của (O)

Câu 54 Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O) đường kính AD Gọi H là trực tâm của ∆

a Tính số đo ABD b Tứ giác BHCD là hình gì? Tại sao?

c Gọi M là trung điểm BC Chứng minh 2OM = AH

Câu 55 (Hóc Môn 2016-2017)

Cho (O) đường kính AB và C là điểm thuộc đường tròn Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D

Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!

a Chứng minh ACB = ABD = 900

b Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng DC tại E Chứng minh AE + BD = ED

c Kẻ CK  AB tại K Gọi M là giao điểm của AD và EB Chứng minh C, M, K thẳng hàng

b Từ O vẽ một tia vuông góc với MP cắt By tại N Chứng minh ONP = ONM

c Kẻ OC  MN (C  MN) Chứng minh MN là tiếp tuyến của (O) tại C

d Chứng minh AM.BN = R2

Câu 58 (Bình Chánh 2016-2017)

Cho điểm A nằm ngoài (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là 2 tiếp điểm)

a Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và AO  BC

b Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì (M ≠ B và C, M ∉ AO) Tiếp tuyến tại M cắt AB,

AC lần lượt tại D và E Chứng minh PADE = 2AB

c Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q

Chứng minh 4PD.QE = PQ2

Câu 59 (Thử Đức 2016-2017)

Cho (O;R) đường kính AB, lấy điểm C  (O) sao cho AC < BC Dây CD  AB tại H

a Chứng minh ∆ABC vuông và H là trung điểm CD

b Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB tại M Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O)

c Chứng minh CA là phân giác MCH d Chứng minh PMCD = 2MH.tanCAB

Câu 60 (Tân Phú 2016-2017)

Cho (O;R) đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn này tại hai điểm A và B Lấy một điểm K trên tia đối của tia BA Kẻ tiếp tuyến KC của (O) (C là tiếp điểm, KC  nửa mặt phẳng bờ KO chứa A) Gọi H là trung điểm AB

a Chứng minh OH  AB và 4 điểm O, H, C, K cùng thuộc một đường tròn

b Vẽ dây CD của (O;R) vuông góc với KO Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O;R)

c Đoạn thẳng OK cắt (O;R) tại I Chứng minh I cách đều ba cạnh ∆KCD

d Dựng ∆MOK vuông tại O, có đường cao OC Tìm vị trí của điểm K trên đường thẳng d để KM

có độ dài ngắn nhất

Câu 61 (Tân Bình 2016-2017)

Cho ∆ABC (AC < AB) nội tiếp (O) đường kính AB Gọi H là trung điểm BC Qua điểm B vẽ tiếp tuyến của (O) cắt tia OH tại D

a Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O)

b Đường thẳng AD cắt (O) tại E Chứng minh ∆AEB vuông tại E và DH.DO = DE.DA

c Gọi M là trung điểm AE Chứng minh D, B, M, C cùng thuộc một đường tròn

d Gọi I là trung điểm DH Cạnh BI cắt (O) tại F Chứng minh A, H, F thẳng hàng

Câu 62 (Phú Nhuận 2016-2017)

Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA = 2R Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB,

AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) H là giao điểm của OA và BC

a Chứng minh OA  BC b Tính AB, OA và OAB

c M là một điểm thuộc cung nhỏ BC của (O), tiếp tuyến của (O) kể từ M cắt AB, AC lần lượt tại E

a Chứng minh DO  AC, A và C đối xứng nhau qua DO

b BC cắt AD tại L Chứng minh OD // BC và D là trung điểm AL

c Gọi E là trung điểm BL Chứng minh D, E, C, O là bốn đỉnh của một hình thang cân

d Chứng minh

2 ADC

2 ABC

a Chứng minh ∆AMB vuông và BM.BC = 4R2

b Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AC tại E Chứng minh OE // BC và E là trung điểm AC

c Vẽ MH  AB (H  AB) BE cắt MH tại I Tiếp tuyến tại B của (O) cắt EM tại D Chứng minh

HM là phân giác EHD

d Chứng minh IH = R.sinCBA.cosCBA

Câu 65 (Bình Tân 2016-2017)

Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!

Cho ∆ABC (AB < AC) nội tiếp (O) có BC là đường kính, đường cao AH của ∆ABC

a Chứng minh H là trung điểm BC b Chứng minh AC là tiếp tuyến (O)

c Với OA = 2R Chứng minh ∆ABC đều

d Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q Từ Q vẽ hai tiếp tuyến QD và QE của (O) (Q và E là hai tiếp điểm) Chứng minh A, E, D thẳng hàng

Câu 67 (Quận 11 2016-2017)

Từ một điểm A nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E) sao cho điểm O nằm trong EAB Gọi I là trung điểm ED

a Chứng minh OI  ED và I, B, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA

b BC cắt OA, EA theo thứ tự tại H, K Chứng minh OA  BC tại H và AB2 = AK.AI

c Vẽ đường kính BQ và F là trung điểm HA Chứng minh BFO = CHQ

d Tia OA cắt (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N) Gọi P là trung điểm HN, đường vuông góc với BP vẽ từ H cắt tia BM tại S Chứng minh MB = MS

Câu 68 (Quận 10 2016-2017)

Cho (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA

và MB đến (O) (A, B là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM và AB

a Chứng minh OH  AB Tính OH theo R

b Chứng minh M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn

c Tứ giác AIBO là hình gì? Vì sao? d Tia OI cắt (O) tại C Chứng minh MI.MC = MA2

Câu 70 (Quận 8 2016-2017)

Cho (O;R), đường kính AB, điểm C nằm trên đường tròn sao cho AC = R

a Chứng minh ∆ABC vuông Tính BC theo R

b Kẻ tiếp tuyến Ax và By Tiếp tuyến tại C cắt tia Ax tại E, cắt tia By tại F

Chứng minh EF = AE + FB

c Tia BC cắt tia Ax tại D Chứng minh E là trung điểm AD

d Tia FO cắt (O) tại I, N (I nằm giữa O, F) Chứng minh NC là tiếp tuyến (O) đường kính OF

Câu 71 (Quận 7 2016-2017)

Cho (O;R) đường kính AB và điểm C thuộc (O) (C ≠ A, B) Vẽ OI  AC tại I

a Chứng minh I là trung điểm AC và OI // BC

b Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OI tại D Chứng minh đường thẳng DA là tiếp tuyến tại A của (O)

c Chứng minh

2 2

a Chứng minh AD.AB = AE.AC

b Các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại M, các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại

N Chứng minh M, A, N thẳng hàng và BC tiếp xúc với (I) đường kính MN

c Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BM Chứng minh AE.BC = 2R2

d Gọi I, K lần lượt là trung điểm của OE và AC Chứng minh BK và AI cắt nhau tại 1 điểm thuộc (O;R)

Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!

Câu 75 (Quận 2 2016-2017 + Long Biên 2018-2019)

Cho (O;R) đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với (O) Lấy điểm M trên (O) sao cho

MA > MB Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax và By tại C, D

a Chứng minh CD = AC + BD b Chứng minh COD vuông và tích AC.BD theo R

c Đường thẳng BC cắt (O) tại F Gọi T là trung điểm BF, vẽ tia OT cắt By tại E Chứng minh EF

là tiếp tuyến (O)

d Vẽ đường thẳng qua M và song song AC cắt BC tại N Lấy K trên đoạn thẳng AC sao cho AK =

3/4 AC và điểm I trên đoạn thẳng BD sao cho BI = 1/4 BD Chứng minh K, N, I thẳng hàng

Câu 76 (Quận 1 2016-2017)

Cho (O;R) đường kính AB Qua điểm M thuộc đường tròn (M ≠ A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tại C và D

a Chứng minh AC + BD = CD và COD vuông b Tính tích AC.BD theo R

c Gọi N là giao điểm của BC và AD Chứng minh MN  AB

d MN cắt AB tại K Cho biết tanABC = 1/4 Tính độ dài đoạn BK theo R

Câu 77 Cho điểm A ở ngoài (O;R) Kẻ 2 tiếp tuyến AT, AT' và cát tuyến ABC với (O;R) Gọi H

là trung điểm BC; TT' cắt OA và BC lần lượt tại I và J

b Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OH ở M Chứng minh MA là tiếp tuyến tại A của (O)

c Vẽ CK  AB tại K Gọi I là trung điểm CK và đặt CAB = α Chứng minh IK = R.sinα.cosα

d Chứng minh M, I, B thẳng hàng

Câu 79 Cho nửa (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa

đường tròn M là điểm nằm bất kì trên nửa đường tròn (M ≠ A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N

a Chứng minh AE.BN = R2

b Kẻ MH  By tại H, đường thẳng MH cắt OE tại K Chứng minh AK  MN

c Xác định vị trí điểm M trên nửa (O) để K nằm trên (O) Trong đường hợp này tính sinMAB

Câu 80 Cho nửa (O;R) đường kính AB Vẽ dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn

Tia phân giác BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa (O) tại Q

a Chứng minh BP2 = PA.PQ

b Chứng minh B, P, M, O cùng thuộc đường tròn, tìm tâm của đường tròn đó

c Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K Chứng minh KP = 2BP

Câu 81 Cho (O) đường kính AB = 10cm, C là điểm trên (O) sao cho AC = 6cm Vẽ CH  AB (H

 AB)

a Chứng minh ∆ABC vuông, tính độ dài CH và ABC (làm tròn đến độ)

b Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D Chứng minh OD  BC

c Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC tại E Chứng minh CE.CB = AH.AB

d Gọi I là trung điểm CH Tia BI cắt AE tại F Chứng minh FC là tiếp tuyến của (O)

Câu 82 Cho ∆ABC (AB = AC) các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là tâm đường

tròn ngoại tiếp ∆AHE

a Chứng minh ED = 1/2BC b Chứng minh DE là tiếp tuyến (O)

c Tính độ dài DE biết DH = 2cm, HA = 6cm

d Chứng minh A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn

Câu 83 Cho ∆ABC nhọn (O) đường kính BC cắt AB ở M cà cắt AC ở N Gọi H là giao điểm

của BN và CM

a Chứng minh AH  BC b Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến (O)

c Chứng minh MN.OE = 2ME.MO d Giả sử AH = BC Tính tanBAC

Câu 84 Cho (O) đường kính AB, E là một điểm trên đường tròn (O) (E không trùng với A, E

không trùng với B) Gọi M, N lần lượt là trung điểm dây AE và BE Tiếp tuyến (O) tại B cắt ON kéo dài tại D

a Chứng minh OD  BE b Chứng minh ∆BDE cân

c Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O) tại E

d Chứng minh tứ giác MONE là hình chữ nhật

Câu 85 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ (A) bán kính AH Kẻ tiếp tuyến BD, CE (D,

E là các tiếp điểm) với đường tròn (A)

a Chứng minh A, D, E thẳng hàng

b Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

c Gọi F là giao điểm DC và BE Chứng minh HF  DE

Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!

Câu 87 Từ một điểm A nằm ngoài (O) bán kính R vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn sao

cho MAN = 600 Đoạn OA cắt (O;R) tại B

a Tính MOA b Tính SOMA theo R c Tứ giác OMBN là hình gì? Vì sao?

Câu 88 (Bắc Từ Liêm 2018-2019)

Cho điểm E thuộc nửa (O), đường kính MN Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa (O), tiếp tuyến này cắt ME tại D

a Chứng minh ∆MEN vuông tại E Từ đó chứng minh DE.DM = DN2

b Từ O kẻ OI  ME tại I Chứng minh O, I, D, N cùng thuộc một đường tròn

c Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa (O) tại điểm thứ 2 là A

Chứng minh DA là tiếp tuyến (O)

d Chứng minh DEA = DAM

Câu 89 (Cầu Giấy 2018-2019)

Cho (O;R) cố định Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OM và AB

Câu 90 (Chu Văn An 2018-2019)

Cho ∆ABD, AB = 6cm; AD = 8cm; BD = 10cm, đường cao AM

a Chứng minh ∆ABD vuông Tính MA, MB

b Qua B kẻ tia Bx // AD; tia Bx cắt AM ở C Chứng minh AM.AC = BM.BD

c Kẻ CE  AD tại E; CE cắt BD tại I Chứng minh BM2 = MI.MD

Câu 91 (Đan Phượng 2018-2019)

Cho (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) (C ≠ A và B) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M

a Chứng minh ∆ABC vuông và BA2 = BC.BM

b Gọi K là trung điểm MA Chứng minh KC là tiếp tuyến (O)

c KC cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại D Chứng minh ∆KOD vuông

d Xác định tâm I của đường tròn nội tiếp ∆BCD

Câu 92 (Huyện Gia Lâm 2018-2019)

Cho (O) đường kính AB = 2R Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By của nửa (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M ≠ A và B, cung AM < cung BM), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và

Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB tới (O)

a Chứng minh A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn

b Kẻ đường kính AC của (O) Chứng minh OM // BC

c Vẽ BK  AC tại K Chứng minh CK.OM = OB.BC

d Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại D Chứng minh OD  CM

Câu 94 (Hai Bà Trưng 2018-2019)

Cho (O;R) đường kính AB Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > BC (C ≠ A và B) Kẻ

CH  AB tại H, kẻ OI  AC tại I

a Chứng minh C, H, O, I cùng thuộc mọt đường tròn

b Kẻ tiếp tuyến Ax của (O;R), tia OI cắt Ax tại M, Chứng minh OI.OM = R2 Tính độ dài OI biết

OM = 2R và R = 6cm

c Gọi giao điểm của BM với CH là K Chứng minh ∆AMO ∾ ∆HCB và KC = KH

d Giả sử (O;R) cố định, điểm C thay đổi trên đường tròn nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện của đề bài Xác định vị trí của C để chu vi ∆OHC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó theo R

Câu 95 (Nam Từ Liêm 2018-2019)

Cho điểm M thuộc nửa (O;R) đường kính AB (M ≠ A và B) Gọi E và F lần lượt là trung điểm

MA và MB

a Chứng minh tứ giác MEOF là hình chữ nhật

b Tiếp tuyến tại M của nửa (O;R) cắt các đường thẳng OE và OF lần lượt ở C và D Chứng minh

CA là tiếp tuyến nửa (O;R) Tính độ dài đoạn thẳng CA khi R = 3cm và MAO = 300

c Chứng minh AC.BD = R2 và SACDB ≥ 2R2

d Gọi I là giao điểm của BC và EF, MI cắt AB tại K Chứng minh EF là đường trung trực MK

Câu 96 (Quốc Oai 2018-2019)

Cho (O;3cm) đường kính AB, lấy M trên AB sao cho AM = 2cm Qua M vẽ dây CD  AB

a Tính AC b Gọi E là điểm đối xứng với A qua M Tứ giác ACED là hình gì?

c Vẽ (O') đường kính EB cắt BC tại K Tính EK và chứng minh D, E, K thẳng hàng

d Chứng minh MK là tiếp tuyến (O')

Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!

Câu 97 (Sóc Sơn 2018-2019)

Cho ∆ABC vuông ở B, đường cao BH (H  AC), biết AB = 9cm, AC = 15cm

a Tính BC, BH

b.Vẽ (A;AB), tia BH cắt (A;AB) ở D Chứng minh AC là tia phân giác BAD

c Chứng minh CD là tiếp tuyến (A;AB)

Câu 98 (Tây Hồ 2018-2019)

Cho nửa (O) đường kính AB Từ điểm M trên đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD và BC vuông góc với xy

a Chứng minh MC = MD

b Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi khi M di động trên nửa đường tròn

c Chứng minh đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AD, BC, AB

d Xác định vị trí điểm M trên nửa (O) để SABCD lớn nhất

Câu 99 (Thanh Trì 2018-2019 + Hoàng Mai 2017-2018)

Cho (O;R) và một điểm H cố định nằm ngoài đường tròn Qua H kẻ d  OH Từ một điểm S trên đường thẳng d kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB với (O) (A, B là hai tiếp điểm) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với AB và (O;R)

a Chứng minh S, A, O, B cung nằm trên 1 đường tròn b Chứng minh OM.OS = R2

c Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp ∆SAB

d Khi S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào?

Câu 100 (Quận Thanh Xuân 2018-2019)

Cho nửa (O;R) đường kính AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì Vẽ tiếp tuyến của (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E

a Chứng minh AD + BE = DE

b AC cắt DO tại M; BC cắt OE tại N Tứ giác CMON là hình gì?

c Chứng minh MO.MD + ON.NE không đổi

d AN cắt CO tại H Khi C di chuyển trên nửa (O;R) thì điểm H di chuyển trên đường nào?

Câu 101 (Bắc Từ Liêm 2017-2018)

Cho ∆ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Kẻ AH  BC tại H Vẽ (O) đi qua điểm A và tiếp xúc với BC tại B, (I) đi qua điểm A và tiếp xúc với BC ở C

a Tính AH b Chứng minh (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau ở A

c Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ∆IMO vuông và OI là tiếp tuyến đường tròn đường kính

BC

Câu 102 (Vinschool 2018-2019 + Đống Đa 2016-2017)

Cho (O;R) và điểm A cố định thuộc đường tròn Trên tiếp tuyến (O) tại A lấy một điểm K cố định Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua điểm O cắt (O) tại hai điểm B và

C (B nằm giữa C và K) Gọi M là trung điểm BC

a Chứng minh A, O, M, K cùng thuộc một đường tròn

b Vẽ đường kính AN của (O) Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt MN tại H

Chứng minh BHCN là hình bình hành

c Chứng minh H là trực tâm ∆ABC

d Khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài, điểm H di động trên đường nào?

Câu 103 (Cầu Giấy 2016-2017)

Cho (O;R) Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N là tiếp điểm)

a Chứng minh ∆AMN cân b Vẽ đường kính BM của (O) Chứng minh OA // NB

c Vẽ dây NC của (O) vuông góc MB tại H Gọi I là giao AB và NH Tính NI

NC

Câu 104 (Thanh Trì 2017-2018)

Cho ∆ABC vuông tại A Vẽ (O) đường kính AC (O) cắt BC tại điểm thứ 2 là I

a Chứng minh AI2 = BI.CI

b Kẻ OM  BC tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N

Chứng minh ∆AIM ∾ ∆CNM và suy ra AM.MN = CM2

c Từ I kẻ IH  AC tại H Gọi K là trung điểm IH Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P

Chứng minh C, K, P thẳng hàng

d Chứng minh OI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆IMN

Câu 105 (Thanh Xuân 2016-2017)

Cho (O;R) đường kính BC Điểm A thuộc đường tròn Hạ AH  BC, HE  AB, HF  AC Đường thẳng EF cắt đường tròn tại hai điểm M và N

a Chứng minh EF = AH b Chứng minh AE.AB = AF.AC

c Chứng minh ∆AMN cân tại A

Câu 106 (Bắc Từ Liêm Lô Mô Nô Xốp 2017-2018)

Cho (O;R) đường kính BC cố định và điểm M chuyển động trên đường tròn Gọi A là điểm đối xứng của B qua M Kẻ AN  BC, MK  AC, gọi H là giao điểm của AN và CM

a Chứng minh B, M, H, N cùng thuộc một đường tròn

b Chứng minh ∆ABC cân và MK là tiếp tuyến (O)

c Cho R = 5cm, ABC = 600 Tính MK

d Khi M di chuyển trên (O) thì A di chuyển trên đường nào? Vì sao?

Câu 107 (Lô Mô Nô Xốp 2017-2018)

Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!

Cho (O) đường kính AB, dây CD  AB tại I (IA < IB) Gọi E là giao điểm của hai tia DA và

BC H là hình chiếu của E lên đường thẳng AB

a Chứng minh A, E, C, H cùng thuộc một đường tròn b Chứng minh EA.ED = EB.EC

c Cho IB = 6cm, CAB = 600 Tính SACBD d Chứng minh HC là tiếp tuyến của (O)

Câu 108 (Amsterdam 2018-2019)

Cho (O;3cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ tâm O đến d là 5cm Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d, m là điểm bất kì trên d, vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm) Vẽ dây BC của (O) vuông góc với OM,c ắt OM tại N

a Chứng minh MC là tiếp tuyến (O)

b Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆BCA biết AM = 3cm

c Chứng minh BC.OM = 2BO.BM

d Chứng minh khi M di chuyển trên d thì N luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 109 (Cầu Giấy 2017-2018)

Cho (O) đường kính AB và một điểm C thuộc (O) (C ≠ A, B) sao cho AC > BC Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H, tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia OH tại D Đoạn thẳng

BD cắt (O) tại E

a Chứng minh HA = HC và DCO = 900 b Chứng minh DH.DO = DE.DB

c Trên tia đối tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm AF Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD ở K Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC tại M Chứng minh MK = MF

Câu 110 (Ba Đình 2014-2015)

Cho (O) đường kính và điểm C thuộc đường kính AB Vẽ (I) đường kính AC và (K) đường kính

BC Đường vuông góc AB tại C cắt (O) tại D và E Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm thứ hai của (I) với AD, của (K) với BD

Câu 111 Cho (O) đường kính AB = 8cm Từ A vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn, trên Ax lấy C

sao cho AC = 6cm BC cắt (O) tại D

a Tính BC, DC, AD

b Gọi I là trung điểm BD Chứng minh A, C, I, O cùng thuộc một đường tròn

c Gọi M là trung điểm AC Chứng minh MD là tiếp tuyến (O)

d MO cắt AD tại K Chứng minh tứ giác OKDI là hình gì?