Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với tiếp tuyến Bt.. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến O Bài 15.. Chứng minh khi đường
Trang 1Tài liệu tổng hợp từ trên mạng, các bài tập trong các diễn đàn về học tập, tài liệu đề thi thử và thật cũng như các đề khảo các
trường trên cả nước Tài liệu sẽ được tiếp tục cập nhật thêm các bài Toán mới phù hợp với chương trình Toán đại trà (Dự án 999 bài toán hình ) Mong mọi người tham khảo và có bài Toán nào
chưa có trong tài liệu cho mình xin nhé Gửi qua facebook
https://www.facebook.com/tanbien1412 Nếu có đáp án thì tốt quá
vì tài liệu sử dụng cho quá trình sang powerpoint để tiện cho
giáo viên sử dụng, học sinh tham khảo Mong có thể giúp được phần nào các bạn học sinh đang yếu về hình có thể học khá lên Mình làm trong thời gian rảnh nên tổng hợp cũng lâu Phần hình thấy nhiều học sinh sợ nhất nên tổng hợp trước Nếu bài tập chỗ nào có sai sót mọi người báo mình để mình sửa lại cho tài liệu hoàn thiện Bài tập đang trong quá trình soạn đáp án Mong rằng giúp được các bạn thi vào 10 tốt Giúp được các thầy cô có tài liệu
ôn thi cho các nhóc ổn
Trang 2Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!
Bài 1 (HK2 quận 3 Hai Bà Trưng 2017-2018)
Cho (O;R) Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO = 2R Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A,B
là tiếp điểm) Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong ESB
a Chứng minh SA2 = SD.SE
b Từ O kẻ đường thẳng vuông góc OA cắt SB tại M Gọi I là giao điểm của OS và (O)
Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K Chứng minh H là trung điểm của DK
Bài 2 (Thi thử vào 10 Lương Thế Vinh lần 2 2019-2020)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn M là điểm chính giữa cung AB (phần không chứa
C và D) Hai dây MC, MD lần lượt cắt dây AB tại E và F Các dây AD, MC kéo dài cắt nhau tại P Các dây BC, MD kéo dài cắt nhau tại Q
Bài 3 (Đề thi thử vào 10 Giảng Võ 2019-2020)
Cho (O;R) và dây BC cố định không đi qua O Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho ABC nhọn và AB < AC Các đường cao AD, BE, CF của ABC cắt nhau tại H
a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b Kẻ đường kính AK của (O) Chứng minh AB.AC = AD.AK
c Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình quạt tròn BOC (ứng với cung nhỏ BC)
với R = 3cm và BAC = 600
d Gọi S là điểm đối xứng với A qua EF Chứng minh 3 điểm A, O, S thẳng hàng
Bài 4 (Khảo sát Lê Quý Đôn Cầu Giấy 2018-2019)
Cho ABC nhọn (AB < AC) các đường cao AE, BF cắt nhau tại H Vẽ (O) đường kính BC Qua
A kẻ tiếp tuyến AP, QA với (O) (P, Q là tiếp điểm)
c Chứng minh P, Q, H thẳng hàng
d Cho ABC đều và BC = 2R, hãy tính thể tích hình tạo thành khi quay ABH một vòng quanh cạnh BC
Bài 5 (Edufly)
Cho (O;R) S là một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OS = 2R Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA,
SB đến đường tròn (A, B là tiếp điểm)
a Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và tính độ dài đoạn AB
Trang 3b Gọi I là giao điểm của SO và (O) Chứng minh I là trọng tâm SAB
c Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, H là hình chiếu của A lên BD Chứng minh SD đi qua trung điểm đoạn thẳng AH
d SD cắt (O) tại điểm thứ hai là E Chứng minh OS là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
SAE
Bài 6 (Edufly)
Cho một đường tròn đường kính AB, các điểm C, D ở trên đường tròn sao cho C, D không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi các điểm chính giữa của các cung AC, AD lần lượt là M, N, giao điểm của MN với AC, AD lần lượt là H, I; giao điểm của
MD với CN là K
a Chứng minh NKD và MCK cân
b Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp được Suy ra KH // AD
c So sánh CAK với DAK
d Tìm một hệ thức giữa sđAC, sđAD là điều kiện cần và đủ để AK // ND
Bài 7 (Edufly)
Cho đường tròn (O;R), dây ABR 3 và K là điểm chính giữa cung lớn AB Gọi M là điểm tùy
ý trên cung nhỏ BK (M B; M K) Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM Kẻ BP // KM (K (O))
a Chứng minh ANKP là hình bình hành b Chứng minh KMN là tam giác đều
c Xác định vị trí của M để tổng (MA+MK+MB) có giá trị lớn nhất
d Gọi E, F lần lượt là giao của đường phân giác trong và đường phân giác ngoài tại đỉnh M của MAB với đường thẳng AB Nếu MEF cân, hãy tính các góc của MAB
Bài 8 (Đề thi thử vào 10 Edufly lần 1 2019-2020)
Cho ABC nội tiếp (O;R) Qua tâm O vẽ các đường thẳng vuông góc với BC, AC lần lượt tại H
và K Các đường thẳng này lần lượt cắt đường tròn tại M và N AM cắt BN tại I
a Chứng minh 4 điểm O, H, C, K cùng thuộc một đường tròn và MBC = BAM
b Chứng minh MN là đường trung trực của IC
c Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp IBC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
IBC theo R khi BAC 1200
Bài 9 (Đề thi thử vào 10 Nhân Chính 2018-2019)
Cho ABC vuông tại A (AB < AC ), lấy điểm M thuộc cạnh AC Vẽ (O) đường kính MC cắt BC tại E , BM cắt (O) tại N , AN cắt (O) tại D , ED cắt AC tại H
c Chứng minh M cách đều ba cạnh của ANE
d Lấy I đối xứng với M qua A, lấy K đối xứng với M qua E Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp BIK có bán kính nhỏ nhất?
Trang 4Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!
Bài 10 (Đề thi thử vào 10 Giảng Võ 2015-2016)
Cho nửa (O) đường kính AB = 2R Lấy 2 điểm M, N bất kì trên nửa (O), M cung AN (M và N không trùng với A và B) Tia AM cắt tia BN ở K Gọi P là giao điểm của AN và BM
c Gọi I là trung điểm của KP Chứng minh NI là tiếp tuyến của nửa (O) Tính độ dài đoạn
MN theo R
d Tính diện tích lớn nhất của KAB theo R khi M và N thay đổi trên nửa (O) sao cho M thuộc cung AN và AE BF R 3
Bài 11 (Đề thi thử lần 2 Edufly 2015-2016)
Cho nửa (O) đường kính AB, đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn, AC cắt tiếp tuyến Bt tại I
a Chứng minh ABI vuông cân
b Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với tiếp tuyến Bt Chứng minh
tứ giác JDCI nội tiếp
c Chứng minh AC.AI = AD.AJ
d Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K, hạ DH AB Chứng minh AK đi qua trung điểm DH
Bài 12 (Đề thi thử vào 10 Hà Nội 2015-2016)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) (AB < CD) Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I
a Chứng minh Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB
b Chứng minh AP2 = PE PD = PF.PC
c Chứng minh AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED
d Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các AED và BED
Chứng minh R1R2 4R2PA2
Bài 13 (Edufly)
Cho nửa (O) đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H A và (O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kì (D B và C) Tiếp tuyến của nửa (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của
AD và HC
a Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn
b Chứng minh DEI là tam giác cân
c Tìm vị trí của điểm H để ABC đạt diện tích lớn nhất
Bài 14 (Edufly)
Trang 5Cho (O) đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C A, B) Lấy điểm D thuộc dây
BC (D B, C) Tia AD cắt cung BC tại E, tia AC cắt tia BE tại F
a Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp b Chứng minh DA.DE = BD.DC
c Chứng minh CFD = OCB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh
IC là tiếp tuyến (O)
Bài 15 (Khảo sát chất lượng lớp 9 Hoàng Mai 2014-2015)
Cho (O) với dây AB cố định không đi qua O, C là điểm di động trên cung lớn AB M và N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AC và cung nhỏ AB Gọi I là giao điểm của các đoạn thẳng
BM và CN Dây MN cắt đoạn AC và AB lần lượt tại H và K
a Chứng minh 4 điểm B, K, N, I cùng thuộc một đường tròn
b Chứng minh NM.NH = NC.NI
c AI cắt (O) ở điểm thứ hai E, NE cắt BC tại F Chứng minh IHA cân và H, I, F thẳng hàng
d Tìm vị trí điểm C để chu vi tứ giác AIBN lớn nhất
Bài 16 (Đề kiểm tra kì 2 Amsterdam 2016-2017)
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của M trên BC,
AC và AB
a Chứng minh tứ giác BIMK và CIMH nội tiếp
b Gọi P là giao điểm của BM và IK, Q là giao điểm của CM và IH Chứng minh tứ giác PMQI
là tứ giác nội tiếp và PQ MI
c Chứng minh MI2 = MH.MK
d Xác định vị trí điểm M để 1 1
MHMK đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 17 (Đề thi thử vào 10 Phan Đình Giót vòng 1)
Cho (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là 2 tiếp điểm) Một đường thẳng d đi qua A cắt (O;R) tại B và C (AB < AC) Gọi I là trung điểm BC
a Chứng minh 5 điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn
b Chứng minh AM2 = AB.AC
c Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E Chứng minh IE // MC
d Chứng minh khi đường thẳng d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của MBC cùng thuộc một đường tròn cố định
Bài 18 (Đề thi thử vào 10 vòng 1 Giảng Võ Ba Đình 2017-2018)
Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O), đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC
c Đường thẳng NM cắt đường thẳng BC tại Q Chứng minh QH2 = QB.QC
Trang 6Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!
d Gọi AQ cắt (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I làtâm đường tròn ngoại tiếp MNB
Chứng minh 3 điểm R, H, I thẳng hàng
Bài 19 (Đề thi thử vào 10 Tràng An 2015-2016)
Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) N là điểm di động trên cạnh AO Đường thẳng MN cắt (O) tại C và D, cắt đường thẳng BO tại P
c Chứng minh AC.BD = AD.BC
d Khi OMR 2 Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng IN cắt AP tại E Tìm vị trí của điểm
N để diện tích AOE lớn nhất
Bài 20 (Đề thi thử vào 10 Edufly lần 1 2014-2015)
Cho (O;R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác cảu ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D
c Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
d Xác định số đo ABC để tứ giác AOCD là hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R
Bài 21 (Đề thi học kì 2 Amsterdam 2014-2015)
Cho (O) đường kính BC Một điểm A di chuyển trên (O) sao cho AB > AC Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D Gọi E là điểm đối xứng với A qua BC, AE cắt BC tại M Kẻ đường cao AH của ABE, AH cắt BC tại F
a Chứng minh tứ giác AFEC là hình thoi và C là tâm đường tròn nội tiếp ADE
b Gọi I là trung điểm AH, kéo dài BI cắt (O) tại K Chứng minh tứ giác AIMK nội tiếp
c Chứng minh BAH = MKE và tứ giác MKDE nội tiếp
d Kéo dài AK cắt BD tại N Chứng minh N là trung điểm MD
Bài 22 (Đề khảo sát Hà Nội 2015-2016)
Cho (O;R) và một dây cung BC cố định (BC không đi qua (O) A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC nhọn Các đường cao AD, BE và CF của ABC đồng quy tại H Các đường thẳng BE và CF cắt (O) tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P
a Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn
b Chứng minh PQ // EF
c Gọi I là trung điểm BC Chứng minh FDE = 2ABE và FDE = FIE
d Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi DEF có giá trị lớn nhất
Bài 23 (Edufly)
Cho (O) đường kính AB = 2R Gọi M là một điểm bất kì thuộc (O) khác A và B Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MP AB (P AE), vẽ MQ AE (Q AE)
Trang 7a Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp và APMQ là hình chữ nhật
b Gọi I là trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng
c Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh EAO MPB K là trung điểm MP
d Đặt AP = x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất
Bài 24 (Đề thi thử vào 10 Edufly lần 1 2016-2017)
Cho OAB vuông cân tại O Vẽ (O;OA), điểm M di động trên cung lớn AB sao cho MAB có 3 góc nhọn Gọi H là trực tâm của MAB, AH cắt (O) và BM lần lượt tại C và F; BH cắt (O) và
AM lần lượt tại D và E
c AD cắt BC tại S Tứ giác ASBM là hình gì?
d Gọi I là giao điểm của SH và CD Chứng minh I thuộc đường cố định khi M di chuyển trên đường tròn (O)
Bài 25 (Ôn thi vào 10 2015)
Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB và nửa đường tròn (O1) đường kính AO Trên nửa đường tròn (O1) lấy một điểm M (khác A và O), tia OM cắt nửa đường tròn (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O1)
a Chứng minh rằng tam giác ADM cân
b Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E, xác định vị trí tương đối của đường thẳng EA đối với (O) và (O1)
c Đường thẳng AM cắt tia OD tại H, đường tròn ngoại tiếp COH cắt (O) tại điểm thứ hai là
N Chứng minh ba điểm A, M và N thẳng hàng
d Tại vị trí của M sao cho ME // AB, hãy tính độ dài đoạn thẳng OM theo a
Bài 26 (Đề thi thử lần 2 Nghĩa Tân Cầu Giấy 2016-2017)
Cho (O) dây cung AB Từ điểm M bất kì trên cung nhỏ AB Vẽ dây MN AB tại H Kẻ MQ
AN (Q AN)
a Chứng minh 4 điểm A, Q, M, H cùng nằm trên một đường tròn
b Chứng minh NQ.NA = NH.NM
c Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường thẳng QB tại C, QB cắt MN tại D
d Khi dây cung AB cố định, M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi P là hình chiếu của M trên đường thẳng NB Xác định vị trí của M trên cung nhỏ AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất
Bài 27 (Đề thi thử vào 10 Lương Thế Vinh 2020-2021)
Trang 8Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!
Cho (O;R) và dây BCR 3 cố định Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho ABC
có ba góc nhọn, AM là đường kính (O) Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp
b Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành và tính độ dài của đoạn AH
c Kẻ DP BE tại P, đường thẳng qua P và vuông góc với đường kính AM cắt CF tại Q
Chứng minh PQ HD
Bài 28 (Đề thi thử vào 10 Edufly 2016)
Cho (O;R) đường kính AB, một dây CD cắt đường kính AB tại E (điểm E A và B) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N
c Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng MN tại I Chứng minh I là trung điểm MB
d Xác định vị trí của dây CD để AMN đều
Bài 29 (Đề thi vào 10 Hà Nội 1998-1999)
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F
a Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b Chứng minh AE.AB = AF.AC
c Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I Chứng minh I là trung điểm BC
d Chứng minh nếu SABC = 2SAEHF thì ABC vuông cân
Bài 30 (Đề thi vào 10 Hà Nội 1999-2000)
Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn, AM < AN) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn (E là trung điểm của MN)
a Chứng minh 4 điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn
d Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich AIN lớn nhất
Bài 31 (Đề thi vào 10 Hà Nội 2000-2001)
Cho (O) đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA < IB Trên đoạn
MI lấy điểm E( E khác M và I) Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K
a Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b Chứng minh AME AKM và AM2 = AE.AK
c Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R2
d Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi MIO đạt GTLN
Bài 32 (Đề thi vào 10 Hà Nội 2001-2002)
Cho (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác A, B) Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H, K Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt
Trang 9HK tại M
a Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật
b Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn
c Chứng minh AM là trung tuyến của AHK
d Gọi P, Q lần lượt là điểm của HB, BK, xác định vị trí của đường kính EF để tứ giác EFQP
có chu vi nhỏ nhất
Bài 33 (Đề thi vào 10 Hà Nội 2002-2003)
Cho (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI 2AO
3
MN AB tại I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E
a Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn
b Chứng minh AME ACM và AM2 = AE.AC
c Chứng minh AE.AC − AI.IB = AI2
d Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp
CME là nhỏ nhất
Bài 34 (Đề thi khảo sát lần 2 Trưng Vương 2017-2018)
Cho ABC nhọn, nội tiếp (O)
Ba đường cao AD, BE, CF của ABC đi qua trực tâm H
a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b Kẻ đường kính AK của (O) Chứng minh ABD AKC và AB.AC = 2AD.R
c Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK Chứng minh MD // BK
d Giả sử BC là dây cố định của (O) còn A di động trên cung lớn BC Tìm vị trí của điểm A để diện tích AEH lớn nhất
Bài 35 (Đề khảo sát Nghĩa Tân 2015-2016)
Cho (O), đường kính BC A là một điểm bất kì trên đường tròn (A B và C) H là hình chiếu của A trên BC M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC MN cắt AH tại I
a Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b Chứng minh rằng bốn điểm B, M, N, C cùng thuộc một đường tròn
c MN cắt AO tại K Chứng minh rằng 2AK.AO = BH.CH
d Xác định vị trí của điểm A trên (O) để hình tròn ngoại tiếp BMNC có diện tích lớn nhất
Bài 36 (Thi thử vào 10 Amsterdam 2018)
Cho (O) đường kính AB = 2R, trên đoạn OA lấy điểm I (I A, I (O) Vẽ tia Ix AB cắt (O) ở
C Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E B, E C) nối AE cắt CI tại F, gọi D là giao điểm của BC với tiếp tuyến tại A của (O;R)
a Chứng minh BEFI là tứ giác nội tiếp b Chứng minh AE.AF = CB.CD
c Tia BE cắt IC tại K Giả sử I, F lần lượt là trung điểm của OA, IC
Trang 10Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!
Chứng minh AIF KIB từ đó tính IK theo R
d Khi I là trung điểm của OA và E chạy trên cung nhỏ BC Tìm vị trí điểm E để EB + EC lớn nhất
Bài 37 (Đề thi thử vào 10 Giảng Võ 2017-2018 lần 1)
Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) Đường cao AH (H BC) Gọi M và N là hình chiếu của H lên AB và AC
c MN giao BC tại Q Chứng minh QH2 = QB.QC
d Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp MNB AQ cắt đường tròn tại K
Chứng minh K, H, I thẳng hàng
Bài 38 (Đề thi thử vào 10 2016-2017 Ngô Sĩ Liên)
Cho (O;R), kẻ đường kính AB Điểm M bất kì trên đường tròn (MA < MB, M A, B) Kẻ
MH AB tại H Vẽ (I) đường kính MH cắt MA, MB lần lượt tại E, F
a Chứng minh MH2 = MF.MB và ba điểm E, I, F thẳng hàng
b Kẻ đường kính MD của (O), MD cắt (I) tại điểm thứ hai là N (N M)
Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp
c MD cắt EF tại K Chứng minh MK EF và MHK = MDH
d (I) cắt (O) tại điểm thứ hai P (P M) Chứng minh ba đường thẳng MP, EF, BA đồng quy
Bài 39 (Đề thi thử vào 10 Đoàn Thị Điểm 2017-2018)
Cho (O;R), đường kính AB Gọi I là điểm cố định nằm giữa hai điểm O và B Lấy điểm C thuộc (O) thỏa mãn CA > CB Qua I vẽ đường thẳng d AB, d cắt BC tại E, cắt AC tại F
a Chứng minh 4 điểm A, I, C, E cùng thuộc một đường tròn
b Chứng minh IE.IF = IA.IB
c Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N Chứng minh điểm N nằm trên (O;R)
d Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh khi C chuyển động trên (O) thì K luôn thuộc một đường thẳng cố định
Bài 40 (Đề thi thử vào 10 Nguyễn Tất Thành 2017-2018)
Cho (O;R) Qua điểm A cố định nằm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng d OA Từ điểm B bất
kì trên đường thẳng d (B không trùng với A) kẻ các tiếp tuyến BD, BC với (O) (D, C là các tiếp điểm) Dây CD cắt OB tại N, cắt OA tại P
a Chứng minh tứ giác OCBD và tứ giác BNPA nội tiếp được trong đường tròn
b Chứng minh OA.OP = OB.ON = R2
c Cho CBO = 300 và R = 6cm Tính SBCOD và diện tích giới hạn bởi cung nhỏ DC và dây DC
d Gọi E là giao điểm của đường thẳng AO và (O) (O nằm giữa A và E) Khi B di chuyển trên đường thẳng d, chứng minh trọng tâm G của ACE thuộc một đường tròn cố định
Bài 41 (Đề khảo sát chất lượng 2015-2016 Hà Nội)
Trang 11Cho (O;R) và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O) A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC nhọn Các đường cao AD, BE và CF của ABC đồng quy tại H Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P
a Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn
b Chứng minh PQ // EF
c Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh FDE = 2ABE và FDE = FIE
d Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi DEF có giá trị lớn nhất
Bài 42 (Đề thi thử lần 1 Lương Thế Vinh 2018-2019)
Cho ABC nhọn, nội tiếp trong (O) (AB < AC) Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại M, MA cắt đường tròn tại D và H là trung điểm của AD
a Chứng minh các điểm B, C, O, H, M cùng nằm trên một đường tròn
d MO cắt BC tại I và cắt (O) tại E Chứng minh DM.SDIE = DI.SDME
Bài 43 (Đề thi thử Ba Đình 2017-2018)
Cho nhọn ABC nội tiếp (O), đường cao AN, CK của ABC cắt nhau tại H
a Chứng minh BKHN là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp BKHN
b Chứng minh KBH =KCA
c Gọi E là trung điểm của AC Chứng minh KE là tiếp tuyến của (I)
d (I) cắt (O) tại M Chứng minh BM ME
Bài 44 (Đề thi vào 10 Hà Nội 2017-2018)
Cho (O) ngoại tiếp nhọn ABC Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K
a Chứng minh 4 điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn
d Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp MBK, MCK và E là trung điểm của đoạn PQ Vẽ đường kính ND của (O) Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng
Bài 45 (Đề thi thử vào 10 Trường Thực Nghiệm 2017-2018)
Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) Đường cao AD, BE cắt nhau tại H Kéo dài BE cắt (O) tại F
a Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp
b Kéo dài AD cắt (O) tại N Chứng minh AHF cân và C là điểm chính giữa cung NF
c Gọi M là trung điểm của AB Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CDE
d Cho điểm B, C cố định và BCR 3 Xác định vị trí của A trên (O;R) để DH.DA lớn nhất
Bài 46 (Đề thi thử vào 10 lần 4 Lương Thế Vinh)
Cho nửa (O) đường kính AB, Ax và By là hai tiếp tuyến của (O) tại A, B Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D
a Chứng minh các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp
Trang 12Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường nhé ^^!
b Giả sử BDR 3 , tính diện tích tứ giác ABDC
c OC cắt AM ở E, OD cắt BM ở F, kẻ MN AB tại N, chứng minh ONEF là hình thang cân
d Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn để chu vi đường tròn ngoại tiếp CEF nhỏ nhất
Bài 47 (Đề khảo sát chất lượng Đống Đa Nguyễn Trường Tộ 2016-2017)
Cho (O) và BC là dây cung cố định nhỏ hơn đường kính, A là điểm di động trên cung lớn BC (A không trùng B và C) Gọi AD, BE, CF là các đường cao của ABC, EF cắt BC tại M, qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AB tại P và cắt AC tại Q
a Chứng minh BPQ = BCQ và tứ giác BPCQ nội tiếp
b Chứng minh DEF cân tại D
c Gọi N là trung điểm của BC Chứng minh MF.ME = MD.MN
d Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp MPQ luôn đi qua một điểm cố định khi A đi động trên cung lớn BC
Bài 48 (Đề kiểm tra chất lượng kì 2 2017-2018 Amsterdam)
Cho ABC có A = 600, AC = b; AB = c (với b > c) Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp ABC (F nằm trên cung nhỏ BC), vuông góc với BC tại M Gọi I và J lần lượt là hình chiếu của
E lên AB và AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên AB và AC
a Chứng minh các tứ giác AIEJ và CMJE nội tiếp
d Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC theo b và c
Bài 49 (Đề thi thử lần 4 Archimedes Academy 2017-2018)
Cho nhọn ABC Vẽ (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại F và E BE cắt CF tại H, tia AH cắt BC tại D
a Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó
b Chứng minh HE.HB = 2HD.HI
c Chứng minh 4 điểm D, E, I, F cùng thuộc một đường tròn
Bài 50 (Đề thi thử vào 10 Alpha lần 4 2017-2018)
Cho (O) có dây BC < 2R cố định Kẻ đường kính BM, điểm A bất kì trên tia CB (CA > CB) Gọi
E là giao điểm của AM với (O), gọi H là giao điểm của OA với (O’) ngoại tiếp ABM Gọi K là giao điểm của AO và CE
c Chứng minh AO’M có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí của A
d Xác định vị trí điểm A trên tia CB để AO + 4HO có giá trị nhỏ nhất
Bài 51 (Đề khảo sát Archimedes Academy 2017-2018)