Phân tích ổn định và đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM

LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi... Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu tải cơ 49... Phân tích ổn định của vỏ sandwich n

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ QUANG CHẤN

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC

CỦA VỎ NÓN CỤT FGM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN

Hà Nội – 2019

Trang 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ QUANG CHẤN

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC

CỦA VỎ NÓN CỤT FGM

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn

Mã số:

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC

2. PGS.TS VŨ ĐỖ LONG

Hà Nội – 2019

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác gia

Đỗ Quang Chấn

i

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai thầy giáo hướng dẫn là GS.TSKHNguyễn Đình Đức và PGS.TS Vũ Đỗ Long đã tận tình hướng dẫn, góp ý, tạo mọi điềukiện thuận lợi và thường xuyên kiểm tra, động viên để tác giả hoàn thành luận án

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến cố GS.TS Đào Văn Dũng, người

đã chỉ bảo, hướng dẫn tận tình tác giả khi mới bắt đầu nghiên cứu khoa học, cũng nhưđặt nền móng trong quá trình tác giả thực hiện luận án

Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học và cácthầy cô trong Ban chủ nhiệm khoa, văn phòng Khoa Toán – Cơ –Tin học, Trường đạihọc Khoa học tự nhiên – ĐHQGHN đã luôn quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợitrong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Bộ môn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, cán bộ phòng Sau đại học,Trường đại học Khoa học tự nhiên– ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong quátrình tác giả học tập và nghiên cứu

Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệptrong Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tácgiả thực hiện luận án

Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn bè đồng nghiệp trong nhóm nghiên cứuVật liệu và Kết cấu tiên tiến đã tạo môi trường nghiên cứu khoa học, hết lòng ủng hộ,giúp đỡ trong quá trình tác giả thực hiện luận án

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo các bạn đồng nghiệp Bộ môn Cơlý thuyết-Sức bền vật liệu và Khoa cơ sở kỹ thuật, Trường đại học công nghệ Giaothông vận tải đã luôn quan tâm, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án

Tác giả chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết của tác giả đã luôn ở bênđộng viên, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án

Tác gia

ii

Trang 5

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC CÁC BẢNG ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VE xii

MỞ ĐẦU 1

1 TÍNH THỜI SỰ, CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN 1 2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN 2 3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2 4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2 5 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN 3 6 BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN 3 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 5

1.1 VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN 5

1.1.1 Cấu tạo vật liệu cơ tính biến thiên 5 1.1.2 Tính chất của vật liệu FGM 6 1.1.3 Ứng dụng của vật liệu FGM 10 1.1.4 Công nghệ chế tạo vật liệu FGM 12 1.2 ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA KẾT CẤU FGM 13

1.2.1 Khái niệm về ổn định và mất ổn định 13 1.2.2 Các tiêu chuẩn ổn định tĩnh 14 1.2.3 Các phương pháp nghiên cứu ổn định tĩnh 15 1.3 CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU FGM 16

iii

Trang 6

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 22

2.1 VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG VÀ CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 22

2.1.1 Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường 22

2.1.4 Hê phương trinh cân bằng của vỏ nón cụtt FGM trên nền đàn hồi 27

2.2 PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH VỀ ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂNGIA CƯỜNG 27

2.2.1 Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tai cơ 28

2.2.1.3 Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu tải nén

2.2.1.4 Điều kiện biên và biểu thức xác định lực tới hạn 32

2.2.2.4 Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu tải cơ 49

Trang 7

2.2.3.2 Phân tích ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, trên

2.2.3.3 Phân tích ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, trên

2.3 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIACƯỜNG 77

2.3.1 Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tai

2.3.1.1 Hệ phương trình ổn định phi tuyến và trạng thái màng 78

2.3.2 Ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường, chịu tai cơ – nhiệt

2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 97

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM 99

3.1 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA PANELNÓN CỤT FGM ÁP ĐIỆN 99

3.1.2 Các hệ thức cơ ban và phương trình chuyển động 101 3.1.3 Phân tích động lực của panel nón cụt FGM 105

Trang 8

v

Trang 9

3.1.4.2 Tính toán tần số dao động tự do 109

3.1.4.3 Phân tích đáp ứng động lực phi tuyến 110

3.2 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA

CƯỜNG, TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 114

3.2.1 Đặt bài toán và các hệ thức cơ ban 114 3.2.2 Phân tích động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường 120

vi

Trang 10

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮTBẢNG CHỮ VIẾT TẮT

vii

Trang 11

BẢNG CÁC KÝ HIỆU

Trang 12

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM 6

Bảng 2.1 So sánh các kết quả tính toán P cr (FSDT) của luận án với các kết quả của tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [175] cho vỏ nón cụt FGM có gân gia cường 36

Bảng 2.2 Ảnh hưởng của gân gia cường đến tải nén dọc trục tới hạn P cr 37

Bảng 2.3 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến tải tới hạn P cr 38

Bảng 2.4 Ảnh hưởng của chỉ số k đến tải vồng tới hạn P cr 40

Bảng 2.5 So sánh tải vồng tới hạn P cr theo lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất khi R/h thay đổi 41

Bảng 2.6 So sánh tải vồng tới hạn P cr theo lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất khi k thay đổi 41

Bảng 2.7 So sánh tải vồng tới hạn P cr theo lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất khi góc bán đỉnh β thay đổi 42

Bảng 2.8 So sánh với các kết quả của Naj cùng các cộng sự [156] và Đức cùng nhóm nghiên cứu [182] cho vỏ nón cụt FGM không gân gia cường, không nền đàn hồi dưới tải nhiệt tăng đều 51

Bảng 2.9 So sánh với các kết quả của Naj cùng các cộng sự [156] và Đức cùng nhóm nghiên cứu [182] cho vỏ nón cụt FGM không gân gia cường, không nền đàn hồi dưới tải nhiệt tăng tuyến tính 51

Bảng 2.10 Ảnh hưởng của bố trí các gân đến tải nhiệt tới hạn ∆T cr 52

Bảng 2.11 Ảnh hưởng của số gân đến tải nhiệt tới hạn ∆T cr ( Gân đặt bên ngoài). 53

Bảng 2.12 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến tải nhiệt tới hạn ∆T cr 54

Bảng 2.13 Ảnh hưởng của tỷ số R/h đến tải nhiệt tới hạn ∆T cr 55

Bảng 2.14 Ảnh hưởng của chỉ số k đến tải tới hạn ∆T cr đối với tải nhiệt tăng đều 57

Bảng 2.15 Ảnh hưởng của chỉ số k đến tải tới hạn ∆T cr đối với tải nhiệt tăng tuyến tính 57 Bảng 2.16 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải tới hạn ∆T cr (K) với tải nhiệt tăng đều, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 59

ix

Trang 13

Bảng 2.17 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải tới hạn ∆T cr (K) với tải nhiệt tăng tuyến

tính, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 59

Bảng 2.18 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải tới hạn P cr khi gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 59

Bảng 2.19 So sánh các kết quả của luận án với các kết quả của tác giả Naj cùng các cộng sự [156] và Baruch cùng các cộng sự [187] cho trường hợp vỏ đẳng hướng chịu tải nén dọc trục 67

Bảng 2.20 So sánh với các kết quả của tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [177] cho trường hợp vỏ sandwich FGM gia cường bởi các gân FGM chịu tải cơ 68

Bảng 2.21 Ảnh hưởng của bố trí các gân đến tải nhiệt tới hạn ∆T cr (Mô hình 1). 69

Bảng 2.22 Ảnh hưởng của bố trí các gân đến tải nhiệt tới hạn ∆T cr (Mô hình 3) 70

Bảng 2.23 Ảnh hưởng của số gân đến tải nhiệt tới hạn ∆T cr 70

Bảng 2.24 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến tải nhiệt tới hạn ∆T cr 71

Bảng 2.25 Ảnh hưởng của lớp lõi đến tải nhiệt vồng tới hạn ∆T cr (K) 74

Bảng 2.26 Ảnh hưởng của lớp lõi đến tải vồng tới hạn P cr 75

Bảng 2.27 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn ∆T cr (K) -trường hợp 1, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 75

Bảng 2.28 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn ∆T cr (K) -trường hợp 5, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 76

Bảng 2.29 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn P cr - trường hợp 1, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 76

Bảng 2.30 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn P cr -trường hợp 5, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 76

Bảng 2.31 So sánh với các kết quả của Naj cùng các cộng sự [156], Baruch cùng các cộng sự [187] và tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [175] cho trường hợp vỏ đẳng hướng, không gia cường, không nền đàn hồi 89

Bảng 2.32 Ảnh hưởng của số gân đến tải tới hạn P cr với ∆T=0 90

Bảng 2.33 Ảnh hưởng của tỷ số R/h và tỉ số L/R đến tải tới hạn P cr của vỏ hình nón cụt FGM có gân gia cường với K 1 =1.5×10 7 N/m 3 , K 2 =1.5×10 5 N/m; ∆T=0 92

x

Trang 14

Bảng 2.34 Ảnh hưởng của chỉ số k và góc bán đỉnh β đến tải vồng tới hạn P cr của vỏ hình

nón cụt FGM có gân gia cường với K1=1.5×107 N/m3, K2=1.5×105 N/m; ∆T=0 93 Bảng

2.35 Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và góc bán đỉnh đến tải tới hạn P cr của vỏ

hình nón cụt FGM có gân gia cường với K1=1.5×107 N/m3, K2=1.5×105 N/m

Bảng 2.36 Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và gân gia cường đến tải tới hạn P cr của vỏ

hình nón cụt FGM có gân gia cường với K 1 =1.5×10 7 N/m 3 , K 2 =1.5×10 5 N/m

2

Bảng 3.1 So sánh tần số dao động tự do Π =ωL

0

với R / h = 20 , L / R = 4 , θ0 = 120

Bảng 3.2 Ảnh hưởng của tỉ phần thể tích vật liệu

tần số dao động tự do ω(rad / s)của panel nón cụt FGM áp điện

Bảng 3.3 Ảnh hưởng của nền đàn hồi với hai hệ số nền K1 and K

tần số dao động tự do ω(rad / s)của panel nón cụt FGM áp điện

Bảng 3.4 Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của vật liệu cấu thành vỏ hình nón cụt FGM 124Bảng 3.5 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vậtliệu đến tần số

K1= 0.6 GPa /

tự do của vỏ hình nón cụt FGM ( x0 / h = 300 , L = 2x0 , n r = 0 , ∆T = 0 ,

m ,K2 =0.06GPa.m) 125

xi

Trang 15

DANH MỤC CÁC HÌNH VE

Hình 1.1 Mô hình kết cấu làm từ vật liệu FGM và sự biến đổi của tỷ lệ thể tích ceramic

qua chiều dày thành kết cấu theo quy luật lũy thừa 8

Hình 1.2 Sự biến đổi của tỷ phần thể tích vật liệu qua chiều dày thành kết cấu theo quy luật sigmoid 9

Hình 1.3 Thanh chịu nén đúng tâm 14

Hình 1.4 Dạng mất ổn định của kết cấu 15

Hình 2.1 Mô hình vỏ nón cụt có gân gia cường trên nền đàn hồi Pasternak 22

Hình 2.2 Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải nén dọc trục 31

Hình 2.3 Ảnh hưởng của tỷ số R/h tới tải tới hạn P cr 38

Hình 2.4 Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới tải tới hạn P cr 38

Hình 2.5 Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn P cr theo góc β 39

Hình 2.6 So sánh tải vồng tới hạn P cr theo R/h với k khác nhau 39

Hình 2.7 So sánh tải vồng tới hạn P cr theo R/h với β khác nhau 42

Hình 2.8 Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn ∆T cr khi nhiệt tăng đều 55

Hình 2.9 Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn ∆T cr khi nhiệt tăng tuyến tính 55

Hình 2.10 So sánh ∆T cr trong hai trường hợp chênh nhiệt bề mặt vỏ khi tải nhiệt tăng tuyến tính 56

Hình 2.11 Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới tải nhiệt tới hạn ∆T cr khi nhiệt tăng đều 56

Hình 2.12 Ảnh hưởng của L/R tới tải tới hạn ∆T cr khi nhiệt tăng tuyến tính 56

Hình 2.13 Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn ∆T cr khi nhiệt tăng đều 58

Hình 2.14 Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn ∆T cr khi nhiệt tăng tuyến tính 58

Hình 2.15 Bốn mô hình vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường ( h= 2hf +h co ) 61 Hình 2.16 Ảnh hưởng của tỷ số R/h tới tải nhiệt tới hạn ∆T c r - trường hợp 1 (khi nhiệt tăng đều) 72

xii

Trang 16

Hình 2.17 Ảnh hưởng của tỷ số R/h tới tải nhiệt tới hạn ∆T cr - trường hợp 5 (khi nhiệt

tăng đều) 72

Hình 2.18 Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới ∆T cr - trường hợp 1 (khi nhiệt tăng đều) 72

Hình 2.19 Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới - trường hợp 5 (khi nhiệt tăng đều) 72

Hình 2.20 Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn ∆T cr - trường hợp 1 (khi nhiệt tăng đều) 73

Hình 2.21 Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn ∆T cr - trường hợp 5 (khi nhiệt tăng đều) 73

Hình 2.22 Ảnh hưởng của bố trí gân đến đường cong tải-độ võng P–W/h 82

Hình 2.23 Ảnh hưởng của số gân đến đường cong tải-độ võng P–W/h 82

Hình 2.24 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến đường cong tải-độ võng P–W/h 83

Hình 2.25 Ảnh hưởng của tỷ số R/h đến đường cong tải-độ võng P–W/h 83

Hình 2.26 Ảnh hưởng của k đến đường cong tải-độ võng P–W/h 84

Hình 2.27 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến đường cong tải-độ võng P–W/h 84

Hình 2.28 Ảnh hưởng của số gân và hệ số nền đàn hồi đến đường cong P-W/h 91

Hình 2.29 Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải tới hạn P cr 91

Hình 2.30 Ảnh hưởng của chỉ số k và góc bán đỉnh đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt FGM, gia cường 94

Hình 2.31 Ảnh hưởng của nhiệt độ và góc bán đỉnh đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt FGM, gia cường 94

Hình 2.32 Ảnh hưởng của nhiệt độ và gân đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt FGM, gia cường 96

Hình 2.33 Ảnh hưởng của nhiệt độ và nền đàn hồi đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt FGM, gia cường 96

Hình 3.1 Mô hình panel nón cụt FGM áp điện trên nền đàn hồi Pasternak 101

Hình 3.2 Ảnh hưởng của k đến đáp ứng động lực phi tuyến của của panel nón cụt FGM áp điện 111

Hình 3.3 Ảnh hưởng của nền Winkler đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM áp điện 111

xiii

Trang 17

Hình 3.4 Ảnh hưởng của nền Pasternak đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nóncụt FGM áp điện 112Hình 3.5 Ảnh hưởng của độ chênh nhiệt độ ∆T đến đáp ứng động lực phi tuyến củapanel nón cụt FGM áp điện 112

Hình 3.6 Ảnh hưởng của điện áp lớp áp điện V a đến đáp ứng động lực phi tuyến củapanel nón cụt FGM áp điện 112Hình 3.7 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nóncụt FGM áp điện 112

Hình 3.8 Ảnh hưởng của tỉ số R / h đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt

FGM áp điện 113Hình 3.9 So sánh kết quả quan hệ biên độ và tần số dao động trong luận án với kết quảtrong Sofiyev [146] 123Hình 3.10 Ảnh hưởng của thay đổi nhiệt độ môi trường đến mối quan hệ giữa biên độdao động và tần số dao động 123Hình 3.11 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh đến đường cong biên độ-tần số dao động 126Hình 3.12 Ảnh hưởng của gân đến đường cong biên độ tần số dao động 126Hình 3.13 Ảnh hưởng của nền Winkler đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM giacường 126Hình 3.14 Ảnh hưởng của nền Pasternak đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM giacường 126

Hình 3.15 Ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích k đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt

FGM gia cường 127Hình 3.16 Ảnh hưởng của nền Pasternak đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM giacường 127

Hình 3.17 Ảnh hưởng của tỉ số L / h đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia

cường 127

xiv

Trang 18

MỞ ĐẦU

1. TÍNH THỜI SỰ, CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN

Các kết cấu chế tạo từ vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded Material FGM) được sử dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phảnứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tảiphức tạp Do các tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục từ mặt này đến mặt kia nêncác kết cấu FGM hạn chế được sự tập trung ứng suất, sự bong tách giữa các lớp và rạnnứt trong kết cấu so với vật liệu composite phân lớp truyền thống Do vậy nghiên cứuvề ổn định, dao động và độ bền của các kết cấu FGM đã thu hút được sự chú ý đặc biệtcủa các nhà khoa học trong và ngoài nước Hiện nay, những kết cấu vỏ tròn xoay FGMnhư vỏ nón, vỏ cầu, vỏ gấp nếp lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài toánkhó, đặc biệt là vỏ nón có gân gia cường Trong khi đó những kết cấu loại này đã trởnên phổ biến trong ứng dụng Nghiên cứu về ứng xử cơ học của chúng là bài toánkhông chỉ có ý nghĩa khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn

-Về nghiên cứu ổn định và đáp ứng động lực, ngoài các kết quả đối với tấm,những kết quả đối với vỏ đã được quan tâm xem xét nghiên cứu và phát triển Việcnghiên cứu các bài toán về vỏ tròn xoay như vỏ nón, vỏ cầu, vỏ trống, vỏ parabolic…dẫn đến hệ phương trình đạo hàm riêng có hệ số là hàm của tọa độ, do vậy tìm nghiệmgiải tích của chúng khó khăn về toán học Đây là lý do chính tại sao chưa nhiều cácnghiên cứu bằng giải tích về vỏ nón, vỏ cầu, vỏ trống, vỏ parabolic… Các nghiên cứuvề ổn định và đáp ứng động lực của vỏ tròn xoay cơ tính biến thiên dưới tác dụng củatải cơ, nhiệt, điện hoặc tải cơ-nhiệt-điện đồng thời cần được tiếp tục nghiên cứu Vìvậy, luận án lựa chọn nghiên cứu về “Phân tích ổn định và đáp ứng động lực của vỏnón cụt FGM” bằng tiếp cận giải tích

1

Trang 19

2. MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN

Nghiên cứu ổn định, dao động và đáp ứng động lực của kết cấu dạng vỏ nón cụtFGM, luận án sẽ tập trung vào hai mục đích chính là:

+ Phân tích ổn định tĩnh tuyến tính và phi tuyến của kết cấu vỏ nón cụt FGM có gân gia cường Xác định tải tới hạn và phân tích khả năng mang tải sau tới hạn của vỏ

+ Phân tích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của kết cấu vỏ nón cụtFGM chịu tải khác nhau Xác định giá trị tần số dao động tự do, các đường cong biênđộ độ võng – thời gian, biên độ – tần số

3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đối tượng nghiên cứu: Luận án nghiên cứu các kết dạng vỏ nón cụt FGM, panel

nón cụt FGM

Phạm vi nghiên cứu: Luận án tập trung nghiên cứu vỏ không gia cường hoặc gia

cường bởi các gân dọc đường sinh và gân vòng thuần nhất hoặc gân FGM, trong đó cóxét đến sự thay đổi khoảng cách các gân dọc đường sinh Vỏ không đặt hoặc có đặttrên nền đàn hồi theo mô hình hai hệ số nền Pasternak Vỏ tựa đơn, chịu tải cơ, nhiệtvà tải kết hợp

4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Luận án sử dụng phương pháp tiếp cận giải tích, bài toán được đặt theo chuyển vịhoặc ứng suất Các hệ thức cơ bản, hệ phương trình ổn định và các phương trình chuyểnđộng xây dựng dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển đối với vỏ mỏng và lý thuyết vỏ biến dạngtrượt bậc nhất đối với vỏ dày vừa và vỏ dày kết hợp với quan điểm san đều tác dụng gâncủa Lekhnitskii Sau đó, hệ các phương trình ổn định được giải theo phương phápBubnov-Galerkin và hệ các phương trình chuyển động được giải theo phương phápBubnov-Galerkin kết hợp phương pháp Runge – Kutta Kết quả là các biểu thức hiển

2

Trang 20

cho phép xác định tải tới hạn, phân tích khả năng mang tải sau tới hạn hoặc cho phép xác định tần số dao động tự do và phân tích đáp ứng động lực của vỏ.

Các kết quả tính toán được so sánh với các kết quả đã công bố của các tác giả trong nước và quốc tế khác để khẳng định độ tin cậy trong các tính toán của luận án

Phần tính toán số, khai thác một số phần mềm đã có như Maple, Matlab để hỗ trợ tính toán giải tích và lập một số hàm đặc thù để tính toán

5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN

Vấn đề phân tích tuyến tính và phi tuyến về ổn định tĩnh cũng như bài toán phântích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của kết cấu FGM được quan tâmnhiều trong cơ học kết cấu cũng như trong ngành công nghiệp hiện đại Các kết quảthu được khi phân tích tuyến tính và phi tuyến về ổn định tĩnh cũng như phân tích daođộng tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của các kết cấu này có thể tham khảo và ápdụng trong tính toán thiết kế và kiểm nghiệm kết cấu

Các kết quả bằng tiếp cận giải tích góp phần làm phong phú thêm học thuật vềphương diện lý thuyết

Kết quả của luận án có thể là tham khảo cho những người nghiên cứu ổn định,dao động và nghiên cứu cơ học vật liệu composite

Góp phần nâng cao chuyên môn, phục vụ giảng dạy về vấn đề ổn định và daođộng của kết cấu

6. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN

Luận án gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, danh mục các công trìnhnghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục.Nội dung chính của các chương bao gồm:

3

Trang 21

+ Chương 1 trình bày các khái niệm về vật liệu có cơ tính biến thiên FGM vàtổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và quốc tế về ổn định tĩnh và đáp ứng độnglực của các kết cấu tấm, vỏ làm từ vật liệu FGM.

+ Chương 2 trình bày các kết quả nghiên cứu bài toán phân tích tuyến tính vàphi tuyến về ổn định tĩnh của vỏ nón cụt FGM hoàn hảo, gia cường bởi các gân dọc vàgân vòng

+ Chương 3 trình bày các kết quả nghiên cứu bài toán phân tích dao động tự dovà đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM hoàn hảo có lớp áp điện và vỏ nón cụt FGM hoàn hảo, có gân gia cường

Nội dung cụ thể từng chương sẽ được trình bày dưới đây

4

Trang 22

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN

1.1.1 Cấu tạo vật liệu cơ tính biến thiên

Vật liệu luôn luôn là một phần quan trọng của cuộc sống con người, bên cạnh vậtliệu kim loại và vật liệu phi kim loại, vật liệu composite ra đời cùng với sự phát triểnmạnh mẽ của công nghiệp hiện đại cũng như đời sống xã hội, với các tính chất nổi trộinhư: nhẹ, có độ bền và độ cứng cao, chịu ma sát Hơn nữa kết cấu composite có khả năngchịu ăn mòn, cách điện tốt và chịu nhiệt trong các môi trường làm việc khắc nghiệt

Vật liệu composite [1] có thể được định nghĩa là sự kết hợp của hai hay nhiềuvật liệu khác nhau để hình thành nên một vật liệu mới có những tính chất ưu việt hơn

so với từng vật liệu thành phần, khi chúng làm việc riêng rẽ Ngược lại, so với các hợpkim kim loại, mỗi thành phần trong vật liệu composite vẫn còn giữ được những tínhchất cơ, lý, hóa riêng biệt của nó Vật liệu composite thường gồm hai thành phần chínhlà vật liệu nền và vật liệu gia cường (vật liệu composite phân lớp, cốt hạt, cốt sợi) Vậtliệu nền đảm bảo cho các thành phần của composite liên kết, làm việc hài hòa vớinhau, vật liệu gia cường giúp cho composite có các đặc tính cơ lý cần thiết Tuy nhiên,bên cạnh các ưu điểm thì nhược điểm mà các vật liệu composite thông thường chính làsự bong tách các lớp hoặc các pha vật liệu, sự đứt gãy của các sợi hay sự tập trung ứngsuất cao… có thể gây phá hủy vật liệu hoặc làm giảm hiệu quả sử dụng, đặc biệt đốivới các kết cấu làm việc trong môi trường nhiệt độ cao Để hạn chế các nhược điểm kể

trên, một loại vật liệu composite khác đã được tạo ra với tên gọi Vật liệu cơ tính biến

thiên Vật liệu cơ tính biến thiên tồn tại ở nhiều dạng trong tự nhiên Ví dụ: xương, da

người và cây tre là các dạng khác nhau của vật liệu cơ tính biến thiên trong tự nhiên.Tuy nhiên, trong kỹ thuật, vật liệu cơ tính biến thiên chỉ thực sự được chế tạo và đặttên năm 1984 bởi các nhà khoa học ở viện Sendai – Nhật bản với tên quốc tế làFunctionally Graded Material và được viết tắt là FGM

5

Trang 23

FGM là một loại composite thông minh thế hệ mới tạo thành từ hai loại vật liệu

thành phần là gốm (ceramic) và kim loại (metal), trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành

phần biến đổi (graded) một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày

thành kết cấu cho phù hợp với thế mạnh đặc trưng của các vật liệu thành phần Thành

phần gốm làm cho vật liệu FGM có độ cứng cao và khả năng kháng nhiệt rất tốt do có mô

đun đàn hồi E cao cùng với hệ số truyền nhiệt K và hệ số dãn nở nhiệt α rất thấp, vì vậy

khắc phục được nhược điểm chịu nhiệt kém của kim loại Trong khi đó thành phần kim

loại làm cho vật liệu FGM trở nên mềm dẻo hơn, bền hơn và khắc phục sự rạn nứt có thể

xảy ra do tính giòn của vật liệu gốm khi chịu tác động mạnh của tải cơ

Bảng 1.1 Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM

Các tính chất

Silicon nitrit (Si

1.1.2 Tính chất của vật liệu FGM

Vật liệu FGM có thể có tính chất biến đổi liên tục theo một chiều, hai chiều

hoặc ba chiều x, y, z Tuy nhiên, ở đây ta chỉ xét loại vật liệu biến đổi theo một chiều từ

mặt thuần gốm đến mặt thuần kim loại hoặc ngược lại Tỷ lệ thể tích của các thành

phần vật liệu được giả thiết biến đổi theo chiều dày h của thành kết cấu theo quy luật

Trang 24

một hàm luỹ thừa (P-FGM) hoặc hàm sigmoid ( S-FGM) hoặc hàm mũ (E-FGM) của

biến mô tả toạ độ theo phương chiều dày z như sau [3, 4, 19, 34]:

6

Trang 25

 Quy luật hàm luỹ thừa (P-FGM):

Theo quy luật này, tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu biến thiên theo

hàm lũy thừa [3, 4, 19]

V ( z) =

c

(volume fraction index), k có thể được chọn để tối ưu ứng xử của kết cấu; các chỉ số dưới

c vàmđểchỉthành phần gốm (ceramic) và kim loại (metal) tương ứng Từ quy luật (1.1),

rõ ràng giá trị k= 0 tương ứng với trường hợp kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ

vật liệu gốm, k=1 là trường hợp các thành phần ceramic và kim loại phân bố

tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu; khi k tăng thì tỷ lệ thể tích của thành phần gốm

trong kết cấu giảm còn tỷ lệ thể tích của thành phần kim loại trong kết cấu tăng Với

k = ∞ cho ta trường hợp kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từvật liệu kim loại

(hình 1.1)

Các tính chất hiệu dụng P eff

hỗn hợp sau đây

P eff (z ) = Pr c V c (z ) +

sau đây của các tính chất hiệu dụng

P (z) =

eff

Trang 26

7

Trang 27

Bề mặt thuần Kim loại

h/2

x h/2

Bề mặt thuần Ceramic

z

Hình 1.1 Mô hình kết cấu làm từ vật liệu FGM và sự biến đổi của tỷlệ thể tích ceramic qua chiều dày thành kết cấu theo quy luật lũy thừaMột cách cụ thể theo

hệ số truyền nhiệt K được

luỹ thừa, trong khi giả thiết

(1.3), mô đun đàn hồi E , mật độ ρ, hệ số dãn nở nhiệt α vàgiả thiết là thay đổi theo độ dày với quy luật phân bố hàm

hệ số Poisson (ν) là hằng số

Theo (1.4), khi chỉ số tỷ lệ thể tích k = 0 , kết cấu là đồng nhất đẳng hướng ceramic

và tỷ lệ thể tích của thành phần ceramic trong kết cấu giảm đi khi chỉ số k tăng Hơn nữa, từ công thức (1.4) có thể thấy rằng E = E m , α=αm , K = K m tại mặt z = −h / 2 (bề

mặt giàu kim loại) và E = E c , α =αc , K = K c tại mặt z = h / 2 (bề mặt giàu ceramic).

 Quy luật hàm sigmoid ( S-FGM):

Trang 28

8

Trang 29

Theo quy luật này, mô đun đàn hồi E , mật độ ρ, hệ số dãn nở nhiệt α

truyền nhiệt K

[E (z ), ρ ( z ),α ( z ), K (z )]=[ E c , ρc , αc , K c]+[E mc , ρmc ,α

ν ( z ) =ν= const

trong đó: k ≥ 0

Hình 1.2 Sự biến đổi của tỷ phần thể tích vật liệu qua chiều dày thành kết

cấu theo quy luật sigmoid

Rõ ràng, từ công thức (1.6) có thể thấy rằng tại mặt z = −h / 2 và tại mặt z = h / 2 là các bề mặt hoàn toàn gốm, còn tại mặt z = 0 là kim loại Quy luật (1.6) cũng có thể

viết ở dạng khác để tại mặt z = −h / 2 và tại mặt z = h / 2 là các bề mặt hoàn toàn kim loại, còn tại mặt z = 0 là gốm Sự biến đổi của tỷ phần vật liệu qua chiều dày thành kếtcấu thể hiện như hình 1.2

Trang 30

9

Trang 31

 Quy luật hàm mũ (E-FGM):

Theo quy luật này,

truyền nhiệt K được giả

[3,4,19]

mô đun đàn hồithiết là thay đổi

E , mật độρ,

theo độ dày

hệ số dãn nở nhiệt α và hệ số

với quy luật phân bố hàm mũ

Trang 32

1.1.3 Ứng dụng của vật liệu FGM

Các đặc điểm quan trọng của vật liệu FGM đã khiến cho vật liệu này được sửdụng trong rất nhiều lĩnh vực của cuộc sống Các lĩnh vực ứng dụng hiện tại bao gồm:hàng không vũ trụ, ô tô, y sinh, quốc phòng, điện-điện tử, năng lượng, hàng hải, quangđiện tử, nhiệt điện tử [3, 6] Vật liệu FGM có tiềm năng trong các ứng dụng với điềukiện vận hành khắc nghiệt, ví dụ, đối với lớp lót chống mài mòn cho hệ thống xử lýcác hạt quặng trong ngành công nghiệp khai thác mỏ, cho lá chắn nhiệt, cho các bộphận của động cơ nhiệt, chi tiết máy, cho các ống trao đổi nhiệt, cho lò phản ứng nhiệthạch trong nhà máy lò phản ứng hạt nhân, cho máy phát nhiệt điện và trong các ứngdụng cách điện; các kết cấu có yêu cầu kỹ thuật kết hợp các chức năng không tươngthích, chẳng hạn như vừa đảm bảo độ cứng và vừa dẻo dai Cụ thể, các lĩnh vực ứngdụng vật liệu FGM như sau:

vật liệu FGM là cho các thân tàu không gian Việc áp dụng vật liệu mới này tăng lên quacác năm trong ngành công nghiệp hàng không vũ trụ Hầu hết các thiết bị và cấu trúc hàngkhông vũ trụ hiện nay được làm bằng vật liệu FGM Chúng bao gồm các thành phần động

cơ tên lửa đẩy, cấu trúc giàn tàu vũ trụ, tấm trao đổi nhiệt và một số cấu trúc như gươngphản xạ, tấm pin mặt trời, vỏ máy ảnh, bánh tuabin, lớp phủ tuabin, nắp mũi,

Trang 33

10

Trang 34

cạnh đầu tên lửa và tàu con thoi Các vật liệu FGM cũng được sử dụng cho các thành kết cấu kết hợp các đặc tính cách nhiệt và cách âm.

- Trong lĩnh vực công nghiệp ô tô: Việc sử dụng các vật liệu FGM trong ngành

công nghiệp ô tô vẫn còn hạn chế vì chi phí sản xuất vật liệu FGM cao Tuy nhiên, vật liệunày đang được sử dụng trong các bộ phận rất quan trọng của ô tô như lớp lót cho xi lanh,piston của động cơ diesel, cho lò xo lá, cho bugi, buồng đốt, trục truyền động, giảm

xóc, bánh đà, một số bộ phận thân xe, kính cửa sổ và phanh xe đua Ngoài ra, các vật liệu FGM còn được sử dụng trong lớp phủ thân xe cho xe ô tô

như một vật liệu FGM tự nhiên Đây là những bộ phận cơ thể con người được thay thếnhiều nhất do tai nạn hoặc là kết quả của quá trình lão hóa tự nhiên Các vật liệu kỹthuật tương thích sinh học được sử dụng để thay thế là các vật liệu FGM trong tựnhiên Đây là lý do tại sao phần lớn các vật liệu FGM được sử dụng trong cấy ghép ysinh học Các vật liệu FGM rỗng, xốp được sử dụng phổ biến nhất, bởi các đặc tính củachúng rất gần với các bộ phận mà chúng dự định thay thế Ví dụ, trong cấy ghép thaythế xương vĩnh viễn, FGM xốp giúp giảm thiểu sự tập trung ứng suất Các cấy ghépnha khoa titan xốp cũng giúp cải thiện các tương thích xương hàm của răng cấy Cáchydroxyapatite xốp (HA) tương tự cấu trúc lưỡng cực của xương người (lớp vỏ và lớpxốp), giúp thúc đẩy sự phát triển mô mới và đảm bảo tính chất cơ học mong muốn

- Trong lĩnh vực quốc phòng, an ninh: Khả năng hạn chế sự lan truyền vết nứt

là một đặc tính quan trọng làm cho vật liệu FGM được ưa chuộng trong ngành côngnghiệp quốc phòng Các vật liệu FGM được sử dụng trong các ứng dụng như áo khoácchống đạn, các tấm áo giáp, vật liệu chống đâm xuyên cho thân xe bọc thép

- Trong lĩnh vực năng lượng: Các ngành công nghiệp năng lượng cần các loại

vật liệu FGM khác nhau để nâng cao hiệu quả của một số thiết bị Một số ứng dụng củacác vật liệu FGM trong ngành năng lượng bao gồm tường bên trong của lò phản ứng hạt

11

Trang 35

nhân, bộ chuyển đổi nhiệt điện để chuyển đổi năng lượng, panel năng lượng mặt trời, pin mặt trời, điện môi, pin nhiên liệu, lớp phủ lưỡi tuabin và lớp phủ cản nhiệt.

nghiệp điện và điện tử như giảm ứng suất điện trường trong điện cực, trong các điốt,trong chất bán dẫn, cách điện và sử dụng cho việc sản xuất các cảm biến

- Trong lĩnh vực công nghiệp hàng hải: Các ứng dụng của vật liệu FGM trong

ngành công nghiệp hàng hải và hải sản như trong trục cánh quạt, các bình lặn, hệ thốngđường ống composite và trong thân bình áp lực hình trụ

- Trong lĩnh vực công nghiệp quang điện tử: Vật liệu FGM ứng dụng trong

ngành công nghiệp điện tử để sản xuất các bộ phận được làm bằng vật liệu sợi quang học,thấu kính, laze GRINSH, bộ chụp ảnh hiệu quả cao, pin mặt trời, bộ điều chỉnh tách sóng,thiết bị lưu trữ từ và trong sản xuất chất bán dẫn-với chỉ số khúc xạ khác nhau

thể thao như gậy chơi gôn, vợt tennis và ván trượt.

như các dụng cụ cắt, lưỡi dao cạo bằng sắt-aluminide/thép không gỉ, trong thiết bị antoàn như bình không khí chữa cháy, cửa chống cháy; gọng kính và mũ bảo hiểm, cácống máy chụp cộng hưởng từ MRI, các bình chịu áp lực, bình nhiên liệu, vỏ máy tínhxách tay, nhạc cụ và các bảng X-ray… Các lĩnh vực ứng dụng của vật liệu FGM dựkiến sẽ tăng trong tương lai nếu chi phí sản xuất vật liệu này giảm

1.1.4 Công nghệ chế tạo vật liệu FGM

Có nhiều phương pháp chế tạo vật liệu FGM, việc chế tạo một phần tùy thuộcvào kết cấu FGM dày hay mỏng Một số phương pháp chế tạo FGM cụ thể như sau[3,4,6]:

đọng khí, lắng đọng hơi hóa học và lắng đọng hơi vật lý Phương pháp này sử dụng đểphủ FGM lên bề mặt kết cấu nên thường áp dụng cho kết cấu thành mỏng

12

Trang 36

- Phương pháp luyện kim bột: Phương pháp này sử dụng để sản xuất FGM

theo các bước: Cân và trộn vật liệu dạng bột theo quy luật thiết kế, tiến hành xếp

chồng theo từng lớp và đầm hỗn hợp đã trộn, cuối cùng là nung kết Kỹ thuật này dùngsản xuất các kết cấu phức tạp, tuy nhiên lại bị chia thành các lớp mỏng khác nhau, làmgiảm tính liên tục vật liệu của kết cấu

khuôn để tạo khối FGM nhờ lực ly tâm, đảm bảo tính liên tục về vật liệu nhưng lại giớihạn hình dạng kết cấu (hình trụ) và giới hạn quy luật phân bố của vật liệu

nhờ máy in 3D, do đó có nhiều ưu điểm như: tốc độ sản xuất cao, ít tốn năng lượng, sửdụng tối đa vật liệu, chế tạo được các kết cấu có hình dạng phức tạp Tuy nhiên, nhượcđiểm lớn nhất của phương pháp này là lớp hoàn thiện bề mặt kém chất lượng

1.2 ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA KẾT CẤU FGM

1.2.1 Khái niệm về ổn định và mất ổn định

Trong Cơ học vật rắn biến dạng, ta gặp bài toán dẫn đến cần nghiên cứu ổn địnhcủa kết cấu Ví dụ: Ta xét một thanh thẳng một đầu ngàm, một đầu tự do, chịu tải nén

đúng tâm (hình 1.3a) Tăng dần P từ giá trị 0.

Nhiễu động được mô hình hóa bằng lực ngang R Khi tác động vào thanh một

lực ngang đủ nhỏ để thanh dời khỏi vị trí thẳng (vị trí cân bằng ban đầu) thanh sẽ cong

đi Dạng cong của thanh là dạng cân bằng nhiễu động Khi ta bỏ lực ngang sẽ xảy racác trường hợp sau:

- Khi lực nén dọc trục nhỏ, nhỏ hơn một giá trị tới hạn nào đó P<P th, thanh sẽ trở lại vị trí thẳng ban đầu Đây là trạng thái cân bằng ổn định của thanh (hình 1.3b)

- Khi lực nén dọc trục lớn, lớn hơn một giá trị tới hạn P>P th, thanh không trở lại

vị trí thẳng ban đầu mà còn tiếp tục cong thêm Hiện tượng này của thanh gọi là mất

ổn định Khi đó thanh vừa chịu nén, vừa chịu uốn, dẫn đến ứng suất và biến dạng tăng và thanh có thể sẽ bị phá hủy (hình 1.3d)

13

Trang 37

- Khi lực nén dọc trục đạt giá trị tới hạn P=P th, thanh không thẳng trở lại và cũng không cong thêm Trạng thái này gọi là trạng thái cân bằng tới hạn (hình 1.3c).

Như vậy, ổn định của kết cấu chịu biến dạng được hiểu là khả năng duy trì

được trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu khi nó chịu tác động ngoài, còn khi khả năng đó mất đi thì ta nói rằng kết cấu đó là không ổn định [3].

Trạng thái tới hạn là ranh giới giữa trạng thái ổn định và trạng thái mất ổnđịnh Tải trọng ứng với trạng thái tới hạn gọi là tải tới hạn, tức là giá trị bé nhất của tảingoài để kết cấu bị mất ổn định

Nghiên cứu ổn định của vật thể đàn hồi, ta thường quan tâm đến hai bài toán:

- Bài toán xác định tải tới hạn

- Bài toán xây dựng đường cong tải-độ võng của kết cấu sau tới hạn

1.2.2 Các tiêu chuẩn ổn định tĩnh

Khi kết cấu mất ổn định có thể xảy ra hai trường hợp [3, 4, 191]:

- Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (hình 1.4a): Là trường hợp tải tới hạn đạt được tại điểm rẽ nhánh

14

Trang 38

- Mất ổn định theo kiểu cực trị (hình 1.4b): Là trường hợp tải tới hạn đạt đượctại điểm cực trị của đường cong tải-độ võng U và L Đường cong tải-độ võng thể hiện khảnăng mang tải của kết cấu, nó có hai điểm cực trị Kết cấu bị võng ngay sau khi đặt tải, khi

độ võng đạt giá trị wU thì sự mất ổn định xảy ra, lúc này tải đạt giá trị tới hạn

trên qU còn khi độ võng đạt giá trị wL thì tải đạt giá trị tới hạn dưới qL

Hình 1.4 Dạng mất ổn định của kết cấu

Tiêu chuẩn mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh: Trạng thái cân bằng ban đầu của

vật thể đàn hồi được gọi là ổn định nếu dưới tác dụng của lực đã cho và điều kiện biên

đã biết không tồn tại trạng thái cân bằng lân cận nào khác với trạng thái cân bằng banđầu Còn nếu có ít nhất một trạng thái cân bằng lân cận khác với trạng thái cân bằngban đầu thì trạng thái cân bằng ban đầu là không ổn định Giá trị lực nhỏ nhất để tồntại trạng thái cân bằng lân cận gọi là lực tới hạn

Tiêu chuẩn mất ổn định theo kiểu cực trị: Trạng thái cân bằng ứng với độ

võng tăng của vật thể đàn hồi mà không cần tăng tải gọi là trạng thái cân bằng không

ổn định Tải vồng cận trên và cận dưới được xác định từ điều kiện dp/dw=0.

1.2.3 Các phương pháp nghiên cứu ổn định tĩnh

Có nhiều phương pháp để nghiên cứu ổn định tĩnh như [2,3]

- Phương pháp thiết lập và giải trực tiếp theo tiêu chuẩn tĩnh

- Phương pháp thiết lập và giải trực tiếp theo tiêu chuẩn năng lượng

15

Trang 39

- Phương pháp Bubnov-Galerkin

- Phương pháp Ritz

- Phương pháp Timoshenko

- Phương pháp tham số bé

- Phương pháp phần tử hữu hạn

Trong luận án chỉ áp dụng phương pháp Bubnov-Galerkin

1.3 CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU FGM

Kể từ khi ra đời, vật liệu FGM đã nhận được sự quan tâm của đông đảo các nhàkhoa học đặc biệt là các nhà cơ học vật liệu và kết cấu Các nghiên cứu về phân tíchtĩnh và động, ổn định tĩnh, ổn định động lực và dao động của các kết cấu (tấm, vỏ,panel) FGM đã được quan tâm một cách sâu sắc Trong đó, ngoài việc khảo sát ảnhhưởng tác dụng cơ học lên kết cấu, ảnh hưởng của nhiệt độ lên các tính chất vật liệu vàứng xử dưới tác dụng của tải cơ-nhiệt, cơ-điện hoặc cơ-nhiệt-điện kết hợp của kết cấu

đã được xem xét Hơn nữa, ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu, các thông số hình họccủa kết cấu, tính phi tuyến hình học theo nghĩa Von Karman (biến dạng nhỏ và độvõng nhỏ vừa) và tính không hoàn hảo về hình dáng cũng được khảo sát Hiện nay, donhu cầu sử dụng ngày càng nhiều của loại vật liệu này trong hầu hết các lĩnh vực cuộcsống đặc biệt là trong các lĩnh vực công nghiệp hiện đại, tình hình nghiên cứu về cácứng xử tĩnh và động lực của các kết cấu FGM vẫn diễn ra hết sức sôi động Ngoài cáckết quả nghiên cứu đối với tấm [7-39], ứng xử của các kết cấu vỏ FGM chịu các loạitải khác nhau như vỏ trụ và panel trụ [40-102], vỏ cầu [103-107, 110, 111, 113-119,136], vỏ hai độ cong [109, 112, 120-126], vỏ trống [127-135], vỏ parabolic [108] cũngnhận được sự chú ý của rất nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước

Đặc biệt, đối với kết cấu dạng vỏ nón và panel nón FGM, nhờ có độ bền cao vàkhả năng chịu nhiệt tốt, các vỏ hình nón FGM được sử dụng ngày càng nhiều trong các

16

Trang 40

lĩnh vực đòi hỏi kỹ thuật hiện đại Các kết cấu dạng vỏ nón tham gia vào các thiết bịquân giới như kết cấu hệ thống đẩy máy bay và tên lửa, tàu ngầm, xe tăng, đầu tên lửa.Các vỏ nón cũng được sử dụng trong các bình áp lực, ống dẫn nước, ống dẫn khí đốt,tham gia vào kết cấu các tòa nhà của nhà máy điện hiện đại Do đó, các nghiên cứuvề ứng xử tĩnh và động của vỏ hình nón, hình nón cụt và panel nón FGM dưới tácdụng của các loại tải trọng khác nhau là mối quan tâm lớn cho các kỹ sư thiết kế, sảnxuất và ứng dụng kỹ thuật.

Các nghiên cứu nổi bật nhất về kết cấu vỏ nón cụt FGM được thực hiện bởi tácgiả Sofiyev và các cộng sự Trong các nghiên cứu của mình, Sofiyev cùng các cộng sự đãtính toán ổn định và đáp ứng động lực của các vỏ hình nón cụt FGM, chịu các loại tảitrọng, với các điệu kiện biên khác nhau bằng tiếp cận giải tích, bài toán đặt theo ứng suất.Các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển hoặc theo lý thuyếtbiến dạng trượt, sau đó được giải theo phương pháp Bubnov-Galerkin Cụ thể, ổn địnhđộng của vỏ nón cụt FGM chịu tải xung tuần hoàn được nghiên cứu trong [137], chịu tảinén động trong [139], ổn định nhiệt của vỏ nón cụt FGM được nghiên cứu trong [138,153] Tiếp đó, ổn định của vỏ nón cụt composite ba lớp chứa lớp FGM chịu áp lực phân bốkhông đều được nghiên cứu trong [140], dao động và ổn định của vỏ nón cụt FGM chịu áplực ngoài trong [141], chịu tải nén dọc trục trong [150], chịu tải nén dọc trục và áp lựcngoài trong [151] Ổn định và dao động của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi, đượcnghiên cứu trong [143, 147, 152] Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo ban đầu đến ổn địnhphi tuyến của vỏ nón cụt FGM được phân tích trong [144], ổn định và dao động phi tuyếncủa vỏ nón cụt FGM được nghiên cứu trong [145, 146] Ổn định của vỏ nón cụt FGM vớiđiều kiện biên hỗn hợp nghiên cứu trong [149] và chịu áp lực thuỷ tĩnh được nghiên cứutrong [142] Đáp ứng động lực vỏ nón cụt FGM được nghiên cứu trong [148, 154] Daođộng tự do của vỏ sandwich FGM được nghiên cứu trong [155] Có thể thấy, các nghiêncứu của Sofiyev cùng cộng sự chỉ dừng lại cho trường hợp vỏ không gân gia cường,những nghiên cứu tính đến ảnh hưởng của nhiệt độ còn hạn chế

17

Định dạng
Số trang	407
Dung lượng	5,19 MB