Nghiên cứu thiết kế tối ưu và điều khiển bộ hấp thụ dao động có bộ cản và lò xo lắp đặt phức hợp

nền với hàm mục tiêu là chuyển dịch tuyệt đối khi 2.13 So sánh các thông số tối ưu của TMD khi hệ chính chịu kích động nền với hàm mục tiêu là chuyển dịch tuyệt đối khi 2.14 So sánh các

Nguyễn Xuân Nguyên

NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ TỐI ƯU VÀ ĐIỀU KHIỂN BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ BỘ CẢN VÀ LÒ XO LẮP ĐẶT PHỨC

HỢP

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Xuân Nguyên

NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ TỐI ƯU VÀ ĐIỀU KHIỂN BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ BỘ CẢN VÀ LÒ XO LẮP ĐẶT PHỨC

HỢP

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn

Mã số: 62440107

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Người hướng dẫn 1: GS TSKH Nguyễn Đông Anh

Người hướng dẫn 2: TS Lã Đức Việt

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu vàkết quả được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được công

bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hà Nội, năm 2016Nghiên cứu sinh

Nguyễn Xuân Nguyên

i

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp của tôi ởKhoa ToánCơTin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quố cgia Hà Nội Cảm ơn mọi người đã luôn ở bên tôi trong những lúc khó khăntrong công việc cũng như trong cuộc sống.

Hà Nội, năm 2016Nghiên cứu sinh

Nguyễn Xuân Nguyên

Danh sách hình vẽ

4Danh sách bảng 9

Bảng các ký hiệu viết tắt 10

Mở đầu

11Chương 1 Tổng quan

20 1.3.4 Mô hình kết cấu con lắc thuận 21 1.3.5 Mô hình kết cấu con lắc ngược 22

1.4 Bộ hấp thụ dao động TMD bán chủ động

23

1.4.1 Điều khiển bán chủ động

23 1.4.2 Thiết bị cản nhớt dạng tắt bật

24

30 2.1.3 Kết quả so sánh số

39

2.2.1 Kết cấu chính không có cản 44

2.2.2 Kết cấu chính có cản

48 2.2.3 Kết quả so sánh số

54 2.3 Mô hình bộ hấp thụ dao động ba thành phần

58 2.3.1 Kết cấu chính không có cản 58

2.3.2 Kết cấu chính có cản

62 2.3.3 Kết quả so sánh số

65 2.4 Bộ hấp thụ dao động đối với kết cấu con lắc thuận

67 2.4.1 TMD chuyển động theo phương tiếp tuyến

69 2.4.2 TMD chuyển động theo phương pháp tuyến 73

2.4.3 Một TMD chuyển động đồng thời theo cả phương tiếp tuyến và phương pháp tuyến 75

2.4.4 Hai TMD chuyển động đồng thời theo phương tiếp tuyến và phương pháp tuyến

78

2.5 Bộ hấp thụ dao động đối với kết cấu con lắc ngược

80 2.5.1 Kết cấu chính không cản

81 2.5.2 Kết cấu chính có cản

86 2.5.3 Kết quả so sánh số

92 Chương 3 Bộ hấp thụ dao động bán chủ động 97 3.1 Thuật toán điều khiển đối với thiết bị cản dạng tắt bật 98 3.2 Bộ hấp thụ dao động kinh điển bán chủ động 99

3.2.1 Kết cấu chính chịu kích động lực

99 3.2.2 Kết cấu chính chịu kích động nền khi tối ưu chuyển dịch tuyệt đối

101 3.2.3 Kết cấu chính chịu kích động nền khi tối ưu chuyển dịch tương đối

103

Danh mục công trình khoa học 130

Tài liệu tham khảo

132

1.1 Mô hình TMD kinh điển

1.2 Mô hình TMD nối nền

1.3 Mô hình TMD ba thành phần

1.4 Giảm chấn không khí

1.5 Mô hình con lắc thuận

1.6 Mô hình con lắc ngược

1.7 Thiết bị cản nhớt có lỗ van phụ biến đổi

1.8 Thiết bị cản nhớt từ lưu biến

2.1 Mô hình TMD kinh điển khi kết cấu chính chịu kích động lực 2.2 Mô hình TMD kinh điển khi kết cấu chính chịu kích động nền 2.3 Sự xấp xỉ hệ chính

2.4 TMD gắn vào kết cấu chính có cản chịu kích động lực 2.5 Sự thay đổi các thông số tối ưu α và ξd theo tỷ số khối lượng khi hệ chính chịu kích động lực

2.6 Sự thay đổi các thông số tối ưu α và ξd theo tỷ số cản kết cấu chính ξs khi hệ chính chịu kích động lực

2.7 TMD gắn vào kết cấu chính có cản chịu kích động nền 2.8 Sự thay đổi các thông số tối ưu α và ξd theo tỷ số khối lượng khi kết cấu chính chịu kích động nền

2.9 Sự thay đổi các thông số tối ưu α và ξd theo tỷ số cản kết cấu chính ξs khi kết cấu chính chịu kích động nền

2.10 So sánh các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính chịu kích 2.11 động lực với = 0.05, ξSo sánh các thông số tối ưu của TMD khi hệ chính chịu kích độngs = 0.1

2.12 lực với = 0.08, ξSo sánh các thông số tối ưu của TMD khi hệ chính chịu kích độngs = 0.1

nền với hàm mục tiêu là chuyển dịch tuyệt đối khi 2.13 So sánh các thông số tối ưu của TMD khi hệ chính chịu kích động

nền với hàm mục tiêu là chuyển dịch tuyệt đối khi 2.14 So sánh các thông số tối ưu của TMD khi hệ chính chịu kích động

nền với hàm mục tiêu là chuyển dịch tương đối khi 2.15 So sánh các thông số tối ưu của TMD khi hệ chính chịu kích động

nền với hàm mục tiêu là chuyển dịch tương đối khi

4

2.16Mô hình TMD nối nền khi kết cấu chính chịu kích động lực

2.17Mô hình TMD nối nền khi kết cấu chính chịu kích động nền

2.18So sánh hàm khuếch đại dao động GA và GB

2.30So sánh hàm khuếch đại dao động GB

2.31So sánh hàm khuếch đại dao động GB

2.32So sánh hàm khuếch đại dao động GB

2.33So sánh hàm truyền dao động TB

2.34So sánh hàm truyền dao động TB

2.35So sánh hàm truyền dao động RB

2.36So sánh hàm truyền dao động RB

2.37Thiết bị giảm chấn không khí

2.38 Mô hình TMD ba thành phần khi kết cấu chính chịu kích động lực2.39 Mô hình TMD ba thành phần khi kết cấu chính chịu kích động nền2.40Sự so sánh giữa TMD kinh điển và TMD ba thành phần

2.41 TMD ba thành phần lắp đặt vào kết cấu chính có cản chịu kích

2.45So sánh hàm khuếch đại dao động GC

2.46So sánh hàm khuếch đại dao động GC

2.47Sự so sánh hàm khuếch đại dao động GC với = 0.05 và ξ

2.48So sánh hàm khuếch đại dao động GC

2.49So sánh giá trị cực đại của hàm khuếch đại dao động G

2.50 So sánh giá trị cực đại của hàm khuếch đại dao động G

2.53 So sánh hàm truyền dao động TC

2.55 So sánh giá trị cực đại của hàm truyền dao động TC

2.56 So sánh giá trị cực đại của hàm truyền dao động TC

2.59 Một TMD chuyển động đồng thời theo phương tiếp tuyến và

phương pháp tuyến 2.60 Đồ thị hàm mục tiêu tối ưu J theo θ0 với (I): TMD theo cả hai

phương, (II): TMD pháp tuyến, (III): TMD tiếp tuyến 2.61 Hai TMD chuyển động đồng thời theo phương tiếp tuyến và

phương pháp tuyến

2.64 Đồ thị hàm khuếch đại dao động GD ứng với các giá trị khác nhau2.65 của tỷ số cản ξHiệu quả của TMD khi lắp đặt vào kết cấu chính có dạng con lắcd

ngược

2.68 Sự thay đổi các thông số tối ưu α, ξd

lượng2.69 Sự thay đổi các thông số tối ưu α, ξd của TMD theo tỷ số cản kết2.70

cấu ξd

Tháp có khớp nối ngập dưới mặt nước biển

2.72 So sánh hàm khuếch đại dao động GD trong trường hợp kết cấu

chính không cản 2.73 So sánh hàm khuếch đại dao động GD trong trường hợp kết cấu

chính có cản

3.2 Mô hình bộ hấp thụ dao động kinh điển bán chủ động khi kết cấu

chính chịu kích động lực

3.6 Mô hình bộ hấp thụ dao động kinh điển bán chủ động khi kết cấu

chính chịu kích động nền 3.7 Dịch chuyển tuyệt đối của kết cấu chính khi chịu kích động nền3.8 điều hòa Dịch chuyển tuyệt đối của kết cấu chính khi chịu kích động nền

ngẫu nhiên

6

3.9 Dịch chuyển tương đối của kết cấu chính khi chịu kích động nền3.10 điều hòa Dịch chuyển tương đối của kết cấu chính khi chịu kích động nền

ngẫu nhiên 3.11 Bộ hấp thụ dao động bán chủ động dạng nối nền lắp đặt vào kết

cấu chính chịu kích động lực

3.15 Bộ hấp thụ dao động bán chủ động dạng nối nền lắp đặt vào kết

cấu chính chịu kích động nền 3.16 Dịch chuyển tuyệt đối của kết cấu chính khi chịu kích động nền3.17 điều hòa Dịch chuyển tuyệt đối của kết cấu chính khi chịu kích động nền

ngẫu nhiên 3.18 Dịch chuyển tương đối của kết cấu chính khi chịu kích động nền3.19 điều hòa Dịch chuyển tương đối của kết cấu chính khi chịu kích động nền

ngẫu nhiên

3.21 So sánh TMD tiếp tuyến bán chủ động và thụ động trong trường

hợp dao động tự do 3.22 So sánh TMD tiếp tuyến bán chủ động và thụ động trong trường

hợp kích động điều hòa 3.23 Đáp ứng tần số của kết cấu chính khi lắp đặt TMD tiếp tuyến

trong các trường hợp 1, 3, 5, 7, 9 và 11 3.24 Đáp ứng tần số của kết cấu chính khi lắp đặt TMD tiếp tuyến

trong các trường hợp 2, 4, 6, 8, 10 và 12

3.26 So sánh TMD pháp tuyến bán chủ động và thụ động trong trường

hợp dao động tự do 3.27 So sánh TMD pháp tuyến bán chủ động và thụ động trong trường

hợp kích động điều hòa 3.28 Đáp ứng tần số của kết cấu chính khi lắp đặt TMD pháp tuyến

trong các trường hợp 1, 3, 5, 7, 9 và 11 3.29 Đáp ứng tần số của kết cấu chính khi lắp đặt TMD pháp tuyến

trong các trường hợp 2, 4, 6, 8, 10 và 12 3.30 Một TMD bán chủ động chuyển động đồng thời theo cả hai phương3.31 So sánh TMD chuyển động đồng thời theo cả hai phương trong

trường hợp dao động tự do 3.32 So sánh TMD chuyển động đồng thời theo cả hai phương trong

trường hợp kích động điều hòa 3.33 Hai TMD bán chủ động chuyển động đồng thời theo cả hai phương3.34 So sánh hai TMD chuyển động theo hai phương trong trường hợp

dao động tự do

3.36 Mô hình TMD bán chủ động dạng con lắc lắp đặt vào kết cấuchính con lắc ngược

3.37 Tháp có khớp nối ngập dưới mặt nước biển có lắp đặt TMD nửatích cực

3.38TMD bán chủ động dạng con lắc ngược lắp đặt bên trong tháp

3.39 So sánh TMD thụ động và TMD bán chủ động khi lắp đặt bêntrong tháp trong trường hợp dao động tự do 3.40 So sánh TMD thụ động và TMD bán chủ động khi lắp đặt bêntrong tháp khi tháp chịu kích động lực

8

Danh sách bảng

3.1 Các trường hợp so sánh đối với TMD tiếp tuyến 3.2 Các trường hợp so sánh đối với TMD pháp tuyến

TMD: Tuned mass damper

DVA: Dynamic vibration absorber

BRB: Buckling Restrained Braces

TLD: Tuned liquid damper

10

Mở đầu

Dao động có hại xuất hiện ở rất nhiều lĩnh vực trong thực tế: các phươngtiện giao thông khi di chuyển trên mặt đường, tàu thủy và các công trìnhngoài khơi chịu tác động của sóng gió, các công trình xây dựng chịu tácđộng của gió và động đất, các thiết bị máy móc trong quá trình hoạt độngvới tốc độ cao, Vì vậy công nghệ giảm dao động là một vấn đề rất đượcquan tâm cả về mặt lý thuyết và ứng dụng trong các trung tâm nghiên cứu

và các trường đại học trên thế giới

Trước đây, phương pháp phổ biến để giảm dao động đó là tăng cường độcứng của kết cấu Tuy nhiên phương pháp này ngày càng tỏ ra không hiệu quảbởi vì chi phí và độ phức tạp quá lớn khi quy mô của các kết cấu càng ngàycàng có xu hướng tăng lên Chính vì vậy, trong vài thập kỷ gần đây, việc sửdụng các bộ hấp thụ dao động để giảm dao động có hại ngày càng được phổbiến rộng rãi trên thế giới bởi vì tính hiệu quả và kinh tế, trong khi đó việc lắpđặt và thay thế lại đơn giản Các bộ hấp thụ dao động được lắp đặt với mụcđích hấp thụ và chuyển hóa năng lượng dư thừa của kết cấu chính thành cácdạng năng lượng khác từ đó sẽ làm giảm dao động của kết cấu chính

Bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng là một dạng của bộ hấp thụ daođộng lắp ngoài Chúng tỏ ra rất hiệu quả khi kết cấu tương đối cứng,chuyển động tương đối giữa các thành phần của kết cấu là nhỏ Các nghiêncứu về bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng đã nhận được rất nhiều sựquan tâm của các nhà khoa học Việt Nam và trên thế giới

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

• Đối tượng nghiên cứu: Bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng môhình kinh điển, mô hình nối nền và mô hình ba thành phần đối với kếtcấu chính có dạng khối lượng lò xo, con lắc thuận và con lắc ngược

• Phạm vi nghiên cứu: Luận án đề cập tới bài toán thiết kế tối ưu bộhấp thụ dao động dạng khối lượng trong trường hợp thụ động và đề rathuật toán điều khiển trong trường hợp bán chủ động

• Mục tiêu thứ nhất của luận án đó là tìm ra các thông số tối ưu của

bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng cho kết cấu chính có cản trongtrường hợp điều khiển thụ động

• Mục tiêu thứ hai của luận án đó là đề xuất thuật toán điều khiển trong trường hợp điều khiển bán chủ động bậttắt cản

• Mục tiêu thứ ba của luận án đó là minh họa hiệu quả của các kết quả thu được bằng mô phỏng số

Phương pháp nghiên cứu

• Các kết quả thu được trong luận án được tìm ra bằng phương pháp tiếp cận giải tích

• Mô phỏng số để minh họa hiệu quả được thực hiện bằng phần mềm MAT LAB

Các kết quả mới của luận án

• Tìm ra các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng mô hình kinh điển cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản

• Tìm ra các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng mô hình nối nền cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản

• Tìm ra các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng mô hình ba thành phần cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản

• Tìm ra các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng cho cấu chính con lắc ngược trong hai trường hợp không cản và có cản

• Đề xuất thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của bộ hấp thụ daođộng kinh điển, bộ hấp thụ dao động nối nền đối với kết cấu chínhdạng khối lượng lò xo và các dạng khác nhau của bộ hấp thụ daođộng đối với các kết cấu chính dạng con lắc

12

Cấu trúc của luận án

Luận án bao gồm ba chương:

• Chương 1 trình bày tổng quan về khái niệm bộ hấp thụ dao độngnói chung và bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng nói riêng Kháiquát tình hình nghiên cứu trên thế giới về bộ hấp thụ dao động

• Chương 2 trình bày phương pháp tính toán các thông số tối ưu của

bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng cho kết cấu chính có cản trongtrường hợp điều khiển thụ động

• Chương 3 trình bày thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của bộ hấpthụ dao động dạng khối lượng trong trường hợp điều khiển bán chủ động

Tổng quan

Trong chương này, luận án sẽ trình bày các khái niệm cơ bản nhất về bộhấp thụ dao động và tổng quan các nghiên cứu về bộ hấp thụ dao độngdạng khối lượng

1.1 Bộ hấp thụ dao động

Dao động và va chạm là những hiện tượng rất phổ biến trong thực tế Đa phầndao động và va chạm là có hại Ví dụ trong lĩnh vực công nghiệp, các va chạmkhông mong muốn sẽ sinh ra khi cần phải hãm các vật chuyển động với khốilượng lớn và tốc độ cao, chẳng hạn như các thùng đựng khoáng sản, thùng đựngvật liệu trong các ngành khai khoáng, khai thác kim loại, đúc, các giàn cần cẩunâng thiết bị trong công nghiệp đóng tàu, Lực va chạm rất lớn nên có thể pháhuỷ thiết bị nếu không được thiết kế tốt Trong lĩnh vực vận tải hàng hoá và conngười, do chuyển động với tốc độ cao nên các phương tiện vận tải thường phảichịu những dao động và va chạm có hại, ảnh hưởng đến tuổi thọ của phươngtiện, chất lượng hàng hoá vận tải cũng như sự dễ chịu và an toàn của hànhkhách Các hiện tượng thường gặp là dao động của ô tô do mặt đường nhấp nhô,

va chạm của ô tô khi gặp tai nạn, dao động của tàu thuỷ gây ra bởi sóng gió, daođộng lắc lư do gió của các xe vận chuyển trên cáp treo, dao động của hàng hoákhi vận chuyển bằng cần cẩu treo Các máy móc hoạt động với tốc độ cao hoặctrong các trường hợp thay đổi tốc độ đột ngột đều dẫn tới những dao động và vachạm không mong muốn Chẳng hạn như các máy xay, máy nghiền nếu khôngđược chống rung cẩn thận sẽ gây đổ vỡ Trong lĩnh vực quốc phòng, các thiết bịquân sự như các loại súng cỡ lớn hoặc xe chở súng đều cần được giảm giật đểtăng độ chính xác và tăng tốc độ chiến đấu, các tàu chiến cần có hệ thống cânbằng và ổn định tự động vì các loại tàu này có sự thay đổi vận tốc và quĩ đạo rấtlớn Các hệ thống cân bằng và ổn định đều dựa trên các kỹ thuật

14

Chương 1 Tổng quan

hiện đại về việc chống các dao động có hại Trong lĩnh vực xây dựng dân dụng,các công trình hiện đại đang ngày càng cao và dài nên khả năng dao động ngàycàng lớn Những loại công trình cao, dài, nhẹ và mảnh trở nên rất phổ biến nhưcác tháp vô tuyến, các cao ốc, các cầu nhịp dài, cầu dây văng, cầu treo, ống khói,các tháp cầu trong quá trình xây dựng, Đối với loại công trình này, các tải độngnhư tải do gió, dòng chảy, sóng, động đất, phương tiện giao thông, va đập, sẽgây ra các dao động nguy hiểm cho công trình Do vậy yêu cầu cần giảm daođộng và va chạm có hại là hết sức quan trọng trong thực tế

Có rất nhiều giải pháp để giảm dao động và va chạm Các giải phápchính bao gồm:

• Giải pháp về hình học: đây là giải pháp áp dụng cho các loại tải như sóng,gió Vì tải sóng gió phụ thuộc vào diện tích và hình dạng mặt chắn nên nếuthay đổi những yếu tố này thì có thể giảm được tác động của sóng gió Ví

dụ với nhà cao tầng có thể sử dụng các giải pháp như vát góc, tạo ra các lỗthoát gió, tạo ra các rìa, sườn, để giảm hệ số khí động

• Giải pháp về kết cấu: bao gồm giải pháp tăng khối lượng hoặc tăng

độ cứng của kết cấu

• Giải pháp cách ly nền: đây là giải pháp áp dụng đối với tải dạng giatốc nền Theo đó các thiết bị cách ly được đặt giữa kết cấu với nền,qua đó làm giảm tác động của tải gia tốc nền vào kết cấu

• Giải pháp sử dụng các bộ hấp thụ dao động: năng lượng dư thừa

do ngoại lực tác dụng vào kết cấu sẽ được chuyển qua bộ hấp thụdao động và tiêu tán qua một số hiện tượng như tính nhớt của chấtlỏng, tính đàn dẻo của vật liệu rắn, sự ma sát giữa các bề mặt của vậtliệu, Dựa vào phương pháp điều khiển, có thể chia bộ hấp thụ daođộng thành ba trường hợp đó là thụ động, bán chủ động và chủ động.Điều khiển thụ động là trường hợp không có năng lượng truyền vào

hệ chính và cũng không có sự bất kỳ sự điều khiển nào được thựchiện mà hoàn toàn chỉ có các thiết bị cơ học để tiêu tán năng lượng.Điều khiển bán chủ động cũng không có năng lượng truyền vào hệchính nhưng phải có luật điều khiển để thay đổi các thông số của bộhấp thụ dao động Điều khiển chủ động là trường hợp sử dụng cácthiết bị kích động lực tác động vào kết cấu chính để giảm dao động.Trong các giải pháp đó thì giải pháp sử dụng các bộ hấp thụ dao động là một giải pháp được sử dụng rất rộng rãi bởi vì chúng có các ưu điểm sau đây:

• Hiệu quả về mặt kỹ thuật

• Hiệu quả về kinh tế

• Dễ dàng lắp đặt và bảo dưỡng

• Đạt yêu cầu về thẩm mỹ

Hiện nay, việc sử dụng các bộ hấp thụ dao động trong lĩnh vực giảm daođộng và va chạm đang phát triển do các nguyên nhân sau đây:

• Qui mô ngày càng lớn của các công trình, máy móc, thiết bị, phươngtiện giao thông khiến cho các hệ kỹ thuật rất nhạy cảm với dao động và

va chạm Các phương pháp giảm dao động thông thường như tăng khốilượng hoặc độ cứng không còn đủ hiệu quả và trở nên không kinh tế

• Cùng với sự gia tăng về qui mô là sự gia tăng các nguyên nhân gây

ra dao động và va chạm có hại Ví dụ các toà nhà ngày càng cao, cầungày càng dài nên càng phải đối mặt với những điều kiện gió và độngđất rất phức tạp

• Ngoài ra, sự gia tăng về qui mô làm cho các hệ kỹ thuật trở nên ngày càng đắt tiền, dẫn tới các yêu cầu về độ an toàn, tuổi thọ và hiệu quả sử dụng cũng tăng theo Ngoài ra, sự phát triển của những ngành công nghệ cao như công nghệ điện tử, công nghệ nano cũng đòi hỏi những tiêu chuẩn cao về giảm dao động mà các phương pháp thông thường không đáp ứng được.

• Nguyên nhân cuối cùng có tính chất động lực cho sự phát triển củacông nghệ, đó là những tiến bộ trong khoa học vật liệu, trong công nghệchế tạo và khả năng phân tích thiết kế của máy tính Các vật liệu mớiđược sản xuất có khả năng tiêu tán năng lượng lớn, tuổi thọ cao, đặctính ổn định và giá thành chấp nhận được Những thiết bị được sản xuất

có độ chính xác cao cho phép các kỹ sư đạt được đặc trưng động lựcmong muốn Việc thiết kế các bộ hấp thụ dao động cũng ngày càng hiệuquả do sự trợ giúp của các phần mềm mô hình hoá vật liệu và kết cấu

Bộ hấp thụ dao động chia làm hai loại chính:

• Bộ hấp thụ dao động lắp trong: đây là loại bộ hấp thụ dao động hoạtđộng thông qua chuyển động tương đối giữa các phần bên trong kết cấu

Bộ hấp thụ dao động lắp trong bao gồm bộ hấp thụ dao động kim loạiBRB (Buckling Restrained Braces), bộ hấp thụ dao động dạng bản thép,

bộ hấp thụ dao động ma sát dạng Pall, bộ hấp thụ dao động ma sát quachuyển động quay, bộ hấp thụ dao động kim loại và ma sát dạng mộttrục, bộ hấp thụ dao động đàn nhớt, bộ hấp thụ dao động dạng vách cảnnhớt, bộ hấp thụ dao động chất lỏng nhớt dạng khe van,

• Bộ hấp thụ dao động lắp ngoài: bao gồm bộ hấp thụ dao động dạngkhối lượng hay còn gọi là TMD (Tuned Mass Damper) hoặc DVA(Dynamic Vibration Absorber) và bộ hấp thụ dao động dạng chất lỏngTLD (Tuned Liquid Damper) Bộ hấp thụ dao động lắp ngoài tỏ ra rấthiệu quả trong trường hợp kết cấu cứng, chuyển động tương đối giữacác phần trong kết cấu là nhỏ

16

Chương 1 Tổng quan

Như vậy trong phần này luận án đã trình bày các khái niệm cơ bản nhất

về bộ hấp thụ dao động trong việc giảm dao động có hại của kết cấu Chitiết hơn về bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng TMD sẽ được trình bàytrong các phần tiếp theo

1.2 Bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng

Bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng TMD (Tuned Mass Damper) là một loại

bộ hấp thụ dao động lắp ngoài TMD bản chất là một hệ tích hợp giữa khốilượng, lò xo với các bộ hấp thụ dao động lắp trong khác như bộ hấp thụ daođộng đàn nhớt hoặc bộ hấp thụ dao động chất lỏng nhớt Khi sử dụng các bộhấp thụ dao động lắp trong, năng lượng dao động sẽ được tiêu tán qua chuyểnđộng tương đối giữa các phần khác nhau bên trong kết cấu Trong trường hợpkết cấu khá rắn, chuyển động tương đối giữa các phần trong kết cấu không lớnthì sử dụng các bộ hấp thụ dao động lắp trong tỏ ra không hiệu quả Bộ hấpthụ dao động dạng khối lượng TMD là một giải pháp thay thế thích hợp vì đây

là một thiết bị lắp ngoài nên năng lượng sẽ được tiêu tán thông qua chuyểnđộng tương đối giữa kết cấu với khối lượng phụ của TMD Nguyên nhân tạo rachuyển động tương đối này là quán tính của khối lượng phụ Quán tính củakhối lượng phụ càng lớn thì chuyển động tương đối cũng càng lớn Thiết bịTMD được ứng dụng cho nhiều lĩnh vực khác như giao thông vận tải, máy mócthiết bị, trong đó vật cần giảm dao động chuyển động như một vật rắn Luận

án sẽ đề cập tới hai trường hợp của bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng:trường hợp thụ động và trường hợp bán chủ động

1.3 Bộ hấp thụ dao động TMD thụ động

Như đã đề cập tới trong phần 1.1, điều khiển thụ động là trường hợp không cónăng lượng truyền vào hệ chính và cũng không có sự bất kỳ sự điều khiển nàođược thực hiện mà hoàn toàn chỉ có các thiết bị cơ học để tiêu tán năng lượng.1.3.1 Mô hình TMD kinh điển

Ý tưởng về TMD đầu tiên được đề xuất bởi Frahm [31] vào năm 1909 Tuynhiên mô hình TMD đầu tiên này không chứa phần tử cản nên chỉ hiệu quảtrong một dải tần số rất hẹp xung quanh tần số riêng của TMD Vào năm 1928,Ormondroyd và Den Hartog [47] phát hiện ra rằng nếu TMD có thêm phần tửcản nhớt thì nó sẽ hiệu quả trên một dải tần số rộng hơn Mô hình TMD đưa rabởi Ormondroyd và Den Hartog cho đến nay được coi là một mô hình kinh điển

của TMD ở đó một phần tử cản nhớt và một phần tử lò xo được mắc song songnhư trong Hình 1.1 Trong bài toán thiết kết TMD, mục tiêu đó là đưa ra các

Hình 1.1: Mô hình TMD kinh điểnthông số tối ưu của TMD sao cho hiệu quả giảm dao động của nó là tốtnhất Tuy nhiên bởi vì trong thực tế khối lượng của TMD không thể quá lớn(thông thường chỉ khoảng 3% đến 5% khối lượng của kết cấu chính), do đóhai thông số cần phải tối ưu của TMD đó là tỷ số tần số của TMD so với kếtcấu chính và tỷ số cản của TMD

Trong trường hợp kết cấu chính không cản, đã có rất nhiều tiêu chuẩn đượcđưa ra để thiết kế TMD Ba tiêu chuẩn điển hình thường hay dùng nhất đó là tiêuchuẩn H ∞, tiêu chuẩn H2 và tiêu chuẩn cực đại sự ổn định Tiêu chuẩn H∞ đượcđưa ra bởi Ormondroyd và Den Hartog [47] vào năm 1928 khi hệ chính chịu kíchđộng điều hòa Mục đích chính của tiêu chuẩn này đó là hạ thấp đỉnh của hàmkhuếch đại dao động trong miền cộng hưởng Sử dụng phương pháp điểm cốđịnh, Den Hartog [29] đã đưa các thông số tối ưu của TMD đối với tiêu chuẩn H∞.Thực ra các thông số tối ưu của TMD thu được khi sử dụng phương pháp điểm cốđịnh này là không hoàn toàn chính xác tuyệt đối vì có một vài sự xấp xỉ trong quátrình tính toán Tuy nhiên vào năm 2002, khi hai tác giả người Nhật là Nishihara vàAsami [45] đưa ra lời giải chính xác cho tiêu chuẩn H∞ và so sánh với kết quả củaDen Hartog [29] thì họ phát hiện ra rằng kết quả của Den Hartog [29] là vô cùnggần với lời giải chính xác Chính vì vậy phương pháp điểm cố định được sử dụngrộng rãi đối với tiêu chuẩn H∞ vì lời giải chính xác quá phức tạp và rất khó để ápdụng trong thực tế Tiêu chuẩn H2 được đề xuất bởi Crandall và Mark [28] vàonăm 1963 khi kết cấu chính chịu kích động ngẫu nhiên Mục đích của tiêu chuẩnnày là cực tiểu phần diện tích nằm dưới đường cong của hàm khuếch đại daođộng, nghĩa là cực tiểu tổng năng lượng dao động của kết cấu chính trên toàn bộdải tần số của ngoại lực Sau đó các thông số tối ưu của TMD sử dụng tiêu chuẩn

H2 được đưa ra bởi Iwata [38] vào năm 1982 và Asami [20] vào năm 1991 Tiêuchuẩn cực đại sự ổn định và lời giải cho các thông số của TMD được đề xuất bởiYamaguchi [62] vào năm 1988 Mục đích

18

Chương 1 Tổng quan

của tiêu chuẩn này là tăng cản tương đương của kết cấu chính để giảm daođộng tự do Như vậy, toàn bộ các tiêu chuẩn đều đã có lời giải giải tích khikết cấu chính không cản

Tuy nhiên giả thiết kết cấu chính không cản chỉ là sự xấp xỉ gần đúng bởi vìtrong thực tế luôn luôn tồn tại cản kết cấu chính Khi tính đến cản của kết cấuchính, việc tìm lời giải giải tích cho các tham số tối ưu của TMD trở lên khó khănhơn rất nhiều Vào năm 1978, Ioi and Ikeda [37] sử dụng phương pháp số sau đóxây dựng công thức kinh nghiệm gần đúng cho các thông số của TMD khi sửdụng tiêu chuẩn H∞ Năm 1981, Randall và cộng sự [50] đề xuất một phươngpháp tối ưu số cho việc thiết kế TMD Cũng trong năm 1981, Thompson [52] đưa

ra một phương pháp trong đó tỷ số tần số được xác định bằng phương pháp số,sau đó tỷ số cản của TMD được xác định bằng công thức giải tích theo tỷ số tần

số vừa thu được Warburton [60] sử dụng phương pháp số khi kết cấu chính chịutác dụng của cả lực điều hòa và ngẫu nhiên sau đó xây dựng tham số tối ưu củaTMD dưới dạng bảng Fujino và Abe [32] sử dụng phương pháp nhiễu để tìm racác thông số tối ưu trong trường hợp tỷ số khối lượng của TMD so với kết cấuchính nhỏ hơn 2% và tỷ số cản kết cấu rất nhỏ Năm 1997, Nishihara vàMatsuhisa [46] đã tìm ra lời giải chính xác cho trường hợp tiêu chuẩn cực đại sự

ổn định Năm 1998, Pennestrì [49] đưa ra một phương pháp số có tên là phươngpháp minmax cho trường hợp tiêu chuẩn H∞ , trong phương pháp này hàm mụctiêu minmax chịu 6 phương trình ràng buộc và chứa 7 biế n chưa xác định Năm

2002, Asami và cộng sự [18] đã đưa ra nghiệm xấp xỉ dạng chuỗi đối với tiêuchuẩn H∞ và lời giải chính xác đối với tiêu chuẩn H 2, tuy nhiên kết quả của họ vôcùng phức tạp và rất khó sử dụng trong thực tế Năm 2007, sử dụng giả thiết gầnđúng về sự tồn tại điểm cố định, Ghosh and Basu [33] đưa ra công thức gần đúngcho tiêu chuẩn H∞ Năm 2012, Tigli [53] đưa ra lời giải chính xác cho tiêu chuẩn

H2 khi tối ưu vận tốc và hai lời giải xấp xỉ trong trường hợp tối ưu chuyển dịch vàtối ưu gia tốc

Như vậy đối với mô hình TMD kinh điển trong trường hợp kết cấu chính

có cản, hai tiêu chuẩn H2 và cực đại sự ổn định đã có lời giải chính xác, còntiêu chuẩn H∞ chỉ có lời giải số và lời giải xấp xỉ bằng giải tích Mục tiêu củaluận án là đưa ra lời giải xấp xỉ giải tích đối với tiêu chuẩn H∞ chính xác hơncác kết quả đã có

Hình 1.2: Mô hình TMD nối nền

TMD Wong và Cheung [61] xét đến trường hợp hệ chính chịu kích động nền vàtối ưu hóa chuyển dịch tuyệt đối của hệ chính Sau đó Cheung và Wong [25]nghiên cứu trường hợp tối ưu vận tốc Năm 2011, Cheung và Wong [26, 27] đưa

ra lời giải cho tiêu chuẩn H∞ và tiêu chuẩn H2 Các nghiên cứu của các tácgiả vừa chỉ ra đều khẳng định một điều là TMD nối nền có hiệu quả tốt hơn

so với TMD kinh điển

Tuy nhiên trong trường hợp hệ chính có cản, theo sự hiểu biết củanghiên cứu sinh thì mới chỉ có một nghiên cứu của Liu và Coppola [41] vàonăm 2010 Trong bài báo đó họ đã đưa ra công thức giải tích xấp xỉ cácthông số của TMD bằng cách sử dụng phương pháp của Ghosh and Basu

[33] và sau đó thực hiện các phương pháp số

Mục đích của luận án là đưa ra lời giải giải tích xấp xỉ cho TMD nối nềnđối với kết cấu chính có cản tốt hơn lời giải của Liu và Coppola [41]

Đã có một số nghiên cứu về TMD ba thành phần đối với kết cấu chínhkhông cản và các nghiên cứu này đã chỉ ra rằng mô hình TMD ba thànhphần có hiệu quả tốt hơn so với mô hình TMD kinh điển Asami và Nishihara

[15] đưa ra lời giải cho tiêu chuẩn H ∞ Sau đó họ [16, 17] đưa ra lời giải chotiêu chuẩn H2 và tiêu chuẩn cực đại sự ổn định vào năm 2002

Đối với trường hợp kết cấu chính có cản, theo như sự hiểu biết của nghiêncứu sinh thì chưa có bất kỳ nghiên cứu nào đối với mô hình TMD ba thànhphần Mục tiêu của luận án là đưa ra công thức giải tích xấp xỉ cho các thông

20

Chương 1 Tổng quan

Hình 1.3: Mô hình TMD ba thành phần

Hình 1.4: Giảm chấn không khí

số tối ưu của TMD ba thành phần

1.3.4 Mô hình kết cấu con lắc thuận

Mô hình kết cấu con lắc thuận được đề xuất bởi Matsuhisa và cộng sự [43] vàonăm 1995 khi họ xét tới các kết cấu như tàu cáp treo, cầu phao nổi, Cáctrường hợp của kết cấu con lắc thuận được mô tả trong Hình 1.5 Đã có một sốnghiên cứu về TMD cho mô hình con lắc thuận Matsuhisa và cộng sự [43] đưa ra

hệ số tối ưu của TMD cho tiêu chuẩn H∞ bằng phương pháp điểm cố định

Hình 1.5: Mô hình con lắc thuận

khi TMD chuyển động theo phương tiếp tuyến và hệ chính con lắc không cản.Tuy nhiên đặc điểm khác biệt của mô hình con lắc so với mô hình hệ chínhkhối lượnglò xo đó là sự xuất hiện tính phi tuyến và vị trí của TMD tr ong môhình con lắc Con lắc tiếp tuyến sẽ không có hiệu quả khi nó được đặt tại khốitâm của kết cấu chính Để khắc phục điều này, vào năm 2005, tác giảMatsuhisa và cộng sự [44] đã đề xuất mô hình TMD chuyển động theo phươngpháp tuyến Năm 2011, các tác giả Việt, Anh và Matsuhisa [56] đã tính toán cácthông số tối ưu của TMD chuyển động theo phương pháp tuyến bằng phươngpháp độ cản hiệu dụng Sau đó Việt, Anh và Matsuhisa [57, 55] nghiên cứutrường hợp một TMD chuyển động đồng thời theo cả hai phương và trườnghợp lắp đồng thời hai TMD chuyển động theo hai phương

1.3.5 Mô hình kết cấu con lắc ngược

Mô hình lắc ngược mô tả nhiều kết cấu trong thực tế như các tòa nhà caotầng, tháp viễn thông, công trình trên biển, Mô hình con lắc ngược nhưtrong Hình 1.6 được đưa ra bởi Anh và cộng sự [4] vào năm 2007 Trongbài báo đó các tác giả đã sử dụng tiêu chuẩn cực đại sự ổn định để đưa racác thông số tối ưu của TMD trong trường hợp kết cấu chính con lắc ngượckhông cản Năm 2013, Pedro Guimaraes và cộng sự [48] đã sử dụng môhình này cho bài toán giảm dao động của các tuốc bin gió phát điện

Mục tiêu của luận án là đưa ra các thông số của TMD cho kết cấu conlắc ngược không cản và có cản bằng cách sử dụng tiêu chuẩn H∞

22

số của TMD là rất nhỏ Ưu điểm của điều khiển bán chủ động đó là nó gầngiống điều khiển thụ động bởi vì tính đơn giản và an toàn, bên cạnh đó lại

có đặc tính thay đổi và hiệu quả của điều khiển chủ động

Khái niệm về điều khiển bán chủ động được giới thiệu lần đầu tiên vàonăm 1974 bởi Karnopp và cộng sự [39] khi họ đề xuất một bộ giảm daođộng dạng chất lỏng có thể điều khiển được bằng van đóng mở Trongnghiên cứu đó, họ quan tâm đến ứng dụng trong công nghiệp ô tô, do đómục đích của họ là thu được một thiết bị giảm dao động tốt hơn cho ô tô khichuyển động trên mặt đường

Ứng dụng đầu tiên của điều khiển bán chủ động cho kết cấu xây dựngđược đưa ra bởi Hrovat và cộng sự [36] vào năm 1993 Trong nghiên cứucủa họ, khái niệm về điều khiển bán chủ động được mở rộng đối với việcgiảm dao động của các tòa nhà bằng bộ hấp thụ dao động dạng khối lượngtrong đó phần tử cản nhớt được điều khiển bán chủ động Thiết bị này làmột dạng thiết bị cản nhớt có van thay đổi

Ý tưởng của Karnopp và cộng sự [39] dựa trên một hệ thống hãm khóa ngược Tất nhiên đây là một kỹ thuật liên quan đến lĩnh vực ô tô Trong hệ thống hãm

khóa ngược, mối quan tâm chính đó là làm sao để tránh xa được sự dính chặtvào một bề mặt liên kết có ma sát Trong khi đó ở thiết bị cản bán chủ động thìmục đích chính lại là làm sao để tiêu tán năng lượng càng nhanh càng tốt Haimục đích có vẻ như là khác nhau, nhưng thực ra chúng lại liên quan chặt chẽbởi vì cả hai đều đề cập tới vấn đề về chuyển động tương đối giữa hai phầncủa kết cấu Thực tế, một bề mặt liên kết nếu dính chặt thì sẽ không thể tiêután được năng lượng Giá trị ma sát tối ưu không phải là hằng số, do đó thiết bịtốt nhất là thiết bị có thể thay đổi được tới những giá trị tối ưu này.

Từ đó trở đi, đã có rất nhiều nghiên cứu về điều khiển bán chủ động cả

về thuật toán điều khiển cũng như thiết bị lắp đặt Nhiều phần mềm đã rađời cho phép xây dựng được những thuật toán điều khiển rất tinh vi Thêmvào đó, nhiều vật liệu mới ví dụ như chất lỏng từ lưu biến cho phép thiết kếnhững thiết bị thích hợp đặc biệt

1.4.2 Thiết bị cản nhớt dạng tắt bật

Thiết bị cản nhớt biến thiên là loại thiết bị ra đời sớm nhất của điều khiểnbán chủ động nhưng vẫn được sử dụng rộng rãi bởi vì tính hiệu quả và đơngiản của nó Một thiết bị cản nhớt có thể thu được bằng cách sử dụng mộtpittông thủy lực trong đó chất lỏng có thể chảy từ khoang này sang khoangkhác Nếu lỗ thông giữa hai khoang có độ mở cố định thì thiết bị sẽ trởthành thiết bị cản nhớt dạng thụ động Nhưng nếu cường độ dòng chất lỏng

có thể thay đổi tức thời bằng một lỗ van phụ thì thiết bị sẽ trở thành thiết bịcản nhớt dạng bán chủ động [22] Chú ý rằng ứng với mỗi vị trí cố định của

lỗ van phụ thì hoạt động của thiết bị sẽ giống hệt như thiết bị dạng thụ độngtương ứng, nhưng ưu điểm trong trường hợp này đó là hệ số cản nhớt củathiết bị có thể thay đổi được theo một quy luật điều khiển quy định trướcnào đó Thiết bị kiểu như thế này được mô tả như trên hình 1.7

Mô hình của những thiết bị dạng này thường được viết dưới dạng mộtthành phần cản nhớt tuyến tính với hệ số cản điều khiển cho bởi công thức

F (t) = Cadapt(u)v(t) với Cmin ≤ Cadapt ≤ Cmax

trong đó Cadapt là giá trị cản nhớt thực sự của thiết bị (nghĩa là nó là hàmcủa biến điều khiển u), v (t) là vận tốc của sự biến dạng thiết bị (cho bởihiệu vận tốc giữa hai đầu của thiết bị), Cmin và Cmax là giá trị cản nhớt nhỏnhất và lớn nhất mà thiết bị có thể đạt được tương ứng với trạng thái lỗ vanphụ mở hoàn toàn và đóng hoàn toàn

Chú ý rằng sự mở tuyến tính van không nhất thiết cho thấy sự thay đổituyến tính giữa Cmin và C max Một giá trị cản nhớt của thiết bị sẽ phảitương ứng với một độ mở nào đó của van phụ

Nếu thiết bị có chất lỏng từ lưu biến hoặc điện lưu biến (là những chất lỏngđiều khiển được), thì dòng chất lỏng giữa các khoang có thể điều khiển được

24

Chương 1 Tổng quan

Hình 1.7: Thiết bị cản nhớt có lỗ van phụ biến đổi

bằng cách thay đổi từ trường hoặc điện trường xung quanh các khoang Nguyên

lý hoạt động của các loại thiết bị như thế này được mô tả trong hình 1.8 Bằng

Hình 1.8: Thiết bị cản nhớt từ lưu biếncách thay đổi điện từ trường liên tục, chúng ta có thể tạo ra thiết giá trị cócản nhớt thay đổi giống như trong phương trình (1.1)

Một trường hợp đặc biệt của thiết bị cản nhớt biến thiên liên tục đó là thiết bịcản nhớt dạng tắt bật, khi đó lỗ van phụ chỉ có hai trạng thái: mở hoàn toàn vàđóng hoàn toàn hoặc điện từ trường cũng có hai trạng thái: tắt và mở Thiết bị cảntắt bật này được sử dụng rộng rãi bởi vì hai lý do Thứ nhất nó là thiết bị dạng đơngiản nhất nên dễ dàng chế tạo Thứ hai là thuật toán điều khiển sẽ dễ dàng thựchiện mà không cần phải quá bận tâm về tính phi tuyến của thiết bị

Đã có rất nhiều nghiên cứu đề xuất các thuật toán điều khiển cho thiết bịcản nhớt dạng tắt bật như điều khiển skyhook, điều khiển ground hook, điềukhiển clipped onoff, điều khiển onoff Lyapunov hoặc điều khiển b angbang [

dụng lực quán tính Coriolis bởi vì TMD dạng này hoạt động khác với cácTMD tuyến tính thông thường Vào năm 2012, tác giả Lã Đức Việt [54] đã

đề xuất một thuật toán điều khiển mới cho thiết bị cản dạng tắt bật mà cóthể áp dụng cho TMD sử dụng lực quán tính Coriolis Trong luận án này,nghiên cứu sinh sẽ sử dụng thuật toán này để đưa ra các quy luật điềukhiển đối với các loại TMD đã đề cập ở phần đầu chương: TMD kinh điển,TMD nối nền, TMD cho kết cấu con lắc

26

Trong trường hợp thụ động thì tất cả các thông số của TMD là cố định vàkhông thay đổi trong quá trình làm việc Vấn đề đặt ra đó là lựa chọn cácthông số của TMD như thế nào để hiệu quả giảm dao động cho kết cấuchính là lớn nhất Đây chính là bài toán tối ưu trong việc thiết kế TMD.Trong chương này, luận án sẽ trình bày phương pháp tính toán các thông

số tối ưu các loại TMD kinh điển, TMD nối nền, TMD ba thành phần cho kếtcấu chính có dạng khối lượng lò xo và kết cấu chính dạng con lắc

2.1 Mô hình bộ hấp thụ dao động dạng kinh điển

2.1.1 Kết cấu chính không cản

Mô hình TMD kinh điển như được mô tả trong các hình vẽ 2.1 và 2.2 được đềxuất bởi Ormondroyd và Den Hartog [47] vào năm 1928 Kết cấu chính có khốilượng ms và độ cứng của lò xo là cs TMD có khối lượng md liên kết với kếtcấu chính thông qua phần tử lò xo kd lắp song song với phần tử cản nhớt cd

Ta đưa vào các ký hiệu

trong đó là tỷ số giữa khối lượng của TMD và khối lượng của kết cấu chính,

ωd và ωs lần lượt là tần số tự nhiên của TMD và kết cấu chính, ξd là tỷ số cảncủa TMD, α là tỷ số giữa tần số tự nhiên của TMD và tần số tự nhiên củakết cấu chính, β là tỷ số giữa tần số của ngoại lực kích động và tần số tựnhiên của kết cấu chính

Hình 2.1: Mô hình TMD kinh điển khi kết cấu chính chịu kích động lựcKhi kết cấu chính không có cản thì hàm khuếch đại dao động (khi kết cấuchính chịu kích động lực) và hàm truyền dao động ứng với trường hợp tối ưuchuyển dịch tuyệt đối (khi kết cấu chính chịu kích động nền) sẽ có biểu thức

28

Sử dụng phương pháp điểm cố định, Den Hartog [29] đã đưa ra các

thông số tối ưu của TMD cho tiêu chuẩn H∞ như sau

8(1+ ) 1−µ2

Tuy nhiên trong thực tế thì kết cấu chính luôn tồn tại cản Khi tính đếncản của kết cấu chính, việc tìm lời giải giải tích cho các tham số tối ưu củaTMD trở lên khó khăn hơn rất nhiều Đối với mô hình TMD kinh điển trongtrường hợp kết cấu chính có cản, hai tiêu chuẩn H2 và cực đại sự ổn định

đã có lời giải chính xác, còn tiêu chuẩn H∞ chỉ có lời giải số và lời giải xấp xỉbằng giải tích Trong phần tiếp theo, luận án sẽ đưa ra một phương pháptiếp cận giải tích để xấp xỉ các tham số tối ưu của TMD Kết quả mô phỏng

số đã chỉ ra rằng các thông số tối ưu của TMD thu được bằng phương pháp

đề xuất trong luận án này tốt hơn các kết quả xấp xỉ giải tích đã có và rấtgần với kết quả số của các tác giả khác

2.1.2 Kết cấu chính có cản

2.1.2.1 Tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương đối ngẫu

Mặc dù phương pháp tuyến tính hóa tương đương thường được áp dụng

để tuyến tính hóa một hệ phi tuyến, tuy nhiên luận án này áp dụng ý tưởngcủa phương pháp tuyến tính hóa tương đương để thu được một xấp xỉ hệchính không cản từ hệ chính ban đầu có cản để có thể dễ dàng hơn trongviệc tìm lời giải cho các tham số tối ưu của TMD

Phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ tiền định được đề xuấtbởi Krylov và Bogoliubov [40] vào năm 1943 Sau đó Caughey [23, 24] mởrộng phương pháp để áp dụng cho hệ ngẫu nhiên Xét hệ ngẫu nhiên một bậc

tự do với hàm phi tuyến phụ thuộc vào dịch chuyển và vận tốc như sau

trong đó hai hệ số tuyến tính hóa b và k sẽ được tìm bằng một tiêu chuẩntối ưu nào đó Có nhiều tiêu chuẩn tối ưu được đề xuất, tuy nhiên tiêuchuẩn được sử dụng rộng rãi nhất là tiêu chuẩn sai số bình phương trungbình Tiêu chuẩn này yêu cầu sai số e(x) = g (x, x˙) − bx˙ − kx giữa phươngtrình phi tuyến (2.6) và phương trình tuyến tính hóa (2.7) là nhỏ nhất

ở đó toán tử

đối với hệ tiền định, hoặc là kỳ vọng trong trường hợp hệ ngẫu nhiên

Mặc dù tiêu chuẩn (2.8) đưa ra một xấp xỉ khá tốt, tuy nhiên trong nhiềutrường hợp hệ phi tuyến mạnh thì sai số khi sử dụng tiêu chuẩn (2.8) lại quálớn Để làm giảm sai số này, vào năm 2012, tác giả Nguyễn Đông Anh và cộng

sự [3] đã đề xuất một tiêu chuẩn đối ngẫu cho phương pháp tuyến tính hóa

tương đương Ý tưởng của tiêu chuẩn này có thể được giải thích như sau:tiêu chuẩn thông thường thay thế một hệ phi tuyến bằng hệ tuyến tínhtương đương với hệ phi tuyến ban đầu, sử dụng khái niệm đối ngẫu ta cóthể thay hệ tuyến tính tương đương thu được bởi một hệ phi tuyến cùngdạng với hệ phi tuyến ban đầu Kết hợp hai bước thay thế này, chúng ta cóthể đưa ra tiêu chuẩn đối ngẫu như sau

2.1.2.2 Kết cấu không cản tương đương

Ý tưởng chính trong phần này đó là sử dụng tiêu chuẩn (2.10) để thay thếkết cấu chính có cản như trong hình 2.3a bằng một kết cấu chính không cảntương đương như trong hình 2.3b

31

x¨s + ωe2xs = 0trong đó ωe là tần số tương đương và được xác định bởi

D

với D là một miền lấy trung bình nào đó Đại lượng đầu tiên trong tiêu chuẩn

(2.14) là sự thay thế thông thường, còn đại lượng thứ hai mô tả sự thay thế đối ngẫu Các hệ số γ và λ sẽ được xác định bởi hệ phương trình sau