Về khối lượng các hạt cơ bản trong sơ đồ siêu đối xứng

Những băn khoăn này chỉ được giải quyết sau sự ra đời của mô hình chuẩn standard model, trong đó sự tồn tại của một số lớn các hạt được giải thích như là tổ hợp của một số tương đối nhỏ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Công trình được hoàn thành tại: Bộ môn Vật lý Lý thuyết-Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội.

Người hướng dẫn khoa học:

Phản biện 1: GS TS Đặng Văn Soa

Phản biện 2: GS TSKH Nguyễn Viễn Thọ

Phản biện 3: GS TSKH Nguyễn Ái Việt

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Nhà nước chấm luận án tiến sĩ họp tại Đại học Khoa học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội.

vào hồi 14 giờ 30 ngày 19 tháng 03 năm 2012

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia Việt Nam

Mục lục

1.1 Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn 12

1.2 Siêu đối xứng 14

1.2.1 Lời giải cho vấn đề phân bậc gauge 14

1.2.2 Siêu đại số 15

1.2.3 Hình thức luận siêu trường 15

1.2.4 Phá vỡ siêu đối xứng tự phát 21

1.3 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 22

1.3.1 Cấu trúc hạt 23

1.3.2 Lagrangian 26

1.3.3 Phương trình nhóm tái chuẩn hóa 31

1.3.4 Phá vỡ đối xứng điệnyếu SU(2)L × U(1)Y 35

1.3.5 Phổ khối lượng 37

1.4 Nguồn gốc của các số hạng mềm 40

1.4.1 Sự cần thiết mở rộng mô hình MSSM 40

1.4.2 Phá vỡ siêu đối xứng động lực trong phần ẩn 42

1.4.3 Một số cơ chế truyền 43

1.5 Kết luận chương 1 44

Chương 2 PHỔ KHỐI LƯỢNG TRONG MÔ HÌNH SU(5)

2.1 Cơ chế truyền gaugino 46

2.2 Vấn đề τ˜LSP trong các mô hình siêu đối xứng với cơ chế truyền gaugino 47

2.3 Mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SU(5) 50

2.4 Phổ khối lượng của mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SU(5) 53 2.4.1 Lời giải cho vấn đề τ˜LSP 53

2.4.2 Khối lượng của các sfermion 55

2.4.3 Khối lượng của các hạt trong gaugeHiggs sector 5 8 2.5 Kết luận chương 2 62

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP NHẬN BIẾT CÁC MÔ HÌNH THỐNG NHẤT LỚN SIÊU ĐỐI XỨNG VỚI CƠ CHẾ TRUYỀN GAUGINO 63 3.1 Các mô hình nghiên cứu 64

3.2 Những ràng buộc hiện tượng luận 66

3.3 Dấu hiệu nhận biết mô hình thống nhất lớn 67

3.4 Kết luận chương 3 74

Chương 4 PHƯƠNG PHÁP NHẬN BIẾT CÁC MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG TRONG MÁY VA CHẠM TUYẾN TÍNH 76 4.1 Các mô hình nghiên cứu 77

4.2 Ưu điểm của máy va chạm tuyến tính e+e− 78

4.3 Tín hiệu siêu đối xứng từ các quá trình đơn photon 80

4.4 Nhận biết mô hình phá vỡ siêu đối xứng từ tín hiệu đơn photon 87 4.5 Kết luận chương 4 95

Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến

Tài liệu tham khảo 100

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt

M

mSUGRA : Mô hình siêu hấp dẫn tối thiểu

Danh mục các bảng

Bảng 1.1: Siêu đối xứng hóa mô hình chuẩn 23

Bảng 1.2: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn 24

Bảng 1.3: Cấu trúc hạt của mô hình MSSM 25

Bảng 1.4: Rcharge của các trường thành phần 27

Bảng 2.1: Cấu trúc hạt của mô hình thống nhất lớn SU(5) tối thiểu 50 Bảng 3.1: Cấu trúc hạt của mô hình thống nhất lớn SO(10) đơn giản 65 Bảng 3.2: Phổ khối lượng và các ràng buộc khi m1/2 = 500 GeV 71

Bảng 3.3: Phổ khối lượng và các ràng buộc khi m1/2 = 800 GeV 72

Bảng 4.1: Tín hiệu và nhiễu của các quá trình đơn photon tương ứng với tất cả các tổ hợp phân cực khả dĩ 92

Danh mục các hình vẽ và đồ thị

Hình 1.1: Bổ chính vòng cho hàm truyền của Higgs trong mô hình

chuẩn gây bởi fermion f 13

chuẩn siêu đối xứng gây bởi fermion f và vô hướng f

˜Hình 1.3: Cấu trúc của mô hình phá vỡ siêu đối xứng 41Hình 2.1: Minh họa cơ chế truyền gaugino 46Hình 2.2: So sánh khối lượng τ˜ nhẹ và χ˜0 trong mô hình MSSM 49

1Hình 2.3: Sự tiến hóa của các hằng số tương tác chuẩn trong mô

hình SU(5) 52Hình 2.4: Sự phụ thuộc của khối lượng τ˜ và χ˜0 vào Mc trong mô

1hình SU(5) 53Hình 2.5: Sự phụ thuộc của khối lượng τ˜ và χ˜0 vào tan β trong mô

1hình SU(5) 54Hình 2.6: Sự phụ thuộc tham số của khối lượng sparticle trong hai

thế hệ đầu 56Hình 2.7: Sự phụ thuộc tham số của khối lượng sparticle trong thế

hệ thứ ba 57Hình 2.8: Sự phụ thuộc tham số của khối lượng các neutralino 59Hình 2.9: Sự phụ thuộc tham số của khối lượng gluino và chargino 60Hình 2.10: Sự phụ thuộc tham số của khối lượng các hạt Higgs 61Hình 3.1: Khối lượng chạy của các sfermion trong hai thế hệ đầu 69Hình 3.2: Thang compact hóa được biểu diễn như là hàm của tan β

với m1/2 = 500 GeV và 800 GeV 70

Hình 3.3: BR(b → sγ) được biểu diễn như là hàm của tan β với

m1/2 = 500 GeV và 800 GeV 73

Hình 3.4:Hiệu khối lượng δm = mSO(10) − mSU (5) giữa các selec

tron/muon 74Hình 4.1: Các giản đồ Feynman tương ứng với quá trình e+ + e− →

γ +χ˜01+χ˜01 81 Hình 4.2: Các giản đồ Feynman tương ứngvới quá trình e+ + e− →

γ + ν˜e + ν˜e ∗ 82 Hình 4.3: Các giản đồ Feynman tương ứng với quá trình e+ + e− →

γ +ν˜µ+ν˜µ ∗ 83 Hình 4.4: Các giản đồ Feynman tương ứng với quá trình e+ + e− →

γ + νe + ν¯e 84 Hình 4.5: Các giản đồ Feynman tương ứng với quá trình e+ + e− →

γ +νµ+ν¯µ 85Hình 4.6: Sự tiến hóa của khối lượng mềm trong thế hệ đầu 88Hình 4.7: Phân bố theo năng lượng photon của tiết diện tán xạ

tương ứng với tất cả các tổ hợp phân cực 90Hình 4.8: Phân bố theo cos(θγ ) của tiết diện tán xạ tương ứng với

tất cả các tổ hợp phân cực 91Hình 4.9: Tiết diện tán xạ vi phân tương tứng với các chùm e+e−

phân cực một phần 94Hình A.1: Thuật toán lặp của chương trình SOFTSUSY 114

MỞ ĐẦU

Cấu trúc cơ bản nhất của vụ trụ là gì? Đó là một trong những câu hỏi quan trọng mà loài người đã đặt ra từ rất lâu Để nghiên cứu những viên gạch nhỏ nhất cấu tạo nên thế giới, bắt đầu từ ý tưởng chia nhỏ vật chất trong buổi bình minh của khoa học, người ta đã thấy rằng cần phải thực hiện các thí nghiệm vật lý ở năng lượng cao Những nghiên cứu về lĩnh vực này hiện nay đang nằm

mới trong lĩnh vực này sẽ đặt những bước đi đầu tiên trên con đường đầyhứa hẹn, chuẩn bị cho những ứng dụng và phát triển trong tương lai xa

Tuy nhiên, vật lý năng lượng cao lại hé lộ một bức tranh không hề đơn giản của vật chất và các tương tác giữa chúng Trong suốt những năm 50 và 60 của thế kỷ trước, người ta đã thấy rằng có rất nhiều các hạt mới được tạo ra trong các máy gia tốc, cùng với đó là một loạt các nỗ lực tìm kiếm lời giải đáp về mặt lý thuyết cho sự tồn tại của các hạt này và mối liên quan của chúng với nhau Những băn khoăn này chỉ được giải quyết sau sự ra đời của mô hình chuẩn (standard model), trong đó sự tồn tại của một số lớn các hạt được giải thích như

là tổ hợp của một số tương đối nhỏ các hạt cơ bản Bước đi đầu tiên hướng đến

mô hình chuẩn là khám phá của Sheldon Glashow vào năm 1960 về cách thức để kết hợp tương tác điện từ và tương tác yếu [64] Năm 1967, Steven Weinberg [124] và Abdus Salam [108] đã kết hợp cơ chế Higgs [49, 76, 69] vào trong lý thuyết của Glashow để có được một lý thuyết điệnyếu n hư ngày nay Cơ chế Higgs được cho là nguyên nhân tạo nên khối lượng cho các hạt cơ bản.

Sau phát hiện về sự tồn tại của dòng yếu trung hòa (neutral weak current)gây bởi sự trao đổi Z boson ở CERN năm 1973 [72, 73, 74], lý thuyếtđiệnyếu đã được chấp nhận một cách rộng rãi và Glashow, Weinberg,Salam đã được trao giải Nobel Vật lý năm 1979 Lý thuyết cho tương tácmạnh được xây dựng bởi nhiều công trình, đặc biệt là những đóng góptrong các năm 19731974, khi mà thực nghiệm khẳng định rằng hadronđược cấu tạo từ các quark với điện tích phân số.

Vật lý năng lượng cao đã có những thành công đáng kể khi xây dựngđược mô hình chuẩn khá phù hợp với thực nghiệm cho các hạt cơ bản(quark, lepton) và tương tác giữa chúng (tương tác mạnh, yếu, điện từ),cũng như cơ chế để sinh khối lượng cho các hạt Mặc dù vậy, mô hình nàyvẫn chưa thật hoàn chỉnh [86]

Về mặt thực nghiệm, vẫn tồn tại những quan sát mà mô hình chuẩnchưa thể lý giải thích được:

tương tác phổ quát của tự nhiên Thêm vào đó, nó còn tỏ ra không phù hợpvới lý thuyết tương đối rộng

hình chuẩn chỉ có thể giải thích được khoảng 4% lượng vật chất trong vũ trụ.Trong số 96% lượng vật chất thiếu hụt thì có đến 24% là vật chất tối (vật chấtgiống như thông thường, nhưng tương tác rất yếu với các hạt trong mô hìnhchuẩn) Phần còn lại là năng lượng tối có xu hướng kéo các thiên hà ra xanhau hơn (tác dụng ngược với lực hấp dẫn), đóng vai trò quan trọng trong sựgiãn nở của vũ trụ

lượng và chỉ tồn tại ở trạng thái phân cực trái Tuy nhiên, những thí nghiệm vềdao động neutrino cho thấy rằng neutrino thực sự có khối lượng Số hạng khốilượng neutrino có thể được thêm vào trong mô hình chuẩn bằng tay, nhưng lạidẫn đến những vấn đề lý thuyết mới

• Bất đối xứng vật chất phản vật chất: Chúng ta đã biết vũ trụ hầu như được cấutạo bởi vật chất thông thường Trong khi đó, mô hình chuẩn lại tiên đoán rằnglượng vật chất và phản vật chất khi được tạo ra phải tương đương nhau, và sẽhủy lẫn nhau khi vũ trụ nguội đi.

Mặt khác, một tiên đoán lý thuyết quan trọng của mô hình chuẩn vẫn chưađược khẳng định bằng thực nghiệm Đó là sự tồn tại của hạt Higgs, một hạtgiữ vai trò trung tâm trong cơ chế sinh khối lượng cho tất cả các hạt còn lại.Nếu mô hình chuẩn là đúng thì dấu hiệu của hạt Higgs được trông đợi sẽ xuấthiện trong những nghiên cứu ở máy va chạm LHC (Large Hadron Collider)

Về mặt lý thuyết, trong bản thân mô hình chuẩn vẫn còn những đặctrưng được đưa vào một cách đối phó, khiến cho lý thuyết trở nên thiếuchặt chẽ và tiềm ẩn những điều mâu thuẫn nội tại:

mô hình chuẩn nhờ sự phá vỡ đối xứng tự phát thông qua cơ chế Higgs Do đó, khối lượng của bản thân hạt Higgs nhận được những lượng bổ chính lượng tử lớn

do có sự xuất hiện của các các hạt ảo (mà vai trò lớn nhất là quark top) Những lượng bổ chính này lớn hơn rất nhiều so với khối lượng thực của hạt Higgs Điều này có nghĩa là các tham số khối lượng trần của hạt Higgs trong mô hình chuẩn phải được tinh chỉnh một cách rất chính xác sao cho nó hầu như triệt tiêu các bổ chính lượng tử Việc làm này được xem là thiếu tự nhiên về mặt lý thuyết.

thêm một số hạng dẫn đến sự phá vỡ đối xứng CP, liên hệ giữa vật chất vàphản vật chất, trong phần tương tác mạnh Nhưng thực nghiệm lại khôngthấy đối xứng kiểu này bị phá vỡ, chứng tỏ hệ số của số hạng này phải rấtnhỏ Để lý thuyết phù hợp với thực nghiệm, một lần nữa chúng ta lại vấpphải bài toán tinh chỉnh và tính tự nhiên của các tham số bé

• Số lượng các tham số: Mô hình chuẩn chứa 19 tham số tự do Các giá trị

3

của chúng được tìm từ thực nghiệm, nhưng nguồn gốc của các tham sốnày lại chưa được làm sáng tỏ Điều này khiến cho mô hình chuẩn chưathể được coi là một lý thuyết cuối cùng cho thế giới các hạt cơ bản.Những vấn đề về thực nghiệm và lý thuyết đối với mô hình chuẩn cho thấy

rõ ràng rằng sự hiểu biết của chúng ta về thế giới các hạt cơ bản vẫn cònnhiều hạn chế, và do đó thúc đẩy những người làm vật lý lý thuyết tìm kiếmmột lý thuyết cơ bản hơn Hiện nay rất nhiều mô hình khác nhau được đề xuất

để giải quyết các vấn đề trên Tuy nhiên, mỗi mô hình chỉ mới góp phần giảiquyết từng phần chứ chưa có mô hình nào giải quyết được tất cả mọi vấn đề,hoặc có mô hình được kỳ vọng lớn trong việc giải quyết một lúc nhiều bài toánnhưng lại có cấu trúc toán học quá phức tạp (VD: lý thuyết dây)

Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến một trong những hướng giải quyết cho vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn Đó là ý tưởng về siêu đối xứng Siêu đối xứng giữa meson và baryon lần đầu tiên được đề cập đến trong khuôn khổ của vật lý hadron bởi Hironari Miyazawa năm 1966 [88, 89, 57, 80], nhưng những công trình này chưa được chú ý đến ở thời điểm đó Trong khoảng đầu những năm 70, J L Gervais và B Sakita [61] (năm 1971), Yu A Golfand và E.P Likhtman [66] (cũng năm 1971), D.V Volkov và V.P Akulov [122] (năm 1972), J Wess và B Zumino [127, 128, 129] (năm 1974) đã phát hiện ra siêu đối xứng một cách độc lập, một loại đối xứng hoàn toàn mới của không thời gian và các trường

cơ bản Đối xứng này thiết lập một mối quan hệ giữa các hạt cơ bản với bản chất lượng tử khác nhau, các boson và fermion, đồng thời thống nhất các đối xứng khôngthời gian với đối xứng nội t ại của thế giới

khai của lý thuyết dây bởi Pierre Ramond [105], John H Schwarz và AndreNeveu [95] Cấu trúc toán học của siêu đối xứng sau đó đã được áp dụngthành công trong các lĩnh vực khác của vật lý hạt cơ bản; đầu tiên bởi Wess,Zumino, Abdus Salam và các đồng nghiệp của họ trong vật lý hạt, và sau đótrong một loại các lĩnh vực từ cơ học lượng tử cho đến vật lý thống kê Siêu đốixứng đã trở thành một phần quan trọng của nhiều lý thuyết vật lý

Phiên bản mở rộng siêu đối xứng thực tế đầu tiên của mô hình chuẩnđược đề xuất năm 1977 bởi Pierre Fayet [52], được gọi là mô hình chuẩn siêuđối xứng tối thiểu (minimal supersymmetric standard model MSS M) Mô hìnhnày được đề xuất để giải quyết bài toán phân bậc gauge Từ đó, đây đượcxem là nguyên nhân chính thúc đẩy những nghiên cứu tiếp theo về siêu đốixứng Trong mô hình này, khối lượng của các hạt siêu đồng hành được dựđoán nằm trong khoảng 100 GeV đến vài TeV Hiện nay, máy va chạm LHC(Large Hadron Collider) đang thực hiện nhiệm vụ tạo ra các sự kiện va chạmvới năng lượng lớn nhất trên thế giới, nhờ đó cho phép chúng ta có cơ hội tìmkiếm các hạt siêu đồng hành trong tương lai gần.

Sự mở rộng siêu đối xứng của mô hình chuẩn không những chỉ giải quyếtđược bài toán phân bậc gauge mà còn có rất nhiều ưu điểm khác nữa Chúng

ta đã biết rằng mặc dù mô hình chuẩn mô tả được cả ba loại tương tác bằngmột công cụ duy nhất là lý thuyết trường chuẩn, nhưng các hằng số tương tác

là hoàn toàn khác nhau ở tất cả các thang năng lượng (dẫn đến việc nhómchuẩn tồn tại dưới dạng tích trực tiếp của các nhóm con) Khi đưa vào siêuđối xứng, nếu như khối lượng của các hạt siêu đồng hành gần thang TeV thìcác hằng số tương tác trong mô hình MSSM cho kết quả hội tụ một cách tựnhiên của các hằng số tương tác ở thang năng lượng cực cao (thang thốngnhất lớn) Điều này gợi ý về khả năng tồn tại một lý thuyết thống nhất lớn siêuđối xứng Tùy từng mô hình cụ thể, cách thức thống nhất của các hằng sốtương tác cũng như của các hạt trong những biểu diễn của nhóm thống nhấtlớn có thể khác nhau Bên cạnh đó, trong mô hình chuẩn siêu đối xứng tốithiểu với Rparity được bảo toàn, neutralino là hạt bền và tương tác rất yếu vớivật chất Vì thế neutralino là ứng cử viên tốt cho vật chất tối, một thành phầnđóng vai trò quan trọng trong việc giải thích các hiệu ứng hấp dẫn quan sátđược trong vũ trụ

Lý thuyết siêu đối xứng tiên đoán rằng khối lượng của các hạt sparticle phải

có cùng khối lượng với các hạt đồng hành với chúng trong mô hình chuẩn Tuy nhiên thực nghiệm lại không quan sát thấy điều này Như vậy, nếu siêu đối xứng thực sự tồn tại trong tự nhiên thì nó phải bị phá vỡ Để làm được

điều này mà vẫn đảm bảo những ưu điểm của siêu đối xứng, người ta đã đưa vào các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm Các số hạng mềm này có thể bắt nguồn từ một cơ chế phá vỡ đối xứng cụ thể nào đó Cho đến nay, có rất nhiều

cơ chế phá vỡ siêu đối xứng khác nhau đã được đề xuất [36] Nhìn chung, các cơ chế này đều dựa trên ý tưởng tách cấu trúc hạt của mô hình làm hai phần: phần hiện chứa các hạt của mô hình MSSM, còn phần ẩn chứa nguồn phá vỡ siêu đối xứng Siêu đối xứng bị phá vỡ trong phần ẩn một cách tự phát và được truyền sang phần hiện Kết quả là trong Lagrangian hiệu dụng ở năng lượng thấp sẽ xuất hiện các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm [87].

Để thỏa mãn những ràng buộc hiện tượng luận, vật lý mới trong các mô hình hiện nay thường xuất hiện ở thang năng lượng cao hơn nhiều so với năng lượng

có thể đạt tới ở các máy gia tốc Vì thế, việc kiểm chứng một cách trực tiếp những mô hình này là điều bất khả thi Tuy nhiên, vật lý ở thang năng lượng siêu cao có ảnh hưởng đến vật lý ở thang năng lượng thấp hơn thông qua các bổ chính lượng tử nên chúng ta có hy vọng về khả năng kiểm tra những mô hình này một cách gián tiếp Ý tưởng nói trên đã được chỉ ra vào năm 2006 trong công trình nghiên cứu của M R Buckley và H Murayama [28] đối với các cơ chế seesaw để giải thích khối lượng vô cùng bé của neutrino được phát hiện trong các thí nghiệm dao động neutrino Sau đó, một loạt những công trình tiếp theo đã được triển khai nhằm tìm kiếm dấu vết của vật lý ở thang năng lượng siêu cao biểu hiện qua vật lý ở thang năng lượng thấp, ví dụ như [78, 65, 2, 3] Nằm trong dòng chảy chung của hướng nghiên cứu này là vấn đề làm thế nào để nhận biết được các mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng cũng như các mô hình phá vỡ siêu đối xứng khác nhau Chúng ta đã biết rằng cơ chế phá vỡ siêu đối xứng và cấu trúc của mô hình thống nhất thường liên quan đến vật lý ở thang năng lượng cực lớn (tương ứng với khoảng cách cực nhỏ), nên không thể trực tiếp kiểm chứng vật lý mới của những mô hình này trong các máy va chạm được Tuy nhiên, vật lý ở thang năng lượng cực cao ấy luôn để lại thông tin trong các tham

số vật lý nói chung và phổ khối lượng nói riêng ở năng lượng thấp thông qua sự tiến hóa theo phương trình nhóm tái chuẩn hóa Để giải quyết vấn đề nêu trên, phổ khối lượng năng lượng thấp của

các hạt cơ bản cần được nghiên cứu một cách chi tiết nhằm thấy rõ ảnhhưởng của vật lý mới trong từng mô hình cụ thể Đây chính là lý do chúngtôi chọn đề tài "Về khối lượng các hạt cơ bản trong sơ đồ siêu đối xứng"

để nghiên cứu phổ khối lượng trong các mô hình siêu đối xứng và ứngdụng vào việc nhận biết những mô hình này trên thực tế

Như đã trình bày ở trên, thang năng lượng đặc trưng của các mô hình phá

vỡ siêu đối xứng lớn hơn rất nhiều so với năng lượng có thể đạt đến đượctrong các máy gia tốc, do đó việc kiểm chứng từng mô hình một cách trực tiếp

là điều không thể mà chỉ có thể tiến hành một cách gián tiếp thông qua mộtyếu tố trung gian năng lượng thấp nào đó Vì vậy, mục đích nghiên cứu của

đề tài này là nhằm hiểu rõ hơn về hiện tượng luận của các mô hình siêu đốixứng liên quan đến một trong những đặc trưng quan trọng nhất của các hạt

cơ bản, đó là khối lượng Từ đó, chúng tôi đề xuất những phương án để phânbiệt các mô hình siêu đối xứng khác nhau dựa trên việc đo đạc thực nghiệmkhối lượng các hạt mới, hay một cách trực tiếp hơn là dựa trên một số tín hiệuđặc biệt từ các máy gia tốc tuyến tính tương lai

Với mục đích đó, đối tượng nghiên cứu được hướng đến chính là các

mô hình mở rộng siêu đối xứng của mô hình chuẩn Ở vùng năng lượngthấp, các mô hình này đều dựa trên cấu trúc hạt tối thiểu và Lagrangiancủa mô hình MSSM Tuy nhiên, giữa các mô hình này có sự khác nhau ởvùng năng lượng rất cao Chúng tôi tập trung nghiên cứu ảnh hưởng củavật lý ở vùng năng lượng cao này lên phổ khối lượng của các hạt mới ởnăng lượng thấp, cũng như lên tín hiệu đơn photon trong máy va chạmtuyến tính có xem xét đến yếu tố phân cực của cả hai chùm tới

Hiện nay có rất nhiều hướng mở rộng siêu đối xứng mô hình chuẩn được đề xuất, nhưng phần lớn đều được xây dựng dựa trên mô hình MSSM như là lý thuyết hiệu dụng năng lượng thấp Trong phạm vi luận án này, không làm mất

tính tổng quát của ý tưởng chung, chúng tôi giới hạn nghiên cứu hai hướng

mở rộng mô hình MSSM cơ bản đó là mở rộng thành mô hình thống nhất lớnsiêu đối xứng và mở rộng bằng cách đưa vào cơ chế phá vỡ siêu đối xứng.Với mô hình thống nhất lớn, chúng tôi xem xét hai nhóm chuẩn được nhắcđến nhiều nhất là SU(5) và SO(10); trong khi đó, với cơ chế phá vỡ siêu đốixứng, chúng tôi xem xét cơ chế truyền gaugino và cơ chế truyền siêu hấpdẫn Cụ thể hơn, chúng tôi tập trung nghiên cứu các vấn đề sau:

• Đối với mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SU(5) với nguồn phá vỡ siêu đốixứng được truyền từ phần ẩn sang phần hiện thông qua cơ chế truyềngaugino, chúng tôi tiến hành nghiên cứu phổ khối lượng của các hạt mới vàảnh hưởng của các tham số trong mô hình Từ đó có thể thấy được sự phụthuộc vào tham số đầu vào của các hạt siêu đồng hành cũng những các hạttrong gaugeHiggs sector

SU(5) và SO(10) với cơ chế truyền gaugino, chúng tôi đề xuất phương pháp

để nhận biết các mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng, đồng thời phân tíchkhả năng kiểm chứng sự thống nhất lớn xảy ở thang năng lượng cao hơnnhiều so với năng lượng va chạm của các chùm tia trong máy gia tốc tươnglai

được từ các máy va chạm Từ khối lượng của các hạt trong mô hình siêu hấp dẫn tối thiểu và mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SU(5), chúng tôi nghiên cứu tín hiệu đơn photon trong máy va chạm tuyến tính tương lai và sử dụng nó như dấu hiệu để phân biệt hai mô hình này.

Trong khi nghiên cứu đề tài này, chúng tôi sử dụng kết hợp cả những phương pháp truyền thống của vật lý năng lượng cao cũng như các phương pháp tính

toán và sử lý số liệu trên máy tính:

man, phương pháp khử phân kỳ, phương pháp nghiên cứu các phươngtrình nhóm tái chuẩn hóa

biến

• Tính toán số trên máy tính: giải số các hệ phương trình vi phân, và vẽ đồ thịnhờ sử dụng phần mềm Mathematica; sử dụng các gói chương trìnhSOFTSUSY, micrOMEGAs, GRACE trong hệ điều hành Linux

• Phân tích số liệu bằng đồ thị

Kết quả của luận án giúp nâng cao hiểu biết về hiện tượng luận củacác mô hình siêu đối xứng khác nhau Cụ thể là biết được sự phụ thuộcvào tham số của phổ khối lượng trong các mô hình này Đây là cơ sở quantrọng để xác định vùng tham số khả dĩ của từng mô hình Thông quanhững nghiên cứu này, chúng ta cũng thấy được sự ảnh hưởng của vật lý

ở thang năng lượng siêu cao đến vật lý ở các thang năng lượng thấp hơnthông qua phương trình nhóm tái chuẩn hóa

Những nghiên cứu về hiện tượng luận ở đây giúp thu hẹp khoảng cáchgiữa những mô hình thuần túy lý thuyết và các kết quả thực nghiệm Điều nàygóp phần mở ra khả năng kiểm chứng mô hình vật lý ở năng lượng siêu caotrong thực tế nhờ những dữ liệu đo đạc ở năng lượng thấp thu nhận từ cácmáy va chạm, một việc làm biến cái tưởng chừng như không thể thành có thể.Bên cạnh đó, kết quả nghiên cứu cũng đưa ra những ràng buộc mới đối vớicác mô hình được xem xét, nhờ đó giúp thu hẹp khoảng không gian tham số

tự do và khiến cho mô hình trở nên có tính dự đoán cao hơn

5 Bố cục của luận án

Cùng với các phần mở đầu, tổng kết, tài liệu tham khảo và các phụ lục, nội dụng cơ bản của luận án được trình bày trong 4 chương như sau:

về các mô hình siêu đối xứng và những kiến thức cơ sở cần thiết cho việcnghiên cứu đề tài Bắt đầu bằng việc tiếp cận với ý tưởng siêu đối xứng như

là lời giải cho bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn, tác giả luận ántrình bày những công cụ cơ bản sử dụng trong lý thuyết siêu đối xứng làsiêu đại số và hình thức luận siêu trường Tiếp theo đó, mô hình chuẩn siêuđối xứng tối thiểu và nguồn gốc của các số hạng mềm được trình bày tươngđối chi tiết

cơ chế truyền gaugino Trong chương này, chúng tôi trình bày những nghiên cứu

về phổ khối lượng trong mô hình SU(5) bao gồm khối lượng của các sfermion và các hạt gaugeHiggs Qua đó, chúng t a thấy rõ ảnh hưởng của tham số đầu vào lên phổ khối lượng trong mô hình này.

cơ chế truyền gaugino Dựa trên cấu trúc lý thuyết đặc trưng của các mô hình thống nhất lớn SU(5) và SO(10), chương 3 trình bày những nghiên cứu về phổ khối lượng trong các mô hình này, đồng thời xem xét đến những ràng buộc hiện tượng luận đối với mô hình Từ đó, chúng tôi đề xuất phương pháp nhận biết các

mô hình thống nhất lớn dựa trên khối lượng của các hạt siêu đồng hành đo đạc được từ thực nghiệm.

máy va chạm tuyến tính Khối lượng của các hạt mới có liên quan trực tiếp đếntiết diện tán xạ và độ rộng phân rã của các quá trình xảy ra trong máy va chạm.Dựa trên phổ khối lượng của mô hình siêu hấp dẫn tối thiểu và mô hình thốngnhất lớn siêu đối xứng SU(5), chúng tôi

nghiên cứu tín hiệu đơn photon trong máy va chạm tuyến tính tươnglai Đây là cơ sở để nhận biết các mô hình phá vỡ siêu đối xứng khácnhau từ tín hiệu đơn photon.

Những kết quả của luận án đã được đăng trên các tạp chí quốc tế, trong nước và được báo cáo ở một số hội nghị chuyên ngành sau: Một bài báo đã đăng trên tạp chí Physical Review D

Một bài báo đã đăng trên tạp chí Modern Physics Letter A

Một bài báo đã đăng trên tạp chí Communication in Physics

Hai bài báo đã được nhận đăng trên tạp chí VNU Journal of Scien ce, Math ematics Physics

Một báo cáo tại Hội nghị Vật lý Lý thuyết Toàn quốc lần thứ 35

Một báo cáo tại Hội nghị chuyên ngành Vật lý Lý thuyết, Hội ngh ị Vật lý Toàn quốc lần thứ 7

Chương 1

MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG

Mô hình chuẩn với nhóm đối xứng chuẩn SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y cho cáctương tác mạnh, yếu và điện từ có khả năng mô tả một cách chính xác vật lý(trừ hấp dẫn) cho tới thang khoảng cách nhỏ nhất mà hiện nay chúng ta cóthể thăm dò được Mặt khác, rõ ràng rằng mô hình chuẩn chỉ có thể coi là một

mô hình hiệu dụng của một lý thuyết cơ bản hơn ở thang khoảng cách rất nhỏnào đó Chúng ta có thể trông đợi rằng lý thuyết mới ấy sẽ có hiệu lực bắt đầu

từ một thang năng lượng nào đó trong khoảng 1014 GeV cho đến 1019 GeV.Cho dù vật lý mới có thế nào đi chăng nữa thì ít nhất chúng ta cũng luôn cầnmột lý thuyết mới ở thang Planck, nơi mà những hiệu ứng hấp dẫn trở nênquan trọng Một câu hỏi có thể đặt ra là có những đối tượng vật lý nào nằmtrong khoảng giữa thang điệnyếu vào cỡ ∼ 102 GeV và thang Planck? Môhình chuẩn cho ta câu trả lời rằng đó chỉ là các boson yếu, top quark và hạtHiggs Nếu thực sự không có gì mới tồn tại dưới thang 1019 GeV thì cả mộtdải năng lượng rộng lớn đó được xem như một "hoang mạc cằn cỗi" của vật

lý Sẽ không có điều gì đáng bàn nếu như điều này không dẫn đến một vấn đềnghiêm trọng về mặt lý thuyết [117]

Mô hình chuẩn là một mô hình nhạy cảm với vùng năng lượng lớn (UV

sensitive) Điều này thể hiện ở việc khi tính bổ chính vòng cho khối lượng của hạt

vô hướng Higgs, người ta thấy rằng xuất hiện các phân kỳ bậc hai trong các tích phân xung lượng (ví dụ như trường hợp bổ chính vòng gây bởi fermion như trong Hình 1.1) [87] Thế Higgs trong mô hình chuẩn được cho dưới dạng:

Để có sự phá vỡ đối xứng tự phát, thế Higgs phải bị chặn dưới và có cực tiểuđịa phương tại giá trị khác 0 của trường Higgs, nghĩa là các tham số của (1.1)cần thỏa mãn λ > 0, µ2 H < 0 Do bổ chính vòng cho hàm truyền của trường

fH

Hình 1.1: Bổ chính vòng cho hàm truyền của Higgs trong mô hình chuẩngây bởi fermion f

Higgs có chứa phân kỳ bậc hai theo xung lượng cắt ΛU V , nên tham số

µHphys sau khi tái chuẩn hóa liên hệ với tham số µH ban đầu bởi:

lý ở thang năng lượng cao hơn đó được chi phối bởi lý thuyết thống nhất,hay thang Planck MP ∼ 1019 GeV mà vật lý ở thang năng lượng phía trên

có sự đóng góp của các hiệu ứng hấp dẫn lượng tử

Những yêu cầu từ thực nghiệm về trung bình chân không của trường Higgs

và yêu cầu về độ lớn của hằng số tương tác vô hướng bậc bốn λ trong (1.2)phải nằm trong giới hạn của lý thuyết nhiễu loạn dẫn đến giá trị của |µH phys |phải vào cỡ thang điệnyếu Từ (1.2), chúng ta thấy rằng để nhậ n được giá trị

của tham số µ2H phys ∼ (102GeV)2, chúng ta phải tinh chỉnh (finetune) µ2H thậtchính xác sao cho nó gần như triệt tiêu đại lượng phân kỳ Λ2 U V ∼ (1019GeV)2trong bổ chính lượng tử Nói cách khác, trong lý thuyết của chúng ta tồn tại

Một trong những giải pháp thu hút nhiều quan tâm cho vấn đề phân bậcgauge là ý tưởng về siêu đối xứng Đây là một đối xứng đặc biệt liên hệcác fermion và boson Các hạt này luôn xuất hiện theo cặp đôi như nhữngthành phần của một siêu đa tuyến (supermulitplet), và biến đổi lẫn nhauthông qua phép biến đổi siêu đối xứng Khi tương tác với các trường khác,các cặp hạt đồng hành này có cùng một hằng số tương tác, đó chính làhằng số tương tác của siêu đa tuyến chứa chúng

đóng góp của các hạt boson đồng hành của chúng Những tính toán chi tiếtcho thấy các đại lượng phân kỳ bậc hai từ các bổ chính của các cặp hạt đồnghành bằng nhau về độ lớn nhưng ngược dấu, nên chúng sẽ tự động triệt tiêulẫn nhau [87] Do đó, trong lý thuyết siêu đối xứng sẽ không tồn tại các phân

kỳ bậc hai nguy hiểm nữa Như vậy vấn đề phân bậc gauge được giải quyết

Cấu trúc nhóm của siêu đối xứng được thể hiện qua siêu đại số

(superalge bra) như sau [126]:

a Siêu không gian và siêu trường

Để xây dựng lý thuyết siêu đối xứng một cách thuận tiện và có hệ thống, lần đầu tiên A Salam và J Strathdee [109] rồi sau đó S Ferrara, J Wess và B Zumino [56] đã đưa ra khái niệm siêu trường như một hàm của tọa độ trong

siêu không gian (superspace) (1), bao gồm các tọa độ thông thường (xµ) củakhôngthời gian 4 chiều và 4 tọa độ Grassmann phản giao hoán ( ¯ ¯ ), θ 1 , θ 2 ,

θ ˙ , θ ˙

1 2

trong đó các tọa độ spinor có thứ nguyên −1 2

Các siêu trường giúp làm đơn giản hóa các tính toán và rất hữu ích khixây dựng Lagrangian Trong siêu không gian, phép biến đổi siêu đối xứngđược định nghĩa bởi:

µ ¯đối xứng vô cùng bé như sau:

G(y , ξ, ξ)F (x , θ, θ) = F (x + y + iθσ ξ − iξσ θ,θ +ξ,θ +ξ) (1.7)

Weyl 2 thành phần.

16

Do đạo hàm theo các siêu tọa độ Grassmann của siêu trường không biến đổi giống như siêu trường, nên người ta đã đưa vào các đạo hàm hiệp biến:

b Siêu trường chiral

Siêu trường chiral là siêu trường thỏa mãn điều kiện sau:

c Siêu trường vector

Siêu trường vector được định nghĩa như là siêu trường thực (Hermitian)thỏa mãn điều kiện:

e2gV Lúc đó, phép biến đổi chuẩn (gauge transformation) tác động lên sốhạng này như sau:

e2gV → e−2igΛ†e2gV e2igΛ , (1.20)trong đó g là hằng số tương tác, Λ là siêu trường chiral đóng vai trò nhưtham số của phép biến đổi Đối với trường hợp nhóm chuẩn khôngAbelian, V và Λ là các ma trận:

với T a là vi tử của nhóm chuẩn này Trong trường hợp nhóm chuẩn làAbelian, phép biến đổi chuẩn (1.20) rút về dạng đơn giản hơn:

Sử dụng WessZumino gauge, siêu trường vector trở thành:

d.Lagrangiansiêuđốixứng

Cấu trúc cơ bản của Lagrangian siêu đối xứng bao gồm [129,

55, 126]:

L = K| D + ( W | F + h.c.) +

Lgaugekinetic + L F I ,

trong đó K, W là thế K¨ahler và siêu thế; các

ký hiệu 2 dùng để tách lấy các hệ số của 2 ¯2

Φ → e−2igΛΦ.

Điều này cho thấy thế K¨ahler là bất biến chuẩn Biểu thứckhai triển của K|D theo các trường thành phần sẽ cho ta sốhạng động năng của các trường vật chất và số hạng tươngtác của chúng với trường chuẩn

* Siêu thế W là một hàm giải tích (holomorphic) của các siêu trường chiral, do đó bản thân W cũng là một siêu trường chiral Siêu thế thường có dạng:

Trong Lagrangian, siêu thế dùng để mô tả tương tác Yukawa

và các số hạng khối lượng Một yêu cầu quan trọng là các siêutrường chiral phải thực hiện

19

những biểu diễn thích hợp của nhóm chuẩn để đảm bảo tính bất biến chuẩn của siêu thế.

* Số hạng động năng của trường chuẩn có dạng:

(1.30)

(1.31)Dưới tác dụng của phép biến đổi chuẩn, siêu trường spinor biến đổi như sau:

W α → e−2igΛW αe2igΛ . (1.32)

* Ngoài các số hạng nói trên, trong Lagrangian siêu đối xứng còn có thể chứa sốhạng FayetIliopoulus tương ứng với nhóm chuẩn U(1) Giả sử V A là siêutrường vector ứng với nhóm chuẩn Abelian U(1) với hằng số tương tác gA, và

DA là trường thành phần có thứ nguyên cao nhất trong biểu thức khai

triển của siêu trường vector này (nằm trong số hạng tỷ lệ với 2 ¯ 2 ) Số hạng

θ θFayetIliopoulus được viết dưới dạng:

a

trong đó F , Da lần lượt là các trường thành phần tương ứng với bậc cao nhấtcủa θ trong biểu thức khai triển của siêu trường chiral Φ và siêu trường vector

V Sau khi sử dụng phương trình chuyển động, các trường phụ trợ nàyđược xác định như sau:

Từ hệ thức đầu tiên của siêu đại số (1.4), biểu thức của Hamiltonianđược xác định như sau:

0|H|0 = 0 ⇔ Q|0 = Q|0 = 0 (1.38)

¯Như vậy, trong trường hợp năng lượng của trạng thái nền là dương 0|H|0

> 0, siêu đối xứng sẽ bị phá vỡ một cách tự phát Do đó, năng lượng củatrạng thái nền được xem là tham số điều kiện (order parameter) để có sựphá vỡ siêu đối xứng tự phát

Điều kiện để xảy ra sự phá vỡ tự phát siêu đối xứng khác với điều kiện đểxảy ra sự phá vỡ tư phát đối xứng chuẩn Để thấy rõ điều này, chúng ta xétmột trường vô hướng φ biến đổi như một biểu diễn nào đó (không phải là đơn

tuyến) của nhóm chuẩn G, và thế năng của trường này là V(φ) Ký hiệu φ

là giá trị của φ mà tại đó V(φ) đạt cực tiểu, đây chính là trung bình chânkhông của trường φ Do không phụ thuộc vào tham số khôngthời gian, nên

φ cũng làm động năng đạt cực tiểu (bằng 0) Như vậy, năng lượng trạngthái nền chính là V( φ ) Sự khác nhau giữa điều kiện phá vỡ tự phát siêuđối xứng và đối xứng chuẩn thể hiện ở bốn khả năng sau đây [25]:

• φ = 0 và V( φ ) = 0: cả đối xứng chuẩn và siêu đối xứng đều được bảo toàn (không đối xứng nào bị phá vỡ)

• φ = 0 và V( φ ) = 0: đối xứng chuẩn được bảo toàn, còn siêu đối xứng bị phá vỡ một cách tự phát

• φ = 0 và V( φ ) = 0: đối xứng chuẩn bị phá vỡ tự phát, còn siêu đối xứng được bảo toàn

• φ = 0 và V( φ ) = 0: cả đối xứng chuẩn và siêu đối xứng đều bị phá vỡ một cách tự phát

Đối với một mô hình siêu đối xứng cụ thể, sự phá vỡ siêu đối xứng tự phát thể hiện ở tính vô nghiệm của điều kiện thế vô hướng bằng 0 Biểu thức (1.34) cho thấy rằng giá trị của thế vô hướng luôn không âm Thế này chỉ bằng 0 khi trung bình chân không của cả hai số hạng F term và Dterm đều bằng 0, khi đó siêu đối xứng được bảo toàn Từ (1.34), rõ ràng rằng siêu đối xứng sẽ bị phá vỡ

tự phát khi trung bình chân không của ít nhất một trong hai số hạng F term hoặc Dterm khác 0 Trong trường hợp D = 0, ta có cơ chế FayetIliopoulos [54] Còn trường hợp F = 0 được gọi là cơ chế O’Raifeartaigh [101].

1.3 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

Nếu như siêu đối xứng thực sự chi phối thế giới các hạt cơ bản, chúng ta có thể sắp xếp các hạt đã biết vào trong các siêu đa tuyến Khi ấy, một số thành phần còn thiếu của các siêu đa tuyến này sẽ cần được tìm bằng thực nghiệm.

Trong những năm 19761977, P Fayet đã thử làm việc đó và đi đến kết luậnrằng bức tranh siêu đối xứng của các hạt cơ bản vẫn còn thiếu một nửa.Những nghiên cứu này đã dẫn P Fayet [51, 52] tới ý tưởng tăng gấp đôi sốtrường và đưa vào hạt đồng hành (partner) siêu đối xứng tương ứng với mỗihạt của mô hình chuẩn (Bảng 1.1) Sự mở rộng mà trong đó chỉ đưa vào cáchạt siêu đồng hành cho các hạt trong mô hình chuẩn để lấp đầy các siêu đatuyến sẵn có, chứ không đưa vào thêm các siêu đa tuyến mới hoàn toàn (trừviệc sử dụng hai lưỡng tuyến Higgs) được gọi là mô hình chuẩn siêu đối xứngtối thiểu (minimal supersymmetric standard model MSSM).

Bảng 1.1: Siêu đối xứng hóa mô hình chuẩn

Bảng 1.2: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn (i = 1, 2, 3).

cho mỗi hạt trong mô hình chuẩn

Một điều nữa cần chú ý là tương tác Yukawa trong mô hình chuẩn có thể

lepton Tuy nhiên, trong mô hình MSSM, siêu thế (dùng để mô tả tương tác

Yukawa) trong Lagrangian lại là một hàm giải tích của các siêu trường chiral

nên không thể chứa ˜ Thêm vào đó, khi siêu đối xứng hóa mô hình chuẩn,

Hchúng ta phải đưa thêm vào một lưỡng tuyến fermionic (Higgsino) thực hiệnbiểu diễn (1, 2, 12 ) của nhóm chuẩn SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y Điều này làmxuất hiện các dị thường (anomaly) trong lý thuyết (dị thường Witten và dịthường U(1)) Để các dị thường tự khử lẫn nhau, khác với mô hình chuẩn chỉ

có một lưỡng tuyến Higgs, mô hình chuẩn siêu đối xứng cần chứa hai lưỡngtuyến Higgs siêu đối xứng Hu và Hd có siêu tích yếu trái dấu nhau

Có thể tổng kết cấu trúc hạt của mô hình MSSM như trong Bảng 1.3 [87, 37].

Ở đây, do tính giải tích của siêu thế đối với các siêu trường chiral (không chứa các siêu trường phản chiral liên hợp của siêu trường chiral) , thay vì dùng các hạt tay phải (righthanded particle) ( eRi , uRi , dRi ) như trong mô hình chuẩn, chúng ta sẽ

sử dụng các phản hạt tay trái (lefthanded antipa rticle) để xây

dựng các siêu trường chiral tương ứng (E¯i, U¯i, D¯i)

Bảng 1.3: Cấu trúc hạt của mô hình MSSM (B, L là các số baryon và lepton)

a Phần siêu đối xứng của Lagrangian

Lagrangian siêu đối xứng được cho bởi:

L

SUSY = K|

Tr (WNα WN α)|F + h.c + ( W |F + h.c.) (1.40)2

N=1,2,3

Số hạng đầu tiên của (1.40) là thế K¨ahler của các siêu trường vật chất, sốhạng thứ hai là số hạng động năng của các trường chuẩn của nhóm SU(3)C ×SU(2)L × U(1)Y tương ứng với N = 1, 2, 3, và cuối cùng là siêu thế

Từ cấu trúc hạt của mô hình MSSM, biểu thức tổng quát nhất của siêuthế có dạng:

Để đảm bảo các số lượng tử này bảo toàn, người ta đưa vào đối xứng toàn

pha (phase rotation) của ¯ với Rcharge bằng và siêu trường chiral

với Rcharge bằng RΦ, còn siêu trường vector bất biến với phép biến đổi này

Bảng 1.4: Rcharge của các trường thành phần

Trở lại với mô hình MSSM, chúng ta lựa chọn Rcharge cho các siê u trường

Higgs bằng 1 và cho các siêu trường chiral còn lại (Q, U, D, L, E) bằng 2 Như

vậy, chỉ có những số hạng ở dòng đầu tiên của (1.41) mới cho ta biểu thức của

siêu thế (viết dưới dạng ma trận):

W = UYuHuQ + DYdHdQ + EYeHdL + µHuHd (1.45)

sao cho W |F (và do đó LSU SY ) bất biến với nhóm đối xứng U(1)R, đồngthời bảo toàn số baryon và lepton

b Phần phá vỡ siêu đối xứng mềm của Lagrangian

Siêu đối xứng được đưa vào để giải quyết bài toán phân bậc gauge Tuynhiên, siêu đối xứng lại không thể là một đối xứng chính xác của tự nhiên bởi

vì khi đó rất nhiều hạt đồng hành siêu đối xứng sẽ không được tìm thấytrong thực nghiệm Như chúng ta đã biết, trong lý thuyết siêu đối xứng, cáchạt trong mô hình chuẩn và các hạt đồng hành của nó được xếp vào cùngmột siêu đa tuyến nên sẽ có cùng khối lượng Tuy nhiên thực nghiệm hiệnnay không tìm thấy một siêu hạt đồng hành nào như vậy Vì thế siêu đốixứng nếu tồn tại thì phải bị phá vỡ theo một cách nào đó.

Có hai khả năng cho sự phá vỡ siêu đối xứng: phá vỡ một cách tườngminh (explicitly) hoặc tự phát (spontaneously) Mặc dù sự phá vỡ siêu đốixứng tự phát trong nội bộ mô hình MSSM rất hấp dẫn về mặt lý thuyết,nhưng khi nghiên cứu chi tiết các ma trận khối lượng của squark, người tathấy khả năng này dẫn đến việc tồn tại của các hạt vô hướng tích điện vớikhối lượng nhỏ hơn khối lượng của các quark có cùng điện tích Điều này

là không phù hợp với thực nghiệm, nên sự phá vỡ siêu đối xứng tự phátkhông thể tồn tại ngay trong bản thân mô hình MSSM

Như vậy, ta cần phải đưa vào Lagrangian các số hạng phá vỡ siêu đốixứng một cách tường minh sao cho chúng không làm tái xuất hiện cácphân kỳ bậc hai trong lý thuyết Những số hạng như vậy được gọi là các

số hạng mềm (soft terms) Những số hạng mềm tổng quát nhất là: khốilượng gaugino, khối lượng vô hướng, tương tác vô hướng bậc hai và bậc

ba (scalar quadratic and trilinear interaction)

Do đó, phần phá vỡ siêu đối xứng mềm được xác định như sau:

(1.46)Các số hạng mềm này cũng đồng thời phá vỡ đối xứng U(1)R thành nhóm con

Z2, và gọi là Rparity (2) Dưới tác dụng của Rparity, tọa độ spinor và các siêu trường vật lý biến đổi như sau [37]:

(Hu, Hd) → (Hu, Hd),

(Qi, Ui, Di, Li, Ei) → −(Qi, Ui, Di, Li, Ei),hay nói theo ngôn ngữ các trường thành phần:

(Trường siêu đồng hành) → −(Trường siêu đồng hành)

Trong mô hình MSSM, Rparity là một đối xứng chính xác, do đó kh ông thể

có sự trộn lẫn giữa các hạt thông thường (particle) và hạt siêu đồng hành(sparticle) Hơn nữa, mỗi đỉnh tương tác trong lý thuyết chỉ được phépchứa một số chẵn các hạt sparticle (với PR = −1) Điều này dẫn đến ba hệquả đặc biệt quan trọng về mặt hiện tượng luận như sau:

• Hạt sparticle nhẹ nhất với PR = −1, được gọi là hạt siêu đồng hành nhẹ nhất(lightest supersymmetric particle LSP) phải là hạt bề n Nếu hạt LSP trunghòa về điện, nó sẽ chỉ tương tác rất yếu với vật chất thông thường, và làứng cử viên tốt cho vật chất tối

cũng rã thành một trạng thái chứa một số lẻ các hạt LSP (thông thường làchỉ một)

lượng chẵn (thường là hai hạt một lúc), vì các hạt đầu vào trước khi xảy ra

va chạm đều là các hạt vật chất thông thường

Phần Lagrangian với các số hạng mềm ở trên đã đưa thêm vào trong lýthuyết một lượng lớn các tham số mới mà không phải toàn bộ không gian

và các nhóm đối xứng liên quan đến số baryon và số lepton Rparit y được xác định một