Một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều

Hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối....36 CHƯƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN...37 2.1.

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

Hà nội-2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 HƯỚNG DẪN CHÍNH: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

2 HƯỚNG DẪN PHỤ: GS.TS BẠCH THÀNH CÔNG

MUC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN KHỐI 10

1.1 Hệ thấp chiều 10

1.1.1 Hệ hai chiều 10

1.1.2 Hệ một chiều 18

1.1.3 Hệ không chiều 21

1.2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối 22

1.2.1 Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối 22

1.2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 25

1.2.3 Biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối 27

1.3 Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối 32

1.3.1.Hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối 32

1.3.2 Biểu thức giải tích của biên độ trường ngưỡng 34

1.3.3 Hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối. 36

CHƯƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN 37

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần 37

2.1.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 37

2.1.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 38

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần 39

2.2.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 39

2.2.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 42

2.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần 45

2.3.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài, tán xạ điện tử-phonon

quang 45

2.3.2.Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài, tán xạ điện tử-phonon õm 48

2.3.3 Trường hợp có mặt từ trường ngoài …….50

2.4 Tính toán số vẽ đồ thị và thảo luận kết quả 52

2.4.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 52

2.4.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 54

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 55

CHƯƠNG 3: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP 56

3.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp 56

3.1.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 56

3.1.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 57

3.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp 58

3.2.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 58

3.2.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 60

3.3 Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong siêu mạng pha tạp 64

3.3.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 64

3.3.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài .67

3.4.Tính toán số vẽ đồ thị và thảo luận kết quả 70

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 73

CHƯƠNG 4: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 74

4.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong giếng lượng tử 74

4.1.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 74

4.1.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 75

4.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong giếng lượng tử 76

4.2.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 76

4.3.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài, tán xạ điện tử-phonon

quang 81

4.3.2 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài, tán xạ điện tử-phonon õm……… 83

4.3.3 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 84

4.4 Tính toán số vẽ đồ thị và thảo luận kết quả 85

4.4.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 85

4.4.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 87

KẾT LUẬN CHƯƠNG 4 89

CHƯƠNG 5 CỘNG HƯỞNG THAM SỐ VÀ BIẾN ĐỔI THAM SỐ GIỮA PHONON ÂM GIAM CẦM VÀ PHONON QUANG GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ……….…… ……….90

5.1 Cơ chế cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử………90

5.2 Hệ phương trình động lượng tử mô tả tương tác tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử 91

5.2.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử 91

5.2.2 Hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử ……… …93

5.3 Cộng hưởng tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử ……… ….95

5.3.1 Phương trình tán sắc của phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử ……… 95

5.3.2 Biểu thức giải tích của biên độ trường ngưỡng ………98

5.4 Biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử 104

5.5 Tính toán số và thảo luận kết quả 106

KẾT LUẬN CHƯƠNG 5 108

KẾT LUẬN 110

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 112

TÀI LIỆU THAM KHẢO 114

PHỤ LỤC 122

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 2.1 Sự phụ thuộc của  vào E0 (tán xạ điện tử-phonon quang) 52

Hình 2.2 Sự phụ thuộc của  vào E0 , (tán xạ điện tử -phonon âm) 52

Hình 2.3 Sự phụ thuộc của  vào T, (tán xạ điện tử-phonon quang) 53

Hình 2.4 Sự phụ thuộc của  vào T, (tán xạ điện tử -phonon âm) 53

Hình 2.5 Sự phụ thuộc của  vào , (tán xạ điện tử-phonon quang) 53

Hình 2.6 Sự phụ thuộc của  vào B, (tán xạ điện tử-phonon quang) 53

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của  vào E0 (không có từ trường) 70

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của  vào E0 (có từ trường) 70

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của  vào n D và T (không có từ trường) 71

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của  vào n D và T (có từ trường) 71

Hình 3.5 Sự phụ thuộc của  vào  (không có từ trường) 72

Hình 3.6 Sự phụ thuộc của  vào  (có từ trường) 72

Hình 4.1 Sự phụ thuộc của  vào E0 Hấp thụ gần ngưỡng, tương tác điện tử-phonon quang 85

Hình 4.2 Sự phụ thuộc của  vào T Hấp thụ gần ngưỡng, tương tác điện tử-phonon âm 85

Hình 4.3 Sự phụ thuộc của  vào .Hấp thụ gần ngưỡng, tương tác điện tử-phonon quang 86

Hình 4.4 Sự phụ thuộc của  vào  Hấp thụ gần ngưỡng, tương tác điện tử-phonon âm 86

Hình 4.5 Sự phụ thuộc của  vào L (không có từ từ trường) 87

Hình 4.6 Sự phụ thuộc của  vào và và L (có từ trường) 87

Hình 4.7 Sự phụ thuộc của  vào  87

Hình 4.8 Sự phụ thuộc của  vào B 87

Hình 5.1: Sự phụ thuộc của biên độ trường ngưỡng Eth (Vcm-1) theo độ lớn của vector sóng q(m-1) 106

Hình 5.2: Sự phụ thuộc của biên độ trường ngưỡng Eth (Vcm-1) theo nhiệt độ T 106

CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN

Nhiệt độ tuyệt đối của hệ vật liệu Hằng số Boltzmann Chiết suất của mẫu

Điện tích của điện tử

Khối lƣợng hiệu dụng của điện tử.Vận tốc ánh sáng

Vận tốc sóng âm

Vector sóng của điện tử

Vector xung lƣợng của điện tử

Vector sóng của phonon

Vector xung lƣợng của phononHằng số thế biến dạng

Hằng số điện môiToán tử sinh điện tử ở trạng thái n, k

Toán tử sinh điện tử ở trạng thái n, k

Toán tử sinh phonon ở trạng thái q

Toán tử hủy phonon ở trạng thái q

Tần số của phonon âmTần số của phonon quang

Hệ số điện thẩm cao tần

Hệ số điện thẩm tĩnhThể tích chuẩn hóa

A Thế vector của trường laser

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thành tựu của khoa học vật lý cuối những năm 80 của thế kỷ trước đượcđặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bándẫn khối (bán dẫn có cấu trúc 3 chiều) sang bán dẫn thấp chiều Đó là, các bándẫn hai chiều(giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màngmỏng, …); bán dẫn một chiều(dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,

…); bán dẫn không chiều(chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử hìnhhình cầu) Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự do của cáchạt tải (điện tử, lỗ trống,…) bị giới hạn mạnh theo một, hai, hoặc cả ba chiềutrong không gian mạng tinh thể Hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do theo haichiều (hệ hai chiều, 2D) hoặc một chiều (hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạntheo cả 3 chiều (hệ không chiều, 0D) [1-16, 18]

Trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều và hệ một chiều), ngoài điệntrường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạngcòn tồn tại một trường điện thế phụ Trường điện thế phụ này cũng biến thiêntuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của hằng số mạng(hàng chục đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ tuần hoàn

mà các bán dẫn thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếnglượng tử, siêu mạng), hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây lượng tử) Nếudọc theo một hướng nào đó có trường điện thế phụ thì phổ năng lượng của cáchạt mang điện theo hướng này bị lượng tử hoá, hạt mang điện chỉ có thể chuyểnđộng tự do theo chiều không có trường điện thế phụ

Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ vật liệu có cấu trúcthấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng cáctính chất vật lý của vật liệu như: tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử-phonon, tán xạ điện tử-tạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…) Nghiên cứu cấu trúc cũngnhư các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu trúc thấp

1

chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu Đồng thời, cấu trúcthấp chiều làm xuất hiện nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ điện tử chuẩn

ba chiều không có Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều đã giúp cho việc tạo

ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới, công nghệcao, hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung vàquang- điện tử nói riêng [38, 41, 44, 49, 50] Việc nghiên cứu và tạo ra các bándẫn có cấu trúc thấp chiều, chính là cơ sở của sự phát triển mạnh mẽ máy tính,các thiết bị điện tử hiện đại thế hệ mới siêu nhỏ, thông minh và đa năng như hiệnnay Đặc biệt, các hiệu ứng động của hệ thấp chiều đã tạo tiền đề quan trọng choviệc chế tạo hầu hết các thiết bị quang điện tử hiện đại mà ưu điểm của chúngvượt trội so với các linh kiện, vật liệu chế tạo theo công nghệ cũ Hàng loạt cáclinh kiện, thiết bị điện tử được ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều đã vàđang được tạo ra, chẳng hạn như: các lase bán dẫn chấm lượng tử, các điôthuỳnh quang điện, pin mặt trời, các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,… Đó làcác ứng dụng quan trọng mà các các nhà khoa học vật lý đạt được khi nghiêncứu về các hiệu ứng động trong hệ bán dẫn thấp chiều Một trong nhiều thànhtựu khoa học nổi bật đã được ghi nhận bằng giải Noben Vật lý năm 2000 cho hainhà vật lý Zhores Alferov (Học viện kỹ thuật Ioffe-Nga) và Herbert Kroemer(Đại học California tại Santa Barbara, Hoa Kỳ)

Trong những thập niên cuối thế kỷ 20, bằng phương pháp Epitaxy hiện đạinhư Epitaxy chùm phân tử [22-25, 33, 36, 38, 39], Epitaxy pha hơi kim loại hữu

cơ bao gồm cả lắng đọng hơi kim loại hữu cơ [74] Các nhà khoa học đã tạo racác lớp bán dẫn có cấu trúc thấp chiều như: giếng lượng tử, siêu mạng pha tạp,siêu mạng hợp phần; các loại dây lượng tử hình trụ, hình chữ nhật; các loại chấmlượng tử hình lập phương, hình cầu,… có bề rộng vùng cấm thích hợp để phục

vụ cho công tác nghiên cứu, cũng như các ứng dụng trong công nghệ điện tử

Nhờ khả năng điều chỉnh chi tiết nồng độ pha tạp, độ dày của lớp bán dẫn,chúng ta có thể thay đổi giếng thế giam cầm, dẫn tới thay đổi mật độ trạng thái

và cấu trúc phổ năng lượng của điện tử Những tiền đề này, bước đầu đã tạo ra

nhiều ứng dụng mới trong công nghệ như máy phát laser sử dụng giếng lượng tử,máy điều biến quang học sử dụng các cấu trúc nipi,… Trong luận án này, chúngtôi chỉ nêu ra một số ứng dụng ban đầu do sự giam cầm điện tử (quantum

confinement) mang lại, và được áp dụng chủ yếu trong hệ hai chiều là đối tượng

nghiên cứu chính của luận án Hệ một chiều và không chiều thể hiện những tínhchất giam cầm mạnh hơn, hứa hẹn những tiềm năng ứng dụng không lường trướcđược Nhờ những tính năng nổi bật, các ứng dụng to lớn của vật liệu bán dẫnthấp chiều đối với khoa học và đời sống, nên vật liệu bán dẫn thấp chiều đã thuhút sự quan tâm đặc biệt của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm trong vàngoài nước

Các bài toán lý thuyết thường được đặt ra khi nghiên cứu về cấu trúc của

hệ bán dẫn thấp chiều, đó là: xét cấu trúc điện tử (các vùng năng lượng: vùngdẫn, vùng hóa trị, các tiểu vùng do tương tác các hạt, chuẩn hạt khác, hoặc do từtrường) [18, 19, 56 -59]; các tính chất quang, tính chất từ, sự tương tác của cáchạt tải (điện tử, lỗ trống, exiton, plasmon, …) với trường ngoài [31, 34, 38, 42,

65, 71]; tính chất spin [36, 37, 42, 49] Các bài toán về tương tác điện tử-phonon

có các công trình [41, 43, 57, 63], về tính chất điện có các công trình [65, 70], vềtính chất quang [23, 24, 32, 44, 50, 51] Bên cạnh đó các hiệu ứng động (quang,

âm, quang-âm-điện tử, quang-âm-điện từ,…), hiệu ứng Hall, độ dẫn điện DC,

AC [67, 77, 79, 81, 82], các sai hỏng mạng cũng thu hút sự quan tâm nghiên cứucủa nhiều nhà vật lý trong và ngoài nước và chiếm một phần khá lớn các bài báo

các tạp chí trên thế giới (tạp chí Physical Review B giành riêng một phần khá lớn

cho hệ bán dẫn thấp chiều)

Bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử tự do trong

bán dẫn khối đã được nghiên cứu ở công trình [70] bằng phương pháp phương

trình động lượng tử Loạt bài toán về hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam

cầm trong hệ bán dẫn thấp chiều đã được nghiên cứu khá kỹ và được khảo sát bằng nhiều phương pháp khác nhau Cụ thể, hệ không chiều đã được nghiên cứu bằng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn có các công trình [21, 45]; hệ một chiều

3

được nghiên cứu bằng phương pháp lý thuyết hàm Greeen và phương phápKubo-Mori có các công trình [22, 36, 42, 50, 62] Đối với hệ bán dẫn hai chiềunhư: giếng lượng tử có các công trình [56, 59, 61, 67], bán dẫn siêu mạng (siêumạng pha tạp, siêu mạng hợp phần) có các công trình [57, 60, 69, 71] đã đượccác tác giả khảo sát bằng phương pháp Kubo-Mori Tuy nhiên, trong các côngtrình này các tác giả mới chỉ xem xét đến ảnh hưởng của điện tử giam cầm trong

các hệ thấp chiều khi hệ đặt trong trường ngoài có cường độ sóng điện từ yếu

mà chưa xét đến trường hợp sóng điện từ mạnh; chỉ nghiên cứu các hiệu ứng động tuyến tính và bỏ qua các hiệu ứng động phi tuyến lên hệ số hấp thụ sóng

điện từ Loại bài toán về cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon

âm và phonon quang trong bán dẫn khối đã được khảo sát ở [77] Trong hệ haichiều như: giếng lượng tử [61], siêu mạng pha tạp [82], Nhưng còn nhiều vấn

đề mà các công trình này vẫn chưa được đề cập khi nghiên cứu, đó là bỏ qua ảnh

hưởng của phonon giam cầm (phonon 2 chiều, phonon 1 chiều, phonon khôngchiều) khi xem xét và nghiên cứu các tính chất động liên quan đến cộng hưởngtham số, biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong hệ bán dẫnthấp chiều nói chung và giếng lượng tử nói riêng,… Với những phân tích ở trên,

chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều” để giải quyết các vấn đề còn bỏ ngỏ ở trên.

2 Mục tiêu nghiên cứu

Trong luận án này, chúng tôi tập trung nghiên cứu các hiệu ứng động

trong hệ bán dẫn hai chiều dưới tác dụng của trường laser (trường sóng điện từ

mạnh) Cụ thể, luận án tập trung nghiên cứu và đưa ra biểu thức giải tích về hệ

số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong hệ bán dẫnhai chiều trên cơ sở phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêumạng hợp phần, siêu mạng pha tạp và giếng lượng tử Xây dựng biểu thức giảitích biên độ trường ngưỡng; biểu thức giải tích hệ số biến đổi tham số giữaphonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trên cơ sở hệ phương trìnhđộng lượng tử cho phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm Thực hiện

tính số và biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vớicác bán dẫn hai chiều cụ thể, như siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, vàgiếng lượng tử để làm rõ các kết quả lý thuyết thu được; thực hiện tính số, biểudiễn sự phụ thuộc của biên độ trường ngưỡng, hệ số biến đổi tham số đối vớinhiệt độ của hệ vật liệu cũng như vector sóng của phonon trong giếng lượng tử.

Từ các kết quả nghiên cứu, luận án đã chỉ ra ảnh hưởng của hiệu ứng kích thướclên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong hệ haichiều, chỉ ra ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số và biếnđổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếnglượng tử

3 Phương pháp nghiên cứu

Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, để giải quyết các bài toán hấp thụ phituyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giới hạn cổ điển, ta có thểdựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann Khi nghiên cứu các bándẫn có cấu trúc nano, bán dẫn thấp chiều, việc sử dụng lý thuyết lượng tử là cầnthiết Về phương diện lý thuyết lượng tử, có thể áp dụng nhiều phương phápkhác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương pháp phương trình động lượng tử,

lý thuyết hàm Green hoặc phương pháp Kubo-Mori cho tenxo độ dẫn điện Vìmỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng của nó, nên việc sửdụng phương pháp nào tốt nhất chỉ có thể được đánh giá vào từng bài toán cụthể Với các bài toán đặt ra trong luận án, chúng tôi sử dụng phương phápphương trình động lượng tử (nhờ phương trình chuyển động Heisenberg vàHamiltonian cho hệ điện tử-phonon trong hình thức luận lượng tử hoá lần thứhai) trong lý thuyết hệ nhiều hạt của vật lý thống kê để nghiên cứu hệ số hấp thụphi tuyến sóng điện từ mạnh trong hệ hai chiều Đồng thời phương pháp nàycũng được sử dụng khi nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộnghưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quanggiam cầm trong giếng lượng tử Khi nghiên cứu bài toán về các tính chất độngcủa hệ bán dẫn thấp chiều, thì phương pháp phương trình động lượng tử tỏ ra ưu

5

việt hơn so với phương pháp khác và cho hiệu quả cao.

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Là một trong các hướng nghiên cứu quan trọng ở trong nước và trên thế

giới, những kết quả mới mà luận án nghiên cứu đã:

 Góp phần hoàn chỉnh lý thuyết, làm phong phú thêm kết quả nghiêncứu về các tính chất quang phi tuyến của bán dẫn hai chiều; chỉ ra các tính chấtkhác biệt giữa bán dẫn hai chiều với bán dẫn khối thông thường; xây dựng lýthuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong các vật liệu có cấu trúc haichiều, góp phần mở rộng các bài toán trên khi xét tới trường hợp có thêm kíchthích của trường ngoài (từ trường, điện trường,…)

 Chỉ ra các hiệu ứng động của hiệu ứng kích thước đối với hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong hệ bán dẫn hai

chiều; chỉ ra sự khác biệt của phonon giam cầm đối với trường hợp phonon

không giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm

giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử

 Cho phép thu nhận được nhiều thông tin mới, có giá trị về các tính chất vật lý mới của bán dẫn có cấu trúc thấp chiều, cũng như sự phụ thuộc của hệ

số hấp thụ sóng điện từ mạnh vào các thông số của hệ và các đại lượng đặc trưngcho sự giam cầm điện tử (phonon) trong hệ bán dẫn có cấu trúc hai chiều Nhữngkết quả mà luận án thu được có thể tiếp cận với công nghệ nano, chế tạo các linh kiện điện tử siêu nhỏ, hiện đại, thông minh và đa năng

5 Cấu trúc của luận án

Những kết quả mà tác giả thu được khi nghiên cứu đề tài “Một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều”, bố cục như sau: luận án gồm 5

chương, 24 mục Trong đó có 24 đồ thị và 82 tài liệu tham khảo, tổng cộng có

134 trang

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về bán dẫn thấp chiều và hiệu ứng động

trong bán dẫn khối cũng như những vấn đề hấp thụ phi tuyến được đề cập trongluận án Mục 1.1, trình bày về hệ thấp chiều, phổ năng lượng và thống kê hạt dẫn

trong siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp và giếng lượng tử Cũng trong mục1.1, chúng tôi giới thiệu sơ lược về đặc điểm, tính chất và phổ năng lượng củađiện tử trong hệ bán dẫn có cấu trúc một chiều và không chiều, mô tả hàm sóng

và phổ năng lượng của điện tử trong các hệ này Trong mục 1.2, chúng tôi trìnhbày về Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong bán dẫn khối, phương trìnhđộng lượng tử và biểu thức giải tích tổng quát hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện

từ mạnh trong bán dẫn khối Từ biểu thức tổng quát hệ số hấp thụ sóng điện từ,chúng tôi trình bày hai trường hợp giới hạn về hấp thụ, đó là hấp thụ gần ngưỡng

và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ Ở mục 1.3, chúng tôi trình bày về cộnghưởng tham số và biến đổi tham giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫnkhối Các biểu thức giải tích của biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham

số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối

Chương 2, Chúng tôi nghiên cứu, tính toán hệ số hấp thụ phi tuyến sóng

điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần Chúng tôi thiếtlập biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh cho hai trườnghợp: vắng mặt từ trường và có mặt từ trường ngoài Cụ thể, mục 2.1, chúng tôixây dựng biểu thức Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon (phonon quang

và phonon âm), cho hai trường hợp có mặt và vắng mặt từ trường ngoài Mục2.2, chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm chotừng trường hợp tương ứng Từ phương trình động lượng tử lập được, chúng tôithiết lập biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh tổng quát(mục 2.3) trong siêu mạng hợp phần, tính hệ số hấp thụ sóng điện từ cho cáctrường hợp giới hạn (hấp thụ gần ngưỡng và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ).Tiếp theo, trong mục (2.4) chúng tôi tính số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấpthụ phi tuyến sóng điện từ vào các thông số của hệ; thảo luận kết quả thu được

và so sánh kết quả này với bán dẫn khối thông thường để làm rõ hiệu ứng điện tửgiam cầm trong siêu mạng hợp phần

Chương 3, dành cho việc nghiên cứu hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

mạnh trong siêu mạng pha tạp bởi trường laser cho cả hai trường hợp có mặt và

7

vắng mặt từ trường ngoài Trong mục 3.1, chúng tôi thiết lập biểu thứcHamiltonian cho hệ điện tử-phonon cho hai trường hợp có mặt và vắng mặt từtrường ngoài Mục 3.2, chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử, hàm phân

bố không cân bằng của điện tử trong siêu mạng pha tạp Dựa trên phương phápphương trình động lượng tử và các phép gần đúng liên tiếp, chúng tôi đã xâydựng biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong siêu mạng phatạp (mục 3.3) cho cả hai trường hợp có mặt và vắng mặt từ trường ngoài Thiếtlập các công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến gần ngưỡng và xa ngưỡng sóngđiện từ Mục 3.4, dành cho việc tính toán số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ sốhấp thụ phi tuyến vào các thông số của hệ, cho cả hai trường hợp có mặt và vắngmặt từ trường ngoài Từ các kết quả thu được, chúng tôi đưa ra các nhận định,đánh giá ảnh hưởng của từ trường đối với hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từtrong siêu mạng pha tạp

Chương 4, giống như chương 2 và 3, ở mục 4.1 chúng tôi thiết lập biểu

thức Hamiltonian của hệ điện tử-phonon cho hai trường hợp có mặt và vắng mặt

từ trường, cho các trường hợp tán xạ điện tử-phonon khác nhau Trong mục 4.2,chúng tôi xây dựng các phương trình động lượng tử cho điện tử trong giếnglượng tử Từ các phương trình lập được, chúng tôi xây dựng biểu thức tổng quátcho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếnglượng tử (mục 4.3) Biểu thức này được xem xét cho cả hai trường hợp có mặt vàvắng mặt từ trường, cho các cơ chế tán xạ điện tử-phonon khác nhau và cho cáctrường hợp giới hạn về hấp thụ sóng điện từ Tiếp theo, chúng tôi tính toán số, vẽ

đồ thị kết quả tính toán lý thuyết vào các thông số của hệ cho một giếng lượng tửđiển hình (mục 4.4)

Chương 5, Chúng tôi nghiên cứu về cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng

lượng tử.Tìm được điều kiện cộng hưởng tham số giữa phonon âm giam cầm vàphonon quang giam cầm trong giếng lượng tử dưới tác dụng của trường laser Cụthể, ở mục 5.1, chúng tôi giới thiệu về cơ chế cộng hưởng tham số và biến đổi

tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếnglượng tử Mục 5.2.1, xây dựng biểu thức Hamiltonian của điện tử-phonon quanggiam cầm Mục 5.2.2, xây dựng hệ phương trình động lượng tử của phonon âmgiam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử, từ đó thiết lậpphương trình tán sắc của phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm Dựatrên phương pháp phương trình động lượng tử, chúng tôi xây dựng công thứctính biên độ trường ngưỡng (Eth) của sóng điện từ laser khi điều kiện cộnghưởng thỏa mãn trong giếng lượng tử (mục 5.3) Tiếp theo, trong mục 5.4, chúngtôi thiết lập biểu thức giải tích hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm

và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử Để làm rõ kết quả nghiên cứu

lý thuyết, ở mục 5.5 chúng tôi đã tính số, vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc củabiên độ trường ngưỡng Eth vào độ lớn vector sóng q ở nhiệt độ T xác định Trongphần phụ lục, chúng tôi liệt kê một số chương trình mẫu dùng để tính toán số và

vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào tham số cấutrúc vật liệu cũng như các tham số đặc trưng cho sự giam cầm của điện tử(phonon) khi vật liệu đặt trong trường sóng điện từ kích thích từ bên ngoài

Kết quả của luận án đã được công bố thành 12 công trình dưới dạng các bàibáo, các báo cáo khoa học ở các tạp chí trong nước và quốc tế, cụ thể như sau:

01 bài báo đăng trong Journal of the Korean Physical Society.

01 bài báo đăng trong Journal of the Advances in natural sciences.

01 bài báo đăng trong Journal of the USA Physical Progress In Electromagnetic

Research L

01 bài báo đăng trong Journal of the USA Physical Progress In Electromagnetics

Research B.

04 bài báo đăng trong VNU Journal of Science, Mathematics-Physics.

01 bài báo đăng trong Proceedings: HNVLLT Toàn Quốc lần thứ 35

02 bài báo đăng trong Proceedings: HNVLCR & KHVL Toàn Quốc lần thứ 6.

01 bài báo đăng trong Proceedings: APCTP-ASEAN Workshop on AdvancesMaterials Science and Nanotechnology, 2008

9

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG

ĐỘNG TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Hệ bán dẫn thấp chiều

Hệ vật liệu, ở đó chuyển động của điện tử trong hệ bị giới hạn theo một sốchiều xác định trong không gian và chuyển động tự do theo các chiều còn lạitrong mạng tinh thể Điện tử trong hệ bán dẫn thấp chiều (hệ hai chiều và hệ mộtchiều) ngoài việc chịu ảnh hưởng của trường điện thế tuần hoàn trong tinh thểcòn chịu ảnh hưởng của một trường điện thế phụ Trường điện thế phụ này cũngbiến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạngtinh thể Sự có mặt của trường thế phụ đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượngcủa điện tử (phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa), làm thay đổi các tínhchất động, tính chất quang, tính chất điện, từ,…so với bán dẫn khối

1.1.1 Hệ bán dẫn hai chiều

Hệ vật liệu, ở đó chuyển động của của điện tử bị giới hạn theo một chiều

và chuyển động tự do theo hai chiều còn lại trong không gian mạng tinh thể(chiều bị giới hạn có kích thước vào cỡ bước sóng De Broglie) Phổ năng lượngcủa điện tử bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn và hàm mật độ trạngthái của hệ bán dẫn hai chiều có dạng bậc thang Vật liệu bán dẫn với cấu trúckhí điện tử hai chiều có một loạt các tính chất khác thường so với đặc tính của hệđiện tử ba chiều thông thường Hiện nay, vật liệu với cấu trúc khí điện tử haichiều, một mặt tiếp tục phát triển hết sức nhanh chóng và chiếm một vị trí chủđạo trong vật lý hiện đại, mặt khác, được hệ thống hóa bởi một loạt luận điểmxây dựng công phu bởi các nhà vật lý hàng đầu trên thế giới và được công nhậnrộng rãi

1.1.1.1 Siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩnhai chiều, được cấu tạo từ một lớp mỏng bán dẫn với độ dày d1, ký hiệu là A, độrộng vùng cấm hẹp gA (ví dụ như GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có

độ dày d2 ký hiệu là B có vùng cấm rộng gB (ví dụ AlAs) Các lớp mỏng nàyxen kẽ nhau vô hạn dọc theo trục siêu mạng (hướng vuông góc với các lớp trên).Trong thực tế tồn tại nhiều lớp mỏng kế tiếp dưới dạng B/A/B/A…, và độ rộngrào thế đủ hẹp để các lớp mỏng kế tiếp nhau như một hệ tuần hoàn bổ sung vàothế mạng tinh thể Khi đó, điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế di chuyển từ lớpbán dẫn vùng cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác Do đó, điện

tử ngoài việc chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnhhưởng của một thế phụ Thế phụ này được hình thành do sự chênh lệch nănglượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn siêu mạng, và cũng biếnthiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng Sự cómặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử Hệđiện tử trong siêu mạng hợp phần khi đó là khí điện tử chuẩn hai chiều Các tínhchất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông quaviệc giải phương trình Schodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạngtinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng Phổ năng lượng của điện tử trongsiêu mạng hợp phần có dạng [26 -28, 69]

nk  2  cos k x d  cos k y d 

Trong biểu thức (1.1),  là độ rộng của vùng mini; d=d1+d2 là chu kỳ siêu mạng;

kx, ky là các véc tơ xung lượng của điện tử theo hai trục tọa độ x,y trong mặtphẳng siêu mạng Phổ năng lượng của mini vùng có dạng:

11

sâu của hố thế giam giữ lỗ trống được xác định bởi hiệu các cực đại của các khe

năng lượng giữa hai bán dẫn A và B; n là chỉ số mini vùng; n2md 2n2 là các mức năng lượng trong hố thế biệt lập

2

 2m 2 r   r  r   Er 

Vì r  là tuần hoàn nên hàm sóng của điện tử  r  có dạng hàm Block thỏamãn điều kiện biên trên mặt tiếp xúc giữa hố thế và hàng rào thế Hàm sóng tổngcộng của điện tử trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần (trong gần đúng liênkết mạnh) có dạng [69]

2 2

Trong đó, Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y; d và Nd là chu kỳ và sốchu kỳ siêu mạng hợp phần; sz là hàm sóng của điện tử trong hố cô lập.

12

1.1.1.2 Siêu mạng pha tạp

Siêu mạng pha tạp (doping superlattices) là vật liệu bán dẫn, ở đó hệ điện

tử có cấu trúc chuẩn hai chiều Siêu mạng pha tạp được cấu tạo từ hai bán dẫnđồng chất nhưng được pha tạp một cách khác nhau và xếp chồng lên nhau Trongsiêu mạng pha tạp, thế siêu mạng được tạo nên nhờ sự phân bố tuần hoàn trongkhông gian của các điện tích Sự phân bố điện tích đóng vai trò quyết định đốivới việc tạo nên bán dẫn pha tạp [1, 2, 53, 54, 73, 79, 81] Ví dụ về một siêumạng như vậy được tạo nên nhờ sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán dẫn mỏngGaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các lớp khôngpha tạp (gọi là tinh thể n-i-p-i) Khác với siêu mạng hợp phần, thế tuần hoàntrong siêu mạng pha tạp được tạo ra bởi các điện tích trung gian Nguyên nhâncủa sự khác biệt này là do khe hở các thành phần của mạng tạo ra sự thay đổichu kỳ ở các mép vùng năng lượng Trong tinh thể n-i-p-i, thế siêu mạng pha tạp

13

Nếu sự pha tạp là đồng nhất, nghĩa là

V iz có dạnghàmbậc hai trong vùng pha tạp, và:

pha tạp:

ở đây V0

d np ,ilà độ dày lớp n(p,i); d là chu kỳ siêu mạng Phương trình Schrodinger được

giải trong trường tự hợp có dạng:

Như vậy, đối với một giá trị xác định k  , đường cong tán sắc

siêu mạng pha tạp chia thành các vùng năng lượng mini nk z và:

ở đây, n,kz z là hàm riêng; n là trị riêng trong một giếng lượng tử biệt lập; N1

là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường chọn là hướng z) bịgiới hạn rất mạnh Sự giới hạn này là do điện tử bị giam giữ trong các hố thếnăng tạo ra bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khácnhau Chuyển động của điện tử theo hướng z lúc đó bị lượng tử hóa, chỉ cònchuyển động tự do trên mặt phẳng xy Nếu nhiệt độ và nồng độ khí điện tửkhông quá cao thì các quá trình tán xạ điện tử (bởi các phonon hoặc tạp chất) xảy

15

lượng tử theo hướng z vẫn giữ nguyờn Tức là, cỏc điện tử thể hiện như một hệ hai chiều thực sự và hệ điện tử khi đú gọi là hệ điện tử chuẩn hai chiều Hàm súng của điện

tử bị phản xạ mạnh tại cỏc thành giếng, do đú phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hoỏ, cỏc giỏ trị xung lượng được phộp của điện tử theo chiều vuụng gúc với dị tiếp xỳc cũng bị giới hạn Nhờ vào hiệu ứng lượng tử quan trọng này (sự lượng tử hoỏ năng lượng của điện tử) mà người ta cú thể điều chỉnh hoặc tối ưu hoỏ (bằng cỏch lựa chọn

độ rộng hoặc độ sõu hố thế của vật liệu) vào cỏc mục đớch ứng dụng cụ thể hoặc để điều khiển chớnh xỏc cỏc dịch chuyển của điện tử trong cỏc thiết bị kiểu transistor Một tớnh chất quan trọng xuất hiện trong giếng lượng tử, đú là mật độ trạng thỏi điện tử thay đổi so với cỏc vật liệu bỏn dẫn khỏc Cụ thể, ở hệ ba chiều, mật độ trạng thỏi bắt đầu từ giỏ trị khụng và tăng theo quy luật  1 2 (  là năng lượng của điện tử) Nhưng đối với

giếng lượng tử, mật độ trạng thỏi khụng phụ thuộc vào  [1-3, 29, 38, 74, 77,80] Cũn đối với hệ một chiều, mật độ trạng thỏi lại tỷ lệ với  1 2 [1-3, 38, 80].

Vỡ cỏc dịch chuyển điện tử phụ thuộc vào mật độ trạng thỏi (hoặc trạng thỏi đầuhoặc trạng thỏi cuối), nờn cỏc dịch chuyển sẽ được mở rộng do mật độ trạng thỏikhỏc khụng tại cực tiểu vựng năng lượng Chính vì vậy, sự thay đổi mật

độ trạng thái trong cấu trúc giếng l-ợng tử có đóng góp quan trọng trongcác laser bán dẫn giếng l-ợng tử Với các cặp bán dẫn nh- Ge/GaAs,AlAs/GaAs, InAs/GaSb [53, 55, 56, 59, 66, 67, 71] cấu trúc giếng l-ợng tử

Để quan sỏt được cỏc hiệu ứng của điện tử trong giếng thế thỡ khoảng cỏch giữahai mức năng lượng liờn tiếp phải đủ lớn Trước hết, giỏ trị này phải lớn hơn

đáng kể năng lượng chuyển động nhiệt của hạt dẫn:  n n 1 k B T Trường hợpngược lại, sự lấp đầy hầu hết các mức lân cận và các chuyển mức của điện tửthường xảy ra giữa chúng cũng ngăn cản sự quan sát các hiệu ứng lượng tử Nếu

khí điện tử suy biến và có mức năng lượng fermi Ef, muốn quan sát được cáchiệu ứng lượng tử cần có điều kiện sau: E2  E f  E1 Trong trường hợp giới hạnngược lại, khi E f E n 1  E n , về nguyên tắc có thể quan sát được hiệu ứng lượng

tử hoá do giảm kích thước, nhưng biên độ thu được rất nhỏ Trong các vật liệuthực tế, hạt dẫn luôn bị tán xạ bởi tạp chất, phonon, … Xác suất tán xạ được đặctrưng bởi thời gian hồi phục xung lượng  ( là thời gian sống trung bình của hạt

dẫn ở trạng thái lượng tử với bộ ba số lượng tử xác định đã cho (n, p x , p y) ) Theonguyên lý bất định, giá trị hữu hạn của  gây ra trong việc xác định năng lượng

ở trạng thái đã cho sai số vào cỡ E Tuy nhiên, việc tính toán dựa trên cơ

sở các mức năng lượng gián đoạn phân cách nhau trong hệ đang xét chỉ có nghĩakhi khoảng cách giữa hai mức liên tiếp thoả mãn:

n1n

m e

 là độ linh động của hạt dẫn; m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử

Để nghiên cứu các hiệu ứng động trong giếng lượng tử, có thể sử dụng môhình lý tưởng hóa giếng thế chữ nhật với các mức năng lượng gián đoạn của điện

tử và chiều cao của giếng thế cã thµnh cao v« h¹n Giải phương trìnhSchrodinger cho điện tử chuyển động trong giếng thế này, thu được hµm sãng

vµ phæ n¨ng l-îng cña ®iÖn tö:

  r  0e ik

r

 sin k z n z ;kk x,k y;k z n 

Trong các biểu thức (1.20) và (1.21), 0 là hằng số chuẩn hoá;

kính của điện tử trên mặt x,y;

k z n  n L

là ký hiệu thành phần dọc theo trục Oz của véc tơ sóng điện tử trong một

vùng con, n nhận các giá trị gián đoạn (n=1,2,…); L là độ rộng giếng lượng tử

Như vậy, dọc theo trục kz của mạng đảo, điện tử bị giam cầm trong giếng lượng

tử chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn Do đó, trong cùng một vùng năng

lượng xuất hiện các vùng con (sub band) Sự gián đoạn của phổ năng lượng điện

tử là nét đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói

chung và giếng lượng tử nói riêng

Trường hợp có từ trường đều

với thành hố, chuyển động của điện tử trong mặt phẳng x,y cũng bị lượng tử hoá

Chọn thế vector

sử dụng thang Landau và trong trường hợp sóng điện từ có biên độ yếu, hàm

sóng và phổ năng lượng của điện tử có dạng [46, 64, 69]:

x0 k y / mc c k y / eBlà vị trí tâm quỹ đạo ; Ly là độ dài chuẩn hoá theo

hướng 0y

1.1.2 Hệ bán dẫn một chiều

Là hệ vật liệu mà chuyển động của điện tử trong hệ bị giới hạn theo hai

chiều, và chuyển động tự do theo chiều còn lại trong không gian mạng tinh thể

Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều Dây lượng tử có thể được

chế tạo nhờ phương pháp eptaxy, hoặc kết tủa hoá hữu cơ kim loại Một cách chế

tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường Phổ

18

năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được nhờ giải

phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều:

Ở đây, V r

tương tác giữa các điêṇ tử

D©y l-îng tö h×nh trô víi hè thÕ cao v« h¹n:

Ở đây, V  R2 L là thể tích dây lượng tử ; n = 0,  1,

phương vi ;;̣ l = 1, 2, … la cac sốlương;̣ tư xuyên tâm ;

của điện tử ; 

phẳng x,y:

 n ,l r

ví dụ B 0,1 = 2,405; B 11 = 3,832 Như đãbiết, trong dây lương;̣ tử, chuyển đông;̣

của điện tử bị giới hạn trong mặt phẳng x

phương nay bi ;̣lương;̣ tư hoa Phổnăng lương;̣ cua điêṇ tư co dang;̣ :

́̀

2

đông;̣ tư ;̣do cua điêṇ tư );

́̉

còn lại Thừa sốdang;̣ đăc;̣ trưng ch o sư ;̣giam cầm của điêṇ tử trong dây lương;̣



0,1 

thu được biểu thức cho thừa số dạng:

I 0,1,0,1q

Dây lượng tử hình trụ với hố thế Parabol

Giả sử hố thế giam giữ dạng Prabol đối xứng trong mặt phẳng x,y:

Dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hayđượcđề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Với mô hình dây lượng

tử hình chữ nhật có các kích thước ba trục được giả thiết lần lượt là Lx, Ly, Lz và

L z L x , L y Giả sử thế giam cầm điện tử cao vô hạn theo hai hướng vuông góc x,y;

V  0 , nếu 0  y  L y ; 0  x  L x và V  nếu ngược lại Khi đó hàm sóng có thể

Hệ vật liệu có cấu trúc bán dẫn, ở đó chuyển động của điện tử bị giới hạn

theo cả ba chiều trong không gian, hệ vật liệu như vậy được gọi là chấm lượng tử

(điểm lượng tử-quantum dots) Với sự tiến bộ của công nghệ chế tạo vật liệu

mới, chấm lượng tử ngày càng đóng vai trò quan trọng trong các nghiên cứu cơ

bản Một chấm lượng tử tiêu chuẩn thường có kích thước nhỏ hơn kích thước

của exciton (~ 10nm), và lớn hơn nhiều so với hằng số mạng tinh thể (0,5nm).Chấm lượng tử thường được chế tạo nằm trong một tinh thể khác, hoặc trong ma

21

trận thuỷ tinh (1nm < R < 100nm, R là bán kính chấm lượng tử), trong dung dịchhoặc được cấy lên một giếng lượng tử.

Khi n x = n y = n z =1 thì độ rộng vùng cấm hiệu dụng sẽ là:

E g 

1.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối

1.2.1 Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối