HƯỚNG dẫn học SINH sử DỤNG GIẢN đồ véc tơ và KIẾN THỨC HÌNH học cơ bản GIẢI bài TOÁN MẠCH điện XOAY CHIỀU

Trong Vật lí lớp 12 chương trình cơ bản chương dòng điện xoay chiều chiếm một vị trí rất quan trọng, có 14 tiết trên tổng số 70 tiết. Từ năm 2017 trong đề thi THPT Quốc gia môn vật lí có 40 câu hỏi trắc nghiệm khách quan (có từ 8 đến 10 câu hỏi trong chương dòng điện xoay chiều), thời gian làm bài 50 phút đòi hỏi các học sinh phải có kĩ năng làm bài, sử dụng những thủ thuật, phương pháp tối ưu. Do đó trong quá trình dạy học giáo viên không chỉ dạy kiến thức chuyên môn cho học sinh mà phải hướng dẫn học sinh biết khai thác các kiến thức đã được học từ các môn học khác để các em có thể làm bài thi trắc nghiệm một cách nhanh và chính xác nhất. Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán mạch điện xoay chiều một cách nhanh nhất đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm, tôi chọn chuyên đề “Hướng dẫn học sinh sử dụng giản đồ véc tơ và kiến thức hình học cơ bản giải bài toán mạch điện xoay chiều ”

CHUYÊN ĐỀ:HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ VÀ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN GIẢI BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Số tiết bồi dưỡng :03

A MỞ ĐẦU

I LÍ DO

Đổi mới giáo dục toàn diện không còn là vấn đề lý luận mà trở thành thực tiễncấp bách đặt ra cho sự nghiệp giáo dục hiện nay Vì thế, mỗi giáo viên cần phải nhậnthức sâu sắc để có sự điều chỉnh, thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp với

xu thế giáo dục chung, góp phần cải thiện và nâng cao chất lượng dạy học Làm saocho sản phẩm của giáo dục là những con người năng động, sáng tạo, thích nghi tốtvới môi trường và đáp ứng được nhu cầu thực tiễn

Tr

ong Vật lí lớp 12 chương trình cơ bản chương dòng điện xoay chiều chiếmmột vị trí rất quan trọng, có 14 tiết trên tổng số 70 tiết Từ năm 2017 trong đề thiTHPT Quốc gia môn vật lí có 40 câu hỏi trắc nghiệm khách quan (có từ 8 đến 10 câuhỏi trong chương dòng điện xoay chiều), thời gian làm bài 50 phút đòi hỏi các họcsinh phải có kĩ năng làm bài, sử dụng những thủ thuật, phương pháp tối ưu Do đótrong quá trình dạy học giáo viên không chỉ dạy kiến thức chuyên môn cho học sinh

mà phải hướng dẫn học sinh biết khai thác các kiến thức đã được học từ các môn họckhác để các em có thể làm bài thi trắc nghiệm một cách nhanh và chính xác nhất

Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán mạch điện xoay chiềumột cách nhanh nhất đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi

nghiệm, tôi chọn chuyên đề “Hướng dẫn học sinh sử dụng giản đồ véc tơ và kiến thức hình học cơ bản giải bài toán mạch điện xoay chiều ”

II MỤC ĐÍCH

Tìm một phương pháp giải bài toán mạch điên hiệu quả và nhanh chóng, tạokhông khí hứng thú, lôi cuốn và sôi nổi trong tư duy của học sinh khi tham gia hoạtđộng giải bài tập

Với việc áp dụng chuyên đề “Hướng dẫn học sinh sử dụng giản đồ véc tơ và kiến thức hình học cơ bản giải bài toán mạch điện xoay chiều ” tôi muốn các em

biết nhận dạng, phân loại và biết cách giải nhanh các bài toán mạch điện xoay chiều,làm tốt bài thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí năm 2020

B NỘI DUNG CHƯƠNG I DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I Đại cương về dòng điện xoay chiều

1 Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian

theo quy luật của hàm số sin hay côsin, có dạng:

Trong đó: + i là cường độ tức thời (A)

+ là cường độ cực đại (A) ( > 0)

+ là tần số góc (rad/s) ( )

và với T là chu kỳ; f là tần số

+ ( ) là pha của i và là pha ban đầu

2 Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.

Xét một khung dây dẫn dẹt hình chữ nhật, hai đầu dây khép kín, quay đều

xung quanh một trục cố định đồng phẳng với khung dây, đặt trong một từ trường đều

có phương vuông góc với trục quay Từ thông qua cuộn dây sẽ là

Trong đó N là số vòng dây, B là cảm ứng từ (T), S là diện tích mỗi vũng (m ), là tốc độ góc của cuộn dây (rad/s), là góc hợp bởi và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa cuộn dây ở thời điểm ban đầu (rad) và là từ thông ( )

Từ thông qua khung dây biến thiên, trong cuộn dây xuất hiện suất điện động

3 Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị bằng cường

độ của một dòng điện không đổi, sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì công suất tiêu thụ trong R bởi dòng điện không đổi ấy bằng công suất trung bình tiêu thụ trong R bởi dòng điện xoay chiều nói trên:

Với là cường độ cực đại (A)

I là cường độ hiệu dụng (A)

Ngoài ra điện áp (hiệu điện thế xoay chiều), suất điện động, cường độ điện

trường, điện tích, … cũng có các giá trị hiệu dụng tương ứng Giá trị hiệu dụng bằnggiá trị cực đại chia cho

Với U là điện áp hiệu dụng (V) và là điện áp cực đại (V)

Với E là suất điện động hiệu dụng (V) và là suất điện động cực đại (V)

1 Nếu dòng điện trong mạch là thì điện áp giữa hai đầu mạch có dạng

Trong đó được gọi là độ lệch pha giữa u và i

+ Nếu > 0 thì u sớm pha hơn i một góc

+ Nếu < 0 thì u trễ pha hơn i một góc

+ Nếu = 0 thì u cùng pha với i

2 Các loại đoạn mạch xoay chiều.

2.1 Mạch điện chỉ có điện trở R, chỉ có cuộn thuần cảm L, chỉ có tụ điện C

u L )

- Cảm kháng:

- u C trễ pha so

với i ( i sớm pha so

0L 0

Z

U I , Z

U

C

C C

0C 0

Z

U I , Z

Cuộn cảm thuần L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở) và

Tụ điện không cho dòng điện không đổi

đi qua (cản trở hoàn toàn), nhưng lại cho dòng điện xoay đi

2 π

L

Z = ω = π L 2 fL

2 π

2 π

cho dòng điện xoay chiều đi qua.

R

ϕ =

0L 0C 0R

U - U tan

U

ϕ =

L C R

U - U tan

U

ϕ =+ ZL >ZC

R

ϕ =

0L L 0R R

ϕ < 0

I

;

U

U I

; Z

; Z

; Z

2.3 Biểu thức điện áp xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều.

Nếu i = I0 cos(ω + ϕ t i) =I 2cos(ω + ϕ t i)

ĐL Ô m

Công suất

Cuộn dõy

3 Sự cộng hưởng điện:

- Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện :

ZL = ZC⇔

1 L C

r R

C L

U U

U U

0 0

0 0

tan

+

−

= ϕ

r R

C L

U U

U U

+

−

= ϕ tan

UI

P=

2

) (R r I

P= +

2 2

I Z

U d = d

0

0 Z I

U d = d

+ 2 LC

1 f

LC

1

1

LC 2

πω

III Công suất và hệ số công suất mạch điện xoay chiều.

1 Công suất tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều có RLC nối tiếp :

P = UIcosϕ = R

2

U Z

 

 ÷

  = RI2

trong đó cosϕ gọi là hệ số công suất

2 Công thức tính hệ số công suất:

Rcos

Công suất tiêu thụ trong mạch điện có R, L,

C mắc nối tiếp bằng công suất toả nhiệt trên R

3 Lí do tại sao cần phải tăng hệ số công suất ở nơi tiêu thụ điện.

- Công suất hao phí trên đường dây tải điện là

2 2

4 Điện năng tiêu thụ

Đơn vị điện năng là Jun (J)

Ngoài ra điện năng thường dùng đơn vị là kW.h

c

a

CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ GIẢI

BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.

I Tổng hợp véc tơ điện áp theo quy tắc hình bình hành.

1 Cách thực hiện.

- Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện Điểm O là gốc

-Vẽ lần lượt các véc tơ biểu diễn điện áp cùng chung gốc O theo nguyên tắc:

+ hướng lên

+ hướng xuống

+ nằm ngang

Chú ý: Độ dài các véc tơ tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của các điện áp tương ứng

- Chỉ tổng hợp các véc tơ điện áp có liên quan

- Biểu diễn các số liệu và ý đề bài hỏi lên giản đồ véc tơ

- Dựa vào các hệ thức trong tam giác để tìm các điện áp và các góc chưa biết

Tam giác thường

=

−+

=

−+

=

=

=

C cos ab b

a c

B cos ca a

c b

A cos bc c

b a

C sin

c B

sin

b A

sin a

222

2 2 2

2 2 2

2 2 2

A

C’ B’

Ví dụ 1 Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, M,

N và B Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có

điện trở thuần R, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện Điện áp hiệu dụng giữa hai

điểm A và N là 400 (V) Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 300 (V) Điện

áp tức thời trên đoạn mạch AN lệch pha so với điện áp tức thời trên đoạn mạch

MB Điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần là

R C

B L

I

150V

200/3V

? 150V

200/3V

A

B C

Ví dụ 2 Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, M,

N và B Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và M là 150 (V) Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm N và B là (V) Điện

áp tức thời trên đoạn mạch AN lệch pha so với điện áp tức thời trên đoạn mạch

MB Điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần là

2 π

R C

D L

B

A

CUL

UR

UC

IO

UACUBDlà tam giác đều

Ví dụ 3 Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, B,

C và D Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm C và D chỉ có cuộn cảm thuần Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm B và C là 100 (V), cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 1(A) Điện

áp tức thời trên đoạn mạch AC lệch pha so với điện áp tức thời trên đoạn mạch

BD và UAC = UBD Dung kháng của tụ điện là

Giá trị của các phần tử trong mạch Hiệu điện thế giữa

hai đầu đoạn mạch Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N

là và hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điệnthế tức thời giữa hai điểm AB là Xác định các giá trị Viết biểu thức

U0 = AB 2 = 200 2

) ( 1 200

200

A Z

U I

C

=

) ( 3

200 30

cos 200 3

2 cos 3

2 3

V U

OH

) ( 3

100 ),

( 3

200

Ω

= Ω

Vậy, biểu thức dòng điện:

Ví dụ 5 Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, M,

N và B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N có cuộn dây L có điện trở r = , giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện C Điện áp hiệu

dụng giữa hai điểm A và N là UAN = 300 (V) Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và

B là UMB = (V) Điện áp tức thời trên đoạn mạch AN lệch pha so với điện

áp tức thời trên đoạn mạch MB Góc lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN

60 3

2 π

- Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện Điểm đầu mạch A làm gốc

-Vẽ lần lượt các véc tơ biểu diễn các điện áp lần lượt từ A sang B (từ đầu mạch đến cuối mạch) theo nguyên tắc:

+ hướng lên

+ hướng xuống

+ nằm ngang

Chú ý: Độ dài các véc tơ tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của các điện áp tương ứng

- Nối điểm trên giản đồ liên quan đến dự kiện bài toán đã cho

- Biểu diễn các số liệu và ý đề bài hỏi lên giản đồ véc tơ

- Dựa vào các hệ thức trong tam giác để tìm các điện áp và các góc chưa biết

Tam giác thường

=

−+

=

−+

=

=

=

C cos ab b

a c

B cos ca a

c b

A cos bc c

b a

C sin

c B

sin

b A

sin a

222

2 2 2

2 2 2

2 2 2

R C

B L

N

A UR

Tam giác vuông

2 Một số bài tập ví dụ.

Ví dụ 1 Giản đồ mạch điện LRC (UC nhỏ)

Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch ABgồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung Cmắc nối tiếp theo thứ tự trên Gọi UL, UR và UC lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữahai đầu mỗi phần tử Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với

điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C ) Hệ thức nào dướiđây là đúng?

R C

B

L A

M

UL

A

23

Ví dụ 2 Giản đồ mạch điện LRC (UC lớn)

Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn

mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộncảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM vàđiện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch phanhau Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng

B

L,r A

M

I UR

UMB A

UL

M

U

B 300 600

UAM

ϕ

I A

mạch, biết UMB = UAM Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AM với

cường độ dòng điện qua mạch là

A B C D

Bài giải

Ta có:

thì điện áp trên hai đầu cuộn dây sớm pha so với điện

áp hai đầu đoạn mạch và có giá trị hiệu dụng Ucd = 120V Công suất tiêu thụ trên cuộn dây là:

3π

C L,r

B

UR

UMB A

UL M

UAB

E

100 3I

B UAM

Công suất tiêu thụ (W) Chọn đáp án A

Ví dụ 5 Giản đồ mạch điện R- C- L.

Cho đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Trên đoạn mạch AM có cuộn dây thuần cảm hệ số tự cảm L mắc nối tiếp điện trở thuần R Trên đoạn mạch

MB chỉ có tụ điện C Biết , , tần số f = 50 Hz, hiệu điện

thế giữa hai đầu đoạn mạch AB sớm pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn

2Hπ

C L,r

B A

N M R

Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, M, N và

B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện C, giữa hai điểm N và B có cuộn dây độ tự cảm L điện trở trong r Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều 240V – 50Hz Điện áp giữa hai đầu đoạnmạch AM trễ pha nhau so với điện áp hai đầu đoạn mạch MB, Điện áp giữa hai

đầu đoạn mạch AM và AB lệch pha nhau Điện áp hiệu dụng trên R là

6π

UC O

B

A

U UL

URC

I

UR O

III Sử dụng giản đồ véc tơ khảo sát biến thiên U L , U C

1 Biện luận điện áp U L theo L:

- Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc,

các véc tơ chỉ các giá trị hiệu dụng

U U

+

(2)

2 Biện luận điện áp U C theo C:

- Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc, các véc tơ chỉ các giá trị hiệu dụng

Vậy UC max khi sinβ đạt giá trị max

U U

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được Hiệu điện thế ở hai

2 2 ( )

M

B

AM

U ur

Ví dụ 3 : : Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp MB Đặt vào hai đầu mạch

u 150 2cos100 t (V) = π Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện

Vậy tam giác AMB đều ⇒ UC = U = 150 V.

Chú ý: Nếu đề cho điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM lệch pha với dòng điện trong

mạch góc khác 6

π

thì tam giác AMB sẽ cân tại M ⇒ U AM = U MB Ta có thể áp dụng

tương tự đối với bài toán L thay đổi và tính [U RC + U L max]

IV Một số bài tập vận dung.

Bài 1 Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình 5.6 một hiệu điện thế u = Uocos(100πt + ϕu),

thì có hiệu điện thế uAM = 160 cos(100πt) V và uMB = 100 cos(100πt + π/2) V.Biết Ro = 80Ω, Co = 125µF Cường độ dòng điện chạy qua hộp X có biểu thức là:

C i = 2cos(100πt - π/4)A

D i = 2cos(100πt)A

Bài 2 Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, B, C

và D Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện C, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm C và D chỉ có cuộn dây thuần cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch AD một điện áp xoay chiều Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AC lệch pha

so với điện áp hai đầu đoạn mạch BD và có giá trị hiệu dụng bằng nhau, điện áp hiệudụng giữa hai đầu đoạn mạch CD là :

A.220 V B 220 V C 110 V D 100 V

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch

AM (chứa tụ điện có điện dung C = 0,4/ mFp

nối tiếp với điện trở R) và đoạn mạch MB

chứa cuộn dây không thuần cảm Đồ thị

phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời

trên đoạn mạch AM và trên đoạn mạch MB

như hình vẽ lần lượt là đường (1) và đường

(2) Lúc t = 0 dòng điện có giá trị bằng giá

trị hiệu dụng và đang giảm Công suất tiêu thụ của mạch là

A 400W B 500W C 100W D.200W.

Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V vào hai đầu hộp đen X thì

cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 0,25 A và sớm pha π/3 so với điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch Cũng đặt điện áp đó vào hai đầu hộp đen Y thì thấycường độ dòng điện hiệu dụng vẫn là 0,25 A và dòng điện chậm pha π/6 so với điện

áp hai đầu đoạn mạch Nếu đặt điện áp trên vào đoạn mạch gồm X, Y mắc nối tiếpthì cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị bằng

3π

đoạn mạch bằng 250 W Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở khôngđáng kể Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụnggiữa hai đầu cuộn dây và bằng 50 3V Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng

Bài 6 : Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB nối tiếp, đoạn AM gồm điện trởthuần R và tụ điện mắc nối tiếp, đoạn MB chỉ có một cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L thay đổi được Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch AB ổn định

u 220 6cos(100 t)(V) = π , biết điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM trễ pha hơn dòng điện

Bài 7 :Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch

AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MBgồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Đặt điện ápxoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi

đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 160 W và có hệ số công suất bằng 1 Nếunối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu

dụng nhưng lệch pha nhau 3

A 215W B 240W C 250W D 220W

Bài 9 :Đặt điện áp xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Điện áp

ở hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u =220 2cos100πt (V) Điện áp ở hai