Tính gần đúng diện tích tam giác OMNvới O là gốc tọa độ.. Thể lệ của cuộc thi chạy bộ như sau: Người chơi sẽ xuất phát từ vị trí A để chạy đến bờ biển d rồi về đích tại điểm B xem hình
Trang 81
d
A
B
M
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 12 THPT
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2018-2019
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12/9/2018
(Đề thi có 02 trang, gồm 05 bài)
Chú ý: - Thí sinh làm bài vào giấy thi do cán bộ coi thi phát;
- Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 4 chữ số phần thập phân
Bài 1 (10 điểm)
Câu 1: (5 điểm) Cho hàm số
2 2018 1
x x y
x
có đồ thị là C Gọi M và N là tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số C Tính gần đúng diện tích tam giác OMN(với O là gốc tọa độ)
Câu 2: (5 điểm) Cho hàm số 2
f x x x có đồ thị là C
a Tính f 1 2
b Gọi đường thẳng yax b là phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ
0 3 3
x Tính gần đúng giá trị của a và b
Bài 2 (10 điểm)
Câu 1: (5 điểm) Cho dãy số (u n) xác định bởi: 1 2
1
1
1 2
2018
u
Viết quy trình bấm phím để tính un và 3
n
T với T n u1 u2 u3 u n Tính u15 và 3
15
T
Câu 2: (5 điểm) Nhân dịp kỷ niệm 73 năm Quốc Khánh nước ta (2/9/1945 - 2/9/2018), một
trường học đã tổ chức cho học sinh lớp 12 đi dã ngoại ở vùng biển Hà Tiên - Kiên Giang và tham gia một số trò chơi, trong đó có cuộc thi
chạy bộ trên bãi biển Thể lệ của cuộc thi chạy
bộ như sau: Người chơi sẽ xuất phát từ vị trí A
để chạy đến bờ biển (d) rồi về đích tại điểm B
(xem hình minh họa) Biết rằng khoảng cách từ
A và B đến bờ biển (d) lần lượt là 75m và 100m,
khoảng cách giữa A và B là 400m Tính gần
đúng quãng đường ngắn nhất mà học sinh có
thể chạy được?
Trang 92
Bài 3 (10 điểm)
Câu 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình đến độ, phút, giây:
4cos3x 3cos 2x 2cosx 2 0
Câu 2: (5 điểm) Khai triển và rút gọn đa thức
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
P x x x x x x ta được
P x a x a x a x a x a x a x Tìm hệ số a 7
Bài 4 (10 điểm)
Câu 1: (5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có A D 900 và diện tích bằng 17 Tìm
độ dài các cạnh của hình thang, biết BCD 53o, BDCD
Câu 2: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Biết phương trình các
cạnh AB: 2x y 3 0;AC: 3x y 7 0;BC x: 2y 9 0
a Tìm toạ độ đúng của các đỉnh A, B, C
b Hai điểm E, F lần lượt nằm trên hai tia BA, BC sao cho EF song song với AC Xác
định trọng tâm G của tam giác BEF, biết chu vi tam giác BEF bằng 2018
Bài 5 (10 điểm)
Câu 1: (5 điểm) Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc Biết góc giữa AB
và mặt phẳng (OBC) bằng 65o, OB 7,OC 21 Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM
Câu 2: (5 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
2
-HẾT -
Ghi chú:
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Giám thị không giải thích gì thêm
Trang 10SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 12 THPT
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2018-2019
ĐÁP ÁN TOÁN THPT
Bài
1
Câu 1:
TXĐ: D \ 1
2 '
2
2 2019 1
f x
x
Cho ' 2
f x x x
1 2 505
1 2 505
1 2 505 3 4 505
1 2 505 3 4 505
Tìm được
103, 6302 97,3693
20 201
OM OM OM
Tính S OMN 44,9444
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
Câu 2:
a) Nhập vào màn hình máy tính biểu thức 2
f x x x bấm CACL
1 2
x ta được kết quả: 2,3268
1 điểm
b) CACL x 3 3 ta được: f 3 3 3, 4923 A
Tính f ' 3 3 0, 9255 B
Khi đó a 0,9255và b A B3 3 0,8871
1 điểm
1 điểm
2 điểm
Câu 1:
Quy trình bấm phím như sau:
1 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B
1 SHIFT STO C
1 SHIFT STO D
ALPHA A ALPHA =ALPHA A + 1 ALPHA :
ALPHA B ALPHA =2 ALPHA B + ALPHA
2 2018
B
ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C x ALPHA B ALPHA :
1 điểm
2 điểm
Trang 11Bài
2
ALPHA D ALPHA =3 ALPHA C
Bấm phím CALC và “ = ” đến khi gặp A=15 có u15B và 3
15
T D
15 6759654,785
u
12 3
15 1,3049 10
Câu 2:
8
6
4
2
2
4
6
8
H
M O
B
A
A'
K
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua Ox
Khi đó M Ox AM: ABAM' AB A B'
Để tổng quãng đường chạy ngắn nhất thì A M B', , thẳng hàng Khi đó M là
giao điểm của A M' Ox
Khi đó: A0; 75 , A' 0; 75 , B25 255;100
Quãng đường chạy ngắn nhất là: A B ' 435,8899 m
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
Bài
3
Câu 1:
Biến đổi phương trình đã cho trở thành: 3 2
16cos x6cos x14cosx 1 0 Đặt tcosx t, , khi đó ta được phương trình: 1 3 2
16t 6t 14t 1 0 Bấm máy giải phương trình bậc 3 ta được 3 nghiệm
1,111583411( ) 0,06973212987 0,8063155406
Bấm máy tìm được nghiệm của phương trình là:
86 0'5'' 360 , 143 44'15'' 360 ,
1 điểm
1 điểm
1 điểm
2 điểm
Câu 2:
Hệ số của 7
x có trong các nhị thức 1 2 xk với 7 k 14
Hệ số chứa 7
x trong nhị thức 1 2 xk có dạng là 7 7
2 C k
1 điểm 1,5 điểm
Trang 12Vậy 7 7
0
m
Bài
4
Câu 1:
Ta có
53 74
o
o
CBD BCD
ABD BDC
Đặt BD = CD = x
Ta có ABxsin16 ;o ADxcos16o ;
1( )
2
ABCD
s AB CD AD
2
5, 2657 cos16 (sin16 1)
ABCD
s x
Vậy:
5, 2657
1, 4514
5,0617
6,3379
CD
AB
AD
BC
1 điểm
1 điểm
1 điểm
2 điểm
Câu 2:
a) A(2;1); (3;3); (1;4)B C
b) Gọi I là trọng tâm tam giác ABC, suy ra (2; )8
3
I
Chu vi tam giác ABC: CV 2 5 10
Gọi G là ảnh của I qua phép vị tự tâm B tỉ số 2018
2 5 10
Ta có
2018
2 5 10 2018
( 1) 3 261,3294
2 5 10
( ) 3 85,1098 3
2 5 10
G
G
x
y
Vậy G ( 261,3294; 85,1098)
1 điểm
1 điểm
1 điểm
2 điểm
Bài
5
Câu 1:
E
M
A
O
C
B F
Trang 13Kẻ Bx/ /OM
OEBx tại E
OF AE tại F
Suy ra d OM AB( , )d OM ABE( ,( ))
d O ABE( ,( ))OF
Ta có tam giác BOM đều BOE30o
21 os30
2
o
OEc OB
0
OBA AB OBC
7 tan 65o
2 2
2 2
.
= OA OE 2,1246
OF
OA OE
2 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
Câu 2:
Điều kiện: 0
1
x y
Từ (1)
1
1 0 1
1
y x
1 0
y x
Thế vào pt(2) ta được : 3 2
x x x
3,7448( ) 0,3959( ) 1,3489( )
Vậy hệ đã cho có nghiệm 3,7448;4,7448
0,5 điểm
1,5 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm