Tính toán các mức năng lượng của điện tử trong dây lượng tử bằng phương pháp khối lượng hiệu dụng và phương pháp liên kết chặt

TÍNH TÓAN CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG VÀPHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội- 2006... ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜ

TÍNH TÓAN CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG VÀ

PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội- 2006

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

TINH TÓAN CHẶT CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG VÀ PHƯƠNG

MỤC LỤC

Trang

Mở đầu……… ……… 2

Chương 1 CÁC CẤU TRÚC CÓ KÍCH THƯỚC NANÔ.[1,2,3,18] 1.1 Cấu trúc dị thể 5

1.2 Cấu trúc giới hạn lượng tử 9

1.3 Mật độ trạng thái 17

Chương 2 TRẠNG THÁI ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ.[4,5,15,16,17] 2.1 Mô hình nghiên cứu 19

2.2 Trạng thái của electron trong dây lượng tử 19

2.3 Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng 20

2.4 Hàm sóng và năng lượng của electron trong dây lượng tử 26

2.5 Áp dụng cho bài toán dây Si trong trường hợp khối lượng hiệu dụng là bất đẳng hướng 30

2.6 Áp dụng tính số 32

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT [6,14] 3.1 Giới thiệu chung về phương pháp liên kết chặt 32

3.2 Nguyên lí chung của phương pháp liên kết chặt 34

3.3 Các tham số TB. 34

3.4 Xây dựng ma trận Hamilton 35

3.5 Xây dựng tinh thể dây nanô 39

3.6 So sánh kết quả và thảo luận về hai phương pháp tính trong sự phụ thuộc vào bán kính của dây 41

Kết luận…… 43

Phụ lục 1 44

Phụ lục 2 51

Tài liệu tham khảo… 60

có thể giải thích được các hiệu ứng này Nhiều ngành khoa học đã nghiên cứu

và ứng dụng các cấu trúc có kích thước lượng tử: nghiên cứu và ứng dụng cácsản phẩm từ các cấu trúc siêu mạng (super lattices), các giếng lượng tử-quantum wells (QWs), các dây lượng tử-quantum wires (QWR) và các chấmlượng tử-quantum dots (QDs)

Trong các cấu trúc có kích thước lượng tử, phổ năng lượng của hạt tảitrở thành gián đoạn dọc theo hướng toạ độ bị giới hạn, theo hướng không bịgiới hạn hạt tải chuyển động như các hạt tự do, được đặc trưng tương tự nhưvật liệu khối, bởi dạng parabolic của phổ năng lượng liên tục với khối lượnghiệu dụng m* Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệtđáng kể trong tất cả các tính chất điện tử của hệ so với các mẫu khối Việclàm rõ phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến những tính toán bước đầu về cấutrúc năng lượng của hạt tải

Trong luận văn này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu và tính toán bướcđầu về cấu trúc năng lượng của hạt tải bằng phương pháp gần đúng khốilượng hiệu dụng và gần đúng liên kết chặt So sánh kết quả tính bằng haiphương pháp này và rút ra ý nghĩa vật lý khi tính năng lượng của điện tửtrong dây lượng tử

II MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN

1 Tìm hiểu về cấu trúc dị thể, giếng lượng tử, dây lượng tử, và chấm lượng tử

2 Tìm hiểu phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng và phương pháp gần đúng liên kết chặt

3 Sử dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng và phươngpháp gần đúng liên kết chặt để tính năng lượng của electron trong dây lượng tử

Áp dụng tính cho dây Ge, so sánh kết quả và thảo luận về hai phương pháp tínhtrong sự phụ thuộc vào đường kính của dây

III NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN

Luận văn bao gồm các nội dung chính sau:

1 Tìm hiểu về cấu trúc có kích thước lượng tử: khái niệm, phân loại, phương pháp chế tạo

2 Giới thiệu về hai phương pháp thường được sử dụng khi nghiên cứucấu trúc điện tử trong vật lí chất rắn: gần đúng liên kết chặt và gần đúng khốilượng hiệu dụng

3 So sánh kết quả và rút ra ý nghĩa vật lý khi áp dụng hai phương pháp tính năng lượng của điện tử trong dây lượng tử

IV BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục luận văn này trình bày làm bachương :

Chương 1 CÁC CẤU TRÚC CÓ KÍCH THƯỚC NANÔ.

Trong đó tôi tìm hiểu về cấu trúc dị thể, giếng lượng tử, dây lượng tử,

và chấm lượng tử Trình bày các khái niệm, phân loại, phương pháp chế tạo,

ưu nhược điểm của các phương pháp, tính chất điện tử của các cấu trúc và mật

độ trạng thái của điện tử trong các cấu trúc

Chương 2 TRẠNG THÁI CỦA ELECTRON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ.

Trình bày về phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng áp dụng chotính hàm sóng và năng lượng của electron trong dây lượng tử Tính mức nănglượng gián đoạn của electron cho dây Ge

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT.

Trình bày về phương pháp liên kết chặt -Tight-Binding(TB) áp dụngcho tính hàm sóng và năng lượng của electron trong dây Ge

Cuối cùng là so sánh và kết luận trong đó chúng tôi đánh giá những kếtquả thu được, hạn chế và hướng phát triển tiếp

Chương 1 CÁC CẤU TRÚC CÓ KÍCH THƯỚC NANÔ.

1.1 Cấu trúc dị thể.

Chúng ta biết rằng trong các vật liệu bán dẫn tồn tại các vùng năng lượng

Vùng hầu như bị lấp đầy bởi các electron được gọi là hóa trị Vùng này tham

gia vào quá trình dẫn bằng các trạng thái trống hay còn được gọi là lỗ trống

Thông thường, các lỗ trống chiếm các mức năng lượng cao nhất (đỉnh) của

vùng hóa trị [1]

Vùng năng lượng cao hơn, hầu như không bị chiếm đóng bởi các electron

được gọi là vùng dẫn Các electron chiếm các trạng thái trong vùng này khi nó

bị kích thích để thoát khỏi mối liên kết cộng hóa trị và chuyển động trong tinh

thể Các electron này bị gia tốc trong điện trường và tham gia vào quá trình

dẫn điện Đỉnh vùng hóa trị và đáy vùng dẫn cách nhau một khoảng gọi là

vùng cấm với ý nghĩa rằng không có giá trị năng lượng được phép nào của

electron nào nằm trong vùng này

Khi hai bán dẫn độ rộng vùng cấm khác nhau được đưa lại tiếp xúc với

nhau ta có một tiếp xúc dị chất Các bán dẫn này có hằng số mạng tương hợp

có thể làm giảm mật độ các trạng thái bề mặt xuống tới 108cm-2, và đối xứng

tinh thể tương tự nhau Cấu trúc dị thể phổ biến thường được chế tạo từ

GaAs-AlGaAs, trong đó lớp GaAs có độ rộng vùng cấm hẹp và kế tiếp là lớp

AlGaAs có độ rộng vùng cấm rộng hơn Mô hình cấu trúc dị thể được mô tả

Sơ đồ vùng: Hình 1.1 Cấu trúc dị thể

Khi hai lớp bán bán dẫn tiếp xúc nhau mà điện tích chưa dịch chuyển,mức Fermi trong cấu trúc dị thể có dạng như trên hình 1.1b Sau khi điện tửchuyển từ AlGaAs sang GaAs, mức Fecmi là như nhau trong toàn bộ cấu trúc

Hình 1.2 Giản đồ vùng năng lượng của tiếp xúc dị chất đơn

Trong đó: E g1 , E g2 là độ rộng vùng cấm của các chất bán dẫn; E c và E v bước chuyển đột ngột trong các vùng năng lượng;  E c là độ dịch đáy vùng dẫn-conducting band offset; E v độ dịch đỉnh vùng hoá trị-valance band offset Độ dịch vùng dẫn  E c được xác định bằng hiệu công thoát điện tử của các vật liệu tham gia tiếp xúc:  E c = C 2 – C 1 và độ rộng vùng hoá trị 

E v = E g1 – E g2 -  E c Ưu điểm chính của tiếp xúc dị chất so với các cấu trúc khác được thể hiện ở chất lượng tốt hơn hẳn của mặt phân cách dị chất giữa hai bán dẫn.

Phân loại cấu trúc dị thể thành bốn loại theo mối quan hệ về vị trí cực trị vùng của các vùng dẫn và vùng hoá trị được mô tả trên hình 1.3

Hình 1.3 Phân loại cấu trúc dị thể

Loại I (hình1.3a): cả điện tử và lỗ trống đều bị giam nhốt trong bán dẫn cóvùng cấm nhỏ hơn, loại này được tạo bởi GaAs/AlGaAs, GaSb/AlSb, GaAs/GaP, và một vài vật liệu khác

Loại II (hình1.3b): lỗ trống bị giam nhốt trong một lớp bán dẫn, còn điện

tử bị giam nhốt trong lớp bán dẫn còn lại, loại này thường được tạo bởiInP/Al0.48 In0.52P

Loại III (hình 1.3c): có độ dịch vùng như nhau, nhưng độ lớn của các độdịch lớn đến mức các khe trong hai vật liệu là không chập nhau Loại này đôikhi còn được biết đến giống như loại hai với điều kiện là các khe không chậpnhau, nhưng có một sự khác biệt giữa hai loại này là mức cân bằng Fecmitrong hai vật liệu dẫn đến độ cong vùng lớn, và sự hình thành điện tử và lỗtrốn trong cả hai lớp bán dẫn Loại này thường được tạo bởi InAs/GaSb

Loại IV (hình1.3d): đây là cấu trúc đảo vùng, tại đó cực trị vùng trên haimặt đối diện thay đổi đối xứng Các cấu trúc loại này thường được tạo bởiHgTe/CdTe [2]

Các cấu trúc dị thể được ứng dụng trong kỹ thuật điện tử, lưu trữ thôngtin, hấp thụ Các phương pháp thường được áp dụng để chế tạo cấu trúc nàynhư phương pháp phún xạ catốt, phương pháp bốc bay nhiệt và phương phápepitaxy chùm phân tử

Việc chế tạo các cấu trúc dị thể cần phải chọn đôi bán dẫn, hợp kim hoặckim loại khác nhau sao cho chúng có thể cho chất lượng bề mặt tiếp xúc tốt,lựa chọn hằng số mạng tinh thể đối với độ sai khác cỡ phần nghìn đến phầntrăm, nhằm dẫn đến mật độ sai hỏng sắp xếp do sai khác hằng số mạng ở gầnmặt phân cách thấp

Chế tạo cấu trúc dị thể bằng phương pháp phún xạ catốt-cathodsputtering: Phương pháp chế tạo này được thực hiện trong môi trường khí Ar,

áp suất cỡ 10-2 Torr và tại nhiệt độ phòng Sử dụng một số thành phần bia

khác nhau như Si(100), Al2O3 , công suất phát rf là 300W, mật độ công suất24W/ cm2 và tốc độ tạo màng cỡ A0/s Ưu điểm, của phương pháp này đượcthực hiện ở nhiệt độ phòng, áp suất thấp và dễ thực hiện, không phụ thuộc vàonhiệt độ nóng chảy của từng thành phần các chất trong bia Nhược điểm, việctạo cấu trúc khó điều khiển được theo mong muốn, cần lựa chọn vật liệu có hệ

số khuếch tán thấp

Cấu trúc dị thể chế tạo bằng phương pháp bốc bay nhiệt trong chânkhông: Phương pháp này đòi hỏi chân không cần đạt tới 10-6Torr, thuyền bốcbay chịu được nhiệt độ cao như wolfram, vật liệu bốc bay ở dạng bột với cácthành phần bốc bay tuỳ theo mục đích chế tạo Trước khi bốc bay đế đượclàm sạch bằng bắn phá ion Ar với áp suất 10-2Torr và dòng phóng cỡ 1 ampetrong vài phút Tốc độ bốc bay khoảng A0/s Ưu điểm của phương pháp này làtạo ra cấu trúc dị thể tốt Nhược điểm, ở áp suất thấp nhiệt độ bay hơi của chấtrắn giảm, khi áp suất cao gây ra áp suất cục bộ do chênh lệch về nhiệt độ bayhơi của các chất tạo cấu trúc dị thể ảnh hưởng đến sự bay hơi của chất cónhiệt độ bay hơi cao hơn

Hiện nay công nghệ phổ biến để chế tạo cấu trúc dị thể là phương phápepitaxy chùm phân tử-Molecular beam epitaxy(MBE) Trong phương phápnày, những dòng nguyên tử (phân tử) của các chất tạo cấu trúc dị thể như Si,

Al, Ga, As được điều khiển từ các nguồn riêng biệt trong điều kiện chânkhông cao cỡ 10-9mmHg->10-10mmHg được hướng thẳng vào đế, nơi chúngkết tinh lại tạo thành màng Chiều dày, thành phần các chất của cấu trúc dị thểđược điều khiển bởi màn che dùng để ngăn chặn dòng này hoặc dòng kháccủa các chất tạo cấu trúc Việc điều khiển thành phần và mức độ hoàn thiệntinh thể của lớp được thực hiện trực tiếp nhờ phổ kế Auger và nhiễu xạ điện

tử trong suốt quá trình nuôi cấy Ưu điểm của phương pháp này: Điều khiển

B

Hình1 4 Giếng lượng tử

Sự khác nhau về giải năng lượng vùng dẫn của hai vật liệu bán dẫn khácbiệt đã làm cho các điện tử bị giam cầm ở lớp B Sự chuyển động của các điện

tử trong lớp B cỡ vài đơn lớp nguyên tử sẽ xảy ra hai chiều

Từ mô hình cho đơn giếng lượng tử người ta đã chế tạo ra các đa giếnglượng tử, với một số lớn các giếng thế khác nhau được mô tả trên hình 1.5

Hình 1.5 Đa giếng lượng tử

Phân loại giếng lượng tử thành ba loại theo mối quan hệ về vị trí cực trịvùng của các vùng dẫn và vùng hoá trị được mô tả trên hình 6.

Hình 1.6 Phân loại cấu trúc giếng lượng tử

Trong đó EgA và EgB là năng lượng vùng cấm của bán dẫn A và bán dẫn B Loại I: Cả điện tử và lỗ trống được lượng tử hoá trong cùng lớp bán dẫn

A(bán dẫn có độ rộng vùng cấm thấp), loại này được tạo bởi GaAs/ GaAlAs.Loại IIA: Còn được gọi là bán dẫn khe vùng không gian gián tiếp Lỗ

trống bị giam trong lớp A còn điện tử bị giam trong lớp B, trong đó lớp Ađược tạo từ GaAs có độ dày nhỏ hơn 2nm, còn lớp B được tạo từ AlAs

Loại IIB: Tương tự như các bán dẫn với khe vùng năng lượng bằng khônghay khe năng lượng nhở vì hoặc có khe năng lượng rất nhỏ giữa các điện tử ởtrong lớp A và các lỗ trống trong lớp B hay không có

Các cấu trúc giếng lượng tử ngày nay gây được sự chú ý của các nhà khoahọc bởi khả năng ứng dụng rộng rãi của chúng trong lĩnh vực quang học.Phương pháp tạo ra các giếng lượng tử được phát triển mạnh mẽ và sâu rộngngày nay là phương pháp phún xạ RF-Magnetron và phương pháp epitxychùm phân tử

Phương pháp phún xạ RF-Magnetron: Chất tạo cấu trúc giếng lượng tửđược sử dụng làm bia Đế thường được sử dụng trong phương pháp này là Siđơn tinh thể (100, 111) Bia molybden để phún xạ lớp đệm và lớp bảo vệ ápsuất trong quá trình chế tạo cấu trúc đạt được là 10-6mbar, áp suất khi phún xạ5.10-3mbar, công suất 400W, tốc độ lắng đọng cỡ vài nm/phút, nhiệt độ của

đế từ 300K đến 800K được xác định bằng cặp nhiệt gắn trên bề mặt đế Si, sửdụng nguồn khí Ar Đặc điểm của công nghệ chế tạo này là cấu trúc giếnglượng tử có thành phần gần giống với thành phần của bia Độ dày của từngthành phần trong cấu trúc giếng lượng tử phụ thuộc vào các yếu tố của côngnghệ như áp suất, công suất phún xạ và cấu trúc của bia vì vậy mà độ dày củacác lớp khó điều khiển được một cách chính xác đây cũng là nhược điểm củaphương pháp trong việc chế tạo cấu trúc

Công nghệ epitaxy chùm phân tử: phương pháp này tạo ra các cấu trúc vớiphân bố thành phần tuỳ ý và với độ chính xác tới từng lớp đơn phân tử riêng

rẽ Epitaxy bằng chùm phân tử là kỹ thuật cho chùm phân tử đến bề mặt củamột đế đơn tinh thể, tạo những điều kiện thích hợp về nhiệt độ, áp suất đểcác phân tử tự sắp xếp trật tự hết lớp đơn tinh thể này đến lớp đơn tinh khácdưới ảnh hưởng của cấu trúc đơn tinh thể làm đế Cấu tạo nguyên lý của mộtthiết bị epitaxy bằng chùm phân tử được mô tả trên hình 1.7

Hình 1.7 Thiết bị epitaxy chùm phân tử

Bình thép không gỉ được hút chân không cao nhờ một hệ thống nhiều loạibơm chân không Các phân tử được cho bay hơi lên dẫn đến bề mặt đế đơn tinhthể Đây là các phân tử của các chất cần thiết để tạo thành lớp mỏng trên đế Đếđược nung nóng và quay đều để tạo điều kiện cho các phân tử đến bám vào, tựsắp xếp tạo thành lớp đơn tinh thể trật tự và đều đặn Với những điều kiện thựcnghiệm: áp suất chân không 10-10Pa có vỏ làm lạnh ở nhiệt độ Ni lỏng, chonguồn phân tử bay hơi ở áp suất thấp cỡ 10-4Pa , màng đơn tinh thể có thể hìnhthành trên đế rất tốt và chậm cỡ một lớp phân tử trong một giây

Cấu trúc dây lượng tử được các nhà khoa học chú ý bởi các sản phẩm ứngdụng của chúng như linh kiện điện tử, linh kiện quang học Các phương phápchế tạo dây lượng tử phổ biến: Lắng đọng hoá học kim loại vô cơ từ pha hơi-Metal organic chemical vapor deposition (MOCVD), phương pháp phún xạmagnetron rf-Radio frequency(RF) magnetron sputtering, phương phápepitaxy chùm phân tử (MBE)

Phương pháp MOCVD chế tạo cấu trúc dây lượng tử: Phương pháp nàythường sử dụng với đế Si(100) hoặc đế Al2O3(0001) Sơ đồ của hệ MOCVD

mô tả trên hình 1.9

Hình 1.9 Hệ MOCVD

Đế được sử lý trong hệ máy siêu âm bằng các dung dịch acetone, metanol

và IPA rồi đưa vào buồng phản ứng Sử dụng các khí: O2, DEZn(Diethylzine)đưa vào bình phản ứng thông qua đường nozzle và fix trên bề mặt đế Dâynanô mọc trên lớp đệm(lớp này mọc ở nhiệt độ phòng và áp suất trong buồngphản ứng đạt được là 5Torr), thời gian mọc là 10 phút Nhiệt độ lắng đọng là

8000C và tốc độ của các khí Ar, O2, DEZn, Cp2Mg tương ứng là 160Sccm,90Sccm, 9Sccm và 20Sccm Trong suốt tiến trình thí nghiệm thì tốc độ khí, ápsuất và nhiệt độ trong buồng phản ứng được giữ ở một giá trị không đổi Thờigian mọc phụ thuộc vào việc sử dụng chất nào làm đế

Phương pháp phún xạ rf magnetron chế tạo dây lượng tử: Dây lượng tửđược mọc trên đế bởi hệ thống phún xạ Một vài thông số chính của quá trình

thí nghiệm: tỷ số lưu lượng khí O2/(O2+Ar) trong khoảng từ 0->1, áp suất tổngcộng 10-3-10-2torr Đế thường được dùng là MgO(100), Al2O3 và Si(100) Khí

Ar đóng vai trò tăng cường cho quá trình phún xạ khí Gas Ưu điểm củaphương pháp này so với phương pháp MOCVD: Đây là một trong những côngnghệ đã được phát triển từ rất lâu, đầu tư ít và nhiệt độ mọc thấp

Dây lượng tử được mọc bằng phương MBE sau đó sử dụng công nghệtách phần giao của các giếng lượng tử (using the cleaved edge overgrowth(CEO) technique): Bước một mọc các đa giếng lượng tử theo hướng [100];bước hai mọc trùm đơn giếng lượng tử trên đa giếng lượng tử này theo hướng[100] Quá trình mọc này sao cho có dạng chữ T theo hai hướng, phần giaonhau này sẽ hoàn toàn xác định được dây lượng tử Ưu điểm của phương phap này

sẽ tạo ra được rất nhiều dây lượng tử cùng một lúc

1.2.3 Chấm lƣợng tử [3].

Các chấm lượng tử bán dẫn - QDs(Quantum Dots) là các nanô tinh thể bán dẫn, có kích thước từ vài nm tới cỡ vài chục nm, mô tả trên hình 1.10

Hình 1.10 Cấu trúc chấm lượng tửChấm lượng tử có hai loại tương ứng với dạng hình học lateral và

vertical được mô tử trên hình 1.10

ChấmHìnhlượng1.11tử lateralChấm làượQDsng tcóửlateraldòngchvàạychtrongấml ượmặngtphtửẳngverticalmàđiện tử bị cầm tù còn trong chấm lượng tử vertical thì dòng chạy trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng mà điện tử bị cầm tù

Có năm phương pháp chế tạo chấm lượng tử phổ biến là phương pháp khắc axit (etching), phương pháp nuôi cấy lọc lựa (selective growth), phương pháp nuôi

tự sắp xếp (self - asemble), phương pháp modulated electric field và phương pháp tạo các hạt huyền phù lơ lửng (collidal) ở mỗi phương pháp thì chấm lượng tử được tạo ra có hình dạng khác nhau và một số tính chất phụ cũng khác nhau.

Phương pháp khắc axit, người ta phủ lên bề mặt vật mẫu(gồm một hoặc nhiều giếng lượng tử) một lớp mặt nạ polymer rồi sau đó đánh dấu vùng tạo thành chấm lượng tử Do yêu cầu của việc chế tạo, mặt nạ polymer phải không được cho ánh sáng đi qua nhưng lại cho chùm điện tử hoặc chùm ion đi qua (dùngkỹ thuật khắc đá bằng tia electron hoặc tia ion) ở phần không được đánh dấu, người ta bỏ lớp mặt nạ polymer đi Sau đó, ta phủ lên toàn bộ bề mặt vật mẫu một lớp kim loại mỏng Bằng một phương pháp đặc biệt, người ta bỏ lớp mặt màng polymer và lớp mỏng kim loại đi, được một bề mặt vật mẫu sạch sẽ, chỉ trừ ở nơi trước kia đã được đánh dấu là vẫn còn lớp kim loại Tiếp đó người ta cho ăn mòn axit ở những vùng không có mặt nạ kim loại bảo vệ và cuối cùng thu được một khúc đầu của giếng lượng tử, tức là một chấm lượng tử được mô tử trên hình 1.11.

H×nh 1.11 C¸c b-íc t¹o chÊm l-îng tö b»ng

ph-¬ng ph¸p etchingPhương pháp nuôi cấy chọn lọc, người ta cấy một bán dẫn khác vớivùng cấm rộng hơn, chẳng hạn cấy GaAs lên AlGaAs Tiến trình cấy vào cácvùng đã chọn thu được bằng cách phủ lên bề mặt của các mẫu với mặt nạSiO2 có các lỗ trống tam giác nhỏ Trên bề mặt không bị phủ bởi mặt nạ dùngphương pháp Metal-Organic Chemical Vapor (MOCVD) để cấy ở nhiệt độ700-8000C, trước hết là lớp nền (AlGaAs), sau đó là GaAs Kết quả là mẫunhận được có dạng tứ diện với bề rộng của miền điện tử định xứ tại đỉnh kim

tự tháp cỡ 100nm

Phương pháp nuôi tự sắp xếp, người ta sử dụng tính chất của chất cóhằng số mạng của chất nền và vật liệu cấy khác nhau đáng kể(chẳng hạn:GaAs và InAs có hằng số mạng khác nhau cỡ 7%, InAs có hằng số mạng nhỏ)thì khi độ dày của lớp vật liệu cấy đạt giá trị nào đó, lớp này bị nứt, tạo thànhcác đảo có hình dạng, kích thước tương tự nhau, phân bố ngẫu nhiên Sựchuyển pha từ cấu trúc expitaxial sang các đảo phân bố ngẫu nhiên thườngđược gọi là chuyển pha Stranski-Krastanov

Ưu điểm của phương pháp này là người ta có thể tạo được đồng thời rấtnhiều chấm lượng tử có hình dạng, kích thước gần giống nhau, tạo thành mộtmạng, không có hiệu ứng bề mặt

Phương pháp modulated electric field, người ta tạo ra chấm lượng tử bằngcách tạo ra các điện cực nhỏ trên bề mặt của giếng lượng tử nhỡ kỹ thuật khắc.Các điện cực tạo điện trường có thể điều tiết được Điện trường này giam điện tửtrong một diện tích nhỏ Sự cầm tù tạo theo cách này làm giảm mạnh bán kínhhiệu dụng của chấm lượng tử và giảm bới ảnh hưởng của bề mặt

Ưu điểm của phương pháp này là có thể tạo ra chấm lượng tử đơn hoặcmột mẳng các chấm lượng tử Hơn nữa, điện tử bị giam cầm bởi một thế trơn

tru, tránh hiệu ứng biên Bằng cách thay đổi điện áp của các điện cực chúng ta

có thể chủ động điều chỉnh các tham số của chấm lượng tử (bán kính, cấu trúcvùng năng lượng )

Phương pháp tạo các hạt huyền phù lơ lửng (collidal), với chất được sửdụng để làm chất bẫy bề mặtlà mercaptopropylti-methoxysilane C6H16O3SSi(MPS) Dung môi được sử dụng trong phương pháp này là methanol(CH3OH) Phương pháp chế tạo các chấm lượng tử cấu trúc lõi/ vỏ như CShoặc CdS: Mn2+/ZnS, sẽ bao gồm hai bước chính, đầu tiên là chế tạo ra cácchấm lượng tử CdS hoặc CdS pha tạp Mn2+ Các chấm này, được gọi là (core),tiếp tục sẽ được bảo vệ bằng một lớp vỏ bọc bên ngoài, là một chất bán dẫnkhác có độ rộng vùng cấm lớn hơn, ví dụ ZnS

1.3 Mật độ trạng thái [18].

Cấu trúc thấp chiều được hình thành khi ta hạn chế không gian thành mộtmặt phẳng, một đường thẳng hay một điểm, tức là ta hạn chế chuyển động hạt(điện tử, lỗ trống, exciton ) theo một, hai, hay ba chiều và ta có các cấu trúc giớihạn lượng tử Các thông số đặc trưng cho các hệ thấp chiều là bước sóng Fermi

F, quãng đường tự do trung bình l và độ dài kết hợp pha L Xét hình hộp có cáccạnh là L1, L2, L3 (L1  L2  L3), so sánh các kích thước với bước sóng Fermichia mẫu thành các hệ sau: 1) Hệ hai chiều (L1 < F << L2  L3); 2) Hệ mộtchiều (L1  L2  F << L3 ); 3) Hệ không chiều (L1  L2  L3< F )

Mật độ trạng thái của các hệ thấp chiều được thể hiện trên hình 1.12:

Q2D

Hình 1.12 Mật độ trạng thái trong các hệ thấp chiềuMật độ trạng thái trong QW được mô tả bằng công thức:

N(E)  12 (E   )  (2D)(E   n )

trong đó (2D)  m /( 2 ) là mật độ trạng thái trong mặt phẳng 2D; n là sốlượng tử; L2 là diện tích chuẩn hoá trong mặt phẳng 2D; là chỉ số của các sốhạng lượng tử;   là năng lượng ứng với chỉ số lượng tử

Trong bán dẫn GaAs mật độ trạng thái (2D) =2.8.1010cm-2/meV, nănglượng Fecmi ở nhiệt độ N2 lỏng (T = 77K) là 10meV Khi tăng chiều rộng dcủa hố thế thì năng lượng giam giữ lượng tử giảm 1/d2 Hệ hai chiều hàmtrạng thái phụ thuộc dưới dạng hàm bậc thang N(E) mô tả trên hình 1.12a

Mật độ trạng thái trong quanum wires (QWR) trên một đơn vị chiều dàiđược tính theo công thức:

Mật độ trạng thái trong QD : trong QD chuyển động của điện tử bị giớihạn tất cả các chiều và phổ năng lượng trở thành rời rạc Mật độ trạng thái làtổng của các hàm trong một QD theo công thức (1) Các trạng thái điện tử

trong QD được đặc trưng bởi các số lượng tử (n1, n2, n3) có năng lượng là n1 

n21  n3 mô tả trên hình 12c

Số chiều của vật liệu có ảnh hưởng rất lớn tới mật độ trạng thái, sự thay đổi của mật độ trạng thái dẫn đến nhiều hiệu ứng vật lý mới.

Chương 2: NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SÓNG CỦA ELECTRON

2.1 Mô hình nghiên cứu [4].

Mô hình mà chúng tôi nghiên cứu là dây lượng tử Ge hình trụ có bánkính R, chiều dài của dây là l song song với trục oz (Hình 1) Trong mô hìnhnày chúng tôi xét electron bị giam nhốt theo mặt phẳng xoy, còn theo trục ozelectron chuyển động tự do

2.2 Trạng thái của electron trong dây lượng tử.

Xét electron chuyển động trong dây lượng tử Chuyển động củaelectron trong dây lượng tử ngoài chịu thế tuần hoàn của tinh thể U( r ), cònchịu thế giam giữ V( r )

Phương trình chuyển động của electron khi đó có dạng:

  2 U (r) V (r) (r)  E (r)

2m

Trong đó: m là khối lượng của electron

E là năng lượng của electron trong dây lượng tử (r) là hàm sóng của electron

Ở đây chúng tôi tìm lời giải của phương trình (2.1) bằng phương pháp khối lượng hiệu dụng.

2.3 Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng [5,15,16].

Trong mô hình liên kết mạnh, hàm sóng của electron trong tinh thể

được xác định dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các hàm sóng nguyên tử

Trong tinh thể, vị trí của nguyên tử ở nút mạng thứ i được xác định bởi véc tơ r Khi đó, vị trí của electron này đối với nguyên tử ở nút mạng thứ i

được xác định bởi véc tơ r - Ri Do đó hàm sóng của electron liên kết mạnhvới nguyên tử ở nút mạng thứ i là hàm của r - Ri và được ký hiệu ( r - Ri ) Vìthế hàm sóng của electron có véc tơ sóng k có năng lượng trong tinh thểđược tìm dưới dạng:

Vì ta xét electron trong trường tuần hoàn tinh thể nên hệ số C k (Ri) phải được

chọn sao cho hàm sóng của electron là hàm Bloch Ta sẽ chứng minh rằng để

thoả mãn tính chất trên thì C (Ri) phải có dạng:

k

(2.4)

C (Ri)  e ikRi

k

Thật vậy thay (2.4) vào (2.2) (nếu thực hiện tịnh tiến một véc tơ mạng

R J , tức là thay r J bởi véc tơ ( r  R J)) ta có:

k (r  R J )  e ikR i (Ri)(r  (R i R J)) (2.5)

i

Đặt R l = (R i R J) và chú ý rằng, nếu giữ R J cố định thì tổng theo Ri chuyển

thành tổng R l :

Hệ thức này chỉ ra (r) là hàm Bloch Ta có thể viết (r) dưới dạng :

Như vậy, hàm sóng của electron trong tinh thể theo mô hình

electron liên kết mạnh có dạng (2.5)

Các hàm của e trong nguyên tử không trực giao nghĩa là:

 * (r  Ri)(r  Rj)d r  0

Để thuận tiện thay cho các hàm (rRi) không trực giao ta tìm các hàm

a(r  Ri) trực giao và chuẩn hoá, sao cho khi khai triển (r ) theo hệ thức hàm

với N là số ô cơ sở trong tinh thể

Trong đó: a n ( r Ri ) là hàm Wannier Cách xác định hàm Wannier như sau:

Nhân cả hai vế của (2.11) với ei k R' ta được:

k

Vậy hàm Wannier được xác định bởi biểu thức:

a (r  Ri) 

1C k k (r)

(i )

N k

Hàm Wannier được biểu diễn qua hàm Bloch Nhân hai vế của (2.13) với

 * rồi lấy tích phân theo toàn bộ thể tích tinh thể, chú ý đến (2.11) và

sóng   (r) thoả mãn phương trình Schrodinger:

(2.16)

  2 U (r) V (r)  (r)  E   (r)

với  đặc trưng chỉ số lượng tử

Khai triển hàm  (r) theo hàm Wannier:

1

  (r )   F  (Ri)a (r  Ri) (2.17)

N i

) rồi lấy tíchThay (r) vào phương trình (2.16) và nhân hai vế với a*(r  R

Khai triển Taylor hàm V( r ) tại điểm xác định bởi Ri :

V( r ) = V( Ri ) + ( r  Ri )  V( Ri ) + (2.19)

Vì hàm V( r ) là hàm trơn và biến đổi chậm, ta có thể lấy gần đúng V( r )

~V( Ri ) Do đó xét 2 số hạng cuối trong biểu thức (2.18) và đặt là A:

A =  F  (Ri)a* (r  R J )[V (r)  E ]a(r  Ri)d r

(Do hàm Wannier có tính trực giao)

Xét tổng 2 số còn lại trong (2.18), ký hiệu là B, trong đó hàm Wannier

được biểu diễn như sau:

F  (R J  Rm) = e Rm F(R J) (2.23)Ngoài ra năng lượng  (k ) là hàm tuần hoàn với chu kỳ véc tơ mạng đảo

Thế phương trình (2.23) vào (2.25) ta được:

Xét hàm F (R) là hàm trơn và biến đổi chậm, theo

F  (R) ~F(R J)(Khai triển quanh điểmR J) viết lại (2.28)ta được:

(2.26)

(2.27)

(2.28)Taylor

(i)F  (R)  F  (R)V (R)  E F  (R) (2.29)Đối với trường hợp năng lượng của electron  (k) đạt cực trị tại k = 0 có đốixứng cầu và đối parabolic khi đó: (i)2 

2 , trong đó m*là khối lượng

Vậy hàm sóng của electron được viết dưới dạng tích của hàm Bao

F  (r) với một hàm tuần hoàn U 0(r)

Vậy để tìm hàm sóng của electron trong dây lượng tử ta chỉ cần tìm

hàm Bao F (r) theo phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng nghĩa là

giải phương trình (2.30)

2.4 Hàm sóng và năng lƣợng của electron trong dây lƣợng tử [17].

Electron chuyển động trong dây lượng tử (giam giữ hai chiều ox, oy),theo phương oz electron chuyển động tự do, biến đổi phương trình (2.30) từtoạ độ Decard sang toạ độ trụ áp dụng cho dây lượng tử (dạng trụ)

  arctg( )

ü

 (

r

,

 ,

r

)

thếvào(2