1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm mặt phẳng, tâm và bán kính của đường tròn đó.. Dựng và tính diện tích thiết diện của lăng trụ tạo bới mặt phẳng P qua M và vuông
Trang 1Trường THPT Luơng Thế Vinh
Đề thi thử đại học lần 1 năm 2008-2009
Ngày thi: 18/1/2009
• Thời gian: 180 phút.
• Typeset by L A TEX 2ε.
• Copyright c °2009 by Nguyễn Mạnh Dũng.
• Email: nguyendunghus@gmail.com.
• Mathematical blog: http://www.mathlinks.ro/weblog.php?w=1139
1
Trang 21 Đề bài
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x2
x − 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình
cos 2x + 2m sin x − (2m + 1) = 0
Câu II (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình ½
x2+ xy − y2 = 5
4x2− 5xy − 2y2 = 4 2) Giải phương trình lượng giác sau
8 cos x + 6 sin x − cos 2x − 7 = 0
Câu III (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2e x và y = e x
2) Tìm nghiệm có (x + z) lớn nhất trong những nghiệm của hệ phương trình
x2+ y2 = 9
z2+ t2= 16
xt + yz ≥ 12
Câu IV (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C là đường
cong có phương trình
½
x2+ z2− ax = 0
y = 0
Chứng minh rằng (C) là một đường tròn Tìm mặt phẳng, tâm và bán kính của đường tròn đó 2) Gọi M là một điểm nằm trên (C), đường thẳng BM cắt mặt phẳng x = a tại điểm P hỏi khi
M di động trên (C) thì P chạy trên đường nào?
Câu V (2 điểm)
1 Lăng trụ đứng ABC.A 0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, cạnh bên
AA 0 = a √ 2 M là trung điểm của A 0 B 0 Dựng và tính diện tích thiết diện của lăng trụ tạo bới mặt
phẳng (P ) qua M và vuông góc với BC 0
2 Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi trắng có cung bán kính vào 1 dãy gồm 7 ô trống Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
b) Có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi trắng xếp cạnh nhau?
2