Mô hình phân tích ổn định thành giếng khoan phục vụ tối ưu hóa quỹ đạo giếng và dự báo khả năng xuất hiện cát trong khai thác dầu khí

Với lý donày, đề tài đề xuất mục tiêu nhằm bước đầu nghiên cứu và áp dụng các phươngpháp phân tích ổn định trong một số nhiệm vụ quan trọng của thiết kế khai thácdầu khí: tối ưu quỹ đạo

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

PHẠM THỊ BA LIÊN

MÔ HÌNH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH THÀNH GIẾNG KHOAN PHỤC VỤ TỐI ƯU HÓA QUỸ ĐẠO GIẾNG VÀ DỰ BÁO KHẢ NĂNG XUẤT HIỆN CÁT TRONG KHAI THÁC DẦU KHÍ

LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI - 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

PHẠM THỊ BA LIÊN

MÔ HÌNH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH THÀNH GIẾNG

KHOAN PHỤC VỤ TỐI ƯU HÓA QUỸ ĐẠO

GIẾNG VÀ DỰ BÁO KHẢ NĂNG XUẤT HIỆN CÁT

TRONG KHAI THÁC DẦU KHÍ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

Chương 1: MÔ HÌNH PHÂN BỐ ỨNG SUẤT QUANH LỖ GIẾNG KHOAN 5 1.1 Ứng suất tại một điểm 5

1.2 Phân tích ứng suất trong không gian hai chiều 8

1.3 Phân tích ứng suất trong không gian ba chiều 11

1.4 Ứng suất trong hệ tọa độ trụ 16

1.5 Ứng suất quanh lỗ khoan nghiêng 18

1.6 Ứng suất tại thành lỗ khoan trong trường ứng suất bất đẳng hướng 21

1.7 Sự thay đổi của ứng suất 23

Chương 2: TIÊU CHUẨN PHÁ HỦY ĐẤT ĐÁ 26

2.1 Tiêu chuẩn Coulomb 26

2.2 Tiêu chuẩn Mohr 29

2.3 Tiêu chuẩn Mohr- Coulomb 29

2.4 Tiêu chuẩn Hoek-Brown 30

2.5 Tiêu chuẩn Drucker-Prager 30

2.6 Tiêu chuẩn Mogi 30

2.7 Tiêu chuẩn Mogi-Coulomb 31 2.8 Tiêu chuẩn Mogi-Coulomb mở rộng 34

2.9 Tiêu chuẩn Lade sửa đổi 36

Chương 3: MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN NGHIÊN CỨU 37

3.1 Ảnh hưởng của sự thay đổi tiêu chuẩn phá hủy trong dự báo mất ổn định thành giếng và tối ưu hóa quỹ đạo giếng 37

3.2 Kiểm định một số tiêu chuẩn phá hủy truyền thống trên cơ sở dữ liệu khoan 46

3.3 Tính toán phục vụ thiết kế giếng khai thác cho một mỏ tại Việt Nam 57

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

Phụ lục: LƯỢC ĐỒ VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN 67

A.1 Lược đồ tính toán với tiêu chuẩn Mohr-Coulomb 67

A.2 Lược đồ tính toán với tiêu chuẩn Mogi-Coulomb 68

A.3 Lược đồ tính toán với tiêu chuẩn Lade sửa đổi 69

A.4 Chương trình tính toán 70

DANH MỤC BẢNG BIỂU 79

DANH MỤC HÌNH VẼ 80

MỞ ĐẦU

Ổn định địa cơ học đã trở thành vấn đề được xem xét thường xuyên trongphát triển mỏ từ khâu thăm dò đến khâu khai thác dầu khí Mất ổn định địa cơhọc thường gặp khi khoan tại vùng nước sâu, khoan các mỏ có áp suất cao nhiệt

độ cao và khi khoan các giếng ngang, độ nghiêng lớn hay nhiều nhánh ([1]-[3]).Một vấn đề khác đòi hỏi phân tích ổn định địa cơ học liên quan đến sự xuất hiệncát khi khai thác ([4]-[6]) Khai thác chất lưu vỉa chứa với lưu lượng lớn (ápsuất chảy đáy giếng thấp) gây ra sự sụp đổ thành hệ và cát có thể chảy lẫn trongchất lưu khai thác Nghiên cứu ổn định địa cơ học cũng có ý nghĩa trong việc dựbáo khả năng sụt lún bề mặt, gãy nứt ống chống, ống khai thác – một vấn đề cóthể gây nên những hậu quả kinh tế vô cùng lớn Trong một số trường hợp, mất

ổn định địa cơ học có thể được cố tình tạo ra, ví dụ biện pháp gây nứt vỡ vỉabằng thủy lực tạo đường dẫn cho dầu thô vào giếng khoan - khi đó, nghiên cứumất ổn định địa cơ học cũng là một công việc cần thiết để có thể đưa ra nhữngthiết kế quy trình công nghệ gây nứt vỡ vỉa tối ưu

Trong số những vấn đề liên quan đến ổn định địa cơ học trong khai thácdầu khí thì mất ổn định thành lỗ giếng khoan là hiện tượng xảy ra thường xuyênnhất và được quan tâm nhiều nhất Nghiên cứu ổn định thành lỗ khoan đóng vaitrò cốt lõi, quyết định thành công của nhiều nhiệm vụ quan trọng trong thăm dò

và khai thác dầu khí như:

 Dự báo khả năng mất ổn định giếng khoan nhằm đưa ra giải phápgiảm thiểu hiện tượng sụp đổ thành lỗ khoan, kẹt cần khoan, mất dung dịch khoancũng như tối ưu quỹ đạo khoan

 Dự báo khả năng khai thác lẫn cát trong quá trình khai thác và đưa

tư kỹ thuật trong khu vực dịch vụ KHCN dầu khí Mặc dù được quan tâm nghiêncứu rộng rãi thế giới, trình độ và điều kiện nghiên cứu vấn đề này ở Việt Nam hiệnnay còn nhiều hạn chế Tình trạng này gây khó

4khăn cho chúng ta trong việc tiếp cận, làm chủ các công nghệ khoan-khai tháctiên tiến cũng như dự báo những rủi ro liên quan đến mất ổn định Với lý donày, đề tài đề xuất mục tiêu nhằm bước đầu nghiên cứu và áp dụng các phươngpháp phân tích ổn định trong một số nhiệm vụ quan trọng của thiết kế khai thácdầu khí: tối ưu quỹ đạo giếng và dự báo khả năng khai thác dầu khí có cát.

Các kết quả chính đạt được của luận văn là:

 Tổng quan phương pháp và xây dựng chương trình tính toán dựatrên các mô hình giải tích phân tích ổn định thành lỗ khoan thông dụng

 Sử dụng chương trình phân tích ổn định tự xây dựng trong nghiêncứu tối ưu hóa quỹ đạo giếng và dự báo khả năng xuất hiện cát trong khai thác dầukhí

Luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Mô hình ứng suất quanh lỗ khoan.

Trình bày một số khái niệm cơ bản về trạng thái ứng suất vàphương pháp mô hình hóa trạng thái ứng suất quanh lỗ khoan

Chương 2: Các tiêu chuẩn phá hủy.

Mô tả một số tiêu chuẩn phá hủy đất đá, qua đó lựa chọn các tiêuchuẩn có tính đại diện cho chương trình phân tích ổn định

Chương 3: Một số kết quả tính toán nghiên cứu và áp dụng.

Trình bày một số kết quả kiểm định và sử dụng chương trình trongphân tích ổn định thành hệ giếng phục vụ công tác khoan, khai thác dầukhí

Phần cuối cùng của luận văn trình bày kết luận và hướng phát triển tiếp theo của đề tài

Chương 1: MÔ HÌNH PHÂN BỐ ỨNG SUẤT QUANH LỖ GIẾNG

KHOAN

1.1 Ứng suất tại một điểm

Nếu một vật rắn chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều, thì ứng suất đơngiản là lực chia cho diện tích tác dụng Ví dụ đối với vật rắn hình trụ đồng nhất

có mặt cắt ngang A chịu nén theo chiều dọc một lực phân bố đều F như hình 1.1(a), ứng suất theo phương đứng trong hình trụ được định nghĩa là

Thêm vào đó, ứng suất được quy ước là dương khi nén và âm khi kéo (lưu

ý điều này ngược với quy ước trong một số ngành nghiên cứu liên quan đến đànhồi) Ứng suất luôn liên quan đến mặt phẳng cắt Để minh họa điều này hãy xemxét mặt cắt A' trong hình 1.1 (b) Ở đây, diện tích A' là lớn hơn và lực tác dụng không vuông góc với mặt cắt Lực tác dụng này có thể phân tích thành 2 thành

phần (xem hình 1.2): F n vuông góc với mặt cắt và F s song song với mặt cắt.

Thành phần:

 n 

Fn

(1.2)

A'

6gọi là ứng suất pháp tuyến của mặt cắt còn thành phần :

 

F s

'

A

là ứng suất tiếp tuyến của mặt cắt

Như vậy, diện tích mặt cắt và hướng của lực là các yếu tố quan trọng đểxác định trạng thái ứng suất Hai thành phần ứng suất sẽ tác dụng lên mặt cắt và

độ lớn của mỗi phần phụ thuộc vào hướng của mặt cắt

Hình 1.3: Ứng suất tại một điểm

Tại mỗi điểm trong miền A' , mỗi thành phần ứng suất được định nghĩa

là giá trị tới hạn của tải trọng trung bình trên một đơn vị diện tích khi A' tiến

Công thức trên xác định ứng suất tại một điểm Để miêu tả đầy đủ trườngứng suất tại một điểm, cần thiết xác định những ứng suất theo 3 hướng trực giao,theo 3 mặt của hình lập phương vô cùng bé Trên mỗi mặt của hình lập phương cóứng suất pháp tuyến và ứng suất tiếp tuyến Xem xét mặt phẳng vuông góc với

phương x (gọi là mặt phẳng x ), ứng suất pháp được ký hiệu là  x , trong đó chỉ số

dưới x để chỉ thành phần trực giao tác động lên mặt phẳng x Ứng suất tiếp tuyến

tác dụng theo phương bất kỳ nằm trong mặt phẳng này và vì vậy được phân táchthành hai thành phần  xy và  xz trong đó chỉ số dưới thứ nhất chỉ

mặt phẳng tác động và chỉ số dưới thứ hai chỉ phương tác dụng của nó (Hình1.4)

Hình 1.4: Các thành phần ứng suất

Tương tự như vậy, thành phần ứng suất liên quan đến mặt vuông góc với

trục y được ký hiệu là  y ,  yx và  yz ; thành phần ứng suất liên quan đến mặt

vuông góc với trục z được ký hiệu là  z ,  zx và  zy Do vậy tại một điểm bất

kỳ có 9 thành phần ứng suất và có thể biểu diễn dạng ten sơ như sau:

Do vật thể được giả sử là đứng yên nên các lực và mô men tác động lên

vật thể sẽ ở trạng thái cân bằng Xem xét một hình vuông nhỏ trên mặt phẳng x 

y với các ứng suất tác động lên nó như thấy trên Hình 1.6 Với lực ứng với các

thành phần ứng suất trực giao ở trạng thái cân bằng, điều kiện mô men quaybằng không cần có,



xy  

yx

Tương tự, cũng có thể thấy rằng:

 yz   zy và xz zx

Hình 1.5: Các thành phần ứng suất trong không gian ba chiều

Hình 1.6: Các thành phần ứng suất trong không gian hai chiều

Do sự bằng nhau của từng cặp ứng suất tiếp nên số thành phần độc lập

của tensơ ứng suất (1.6) sẽ giảm từ 9 xuống 6, bao gồm 3 thành phần ứng suất

1.2 Phân tích ứng suất trong không gian hai chiều

Xét thành phần ứng suất tiếp và ứng suất pháp của một phân tố hình

vuông rất nhỏ nhƣ hình 1.6 Pháp tuyến của mặt phẳng phân tố nghiêng một góc

 so với trục x đƣợc biểu diễn nhƣ hình 1.7 Tam giác trong hình vẽ ở trạng

thái cân bằng, vì vậy không có lực nào nữa tác dụng lên chúng Do hệ lực cân bằng

nên có biểu thức sau:

   x cos2   y sin 2   2 xy sin  cos

  1

(  ) sin 2  cos2

Hình 1.7: Các thành phần ứng suất trong mặt phẳng xiên

Các phương trình trên chứng tỏ rằng nếu biết 3 thành phần ứng suất nằmtrong mặt phẳng trực giao thì thành phần ứng suất tiếp và ứng suất pháp trên mặtphẳng nghiêng bất kỳ đều xác định được Để thu được thành phần ứng suấtpháp tuyến khi không có ứng suất tiếp tuyến, cho  =0 trong phương trình(1.10), ta được kết quả là:

 1 và  2 gọi là ứng suất chính theo các phương 1 và 2 :

2 (σx  σy )  τ2xy (σx  σy )2

Chỉ số dưới sử dụng với quy ước rằng 1  2 Vì vậy trong phân tíchứng suất phẳng, ứng suất pháp lớn nhất theo phương 1 và ứng suất pháp nhỏnhất theo phương 2 , ứng với ứng suất tiếp bằng không Các trục chính luôntrực giao với nhau.

Nếu hệ thống trục được định hướng là trục x song song với ứng suất lớn nhất và trục y - song song với ứng suất chính khác thì ứng suất pháp tuyến ,

ứng suất tiếp tuyến  theo phương nghiêng một góc  đối với trục x trở thành:

Hình 1.8: Vòng tròn Mohr và các thành phần ứng suất trong mặt phẳng.

Nhìn vào hình vẽ thấy ứng suất tiếp lớn nhất tại vị trí (1 2 ) / 2 khi

   / 4  45o and   3 / 4 135o Một trường hợp đặc biệt phát sinh khi 1 

2 thì tâm vòng tròn Mohr sẽ nằm tại gốc tọa độ Trong trường hợp này, không cóứng suất tại các mặt phẳng có ứng suất tiếp lớn nhất và trạng thái ứng suất đượcgọi là ở điều kiện cắt thuần túy Điều kiện này là cơ sở cho một số tiêu

chuẩn phá hủy trong nghiên cứu đàn hồi kim loại Vòng tròn Mohr là công cụhữu ích cho việc phân tích các điều kiện cho sự phá hủy đất đá như được trìnhbày trong chương tiếp sau.

1.3 Phân tích ứng suất trong không gian ba chiều

Phân tích trạng thái ứng suất phẳng chỉ xét cân bằng trong mặt phẳng theo

phương x , y và 3 thành phần ứng suất độc lập biểu diễn trạng thái ứng suất tại

một điểm bất kỳ

Phân tích ứng suất không gian sử dụng 6 thành phần ứng suất (3 thànhphần ứng suất pháp, 3 thành phần ứng suất tiếp) để miêu tả trạng thái ứng suấtcủa một điểm Những thành phần ứng suất này phụ thuộc vào hướng của khốilập phương, Vì vậy hướng mà các thành phần ứng suất pháp có giá trị nhỏ nhấthay lớn nhất cần phải được xem xét Điều này xảy ra khi các thành phần ứngsuất tiếp tuyến bằng không Các phương đó là các phương ứng suất chính vàtenso ứng suất tại một điểm có dạng đơn giản là :

Trong đó, 1 là ứng suất pháp lớn nhất, 2 là ứng suất pháp trung gian,

 3 là ứng suất pháp nhỏ nhất (1 ≥  2 ≥ 3 ) Kết quả là có 3 ứng suất chính vàcác hướng chính cần chỉ rõ để trạng thái ứng suất tại một điểm được xác định.Trong phân tích trạng thái ứng suất không gian, các hướng trong không gianđược xác định bởi các cosin chỉ phương

x  cosx ;y  cosy ;z  cosz (1.17)Trong đó: x ,  y và z là các góc giữa các hướng chọn tương ứng vớicác trục x, y, z Véc tơ   (x ,y ,z ) là các véc tơ đơn vị theo các phương đãchọn

2x  2y  2z 1 (1.18)Các ứng suất chính có thể được tìm bằng cách giải phương trình sau đây :

12

σ x  σ p

τ

xy

Các vectơ đơn vị 1x , 1 y và 1z xác định trục chính tương ứng với ứngsuất chính 1 thu nhận từ phương trình:

1x (x 1 )  1yxy  1zxz 0,

1x xy  1y (y 1 )  1zyz  0, (1.22)

1x xz  1y yz  1z (z 1 )  0

cho trục x song song với trục chính thứ nhất, trục y song song với trục chính thứ hai và trục z song song với trục chính thứ 3 thì tensơ ứng suất có dạng phương

trình (1.16) Trong hệ trục này, ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại một điểmđược xác định từ phương trình:

2 2 22 22 0,

1 1 2 2 3 3

2 2 22 222 2

1 1 2 2 3 3

Vòng tròn Mohr cho trạng thái ứng suất không gian có thể được thiết lập

từ phương trình (1.25) Xem xét mặt phẳng trong phân tố lập phương như hình1.10 Đối với mặt phẳng này 3  0 , vì vậy các thành phần ứng suất pháp vàứng suất tiếp trên mặt phẳng không phụ thuộc vào 3 mà chỉ phụ thuộc vàothành phần 1 và 2 Khi đó, mối quan hệ giữa  và  được biểu diễn bởi vòngtròn từ 1 đến 2 như hình vẽ Nếu mặt phẳng vuông góc với phương của ứngsuất

 1 thì 1 0 và mối quan hệ giữa  và  được biểu diễn bởi vòng tròn 2 - 3 Tương tự như vậy nếu mặt phẳng vuông góc với phương của ứng suất  2 thì 2

 0 và mối quan hệ giữa  và  được biểu diễn bởi vòng tròn 1 - 3 Đối vớicác phương khác thì điều kiện ứng suất nằm trong vùng gạch đậm

Hình 1.10: Vòng tròn Mohr ứng suất biểu diễn trạng thái ứng suất không gian

* Ứng suất bát diện (octahedral stress)

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nghiêng đều với 3 trục chính có cosin chỉphương:



1

3gọi là mặt phẳng bát diện, do nó song song với một mặt của một bát diện có cácđỉnh nằm trên các trục chính Thành phần ứng suất pháp tuyến và tiếp tuyến củamặt phẳng này gọi là ứng suất pháp bát diện oct và ứng suất tiếp bát diện oct

Hình 1.11: Mặt phẳng bát diện và ứng suất bát diện

* Ứng suất lệch (deviatoric stress)

Công thức (1.27) cho thấy ứng suất pháp bát diện hiển nhiên là ứng suất

trực giao trung bình (m ) mà nó không phụ thuộc vào hệ tọa độ, hay nói cách

khác là một bất biến có giá trị bằng I1/3 Ứng suất trực giao trung bình còn được

gọi là ứng suất thủy tĩnh Ứng suất này chủ yếu gây ra nén ép hoặc giãn nở đồng

đều Tương phản với nén ép hay giãn nở đồng đều là sự biến dạng bóp méo

được xác định bởi ứng suất xiên được gọi là ứng suất lệch Các ứng suất lệch

Trong đó s1 s2 s3

Nhiều tiêu chuẩn phá hủy quan tâm đến sự biến dạng bóp méo Do các tiêu chuẩn phá hủy bắt buộc phải không phụ thuộc vào hệ tọa độ, các bất biến

của ứng suất lệch cần phải có mặt trong các tiêu chuẩn này Các bất biến nàythường được ký hiệu là J1 , J2 , J3 và đã được xác định bằng:

J1   x   y   z  0,

J 2  (sx sy  sy sz  sz sx )  sxy2  syz2  szx2 , J

1.4 Ứng suất trong hệ tọa độ trụ

Một hệ tọa độ trụ là phù hợp nhất để phân tích ứng suất quanh giếng

khoan Hệ tọa độ Đề các (x, y, z) và hệ tọa độ trụ ( r , , z ) được minh họa trên

hình 1.12 Chuyển đổi giữa các hệ tọa độ được thực hiện theo phương trình:

r  (x2  y2 )1/ 2 arctany / x

x  r cos, y  r sin 

Hình 1.12: Chuyển đổi giữa hệ tọa độ trụ và tọa độ Đề Các : (a) Góc quay quanh trục z' ; (b)

Ứng suất trong hệ tọa độ trụ.

Trong hệ tọa độ trụ tensơ ứng suất tại mỗi điểm là:

Lưu ý rằng ký hiệu  sẽ được sử dụng cho tất cả các thành phần ứng suất

từ đây trở về sau Các ứng suất này có liên hệ với các ứng suất trong hệ trục tọa

độ Đề Các qua phương trình chuyển ứng suất sau [3] :

λ xy'

 

σ

zx'

λzz' 

Trong đó các thành phần ứng suất ở bên phải trong biểu thức này giả thiết

đã biết, đó là các ứng suất trong hệ tọa độ (x, , y, , z, ) lệch so với hệ tọa độ (x, y,

z) Việc chuyển đổi được thực hiện bởi các cosin chỉ phương ( xx' , yy' , z z ' )

Ví dụ số hạng xx' chỉ cosin góc giữa trục x và trục x'

Ma trận đầu tiên ở phía bên phải là ma trận quay và ma trận cuối là ma

trận chuyển vị của nó Việc chuyển từ hệ tọa độ (x, , y, , z, ) sang tọa độ trụ r,,

z có thể thu được bằng một góc quay  quanh trục z' như thấy trên hình

 r   x' cos 2   y' sin 2   2 x' y' sin  cos

    x' cos2   y' sin 2   2 x' y ' sin  cos

1.5 Ứng suất quanh lỗ khoan nghiêng

Phần này mô tả ứng suất quanh giếng khoan lệch với trường ứng suấtngang dị hướng Giả thiết rằng ứng suất chính tại chỗ theo phương đứng là v ,ứng suất lớn theo phương ngang là  H và ứng suất phụ theo phương ngang là

 h Các ứng suất được gắn với hệ tọa độ x', y', z' như minh họa trên hình

1.13(a) Trục z, song song với v , trục x, - song song với  H và trục y, - songsong với  h

Các ứng suất này cần được chuyển về mô hệ tọa độ x, y, z khác nhằm

mô tả phân bố ứng suất quanh lỗ khoan thuận tiện hơn Hình 1.13b cho thấy hệ

tọa độ (x, y, z) mà trong đó trục z là song song với trục lỗ khoan, trục x song song với chiều bán kính thấp nhất của lỗ khoan và trục y là nằm ngang Chuyển

đổi này có thể thu được bằng cách quay một góc  quanh trục z, , và sau đó mộtgóc i quanh các trục y, (hình 1.14)

Hình 1.13: Hệ tọa độ ứng suất tại chỗ

với các trục x, và y, Do vậy các cosin chỉ phương của trục y là:

yx'  sin ; yy'  cos; yz'  0 (1.42)Chín cosin chỉ phương này tạo thành ma trận quay:

được sử dụng như là phương trình chuyển ứng suất Vì vậy, ứng suất thành hệ ban đầu được biểu diễn trong hệ tọa độ x, y, z như sau:

 x o  (H cos2   h sin 2 ) cos2 i  v sin 2 i

 y o  H sin 2   h cos2 

 z o  (H cos2   h sin 2) cos2 i  v sin 2 i

xy o  0.5(h H )sin 2 cosi

 yz o  0.5(h H )sin 2 cosi

 xz o  0.5(H cos2   h sin 2  v )sin 2i

Chỉ số trên "o" chỉ rằng ứng suất ở trạng thái ban đầu (chưa khoan) Như

đã đề cập trước đây, khi thi công giếng khoan làm thay đổi ứng suất tại vị trígiếng khoan Lời giải ứng suất trong hệ tọa độ hình trụ xung quanh một giếngkhoan theo một hướng bất kỳ là [8]:

Trong đó “ a ” là bán kính của giếng khoan, P w là áp suất trong giếng

khoan và  là hệ số Poisson Các góc  được đo chiều kim đồng hồ từ trục x ,

như thể hiện trong hình 1.14

Phương trình (1.46) được thu nhận với giả thiết không có chuyển vị dọc

theo trục z , nghĩa là, điều kiện biến dạng phẳng, để xác định  r ,  ,  z và

 r Các ứng suất tiếp theo phương dọc z và rz được xác định với giả thiết là

các mặt phẳng vuông góc với trục z đều có cùng biến dạng gây ra bởi ứng suất

tiếp theo phương dọc Phương trình cho ứng suất quanh một lỗ tròn, trong đó lỗđược giả thiết là song song với một trục ứng suất chính Trường ứng suất xungquanh một lỗ tròn theo hướng bất kỳ lần đầu tiên được công bố bởi Hiramatsu,Oka và Fairhurst năm 1968 [4]

1.6 Ứng suất tại thành lỗ khoan trong trường ứng suất bất đẳng hướng

Với vật liệu đàn hồi tuyến tính, sự tập trung ứng suất lớn nhất xảy ra tạithành giếng khoan Do vậy phá hủy thường xảy ra bắt đầu từ đó Do vậy, đểphân tích sự ổn định của giếng khoan, cần phải so sánh ứng suất tại thành giếngkhoan với các tiêu chuẩn phá hủy Các ứng suất này cho các giếng khoan xiên,ngang và đứng được trình bày dưới đây:

* Giếng khoan xiên

Đối với giếng khoan xiên, trường ứng suất trên thành giếng khoan ứng

với r  a trong phương trình (1.46) cho kết quả là:

Hình 1.15: Chuyển đổi ứng suất trong giếng khoan đứng

* Giếng khoan ngang

Để xác định ứng suất trên thành giếng khoan ngang, cho i   / 2 trong

 r  P w

   ( v  H sin 2  h cos2 )  2( v  H sin 2  h cos2 ) cos 2   P w

 z  H cos2  h sin 2  2v(v H sin 2 h cos2) cos 2,

 r  0

(1.50)Hình 1.14 minh họa chuyển đổi ứng suất trong một giế ng khoan ngang.Trong hình này, lưu ý rằng góc  được đo ngược chiều kim đồng hồ từ chiều

dương của trục x

Hình 1.16: Chuyển đổi ứng suất trong giếng khoan ngang

Đối với trường hợp giếng khoan nằm theo phương ứng suất chính thìứng suất trên thành giếng khoan là:

mà nó thường được gọi là lời giải Kirsch

1.7 Sự thay đổi của ứng suất

Theo các phương trình mô tả trong mục trước, ứng suất tiếp ( ) và ứngsuất dọc trục ( z ) là hàm của góc  Góc này chỉ ra hướng của ứng suất tiếpquanh chu vi giếng khoan, biến thiên từ 0 đến 360o Hệ quả là ứng suất tiếp vàứng suất dọc trục sẽ biến thiên dạng hình sin

Để minh họa, xét một giếng khoan điển hình có:

   / 2, và giá trị nhỏ nhất ( m in = 12,000 psi và  z m in = 11,500 psi) với

  0 hoặc  , như được thấy trên các hình 1.15 và 1.16 Vị trí giới hạn này

không đổi với mọi ứng suất tại hiện trường (tức v , H và  h ) Hơn nữa, nếuứng suất theo phương ngang là bằng nhau thì  và  z là không đổi và khôngphụ thuộc vào góc 

Tương tự, đối với giếng khoan ngang, các vị trí tới hạn của  và  z là

   / 2 và  0 hoặc  Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của  (hay cuối

cùng là  z ) sẽ đạt tại một trong hai vị trí, phụ thuộc vào giá trị ứng suất tại chỗ

Ví dụ như khi  H > h > v , thì giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của  tươngứng sẽ xảy ra tại   0 hoặc  và   / 2 Tuy nhiên, đối với các giếngkhoan xiên, không có một góc cụ thể biết trước nào mà tại đó  và  z đạt đếngiá trị tới hạn Một số kết quả về sự phân tích ổn định của các giếng khoan xiênđược trình bày trong chương 3

Hình 1.17: Sự biến thiên của ứng suất tiếp tại thành giếng khoan đứng

Hình 1.18: Sự biến thiên của ứng suất dọc trục tại thành giếng khoan đứng

Chương 2: TIÊU CHUẨN PHÁ HỦY ĐẤT ĐÁ

Tiêu chuẩn phá hủy đất đá dùng để xác định ranh giới giữa trạng thái ổnđịnh và trạng thái mất ổn định gây phá hủy Trong các tiêu chuẩn đó, tiêu chuẩnMohr- Coulomb là lâu đời nhất và được sử dụng nhiều nhất trong các nghiêncứu áp dụng Ngoài ra, tồn tại rất nhiều các tiêu chuẩn khác và các biến thể củachúng Chương này trình bày một số tiêu chuẩn thông dụng

2.1 Tiêu chuẩn Coulomb

Trong năm 1776, Coulomb đã giới thiệu tiêu chuẩn đơn giản nhất và quantrọng nhất cho phá hủy đất đá Ông cho rằng sự phá hủy đá khi chịu nén xảy rakhi ứng suất tiếp  , trong một mặt phẳng nào đó (ví dụ như mặt phẳng a-b tronghình 2.1 a) đạt đến một giá trị vượt qua lực dính kết tự nhiên của nó cũng nhưcác thành phần lực ma sát chống lại chuyển dịch dọc theo mặt phẳng phá hủy.Giả thiết này được biểu diễn bởi phương trình:

Trong đó  n là ứng suất pháp tác động lên mặt phẳng phá hủy, c là lực cố

kết của vật liệu (độ bền cắt trượt của vật liệu) và  là góc ma sát trong

Hình 2.1(b) cho thấy đường bao độ bền của các ứng suất trực giao và ứngsuất tiếp Khi dấu của  chỉ ảnh hưởng đến hướng trượt, phương trình (2.1) cầnđược viết cho  Tuy nhiên để đơn giản, chúng ta đã bỏ qua dấu giá trị tuyệtđối Do tiêu chuẩn (2.1) sẽ luôn luôn thỏa mãn trước hết trên một mặt phẳngnằm theo chiều của 2 (xem hình 1.10), giá trị của 2 sẽ không ảnh hưởng đến

 n hoặc  , vì vậy tiêu chuẩn này ngầm định giả sử rằng  2 không ảnh hưởngđến sự phá hủy Một cách khác, tiêu chuẩn này có thể được hiểu như đang ápdụng cho trường hợp  2 = 3 Tiêu chuẩn Coulomb có thể được biểu diễn quaứng suất chính lớn nhất 1 và ứng suất chính nhỏ nhất 3 Sử dụng các phươngtrình (1.9) và (1.10), ta nhận được phương trình:

2Trong đó  là góc nghiêng giữa pháp tuyến của mặt phẳng và phương ứng suất chính (hình 2.1(a)) Từ hình 2.1(b), có thể thấy:

Với  là góc nghiêng của đường thẳng liên hệ giữa  2 và 3 (hình 2.2),

C o là độ bền nén một trục mà nó có liên hệ với lực cố kết và góc ma sát trong

bởi phương trình:

C o  (2c cos) /(1 sin )

Hình 2.1: Tiêu chuẩn phá hủy Coulomb, (a) Phá hủy do lực cắt trên mặt phẳng a-b; (b)

Đường bao độ bền theo ứng suất tiếp và ứng suất trực giao.

Hình 2.2: Đường bao độ bền Coulomb theo các ứng suất chính

Từ các phương trình (2.5)-(2.7), có thể thu nhận phương trình biểu diễn

độ bền chịu kéo một trục theo c và  :

T0  2c cos(1  sin )

Nhìn chung thì giá trị độ bền chịu kéo một trục thực tế, T 0true , thấp hơn so

với giá trị dự đoán từ phương trình (2.8) trên Do đó, một giới hạn kéo thường

được áp đặt như thấy trên hình 2.3 Trong cơ học đất đá thực hành, giá trị này

thường lấy bằng không

Hình 2.3: Đường bao độ bền Coulomb với giới hạn kéo

Tiêu chuẩn phá hủy Coulomb cũng có thể biểu diễn thông qua ứng suất

tiếp lớn nhất m ax và ứng suất trung bình hiệu dụng m,2 như sau:

Từ dạng trên của tiêu chuẩn phá hủy Coulomb, có thể kết luận rằng:

(a) Ứng suất trung bình hiệu dụng hạn chế phá hủy là m,2

(b) Có thể dự báo mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất tiếp lớn nhất

và ứng suất trung bình hiệu dụng khi xảy ra phá hủy

2.2 Tiêu chuẩn Mohr

Mohr cho rằng lúc phá hủy, mối quan hệ giữa ứng suất pháp và ứng suấttiếp được biểu diễn theo phương trình:

  f ( n )

Trong đó f là một hàm nào đó giả sử thu được từ thực nghiệm Mối quan

hệ (2.12) được biểu diễn bởi một đường cong trong không gian   như đường

AB trong hình 2.4 Từ việc sử dụng các vòng tròn Mohr 13 , tiêu chuẩn Mohrngụ ý rằng mặt phẳng phá hủy là theo hướng của 2

Hình 2.4: Tiêu chuẩn Mohr

2.3 Tiêu chuẩn Mohr-Coulomb

Dạng tuyến tính của tiêu chuẩn Mohr tương đương với tiêu chuẩnCoulomb Do vậy, tiêu chuẩn phá hủy tuyến tính như phương trình (2.1) đượcbiết đến với tên tiêu chuẩn Mohr- Coulomb

2.4 Tiêu chuẩn Hoek-Brown

Các kết quả thí nghiệm nén ba trục thường cho thấy đường bao độ bền códạng cong Vì vậy, các nhà nghiên cứu khác nhau đã đề xuất tiêu chuẩn khôngtuyến tính trên cơ sở các dữ liệu thí nghiệm Tiêu chuẩn có tính đại diện và được

sử dụng nhiều nhất là tiêu chuẩn Hoek- Brown Tiêu chuẩn này ban đầu đượcphát triển để đánh giá độ bền khối đất đá trong thiết kế đường hầm Theo tiêuchuẩn Hoek- Brown, lúc phá hủy xảy ra, mối liên hệ giữa ứng suất chính lớnnhất và ứng suất chính nhỏ nhất được cho bởi phương trình:

2.5 Tiêu chuẩn Drucker-Prager

Tiêu chuẩn này ban đầu được phát triển cho cơ học đất và được biểu diễnqua các ứng suất chính như sau:

oct  k  m oct

Trong đó:

 oct là ứng suất tiếp tám mặt được xác định từ phương trình:

1τ

đường bao phá hủy trong không gian oct - oct

2.6 Tiêu chuẩn Mogi

đất đá và sự phá hủy giòn xảy ra dọc theo một mặt phẳng có hướng theo  2

Kết quả này trùng với các thực nghiệm sau này của nhiều nhà nghiên cứu khác

Do mặt phẳng nứt với theo hướng  2 , Mogi kết luận rằng ứng suất pháp trung

bình cản trở sự tạo ra mặt nứt vỡ là m,2 hơn là ứng suất pháp tám mặt oct Do

đó, Mogi đã đề xuất một tiêu chuẩn phá hủy mới, cho bởi:

Trong đó oct là ứng suất pháp tám mặt, f là hàm đơn điệu tăng nào đó

Do năng lượng biến dạng tỷ lệ với ứng suất tiếp tám mặt, tiêu chuẩn này tương

đương với việc khẳng định rằng phá hủy sẽ xảy ra khi năng lượng biến dạng đạt

đến một số giá trị giới hạn mà nó tăng đơn điệu theo m,2 Đường bao phá hủy

trong mặt phẳng oct - m,2 nói chung không được xác định bởi một công thức

nào mà được giả sử thu được từ thực nghiệm

Nếu giả sử sự phụ thuộc là tuyến tính, ta có tiêu chuẩn Mogi tuyến tính

biểu diễn bởi phương trình:



oct  a  b 

Trong đó, a là giao điểm của đường với trục oct , b là độ nghiêng của nó.

2.7 Tiêu chuẩn Mogi-Coulomb

Với đo đạc ba trục truyền thống 23 , do vậy từ phương trình (2.15),