Một số quy trình xử lý thông tin mờ ứng dụng vào bài toán ra quyết định tập thể luận văn ths công nghệ thông tin 1 01 10

Ví dụ, vớichỉ tiêu về ―Độ may rủi‖ có thể chọn tập nhãn sau đây để các chuyên gia lựa chọnphát biểu: S = {hầu như không, rất thấp, thấp, trung bình, cao, khá cao, rất cao}.Nhiệm vụ chính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

BÁO CÁO LUẬN VĂN THẠC SỸ

Đề tài: “Một số quy trình xử lý thông tin mờ ứng dụng vào bài toán ra quyết định tập thể”

Học viên thực hiện: Đoàn Văn Võ

GV hướng dẫn: PGS.TSKH Bùi Công Cường

1

MỤC LỤC

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt 5

MỞ ĐẦU 7

CHƯƠNG 1 8

TỔNG QUAN VỀ VIỆC RA QUYẾT ĐỊNH VÀ LOGIC MỜ 8

1.1 Tầm quan trọng của việc ra quyết định đối với các nhà quản lý 8

1.2 Quá trình ra quyết định dựa vào máy tính 12

1.3 Mô hình hoá và các mô hình 12

1.4 Tập mờ và logic mờ 14

1.4.1 Tập mờ: 14

1.4.1.1 Định nghĩa tập mờ: 14

1.4.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ 15

1.4.1.3 Số mờ 15

1.4.2 Logic mờ và một số phép toán cơ bản 16

1.4.2.1 Logic mờ 16

1.4.2.2 Một số phép toán cơ bản của logic mờ 17

CHƯƠNG 2 19

TOÁN TỬ TRUNG BÌNH TRỌNG SỐ CÓ SẮP XẾP 19

2.1 Định nghĩa và một số tính chất 19

2.1.1 Định nghĩa toán tử OWA 19

2.1.2 Một số tính chất của toán tử OWA 20

2.1.3 Hai độ đo quan trọng gắn với toán tử OWA 21

2.1.3.1 Định nghĩa độ phân tán hay entropy 21

2.1.3.2 Định nghĩa độ đo tính tuyển và độ đo tính hội 21

2.1.3.3 Định lý 22

2.2 Đối ngẫu của toán tử OWA 22

2.2.1 Định nghĩa toán tử đối ngẫu: 22

2.2.2 Độ trội 23

2.3 Ngữ nghĩa kết hợp với toán tử OWA 24

2.4 Cách xác định trọng số cho toán tử OWA 27

2.4.1 Xác định qua các lượng tử mờ Q 27

2.4.2 Học trọng số w từ dữ liệu 28

2.5 Các hàm định lượng và đo độ tuyển – orness 29

2.6 Toán tử IOWA 31

2.6.1 Định nghĩa 31

2.6.2 Một số toán tử IOWA dùng để kết hợp các quan hệ ưu tiên mờ: 32

2.6.2.1 Toán tử I-IOWA 32

2.6.2.2 Toán tử C-IOWA 33

CHƯƠNG 3 37

NHỮNG QUÁ TRÌNH LỰA CHỌN CHO QUYẾT ĐỊNH TẬP THỂ KHÔNG ĐỒNG NHẤT DIỄN ĐẠT BẰNG NGÔN NGỮ TỰ NHIÊN 37

3.1 Giới thiệu về quyết định tập thể không đồng nhất 37

3.2 Mô hình toán học 41

3.3 Các toán tử tích hợp ngôn ngữ tính toán trực tiếp trên tập nhãn 45

3.3.1 Thông tin ngôn ngữ không trọng số 45

3.3.1.1 Định nghĩa toán tử LOWA 45

3.3.1.2 Định nghĩa toán tử I - LOWA 47

3.3.1.3 Quy tắc tính trọng số cho toán tử LOWA 47

3.3.2 Thông tin ngôn ngữ có trọng số 50

3.4 Mức độ lựa chọn của các phương án 51

3.4.1 Độ ưu thế ngôn ngữ được chỉ ra bằng định lượng 52

3.4.2 Độ không ưu thế ngôn ngữ được chỉ bằng định lượng 53

3.4.3 Cách sử dụng các mức độ lựa chọn của các phương án 53

3.5 Các hướng tiếp cận khác nhau để đưa ra quyết định nhóm không đồng nhất diễn đạt bằng ngôn ngữ 54

3.5.1 Phương pháp tiếp cận trực tiếp 57

3.5.1.1 Quá trình lựa chọn trực tiếp được chỉ dẫn bởi độ ưu thế 57

3.5.1.2 Quá trình lựa chọn trực tiếp được chỉ ra bởi độ không ưu thế 59

3.5.2 Phương pháp tiếp cận gián tiếp 60

3.5.2.1 Quá trình lựa chọn gián tiếp được chỉ ra bởi độ ưu tiên 60

3.5.2.2 Quá trình lựa chọn gián tiếp được chỉ ra bởi độ không ưu thế 62

3.5.3 Quá trình lựa chọn kết hợp 63

3.5.3.1 Quá trình lựa chọn liên kết 64

3.5.3.2 Quá trình lựa chọn tuần tự 64

3.5.4 Cách sử dụng các quá trình lựa chọn 66

3.5.4.1 Quá trình dựa trên độ ưu thế đối với quá trình dựa trên độ không ưu thế 66

3.5.4.2 Quá trình trực tiếp đối với các quá trình gián tiếp 67

3.5.4.3 Các quá trình liên kết so với các quá trình tuần tự 67

CHƯƠNG 4 68

BÀI TOÁN ÁP DỤNG 68

4.1 Quá trình lựa chọn đầy đủ theo phương pháp tiếp cận trực tiếp 68

4.1.1 Quá trình lựa chọn trực tiếp được chỉ ra bởi độ ưu thế 68

4.1.2 Quá trình lựa chọn trực tiếp được chỉ ra bởi độ không ưu thế 69

4.1.3 Quá trình lựa chọn liên kết 71

4.2 Quá trình lựa chọn đầy đủ theo phương pháp tiếp cận gián tiếp 71

4.2.1 Quá trình lựa chọn gián tiếp được chỉ ra bởi độ ưu thế 71

4.2.2 Quá trình lựa chọn gián tiếp được chỉ ra bởi độ không ưu thế 72

4.2.3 Quá trình lựa chọn liên kết 73

KẾT LUẬN 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

Ký hiệu/chữ viết

tắt

OWA Ordered weighted averaging Toán tử trung bình trọng số

IOWA Induced ordered weighted

averaging operatorLOWA Linguistic ordered weighted Toán tử trung bình trọng số

averaging operator có sắp xếp ngôn ngữI-LOWA Inverse - Linguistic ordered Toán tử đối của toán tử

weighted averaging operator LOWAI-IOWA

Importance induced ordered Toán tử trung bình trọng số

có sắp xếp kết hợp mức độweighted averaging operator

quan trọngC-IOWA Consistency Induced Ordered

Weighted Averaging Operator

disjunction operator ngôn ngữ

conjunction operator ngôn ngữLWA Linguistic weighted Average Toán tử lấy trung bình trọng

QGLDD Quantifier guieded linguistic Độ ưu thế ngôn ngữ được

dominance degree chỉ ra bởi định lượngIQGLDD

Individual Quantifier guieded Độ ưu thế ngôn ngữ được

chỉ ra bởi định lượng riênglinguistic dominance degree

lẻAQGLDD Aggregated quantifier guided Độ ưu thế ngôn ngữ được

linguistic dominance degree chỉ ra bởi định lượng chung

QGLNDD Quantifier guieded linguistic Độ không ưu thế ngôn ngữ

non-dominance degree được chỉ ra bởi định lượngCQGLDD

Collective quantifier guided Mức độ quan trọng ngôn

ngữ được chỉ ra bởi địnhlinguistic dominance degree

lượng kết hợpDDP Dominance guided direct Qúa trình lựa chọn trực tiếp

choice process được chỉ ra bởi độ ưu thếFMOD fuzzy majority of dominnance Độ trội mờ của độ ưu thếFMOE fuzzy majority of Expert Độ trội mờ của chuyên giaNDDP

Dominance guided direct Qúa trình lựa chọn trực tiếp

được chỉ ra bởi độ không ưuchoice process

thế

-Weighted Aggregate Operator ký hiệu đại diện cho 1 trong

3 toán tử LWC, LWD, LWA

CQGLDD Collective quantifier guided Độ ưu tiên ngôn ngữ được

linguistic dominance degree chỉ ra bởi định lượng chung

CD+ Satisfactory consensus degree Độ nhất trí thoả mãn

CD- Non- satisfactory consensus

Độ nhất trí không thoả mãndegree

MỞ ĐẦU

Thông thường khi xem xét, đánh giá các dự án trước tiên người ta quan tâmtới một số chỉ tiêu định lượng Ví dụ như, tổng vốn đầu tư, thời gian hoàn vốn, Bên cạnh các chỉ tiêu định lượng, chẳng hạn như các dự án về công nghệ thông tinngười ta còn quan tâm đến các chỉ tiêu định tính như: độ may rủi, tính khả thi, độtương thích,… đã có những Hội đồng mong muốn các cố vấn cho đánh giá bằng số

về các chỉ tiêu định tính này Chẳng hạn họ muốn các chuyên gia phát biểu dướidạng: ―Độ khả thi của dự án A này là 50%‖ hoặc ―Độ may rủi của dự án B này là10%‖, đây là một mong muốn khó có thể thực hiện được một cách nghiêm túc Mộtcách tiếp cận khoa học, khách quan tương đối dễ thực hiện là để các chuyên giaphát biểu bằng từ như vẫn thường dùng trong ngôn ngữ thông thường Ví dụ, vớichỉ tiêu về ―Độ may rủi‖ có thể chọn tập nhãn sau đây để các chuyên gia lựa chọnphát biểu: S = {hầu như không, rất thấp, thấp, trung bình, cao, khá cao, rất cao}.Nhiệm vụ chính của luận văn là trình bày một số toán tử tích hợp ngôn ngữ tínhtoán trực tiếp trên tập nhãn, đó là các toán tử LOWA, I-LOWA, và trình bày một số

mô hình phục vụ cho quá trình chọn lựa để đưa ra các quyết định nhóm khôngthuần nhất Với mục tiêu như vậy luận văn được chia thành 4 chương như sau:

Chương 1: Tổng quan về việc ra quyết định và logic mờ

Chương 2: Toán tử trung bình trọng số có sắp xếp

Chương 3: Những quá trình lựa chọn cho quyết định tập thể

không thuần nhất diễn đạt bằng ngôn ngữ Chương 4: Bài toán áp

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VIỆC RA QUYẾT ĐỊNH VÀ LOGIC MỜ

1.1 Tầm quan trọng của việc ra quyết định đối với các nhà quản lý.

Có thể nói việc ra quyết định đúng là một thành công lớn trong một chủ trươnghoặc định hướng của mỗi doanh nghiệp Hàng ngày, chúng ta đưa ra nhiều quyếtđịnh khác nhau cho từng lĩnh vực nhằm phục vụ tốt nhất chủ trương, định hướngcần thiết của doanh nghiệp Tuy nhiên, những quyết định có tính tổ chức quantrọng thường do các nhà quản lý tạo ra

Trước hết, chúng ta sẽ nghiên cứu về công việc của nhà quản lý: Quản lý đượchiểu theo nghĩa là một quá trình mà theo đó các mục tiêu của một doanh nghiệp,một tổ chức đạt được thông qua việc sử dụng các nguồn lực (con người, tiền, nănglượng, nguyên liệu, thời gian) Những nguồn lực này được coi như đầu vào và kếtquả của mục tiêu được coi như đầu ra của quá trình Nhà quản lý giám sát quátrình này nhằm tối ưu nó

Ngày nay, công nghệ thông tin bùng nổ, nhà quản lý nhất thiết phải sử dụng cáccông nghệ hiện đại hỗ trợ cho công viêc, trong đó, máy tính là một công cụ thiếtthực Để hiểu làm thế nào các máy tính hỗ trợ nhà quản lý, điều cần thiết trước tiên

là phải biết nhà quản lý làm gì Họ làm nhiều thứ phụ thuộc vào vị trí của họ trongdoanh nghiệp, loại hình và quy mô của doanh nghiệp, các cơ chế chính sách và vănhóa của doanh nghiệp và những cá tính của bản thân các nhà quản lý Năm 1973,nhà nghiên cứu Mintzborg đã phân chia vai trò của nhà quản lý thành ba loại: Giữacác cá nhân với nhau (lãnh đạo danh dự, người lãnh đạo, mối liên hệ); thông tin(người giám sát, truyền bá, người phát ngôn) và quyết định (người chủ hãng,người giải quyết vấn đề, người phân phối nguồn lực, người đàm phán) Năm 2001,Mintzberg và Wostlay cũng phân tích vai trò của những người ra quyết định trongthời đại thông tin

Những hệ thống thông tin thời kỳ đầu chủ yếu hỗ trợ vai trò thông tin Tuy nhiên,trong một vài năm gần đây, hệ thống thông tin đã phát triển, hỗ trợ cho cả 3 vai tròtrên Sau đây, chúng ta chủ yếu xem xét sự hỗ trợ mà IT cung cấp cho vai trò quyếtđịnh Chúng ta chia công việc của nhà quản lý, trong trường hợp nó liên quan đến

9vai trò quyết định thành 2 giai đọan; giai đọan I là xác định các vấn đề và/hoặc cơhội; giai đọan II là quyết định sẽ làm gì với chúng.

Ra quyết định và giải quyết vấn đề Một quyết định chỉ sự lựa chọn giữa hai hoặcnhiều phương án thay thế nhau Các quyết định rất đa dạng và được thực hiện liêntục bởi các cá nhân và tập thể Các mục đích của việc ra quyết định trong các tổchức, doanh nghiệp được chia thành hai nhóm chủ yếu: Giải quyết vấn đề và khaithác cơ hội

Trong mỗi trường hợp nhà quản lý phải ra quyết định, khả năng đưa ra các quyếtđịnh dứt khoát được xếp là quan trọng nhất trong một nghiên cứu do HarbridgeHouse ở Boston, Massachusetts thực hiện Xếp thứ hai về tầm quan trọng là ―Đithẳng vào điểm mấu chốt của vấn đề chứ không phải là giải quyết những vấn đề ítquan trọng hơn‖ Hầu hết 8 thủ tục quản lý còn lại có liên quan trực tiếp hoặc giántiếp đến việc ra quyết định Những nhà nghiên cứu cũng khám phá ra rằng chỉ 10%các nhà quản lý nghĩ việc quản lý được thực hiện ―rất tốt‖ ở bất kỳ thủ tục nàođược đưa ra, chủ yếu là do môi trường ra quyết định khó khăn Dường như làphương pháp vừa làm vừa sửa, có thể là một phương pháp thích hợp để ra quyếtđịnh trong quá khứ, nhưng ngày nay quá đắt và không hiệu quả trong nhiều trườnghợp

Bởi vậy, ngày nay các nhà quản lý phải biết làm thế nào để sử dụng các công cụ và

kỹ thuật mới nhằm giúp họ ra quyết định tốt hơn Nhiều kỹ thuật như vậy được sửdụng phương pháp phân tích định lượng và chúng được hỗ trợ bởi các máy tính,

hỗ trợ quyết định qua hệ thống máy tính

Vấn đề về những trợ giúp quyết định qua hệ thống máy tính ở đây được giải quyết

4 vấn đề cơ bản:

1 Tại sao các nhà quản lý cần trợ giúp của công nghệ thông tin trong việc ra quyếtđịnh?

2 Công việc của các nhà quản lý có thể tự động hoàn toàn được không?

3 Có những trợ giúp IT nào có khả năng hỗ trợ nhà quản lý?

4 Những nhu cầu thông tin của nhà quản lý trong việc ra quyết định được xác định như thế nào?

Chúng ta sẽ xem xét trả lời 3 câu hỏi đầu tiên:

Rất khó để có thể đưa ra những quyết định đúng mà không có những thôngtin phù hợp và có giá trị Trong quá trình ra quyết định cho mỗi giai đoạn và hoạtđộng, cần thiết phải có thông tin Ra quyết định trong khi xử lý thông tin bằng thủcông ngày càng khó khăn do những xu hướng sau:

• Số lượng các phương án thay thế nhau cần phải xem xét không ngừng tăng lên,bắt nguồn từ những đổi mới về công nghệ, thông tin liên lạc được nâng cấp, phát triểncủa thị trường toàn cầu và việc sử dụng Internet và kinh doanh điện tử Một vấn đềmấu chốt để ra quyết định đúng là khám phá và so sánh nhiều phương án

thay thế thích hợp Càng có nhiều phương án thay thế thì càng cần đến những tìm kiếm và so sánh có sự hỗ trợ của máy tính

• Nhiều quyết định phải được tạo ra dưới sức ép về thời gian Thông thường,không thể xử lý bằng thủ công những thông tin cần thiết một cách đủ nhanh để cóhiệu quả

Do sự không ổn định và hay dao động gia tăng trong môi trường quyết định nêncần thường xuyên tiến hành phân tích phức tạp nhằm tạo ra những quyết địnhđúng Những phân tích như vậy thường đòi hỏi sử dụng mô hình hoá toán học Xử

lý các mô hình bằng thủ công có thể mất nhiều thời gian

Nhiều khi cần phải tiếp cận nhanh chóng với những thông tin từ xa, tham khảo ýkiến chuyên gia hoặc có hội thảo ra quyết định nhóm, tất cả đều không có nhiều chiphí Những người ra quyết định có thể ở các địa phương khác nhau và thông tincũng vậy Tập hợp những người ra quyết định và thông tin lại với nhau một cáchnhanh chóng và không tốn kém tiền của là một nhiệm vụ không mấy dễ dàng

Những xu hướng này tạo ra khó khăn trong việc ra quyết định, nhưng phân tíchbằng điện toán có thể là một sự trợ giúp khổng lồ Ví dụ một hệ thống trợ giúpquyết đinh (DSS) có thể kiểm tra một số lượng lớn các phương án thay thế rấtnhanh chóng, cung cấp sự phân tích rủi ro một cách có hệ thống, có thể tích hợp vớicác hệ thống thông tin và cơ sở dữ liệu và có thể sử dụng để hỗ trợ công việc nhóm

và tất cả những điều này có thể thực hiện với chi phí khá thấp Cách thức thực hiệntất cả những điều này sẽ được nêu ở phần sau

Sự phức tạp của các quyết định Các quyết định được sắp xếp từ đơn giản đến rất phức tạp, bao gồm một chuỗi các quyết định nhỏ hơn có liên hệ với nhau

11Công việc của nhà quản lý có thể tự động hoàn toàn được không? quá trình raquyết định nói chung bao gồm các nhiệm vụ cụ thể (chẳng hạn như dự báo nhữngkết quả và đánh giá những phương án thay thế) Quá trình này có thể khá dài, điềunày gây phiền toái cho nhà quản lý bận rộn Việc tự động hoá một số nhiệm vụ nhấtđịnh có thể tiết kiệm thời gian, tăng tính liên tục và cho phép đưa ra những quyếtđịnh đúng hơn Bởi vậy, càng nhiều việc trong quá trình có thể tự động thì càng tốt.Một câu hỏi logic tiếp theo là: Có khả năng tự động hoàn toàn công việc của nhàquản lý hay không?

Nhìn chung, người ta nhận thấy rằng công việc của nhà quản lý cấp trung gian lànhững công việc phần lớn có thể tự động hóa Các nhà quản lý ở cấp trung gian cóthể đưa ra những quyết định có tính thường xuyên, lặp đi lặp lại và những côngviệc này có thể tự động hóa hoàn toàn Các nhà quản lý ở mức độ thấp hơn khôngdành nhiều thời gian ra quyết định Thay vào đó họ giám sát, đào tạo và động viênkhuyến khích những người không phải quản lý Một số quyết định có tính chấtthường xuyên, lặp đi lặp lại của họ như lên kế hoạch có thể tự động hóa hoàn toàn;một số quyết định khác liên quan đến những khía cạnh về cách cư xử thì không thể

hệ thống thông minh Bốn công nghệ này và những biến thể khác của chúng có thể

sử dụng độc lập hoặc có thể kết hợp, mỗi loại có một khả năng khác nhau Chúngthường có mối liên hệ với kho dữ liệu

1.2 Quá trình ra quyết định dựa vào máy tính

Khi ra quyết định dù mang tính tổ chức hay cá nhân, người ra quyết định phải trảiqua một quá trình có tính khá hệ thống Nhà nghiên cứu Simon mô tả quá trình nàybao gồm ba giai đọan chính: Sự hiểu biết, thiết kế và lựa chọn Giai đọan bốn làthực hiện sau đó đã được bổ sung thêm

Quá trình ra quyết định bắt đầu với giai đoạn nhận thức (sự hiểu biết), ở đó, nhàquản lý nghiên cứu tình huống, phát hiện và xác định vấn đề Trong giai đoạn thiết

kế, người ra quyết định xây dựng một mô hình đơn giản hóa vấn đề Điều nàyđược thực hiện bằng cách tạo ra những giả thiết đơn giản hóa thực tế và bằng cáchbiểu diễn mối quan hệ giữa tất cả các biến (số) Mô hình sau đó sẽ được xác địnhhiệu lực và người ra quyết định lập ra các tiêu chí để đánh giá những giải pháp tiềmnăng được phát hiện Quá trình này được lặp lại cho mỗi quyết định con trongnhững tình huống phức tạp Đầu ra của mỗi quyết định con là đầu vào của quyếtđịnh chính

1.3 Mô hình hoá và các mô hình

Một mô hình (trong việc ra quyết định) là một sự biểu hiện được đơn giản hóa hoặc

sự trừu tượng hoá thực tế Nó thường được đơn giản hóa bởi vì thực tế quá phứctạp để có thể sao chép chính xác và do phần lớn những phức tạp này thực sự khôngphù hợp với những vấn đề cụ thể Với mô hình hoá, chúng ta có thể thực hiệnnhững thí nghiệm thực tế và phân tích một mô hình chứ không phải bản thân thực

tế Những lợi ích của mô hình hoá trong việc ra quyết định là:

- Chi phí của thí nghiệm ảo thấp hơn nhiều so với chi phí thí nghiệm được tiến hành với hệ thống thực

- Các mô hình cho phép nén thời gian một cách mô phỏng Các năm của quá trìnhhoạt động có thể được mô phỏng bằng giây theo thời gian của máy tính Việc xử lý

mô hình (bằng cách thay đổi các biến số) dễ dàng hơn nhiều so với việc xử lý hệthống thực Bởi vậy, dễ tiến hành thí nghiệm hơn và không ảnh hưởng gì đến hoạtđộng hàng ngày của một doanh nghiệp Chi phí của việc mắc sai lầm trong quá trìnhvừa làm vừa sửa thực tế nhiều hơn nhiều so với khi sử dụng mô hình trong các thínghiệm ảo

- Các mô hình củng cố và tăng cường việc học tập và hỗ trợ đào tạo Việc biểudiễn bằng các mô hình có thể được thực hiện ở các mức độ trừu tượng hoá khácnhau Như vậy, các mô hình có thể được phân thành bốn nhóm tuỳ

theo mức độ trừu tượng hoá của chúng: Biểu tượng, sự tương tự, toán học và trí tuệ

Dưới đây là sự mô tả sơ lược các loại mô hình này:

Các mô hình biểu tượng: Một mô hình biểu tượng mô hình ít trừu tượng nhất

-là một bản sao của một hệ thống, thường dựa trên một tỷ lệ nhỏ hơn từ một bảngốc các mô hình biểu tượng có thể xuất hiện tỷ lệ theo ba chiều, như mô hình cuảmột máy bay, một xe ô tô, một cây cầu hoặc một dây chuyền sản xuất Các bức ảnh

là một dạng khác của mô hình biểu tượng nhưng chỉ là hai chiều

Mô hình tương tự/analog: Một mô hình tương tự, trái ngược với mô hình biểu

tượng, trông không giống như hệ thống thực nhưng có hành vi giống như hệ thốngthực Một mô hình tương tự có thể là một mô hình thực, nhưng hình dáng của môhình này khác so với hình dáng của hệ thống thực tế Một số ví dụ bao gồm cácbiểu đồ tổ chức mô tả cơ cấu, các mối quan hệ, quyền hạn và trách nhiệm; Các bản

đồ mà trong đó các màu sắc khác nhau biểu hiện sông hoặc núi; Biểu đồ trữ lượng;Bản sơ đồ chi tiết của máy móc họăc trụ sở và một nhiệt kế

Mô hình toán học (định lượng): Sự phức tạp của các mối quan hệ trong nhiều hệ

thống không thể dễ dàng biểu diễn bằng các mô hình biểu tượng hay mô hìnhtương tự, hay biểu diễn theo những cách đó và các thí nghiệm đòi hỏi có thể rấtphức tạp Một mô hình trừu tượng hơn có khả năng thực hiện với sự trợ giúp củatoán học Phần lớn phân tích DSS được thực hiện bằng số, sử dụng mô hình toánhọc hay các mô hình định lượng khác Các mô hình toán học bao gồm ba loại biến(số) khác nhau (quyết định, không kiểm soát được và kết quả) và mối quan hệ giữachúng Với những tiến bộ mới đây trong lĩnh vực đồ hoạ máy tính, có một xuhướng gia tăng việc sử dụng mô hình tỷ lệ và tương tự để bổ sung cho mô hình hoátoán học trong các hệ thống hỗ trợ quyết định

Mô hình trí tuệ: Ngoài ba mô hình đã mô tả ở trên, mọi người thường sử dụng

một mô hình trí tuệ hành vi Một mô hình trí tuệ cung cấp sự mô tả chủ quan về

một người nghĩ như thế nào về một tình huống Mô hình này bao gồm lòng tin, giả

thuyết, mối quan hệ và dòng chảy của công việc theo nhận thức của một cá nhân.Chẳng hạn mô hình trí tuệ của một nhà quản lý có thể nói rằng nên đề bạt người laođộng lớn tuổi thay cho người lao động trẻ hơn và chính sách đó sẽ được phần lớnngười lao động ưa thích hơn Mô hình trí tuệ vô cùng có lợi trong tình huống màchỉ cần quyết định thông tin nào là quan trọng Việc sử dụng mô hình trí tuệthường là bước đầu tiên trong mô hình hoá Khi người ta đã nhận thức được mộttình huống, họ có thể mô hình hoá tình huống đó một cách chính xác hơn bằng cách

sử dụng một dạng mô hình khác Các mô hình trí tuệ có thể thường xuyên thay đổi,

vì vậy rất khó có thể dẫn chứng bằng tư liệu Chúng quan trọng không chỉ đối vớiviệc ra quyết định mà còn đối với sự tương tác giữa con người và máy tính

1.4 Tập mờ và logic mờ

1.4.1 Tập mờ:

Các tập mờ hay tập hợp mờ là một mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển và đượcdùng trong lôgic mờ Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, quan hệ thành viên của cácphần tử trong một tập hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân theo một điều kiện rõràng — một phần tử hoặc thuộc hoặc không thuộc về tập hợp Ngược lại, lý thuyếttập mờ cho phép đánh giá từ từ về quan hệ thành viên giữa một phần tử và một tậphợp; quan hệ này được mô tả bằng một hàm liên thuộc (hàm thành viên) [0, 1].Các tập mờ được coi là một mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển là vì, với mộtđối tượng nhất định, một hàm liên thuộc có thể giữ vai trò của một hàm đặc trưngánh xạ mỗi phần tử tới một giá trị 0 hoặc 1 như trong khái niệm cổ điển

1.4.1.1 Định nghĩa tập mờ:

Cho X là một không gian nền, A là một tập mờ trên không gian nền X nếu Ađược xác định bởi hàm A: X  [0, 1], A là hàm thuộc (liên thuộc – membershipfunction), còn A(x) là độ thuộc của x vào tập mờ A Hoặc có thể định nghĩa nhưsau: A’ = {(x, A(x)) | x  X}

Hàm liên thuộc μA(x) lượng hóa mức độ mà các phần tử x thuộc về tập cơ sở

Χ Nếu hàm cho kết quả 0 đối với một phần tử thì phần tử đó không có trong tập đã

15cho, kết quả 1 mô tả một thành viên toàn phần của tập hợp Các giá trị trong

khoảng mở từ 0 đến 1 đặc trưng cho các thành viên mờ Hàm liên thuộc μA (x) thỏa

mãn các điều kiện sau:

1.4.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ

Cho A, B là hai tập mờ trên không gian nền X, có các hàm thuộc A, B Khi

đó phép hợp , phép giao , và phép lấy phần bù của tập A là ba tập mờ trênkhông gian nền X với hàm thuộc được xác định như sau:

AB (x) = max {A(x), B(x)}, AB = min{A(x), B(x)} và Ac(x) = 1 - A(x)

1.4.1.3 Số mờ

Định nghĩa: Tập mờ M trên đường thẳng số thực R1 là một số mờ, nếu:

a) M chuẩn hoá, tức là có điểm x’ sao cho M(x’) = 1

b) Ứng với mỗi số   R1 thì tập mức {x, M(x)  } là tập đóng trên R1.Thông thường người ta thường dùng số mờ dạng tam giác, dạng hình thang hoặc dạng Gauss

1.4.2 Logic mờ và một số phép toán cơ bản

mờ Chẳng hạn, nếu A chỉ thò một ngón chân cái vào phòng ăn, ta có thể nói rằng

A ở "trong bếp" đến 99% và ở trong phòng ăn 1% Một khi anh ta còn đứng ở cửathì không có một biến cố nào (ví dụ một đồng xu đƣợc tung lên) quyết định rằng Ahoàn toàn "ở trong bếp" hay hoàn toàn "không ở trong bếp" Các tập mờ đƣợc đặt

cơ sở trên các định nghĩa mờ về các tập hợp chứ không phải dựa trên sự ngẫunhiên

Lôgic mờ cho phép độ liên thuộc có giá trị trong khoảng đóng 0 và 1, và ở hìnhthức ngôn từ, các khái niệm không chính xác nhƣ "hơi hơi", "gần nhƣ", "khá là" và

"rất" Cụ thể, nó cho phép quan hệ thành viên không đầy đủ giữa thành viên và tậphợp Tính chất này có liên quan đến tập mờ và lý thuyết xác suất Lôgic mờ đãđƣợc đƣa ra lần đầu vào năm 1965 bởi GS Lotfi Zadeh tại Đại học California,Berkeley

Mặc dù đƣợc chấp nhận rộng rãi và có nhiều ứng dụng thành công, lôgic mờ vẫn bịphê phán tại một số cộng đồng nghiên cứu Nó bị phủ nhận bởi một số kỹ sƣ điềukhiển vì khả năng thẩm định và một số lý do khác, và bởi một số nhà thống kê -

17những người khẳng định rằng xác suất là mô tả toán học chặt chẽ duy nhất về sựkhông chắc chắn Những người phê phán còn lý luận rằng lôgic mờ không thể làmột siêu tập của lý thuyết tập hợp thông thường vì các hàm liên thuộc của nó đượcđịnh nghĩa theo các tập hợp truyền thống.

1.4.2.2 Một số phép toán cơ bản của logic mờ

 Phép phủ định (negation): Là một trong những phép toán cơ bản, nó được

định nghĩa như sau:

Hàm N: [0, 1]  [0, 1], không tăng thoả mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0, gọi

là hàm phủ định (negation)

 Phép hội: Phép hội (hay gọi là AND – conjunction) là một trong mấy phép

toán logic cơ bản nhất Nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập mờ

Định nghĩa 1.9: Hàm T: [0, 1] x [0, 1]  [0, 1] là một t - chuẩn (t- norm) nếu thoả

mãn các điều kiện sau:

a) T(1, x) = x, với mọi x  [0, 1]

b) T có tính chất giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x) với mọi x, y  [0, 1]

c) T không giảm theo nghĩa T(x, y)  T(u, v), với mọi x  u, y  v

d) T có tính kết hợp: T(x, T(y, z)) =T(T(x, y), z) với mọi x, y, z [0, 1]

Định nghĩa: Hàm S: [0, 1] x [0, 1]  [0, 1] gọi là phép tuyển (OR suy rộng) hay t

-đối chuẩn (t – conorm) nếu thoả mãn các tiên đề sau:

a) S(0, x) = x với mọi x[0, 1]

b) S có tính giao hoán S(x, y) = S(y, x) với mọi x, y [0, 1]

c) S không giảm theo nghĩa S(x, y)  S(u, v) với x  u và y  v, x, y, u, v[0, 1]

d) S có tính kết hợp S(x, S(y, z)) = S(S(x, y), z) với mọi x, y, z [0, 1]

Cho T là một t - chuẩn, S là một t - đối chuẩn, n là phép phủ định mạnh, ta nói bộ

ba (T, S, N) là bộ ba De Morgan nếu: N(S(x, y)) = T(Nx, Ny)

 Phép kéo theo (Implication)

Phép kéo theo là một hàm số I: [0, 1] x [0, 1]  [0, 1] thỏa mãn các điều kiện sau:

- Nếu x  z thì I(x, y)  I(z, y) với mọi y  [0, 1]

- Nếu y  u thì I(x, y)  I(x, u) với mọi x  [0, 1]

- I(0, x) = 1 với mọi x  [0, 1]

- I(x, 1) = 1 với mọi x  [0, 1]

- I(1, 0) = 0

Ví dụ:

Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, N là phép phủ định mạnh, thì phép kéo theo

IS(x, y) = S(N(x), y), chẳng hạn chọn N(x) = 1 –x, thì có các phép kéo theo là:

- IS(x, y) = max(1-x, y)

- IS(x, y) = max(min(x, y), 1- x)

CHƯƠNG 2 TOÁN TỬ TRUNG BÌNH TRỌNG SỐ CÓ SẮP XẾP

R Yager đã định nghĩa toán tử trung bình trọng số có sắp xếp – OWA Tiếptheo tác giả cùng nhiều nhà nghiên cứu đã trình bày hàng loạt khả năng sử dụngnhững toán tử này vào các bài toán khác nhau Gần đây, 1996 Herrera và các cộng sự

đã đưa vào lớp toán tử tích hợp ngôn ngữ dựa vào OWA và bắt đầu ứng dụng trongcác bài toán quyết định tập thể

2.1 Định nghĩa và một số tính chất

Quá trình tích hợp thông tin xuất hiện trong rất nhiều ứng dụng của các hệ trithức, ví dụ tích hợp trong mạng nơron, điều khiển mờ, hệ chuyên gia và hệ hổ trợquyết định, đặc biệt trong các bài toán phải xử lý những thông tin bất định Y.Yager đã giới thiệu một toán tử tích hợp mới đặt cơ sở trên toán tử trung bình cósắp xếp OWA Toán tử OWA này chỉ định nghĩa trên các vectơ số thực, tuy nhiênchúng ta sẽ thấy toán tử này có thể suy rộng để phát huy thế mạnh của nó trong các

hệ tri thức

Toán tử OWA thực chất đã cung cấp các toán tử kết hợp (loại phép toán lấytrung bình) nằm giữa hai phép toán logic ―phép tuyển – OR‖ và ―phép hội – AND‖

2.1.1 Định nghĩa toán tử OWA

Cho vectơ trọng số w = [w1, w2,… , wn]T, các trọng số wi nằm trong đoạn [0, 1],với mỗi i = 1,…,n và thoả mãn điều kiện w i  1

i

Cho vectơ a = (a1, a2, …, an)  Rn Toán tử OWA là một ánh xạ F : Rn

định bởi : F(a) = w j b j trong đó bj là phần tử lớn thứ j của vectơ a

Ý nghĩa cơ bản của toán tử này là sắp xếp lại, nghĩa là phần tử cần tích hợp ai

không kết hợp với trọng số wi mà một trọng số sẽ kết hợp với một vị trí tương ứngcủa tập các phần tử tích hợp sau khi được sắp xếp

Sự khác nhau của toán tử OWA được phân biệt bởi các trọng số này

Để minh hoạ, chúng ta xét một số trường hợp đặc biệt

2.1.2 Một số tính chất của toán tử OWA

 Tính chất 1 : Đối với toán tử OWA – F

Chứng minh: vectơ b là vectơ a đã được sắp theo chiều giảm dần, véctơ b’ là vectơ

d đã được sắp theo chiều giảm dần, khi đó: F(a) = w.b và F(d) = w.b’

mà b = b’ do vậy F(a) = F(d)

 Tính chất 3 : Tính đơn điệu

21Cho hai vectơ a và c là hai vectơ cần tích hơp Nếu ai  ci, với mỗi i =1 n, thì:F(a1, …., an)  F(c1,….,cn) Trong đó toán tử OWA – F có trọng số cố định w

 Tính luỹ đẳng

Nếu ai = a với i thì F(a1,…, an) = aNhận xét: Từ 4 tính chất trên ta thấy toán tử OWA có những tính chất kết hợp cơbản như một toán tử trung bình

2.1.3 Hai độ đo quan trọng gắn với toán tử OWA

2.1.3.1 Định nghĩa độ phân tán hay entropy

Độ phân tán hay entropy của vectơ w được xác định bởi:

Disp(w) = - w ilnw i

i

Khi sử dụng toán tử OWA như là một toán tử trung bình (sử dụng FAve) thìDisp(w) = ln(n) chính là mức độ khi ta sử dụng tất cả các phần tử tích hợp bằngnhau, khi đó giá trị độ đo là lớn nhất Còn các trường hợp F* và F*, thì độ phân táncác trọng số là thấp nhất và bằng 0

2.1.3.2 Định nghĩa độ đo tính tuyển và độ đo tính hội

 Độ đo tính tuyển - orness của một vectơ trọng số w được xác định như sau:

Ta thấy, orness(w*) = 1, orness(w*) = 0 và orness(wAve) = 0.5

 Độ đo tính hội - andness của vectơ trọng số w được xác định:

andness(w) = 1- orness(w)

Nói chung, các độ đo này sẽ đánh giá toán tử OWA với nhiều trọng số gần đỉnhhơn sẽ là toán tử ―orlike‖ (giống với toán tử tuyển ―or‖), và khi đó orness(w) 0.5 Khi các trọng số là khác 0 và gần với đáy thì toán tử OWA được gọi là giốngtoán tử hội ―andlike‖, khi đó orness(w)  0.5

Định lý sau đây sẽ minh hoạ đặc tính này:

Định lý này chỉ ra rằng nếu chúng ta chuyển trọng số của vectơ w lên thì chúng ta

sẽ làm tăng orness, khi chuyển trọng số xuống thì làm giảm orness

2.2 Đối ngẫu của toán tử OWA

2.2.1 Định nghĩa toán tử đối ngẫu:

F’ gọi là đối ngẫu (dual) của toán tử OWA- F, nếu nó là một toán tử OWA cùng thứnguyên với trọng số w’i= wn+i+1

Có thể thấy rằng nếu F và F’ là một cặp đối ngẫu thì:

i) Disp(w’) = Disp(w)

ii) Orness(w’) = 1- orness(w)

Do vậy nếu F là giống tuyển (orlike) thì F’ giống hội (andlike) Bây giờ chúng

ta hãy xét một vài thay đổi khác của tập các trọng số OWA Giả sử F có trọng số vectơ trọng số wi và w’i = (1-wi)/(n-1)

Ví dụ: w= [1 0 0 0 0]T thì w’ = [0 ¼ ¼ ¼ ¼ ]T Trong biến đổi này ta làm cho

w phân tán đều trong khoảng n – 1 vị trí còn lại ở dạng các trọng số của vectơ mới.Nếu wi = 1/n thì w’i = (1- 1/n)/(n-1) = 1/n, Khí đó:

1 n 1 n 1  w i 1 n

orness(F’) = (n  i)w' i  (n  i)( ) = (n  i)(1  w i ) =

n 1 (n 1)

2

1 n 1 n 1 n 1

= (n  i) - (n  i)w i = (n  i) - orness(F) =

(n 1) 2 i1 (n 1) 2 i1 (n 1) 2 i1 n 1

(n 1)2 2 n 1 2(n 1) n 1 n 1 2

Kết quả của phép biến đổi này là làm xuất hiện việc đƣa các trọng số đếngần với độ trung bình thực, wi = 1/n Phép toán này là một loại tuyến tính hoá củatoán tử OWA

2.2.2 Độ trội

Định nghĩa: Cho F là toán tử OWA với trọng số w

a) F có độ trội nếu các trọng số thoả mãn điều kiện: wi  wj với mọi i < j

b) F có độ trội mở rộng (buoyancy measure extensive) nếu nhƣ điều kiện là chặt theo nghĩa wi > wj vơi mọi i < j

Định lý : Nếu F có độ trội thì orness(F)  0.5

0 với  j  m và wj  wn+1-j Vậy, orness(F)  1

2

Trường hợp 2: Nếu n là số lẻ, nghĩa là n = 2m +1 và khi ấy:

Bổ đề: Nếu trọng số thoả mãn điều kiện wi  wn+1-i thì orness(F) 0.5 và nếu

trọng số thoả mãn wi  wn+i-1 thì orness(F)  0.5

Một lớp quan trọng của độ trội là độ trội mạnh (strong buoyancy measure) Một toán tử OWA n thứ nguyên được gọi là có độ trội mạnh nếu: w i 

2.3 Ngữ nghĩa kết hợp với toán tử OWA.

Một số ngữ nghĩa có thể được kết hợp với việc sử dụng toán tử OWA Đó là cácngữ nghĩa gắn bó với một số ứng dụng của toán tử này

(a) Ngữ nghĩa đầu tiên và rất tự nhiên được kết hợp với toán tử tích hợp OWA làmột loại toán tử trung bình Ở đây độ phân tán Disp(w) chỉ ra lượng biên thông tinđược sử dụng trong quá trình tính trung bình Với phép lấy trung bình quen thuộcthì orness(w) = 0.5, do đó chúng ta có thể sử dụng độ đo orness để xác định độchệch khỏi trung bình: Bias(w) = 1

2 ( orness(w) - 1

2 ) , từ định nghĩa này ta cónhận xét sau:

Độ chệch này cùng với giá trị độ phân tán cho chúng ta một hình ảnh tốt về toán tử được thể hiện

(b) Có thể sử dụng các trọng số của toán tử OWA như là một loại phân phối xác

i1

tính chất của một phân phối xác suất.

Giả sử chúng ta có một quyết định cần đưa ra Ứng với mỗi phương án lựa chọn có một tập các kết quả xảy ra A = {a 1 , …, a n } Thực sự một vài phần tử trong A được

n

wi  1

j i 1 n

w j

xác định bởi một số tác nhân bên ngoài được gọi là tự nhiên Trên A xác định mộtphân phối xác xuất P, với pi là xác suất mà kết qủa thứ i xảy ra tốt nhất Gọi V làgiá trị của mỗi phương án thì: V = F(a1, …, an), trong đó F là toán tử OWA vớitrọng số w = P.

Nếu wn = pn =1 thì khả năng tồi nhất sẽ xảy ra trong ―tự nhiên hiểm ác‖ Sự lựachọn này của toán tử OWA chính là kỹ thuật quyết định Max, Min

Trong môi trường lấy quyết định ta có thể thấy rằng độ phân tán có thể được biểuhiện như entropi của phân phối xác xuất Hơn nữa, độ orness của w có thể xem là

độ lạc quan của quyết định, trong đó andness của w là chỉ tiêu về độ bi quan Nếu

Nếu A và B là hai tập mờ của x, ta có với mỗi x  X, thì độ thuộc A(x), B(x)

có thể được xác định bởi những số trong đoạn [0,1] Khi đó phép giao E = A  B

và phép hợp H = A  B được định nghĩa bằng:

E(x) = T(A(x), B(x)) và H(x) = S(A(x), B(x)), trong đó T và S là các cặp t - chuẩn(t- norm) và t - đối chuẩn (t- conorm) Đây là họ toán tử cần thiết của logic đa trị.Thông thường người ta hay lấy T = Min và S = Max Min là ―pure and‖ phép hộithuần tuý, và Max là ―pure or‖ phép tuyển thuần tuý

Hình dưới đây sẽ chỉ ra mối liên hệ giữa toán tử OWA, t - chuẩn và t - đối chuẩn

“pure and” các toán tử “pure or”

t- chuẩn

Hình 2: Mối liên hệ giữa toán tử OWA, t - chuẩn và t - đối chuẩn.

Ví dụ: với vectơ trọng số w = [0 0 0.1 0.2 0.7]T sẽ là phép toán ―andlike‖ Đối vớitoán tử OWA có wi = 1/n, thì orness =0.5 Khí đó chúng ta thấy trung bình thực sựnhư ranh giới giữa phép toán ―andlike‖ và ―orlike‖.

(d) Một đặc trưng nữa của toán tử OWA là đóng một vai trò quan trọng trongnhững mô hình lượng hoá ngôn ngữ

Theo logic cổ điển có hai lượng hóa quen thuộc đó là: ―có tồn tại – there exits‖ và

―với mọi – for all‖ Trong ngôn ngữ tự nhiên chúng ta sử dụng rất nhiều lượnghoá khác mờ hơn, như là ―hầu hết‖, ―một ít‖, ―đa số‖, ―gần một nửa‖,…Zadeh

đã cho rằng việc lượng hoá tất cả những gì chúng ta vẫn dùng trong ngôn ngữthông thường đều có thể làm được trong những tập mờ trong một khoảng nào đó

Do vậy, nếu Q là một lượng tử, ví dụ ―đa số - most‖ thì Q có thể được thể hiệndưới dạng một tập mờ của L trong đó với mỗi rL, thì Q(r) sẽ chỉ ra mức độ của vịtrí r được thoả mãn bởi nội dung định nghĩa ở Q, do vậy nếu Q là most thì Q(0.8) =

1, chúng ta sẽ nói rằng 80% là hoàn toàn thoả mãn với ý định đưa ra bởi sự lượnghoá ―most‖

2.4 Cách xác định trọng số cho toán tử OWA

Trong toán tử OWA việc chọn vectơ trọng số w có ý nghĩa rất quan trọng.Sau đây giới thiệu hai cách để xác định vectơ trọng số

2.4.1 Xác định qua các lượng tử mờ Q.

Hãy xét bài toán thực tiễn sau: Cho tập phương án X và một tập hữu hạn các tiêuchuẩn (ví dụ: đắt, rẻ, bền, khả thi, độ may rủi,….) Những tiêu chuẩn này được biểudiễn như các tập mờ trên X, với độ thuộc Ai(x), theo tiêu chuẩn thứ i Bây giờchúng ta đánh giá giá trị chân lý v(P) của mệnh đề mờ P sau:

P = ― x thoả mãn đa số các tiêu chuẩn‖ thuật toán để tính v(P) với mỗi phương án

x như sau:

Cố định phương án x Thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm định lượng ―đa số - most‖ bằng một hàm Q đơn điệu không giảm trên [0, 1], thoả mãn điều kiện Q(0) = 0 và Q(1) = 1 Bước 2: Với mỗi tiêu chuẩn Ai tính ai = Ai(x), i= 1, ,n

27Bước 3: Xác định wi = Q(i/n) – Q((i-1)/n).

Bước 4: Đánh giá v(P) của mệnh đề P bằng sử dụng toán tử OWA với vectơ a và wvừa xác định

2.4.2 Học trọng số w từ dữ liệu

Chúng ta có thể tính trọng số w từ mẫu dữ liệu Kỹ thuật này chịa ảnh hưởng củacác thuật học trong mạng nơron nhân tạo và cũng dựa vào phương pháp tụtgradient Giả sử chúng ta có m mẫu dữ liệu dạng vectơ n chiều ak = (ak1, ak2,….,

akn) và một giá trị gộp dk, với k = 1,…., m

Mục đích của chúng ta là sử dụng toán tử OWA để mô hình hoá vấn đề gộp này.Vấn đề trở thành bài toán xác định vectơ w thích hợp – đây là bài toán học trọng số

w từ mẫu dữ liệu Gọi bk = (bk1, bk2, , bkn) là vectơ dữ liệu đã sắp xếp của vectơ

ak Hãy tìm w = (w1, , wn) sao cho bk1w1+ bk2w2+ + bknwn = dk với k =1, ,m Phương pháp giải là phương pháp lặp sao cho đạt min sai số sau:

ek = 1

2 (bk1w1+ bk2w2+ + bknwn - dk)2

Thuật toán tính lặp theo t:

Bước 1: Tại bước lặp t chúng ta đang ở giá trị tham số u, ui(t) và một quan sát mới

2.5 Các hàm định lượng và đo độ tuyển – orness

Bây giờ chúng ta sẽ làm việc với lớp các định lượng sau:

Định nghĩa 5.1: Q là một hàm định lượng thông thường, đơn điệu, không giảm nếuthoả các điều kiện: Q(0) = 0 ; Q(1) =1 và Q(r1)  Q(r2) nếu r1 > r2 Sau đây là một

Q((n-= n 11 (Q(0) + Q(1/n) +Q(2/n) +…+Q((n-1)/n)) = n 11 [Q(1/n) +…+Q((n-1)/n)] =

= Q(i/n) : i1 n 1/(n -1) vì Q(0) = 0

i

29Định lý 5.3: Giả sử Q1 và Q2 là hai hàm lượng hoá sao cho Q1(x)  Q2(x) Khi ấy:

orness(FQ1)  orness(F(Q2)

Hệ quả 5.4: Giả sử Q là một hàm lượng hóa, khi đó

a) Nếu Q(r)  t với mọi r, thì Q là ―orlike‖ và orness(FQ)  0.5

b) Nếu Q(r)  t với mọi r, thì Q là ―andlike‖ và orness(FQ)  0.5

a) Họ các hàm lượng hoá Q(rt), t >1 sinh ra họ các lượng hoá ―andlike‖ t càng

sau đó chúng ta áp dụng sơ đồ lựa chọn trong [13], nếu chúng ta kết hợp chúng

bằng toán tử OWA được chỉ ra bởi định lượng mờ ’’hầu hết’’ với hàm định lượng

các thành phần của ma trận PC có thể được hiểu như là độ ưu thế của một phương

án đối với tất cả các phương án còn lại

Chúng ta thấy rằng kết quả của ma trận kết hợp phụ thuộc vào vecto trọng số được

sử dụng [25], theo đó nó phụ thuộc vào hàm được sử dụng để đưa ra định lượng

ngôn ngữ mờ Biểu thức này được dùng trong ví dụ để đảm bảo rằng tất cả các

chuyên gia đều đóng góp vào kết quả của giá trị kết hợp cuối cùng bời vì nó là một

hàm tăng hoàn toàn

Toán tử IOWA thỏa mãn các tính chất sau:

- Tính giao hoán:

w{(u1(1), p1(1)), ,(u1(n), p1(n) )}= w{(u1, p1), ,(un, pn )}

- Đây là một toán tử or – and, nó nằm giữa hai phép toán min và max

min(pi)  w{(u1, p1), ,(un, pn )}  max(pi) với i =1 n

- Nó là một hàm hằng với biến đối số:

w{(u1, p), ,(un, p )} = p

- Tính đơn điệu tăng:

w{(u1, p1), ,(un, pn )} w{(u1, q1), ,(un, qn )} với pi  qi i

Ví dụ: Nếu chúng ta muốn kết hợp tập {(0.65, 0.87), (0.13, 0.94), (0.22 0.75)} vớiđịnh lượng ngôn ngữ mờ ’’hầu hết’’chúng ta thu được kết quả như sau:

((0.65, 0.87), (0.13, 0.94), (0.22, 0.75)} = 0.58 * 0.87 + 0.24 * 0.75 + 0.18 * 0.94

= 0.85

Chú ý: Trong trường hợp dùng toán tử IOWA để áp dụng vào bài toán quyết địnhtập thể, khái nịêm độ trội mờ có thể được thực hiện đầy đủ theo các định lượngngôn ngữ mờ Khi định lượng ngôn ngữ mờ Q được dùng để tính vectơ trọng sốcho toán tử IOWA -  thì nó được ký hiệu là Q.

2.6.2 Một số toán tử IOWA dùng để kết hợp các quan hệ ưu tiên mờ:

2.6.2.1 Toán tử I-IOWA

Trong nhiều trường hợp, mỗi chuyên gia ek có một độ đo quan trọng Độ đo quan

trọng này có thể xem như một tập con mờ: I : E  [0, 1] với I(ek) = uk mô tả

mức độ quan trọng các quan điểm mà chuyên gia ek đưa ra Trong trường hợp này

chúng ta gọi đây là vấn đề quyết định nhóm không đồng nhất [15, 22]

Một thủ tục thông thường bao gồm các độ đo quan trọng trong quá trình kết hợp

kéo theo sự biến đổi các giá trị ưu tiên, pijk, dưới mức độ quan trọng uk để tạo nên

một giá trị mới pij-k. Đây là hoạt động được thực hiện bên ngoài theo hàm kéo theo

trung bình g, pij-k = g(pijk, uk) Ví dụ toán tử g là phép lấy giá trị nhỏ nhất min [20],

hoặc là hàm mũ g(x, y) = xy, hoặc là bất kỳ một toán tử t - chuẩn nào đó

Để tính vectơ trọng số chúng ta dùng biểu thức sau đây:

Có một tập các chuyên gia, E = (e1, ,en), đánh giá tập các dự án (phương án)

X={x1, , xn} theo quan hệ ưu tiên mờ trung bình (p1, , pm), và mỗi chuyên gia có

một mức độ quan trọng I(ek) [0, 1], khi đó toán tử I-IOWA cho n chiều, wI, là

toán tử IOWA với tập giá trị kết hợp có sắp xếp là tập mức độ quan trọng của các

chuyên gia

Trong vấn đề quyết định nhóm thuần nhất dựa trên quan hệ ưu tiên mờ, trong [10],Herrera-Viedma đã mô tả tính chất cố định đã định nghĩa theo quan hệ ưu tiên mờ

Pk = (pijk) như sau: pijk + pjlk+ plik = 3/2 với mọi i, j, l  [0, 1]

Dùng phương thức trên, chúng ta đưa ra một thủ tục để xây dựng một quan hệ ưutiên mờ phù hợp P’k từ các quan hệ ưu tiên mờ chưa phù hợp Pk Cuối cùng chúng

ta đưa ra cách xây dựng quan hệ ưu tiên mờ ngịch đảo cố định P’ trên tập X = {x1,

x2, , xn, n >1} từ n – 1 giá trị quan hệ {p12, p13, , pn-1n} được thực hiện theo các

theo biểu thức trên ta thấy một số giá trị của ma trận P’’ không nằm trong đoạn [0,

1], tuy nhiên trong đoạn [-a, 1+a] với a = min{p’’ij} Trong trường hợp này ta có

thể dùng hàm chuẩn hóa f:[-a, 1+a]  [0, 1], thỏa mãn các tính chất sau:

dễ dàng kiểm tra hàm trên thỏa mãn các tính chất a, b, c, d đã nêu

Bước 2: Quan hệ ưu tiên mờ cố định P’ thu được thông qua công thức P’=

f(P’’) Khoảng cách giữa Pk và P’k có thể được sử dụng như một độ đo cố định

của ma trận Pk và theo chuyên gia, người đã đưa ra quan điểm đó:

CIk = d(pk, p’k) = (p ij k p' ij k)2

Biểu thức 1 - CIk tiến dần lại 1 nhiều thông tin cố định đã được đưa ra bởi chuyên

gia ek, và vì vậy nhiều mức độ quan trọng có thể được đặt trên thông tin này

Định nghĩa:

Có một tập chuyên gia E = (e1, e2, , em), và một tập các phương án cần phân loại

và đánh giá X= (x1, , xn), mỗi chuyên gia đưa ra một quan hệ ưu tiên tạo thành

một tập quan hệ ưu tiên (P1, ,Pm), khi đó toán tử C – IOWA, wc, là toán tử

IOWA với tập chỉ số cố định dùng để sắp xếp là {1- CI1, , 1- CIm}

Ví dụ:

Giả sử có một tập 4 phương án X = (x1, x2, x3, x4), và một nhóm 4 chuyên gia

(hội đồng đánh giá), các quan hệ ưu tiên mờ mà các chuyên gia cho trên tập X là: