Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh

Trong các kỹ thuật tìm xương truyền thống, việc sử dụng một mẩu phần tửcấu trúc cũng là một ảnh nhị phân được khởi tạo ngay từ ban đầu xuyên suốtquá trình lặp để xử lý ảnh thường chỉ xử

NGUYỄN MINH ĐỨC

NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HÌNH ẢNH BẰNG PHÉP TOÁN HÌNH

THÁI, KỸ THUẬT TÌM XƯƠNG VÀ LÀM MẢNH

LUẬN VĂN THẠC SỸ

Người hướng dẫn: PGS.TS Ngô Quốc Tạo

Hà nội - 2004

MỤC LỤC

Lời nói đầu.

Chương I: Tổng quan về phương pháp nâng cao chất lượng hình ảnh.

6

1.2.1 Một số khái niệm.

1.2.2 Đặt bài toán nâng cao chất lượng ảnh bằng phép toán hình thái.

1.2.3 Đặt bài toán nâng cao chất lượng ảnh bằng kỹ thuật tìm xương và làm mảnh.

Chương II: Nâng cao chất lượng ảnh bằng phép toán hình thái.

2.2.6 Dãn theo điều kiện.

Chương III: Nâng cao chất lượng ảnh bằng phương pháp tìm xương

và làm mảnh.

3.3 Phân rã các phần tử cấu trúc hình thái nhị phân có dạng tuỳ ý sử dụng

thuật toán di truyền.

3.3.1 Giới thiệu.

3.3.2.1 Mục đích

3.3.2.2.1 Hệ thống Serial 3.3.2.2.2 Hệ thống tế bào SIM 3.3.2.2 Tiêu chuẩn tối ưu.

3.3.4.1 Phân rã các phần tử cấu trúc lồi.

3.3.4.2 Phân rã các phần tử cấu trúc không lồi.

LỜI NÓI ĐẦU

Hình ảnh là một dạng dữ liệu đóng vai trò quan trọng trong việc trao đổi, xử

lý, lưu giữ thông tin Trong chúng ta có lẽ không có ai đã không từng sử dụnghình ảnh cho một mục đích nào đấy Trong nhiều ngành nghề, trong một số cácloại hình công việc, người ta điều cần đến hình ảnh để mô tả, minh chứng haydiễn đạt những điều mà đôi khi chữ viết hay ngôn ngữ nói không lột tả hết được.Trong hầu hết các ngành như: Thiết kế cơ khí, Thiết kế xây dựng, Thiết kế mạchđiện việc đọc hình ảnh có thể nói là thường xuyên và cực kỳ quan trọng Bản

vẽ kỹ thuật (một dạng của hình ảnh) chính là kết quả ngôn ngữ kỹ thuật, Mà qua

nó, một qui trình công nghệ phải được xây dựng trong quá trình sản xuất, cũngnhư nó chính là cơ sở cho việc nghiệm thu cho bất kỳ sản phẩm nào Để lưu ảnhcủa các tài liệu, các bản vẽ hoặc sửa đổi chúng và chuyển chúng sang các dạng đồhoạ khác tiện cho việc nhận dạng, đối sánh mẫu để sử dụng sau này là điều cầnthiết Nhưng phải tổ chức việc lưu các dạng hình ảnh này như thế nào? Có cần xử

lý gì trước khi lưu chúng không? Câu trả lời là có Do vậy tiền xử lý ảnh là việccần làm Có nhiều phương pháp, nhiều công cụ, nhiều phần mềm xử lý ảnh đã rađời Tăng cường chất lượng ảnh, mà công đoạn đầu tiên là một bước tiền xử lýnhằm loại bỏ nhiễu, khắc phục những khiếm khuyết do bước thu nhận ảnh khôngtốt là việc làm quan trọng Có nhiều phương pháp cho việc nâng cao chất lượngảnh nói chung và tiền xử lý nói riêng Trong luận văn này chỉ mô tả một vàiphương pháp tiền xử lý hình ảnh, (chú trọng đến ảnh nhị phân, bởi ảnh của cácbản vẽ kỹ thuật thường chỉ là ảnh 2 màu: đen, trắng) để cải thiện chất lượng hìnhảnh bằng các thao tác Hình thái học (Morphology); một vài kỹ thuật phát hiệnxương, làm mảnh

Các thao tác Hình thái học nói chung, đặc biệt là Hình thái học số được sửdụng chủ yếu vào việc cải thiện ảnh bằng cách làm rõ (tái hiện) những nét đặctrưng của các hình dạng, do vậy mà có thể tính toán được hay nhận biết được

chúng một cách dễ dàng Việc sử dụng các thao tác hình thái và ứng dụng củachúng, đặc biệt là ứng dụng kỹ thuật làm mảnh ảnh để nâng cao chất lượng hìnhảnh cho bước tiền xử lý, trước khi thực hiện những bước kế tiếp cho công việc xử

lý ảnh

Trong các kỹ thuật tìm xương truyền thống, việc sử dụng một mẩu phần tửcấu trúc (cũng là một ảnh nhị phân) được khởi tạo ngay từ ban đầu xuyên suốtquá trình lặp để xử lý ảnh thường chỉ xử lý được một vài đặc điểm của đối tượng,

vì thế trong luận văn này em cũng đề cập đến một phương pháp phân rã phân tửcấu trúc hình dạng tuỳ ý sử dụng thuật toán di truyền để lựa chọn phân tử cấu trúctối ưu cho các phép toán hình thái

Luận văn gồm 89 trang được chia làm 4 chương:

Chương 1: Tổng quan về phương pháp nâng cao chất lượng hình ảnh.

Giới thiệu sơ bộ về xử lý ảnh và ứng dụng Khái niệm ảnh nhị phân, Hình thái học

Chương 2: Nâng cao chất lượng ảnh bằng phép toán hình thái

Chương này giới thiệu về các thao tác với ảnh nhị phân Cụ thể đó là cácthao tác như: Phép dãn, phép co, phép đóng, mở ảnh, kỹ thuật đánh trúng đánhtrượt, nhận dạng biên, dãn theo điều kiện Bên cạnh các thao tác có kèm theo ýnghĩa của chúng, có thuật toán và có hình minh hoạ

Chương 3: Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phương pháp tìm xương và làm mảnh.

Trong chương này của luận văn giới thiệu về ý nghĩa của hình thái học trongthực tiễn và các ứng dụng nói chung của thao tác hình thái, trong đó chú trọngvào thao tác làm mảnh Đặc biệt, trong chương này có trình bày khá chi

tiết một ứng dụng của phép toán hình thái có tính thiết thực, đó là kỹ thuật tìmxương để làm mảnh ảnh đường nét trong các bản vẽ kỹ thuật và một phươngpháp phân rã các phần tử cấu trúc hình thái nhị phân có dạng tuỳ ý sử dụng thuậttoán di truyền.

Chương 4: Cài đặt chương trình thử nghiệm.

Trình bày sơ đồ và giao diện chương trình, cấu trúc các lớp và một số thửnghiệm cho thao tác tìm xương, làm mảnh ảnh

Kết Luận

Học viênNguyễn Minh Đức

Chương I: Tổng quan về phương pháp nâng cao chất lượng hình

ảnh

1.1 Giới thiệu chung về xử lý ảnh:

Cũng như xử lý dữ liệu bằng đồ hoạ, xử lý ảnh số là một lĩnh vực của tin

học ứng dụng Xử lý dữ liệu bằng đồ họa đề cập đến những ảnh nhân tạo, các ảnhnày được xem xét như là một cấu trúc dữ liệu và được tạo ra bởi các chươngtrình Xử lý ảnh số bao gồm các phương pháp và kỹ thuật để biến đổi, để truyềntải hoặc mã hóa các ảnh tự nhiên Mục đích của xử lý ảnh gồm:

- Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số)

- Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc)

Nhận biết và đánh giá các nội dung của ảnh là sự phân tích một hình ảnhthành những phần có nghĩa để phân biệt đối tượng này với đối tượng khác Dựavào đó ta có thể mô tả cấu trúc của hình ảnh ban đầu

Có thể liệt kê một số phương pháp nhận dạng cơ bản như nhận dạng biêncủa một đối tượng trên ảnh, tách cạnh, phân đoạn hình ảnh Kỹ thuật này được

sử dụng nhiều trong y học (xử lý tế bào, nhiễm sắc thể)

Trong thực tế, người ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng khá thành công vớinhiều đối tượng khác nhau như: Nhận dạng ảnh vân tay, nhận dạng chữ (chữ cái,

chữ số, chữ có dấu) Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy trong văn bản phục vụ choviệc tự động hoá quá trình đọc tài liệu, tăng nhanh tốc độ và chất lượng thu nhậnthông tin từ máy tính, nhận dạng chữ viết tay (với mức độ ràng buộc khác nhau

Trước hết là quá trình thu nhận ảnh ảnh có thể thu nhận qua camera.

Thường ảnh thu nhận qua camera là tín hiệu tương tự (loại camera ống kiểuCCIR), nhưng cũng có thể là tín hiệu số hoá (loại CCD - Charge CoupledDevice)

Ảnh có thể thu nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (sensor), hay ảnh, tranh

được quét qua scanner Tiếp theo là quá trình số hóa (Digitalizer) để biến đổi tín

hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc (lấy mẫu) và số hóa bằng lượng hóa, trước khichuyển sang giai đoạn xử lý, phân tích hay lưu trữ lại

Quá trình phân tích ảnh thực chất bao gồm nhiều công đoạn nhỏ Trước hết

là công việc tăng cường hình ảnh (Image Enhancement) để nâng cao chất lượnghình ảnh Do những nguyên nhân khác nhau: có thể do thiết bị thu nhận ảnh, donguồn sáng hay do nhiễu, ảnh có thể bị suy biến Do vậy cần phải tăng cường và

khôi phục (Image Restoration) lại ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính củaảnh, hay làm cho ảnh gần giống với trạng thái gốc - trạng thái trước khi ảnh bịbiến dạng Giai đoạn tiếp theo là phát hiện các đặc tính như biên (EdgeDetection), phân vùng ảnh (Image Segmentation), trích chọn các đặc tính(Feature Extraction),v.v

Cuối cùng, tuỳ theo mục đích của ứng dụng, sẽ là giai đoạn nhận dạng, phânlớp hay các quyết định khác Các giai đoạn chính của quá trình xử lý ảnh có thể

mô tả ở hình 1.1

1.2 Giới thiệu ảnh nhị phân:

Như đã giới thiệu ở trên Trong quá trình xử lý ảnh, một ảnh thu nhập vàomáy tính phải được mã hoá Hình ảnh khi lưu trữ dưới dạng tập tin phải được sốhoá Tiêu chuẩn đặt ra là ảnh phải lưu trữ thế nào sao cho các ứng dụng khácnhau có thể thao tác trên các loại dữ liệu này Hiện nay có trên 30 kiểu lưu trữảnh khác nhau, trong đó ta thường gặp các dạng ảnh sau: TIFF, GIF, BMP, PCX,JPEG, Nói chung mỗi kiểu lưu ảnh có ưu điểm riêng

1.2.1 Một số khái niệm:

 Pixel (Picture Element): Phần tử ảnh

Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và về giá trị độ sáng Để

có thể xử lý ảnh bằng máy tính cần thiết phải tiến hành số hoá ảnh Trong quátrình số hoá, người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quátrình lấy mẫu (rời rạc hoá về không gian) và lượng hoá thành phần giá trị mà vềnguyên tắc, mắt thường không phân biệt được hai điểm kề nhau Trong quá trình

này, người ta sử dụng khái niệm Picture Element mà ta quen gọi hay viết là pixel

- phần tử ảnh Như vậy một ảnh là một tập hợp các pixel ở đây cũng cần phânbiệt khái niệm pixel hay đề cập đến trong các hệ thống đồ hoạ máy tính Để tránhnhầm lẫn, ta tạm gọi khái niệm pixel này là pixel thiết bị Khái niệm pixel

thiết bị có thể xem xét như sau: Khi ta quan sát màn hình (trong chế độ đồ hoạ),màn hình không liên tục mà gồm nhiều điểm nhỏ, gọi là pixel Mỗi pixel gồmmột cặp toạ độ x, y và màu.

 ảnh nhị phân: Tuỳ theo vùng các giá trị mức xám của điểm ảnh,

mà các ảnh được phân chia ra thành ảnh màu, ảnh xám, hay ảnh nhị phân Khitrên một

ảnh chỉ có giá trị 0 hoặc 1 thì ta nói đó là một ảnh nhị phân hoặc ảnh đen trắng vàcác điểm ảnh của nó gọi là điểm ảnh nhị phân

1.2.2 Đặt bài toán nâng cao chất lượng ảnh bằng các phép toán hình thái Hình

ảnh trong thực tế khi nhận được qua các thiết bị như: Photocopy, Fax, ít nhiều đều bị nhiễu, thậm chí có thể biến dạng đến mức độ có thể khiến ngườinhận được hiểu sai về mặt ý nghĩa Như chúng ta đã biết, trong các ngành thiết kế

kỹ thuật như: Thiết kế máy, Thiết kế xây dựng, Thiết kế mạch điện v.v dù là theoTCVN (tiêu chuẩn Việt Nam) hay ISO (International Standard Oganize), một bản

vẽ được thể hiện chỉ xoay quanh một số dạng đường như: đường thẳng, đườngcong khép kín, đường cong mở (có thể lồi hoặc lõm), các cung tròn, elip, đườngZigZag Các dạng đường như thế, được biểu diễn bằng những nét vẽ Nét vẽ cóthể là nét liền (Continuous), có thể là nét đứt (dash), có thể là nét chấm gạch nhưđường tâm (Center), có thể là đường khuất (Hide)

(Hình 1.2) , Mỗi độ cao (height) của nét vẽ (nét mảnh hoặc nét đậm), thể hiệnmột ý nghiã khác nhau Như trong thể hiện đường ren của một bulon chẳng hạn:Đường chân ren phải được thể hiện bằng một nét liền mảnh, trong khi đườngđỉnh của ren lại phải thể hiện bằng một nét đậm Hoặc một đường khuất, sẽ thểhiện cho hình chiếu của một đường thuộc một mặt được nằm ở phía sau của mộtmặt khác theo góc nhìn vuông góc với mặt phẳng chiếu Trong khi đó, nét liền sửdụng để biểu diễn cho hình chiếu của đối tượng ở mặt trước đó

Nét đậmNét liền mảnhĐường tâmNét đứt

(Một số dạng biểu diễn đường thẳng trong các bản vẽ kỹ thuật)

Do vậy, nếu như nột vẽ của một đường thẳng lẽ ra là một nột vẽ liền trongkhi đú đường mà chỳng ta nhận được lại là một nột đứt thỡ việc đọc cỏc thụng tintrờn bản vẽ sẽ dẫn đến việc hiểu sai về mặt ý nghĩa là điều khụng trỏnh khỏi Đểgiải quyết bài toỏn này như: Nối liền những nột đứt, làm trơn biờn ảnh cỏcphộp toỏn hỡnh thỏi nhị phõn đó ra đời, thụng qua đú cỏc phộp đúng ảnh, mở ảnhcũng được định nghĩa để giải quyết bài toỏn nờu trờn.

1.2.3 Đặt bài toỏn nõng cao chất lượng ảnh bằng kỹ thuật tỡm xương và làm mảnh:

Trong xử lý ảnh và nhận dạng ảnh, cú một số loại ảnh đường nột gồm cỏcđối tượng (objects) là cỏc đường cong cú độ dài lớn hơn nhiều so với độ dày của

nú, vớ dụ như là ảnh cỏc kớ tự, dấu võn tay, sơ đồ mạch điện tử, bản vẽ kỹ thuật,bản đồ v.v Để xử lý cỏc loại ảnh này người ta thường xõy dựng cỏc hệ mụphỏng theo cỏch phõn tớch ảnh của con người gọi là hệ thống thị giỏc mỏy(Computer Vision System) Cú nhiều hệ thống được cài đặt theo phương phỏpnày như hệ thống nhận dạng chữ viết bằng thiết bị quang học OCR (OpticalCharacter Recognition), hệ thống nhận dạng võn tay AFIS (AutomatedFingerprint Identification System) v.v

Đọc ảnh

Tiền xử lý (Nâng cấp và khôi phục)

Trích trọn đặc điểm

Đối sánh Nhận dạng

Hỡnh 1.2: Mụ hỡnh tổng quỏt của hệ thống nhận dạng ảnh.

Có nhiều phương pháp trích chọn đặc điểm được biết tới như phương pháp

sử dụng sóng ngắn (Wavelet), sử dụng hệ số Fourier, sử dụng các mô men bấtbiến, sử dụng các đặc trưng của biên như tính trơn và các điểm đặc biệt, sử dụngcác đặc trưng tô pô dựa trên xương của đường nét… Phương pháp trích chọn đặcđiểm sử dụng ảnh đã mảnh được sử dụng nhiều vì việc trích chọn đặc điểm trởnên dễ dàng Sau bước này, các đường nét đã mảnh được véctơ hoá ảnh phục vụviệc nén dữ liệu, nhằm giảm thiểu yêu cầu về không gian lưu trữ, xử lý và thời

gian xử lý Kỹ thuật làm mảnh là một trong nhiều ứng dụng của phép toán hình

thái học (Morphology) sẽ giải quyết một số vấn đề của bài toán nêu trên trongcông đoạn tiền xử lý ảnh

Chương II: Nâng cao chất lượng ảnh bằng phép toán hình thái

2.1 Khái niệm về phép toán hình thái Morphology:

Hiểu một cách đầy đủ thì 

Morphology

là hình thái và cấu trúc của đốitượng, hay, nó diễn tả những phạm vi và các mối quan hệ giữa các phần của mộtđối tượng Hình thái học quá quen thuộc trong các lĩnh vực ngôn ngữ học và sinhhọc Trong ngôn ngữ học, hình thái học là sự nghiên cứu về cấu trúc của từ, tậphợp từ, câu và đó cũng là một lĩnh vực nghiên cứu từ nhiều năm nay Còn trongsinh học, hình thái học lại chú trọng tới hình dạng của một cá thể hơn, chẳng hạn

có thể phân tích hình dạng của một chiếc lá để từ đó có thể nhận dạng được loạicây đó là cây gì; nghiên cứu hình dạng của một nhóm vi khuẩn, dựa trên các đặcđiểm nhận dạng để phân biệt chúng thuộc nhóm vi khuẩn nào, v.v

Tuỳ theo trường hợp cụ thể mà có một cách phân lớp phù hợp với nó: Có thểphân lớp dựa trên những hình dạng của mặt cắt như (elip, tròn, ); kiểu củađường biên và mức độ của những hình dạng bất quy tắc (lồi, lõm, ); những cấutrúc trong (lỗ, đường thẳng, đường cong, ) mà đã được tích lũy qua nhiều nămquan sát

Tính khoa học của Hình thái học số chỉ mới thực sự phát huy khả năng của

nó kể từ khi máy tính điện tử số ra đời và đã làm cho Hình thái học trở nên thôngdụng, có nhiều tính năng mới Những đối tượng ảnh trong Hình thái học có thểcoi là tập hợp của các điểm ảnh, nhóm lại theo cấu trúc hai chiều Những thao táctoán học rời rạc trên tập hợp điểm đó được sử dụng để làm rõ (tái hiện) những nétđặc trưng của những hình dạng, do vậy có thể tính toán được hay nhận biết đượcchúng một cách dễ dàng

Phần lớn các phép toán hình thái học được định nghĩa từ hai phép toán cơ

bản là: Dãn ảnh (Dilation) và Co ảnh (Erosion).

2.2 Thao tác trên ảnh nhị phân:

Những thao tác hình thái nhị phân được xây dựng trên ảnh có 2 cấp xám baogồm chỉ những điểm ảnh, ta kí hiệu đen (1) hoặc trắng (0) Trong luận văn này, tacoi đối tượng ảnh là những điểm đen và nền là những điểm trắng Trước hết, đểbắt đầu ta hãy xem hình 2.1a Tập hợp các điểm ảnh đen tạo nên đối tượng ảnhhình vuông và trong 2.1b, đối tượng ảnh cũng là hình vuông nhưng là hình vuônglớn hơn so với 2.1a một điểm ảnh về mọi phía, nghĩa là thay mọi lân cận trắngcủa các điểm ảnh trong 2.1a thành các điểm ảnh đen Đối tượng trong 2.1c cũngđược thao tác tương tự, tức là 2.1b được tăng thêm một điểm ảnh về mọi phía.Thao tác đó có thể coi như một phép dãn đơn giản, phép dãn một

điểm

Hình 2.1: Hiệu quả của thao tác nhị phân đơn giản

trên một ảnh nhỏ (a) ảnh ban đầu (b) ảnh dãn 1 điểm ảnh

(c) ảnh dãn 2 điểm ảnh (so với ảnh ban đầu).

ảnh về mọi phía Việc dãn đó có thể được thực hiện cho đến khi toàn bộ ảnh đượcthay bằng các điểm ảnh đen Tuy nhiên trong thực tế, đối tượng ảnh được xemnhư là một tập hợp toán học của các điểm ảnh đen, mỗi điểm ảnh đen được coinhư là một điểm trong không gian hai chiều và nó được xác định bởi số hàng và

số cột Do vậy, đối tượng ảnh trong 2.1a có thể được viết lại là { (3, 3), (3, 4), (4,3), (4, 4) }, với điểm ảnh phía trên bên trái là (0, 0) Tuy nhiên, việc viết

như vậy sẽ rất dài dòng và bất tiện nên ta gọi đơn giản đối tượng ảnh là A, và các phần tử trong đó là các điểm ảnh.

đó chính là phép quay A một góc 180° quanh gốc tọa độ

 Phần bù của tập A là tập các điểm ảnh không thuộc đối tượng A, ở đây chính là các điểm ảnh trắng Theo lý thuyết tập hợp thì:

A c = {c | c ∉ A}

 Giao của hai tập hợp A và B là tập các phần tử thuộc về cả A lẫn B Kí hiệu:

A ∩ B = {c | ( c ∈ A) ∧ ( c ∈ B)}

 Hợp của hai tập hợp A và B là tập các phần tử thuộc A hoặc / và B Kí hiệu:

kỹ hơn về điều này, ta hãy coi A là đối tượng 2.1a và B = {(0, 0), (0, 1)}

Những phần tử trong tập C = A ⊕ B được tính dựa trên biểu thức (EQ 2.7),

có thể viết lại như sau:

(3, 3)(3, 4)(4, 3)(4, 4)

Trong đó, tập C gọi là kết quả của phép dãn A sử dụng phần tử cấu trúc B và

gồm các phần tử như được mô tả ở trên, tuy nhiên một vài điểm trong số chúng

d) Hợp của (b) và (c) - Kết quả của phép

Nhìn hình 2.2 trên, ta nhận thấy rằng trong các ảnh có hình 1 dấu thập (×)

Những phần tử được đánh dấu (×) hoặc đen, hoặc trắng được coi như gốc (ogirin)

của mỗi ảnh Việc xác định vị trí của gốc cấu trúc là rất quan trọng, nó có thể

quyết định hướng co, dãn của ảnh Nếu gốc ở bên trái, thì ảnh có xu hướng co,

dãn về bên phải, gốc ở bên phải thì co, dãn về trái và nếu gốc ở giữa, tất nhiên,

ảnh sẽ dãn đều Trong thí dụ trên do gốc của cấu trúc B ở bên trái nên ta thấy ảnh

được dãn về bên phải

Nếu như gốc chứa một điểm ảnh trắng, khi đó ta nói rằng gốc không đượcbao gồm trong tập B Thông thường, để dãn ảnh đều về tất cả các phía, ta thường

sử dụng cấu trúc có dạng ma trận 3 × 3 với gốc ở chính giữa Ta hãy xét thêm một

ví dụ nữa, ví dụ này sẽ cho ta thấy sự dãn về hai phía nếu như ta sử dụng cấu trúc

có gốc ở giữa và gốc chứa một điểm ảnh trắng Trong trường hợp cấu trúc cóđiểm ảnh trắng ở gốc ta nói rằng gốc không được bao gồm trong cấu trúc

Nhìn vào hình 2.3 dưới đây, ta có:

Nhận thấy rằng trong hình 2.3, có một số phần tử của đối tượng ban đầu sẽkhông có mặt trong ảnh kết quả, chẳng hạn (4, 4) Đó chính là do gốc của phần tửcấu trúc không phải là một phần tử đối tượng (bởi ta coi phần tử đối tượng làđiểm ảnh đen mà ở đây gốc lại là một điểm trắng).

Tổng quát hơn, ta có thể coi phép dãn (dilation) là hợp của tất cả các phépdịch bởi các phần tử của cấu trúc, kí hiệu:

Từ những điều trên, giúp ta tiếp cận đến một thao tác dãn ảnh có thể được

“máy tính hóa” Ta hãy xem những phần tử cấu trúc như là một mẫu và dịch nótrên ảnh Khi mà gốc của phần tử cấu trúc, hay mẫu, khớp với một điểm ảnh đentrên ảnh thì tất cả các điểm ảnh tương ứng với các điểm đen trên cấu trúc sẽ đượcđánh dấu và thay thế sau Sau khi toàn bộ ảnh đã được quét qua bởi mẫu, thao tácdãn ảnh coi như hoàn chỉnh Thông thường, máy tính sẽ làm như sau:

Hình 2.4: Dãn ảnh sử dụng phần tử cấu trúc (a) Gốc cấu trúc định vị trên điểm

ảnh đen đầu tiên và những điểm đen cấu trúc được chép sang ảnh kết quả

ởnhững vị trí tương ứng (b) Quá trình lặp lại tương tự đối với điểm đen tiếp

theo của ảnh (c) Quá trình hoàn thành.

Mỗi lần gốc cấu trúc trùng điểm đen trên ảnh thì nó sẽ chép các phần tử đen

của mẫu và gửi vào một ảnh mới với vị trí thích hợp, gọi là ảnh kết quả, ảnh này

ban đầu chỉ gồm các điểm trắng Khi đó ảnh kết quả chính là ảnh được dãn Điều

này được thể hiện khá rõ trong hình 2.4

2.2.2 Phép co nhị phân (Erosion):

Nếu như phép dãn có thể nói là thêm điểm ảnh vào trong đối tượng ảnh, làm

cho đối tượng ảnh trở nên lớn hơn thì phép co sẽ làm cho đối tượng ảnh trở nên

nhỏ hơn, ít điểm ảnh hơn (ở đây ta vẫn quan niệm rằng đối tượng ảnh là những

điểm ảnh đen) Trong trường hợp đơn giản nhất, một phép co nhị phân sẽ tách lớp

điểm ảnh bao quanh đối tượng ảnh, chẳng hạn 2.1b là kết quả của phép co được

áp dụng đối với 2.1c Dễ hiểu hơn, ta tưởng tượng rằng một ảnh nhị phân có

những điểm ảnh đen (đối tượng ảnh) và điểm ảnh trắng (nền) Từ ảnh ban đầu, ta

thay các điểm đen mà lân cận của nó có ít nhất một điểm trắng thành trắng Khi

đó ảnh nhận được là ảnh được co bằng phép co đơn giản Trong phép co này, mẫu

được sử dụng chính là mảng 3 × 3 của các điểm ảnh đen, đã được nói đến trong

phép dãn nhị phân trước đây

Nhìn chung, phép co một ảnh A bởi cấu trúc B có thể được định nghĩa như

là tập:

Nói cách khác, đó là tập hợp các điểm ảnh c ∈ A, mà nếu cấu trúc B dịch

chuyển theo các toạ độ của c, thì B vẫn nằm trong đối tượng ảnh A, tức B là một

tập con của đối tượng ảnh cần co A Tuy nhiên điều đó sẽ chưa chắc đã

đúng nếu như phần tử cấu trúc B không chứa gốc (tức điểm ảnh gốc màu trắng).Đầu tiên, ta hãy xét một ví dụ đơn giản sau đây: Xét phần tử cấu trúc B ={(0, 0),(0, 1)}và đối tượng ảnh A = {(3, 3), (3,4), (4,3), (4,4)} như trong hình 2.2.Không cần thiết phải quan tâm đến toạ độ các điểm đen của A, mà chỉ cần quantâm đến những toạ độ của các điểm đen của A mà khi ta di mẫu B trên đối tượngảnh A thì gốc của B trùng một điểm ảnh đen của A ở đây ta quan tâm tới bốn toạ

độ của bốn điểm đen của A sau:

B( 3, 3 ) = {(3, 3), (3, 4)}, tức là dịch các điểm ảnh của B sang phải 3 vàxuống dưới 3

A bởi B Điều này sẽ được minh hoạ rõ ràng qua 2.5

Nếu như trong cấu trúc B không chứa gốc, ta gọi là cấu trúc B2 = {(1, 0)}.Khi đó cách tính toán tương tự như trên, nhưng không nhất thiết gốc phải trùngđiểm ảnh đen khi ta di mẫu trên đối tượng ảnh A Lúc này, kết quả như sau:

B(2 , 3 ) = { (3, 3) }

B( 2, 4 ) = { (3, 4) }

B( 3, 3 ) = { (4, 3) }

B(3, 4) = { (4, 4) }

Điều này có nghĩa kết quả của phép co là {(2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}, thế

nhưng lại không phải là một tập con của A, mà lí do gây ra điều đó chính là gốc

không được chứa trong mẫu B2

Hình 2.5:Phép co nhị phân dùng cấu trúc đơn giản

Ta nhận thấy một điều quan trọng là: Phép co và phép dãn không phải là

những thao tác ngược nhau Có thể trong một số trường hợp đúng là phép co sẽ

giải hoạt hiệu quả của phép dãn Nhưng nhìn chung thì điều đó là không đúng, ta

sẽ quan sát chúng một cách cụ thể hơn ở sau Tuy nhiên, giữa phép co và phép

dãn có mối quan hệ qua biểu thức sau đây:

Tức là phần bù của phép co ảnh A bởi phần tử cấu trúc B được xem nhưphép dãn phần bù của A bởi phần tử cấu trúc đối của B Nếu như phần tử cấu trúc

B là đối xứng (ở đây ta quan niệm đối xứng theo toạ độ) thì tập đối của B khôngthay đổi, nghĩa là B = B, và quan hệ của biểu thức (EQ 2.12) là: phần bù củaphép co một ảnh A là phép dãn nền của ảnh A trong trường hợp phần tử cấu trúc

là đơn giản (ta quy ước trong ảnh nhị phân rằng: đối tượng ảnh là những điểmđen quan sát, ảnh A là bao gồm cả điểm đen và nền)

Kết quả, theo định nghĩa của phép đối, nếu b là thành viên của B thì -b làthành viên của phép đối của B

= {z|z = a + b, a ∈ Ac, b ∈ BÂ

}

Đó là định nghĩa của Ac⊕ BÂ.

Biểu thức trên đã được chứng minhThao tác co ảnh cũng đưa ra một vấn đề không hề liên quan đến phép dãn,

vấn đề đó có thể hiểu là phần tử cấu trúc có thể 

tạm bỏ qua

Tức là khi ta sửdụng một cấu trúc nhị phân chặt chẽ để thực hiện một phép co ảnh, những điểmảnh đen trong cấu trúc phải phù hợp với các đối tượng nhằm mục đích sao chođiểm ảnh cần quan tâm phải được đưa vào ảnh kết quả Tuy nhiên điều đó khôngđúng cho những điểm ảnh trắng trong cấu trúc ý nghĩa của “tạm bỏ qua” chính là

ở chỗ: Ta không quan tâm đến sự phù hợp giữa điểm ảnh trong đối tượng ảnh vàđiểm trắng trong cấu trúc Nói cách khác, không quan tâm đến những điểm ảnhtrắng trong cấu trúc trong trường hợp này

Hình 2.6 sẽ đưa ra cho ta một vài ví dụ của phép co đơn giản một ảnh bằngtập các phần tử cấu trúc và kết quả của từng cấu trúc gây ra cho ảnh ban đầu

S E3

Hình 2.6: Những ví dụ về phép co bởi phần tử cấu trúc khác nhau Những

phần tử cấu trúc nhị phân được định nhãn từ SE1 đến SE6

Mục đích của cấu trúc SE2 chẳng hạn, nhằm định dạng giao của một đườngngang và một đường dọc bên trái ảnh gốc; SE3 và SE4 lại cố gắng để cô lập cácgóc của đối tượng ảnh SE6 lại có 3 đường kẹp giữa bởi hai điểm đen, thoángnhìn ta thấy nó có thể được sử dụng để định vị những đường ngang được cáchnhau bởi ba điểm trắng, tuy nhiên chúng vẫn nằm trên cùng cột Đối với ngườimới bắt đầu, việc thiết kế những phần tử cấu trúc cho các công việc cụ thể làkhó

Hình vẽ 2.7 dưới đây sẽ minh hoạ rõ hơn cách sử dụng cấu trúc cho phép

co ảnh trong ngữ cảnh thực tế

 Một số tính chất của phép biến đổi hình thái

Tính chất bất biến

 Một số tính chất của phép biến đổi hình thái:

 Tính chất bất biến

((X⊕B) B)⊕B=X⊕B((X B)⊕B) B=X B

 Tính chất phân bố của phép toán hình thái đối với tập cấu trúc

X⊕(B∪B’)=(X⊕B)∪(X⊕B’)

X (B∪B’)=(X B)∩(X B’)

 Tính chất phân bố của co đối với phép giao hai tập hợp

(X∩Z) B=(X B)∩(Z B)

 Tính chất kết hợp của phép toán co, dãn nở

(X B) B’=X (B⊕B’)(X⊕B)⊕B’=X⊕(B⊕B’)

2.2.3 Các phép toán đóng mở ảnh (closing and opening)

2.2.3.1.Phép mở:

Nếu như ta áp dụng phép co ảnh đối với một ảnh và sau đó lại áp dụng tiếpphép dãn ảnh đối với kết quả trước thì thao tác đó được gọi là phép mở ảnh, hay

Opening(I) = D(E(I))

Với I là ảnh, D là Dilation(dãn) và E là Erosion(co)

Tên của phép toán “mở” ảnh dường như đã phản ánh rõ tác dụng của nó.Tác dụng của nó chính là “mở” những khoảng trống nhỏ giữa các phần tiếp xúctrong đối tượng ảnh, làm cho ảnh dường như bớt “gai” Hiệu quả này dễ quan sátnhất khi sử dụng cấu trúc đơn giản Hình 2.8 trình bày ảnh có những phần của nótiếp xúc nhau Sau thao tác mở đơn giản đối tượng ảnh đã dễ nhận hơn so với banđầu

Hình 2.8 cũng minh hoạ một đối tượng khác, hoàn toàn tương tự, sử dụngphép mở ảnh và nhiễu ở giữa số 3 đã biến mất Bước co trong phép mở ảnh sẽxoá những điểm ảnh cô lập được coi như những biên, và phép dãn ảnh tiếp sau sẽkhôi phục lại các điểm biên và loại nhiễu Việc xử lý này dường như chỉ thànhcông với những nhiễu đen còn những nhiễu trắng thì không

Ví dụ mà ta đã xét 2.7 cũng có thể coi là một phép mở nhưng phần tử cấutrúc ở đây phức tạp hơn ảnh được xói mòn chỉ còn lại một đường ngang và sau

đó được dãn ra bởi phần tử cấu trúc tương tự Lại quay về ảnh 2.8 và ta thử xemcái gì đã được xói mòn? Đó là các điểm đen trừ những hình vuông nhỏ màu đen,hay có thể nói rằng nó xoá mọi thứ trừ những cái mà ta cần quan tâm

Hình 2.8: Sử dụng phép mở

a Một ảnh có nhiều vật thể được liên kết

b Các vật thể được cách ly bởi phép mở với cấu trúc

đơn giản

c Một ảnh có nhiễu

d ảnh nhiễu sau khi sử dụng phép mở, các điểm

nhiễu đen đã biến mất 2.2.3.2.Phép đóng:

Tương tự phép mở ảnh nhưng trong phép đóng ảnh, thao tác dãn ảnh đượcthực hiện trước, sau đó mới đến thao tác co ảnh và cùng làm việc trên cùng mộtphần tử cấu trúc

Closing (I) = E(D(I))

Nếu như phép mở ảnh tạo ra những khoảng trống nhỏ trong điểm ảnh thì tráilại, phép đóng ảnh sẽ lấp đầy những chỗ hổng đó Hình 2.9a trình bày một thaotác đóng ảnh áp dụng cho hình 2.8d, mà bạn nhớ rằng đó là kết quả của việc xoánhiễu Phép đóng ảnh quả là có tác dụng trong việc xoá những nhiễu trắng trongđối tượng ảnh mà phép mở ảnh trước đây chưa thành công

Hình 2.9b và 2.9c trình bày một ứng dụng của phép co ảnh nhằm nối lạinhững nét gãy ảnh ban đầu 2.9b là một bản mạch, sau khi sử dụng phép co cácđiểm gãy đã được liên kết nhau ở một số điểm ảnh Phép đóng ảnh này đã gắnđược nhiều điểm ảnh gãy, nhưng không phải là tất cả Điều quan trọng nhận thấy

rằng khi sử dụng những ảnh thực, thật hiếm khi xử lý ảnh một cách hoàn chỉnh

mà chỉ cần một kỹ thuật, phải sử dụng nhiều phần tử cấu trúc mà có khi có những

kỹ thuật nằm ngoài Hình thái học (phép toán hình thái)

Đóng ảnh cũng có thể được sử dụng để làm trơn những đường viền củanhững đối tượng trong một ảnh Thỉnh thoảng, việc phân ngưỡng có thể đưa ramột sự xuất hiện những điểm “nhám” trên viền; trong những trường hợp khác,đối tượng “nhám" tự nhiên, còn “nhám” do ảnh chụp có thể sử dụng phương phápđóng ảnh để xử lý Tuy nhiên có thể phải xử dụng nhiều hơn một mẫu cấu trúc,

kể từ khi cấu trúc đơn giản chỉ sử dụng cho việc xoá hoặc làm trơn những điểmảnh cá biệt Khả năng khác chính là việc lặp lại số phép co tương tự sau khi thựchiện số phép dãn nào đó

Hình 2.9: Phép đóng

a Kết quả đóng của hình 2.8d sử dụng cấu trúc đơn giản.

b Ảnh của một bản mạch được phân ngưỡng và có các vết đứt.

c Ảnh tương tự sau khi đóng nhưng những nét đứt đã được nối liền.

Trước tiên, quan tâm đến những ứng dụng làm trơn và vì mục đích này hình2.9a sẽ được sử dụng để làm thí dụ ảnh trong 2.9a đã được thực hiện cả 2 phépđóng và mở và nếu thực hiện tiếp phép đóng sẽ không gây thêm bất kỳ

e Vùng bàn cờ sau khi thực hiện phép đóng với độ sâu 1

f Vùng bàn cờ sau khi thực hiện phép đóng với độ sâu 2

một thay đổi nào Tuy nhiên viền của đối tượng ảnh vẫn còn gai và vẫn có những

lỗ hổng trắng bên trong của đối tượng Sử dụng phép mở với độ sâu 2, tức là saukhi co 2 lần thì dãn 2 lần, khi đó nó sẽ cho ta kết quả là hình 2.10a Chú ý rằngnhững lỗ trước đây đã được đóng và viền bây giờ có vẻ như “trơn” hơn so vớitrước Phép mở 3 chiều, tương tự chỉ gây ra thay đổi rất nhỏ so với 2 chiều(2.10b), chỉ có thêm một điểm ảnh bên ngoài được xoá Nhìn chung, sự thay đổikhông đáng kể

Hầu hết những phép đóng mở ảnh sử dụng những phần tử cấu trúc đơn giảntrong thực tế Cách tiếp cận cổ điển để tính một phép mở với độ sâu N cho trước

là thực hiện N phép co nhị phân và sau đó là N phép dãn nhị phân Điều này cónghĩa là để tính tất cả các phép mở của một ảnh với độ sâu 10 cần phải thực hiệntới 110 phép co hoặc phép dãn Nếu phép co và dãn lại được thực hiện một cáchthủ công thì phải đòi hỏi tới 220 lần quét qua ảnh Giải pháp để lưu mỗi 10 phép

co của ảnh gốc mỗi ở đây là số phép dãn theo đúng cách thức cho 10 phép mởảnh Số lượng của kho nhớ cần cho việc tùy chọn sau đó có thể bị ngăn cấm vàviệc lưu giữ file sử dụng cho thời gian vào/ra cũng sẽ rất lớn

Một phương thức co nhanh dựa trên bản đồ khoảng cách của mỗi đối tượng,

ở đấy giá trị số của mỗi điểm ảnh được thay thế bởi giá trị mới đại diện chokhoảng cách của điểm ảnh đó so với điểm ảnh nền gần nhất Những điểm ảnhtrên một đường viền sẽ mang giá trị 1, có nghĩa là chúng có độ dày 1 tính từ điểmảnh nền gần nhất, tương tự, nếu cách điểm ảnh nền 2 điểm thì mang giá trị 2, và

cứ như thế Kết quả có sự xuất hiện của bản đồ chu tuyến; ở trong bản đồ đó,những chu tuyến đại diện cho khoảng cách xét từ viền vào Ví dụ, đối tượng đượctrình bày trong 2.11a có bản đồ khoảng cách được trình bày trong 2.11b Bản đồkhoảng cách chứa đủ thông tin để thực hiện phép co với bất kỳ số điểm ảnh nàochỉ trong một lần di mẫu qua ảnh; mặt khác, tất cả các phép co đã được mã hoáthành một ảnh ảnh co tổng thể này có thể được tạo ra chỉ trong 2 lần di qua ảnhgốc và một phép phân ngưỡng đơn giản sẽ đưa cho ta bất kỳ phép co nào mà tamuốn

Cũng có một cách tương tự cách của phép co tổng thể, mã hoá tất cả cácphép mở có thể thành một ảnh chỉ một mức xám và tất cả các phép đóng có thểđược tính toán đồng thời Trước hết, như phép co tổng thể bản đồ khoảng cáchcủa ảnh được tìm ra Sau đó tất cả các điểm ảnh mà không có tối thiểu một lâncận gần hơn đối với nền và một lân cận xa hơn đối với nền, sẽ được định vị vàđánh dấu: Những điểm ảnh này sẽ được gọi là những điểm nút Hình 2.11c trình

bày những điểm nút có liên quan đến đối tượng hình 2.11a Nếu bản đồ khoảngcách được nghĩ như một bề mặt ba chiều, mà trong đó khoảng tính từ nền đượcxem như chiều cao, do vậy mà mỗi điểm ảnh có thể được nghĩ như chóp của mộttháp với độ nghiêng được tiêu chuẩn hoá Những chóp đó không được bao gồmtrong bất kỳ một tháp khác là những điểm nút Một cách để định vị những điểmnút là quét bản đồ khoảng cách, quan sát các điểm ảnh đối tượng; tìm giá trị MIN

và MAX của các lân cận của điểm ảnh quan tâm, và tính (MAX - MIN): Nếu giátrị này nhỏ hơn MAX có thể, nó là 2 khi sử dụng 8 khoảng cách, thì điểm đóchính là nút

Hình 2.11: Phép co sử dụng một bản đồ khoảng cách

a Giọt nước như là một ví dụ của một ảnh

b Bản đồ khoảng cách của ảnh giọt nước

c Những điểm nút trong ảnh này hiện lên như một chu trình.

Để mã hoá tất cả các phép mở của đối tượng, một đĩa số được vẽ sao chotâm chính là mỗi điểm nút Những giá trị của điểm ảnh và phần mở rộng của đĩa

là bằng với giá trị của điểm nút Nếu một điểm ảnh đã được vẽ, khi đó nó sẽ nhậngiá trị lớn hơn giá trị hiện tại của nó hay là một điểm ảnh mới được vẽ Đối tượngkết quả có đường biên tương tự như ảnh nhị phân gốc, do vậy mà ảnh đối tượng

có thể được tái tạo chỉ từ những điểm nút riêng lẻ Thêm vào đó, những mức xámcủa ảnh được mở tổng thể này đại diện một cách mã hoá tất cả các phép mở cóthể Như một ví dụ, hãy xét đối tượng được định dạng hình đĩa

trong hình 2.12a và bản đồ khoảng cách tương ứng trong 2.12b Có 9 điểm nút: 4điểm có giá trị 3 và còn lại là giá trị 5 Phân ngưỡng ảnh được mã hoá mang lạimột phép mở có độ sâu tương tự ngưỡng.

Tất cả các phép đóng có thể được mã hoá song song với các phép mở nếu bản

đồ khoảng cách được thay đổi gồm khoảng cách của những điểm ảnh nền từ một đốitượng Những phép đóng thành những giá trị nhỏ hơn giá trị trung tâm tuỳ ý và nhữngphép mở được mã hoá thành những giá trị lớn hơn giá trị trung tâm này

Hình 2.12: Phép mở tổng thể của đối tượng dạng đĩa

a Bản đồ khoảng cách của đối tượng gốc

b Những điểm nút được nhận dạng

c Những vùng được phát triển từ những điểm ảnh giá trị 3

d Những vùng được phát triển từ những điểm ảnh giá trị 5

gồm chỉ những điểm ảnh (đúng hơn là những vị trí) mà theo nó, S được chứa trọnbên trong A (theo như trước đây) cho đến khi chỉ cần thoả mãn tập hợp điểm ảnhtrong một vùng nhỏ của A Tuy vậy thì nó cũng bao gồm cả những vùng mà ởvùng đó, những điểm ảnh nền lại không phù hợp với những điểm ảnh nền của cấutrúc S và những vị trí đó sẽ không được nghĩ là phù hợp theo nghĩa thông thường.Cái chúng ta cần quan tâm chính là một thao tác phù hợp với cả hai: Những điểmảnh nền và những điểm ảnh đối tượng (ta coi ảnh gồm đối tượng và nền) của cấutrúc S trong A.

Những điểm ảnh đối tượng trong S khớp khi áp vào những điểm ảnh đốitượng trong A được gọi là “đánh trúng” và được hoàn chỉnh bởi một phép co đơngiản A S Những điểm ảnh nền trong A được coi là những điểm ảnh đối tượngtrong Ac và trong khi chúng ta có thể sử dụng Sc như nền của S Coi T như là mộtcấu trúc mới, A “đánh trúng" nền gọi là “đánh trượt" và được coi như phép Ac

T Chúng ta muốn những vị trí mà cả “đánh trúng và đánh trượt”, đó là nhữngđiểm ảnh thoả mãn:

A⊗(S,T)=(AXem như một ví dụ, ta hãy sử dụng sự dịch chuyển để tách ra những gócphía trên bên phải Hình 2.13a trình bày một đối tượng ảnh giống 2 hình vuông

đè lên nhau Một góc sẽ là góc bên phải bao gồm điểm góc và và những điểm liền

kề dưới và về phía bên trái, như được thể hiện ở hình 2.13b Hình này cũng thểhiện phần “đánh trúng” của phép toán (c), phần bù của ảnh (d) và phần tử cấutrúc được dùng để làm mẫu cho nền (e), phần “đánh trượt” (f), và kết quả của sựgiao nhau của “đánh trúng” và “đánh trượt” Cả hai các điểm ảnh được lập trongkết quả tương đương với các góc trong ảnh

Các hình 2.13 b, c, d, e, f, g trình bày lần lượt các kết quả

Hình 2.13: Minh hoạ thao tác đánh trúng và trượt

a) Ảnh được kiểm tra.

b) Cấu trúc cận cảnh dành cho việc xác định vị trí góc trên bên phải

2.2.5 Nhận dạng biên

Những điểm ảnh trên biên của một đối tượng là những điểm ảnh trên biên

mà có ít nhất một điểm ảnh lân cận thuộc nền Do bởi lân cận nền cụ thể là khôngbiết trước mà phải tìm, vả lại không thể tạo ra được một cấu trúc đơn mà chophép phép co hoặc phép dãn dò ra biên, mặc dầu rằng trong thực tế, một phép cobởi phần tử cấu trúc đơn giản chính xác là có thể xoá những điểm biên Và, ta lại

có thể áp dụng điều này để thiết kế một phép toán hình thái dò biên Biên có thểđược tách bằng cách sử dụng một phép co và ảnh được co sau đó có thể được trừ

đi bởi ảnh gốc Tương tác này sẽ để lại cho ta những điểm ảnh mà được co, đóchính là biên Điều này được viết như sau:

Biên = A - (A

Hình 2.14: Trích biên hình thái

a Ảnh những hình vuông giao nhau

b Sau khi co bởi phần tử cấu trúc đơn giản

c Sự khác nhau giữa ảnh co và ảnh ban đầu chính là đường biên

d Ảnh ban đầu mới

e Biên của ảnh sau khi thực hiện thuật toán này.

Hình 2.14 Trình bày các kết quả của phương thức nhận dạng biên của một vùng

2.2.6 Dãn theo điều kiện:

Trong thực tế, có nhiều lúc ta thực sự cần phải dãn một đối tượng bằng mộtcách nào đó sao cho những điểm ảnh còn lại không bị ảnh hưởng Chẳng hạnnhư: Nếu ta mong một đối tượng trong một ảnh không chiếm phần nào đó trongảnh đó thì phép dãn đối tượng phải không được làm cho đối tượng lấn vào khuvực đó Trong trường hợp như vậy, ta phải sử dụng phép dãn theo điều kiện Khuvực cấm của ảnh đó được coi như là một ảnh thứ hai mà trong ảnh thứ hai đó,những điểm ảnh bị cấm là đen (mang giá trị 1) Phép dãn có điều kiện được kíhiệu:

A ⊕ (Se, A’)Trong đó, Se là cấu trúc được sử dụng trong phép dãn và A’ là ảnh đại diệncho tập hợp những điểm ảnh bị cấm

Kỹ thuật trên rất hữu ích cho việc phân đoạn một ảnh Chọn được mộtngưỡng tốt cho việc phân đoạn mức xám có thể là rất khó khăn Tuy nhiên, haingưỡng tồi có thể được sử dụng để thay cho một ngưỡng tốt Nếu một ngưỡng rấtcao được áp dụng cho một ảnh thì những điểm ảnh thoả mãn ngưỡng đó chắcchắn sẽ là những điểm ảnh của đối tượng thế nhưng như vậy ta cũng dễ bỏ quanhiều điểm ảnh khác của đối tượng Còn nếu ngưỡng áp dụng mà quá thấp thì ta

dễ chọn phải nhiều điểm ảnh mà không phải là điểm ảnh của đối tượng

Do đó mà phép dãn theo điều kiện dưới đây được thực hiện:

R=Ihight ⊕ (Simple, Ilow)Ảnh R bây giờ là ảnh được phân đoạn từ ảnh gốc và kết quả của nó khá tốt trong một số trường hợp

Hình 2.15: Dãn theo điều kiện

a Ảnh một chồng chìa khoá,

b Ảnh phủ định do sử dụng ngưỡng cao,

c Kết quả của sử dụng ngưỡng thấp.

d Phép dãn có điều kiện của (b) sử dụng phần tử cấu trúc đơn giản, điều kiện theo (c)

e Kết quả sau khi “làm sạch” nhiễu, bằng sử dụng phép mở.

Phép dãn có điều kiện được tính bằng cách truy hồi Sử dụng kí hiệu của(đẳng thức 2.15), đặt A0 =A Mỗi bước của phép dãn được tính bằng:

đó, nhiệm vụ của ta là phải điền vào vùng được bao bởi những điểm đen Trongtrường hợp này, khu vực cấm (được coi như ảnh cấm) của ảnh như đã nói ở