Áp dụng kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng hưởng từ song song

Trong luận văn này, tôi đưa ra những hiểu biết chung nhất về MRI, việc kích thích và thu tín hiệu cộng hưởng từ, kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn, áp dụng của lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG

ÁP DỤNG KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN HỖN LOẠN VÀ KỸ THUẬT TRẢI PHỔ TRONG CHỤP

ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ SONG SONG

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

HÀ NỘI - 2013

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG

ÁP DỤNG KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN HỖN LOẠN

VÀ KỸ THUẬT TRẢI PHỔ TRONG CHỤP ẢNH

CỘNG HƯỞNG TỪ SONG SONG

Ngành: Công nghệ Điện tử - Viễn thông

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử

Mã số: 60 52 70

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS NGUYỄN LINH TRUNG

HÀ NỘI - 2013

3 Kết hợp kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng

hưởng từ song song

3.1 Phương pháp SENSE trong xử lý ảnh song song 3.2 Tăng tốc ảnh cộng hưởng từ song song sử dụng kỹ thuật trải phổ và lấy mẫu nén 3.3 Lấy mẫu nén hỗn loạn sử dụng kỹ thuật trải phổ 3.4 Tái tạo ảnh trong trường hợp có nhiễu cộng tính

3.4.13.4.23.4.33.5 Kết quả mô phỏng

3

Danh sách hình vẽ

2.1 Nguyên lý tạo hình ảnh cộng hưởng từ [1]

2.2 Chuyển động của proton Hydro trong từ trường đều [2]

2.3 Sự xắp hàng của các proton Hydro khi có từ trường ngoài [2]

2.4 Chuyển động tiến động của vectơ từ hóa khi có xung kích thích [1]

2.5 Thời gian T1, T2 [1]

2.6 Tín hiệu FID

2.7 Phương pháp lấy mẫu truyền thống [6]

2.8 Phương pháp lấy mẫu nén [6]

2.9 M phép đo Y của tín hiệu thưa-K sử dụng ma trận đo [M N] [6]

3.1 Biểu diễn không gian-k của một ảnh cộng hưởng từ não và quỹ đạo lấy mẫu đầy đủ 3.2 Mặt nạ nhị phân (128 128 điểm) mô tả lấy mẫu nén hỗn loạn thực hiện trong không gian-k theo định luật công suất với tỷ lệ 0.15 Chú ý tần số không gian được giả sử như những điểm sáng rời rạc

3.3 Thành phần thực và ảo của tín hiệu chirp tại tốc độ 0.49e-3

3.4 Ảnh MPRAGE: (a) Lát cắt bộ não gốc, (b) Ảnh lấy mẫu nén khôi phục bởi kỹ thuật lấp đầy điểm không (zero filling), (c) Lấy mẫu nén hỗn loạn với r = 0:15 và không có trải phổ, (d) Lấy mẫu nén hỗn loạn với r = 0:15 có trải phổ

3.5 Biến đổi Fourier của tín hiệu gốc (a) và tín hiệu điều chế (b) trong 8 kênh

3.6 So sánh tỷ lệ lỗi giữa CS có trải phổ vào CS không trải phổ khi tỷ lệ nén thay đổi và không có nhiễu

3.7 So sánh tỷ lệ lỗi giữa CS có trải phổ vào CS không trải phổ khi SNR thay đổi tại tỷ lệ nén r = 0:3

Danh sách ký hiệu viết tắt

BP Basis Pursuit

CS Compressed Sensing

CW-NMR Continous Wave - Nuclear Magnetic Resonance

DCT Discrete Cosine Transform

FID Free Induction Decay

FT Fourier Transform

FT-NMR Fourier Transform - Nuclear Magnetic Resonance

MR Magnetic Resonance

MRI Magnetic Resonance Imaging

NCG Nonlinear Conjugate Gradient

NMR Nuclear Magnetic Resonance

NMRI Nuclear Magnetic Resonance ImagingpMRI parallel MRI

RIP Restricted Isometry Property

RSCS Rapid Scan Correlation Spectroscopy

RF Radio frequency

SENSE SENSitivity Encoding

SWIFT Sweep Imaging With Fourier TransformUTE Ultra-short Echo Time

5

Chương 1

Giới thiệu

Trong công nghệ và khoa học y tế, chụp ảnh cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging - MRI)

đã tạo ra một cuộc cách mạng về việc chuẩn đoán bệnh qua hình ảnh, dựa trên hiện tượng cộng hưởng từ của các hạt nhân (ví dụ như hạt nhân Hydro) của các mô trong các đối tượng được chụp ảnh Về nguyên tắc, vật thể được kích thích bằng xung vô tuyến (Radio Frequence – RF) và thu tín hiệu cộng hưởng bằng cuộn dây RF Tạo ảnh nhanh trong MRI là một vấn đề quan trọng để nâng cao chất lượng, độ phân giải của ảnh, tránh tác dụng sinh lý lên người bệnh hay để đáp ứng được yêu cầu về thời gian khi cấu trúc được chụp là cấu trúc động [1].

Một trong những phương pháp làm tăng tốc độ trong MRI là kỹ thuật chụp ảnh cộng hưởng từ song song (parallel MRI - pMRI) Trong kỹ thuật pMRI, thay vì sử dụng một cuộn dây, người ta sử dụng nhiều cuộn dây luân phiên nhau thu tín hiệu Mỗi cuộn dây tương ứng với một phần đối tượng

mà ta muốn thu nhận ảnh Điều này làm giảm thời gian thu nhận ảnh, tuy nhiên lại làm nảy sinh những dư thừa dữ liệu mà ta có thể khai thác để cải thiện tốc độ thu nhận ảnh cuối cùng.

Đồng thời, trong lĩnh vực xử lý tín hiệu và lý thuyết thông tin, có một kỹ thuật mang tính đột phá

đó là kỹ thuật lấy mẫu nén (Compressed Sensing - CS) chỉ ra rằng các tín hiệu thưa hay tín hiệu có thể nén có thể được phục hồi lại từ một số lượng nhỏ các phép đo tuyến tính ngẫu nhiên

[5] Phương pháp này rất quan trọng vì nhiều tín hiệu trong thực tế, bao gồm cả hình ảnh tự nhiên, hình ảnh chuẩn đoán, video, lời nói, âm nhạc là tín hiệu thưa Có nhiều nghiên cứu phát triển việc sử dụng CS trong nâng cao tốc độ thu ảnh cộng hưởng từ [9],[15] Ở đây luận văn trình bày nghiên cứu

về việc thiết kế ma trận đo trong CS sử dụng chuỗi hỗn loạn [10], [11],[12], [13].

Trong luận văn này, tôi đưa ra những hiểu biết chung nhất về MRI, việc kích thích và thu tín hiệu cộng hưởng từ, kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn, áp dụng của lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng hưởng từ song song, đồng thời phân tích tác động của nhiễu cộng tính đến các phương pháp sử dụng Dựa trên các kết quả đã được công bố của [13], luận văn thực hiện lại và đánh giá chất lượng khôi phục ảnh trong trường hợp có nhiễu cộng.

Dựa trên những mục đích như vậy luận văn được trình bày theo bố cục sau:

1. Tìm hiểu về nguyên tắc hoạt động của kỹ thuật ghi nhận ảnh cộng hưởng từ và kỹ thuật lấy mẫu nén áp dụng trong chụp ảnh cộng hưởng từ

2 Kỹ thuật lấy mẫu nén và kỹ thuật trải phổ áp dụng trong chụp ảnh cộng hưởng từ song song.

3. Kỹ thuật lấy mẫu nén và kỹ thuật trải phổ áp dụng trong chụp ảnh cộng hưởng từ song song khi xem xét đến nhiễu cộng tính

4. Kết quả mô phỏng

5. Kết luận

7

Chương 2

Nguyên tắc hoạt động

2.1 Chụp ảnh cộng hưởng từ

2.1.1 Tổng quan về công nghệ MRI

Chụp cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging - MRI) hay nói đầy đủ là chụp cộng hưởng từ hạt nhân (Nuclear Magnetic Resonance Imaging - NMRI) là một kỹ thuật chụp ảnh dựa trên hiện tượng cộng hưởng từ hạt nhân (Nuclear magnetic resonance - NMR) Trong công nghệ MRI, người

ta kích thích các hạt nhân bằng sóng vô tuyến (Radio frequency - RF), thu tín hiệu phát ra từ sự cộng hưởng của các hạt nhân (như hydro ) để tạo ảnh của các cơ quan bên trong cơ thể người.

Sự khác nhau cơ bản giữa chụp cộng hưởng từ và chụp X quang đó là: Năng lượng dùng trong chụp X quang là năng lượng phóng xạ tia X còn trong MRI là năng lượng vô tuyến điện Chính vì việc sử dụng sóng vô tuyến công nghệ MRI không gây hại tới sức khỏe con người.

Những hình ảnh cộng hưởng từ (Magnetic resonance - MR) đầu tiên được công bố năm 1973; các hình mặt cắt ngang đầu tiên của một con chuột sống được chụp bằng phương pháp MRI được công bố vào tháng Giêng năm 1974; các nghiên cứu đầu tiên thực hiện trên con người đã được công bố vào năm 1977 Hình ảnh về người đầu tiên X-ray được chụp vào năm 1895 NMR bắt đầu được 2 tác giả Bloch và Purcell phát hiện năm 1952 MRI bắt đầu được dùng để chẩn đoán bệnh từ năm 1982 Hiện nay các công nghệ này được ứng dụng mạnh trong y học góp phần phát hiện và chuẩn đoán bệnh một cách hiệu quả Như vậy, MRI là một công nghệ tương đối mới.

2.1.2 Sự kích thích tạo và thu ảnh MRI

Tìm hiểu về sự kích hạt nhân cho việc tạo và thu ảnh MRI cho ta cái nhìn tổng quan vềcách chụp ảnh dựa trên hiện tượng cộng hưởng từ

Hình 2.1: Nguyên lý tạo hình ảnh cộng hưởng từ [1]

Quan sát hình 2.1 có thể thấy được nguyên lý cơ bản của việc tạo hình ảnh MRI như sau:

Bộ phận cần chụp được đưa vào một không gian có từ trường tĩnh là B 0 , sau có các cuộn dây phát sóng vô tuyến làm nhiệm vụ kích thích các hạt nhân quan tâm, đồng thời có một số cuộn dây khác tạo trường từ biến thiên (gradient), bằng một cách nào đó chỉ tạo cộng hưởng tại một mặt cắt cần thiết, sau đó thu tín hiệu cộng hưởng từ của mặt cắt đó bằng một cuộn dây (cuộn dây này có thể chính là cuộn phát tín hiệu RF kích thích); tín hiệu thu được đưa tới máy

xử lý và tạo ảnh Ảnh này chính là ảnh được chụp bằng phương pháp cộng hưởng từ.

Hình 2.2 thể hiện chuyển động của hạt nhân trong từ trường đều B0 Sự kích thíchtạo và thu ảnh MRI có thể chia thành 4 giai đoạn:

9

Hình 2.2: Chuyển động của proton Hydro trong từ trường đều [2]

Sắp hàng hạt nhân

Là giai đoạn đầu tiên, được thực hiện bằng cách đặt một từ trường ngoài B0 cỡ từ 0.5 Tesla tới vài Tesla vào xung quanh vật thể hay bộ phận cần chụp ảnh

Hình 2.3: Sự xắp hàng của các proton Hydro khi có từ trường ngoài [2]

(1) Mỗi hạt nhân trong môi trường vật chất đều có một mômen từ tạo ra bởi

spin (xoay) nội tại của nó: = p với là hằng số từ hồi chuyển (gyromagneticratio); ví dụ của H1 là 42.58 MHz/T và p là mômen động lượng spin

(2) Các hạt nhân đều sắp xếp một cách ngẫu nhiên và từ trường của chúng

triệt tiêu lẫn nhau do đó không có từ trường dư ra để ghi nhận được

(3) Khi có một từ trường mạnh tác động từ bên ngoài (B 0 ) các mômen từ của hạt nhân

sẽ sắp hàng song song cùng hướng hoặc ngược hướng của từ trường như một ví dụ

trong hình 2.3 ở dưới là sự sắp hàng của các hạt nhân Hydro khi đặt trong từ trường ngoài B0 Ngoài ra các hạt nhân còn tự chuyển động xoay tròn chung quanh hướng của từ trường bên ngoài đó Tần số quay tròn này gọi là tần số Lamor ! 0 = B 0

(4) Các vectơ từ hoá: khi hạt nhân chịu tác động của từ trường ngoài sẽ chuyển động

quay quanh trục và do các hạt nhân mang điện tích nên khi chuyển động trong từ trường nó sinh ra một từ có vectơ cảm ứng từ là vectơ từ hóa Vectơ từ hóa tổng:

M = Ni=0s i với N s là tổng số spin trong hệ Vectơ này hướng theo hướng của từPtrường bên ngoài - đó là trạng thái cân bằng Trong trạng thái cân bằngkhông có một tín hiệu nào có thể được ghi nhận Khi trạng thái cân bằng

đó bị xáo trộn sẽ có tín hiệu được hình thành

Kích thích hạt nhân

Là giai đoạn thứ hai, được thực hiện bởi một từ trường B1 quay quanh B0 với một tốc độquay bằng tần số tiến động !0 của proton hydro Từ trường B1 do một máy phát ra sóng vôtuyến (RF frequency: 1MHz – 500MHz ) được đặt trong một mặt phẳng thẳng góc với B0:

B1(t) = B1:x(t) + iB1:y(t) = B1(t)e i(!t+ )Chú ý: tần số sóng mà máy phát phát ra phải bằng tần số của chuyển động tiếnđộng Larmor - điều kiện này rất cần thiết để tạo và quan sát hiện tượng cộng hưởng

Hình 2.4: Chuyển động tiến động của vectơ từ hóa khi có xung kích thích [1]

11

Khi bị kích thích như vậy thì vectơ từ hóa sẽ chuyển động tiến động và bị lệch đi so với vị trí cân bằng một góc gọi là góc lật (Flip Angle - FA) Những chuyển động lệch đi của vectơ M trên thực tế là rất phức tạp Bởi vì, dưới tác động phối hợp của từ trường B 0 và B 1 mômen từ tổng hợp

M xa dần B0 và vẽ nên một đường xoắn ốc nội tiếp trong một hình cầu (hình 2.4)

Thêm vào đó, trong quá trình kích thích ta đặt thêm các trường từ gradient với mục đích chọn lớp cắt Từ trường gradient khiến cho từ trường tổng cộng liên tục thay đổi theo vị trí một cách tuyến tính, và mỗi mặt phẳng cắt sẽ có một giá trị từ trường tổng cộng khác nhau Từ trường tổng cộng này xác định tần số Larmor cho các chuyển động quay của momen từ hạt nhân trong cơ thể Nghĩa là mỗi lát cắt trong cơ thể có một tần số Larmor khác nhau Muốn tạo hình ảnh của lát cắt nào ta phải chọn tần số sóng RF phát vào trùng hợp với tần số Larmor đó.

thể quan sát được đó là vùng tế bào như thế nào T 1 có giá trị từ 500 đến 2000ms (hình 2.5).

Thời gian cần thiết để cho 36.7% vectơ khôi phục từ theo chiều ngang gọi là T2 haythời gian thư giãn từ ngang (transverse relaxation time hay spin-psin relaxation time) T2

là hậu quả của sự tác động qua lại giữa các proton ở cạnh nhau - mỗi proton như mộtnam châm nhỏ, nó gây hỗn loạn (perturber) nhiều hay ít các proton bên cạnh

Trong giai đoạn các phôton trở lại sắp hàng như cũ do ảnh hưởng từ trường bên ngoài chúng phóng thích năng lượng dưới dạng tín hiệu tần số vô tuyến là kết quả của sự phục hồi nên độ tín hiệu thu được dao động và giảm dần theo luật hàm mũ gọi là FID (Free Induction Decay, hình 2.6) Cường độ tín hiệu của một loại mô phụ thuộc vào thời gian khôi phục lại từ tính T 1 và T 2 , mật độ

Hình 2.5: Thời gian T1, T2 [1]

proton của nó Cường độ phát ra từ một đơn vị khối lượng mô được thể hiện trên một thangmàu từ trắng đến đen, trên đó màu trắng là cường độ tín hiệu cao, màu đen là không có tínhiệu Do tính chất quy ước này nên ta có thể tạo được ảnh bằng cộng hưởng từ

Tín hiệu FID được thu bằng 1 cuộn dây – trong một số phương thức, có thể cũngchính là cuộn dây dùng phát sóng RF Vì vậy mà trong các máy MRI thì có thể thiết kếdùng cuộn dây chung cho việc phát và thu tín hiệu RF

Tạo hình ảnh

Tạo hình ảnh có thể coi là giai đoạn cuối cùng của việc chụp ảnh cộng hưởng từ Tín hiệu

RF phát ra do hiện tượng cộng hưởng từ được thu bởi cuộn dây, đưa tới máy thu để xử lý

và tạo ảnh Tín hiệu thu được ở miền thời gian, được số hóa bằng mã hóa theo tần số và

mã hóa theo pha Việc này có thể được biểu diễn giống như phép biến đổi Fourier haihướng của (x; y) - hàm phân bố spin theo vị trí, với m là số lần đo được lặp lại [3]:

sm(t) = c

Tín hiệu chuyển sang miền số, là dữ liệu được lẫy mẫu và lưu giữ trong không gian-k (k-space).

13

(2.6)

Như vậy tín hiệu cộng hưởng được thu trong miền thời gian, biến đổi fourier, lấy mẫu và lưu

trữ trong không gian-k (có thể gọi là không gian tần số); từ dữ liệu đó biến đổi fourier ngược sẽ

thu được ước lượng của hàm (x; y) tức là hàm phân bố các spin Theo nguyên lý lấy mẫu

Nyquist thì tần số lấy mẫu cần đáp ứng yêu cầu là lớn hơn bằng hai lần phổ tần của tín hiệu thu

được để có thể khôi phục được Khi không gian-k đầy đủ (tại lần quét theo pha cuối cùng) thì

dữ liệu được xử lý toán học để tạo ra một ảnh cuối cùng Ngoài ra, các thông số trong chụp ảnh

cộng hưởng từ (T 1 , T 2 , T R, T E) biến đổi theo vị trí tạo nên sự khác nhau về tín hiệu thu được

khi quét ở các mô có vị trí khác nhau Vì vậy mà mỗi đơn vị phần tử của vật có thời gian T 1 và

T 2 khác nhau được hiển thị bằng độ xám của các phần tử ảnh tương ứng.

Các phương trình Bloch

Do các hạt nhân quan tâm – các hạt nhân mà người ta muốn thu ảnh của chúng đều có

tần số góc quay trong từ trường ngoài là tần số Larmor, vậy nên một ứng dụng rất quan

trọng của hệ trục quay (rotating frame) đó là các phương trình Bloch Phương trình mô

tả chuyển động của hạt nhân trong từ trường ngoài dưới tác dụng của xung RF [4]:

dM(t)

= M(t) B(t) R(M(t) Mdt

Ở đây: M(t) là vectơ từ hóa tổng; B(t) là từ trường tổng B(t) = B 0 + B 1 (t) và R là ma trận thư

giãn (relaxation matrix) Nếu đặt vật thể cần chụp ảnh trong không gian có từ trường ngoài là

B 0 theo hướng trục z của hệ trục vuông góc Oxyz thì khi xét từng thành phần cụ thể của vectơ

từ hóa tại mỗi thời điểm sẽ được biểu diễn theo từ trường tổng bởi các phương trình [4]:

dMz(t)

= [Mx(t)By(t)dt

dMx(t)

= [My(t)Bz(t)dt

dMy(t)

= [Mz(t)Bx(t)dt

Ví dụ xét trong một hệ trục tọa độ quay đơn giản: trục z giữ nguyên và quay mặt phẳng xy với

tần số là = B 0 khi đó vectơ từ hóa coi như không thay đổi trong mặt phẳng ngang mà chỉ biến

15

(2.11) (2.12) (2.13)

DựatrêncácphươngtrìnhBlochvàứngdụngcủanótronghệtrục

quay mà ta có thể tính toán và quan sát được sự thay đổi của vectơ từ hóatrong không gian theo thời gian.

2.1.3 Các phương pháp kích thích trong tạo ảnh cộng hưởng từ hạt nhân

Như đã nói ở trên thì trong MRI, sự cộng hưởng của các hạt nhân quan sátđược do sự kích thích của trường từ vô tuyến Hiện nay thì các công nghệNMR và MRI sử dụng 3 dạng kích thích cơ bản: liên tiếp, đồng thời và ngẫunhiên Mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng Sau đây

là một số công nghệ hiện tại đang được áp dụng: CW (Continous Wave –sóng liên tục); Xung (pulse); Ngẫu nhiên (Stochastic); Quét nhanh và tạophổ tương quan (Rapid Scan Correlation Spectroscopy - RSCS)

1. Công nghệ CW

Sử dụng xung kích thích RF với các tần số cộng hưởng khác nhau theothời gian, nhưng biên độ thấp Sự thay đổi về độ lớn của xung là rấtchậm để duy trì trạng thái bền và bão hòa của tín hiệu do vậy nên xung

RF lớn không được áp dụng Ngoài ra nếu kích thích ở tốc độ cao thì nó

sẽ xuất hiện hiện tượng lay động - “wiggles” Trong công nghệ này, tínhiệu cộng hưởng được thu ở miền tần số Công nghệ này cho chất lượngtốt về độ phân giải phổ ảnh của một mẫu chất lỏng, nhưng tốc độ thuchậm, tốn thời gian và không được áp dụng nhiều trong y học

2. Công nghệ sử xung đã được biến đổi phổ Fourier (FT-NMR)

Sử dụng xung kích thích tạo cộng hưởng liên tục ở thời gian ngắn vìvậy mà tốn ít thời gian Hiệu quả và nhạy hơn công nghệ CW Côngsuất cao Tín hiệu thu là hàm theo thời gian Phổ của hệ thống H(!)được thu từ biến đổi fourier của đáp ứng hệ thống h(t) trong suốt quátrình lấy mẫu, xung được lặp lại nhiều lần và lỗi được tính trung bình.Được ứng dụng chụp ảnh của các mô mềm

16

3. Ngẫu nhiên (Srochastic NMR)

Công nghệ này sử dụng một một chuỗi xung chỉ tạo góc lật nhỏ mà pha và biên độcủa nó thì được điều chế theo phương pháp ngẫu nhiên Khi đó hệ thống các spinđược duy trì trong vùng tuyến tính Vùng tần số hoạt động lớn hơn so với côngnghệ FT-NMR Ảnh thu bị ảnh hưởng nhiều bởi nhiễu ngẫu nhiên và nhiễu trongquá trình thu ảnh Thuật toán Blackprojection được sử dụng để xây dựng lại ảnh.Phương pháp này hạn chế biên độ kích thích không được quá cao

4. Quét nhanh và tạo phổ tương quan

Phương pháp này kết hợp giữa FT-NMR nhanh và vùng chuyển động của NMR Sử dụng 1 chuỗi xung chirp – là một chuỗi xung tuyến tính có tần số thayđổi theo thời gian để kích thích hạt nhân Trong phương pháp này tín hiệu thuđược nhân chập với chuỗi xung chirp đã được dùng kích thích để tìm phổ của hệthống cần đo Phương pháp này có tốc độ nhanh hơn so với CW-NMR

CW-5. SWIFT

SWIFT (Sweep Imaging With Fourier Transform) là một phương pháp tạo ảnh nhanh và tĩnh Tín hiệu cộng hưởng được thu trong miền thời gian theo phương thức chia sẻ thời gian (time- share) trong suốt quá trình kích thích hạt nhân Trong phương pháp này sử dụng tín hiệu kích thích RF là xung không tuyến tính – điều này tôi sẽ làm rõ trong phần sau.

6. Và một số phương pháp khác

UTE (Ultra-short Echo Time) là phương pháp tạo ảnh với thời gian thư giãn nhanh

và thu FID Tuy nhiên phải kết hợp tăng các gradient và thu tín hiệu đồng thời

17

2.2 Kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn cho chụp ảnh cộng hưởng

từ đơn lõi

2.2.1 Giới thiệu về kỹ thuật lấy mẫu nén

Trong thực tế, ở nhiều hệ thống như xử lý âm thanh, điện tử thị giác, thiết bị thu ảnh y học, bộ thu vô tuyến thì việc nén tín hiệu là cần thiết để tiết kiệm băng thông trên đường truyền, tiết kiệm bộ nhớ lưu trữ dữ liệu Lấy mẫu là quá trình biến đổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu rời rạc theo thang thời gian Định lý lẫy mẫu của Shannon Nyquist nói rằng muốn khôi phục một tín hiệu băng tần gốc liên tục theo thời gian thì băng thông của tín hiệu ban đầu phải có giới hạn và tần số lấy mẫu phải lớn hơn hai lần băng thông của tín hiệu ban đầu Có một vài tín hiệu (như ảnh ) không có băng thông giới hạn thì thông thường phải sử dụng bộ lọc thông thấp để giảm băng thông của tín hiệu trước khi lấy mẫu Mặt khác trong các ứng dụng khác như ảnh số tốc độ cao, kỹ thuật siêu cao tần, thu thập dữ liệu từ rada, tín hiệu có tần số rất cao như vậy nếu lấy mẫu theo nguyên lý Nyquist thì yêu cầu phải có bộ chuyển đổi ADC tốc độ cao gây ra khó khăn cho việc chế tạo và giá thành đắt.

Trong mục này của luận văn trình bày về một phương pháp đã tạo ra cuộc cách mạngtrong xử lý tín hiệu Đó là phương pháp lẫy mẫu nén sử dụng ánh xạ tuyến tính không thíchnghi lưu trữ cấu trúc của tín hiệu, sau đó tín hiệu được tái tạo lại sử dụng các thuật toántrong lý thuyết tối ưu Đây một phương pháp mới để thu tín hiệu với tốc độ lấy mẫu nhỏ hơntốc độ Nyquist mà vẫn đảm bảo được việt khôi phục lại tín hiệu ban đầu

2.2.1.1 Tín hiệu thưa hay có thể nén

Trong thực tế có nhiều tín hiệu mà biểu diễn của chúng bao gồm nhiều khoảng trống, tốc độthông tin nhỏ hơn nhiều so với độ rộng băng tần của tín hiệu liên tục đó hay số lượng thôngtin là nhỏ hơn nhiều so với chiều dài của chính tín hiệu rời rạc đó Ví dụ như hình ảnh tựnhiên, hình ảnh chuẩn đoán, video, lời nói, âm nhạc Phương pháp lấy mẫu nén dựa trênthực tế nhiều tín hiệu tự nhiên là thưa hay có thể nén Và tín hiệu là thưa thì hoàn toàn cóthể khôi phục được khi lấy mẫu bằng phương pháp lấy mẫu nén

Xét biểu diễn toán học của một tín hiệu trong miền thời gian thuộc Rn trong hệ các vectơ cơ sở

trực chuẩn N 1 : i(i = 1)N Bất kỳ một tín hiệu rời rạc f 2 Rn có chiều dài hữu hạn là N,được xem như một vectơ cột có kích thước N 1 với các phần tử là f[i] (với i = 1; 2; 3; : : :N) thì có thể biểu diễn được như sau:

Nếu f 2 Rn là tín hiệu liên tục trong miền thời gian thì bằng cách tương tự có thể biểu diễn

trong hệ các vectơ trực chuẩn (t) = [ 1(t);

2.2.1.2 Phương pháp lấy mẫu thông thường

Được thực hiện như trong sơ đồ trong hình 2.7 Như trong mô hình này thì tín hiệu f thưa-K có chiều dài N được đo đạc lấy N mẫu; sau đó sử dụng một phương pháp nén nào đó (như biến đổi wavelet hay DCT) để nén tín hiệu chỉ còn K trọng số lớn đáng quan tâm; thực hiện việc truyền phát tín hiệu; giải nén (bằng phép biến đổi wavelet ngược hay DCT ngược); khôi phục lại ở bộ thu.

19

Hình 2.7: Phương pháp lấy mẫu truyền thống [6]

Nhận thấy, ở những phương pháp này, phải thu N mẫu trong khi chỉ có K mẫu có giá trị được giữ lại sau khi nén, như vậy đã làm chậm tốc độ xử lý tín hiệu; trong khi nếu tín hiệu f có băng tần cao lại đòi hỏi tốc độ lẫy mẫu lớn để đảm bảo khôi phục lại dữ liệu theo tiêu chuẩn Nyquist.

2.2.1.3 Lấy mẫu thưa

Theo nguyên lý lấy mẫu của Nyquist: để đảm bảo cho việc khôi phục chính xác một tín hiệu thì tần số lấy mẫu (fs) tín hiệu đó phải lớn hơn hoặc bằng hai lần tần độ rộng băng tần (fa) của tín

hiệu đó (f s 2f a ), nếu không thì sẽ xảy ra hiện tượng chồng phổ Tuy nhiên, trong một số trường hợp như xử lý ảnh, nén ảnh số hay chuyển đổi từ tương tự sang số (ADC) của tín hiệu thưa thì tần số lấy mẫu không cần thiết phải đáp ứng theo đúng yêu cầu Nyquist, tức là số lượng mẫu cần lấy nhỏ hơn nhiều so với số lượng mẫu cần thiết theo tiêu chí Nyquist [5], [7].

Tín hiệu f(t) được thu bởi m phép đo tuyến tính với:

Ở đó ’k(t) là các dạng sóng chuẩn Nếu m phép đo nhỏ hơn rất nhiều so với kíchthước n của tín hiệu f thì trường hợp đó được gọi là lấy mẫu thưa (undersampled) Cómột vài vấn đề đước đặt ra khi lấy mẫu thưa như sau:

(1) Có thể khôi phục lại tín hiệu f chỉ với m n phép đo hay không?

(2) Có thể thiết kế những dạng sóng nén thích hợp để lấy được toàn bộ thông

tin của f chỉ với m n phép đo?

(3) Làm thế nào có thể xấp xỉ được f từ các thông tin của các giá trị y này?

Giả sử ma trận A[m n] là ma trận nén thì nó sẽ là ma trận của các vectơ hàng 1T ; 2T ;: : : ; mT; quá trình khôi phục f 2 Rn từ y = Af 2 Rm là không đúng trong trường hợp m < n

do sẽ có rất nhiều tín hiệu “ứng cử” của f~

cho trường hợp Af~

= y Những yêu cầu củaviệc khôi phục luôn là tín hiệu f tìm được sẽ tương đồng với tín hiệu thực nhất Cáchgiải quyết những vấn đề này sẽ được trình bày trong phần tiếp theo

2.2.2 Phương pháp lẫy mẫu nén

2.2.2.1 Phương pháp lẫy mẫu nén

Phương pháp lấy mẫu nén được đề xướng như một lý thuyết về lấy mẫu mới vào năm 2006 bởi Emannuel Candès, Justin Romberg và Terence Tao cho phép thu trực tiếp tín hiệu nén mà không thông qua việc thu N mẫu rồi mới sử dụng các phương pháp nén như thông thường Trước hết việc này làm giảm đáng kể (về thời gian và cũng độ phức tạp của cấu trúc thực hiện) việc đo đạc để thu tín hiệu Mô hình phương pháp lấy mẫu nén thể hiện trong hình 2.8.

Hình 2.8: Phương pháp lấy mẫu nén [6]

21

Với một tín hiệu f có chiều dài N phương pháp lấy mẫu nén sử dụng phép lấy mẫu thưa Dùng

M phép đo tuyến tính (M N), khi đó các mẫu đo được biểu diễn bởi phép nhân giữa f vàcác vectơ i(i = 1)M :

yi = hf; iiTập hợp các phép đo yi được sắp xếp trong một vectơ Y chiều dài M 1

trong ma trận [M N]:

Y = f = x = x

Ma trận [M N] được coi như ma trận đo trong phương pháp lấy mẫu nén, đó là một

ma trận đo không thích nghi (tức là cố định và không phụ thuộc vào tín hiệu f) Ma trận

đo này phải được thiết kế để có thể thu và lưu trữ các thông tin về tín hiệu thưa-K (f)trong M phép đo mà vẫn đảm bảo khôi phục lại được tín hiệu Và cần tìm thuật toánkhôi phục lại tín hiệu f từ M giá trị đo y đó (hình 2.9)

2.2.2.2 Điều kiện để khôi phục được tín hiệu

Một tín hiệu thưa-K có kích thước N, được lấy mẫu nén với M giá trị yi từ phép đo: yi =hf; ii (với M N)

Hình 2.9: M phép đo Y của tín hiệu thưa-K sử dụng ma trận đo [M N] [6]

Do việc lấy mẫu tín hiệu không tuân theo nguyên lý lấy mẫu Nyquist nên việc để có thể khôi phục

lại tín hiệu thì ma trận đo sử dụng trong phương pháp này cần đáp ứng được các điều kiện sau:

Điều kiện RIP (Ristricted Isometry Property)

Là điều kiện cần và đủ về tỷ lệ giới hạn đẳng cự của ma trận đo để có thể xấp xỉ tín hiệu đã

được đo từ M mẫu Một tín hiệu f thưa-K được lấy mẫu nén bởi ma trận đo [M N]

thì ma trận này phải thỏa mãn điều kiện sau:

Điều kiện tách biệt (incoherence)

Điều kiện này yêu cầu về ma trận đo phải thỏa mãn tính chất tách biệt giữa hai ma

trận [M N] và [M N] Sự tách biệt chính là nghịch đảo mối quan hệ tương quan

giữa hai ma trận, được tính bằng giá trị lớn nhất của vectơ hàng i và vectơ cột j:

p

( ;

Nếu hai vectơ này có nhiều phần tử tương quan thì sự tương quan là lớn; và ngược

lại Giá ptrị tương quan biến đổi theo đại số tuyến tính: ( ; ) 2 [1; N] Phương pháp

lấy mẫu nén

chủ yếu quan tâm tới những trường hợp có tương quan thấp: ví dụ như khi i là các xung

delta i(t) = (t i) và là ma trận cơ sở của biến đổi fourier j(t) = n 1=2ei2 jt=n thì tương quan

của hai ma trận là nhỏ nhất ( ; ) = 1

Trong nghiên cứu của Emmanuel Candès, Justin Romberg, và Terence Tao đã

chứng minh rằng: “Việc sử dụng ma trận đo là ma trận ngẫu nhiên theo phân bố Gauss

thì điều kiện RIP và điều kiện tách biệt đều được thỏa mãn Với việc sử dụng số các

phép đo M thỏa mãn M cK log(N=K) với c là một hằng số nhỏ thì hoàn toàn có thể tái

tạo được tín hiệu f thưa K có chiều dài N ban đầu.”

2.2.2.3 Khôi phục tín hiệu