Các phương pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống tính toán qua cấu trúc hệ thống

Vấn đề độ tin cậy tiếp tục là một trongnhững chìa khóa để phát triển công nghệ hiện đại.Phương pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống mang tính kinh tế rất cao, nóliên quan đến sản xuất v

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11

1.1 Khái niệm cơ bản về độ tin cậy 11

1.1.1 Tổng quan 11

1.1.2 Định nghĩa về độ tin cậy 11

1.1.3 Dạng chung của xác suất an toàn 12

1.1 Chỉ số độ tin cậy của hệ thống 12

1.2.1 Phần tử không phục hồi 12

1.2.2 Phần tử phục hồi 18

1.2 Phương pháp tính độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống 20

1.3.1 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử nối tiếp 21

1.3.2 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử song song 23

1.3 Các biện pháp để nâng cao độ tin cậy của hệ thống 25

1.4 Kết luận 26

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG QUA CẤU TRÚC HỆ THỐNG 27

2.1 Bài toán tìm đường đi trong đồ thị hệ thống 27

2.1.1 Quy tắc chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic thành sơ đồ khối 27

2.1.2 Phân loại các đỉnh và các cạnh của đồ thị liên kết 28

2.1.3 Quy tắc chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic sang đồ thị liên kết: 28

2.1.4 Thuật toán tìm tất cả các đường đi trong ma trận liên kết 29

2.1.5 Thuật toán tìm tất cả đường đi của ma trận liên kết trong lý thuyết đồ thị 30

2.1.6 Kết luận 34

2.2 Bài toán tối thiểu các toán tử logic 34

2.2.1 Định nghĩa và các phép toán trong đại số Boole 35

2.2.2 Các phương pháp cơ bản để tối thiểu hoá các toán tử logic 36

2.3 Bài toán xác định trực giao hoá các toán tử logic 37

2.3.1 Các phương pháp giảm thiểu các hàm đại số logic đối với các hình thức trực giao và trực giao không lặp 37

2.3.2 Các quy tắc chuyển đổi hàm logic sang dạng xác suất trong dạng chuẩn tắc tuyển 39

2.3.3 Kết luận 40

CHƯƠNG 3 THIẾT LẬP VÀ XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG MẠNG MÁY TÍNH 41

3.1 Thiết lập bài toán 41

3.1.1 Viết chương trình để tìm các đường đi trong ma trận liên kết 41

3.1.2 Xây dựng chương trình trực giao hoá hàm đại số logic 43

3.2 Các ví dụ sử dụng các hàm đã xây dựng 45

6 3.3 Phát triển các chức năng và các yêu cầu cần thiết bổ sung cho việc tính toán 49

3.4 Kết luận 56

CHƯƠNG 4 ĐỘ TIN CẬY VÀ KHẢ NĂNG HỆ THỐNG HOẠT ĐỘNG AN TOÀN QUA VÍ DỤ CỤ THỂ 58

4.1 Đặc tả hệ thống 58

4.2 Nghiên cứu các thuật toán và phát triển các hàm 59

4.3 Kết quả thu được từ chương trình tính toán độ tin cậy của hệ thống 61

4.4 Kết luận 71

KẾT KUẬN 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

sở hạ tầng của xã hội hiện đại Tuy nhiên, cũng chính vì điều này mà nền sảnxuất xã hội luôn phải đối mặt với nguy cơ các thiết bị không sẵn sàng để hoạtđộng một cách đúng đắn, việc thao tác sai cùng với những sai lầm không đáng

có trong quá trình thiết kế chế tạo thiết bị, làm cho cấu trúc hệ thống bị phá vỡ,các chức năng của hệ thống hoạt động không chính xác

Thấy được quy cơ tiềm tàng đang xảy ra đối với mỗi hệ thống, ta càng hiểu

rõ hơn tầm quan trọng của các vấn đề liên quan đến độ tin cậy, khả năng sốngsót và việc phát triển nhanh chóng các phương pháp để đảm bảo độ tin cậy caocủa các hệ thống ở tất cả các giai đoạn thiết kế, thử nghiệm, sản xuất và hoạtđộng Trong các hệ thống kỹ thuật hiện đại, phức tạp nếu không đảm bảo được

độ tin cậy thì hệ thống coi như không tồn tại Các ứng dụng trong cuộc sống conngười hầu hết đều có sự tham gia của khoa học máy tính Ví dụ trong lĩnh vựchàng không: khu vực và ngành hệ thống thông tin quản lý, bao gồm cả một sốlượng lớn các máy tính, hệ thống kiểm soát không lưu, lượng truy cập cho hàngkhông dân dụng, hệ thống điều khiển quá trình tự động, các trung tâm kiểm soátmạng lưới và theo dõi không gian, mạng và hệ thống truyền tải dữ liệu, Tất

cả tạo thành một hệ thống trong đó là một số lượng lớn các yếu tố thành phần và

có một cấu trúc phức tạp hơn và thực hiện một chức năng riêng, chúng ít tin cậyhơn so với một hệ thống đơn giản Chính điều này đòi hỏi phải phát triểnphương pháp đặc biệt để đảm bảo, tăng cường và duy trì độ tin cậy của những

hệ thống phức tạp như vậy, bao gồm cả sự phát triển của phương pháp toán họctính toán ưu tiên và đánh giá thử nghiệm, phương pháp đánh giá độ tin cậy của

hệ thống dựa trên cơ sở lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên đã được ápdụng và đã đạt được những kết quả khả quan Việc đánh giá độ tin cậy của hệthống dựa trên cấu trúc của hệ thống, thông qua độ tin cậy của từng thành phần

hệ thống là một bài toán phức tạp, mà để giải nó cần đến các công cụ như lý

8thuyết xác suất, lý thuyết đồ thị, logic Vấn đề độ tin cậy tiếp tục là một trongnhững chìa khóa để phát triển công nghệ hiện đại.

Phương pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống mang tính kinh tế rất cao, nóliên quan đến sản xuất và lập trình dự toán như thế nào, chi phí bảo trì, các chiphí tối thiểu cấu hình hệ thống, nói cách khác tổng số lợi nhuận dự kiến sẽ đượctối đa nếu độ tin cậy hệ thống được chọn theo một công thức dựa trên tính toántuổi thọ của thiết bị, dịch vụ đời sống thực tế của thiết bị cho đến khi nó khônghoạt động tốt [9] Khi biết được độ tin cậy của hệ thống có thể giúp chúng ta cóđược kế hoạch bảo trì, lên kế hoạch dự phòng, nâng cao độ tin cậy, tránh đượccác sự cố lỗi có thể gây ra Điều này dẫn đến lựa chọn một cấu hình chi phí tốithiểu đáp ứng một mức độ dự phòng quy định

Ta dễ dàng thấy được độ tin cậy và khả năng hoạt động an toàn của hệ thốngphụ thuộc vào cấu trúc của nó (cấu trúc logic) và độ tin cậy của các thành phầncấu thành nên hệ thống đó [10] Vì vậy, đối với các hệ thống phức tạp, có haicách để tăng độ tin cậy: tăng độ tin cậy của các yếu tố thành phần và thay đổichương trình Trong hai cách ở trên thì nâng cao độ tin cậy của các yếu tố thànhphần là phương pháp đơn giản nhất để tăng độ tin cậy của hệ thống Để nângcao độ tin cậy của các yếu tố thành phần người ta đã sử dụng một kỹ thuật rấtphổ biến và đơn giản đó là bổ sung các yếu tố dư thừa, hay còn gọi là hệ thống

có dự phòng Tuy nhiên không phải lúc nào cũng xây dựng được hệ thống có dựphòng Thật vậy, ngày nay nhờ sự phát triển của khoa học kỹ thuật mà chấtlượng các thành phần đã được nâng cao đáng kể dẫn đến chất lượng của cả hệthống cũng được nâng cao Việc xem xét làm thế nào để đảm bảo độ tin cậy củacác yếu tố kỹ thuật của hệ thống còn tùy thuộc vào khoa học công nghệ, vật lý

và hóa học đặc biệt, và vượt ra ngoài phạm vi của lý thuyết độ tin cậy sẽ đề cậptrong luận văn này

Việc đảm bảo độ tin cậy cũng như hoạt động an toàn cho các hệ thống đã trởthành một vấn đề được cả thế giới quan tâm và bàn luận, nhưng đó vẫn là vấn đề

còn mới mẻ ở Việt Nam Tôi đã chọn đề tài “Các phương pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống tính toán qua cấu trúc hệ thống” để nghiên cứu Thông qua luận

văn này tôi muốn tập trung đi sâu vào nghiên cứu cơ sở lý thuyết cũng như cácthông số cơ bản ảnh hưởng đến độ tin cậy của hệ thống, phát triển các thuật toán vàxây dựng chương trình để tính toán được độ tin cậy của hệ thống đơn giản Bướcđầu tiên là nghiên cứu thuật toán chuyển từ sơ đồ cấu trúc logic của hệ thống sang

sơ đồ khối, sau đó sử dụng đồ thị và ma trận liên kết lưu trữ các

9kết quả trung gian làm cơ sở để tính toán, các thuật toán tối thiểu hàm logic,thuật toán trực giao hoá các toán tử logic và chuyển từ mô hình logic sang môhình đại số để tính các giá trị xác suất có liên quan Và để chứng minh hệ thống

đã xây dựng hoạt động đúng đắn tôi sẽ đi xét ví dụ về một hệ thống máy chủ, từ

đó đưa ra các kết quả để chứng minh lập luận của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là đưa ra phương pháp đánh giá độ tin cậycủa hệ thống tính toán qua cấu trúc hệ thống và xây dựng thành công phần mềmđánh giá độ tin cậy của hệ thống Khi biết được độ tin cậy của hệ thống chúng ta

có thể lên kế hoạch bảo trì, lên kế hoạch dự phòng, nâng cao độ tin cậy, tránhđược các sự cố lỗi có thể gây ra

3 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng thành công phần mềm đánh giá độ tin cậy của hệ thống có sửdụng phương pháp đánh giá độ tin cậy một cách đúng đắn sẽ là cơ sở, nền tảngcho sự ra đời của các phần mềm đánh giá độ tin cậy của các hệ thống phức tạpsau này

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Xuất phát từ mục đích trên, nhiệm vụ của đề tài đặt ra như sau:

- Nghiên cứu các khái niệm liên quan đến độ tin cậy của hệ thống, phương pháp tính độ tin cậy qua cấu trúc hệ thống

- Phương pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống

- Thiết lập và xây dựng chương trình tính độ tin cậy của hệ thống mạng máy tính

- Sử dụng chương trình tính độ tin cậy đã xây dựng để tính độ tin cậy và khả năng hệ thống hoạt động an toàn thông qua ví dụ cụ thể

5 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phối hợp các phương pháp:

- Phương pháp phân tích, tổng hợp lý luận: Nghiên cứu, tìm hiểu, phân tíchcác tài liệu có liên quan đến độ tin cậy của hệ thống cũng như các phương pháptính, đánh giá độ tin cậy của hệ thống

- Phương pháp sử dụng toán học: Sử dụng phương pháp xác suất thống kê,

xử lý các kết quảvà xây dựng đồ thị trực quan

6 Đóng góp của luân văn

Luận văn đã góp phần hệ thống hoá cơ sở lý luận của việc đánh giá độ tin cậycủa hệ thống Việc xây dựng thành công phần mềm tính toán độ tin cậy của hệ

10thống là cơ sở, nền tảng cho việc nghiên cứu và xây dựng các phần mềm tínhtoán độ tin cậy cho các hệ thống phức tạp và tinh vi hơn về sau.

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm có 4 chương:

Nội dung chính của chương I là một số khái niệm cơ bản về độ tin cậy, cácchỉ số liên quan đến độ tin cậy và phương pháp tính độ tin cậy của hệ thống quacấu trúc nối tiếp và song song

Nội dung chính của chương II là một số bài toán cơ bản, các thuật toán cũngnhư các phương pháp để giải quyết chúng

Nội dung chính của chương III là việc xây dựng bài toán tính toán độ tin cậycủa hệ thống, đưa ra các hàm chức năng cần thiết để xây dựng và giải quyết bàitoán đánh giá độ tin cậy của hệ thống mạng máy tính

Nội dung chính trong chương IV là đưa ra ví dụ về một hệ thống mạng máytính thực, đặc tả hệ thống đó và xét các trường hợp cơ bản có thể ảnh hưởngđến độ tin cậy của hệ thống Chạy chương trình đã viết ở chương III và phântích các kết quả đạt được

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Khái niệm cơ bản về độ tin cậy

1.1.1 Tổng quan

Độ tin cậy là đặc tính then chốt trong sự phát triển kỹ thuật, đặc biệt là khi

xuất hiện những hệ thống phức tạp nhằm hoàn thành những chức năng quan

trọng trong các lĩnh vực công nghiệp khác nhau Định lượng độ tin cậy của phần

tử hoặc của cả hệ thống được đánh giá bằng cách phân tích, tính toán các chỉ số

của độ tin cậy, dựa trên hai yếu tố cơ bản là: Tính làm việc an toàn và tính sửa

chữa được

Quan niệm về hệ thống, thiết bị kỹ thuật theo cách nhìn của độ tin cậy sẽ

làm cơ sở cho việc tính toán các chỉ số của độ tin cậy cho các hệ thống với các

mức độ và phương pháp dự phòng khác nhau

“Hệ thống là một tập hợp gồm nhiều phần tử tương tác, có các mối quan hệ

ràng buộc lẫn nhau và cùng hoạt động hướng tới một mục tiêu chung thông qua

chấp thuận các đầu vào, biến đổi có tổ chức để tạo kết quả đầu ra”.

Hay “Hệ thống là một tập hợp gồm nhiều phần tử có các mối quan hệ ràng

buộc tương tác lẫn nhau để thực hiện một mục đích chung”[6].

“Hệ thống thông tin là một tập hợp và kết hợp của các phần cứng, phần mềm

và các hệ mạng truyền thông được xây dựng và sử dụng để thu thập, tạo, tái tạo,

phân phối và chia sẻ các dữ liệu, thông tin và tri thức nhằm phục vụ các mục

tiêu của tổ chức”

Phần tử là một bộ phận tạo thành hệ thống mà trong quá trình nghiên cứu độ

tin cậy nhất định nó được xem như là một tổng thể không chia cắt được (ví dụ

như: linh kiện, thiết bị… ) mà độ tin cậy đã cho trước, hoặc xác định dựa trên

những số liệu thống kê

Phần tử ở đây có thể hiểu theo một cách rộng rãi hơn, bản thân phần tử cũng

có thể có cấu trúc phức tạp, nếu xét riêng nó là một hệ thống

1.1.2 Định nghĩa về độ tin cậy

Độ tin cậy P(t) của phần tử hoặc của hệ thống là xác suất để trong suốt

khoảng thời gian khảo sát t phần tử đó hoặc hệ thống đó vận hành an toàn.

P(t) được định nghĩa như biểu thức sau:

Trong đó:

-  là thời gian liên tục vận hành an toàn của phần tử

Biểu thức trên chỉ ra rằng phần tử muốn vận hành an toàn trong khoảng

thời gian t thì giá trị của t phải bé hơn giá trị quy định 

12Đồng thời biểu thức trên cũng chỉ rằng phần tử chỉ vận hành an toàn với mộtxác suất nào đó (0 ≤ P(t) ≤ 1) trong suốt khoảng thời gian t Khi bắt đầu vậnhành nghĩa là ở thời điểm t = 0, phần tử bao giờ cũng hoạt động tốt nên P(0)= 1.Ngược lại thời gian càng kéo dài, khả năng vận hành an toàn của phần tử cànggiảm đi và tới khi t∞ thì theo quy luật phát triển của vật chất trong tác độngtàn phá của thời gian, nhất định phần tử phải hỏng dó đó P(∞) = 0.

1.1.3 Dạng chung của xác suất an toàn

Kiến thức cơ bản cần thiết để phân tích độ tin cậy của hệ thống là:

- Kiến thức về lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên;

- Kiến thức về các thành phần, thông số kỹ thuật của hệ thống

Bước đầu tiên trong việc tính toán xác suất an toàn hoặc xác suất hỏng củamột hệ thống là chọn tiêu chuẩn áp dụng cụ thể và các thông số kỹ thuật của cácphần tử một cách thích hợp, mối quan hệ giữa các phần tử với nhau

Theo định nghĩa về độ tin cậy đã nói ở trên thì độ tin cậy của hệ thống cònđược gọi theo cách khác là xác suất an toàn P(t)

Theo định nghĩa xác suất thì xác suất không an toàn (Q(t)) hay còn gọi là xácsuất hỏng của hệ thống [1] sẽ là:

Q(t) = 1-P(t)

1.1 Chỉ số độ tin cậy của hệ thống

Các hệ thống, thiết bị kỹ thuật (các phần tử) tồn tại trong thực tiễn thườngtồn tại dưới 2 dạng là phục hồi được và không phục hồi được Và để dễ xácđịnh độ tin cậy của các phần tử ta cũng sẽ phân chia các phần tử thành 2 dạngnhư trên

1.2.1 Phần tử không phục hồi

Phần tử không phục hồi [2] là phần tử khi được đưa vào sử dụng, nếu bị hưhỏng thì sẽ loại bỏ ngay mà không tiến hành sửa chữa do không thể hoặc việcsửa chữa không mang lại hiệu quả, ví dụ như: linh kiện điện trở, tụ điện, IC …

ta chỉ quan tâm đến sự kiện xảy ra sự cố đầu tiên

Những thông số cơ bản của phần tử không phục hồi là:

a Thời gian vận hành an toàn .

Giả thiết ở thời điểm t = 0 phần tử bắt đầu hoạt động và đến thời điểm t = thì phần tử bị sự cố Khoảng thời gian  được gọi là thời gian liên tục vận hành

an toàn của phần tử Vì sự cố không xảy ra tất định nên  là một đại lượng ngẫunhiên có các giá trị trong khoảng 0 ≤  ≤ ∞

Giả thiết trong khoảng thời gian khảo sát t thì phần tử xảy ra sự cố với xácsuất Q(t) Khi đó: Q(t) = P{ < t} (1.2)

Vì  là đại lƣợng ngẫu nhiên liên tục nên:

- Q(t) đƣợc gọi là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục 

- q(t) là hàm mật độ phân phối xác suất của 

q(t)

dQ(t)

Hình 1.1: Biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất

Trên hình 1.1, biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất của thời gian trungbình vận hành an toàn Theo tính chất của hàm mật độ phân phối xác suất củabiến ngẫu nhiên liên tục, ta có:

q(t)=Q’(t) {Đạo hàm bậc 1của hàm phân phối xác suất }, do đó:( )

b Độ tin cậy của phần tử P(t)

Ta có hàm Q(t) mô tả xác suất sự cố của phần tử, vậy hàm mô tả độ tin cậycủa phần tử đƣợc ký hiệu là P(t) và sẽ đƣợc tính theo định nghĩa hàm xác suất:

P(t) = 1 – Q(t) = P{  ≥ t} (1.5)Nhƣ vậy P(t) là xác suất để phần tử vận hành an toàn trong khoảng thời gian

t vì ở đây ta đã giả thiết có  ≥ t

Từ biểu thức (1.3) ta có:

Hình 1.3: Biểu diễn độ tin cậy của phần tử

Từ hai đồ thị trên ta thấy rằng Q(∞) = 1 và P(∞) = 0 chứng tỏ độ tin cậy của phần tử giảm dần theo thời gian

< < + ∆ > là xác suất có điều kiện, là xác suất để phần tử hỏng hóc trong khoảng thời gian từ t đến ( +

∆ )(sự kiện A) nếu phần tử đó hoạt động tốt đến thời điểm t (sự kiện B).

Theo lý thuyết xác suất, xác suất nhân giữa hai sự kiện A và B là:

P(AB) = P(A).P(B|A) = P(B).P(A|B)Hay:

=Nếu ⊂ (A kéo theo B: Nếu A xảy ra thì B xảy ra) theo giả thiết ban đầu khi

Công thức (1.10) cho ta quan hệ giữa bốn đại lượng: cường độ hỏng hóc, hàm

mật độ xác suất, hàm phân bố xác suất và độ tin cậy của phần tử Vậy độ tin cậy

16Công thức (1.11) cho phép tính được độ tin cậy của phần tử không phục hồikhi đã biết cường độ hỏng hóc (t), mà cường độ hỏng hóc (t) này xác định đượcnhờ phương pháp thống kê quá trình hỏng hóc của phần tử trong quá khứ.

Trong các hệ thống hiện giờ thường sử dụng điều kiện (t) =  = hằng số(λ tương đối nhỏ), thực hiện được nhờ bảo quản định kỳ Khi đó cường độhỏng hóc là giá trị trung bình số lần sự cố xảy ra trong một đơn vị thời gian.Khi đó: = −t; = 1 − −t; =  −t

Biểu diễn mối quan hệ giữa các thông số trên như hình 1.4 sau:

Q(t) P(t) 1

Hình 1.5: Biểu diễn cường độ hỏng hóc

Theo nhiều số liệu thống kê quan hệ của cường độ hỏng hóc (t) theo thờigian thường có dạng như hình 1.5 Đường cong của cường độ hỏng hóc (t)được chia làm ba miền:

Miền 1: Mô tả thời kỳ “chạy thử”, những hỏng hóc ở giai đoạn này

thường do lắp ráp, vận chuyển Tuy giá trị ở giai đoạn này cao nhưng thời gian

17kéo dài ít, giảm dần và nhờ chế tạo, nghiệm thu có chất lượng nên giá trị cường

độ hỏng hóc (t) ở giai đoạn này có thể giảm nhiều

Miền 2: Mô tả giai đoạn sử dụng bình thường, cũng là giai đoạn chủ yếu

của tuổi thọ các phần tử Ở giai đoạn này, các sự cố thường xảy ra ngẫu nhiên,đột ngột do nhiều nguyên nhân khác nhau, vì vậy thường giả thiết cường độhỏng hóc (t) bằng hằng số

Miền 3: Mô tả giai đoạn già cỗi của phần tử theo thời gian, cường độ hỏng

hóc (t) tăng dần, đó là điều tất yếu xảy ra sự cố khi t ∞

d Thời gian hoạt động an toàn trung bình T HD

Thời gian hoạt động an toàn trung bình THD hay còn được gọi là thời giantrung bình đến lúc hư hỏng (MTTF: Mean Time To Failure) là thời gian màphần tử đảm bảo hoạt động tốt

Thời gian hoạt động được định nghĩa là giá trị trung bình của thời gianvận hành an toàn  dựa trên số liệu thống kê  của nhiều phần tử cùng loại, nghĩa

là THD là kỳ vọng toán hay còn gọi là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên  vàđược xác định:

Trong đó: Người ta thường chọn [] = 1/giờ và [THD] = giờ

= −t = −

1.2.2 Phần tử phục hồi

Phần tử phục hồi [2] là phần tử khi đưa vào sử dụng đến khi xảy ra sự cố cóthể được đem đi sửa chữa phục hồi Trong quá trình vận hành phần tử chỉ nhậnmột trong hai trạng thái: Trạng thái hoạt động an toàn và trạng thái sửa chữađịnh kỳ hoặc sửa chữa sự cố

Những thông số cơ bản của phần tử phục hồi là:

- T1, T2, T3 … biểu thị các khoảng thời gian hoạt động an toàn của các

phần tử giữa các lần sự cố xảy ra

- 1, 2, 3 … là thời gian sửa chữa sự cố tương ứng

Định nghĩa thông số dòng hỏng hóc (là cường độ hỏng hóc đối với các phần tửkhông phục hồi):

(t).∆t là xác suất để hỏng hóc xảy ra trong khoảng thời gian t đến ( + ∆ ) với ∆t đủ nhỏ Giả

mũ và thông số dòng hỏng hóc là tối giản Vậy thông số dòng hỏng hóc là: (t) =  = hằng số.

Vì vậy thông số dòng hỏng hóc và cường độ hỏng hóc thường hiểu là một,trừ các trường hợp riêng khi thời gian hoạt động không tuân theo phân bố mũthì phải phân biệt

Đối với các phần tử phục hồi thuật ngữ MTBF (Mean Time BetweenFailure) được dùng thay thế cho MTTF (Mean Time To Failure)

s là kỳ vọng toán của 1, 2, 3 … là thời gian trung bình sửa chữa sự cố MTTR (Mean Time To Repair)

Xác suất phần tử ở trạng thái hỏng có giá trị là:

= −μt

Trong đó  = 1/s là cường độ phục hồi hỏng hóc, (1/giờ)

Xác suất để sửa chữa kết thúc trong khoảng thời gian t, cũng chính là hàm phân bố xác suất của thời gian s là:

AVAILABLEτ= -t.P t AVAILABLEτ= -t.P t AVAILABLEτ= -t.P t

Hình 1.7: Một kịch bản phát hiện lỗi và sửa lỗi

c Khả năng sẵn sàng hoạt động A (Availability)

Hệ số sẵn sàng A là phần lượng thời gian hoạt động trên toàn bộ thời gian

khảo sát của phần tử:

d Hàm tin cậy của phần tử R(t)

Độ tin cậy là xác suất mà thiết bị đảm bảo hoạt động không hư hỏng trong

thời gian t Vậy R(t) là xác suất của giao hai sự kiện:

- Làm việc tốt tại t = 0

- Tin cậy trong khoảng 0 đến t

Giả thiết hai sự kiện này độc lập với nhau, ta có:

R(t) = A.P(t)Theo luật phân bố mũ:

Trong đó: = + là hệ số sẵn sàng

(1.22)(1.23)

1.2 Phương pháp tính độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống

Cấu trúc của một hệ thống dù phức tạp đến đâu thì cũng chỉ quy về hai dạng

là cấu trúc nối tiếp hoặc cấu trúc song song [4] Phương pháp tính độ tin cậy của

hệ thống qua cấu trúc nối tiếp và song song hay còn được biết đến với tên gọikhác là: Phương pháp tính độ tin cậy của hệ thống không có dự phòng và có dựphòng của hệ thống [2]

21Phương pháp này xây dựng mối quan hệ trực tiếp giữa độ tin cậy của hệthống với độ tin cậy của các phần tử đã biết Sơ đồ khối độ tin cậy (ReliabilityBlock Diagrams - RBD) của hệ thống được xây dựng trên cơ sở phân tích ảnhhưởng của hỏng hóc phần tử đến hỏng hóc của hệ thống Sơ đồ khối độ tin cậy[10] có thể được xem xét một cách độc lập bởi các thành phần của hệ thống cóthể được ước tính độ tin cậy và khả năng sẵn sàng (hoặc không) Việc xây dựng

sơ đồ khối độ tin cậy có thể khó khăn đối với hệ thống lớn và phức tạp

Sơ đồ khối độ tin cậy bao gồm:

- Các nút: Nút nguồn, nút tải và các nút trung gian

- Các nhánh: Được vẽ bằng các khối hình chữ nhật mô tả trạng thái tốt của

phần tử Phần tử bị hỏng tương ứng với việc xóa khối của phần tử đó ra khỏi sơ đồ

Nhánh và nút tạo thành mạng lưới nối liền nút phát và nút tải của sơ đồ Cóthể có nhiều đường nối từ nút phát đến nút tải, mỗi đường gồm nhiều nhánh nốitiếp, vì vậy số đường đi từ nút phát đến nút tải là rất lớn đối với các hệ thốngphức tạp

- Trạng thái tốt của hệ thống là trạng thái trong đó có ít nhất một đường

có thể đi từ nút phát đến nút tải

- Trạng thái hỏng của hệ thống khi nút phát bị tách rời với nút tải do hỏng hóc của phần tử trung gian

1.3.1 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử nối tiếp

Lúc này coi các phần tử có độ tin cậy cần được xác định sẽ được xemnhư một hệ thống phức tạp S được tạo nên bởi các phần tử (khối) riêng biệt [8],

ví dụ như trong các hệ thống tự động hoặc thông tin được xây dựng trên cơ sởcác phần tử rơle hoặc các phần tử bán dẫn Nhiệm vụ tính toán độ tin cậy củamột hệ thống sẽ là việc xác định các chỉ số độ tin cậy của nó nếu như đã biết cácchỉ số độ tin cậy của các phần tử riêng biệt và cấu trúc của hệ thống, tức là đặctính liên hệ giữa các phần tử theo cách nhìn của độ tin cậy

Cấu trúc đơn giản hơn cả là cấu trúc không có dự phòng của một hệ thốngđược tạo nên bởi n phần tử, mỗi trở ngại của một phần tử riêng biệt đều dẫn đếntrở ngại của cả hệ thống Trong trường hợp này hệ thống S được tạo nên bởi bởicác phần tử nối tiếp nhau Xét sơ đồ tin cậy của hệ thống gồm n phần tử nối tiếpnhư hình 1.8:

Hình 1.8: Sơ đồ hệ thống nối tiếp

Trong đó N là nút nguồn (nút phát) và T là nút tải Cho rằng trở ngại của các

phần tử là độc lập với nhau Giả sử đã biết cường độ hỏng hóc của n phần tử lần

lượt là 1, 2, 3 … n và thời gian phục hồi trung bình i của các phần tử Vì

các phần tử nối tiếp trong sơ đồ tin cậy nên hệ thống chỉ hoạt động an toàn khi

tất cả n phần tử đều hoạt động tốt, giả thiết các phần tử độc lập nhau Độ tin cậy

của hệ thống [2] là:

=1Trong đó: Pi(t) là xác suất hoạt động tốt (trạng thái tốt) của phần tử thứ i

Các phần tử của hệ thống có độ tin cậy tuân theo quy luật hàm số mũ: P(t)= ,

và đã biết cường độ hỏng hóc của chúng Như thế toàn bộ hệ thống tuân theo

quy luật hàm số mũ độ tin cậy [7]s:

=

1

(1.27)

ΛGiả thiết thời gian phục hồi (thời gian sửa chữa sự cố) của phần tử có phân

bố mũ, khi đó cường độ phục hồi i = 1/i, từ đây có thể xác định được thời

gian phục hồi trung bình của hệ thống là:

(1.31)

Xác suất trạng thái hỏng của hệ thống:

Các công thức trên cho phép ta đẳng trị các phần tử nối tiếp thành một phần

tử tương đương khi biến đổi sơ đồ

Ví dụ: Một hệ thống tự động điều khiển trong đường sắt được tạo thành bởi 500

rơle loại A có cường độ trở ngại là λ=0,11.10-6 lần/h , 300 rơle loại B(λ=0,149.10-6 lần/h ), 100 rơle loại C (λ=0,073.10-6 lần/h ) 100 rơle loại D(λ=0,531.10-6 lần/h ) Hệ thống là sơ đồ nối tiếp các phần tử

Hãy xác định xác suất làm việc không có trở ngại trong 100 giờ và thờigian làm việc trung bình đến trở ngại

1.3.2 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử song song

Trong sơ đồ các phần tử song song [8] (hệ thống có dự phòng), sự cố của

1 phần tử nào đó không nhất định là sẽ dẫn đến sự cố cho toàn hệ thống, ở sơ đồnày hệ thống sẽ gặp sự cố khi tất cả các phần tử gặp sự cố Trường hợp điển hìnhnhư hình 1.9

Hình 1.9: Sơ đồ hệ thống song song

Ta có xác suất sự cố QH(t) [2] của toàn hệ thống, hệ thống có sự cố khi

toàn bộ n phần tử bị sự cố:

=1Trong đó Qi(t) với i = 1 n là xác suất sự cố của phần tử thứ i trong

khoảng thời gian t khảo sát

Giả thiết độ tin cậy tuân theo quy luật hàm số mũ:

So sánh công thức 1.35 này với công thức 1.24 ở trên ta thấy rõ ràng xác

suất làm việc không có sự cố của hệ thống song song luôn cao hơn xác suất làm

việc không có sự cố của hệ thống nối tiếp Cường độ hỏng hóc của hệ thống:

Một máy bay có 2 động cơ hoạt động độc lập Ít nhất một động cơ phải hoạtđộng bình thường để máy bay vẫn bay Độ tin cậy của động cơ 1 và động cơ 2lần lượt là 0.99 và 0.97.

Tính xác suất của các chuyến bay thành công của máy bay?

Giải:

P(t) = 1-(1-0.99)(1-0.97) = 0.9997

Vậy tỷ lệ bay thành công của máy bay là 99.97%

1.3 Các biện pháp để nâng cao độ tin cậy của hệ thống

Vì mọi hư hỏng đều có nguồn gốc là các lỗi gây trở ngại đến hoạt động của

hệ thống ta phải lựa chọn và phối hợp nhiều giải pháp bảo vệ chống lỗi Cácgiải pháp có thể là:

- Ngăn trở các lỗi có thể xuất hiện trong hệ thống bằng cách sử dụng các hệthống tiêu chuẩn hóa, việc này có tác dụng giảm các lỗi do thiết kế hệ thống

- Chọn các linh kiện có độ tin cậy cao, cải thiện điều kiện làm việc của chúngnhư tản nhiệt, tránh nhiễu điện từ, bảo vệ chống dao động điện áp nguồn

- Sử dụng các phần cứng và phần mềm quen thuộc đối với người sử dụng sẽ giảm được các lỗi tương tác

- Loại trừ các lỗi bằng cách phát hiện và sửa lỗi sớm, trước khi các lỗi có thể gây ra sai lệch

- Chấp nhận lỗi trong hệ thống bằng có chế dự phòng (redundancy).

- Hệ thống có dự phòng cho phép tồn tại các lỗi bằng cơ chế sống chung vớilỗi, có khả năng che chắn các lỗi Việc dự phòng có thể chỉ tác động lên một bộphận hệ thống (partial redundancy) hoặc dự phòng toàn bộ (massive redundancy).Nhiều nhà chế tạo theo phương pháp dự phòng bộ phận vì nó kinh tế hơn

Sau khi đã nhận dạng các chức năng dễ mắc lỗi trong hệ thống bằng cáchnghiên cứu xác suất hư hỏng của từng bộ phận ta tạo nên các hệ con có dựphòng Ví dụ đối với server là có hai nguồn cấp, đĩa gương… Giải pháp nàyđược dự kiến trong thiết kế hệ thống, tuy nhiên trong quá trình làm việc có thểsau vài năm hệ thống không còn đủ khả năng che chắn lỗi cho các hệ con Ví dụmột nguồn hư hỏng do quá điện áp làm nguồn dự phòng mắc song song với nócũng bị ảnh hưởng Nguồn dự phòng này có thể chỉ che chắn được chín trongmười lỗi có thể xảy ra

Dự phòng có thể là bậc n, nghĩa là số hệ con có thể lớn hơn một Dự phòngđơn giản nhất là dự phòng kép nghĩa là có hai hệ con được điều khiển để thaythế cho nhau Một hệ có dự phòng có thể bao gồm các hệ con giống nhau gọi là

hệ đồng nhất (homogeneous redundancy) hoặc không đồng nhất (heterogeneousredundancy) Các hệ con có thể làm việc đồng bộ hoặc không đồng bộ Vậy câuhỏi đặt ra là dự phòng có thể làm hệ thống tin cậy với thời gian vô hạn đượckhông ? Cho dù áp dụng mọi biện pháp dự phòng vẫn có khả năng đến một lúcnào đấy hệ thống của chúng ta hoạt động không tin cậy Lý do có rất nhiềunhưng chắc chắn là thời gian làm việc tin cậy của hệ thống kéo dài thêm rấtnhiều

Việc bảo dưỡng và thay thế các bộ phận hư hỏng phải được tiến hành theohướng nâng cao độ tin cậy bằng cách không bảo dưỡng tràn lan mà tập trungvào những bộ phận hay hư hỏng Đảm bảo sửa chữa khắc phục lỗi trong thờigian ngắn nhất bằng cách huy động vật tư, nhân lực thích hợp

1.4 Kết luận

Độ tin cậy của một hệ thống có một ý nghĩa hết sức quan trọng đối với các

hệ thống lớn như máy bay, phi thuyền, tên lửa, dây chuyền sản xuất côngnghiệp, … Để đảm bảo độ tin cậy của toàn hệ thống trước hết cần thiết kế đảmbảo độ tin cậy riêng cho các thành phần trong hệ thống Độ tin cậy của sản phẩmphải được thể hiện bằng khả năng sản phẩm hoạt động hoàn hảo trong thời gianxác định cụ thể

Xác suất vận hành an toàn của phần tử là một hàm giảm dần theo thời gian.Xác suất vận hành an toàn của hệ thống song song luôn cao hơn xác suất vậnhành an toàn của hệ thống nối tiếp

Tuy nhiên các hệ thống ngày nay càng ngày càng phức tạp nên việc tính toán

độ tin cậy của chúng “bằng tay” tốn rất nhiều thời gian, công sức cũng như độchính xác không cao Vì vậy việc tạo ra các phần mềm dùng để tính toán các chỉ

số độ tin cậy cho hệ thống ngày càng được nhiều người quan tâm hơn

Quy trình để xây dựng phần mềm tính toán các chỉ số tin cậy cho hệ thống cócấu trúc phức tạp gồm nhiều giai đoạn [9] nhưng đều có chung bốn bước cơ bảnsau:

- Giai đoạn đầu: Xây dựng sơ đồ cấu trúc logic, trong đó thể hiện rõ từngbước thực hiện của chương trình, các thành phần cũng như các mối quan hệ giữacác thành phần của chương trình (thông tin, năng lượng, )

- Giai đoạn 2: Tìm tất cả các đường đi thành công của hệ thống Đường đithành công của hệ thống là tất cả các đường đi không lặp có thể có nối giữa đỉnhđầu và đỉnh cuối đang xét

- Giai đoạn 3: Tất cả các đường đi thành công của hệ thống sẽ được ghi lại dưới dạng các toán tử logic cơ bản, tối thiểu hoá các toán tử logic đó

- Giai đoạn 4: Trực giao hoá các toán tử logic, chuyển đổi mô hình logicsang đại số và tính toán xác suất hệ thống hoạt động an toàn, thời gian trung bìnhgiữa các lần hỏng hóc và các chỉ số khác của độ tin cậy

Trong chương này tôi tập trung vào nghiên cứu các giai đoạn trên và mô tảcác thuật toán sử dụng trong các giai đoạn đó

2.1 Bài toán tìm đường đi trong đồ thị hệ thống

2.1.1 Quy tắc chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic thành sơ đồ khối

Trước khi đi vào Quy tắc cụ thể ta cần phải hiểu khái niệm sơ đồ cấu trúc

logic Vậy sơ đồ cấu trúc logic là biểu diễn cấu trúc logic của hệ thống bằng sơ

đồ theo các quy ước về cách mã hoá và biểu diễn mối quan hệ giữa các thành phần dưới dạng các ký hiệu Việc xây dựng thành công sơ đồ cấu trúc logic của

hệ thống cho ta một hình ảnh trực quan về cấu trúc hệ thống và sẽ là điều kiệntiên đề để có thể phân tích và đánh giá độ tin cậy của hệ thống

a) Các quy tắc biến đổi cấu trúc logic thành bảng chứa các giá trị tương đương:

2.1.2 Phân loại các đỉnh và các cạnh của đồ thị liên kết

- Nút nguồn: Có ít nhất một cung đi ra và không có cung đến

- Nút đích: Có ít nhất một cung đi vào và không có cung đi ra

- Cạnh: Nối 2 đỉnh khác nhau của đồ thị Ví dụ: Cạnh nối đỉnh i và j, ký hiệu là (i,j)

- Cung: Là cạnh có hướng Ví dụ: Cạnh nối 2 đỉnh i và j tương ứng với 2 cung

là (i,j) và (j,i) và có (i,j)=(j,i)

- Đường đi bắt đầu từ một đỉnh và kết thúc tại chính đỉnh đó được gọi là chutrình hay vòng lặp Độ dài của đường đi bằng số các cạnh (hoặc cung) trongđường đi đó

- Đường (chu trình) trong đồ thị được gọi là đơn nếu nó đi qua mỗi cạnh đúng một lần

- Đường (chu trình) trong đồ thị được gọi là sơ cấp nếu nó đi qua mỗi đỉnh đúngmột lần

- Đường đi qua tất cả các đỉnh gọi là đường đi đầy đủ

2.1.3 Quy tắc chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic sang đồ thị liên kết:

Quy tắc chuyển đổi từ sơ đồ cấu trúc logic sang đồ thị liên kết gồm các bước sau:

- Nguồn của sơ đồ cấu trúc logic được thay thể bằng các đỉnh của đồ thị, gọi là đỉnh gốc Các cung bắt đầu từ đỉnh nguồn của sơ đồ cấu trúc logic được thaythế bằng các cung của đồ thị và xuất phát từ đỉnh gốc

- Các nút đỉnh được thay thế bằng các đỉnh của sơ đồ cấu trúc logic

- Các cung trong sơ đồ cấu trúc logic được thể hiện bằng các cung trong đồ thị với các đỉnh tương ứng

Đồ thị liên kết nói chung (có ít nhất một cạnh) là có hướng nếu các cặp (i,j)được sắp thứ tự và mỗi cặp (i,j) là một cung Đồ thị là vô hướng nếu các cặp(i,j) không sắp thứ tự và mỗi cặp (i,j) gọi là một cạnh

2.1.4 Thuật toán tìm tất cả các đường đi trong ma trận liên kết

a Trường hợp đồ thị cần biểu diễn là vô hướng: Có thể được biểu diễn một cáchđơn giản bằng ma trận kề vuông cấp n, với n là số đỉnh của đồ thị Phần tử δij ở hàng i cột j (i,j=0,1,2, n) được xác định như sau:

- δij =1 nếu cặp đỉnh xi và xj có cạnh nối với nhau

- δij =0 nếu cặp đỉnh xi và xj không có cạnh nào nối với nhau Bằng cách trên

ta sẽ nhận được ma trận biểu diễn đồ thị đã cho

Ma trận của đồ thị vô hướng là ma trận đối xứng, tức là các phần tử đối xứngqua đường chéo chính sẽ tương ứng bằng nhau

b Trường hợp đồ thị cần biểu diễn là có hướng: Có thể được biểu diễn một cáchđơn giản bằng ma trận kề vuông cấp n, với n là số đỉnh của đồ thị Phần tử δij ở hàng i cột j (i,j=0,1,2, n) được xác định như sau:

- δij =1 nếu cặp đỉnh (xi, xj ) có cung

- δij =0 nếu cặp đỉnh (xi, xj ) không có cung nào

Ma trận của đồ thị có hướng không phải là ma trận đối xứng

Chú ý: Ma trận biểu diễn đồ thị đơn là ma trận logic

Thuật toán để tìm tất cả các đường đi trong ma trận kề dựa trên thao tác nhân

ma trận liên kết một cột tương ứng của ma trận đó được thể hiện như sau:

- Bk cột ma trận kết quả của phép nhân (*)

- B*k- 1 là kết quả của phép chuyển đổi B k- 1 ;

Vậy bài toán đặt ra ở đây là cho ma trận A và ma trận cột B1 hãy tìm tất cả các đường đi có thể có từ nguồn (điểm phát) tới đích (điểm nhận)

+) Bước 1: K=1

If i_end == i_stok

Lưu đường đi vào ma trận K B[i_end][i]=0

30+) Bước 2: k=2.

k++

Thực hiện tiếp bước 3

If k = n-1

Thực hiện tiếp bước 7+) Bước 7: Ma trận K lưu các đường đi tìm được

đồ thị hoặc tìm đường đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị

Vậy làm thế nào để tìm tất cả các đường đi giữa 2 đỉnh, chúng ta cùng xemgiả mã của thuật toán sau:

1 If i_end == i_stok

If i=0 AND i< L AND i++

Lưu các đường đi tìm được vào ma trận

K 2 If i=0 AND i<N AND i++

If i≠i_end AND ( find_i_in_P(i, P, L) == 0 ) AND A[i_end][i]==1Thêm i vào ma trận chứa các đường đi tìm được

Tiếp tục tìm kiếm đỉnh tiếp theo cho đến đỉnh cuối

3 Kết thúc

Để hiểu rõ hơn ta cùng xét tiếp sơ đồ khối của thuật toán tìm tất cả các đường đi của đồ thị như hình 2.1 dưới đây:

Bắt đầu

=i_istok?

Đúng

Kết thúc

Sai

Quay lại

01 bước của thủ tục tìm kiếm từ i_end(t)

Đỉ nh kết thúc của

Lưu đường đi tìm được vào

mai_end(t) đến i_stok có

thoả mãn

trận chứa tất cả các đường đi

Làmi_end(t)=i_stok hay

Quay lại 01 bước của thủ

tục tìm kiếm từ i_end(t)

Đúng

Hình 2.1 Sơ đồ khối tìm tất cả các đường đi trong đồ thị

32Trong sơ đồ trên ta sử dụng phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu:

Tư tưởng của tìm kiếm theo chiều sâu là: Từ đỉnh nguồn (đỉnh đầu) của

đồ thị ta di chuyển đến một đỉnh khác (một đỉnh bất kỳ mà có thể đi từ đỉnhđầu) Từ đỉnh này ta tiếp tục đi đến khác đỉnh khác Nếu không thể đi tiếp đượcnữa thì quay lại đỉnh trước đó và đi đến đỉnh khác Cứ như vậy cho đến khi đếnđỉnh cuối của đồ thị

Để hiểu rõ hơn thuật toán, ta xét ví dụ sau:

Ở đây ta đã đơn giản hoá cách viết các phần tử trong ma trận, bỏ dấu

ngoặc đơn và dấu phẩy giữa hai đỉnh kết nối với nhau Ví dụ (1,2) = 12,

Ta sẽ sử dụng thuật toán 2.1 4 đã nói ở trên để áp dụng với ma trận A1 cóđỉnh nguồn là 1 và đỉnh đích 6:

Vì ở bước 6 của thuật toán khi gặp điều kiện k=n-1 (4=5-1) thì ta dừng lại

và liệt kê tất cả các đường đi đã tìm được Vậy ta dừng thuật toán tìm tất cả các

đường đi của ma trận A1 tại bước này

Ta thấy để tìm đường đi theo thuật toán 2.1.4 thì ta phải tính được ma trận

B1, B2, B3, B4 như trên và danh sách tất cả các đường đi từ đỉnh 1 đến đỉnh 5

nhận được là:

1→2→5; 1→4→5; 1→3→2→5; 1→3→4→5; 1→2→3→4→5; 1→4→3→2→5;

Nếu ta áp dụng thuật toán 2.1.5 tìm kiếm theo chiều sâu thì kết quả sẽ như sau:

Ma trận A1 sẽ được viết lại như sau:

- Nếu quay lại đỉnh 2 thì từ đỉnh 2 ta có thể đi tiếp đến đỉnh 5, vậy ta có

đường đi là 1→2→5.

- Nếu quay lại đỉnh 1 thì ta có thể đi tiếp đến đỉnh 3, tiếp đỉnh 4 và 5, vậy ta có đường đi 1 →3→4→5 hoặc từ đỉnh 3 ta đi tiếp đến đỉnh 2 và tiếp đến đỉnh 5, vậy

ta có đường đi là 1→3→2→5;

- Từ đỉnh 1 ta cũng có thể đi đến đỉnh 4 và đi tiếp đến đỉnh 5, vậy ta có đường đi 1→4→5 hoặc từ 4 ta có thể quay về đỉnh 3 rồi về đỉnh 2 và đi

tiếp đến đỉnh 5, vậy ta có đường đi 1→4→3→2→5;

Áp dụng thuật toán 2.1.5 này cho ta kết quả là các đường đi: 1→2→3→4→5; 1→2→5; 1→3→4→5 ; 1→3→2→5; 1→4→5 và 1→4→3→2→5 Kết quả này trùng với kết quả tính theo thuật toán 2.1.4

 Hai thuật toán tìm tất cả các đường đi trong ma trận liên kết (2.1.4) và tìmtất cả các đường đi của ma trận liên kết trong lý thuyết đồ thị (2.1.5) cho ta kết quảtương tự nhau

- Từ thuật toán tìm đường đi đã biết trong lý thuyết đồ thị ta có thể phát triển

thành thuật toán tìm tất cả các đường đi trong đồ thị bằng cách chuyển đồ thị

đó thành ma trận tương ứng, phần tử trong ma trân δij =1 nếu tồn tại đường

đi giữa i và j, δij =0 nếu không tồn tại đường đi giữa i và j

2.2 Bài toán tối thiểu các toán tử logic

Việc tối thiểu hoá các toán tử logic thường dựa trên các hằng đẳng thức Boole hay còn được gọi là các luật trong đại số Boole Vậy đại số Boole là gì và

35các phép toán, các luật liên quan đến đại số Boole mà ta sẽ sử dụng để tối thiểuhoá các toán tử logic là gì? Trong mục này chúng ta sẽ đi giải quyết vấn đề đó.

2.2.1 Định nghĩa và các phép toán trong đại số Boole

Một đại số Boole là một cấu trúc đại số gồm một tập hợp S chứa ít nhất là

2 phần tử, đƣợc ký hiệu là 0 và 1, cùng với hai phép toán 2 ngôi “+” (tuyển - ˅)

và “.” (hội - ˅) và một phép toán 1 ngôi “¯” (phủ định) thỏa mãn các tính chấtsau đây:

(1) Các phép toán “+” và “.” có các luật : Kết hợp, giao hoán, lũy đẳng; tức là với mọi x,y,z Є S ta có:

- (x + y) + z = x + (y + z) hay (x˅y)˅z=z˅(y˅z)

- (x y) z = x (y z) hay (x˅y)˅z = x˅(y˅z)

- x + y = y + x hay x˅y = y˅x

- x y = y x hay x˅y = y˅x

(2) Luật phân phối:

- x (y + z) = (x y) + (x z) hay x˅(y˅z) = (x˅y)˅(x˅z)

- x + (y z) = (x + y) (x + z) hay x˅(y˅z) = (x˅y)˅(x˅z)

(3)Luật đồng nhất: 0 là trung hòa của phép toán “+” và 1 là trung hòa của phép toán “.”; tức là với mọi xЄ S

ta có :

- x + 0 = x hay x˅0 = x

- x 1 = x hay x˅1 = x

(4) Luật tồn tại của phần tử bù :

- = 0, hay ˅ = 0với mọi x Є S

- x.(x+y) = x hay x˅(x˅y) = x

- x+(x.y)= x hay x˅(x˅y) = x

Việc chứng minh các luật không khó ta có thể chứng minh bằng bảng chân lý hoặc sử dụng các luật khác trong đại số Boole

2.2.2 Các phương pháp cơ bản để tối thiểu hoá các toán tử logic

Trước đây khi kỹ thuật điện tử chưa phát triển thì việc tối thiểu hoá cáctoán tử logic (hàm boole) là một vấn đề cơ bản trong lý thuyết tổng hợp mạchlogic Tuy nhiên ngày nay với công nghệ ngày càng tinh vi, hiện đại đã cho rađời các mạch tích hợp cỡ lớn vì vậy mà việc tối thiểu hoá hàm boole không còngiữ vai trò quan trọng nữa Tuy nhiên ta cũng không nên lạm dụng điều này màcũng nên tối thiểu hoá hàm boole khi ta thiết kế những mạch đơn giản mà ta cóthể tối thiểu được Việc tối thiểu hoá hàm boole tức là tìm dạng biểu thức booleđơn giản nhất của hàm boole đó

Trong mục này tôi sẽ giới thiệu 03 phương pháp để tối thiểu hoá hàm boole:

- Phương pháp biến đổi đại số;

- Phương pháp bảng Karnaugh;

- Phương pháp Quine – Mc.Cluskey

b Phương pháp biến đổi đại số

Phương pháp này dựa trên các luật, các hằng đẳng thức của đại số boole đểtối thiểu hoá các các biến và các phép toán trên biểu thức boole

VD: Tối ưu hoá hàm boole: f(x,y) = ˄ ˄ ˄ ˄ ˄ Ta có:

1953 Phương pháp này dựa trên một công trình trước đó của Eτ= -t.P t.W Veitch và

nó cho ta một phương pháp trực quan để rút gọn các khai triển tổng và tích

Chú ý:

- Phương pháp tối thiểu hoá hàm boole sử dụng bảng Karnaugh chỉ tổ hợpđược khi số các hội sơ cấp sẽ tổ hợp là 2k và đối xứng với nhau qua các trục củabảng Mục tiêu là cần nhận dạng các khối 2k ô biểu diễn các hội sơ cấp có thể tổhợp lại được mà trước hết là nhận dạng khối lớn nhất

- Nếu hàm cần tối thiểu hoá có n bit và số các hội sơ cấp có thể tổ hợp lại được là 2k thì sau khi tổ hợp sẽ có n-k biến thuộc tổ hợp

c Phương pháp Quine – Mc.Cluskey

Ta đã thấy rằng các bảng Karnaugh có thể được dùng để tạo biểu thức cựctiểu của các hàm Boole như tổng của các tích Boole Tuy nhiên, các bảngKarnaugh sẽ rất khó dùng khi số biến lớn hơn bảy Hơn nữa, việc dùng các bản

đồ Karnaugh lại dựa trên việc rà soát trực quan để nhận dạng các số hạng cầnđược nhóm lại Vì những nguyên nhân đó, cần phải có một thủ tục rút gọnnhững khai triển tổng các tích có thể cơ khí hoá được Phương pháp Quine-McCluskey [5] là một thủ tục như vậy Nó có thể được dùng cho các hàm Boole

có số biến bất kỳ Phương pháp này được W.V Quine và Eτ= -t.P t.J McCluskey pháttriển vào những năm 1950

Về cơ bản, phương pháp Quine-McCluskey có hai phần

- Phần đầu là tìm các số hạng là ứng viên để đưa vào khai triển cực tiểu như một tổng các tích Boole mà ta gọi là các nguyên nhân nguyên tố

- Phần thứ hai là xác định xem trong số các ứng viên đó, các số hạng nào là thực sự dùng được

2.3 Bài toán xác định trực giao hoá các toán tử logic

Có thể nói giai đoạn trực giao hoá là giai đoạn phức tạp nhất của quá trìnhtính toán độ tin cậy của hệ thống

Vị từ 1 ngôi (ký hiệu là f(x)) được gọi là trực giao nhau khi và chỉ khi kếtquả của chúng bằng 0 Tuy nhiên nếu vị từ mà ta xét không phải là vị từ 1 ngôi

mà là vị từ n ngôi (ký hiệu là f(x1, x2, , xn)) thì chúng được gọi là trực giao khi

và chỉ khi các phần tử của chúng là trực giao và cho kết quả bằng 0 Vậyphương pháp trực giao chính là phương pháp biến đổi logic sao cho kết quả củacác toán tử đều bằng 0

Trong mục này tôi sẽ nói rõ về phương pháp trực giao hoá, và các thuậttoán được sử dụng để trực giao hoá là gì

2.3.1 Các phương pháp giảm thiểu các hàm đại số logic đối với các hình thức trực giao và trực giao không lặp.

a) Phương pháp cắt giảm

Phương pháp này dựa trên việc triển khai các hàm logic cho ta kết quả làcác hàm logic đã trực giao, trực giao không lặp và trường hợp đặc biệt đó làdạng chuẩn tắc tuyển trực giao Phương pháp cắt giảm cụ thể như sau:

1 Chúng ta đi xét hàm f(xn) và thống kê số lần xuất hiện của mỗi biến xi

(i=1,2, … n) dưới dạng sau: