Đề thi tuyển chọn hệ Kỹ sư tài năng năm 2005 - Môn Toán

Với giá trị nào của œ, hàm số ƒz có đạo hầm tại mọi a.

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đề thị tuyển chọn hệ lXỹ sư tài năng và Chất lượng cao năm 2005

Môn thị: Toán Thời gian làm bài : 120 phúi

Bai 1:

Cho dãy sô {u„} xác định như sau:

1

Un = Un-1 ; nm > Ô, tạ = Ì,

Un—1

1/ Chitng minh rang day số ấy không dẫn tới một giới hạn hữu hạn khi n — ow

2/ Chứng mình rằng :

him tự = +œ©

Th

Bai 2:

Cho hàm số ƒ(ø) liên tục, đơn điệu giảm trên đoạn j0, b] và a € [0, 0)

Chứng mình rằng :

bf flxjde > “| fade

Bai 3:

f(x) la mét ham so lién tuc trén đoạn (0, $], thoa man

2t

ƒ(z) > 9, i 2ƒ(z)dz < 1

d0

Chứng tó rằng phương trình

f(x) = sina

có ít nhất một nghiệm trong khoang (0, 2)

Bài 4:

Cho ham so:

œ là hãng sô dương Với giá trị nào của œ, hàm số ƒ(z) có đạo hầm tại mọi a

Bai 5:

Tim tat ca cac ham so f(a) c6 dao ham lién tuc trén R va thoa man hệ thức

(ety) = fle) + fly) + 2zy (Vr,y €R)

!'Fại liệu được soạn thảo lại bằng HTIEX 2cbởi Phạm duy Hiệp