Tổng hợp 10 đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 – 2021 tập 10

Đường phân giác trong góc Acủa tam giác ABC cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là D.. 3 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, biết độ dài cạch của tam giác là 3 cm..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT GANG THÉP THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 - 2021

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Tìm số x nguyên dương, không vượt quá 2021, để biểu thức A = 2x − 4040 + 2021

có nghĩa

Câu 2 (1,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình: y2= 12y + 288

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (3− m)x2 đồng biến trên !khi x dương và

nghịch biến trên ! khi x âm

Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào trong hai điểm

Câu 6 (1,0 điểm) Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật, vào

lúc 6giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến

7giờ cùng ngày một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến 8giờ cùng ngày, khoảng cách giữa hai tàu là 60 km Tính vận tốc của mỗi tàu

Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân, AB AC= và đường cao AH =12cm Tính độ dài các đoạn thẳng AB BC, và CH

Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâmO Đường phân giác trong góc Acủa tam giác ABC cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là D Chứng minh rằng OD và BC là hai đường thẳng vuông góc

Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1, R1) và (O2, R2) tiếp xúc ngoài tại E Vẽ tiếp tuyến chung ngoài

MN của hai đường tròn (M∈(O1); N∈(O2)), vẽ tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn tại E cắt MN tại A a) Chứng minh: tứ giác MAEO1 và tứ giác NAEO2 là các tứ giác nội tiếp

b) Tính MN theo R1, R2

Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC< ) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh

AC, AB lần lượt tại D và E H là giao điểm của BD và CE K là giao điểm của DE và AH F là giao điểm của AH và BC M là trung điểm của AH Chứng minh rằng: MA2 =MK MF

-Hết -

Họ và tên thí sinh Số báo danh

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2020 – 2021

0.5

Câu 2

(1 điểm)

Không sử dụng máy tính cầm tay

Giải phương trình: y2= 12y + 288

Câu 3

(1 điểm)

Tìm giá trị của tham số để hàm số y = (3− m)x2 đồng biến trên khi x dương và

nghịch biến trên khi x âm

x

y=

=+

77

Giải:

Gọi vận tốc của tàu cá là:

Vận tốc của tàu du lịch là:

Giả sử tàu cá đến điểm A, tàu du lịch đến điểm B

Đến 8 giờ thì hai tàu cách nhau khoảng Lúc đó, thời gian tàu cá đã đi là:

(giờ) Thời gian tàu du lịch đã đi là: (giờ) Tàu cá đã đi đoạn XA = 2x(km) Tàu du lịch đã đi đoạn XB = x +12(km)

Vì XA ⊥ XB(do hai phương Bắc – Nam và Đông –Tây vuông góc nhau) nên theo định

lý Pytago, ta có:

0.25

0.25

29

Do AD là đường phân giác trong góc BAC! nên ta có D là điểm chính giữa của cung BC!

Vì vậy OD và BC là hai đường thẳng vuông góc với nhau

0.25

0.5 0.25

A

⇒ tứ giác NAEO2 là tứ giác nội tiếp

b)Theo t/c tiếp tuyến ta có: AM = AE = AN suay ra MN = 2AE

Xét tứ giác O1MNO 2 có O ! + O1MN ! = 902NM 0+ 900 = 1800 nên

MO ! + NO1O2 ! = 3602O1 0−1800= 1800 ⇔ 2AO ! + 2AO1E ! =1802E 0 ⇔ AO ! + AO1E ! = 902E 0

⇒△AO1O2 vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AO1 O2 với đường cao AE ta có

AE2 = O1E.O2E = R1.R2 Vậy MN = 2AE = 2 R1.R2

Câu 10

(1 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC ( ) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC,

AB lần lượt tại D và E H là giao điểm của BD và CE K là giao điểm của DE và AH F

là giao điểm của AH và BC M là trung điểm của AH Chứng minh rằng:

Giải:

Theo gt ta có: BDC ! = BEC! = 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Ta có H là giao điểm

hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AF vuông góc với BC

⇒ tứ giác ADFB nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ BAF ! = BDF!,

tứ giác AEHDnội tiếp đường tròn đường kínhAH ⇒ BAF ! = EDH!

⇒ BDF ! = EDH! hayBD là đường phân giác của góc EDF!

F H

D E

O

A

UBND TỈNH LAI CHÂU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17/07/2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Dành cho học sinh thi và các lớp chuyên xã hội

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)





2) Tìm tất cả giá trị của các tham số m để đường thẳng y  x 3 m cắt parabol yx2 tại hai điểm phân biệt

3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, biết độ dài cạch của tam giác là 3 cm

4) Cho hình nón có thể tích V 4 cm3, biết bán kính đáy R 2 cm Tính chiều cao của hình nón đó

1) Cho phương trình x22(m1)x m 22m 3 0 (với m là tham số)

a) Tìm giá trị của tham số m biết x 2 là một nghiệm của phương trình

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho

1 1

x

y x

x

y x

1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp tuyến và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

2) Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn  O (với DBDC ) và K là giao điểm thứ hai của tia

DM với đường tròn  O Chứng minh rằng MD MK MA MO

3) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng DB, DC Chứng minh AF song song với ME

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2020

MÔN THI: TOÁN (VÒNG 2) Thời gian làm bài: 120 (không kể thời gian phát đề) Câu 1

b) Từ một bộ bốn số thực a b c d, , ,  ta xây dựng bộ số mới a b b c c d d a ,  ,  ,   và liên tiếp xây dựng

các bộ số mới theo quy tắc trên Chứng minh rằng nếu ở hai thời điểm khác nhau ta thu được cùng một bộ số (có

thể khác thứ tự) thì bộ số ban đầu phải có dạng a,a a, ,a

Câu 3

Cho tam giác ABC cân tại có BAC 90 0 Điểm E thuộc cạnh AC sao cho AEB 90 0 Gọi P là giao điểm

của BE với trung trực BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của P lên AB. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của

E lên AP. Gọi giao điểm của EQ và PK là F

a) Chứng minh rằng bốn điểm A E P F cùng thuộc một đường tròn , , ,

b) Gọi giao điểm của KQ và PE là L. Chứng minh rằng LA vuông góc với LE

c) Gọi giao điểm của FL và AB là S. Gọi giao điểm của KE và AL là T. Lấy R là điểm đối xứng của A qua

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1

Khi đó, ta có 4a25b4a2 (2 )a 2và 4a25b4a25a4a28a 4 (2a2) 2 Mà4a25b là số chính phương nên 4a25b(2a1)2, tức 5b4a1.

Từ đây, ta suy ra bchia 4 dư 1 Do đó b4k1với k   Một cách tương ứng, ta có a5k1 Xét các trường hợp sau

• Trường hợp 1: b c Chứng minh tương tự như trên, từ giả thiết 4b25c là số chính phương, ta suy ra

5c4b 1 16k5 Do đó kchia hết cho 5, tức k5nvới n   Khi đó, ta có

Suy ra c5k 1 a mâu thuẫn Vậy trường hợp này không thể xảy ra

Tóm lại, có duy nhất một bộ số ( ; ; )a b c thỏa mãn yêu cầu là (1;1;1)

b) Gọi ( , , , )a b c d n 2 n n là bộ bốn số thực thu được sau lượt thứ n Khi đó, ta có

0 0 0 0( , , , ) ( , , , )a b c d  a b c d

Và

a b c   a   b c d  n Suy ra

a   b c d  a   b c d  a b c d  Giả sử tồn tại hai số nguyên dương m k sao cho hai bộ số ( , , , )a b c d m m m m và ( , , , )a b c d k k k k là một (có thể khác thứ tự) Khi đó, ta có a mb mc md ma k  b k c k d k tức 2 (m a b c d   ) 2 ( k a b c d   )

Vì m k< nên a b c d+ + + =0 Bây giờ, ta có chú ý rằng

Từ đây, ta có a b c d1= = =1 1 1 =0 Suy ra b= −a c, = −b d, = − , tức bộ số ban đầu phải có dạng c ( , , , )a a a a− − Ta

có điều phải chứng minh

Do đó ∠PAE= ∠PAK = ∠QAK = ∠QFK = ∠PFE

Do đó tứ giác AEPF nội tiếp hay bốn điểm , , , A E P F cùng thuộc một đường tròn

b) Từ các tứ giác nội tiếp AFKQ và AEPF đã chứng minh ở câu a), ta suy ra

c) Ta có AL KP BC là ba đường cao của tam giác ABP nên chúng đồng quy tại trực tâm mà ta ký hiệu điểm , ,

đó là H. Trước hết, vì P là trực tâm tam giác ABH và A đối xứng R qua đường cao BL của tam giác ABR

nên ∠BRH =180o− ∠BRA=180o− ∠BAH = ∠BPH, suy ra tứ giác BPRH nội tiếp

Ta có PBH∠ = ∠PAL= ∠PKL nên ∠LEF = ∠LKF. Suy ra tứ giác KFLE nội tiếp

Do đó ∠ALS =90o− ∠ELS =90o− ∠PKE= ∠SKT Từ đây, ta suy ra tứ giác SLTK nội tiếp

Vì tứ giác BKLH nội tiếp đường tròn đường kính BH nên ∠LTS = ∠LKS = ∠LHB Suy ra ST BH

Đường thẳng EF cắt AB tại , M KL cắt ST tại N Ta có AQ vừa là phân giác vừa là đường cao của tam giác AEM nên AEM cân tại A Suy ra QE QM= Kết hợp với ST EM (cùng vuông với AQ ) nên theo định lý

Thales, ta có N là trung điểm của ST. Do đó nếu gọi X là giao của ANvới BC thì từ ST BH ta cũng suy ra

X là trung điểm của BH Gọi G là hình chiếu vuông góc của P lên AX vẽ đường kính , AA′ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH và gọi G′ là đối xứng của G qua X

Dễ thấy ∠AG A′ ′=900 nên nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tứ giác BPHA′ là hình bình hành Hơn nữa A G PG′ ′  nên PGA G′ ′ là hình bình hành Do đó các điểm P G đối xứng với , A G′ ′ qua , X Mà tứ giác BG A H′ ′ nội tiếp nên tứ giác BPGH nội tiếp

Từ các tứ giác nội tiếp AKGL (nội tiếp đường tròn đường kính AP ) và KSLT ta suy ra ,

Đặt p x y z q xy yz zx   ,    và r xyz thì ta có q3r Ta cần có

2

3p  4 31 r

Theo bất đẳng thức Cô-si thì (x y z xy yz zx  )(   ) 9 xyz nên x y z  3 hay p  3.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

đã sản xuất được bao nhiêu chai nước rửa tay sát khuẩn?

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD (AD > BC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu của E trên AB

a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp

b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Gọi I là giao điểm của DK và

AB Chứng minh DI2 = AI.BI

c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB, tia DC cắt tia HM tại

N Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F Chứng minh F thuộc đường tròn (O)

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Năm học 2020 – 2021

ĐỀ THI MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi.

a) Cho hàm số y ax b= + có đồ thị là đường thẳng ( )d Xác định các giá trị của

a và b biết ( )d song song với đường thẳng 1 2020

2

y= − x+ và ( )d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5.−

1 Cho phương trình x2−2(m+1)x m+ 2− =1 0 1( ) ( x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình ( )1 với m = 7

b) Xác định các giá trị của m để phương trình ( )1 có hai nghiệm x x sao cho 1, 2biểu thức 2 2

M x= +x −x x đạt giá trị nhỏ nhất

2 Bài toán có nội dung thực tế:

Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn trong một thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau) Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng cường phòng chống đại dịch COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35 thùng nước sát khuẩn Do đó, nhà máy đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu thùng nước sát khuẩn?

Bài 4 (3,5 điểm)

1 Qua điểm A nằm ngoài đường tròn ( )O vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn ( B và C là các tiếp điểm) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC, F là giao điểm thứ hai của đường thẳng EB với đường tròn ( )O , K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn ( )O Chứng minh:

a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB;b) BF CK CF BK = ;

c) Tam giác FCE đồng dạng với tam giác CBE và EA là tiếp tuyến của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABF

2 Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, diện tích xung quanh bằng 65π cm 2Tính chiều cao của hình nón đó

ĐỀ SỐ 01

y y

x+ xy y y+ + + yz z z+ + + zx x+ ≥ ⋅

- Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2:

Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN

⇔ = (thỏa mãn điều kiện x >0)

Vậy với x =7 thì giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức B 0,25

qua điểm có tọa độ (−5;0) Khi đó ta có:

2

HDC ĐỀ SỐ 01

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 0 đạt được khi và chỉ khi m = − 1

Vậy với m = − thì phương trình 1 ( )1 có hai nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức

Trên thực tế, mỗi ngày nhà máy sản xuất được x + (thùng) 35

Thời gian nhà máy sản xuất trên thực tế là : 2100

Vì AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn ( )O với B và C là các tiếp điểm

Xét tứ giác ABOC , ta có:   ABO ACO= =900

 ABO ACO 180 ,0

Do đó tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

Mặt khác ΔACF∽ΔAKC nên AC CF

AK CK= ( )2 0,25 Lại có AB AC= (vìAB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn ( )O ) ( )3

Hay  FCE CBE=

Xét ΔFCE và ΔCBE , ta có:  BEC chung ;  FCE CBE= (chứng minh trên)

Suy ra  ABE FAE= hay  ABF FAE=

Do đó EA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABF

0,25

K F

E

C

B

O A

r

ππ

a b b c c a a b c A

a b c A

Trang 5/5

+ Có nhiều ý mà các ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm

+ Có nhiều ý mà các ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm đúng ý nào thì cho điểm ý đó

- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được

- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó

- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1) :y x= −3 và (d2):y= − +3x 1

a Vẽ đường thẳng ( )d1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b Tìm tọa độ giao điểm của ( )d1 và ( )d2 bằng phép tính

c Viết phương trình đường thẳng ( )d có dạng y ax b= + , biết ( )d song song với ( )d1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7

Câu 4: (1,5 điểm)

a Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AH = 4,8cm và AC = 8cm

Tính độ dài đoạn thẳng CH, BC

b Đường bay lên của một máy bay tạo với phương nằm

ngang một góc là 20o (như hình vẽ) Để đạt độ cao là

5000m thì máy bay đó bay được quãng đường bao

nhiêu? (kết quả làm tròn đến đơn vị mét)

Câu 5: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A(BAC ≠90o), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H

Gọi điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE

a Chứng minh bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

- Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

- Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

   



31

x x

2

1

x y

x y

a Vẽ đường thẳng ( )d1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b Tìm tọa độ giao điểm của ( )d1 và ( )d2 bằng phép tính

c Viết phương trình đường thẳng ( )d có dạng y ax b  , biết ( )d song song với ( )d1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7

3.b

(0,5đ)

b Tìm tọa độ giao điểm của ( )d1 và ( )d2 bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d1 và ( )d là: 2 x  3 3x 1 0,25

Vì ( )d song song với ( )d1   y x b b, (  3) 0,25

Vì ( )d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 7