Tổng hợp 10 đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 – 2021 tập 9

Vẽ đường thẳng đi qua I và vuông góc với HK, đường thẳng này cắt đường tròn K tại hai điểm P, Q.. Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại B và C cắt nhau tại J.. c Gọi

SỞ GDĐT NINH BÌNH

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019 - 2020; MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ymx n (1) (m, n là tham số, m ) có đồ thị là đường thẳng (d) 0

a) Hãy chỉ ra hệ số góc của đường thẳng (d)

b) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) nghịch biến trên R

c) Tìm m, n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A 1;3  và B 2;5  

Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức S 2 x 3 x 14

c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức S nhận giá trị nguyên

Câu 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Có 2 loại dung dịch muối ăn, một loại chứa 1% muối ăn và loại còn lại chứa 3,5% muối ăn Hỏi cần lấy bao nhiêu cân dung dịch mỗi loại trên để hoà lẫn với nhau tạo thành 140 cân dung dịch chứa 3% muối ăn?

Câu 4 (4,0 điểm)

1 Cho đoạn thẳng HK5cm Vẽ đường tròn tâm H, bán kính 2cm và đường tròn tâm K, bán kính 3cm

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trên

b) Trên đoạn thẳng HK lấy điểm I sao cho IK1cm Vẽ đường thẳng đi qua I và vuông góc với HK, đường thẳng này cắt đường tròn (K) tại hai điểm P, Q Tính diện tích tứ giác HPKQ

2 Một bể cá làm bằng kính dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 500dm3 và chiều cao là 5dm (bỏ qua chiều dày của kính làm bể cá)

a) Tính diện tích đáy của bể cá trên

b) Đáy của bể cá trên có thể có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Tại sao?

Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:

1

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019-2020; MÔN TOÁN

Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn và khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối

Vì cần 140 cân dung dịch 3% muối ăn nên ta có phương trình xy140 (1) 0,25

Khối lượng muối ăn trong dung dịch 1% là 1 x

100 (cân), khối lượng muối ăn trong dung dịch 3,5% là 3, 5 y

100 (cân), khối lượng muối ăn trong dung dịch 3% là 3

Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn và 112 cân dung dịch 3,5% muối ăn 0,25

Suy ra: Độ dài đoạn nối tâm bằng tổng hai bán kính Do đó hai đường tròn tiếp xúc

b) (1,0 điểm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông IPK ta có

Dấu bằng xảy ra khi a b 10

Vậy đáy của bể cá có thể có chu vi nhỏ nhất bằng 40 (dm)

Þ€· ïò ݸ± ¾·f« ¬¸'½

ß ã í¨ õ

°ç¨ í

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

-

NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: TOÁN (chuyên)

a) Chứng minh tứ giác EFQN nội tiếp được một đường tròn.

b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF Chứng minh I là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC

c) Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ tại D Các đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ và DNP cắt nhautại K với K D Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại B và C cắt nhau tại J Chứngminh bốn điểm D A K J thẳng hàng., , ,

Câu 5 (1,0 điểm)

Trên một đường tròn người ta lấy 2024 điểm phân biệt, các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẽ nhau Tại mỗi điểm ta ghi một số thực khác 0 và 1 sao cho quy tắc sau được thỏa mãn “số ghi tại điểm màu xanh bằng tổng của hai số ghi màu đỏ kể nó; số ghi màu đỏ bằng tích của hai số ghi tại hai điểm màu xanh kế nó” Tính

tổng của 2024 số đó

-HẾT -

53

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

-

NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: TOÁN (chuyên)

Ngày thi: 17/07/2020

Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 5; 5.

Vậy phương trình đã có có nghiệm x y;   2;a   , 0;1 , 0; 1 , 1; 2 , 1; 2 ,       1; 0 với a  .

b) Ta có: 2n10a suy ra b b chia hết cho 2 mà 0 b 10 nên b 2; 4; 6; 8 

Bây giờ đặt n4kr với k   và r 0; 1; 2; 3 

2n 2 kr 16k2r 2 mod15 r

Mà 2r1; 2; 4; 8 do đó 2n

chia 15 dư 1; 2; 4; 8

 Nếu a3m thì 1, 10a b 10 3 m  1 b 30m b 10 Suy ra 2n10a  b b 10 mod15  

Do đó b 10 chia 15 dư 1; 2; 4; 8 Mà b 2; 4; 6; 8 nên b 6 Nên ab6

 Nếu a3m thì 2, 10a b 10 3 m  2 b 30m b 20 Suy ra 2n 10 5 mod15  

a b b

   

Do đó b chia 15 dư 1; 2; 4; 8 Mà b 2; 4; 6; 8 nên không có giá trị nào của b thỏa mãn Hay không tồn tại

a dạng 3m 2 sao cho 2n10a b

 Nếu a3m thì ab3mb mà b chẵn nên ab6

Vậy trong mọi trường hợp a b thỏa mãn 2, n10a thì b ab chia hết cho 6

Câu 4

a) Ta có:   0

90

ABEACF và BAECAF (do cùng phụ với BAC)

AF AC AD

Do đó AEFANQAFE.NQA

Từ đó tứ giác NQFE nội tiếp

b) Bổ đề:

Nếu gọi M N lần lượt là trung điểm của , BD AC với , ABCD là hình thang AB CD  thì MNAB CD Chứng minh: Gọi K là trung điểm của AD thì KM AB CD và KN DC AB 

Từ đó suy ra K M N thẳng hàng hay , , MNAB CD

Trở lại bài toán gọi S L lần lượt là trung điểm của , AC AB,

Áp dung bổ đề trên cho hình thang AFCE với I là trung điểm EF , S là trung điểm AC ta có IS CF

Mà CFAC nên ISAC tại trung điểm S của AC hay IS là trung trực của AC  1

Chứng minh tương tự ta cũng có IL là trung trực của AB  2

Từ  1 và  2 suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Gọi K1, K lần lượt là giao điểm của 2 DA với đường tròn ngoại tiếp DMQ và DNP

Do đó tứ giác DQK E nội tiếp 1 DA K A 1 EA QA

Tứ giác DNK F nội tiếp 2 DA K A 2 FA NA

Theo câu a) tứ giác NQFE nội tiếp nên EA QA FA NA

Từ đó suy ra DA K A 1 DA K A 2 hay K1K2DMQ  DNPK

Do đó D A K thẳng hàng , ,

Ta có: BKEEABCAFCKF Suy ra  0   0   

BKC  BKE EAB  BACBIC

Do đó tứ giác BKIC nội tiếp, mà IBJC nội tiếp và JBJC nên BKJCKJ

Hay KJ là phân giác .BKC

BKA AEB AFC Suy ra tia đối của tia KA cũng là phân giác của  BKC

Do đó A K J thẳng hàng Hay bốn điểm ,, , D A K J thẳng hàng , ,

ïò Ù·}· ¸e °¸)4²¹ ¬®d²¸ ¨

îõ í§î 쨧 ¨ õ í§ ã ð

¨î §îõ è¨ õ ïê ã ð òѨ§ô ½¸± °¿®¿¾±´ øÐ ÷ æ § ã ¨î ø¼÷ æ § ã î ø³ ï÷ ¨

ïê ò

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2020

MÔN THI: TOÁN (VÒNG 2) Thời gian làm bài: 120 (không kể thời gian phát đề)

b) Từ một bộ bốn số thực a b c d, , ,  ta xây dựng bộ số mới a b b c c d d a ,  ,  ,   và liên tiếp xây dựng

các bộ số mới theo quy tắc trên Chứng minh rằng nếu ở hai thời điểm khác nhau ta thu được cùng một bộ số (có

thể khác thứ tự) thì bộ số ban đầu phải có dạng a,a a, ,a

Câu 3

Cho tam giác ABC cân tại có BAC 90 0 Điểm E thuộc cạnh AC sao cho AEB 90 0 Gọi P là giao điểm

của BE với trung trực BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của P lên AB. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của

E lên AP. Gọi giao điểm của EQ và PK là F

a) Chứng minh rằng bốn điểm A E P F cùng thuộc một đường tròn , , ,

b) Gọi giao điểm của KQ và PE là L. Chứng minh rằng LA vuông góc với LE

c) Gọi giao điểm của FL và AB là S. Gọi giao điểm của KE và AL là T. Lấy R là điểm đối xứng của A qua

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1

Khi đó, ta có 4a25b4a2 (2 )a 2và 4a25b4a25a4a28a 4 (2a2) 2 Mà4a25b là số chính phương nên 4a25b(2a1)2, tức 5b4a1.

Từ đây, ta suy ra bchia 4 dư 1 Do đó b4k1với k   Một cách tương ứng, ta có a5k1 Xét các trường hợp sau

• Trường hợp 1: b c Chứng minh tương tự như trên, từ giả thiết 4b25c là số chính phương, ta suy ra

5c4b 1 16k5 Do đó kchia hết cho 5, tức k5nvới n   Khi đó, ta có

Suy ra c5k 1 a mâu thuẫn Vậy trường hợp này không thể xảy ra

Tóm lại, có duy nhất một bộ số ( ; ; )a b c thỏa mãn yêu cầu là (1;1;1)

b) Gọi ( , , , )a b c d n 2 n n là bộ bốn số thực thu được sau lượt thứ n Khi đó, ta có

a   b c d  a   b c d  a b c d  Giả sử tồn tại hai số nguyên dương m k sao cho hai bộ số ( , , , )a b c d m m m m và ( , , , )a b c d k k k k là một (có thể khác thứ tự) Khi đó, ta có a mb mc md ma k  b k c k d k tức 2 (m a b c d   ) 2 ( k a b c d   )

Vì m k< nên a b c d+ + + =0 Bây giờ, ta có chú ý rằng

Từ đây, ta có a b c d1= = =1 1 1 =0 Suy ra b= −a c, = −b d, = − , tức bộ số ban đầu phải có dạng c ( , , , )a a a a− − Ta

có điều phải chứng minh

Do đó ∠PAE= ∠PAK = ∠QAK = ∠QFK = ∠PFE

Do đó tứ giác AEPF nội tiếp hay bốn điểm , , , A E P F cùng thuộc một đường tròn

b) Từ các tứ giác nội tiếp AFKQ và AEPF đã chứng minh ở câu a), ta suy ra

c) Ta có AL KP BC là ba đường cao của tam giác ABP nên chúng đồng quy tại trực tâm mà ta ký hiệu điểm , ,

đó là H. Trước hết, vì P là trực tâm tam giác ABH và A đối xứng R qua đường cao BL của tam giác ABR

nên ∠BRH =180o− ∠BRA=180o− ∠BAH = ∠BPH, suy ra tứ giác BPRH nội tiếp

Ta có PBH∠ = ∠PAL= ∠PKL nên ∠LEF = ∠LKF. Suy ra tứ giác KFLE nội tiếp

Do đó ∠ALS =90o− ∠ELS =90o− ∠PKE= ∠SKT Từ đây, ta suy ra tứ giác SLTK nội tiếp

Vì tứ giác BKLH nội tiếp đường tròn đường kính BH nên ∠LTS = ∠LKS = ∠LHB Suy ra ST BH

Đường thẳng EF cắt AB tại , M KL cắt ST tại N Ta có AQ vừa là phân giác vừa là đường cao của tam giác AEM nên AEM cân tại A Suy ra QE QM= Kết hợp với ST EM (cùng vuông với AQ ) nên theo định lý

Thales, ta có N là trung điểm của ST. Do đó nếu gọi X là giao của ANvới BC thì từ ST BH ta cũng suy ra

X là trung điểm của BH Gọi G là hình chiếu vuông góc của P lên AX vẽ đường kính , AA′ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH và gọi G′ là đối xứng của G qua X

Dễ thấy ∠AG A′ ′=900 nên nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tứ giác BPHA′ là hình bình hành Hơn nữa A G PG′ ′  nên PGA G′ ′ là hình bình hành Do đó các điểm P G đối xứng với , A G′ ′ qua , X Mà tứ giác BG A H′ ′ nội tiếp nên tứ giác BPGH nội tiếp

Từ các tứ giác nội tiếp AKGL (nội tiếp đường tròn đường kính AP ) và KSLT ta suy ra ,

Theo bất đẳng thức Cô-si thì (x y z xy yz zx  )(   ) 9 xyz nên x y z  3 hay p  3.

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2020

ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 17/07/2020 Câu 1 (2,0 điểm):

1 Tính giá trị của các biểu thức:

1 Cho parabol ( ) :P y x2 và đường thẳng  d y: 2x 3

a) Vẽ parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( )P và đường thẳng ( )d bằng phép tính

2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2 3 3

1 Cho phương trình ẩn x: x25x m 2 0  1 (m là tham số )

a) Giải phương trình (1) với m 6

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x x1, 2 thỏa mãn hệ thức :

Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn tâm ( )O Vẽ hai tiếp tuyến TA TB, với đường tròn (A B,

là hai tiếp điểm) Tia TO cắt đường tròn ( )O tại hai điểm phân biệt C và D ( C nằm giữa T và O) và cắt đoạn AB tại F

a) Chứng minh: tứ giác TAOB nội tiếp

b) Chứng minh: TC TD TF TO

c) Vẽ đường kính AG của đường tròn ( )O Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm Bđến

AG, I là giao điểm của TG và BH Chứng minh I là trung điểm của BH

1 Cho parabol ( ) :P y x2 và đường thẳng  d y: 2x 3

a) Vẽ parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( )P và đường thẳng ( )d bằng phép tính

Vậy tọa độ giao điểm là (−1;1 , 3;9) ( )

2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2 3 3

1 Cho phương trình ẩn x: x25x m 2 0  1 (m là tham số )

a) Giải phương trình (1) với m 6

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x x1, 2 thỏa mãn hệ thức :

m

m m

2 Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m và có diện tích là 320m2 Tính chu vi thửa đất đó

 Vậy chiều rộng là 16 m , chiều dài là ( ) 20 m ( )Chu vi thửa đất là : 2 16 20( + )=64 m( )

c) Vẽ đường kính AG của đường tròn ( )O Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm Bđến

AG, I là giao điểm của TG và BH Chứng minh I là trung điểm của BH

AT BH (cùng ⊥AG)⇒TAB FBI = (so le trong) ( )4 Từ ( )3 và ( )4 suy ra  FEI FBI= ⇒Tứ giác

BEFI nội tiếp⇒ = ( cùng chắn cung  của đường tròn nội tiếp BEFI) ( )5

Mà  BEG BAG= ( cùng chắn cung BG của ( )O ) ( )6

Từ ( )5 và ( )6 suy ra  BFI BAG= ⇒IF AH/ / Mà FA FB= ( do TD là đường trung trực của AB) Nên BI IH= hay I là trung điểm của BH

- HẾT -

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Năm học 2020 – 2021

ĐỀ THI MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi.

a) Cho hàm số y ax b= + có đồ thị là đường thẳng ( )d Xác định các giá trị của

a và b biết ( )d song song với đường thẳng 1 2020

2

y= − x+ và ( )d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5.−

1 Cho phương trình x2−2(m+1)x m+ 2− =1 0 1( ) ( x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình ( )1 với m = 7

b) Xác định các giá trị của m để phương trình ( )1 có hai nghiệm x x sao cho 1, 2

1 2 1 2

M x= +x −x x đạt giá trị nhỏ nhất

2 Bài toán có nội dung thực tế:

Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn trong một thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau) Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng cường phòng chống đại dịch COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35 thùng nước sát khuẩn Do đó, nhà máy đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu thùng nước sát khuẩn?

Bài 4 (3,5 điểm)

1 Qua điểm A nằm ngoài đường tròn ( )O vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của

đường tròn ( B và C là các tiếp điểm) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC, F là

giao điểm thứ hai của đường thẳng EB với đường tròn ( )O , K là giao điểm thứ hai của

đường thẳng AF với đường tròn ( )O Chứng minh:

a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB;b) BF CK CF BK = ;

c) Tam giác FCE đồng dạng với tam giác CBE và EA là tiếp tuyến của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABF

2 Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, diện tích xung quanh bằng 65π cm 2

Tính chiều cao của hình nón đó

ĐỀ SỐ 01

y y

x+ xy y y+ + + yz z z+ + + zx x+ ≥ ⋅

- Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2:

Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN

⇔ = (thỏa mãn điều kiện x >0)

Vậy với x =7 thì giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức B 0,25

qua điểm có tọa độ (−5;0) Khi đó ta có:

2

HDC ĐỀ SỐ 01

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 0 đạt được khi và chỉ khi m = − 1

Vậy với m = − thì phương trình 1 ( )1 có hai nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức

Trên thực tế, mỗi ngày nhà máy sản xuất được x + (thùng) 35

Thời gian nhà máy sản xuất trên thực tế là : 2100

Vì AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn ( )O với B và C là các tiếp điểm

nên: OB AB OC AC⊥ , ⊥ hay  ABO ACO= =900 0,25

Xét tứ giác ABOC , ta có:   ABO ACO= =900

 ABO ACO 180 ,0

⇒ + = mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Do đó tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

Mặt khác ΔACF∽ΔAKC nên AC CF

AK CK= ( )2 0,25 Lại có AB AC= (vìAB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn ( )O ) ( )3

Hay  FCE CBE=

Xét ΔFCE và ΔCBE , ta có:  BEC chung ;  FCE CBE= (chứng minh trên)

Suy ra  ABE FAE= hay  ABF FAE=

Do đó EA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABF

0,25

K F

E

C

B

O A

r

ππ

a b b c c a a b c A

a b c A

Trang 5/5

+ Có nhiều ý mà các ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm

+ Có nhiều ý mà các ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm đúng ý nào thì cho điểm ý đó

- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được

- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó

- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Ngày thi: 02/08/2020 Câu 1 (1,0 điểm)

Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) và đường thẳng ( ) :d y 2x 3

a) Vẽ đồ thị của ( )P trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm của ( )P và ( )d bằng phương pháp đại số

Câu 4 (1,5 điểm) Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID – 19, một công ty may

mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng là 1000000 cái Biết công ty có 2 xưởng may khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2 Người quản lí cho biết: nếu cả hai xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩn trang; còn nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thì xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là

4 ngày Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa không sản xuất Hỏi khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ

số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên?

Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm AC và O là trung

điểm của MC Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OC Kẻ BM cắt (O) tại D, đường thẳng AD cắt (O) tại E

a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MAB#MDC và tính tích MB MD theo AC

c) Gọi F là giao điểm của CE với BD và N là giao điểm của BE với AC

Chứng minh MB NE CF  MF NB CE 

Câu 6 (0,5 điểm) Chiếc nón lá (hình bên) có dạng hình nón

Biết khoảng cách từ đỉnh của nón đến một đỉnh trên vành

nón là 30 cm, đường kính của vành nón là 40cm Tính diện

tích xung quanh của chiếc nón đó

- HẾT -

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (1,0 điểm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x ; y)=(2020 ; 2021)

Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) và đường thẳng ( ) :d y 2x 3 a) Vẽ đồ thị của ( )P trên cùng một mặt phẳng tọa độ