Tổng hợp 10 đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 – 2021 tập 8

2 Chứng minh rằng:  ADE ADF= 3 Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDFđi qua trung điểm M của cạnh BC... 2 Chứng minh rằng:  ADE ADF= 3 Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÒA BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu II (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( )d1 :y=(m−1)x+2 và ( )d2 :y x= −3 Tìm m để

hai đường thẳng đã cho song song với nhau

2) Cho phương trình : x2 + 4x+ 2m+ = 1 0 ( m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Câu III (2,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, ABC =600 Tính chu vi tam giác

2) Một chiếc ti vi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 200 000 đồng Hỏi giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Câu IV (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC AB AC( ≠ )có các đường cao AD BE CF cắt nhau tại , , H

1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHFnội tiếp

2) Chứng minh rằng:  ADE ADF=

3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDFđi qua trung điểm M của cạnh BC

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu I (2,0 điểm)

1)Tính giá trị các biểu thức sau:

Vậy phương trình có tập nghiệm: S = −{ 2;2}

Câu II (2,0 điểm)

1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( )d1 :y=(m−1)x+2 và ( )d2 :y x= −3 Tìm m để

hai đường thẳng đã cho song song với nhau

2)Cho phương trình : x2 + 4x+ 2m+ = 1 0 (1) ( m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 1

Vậy với phương trình có tập nghiệm là: S = − − { 1; 3}

b) Phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x có: ∆ =' 22−(2m+ = −1 4 2) m− = −1 3 2m

Câu III (2,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, ABC =600 Tính chu vi tam giác

2) Một chiếc ti vi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 200 000 đồng Hỏi giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Giải

2) Gọi giá ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng) ( điều kiện: x > ) 0

Giá của chiếc ti vi sau lần giảm giá 10% đầu tiên là: 90% 9

10

x= x (đồng) Giá của chiếc ti vi sau lần giảm giá 10% lần thứ hai là: 90%. 9 81

10x=100x (đồng) Sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 200 000 đồng Ta có phương trình:

81 16 200 000

100x = ⇔ =x 20 000 000(thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá ban đầu của chiếc ti vi là 20 000 000 đồng

Câu IV (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC AB AC( ≠ )có các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H

1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHFnội tiếp

2) Chứng minh rằng:  ADE ADF=

3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDFđi qua trung điểm M của cạnh BC

 

 

 

0 0 0

909090

Vậy AEHF là tứ giác nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ) 0

2) Chứng minh rằng:  ADE ADF=

Tứ giác BDHFcó: BDH BFH + =90 90 1800+ 0 = 0

Nên BDHF là tứ giác nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0)

 

⇒ = (hai góc nội tiếp cùng chắn HF ) hay   ADF EBF=

Tứ giác HECD có:  HEC HDC+ =90 90 1800+ 0 = 0

Nên HECD là tứ giác nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ) 0

 

HDE HCE

⇒ = (hai góc nội tiếp cùng chắn HE ) hay   ADE ECF=

Tứ giác CEFB có:  BEC BFC= =900

, , ,

B E F C

⇒ thuộc đường tròn đường kính BC (Quỹ tích cung chứa góc )

 

⇒ = (hai góc nội tiếp cùng chắn EF )

Nên  ADE ADF=

3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDFđi qua trung điểm M của cạnh BC

Vì M là trung điểmcủa BC ⇒M là tâm đường tròn đường kính BC

2

⇒ = ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn EC )

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDHFcó:  HFD HBD= ( 2 góc nội tiếp cùng chắn HD ) hay   DFC EBC=

Mà  EMC EMD+ =1800( hai góc kề bù) ⇒ EFD EMD+ =1800

Lại có EFD và  EMD là hai góc đối của tứ giácDFEM ⇒DFEM là tứ giác nội tiếp

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác EDFđi qua trung điểm M của cạnh BC

1 2

2

xy xy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 16/07/2020 (Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)

b Với m = , tìm tọa độ giao điểm của 0 ( )d và ( )P bằng phương pháp đại số

c Tìm điều kiện của m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt

Câu 3 (1,50 điểm)

Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh

Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao)

Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường

B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần

quà Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?

Câu 4 (3,00 điểm)

Cho đường tròn ( )O và một điểm I nằm ngoài đường tròn Qua I kẻ hai tiếp tuyến

IM và IN với đường tròn ( )O Gọi K là điểm đối xứng với M qua O Đường thẳng IK

b Với m = , tìm tọa độ giao điểm của 0 ( )d và ( )P bằng phương pháp đại số

c Tìm điều kiện của m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt

x x

=



⇔  =

Khi x = thì 0 y = 0

Khi x = thì 2 y = 2

Vậy ( )d cắt ( )P tại hai điểm O( )0;0 và A( )2;2

c Tìm điều kiện của m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d :

Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh

Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao)

Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường

B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần

quà Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?

Giải

Gọi ,x y lần lượt là số lớp của trường A và B (đơn vị: lớp) Điều kiện: , x y ∈ 

Vì mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo

Nên số thùng mì ủng hộ của trường A là 8x , số bao gạo ủng hộ của trường A là 5x

Vì mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo

Nên số thùng mì ủng hộ của trường B là 7y , số bao gạo ủng hộ của trường B là 8y

x y

Cho đường tròn ( )O và một điểm I nằm ngoài đường tròn Qua I kẻ hai tiếp tuyến

IM và IN với đường tròn ( )O Gọi K là điểm đối xứng với M qua O Đường thẳng IK

Giải

a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn

Có: IMO+INO=90 90 1800+ 0 = 0 nên tứ giác IMON nội tiếp

c Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP

Gọi E là giao điểm của IK và PN

Nên: PE KE

MI = KI (theo Ta-lét) Suy ra: PE MI KE = KI ( )2

2

x x

x y





- HẾT -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN KHÔNG CHUYÊN

(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút

Khóa thi ngày: 14,15,16/7/2020

Câu 1 (0,75 điểm) Tính: ( 7+ 3)( 7− 3 )

Câu 2 (0,75 điểm) Tìm m để hàm số y=(m−3)x2 nghịch biến khi x > 0

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: x 4 – 6x 2 + 8 = 0

Câu 4 (0,75 điểm) Cho đường tròn (O;3cm), vẽ dây CD = 3cm Tính số đo cung

Câu 8 (0,75 điểm) Một bể nước dạng hình trụ có chiều cao là 25dm, bán kính

đường tròn đáy là 8dm Hỏi khi đầy thì bể chứa bao nhiêu lít

Câu 9 (0,75 điểm) Một vườn hoa hình chữ nhật có diện tích 91m 2 và chiều dài lớn

hơn chiều rộng 6m Tính chu vi của vườn hoa

Câu 10 (0,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AH, BK, CQ là ba đường cao

(Q∈AB, K∈A C, H∈BC) Chứng minh HA là tia phân giác của

góc QHK

Câu 11 (0,75 điểm) Cho phương trình: x 2 – 2(m – 2)x + m 2 + 2m – 3 = 0 (x là ẩn số,

m là tham số) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 12 (0,75 điểm) Cho đường tròn (O;R) cố định đi qua hai điểm B và C cố định

(BC khác đường kính) Điểm M di chuyển trên đường tròn (O)

(M không trùng với B và C), G là trọng tâm của ∆MBC Chứng

minh rằng điểm G chuyển động trên một đường tròn cố định

-Hết -

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Giám thị 1: ……… Ký tên……… Giám thị 2: ……… Ký tên………

Trang 1/3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2020 - 2021

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Câu 4 (0,75 điểm) Lập luận ∆OCD là tam giác đều ⇒COD = 600

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Câu 5 (1,0 điểm) Vẽ hình

Tính đúng AH = 4cm

0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm

Câu 6 (1,0 điểm) Đưa được về phương trình 2x 2 – 3x + 1 = 0

Câu 9 (0,75 điểm) Gọi x(m) là chiều rộng của vườn hoa hình chữ nhật

(x > 0)

Lập đúng phương trình: x(x + 6) = 91 Giải và tính được chu vi vườn hoa là 40m

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Chứng minh được tứ giác QIHB nội tiếp

Trang 3/3

Gọi N là trung điểm BC

3

NH = NO (1) (O) cố định, BC cố định ⇒ H cố định

0,25 điểm

** Nếu học sinh giải theo cách khác nhưng đúng thì giáo viên phân bước và cho điểm tương ứng sao cho thích hợp.

-Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian chép đề)

Đề thi gồm 01 trang, 05 câu

a)Chứng minh tứ giác ACEM nội tiếp trong một đường tròn

b)Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng MN tại F Chứng minh

HƯỚNG DẪN GIẢI – BIỂU ĐIỂM

=

0,25 0,25

0,25 0,25

Thay x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức P ta có

4 2 6 3

2 4

Vậy giá trị của biểu thức P = 3 khi x = 4

0,25 0,25

a

{ {

x y y

Lập luận được tọa độ giao điểm (1;-1) và (-2;-4) 0,25

a

Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là x (m; 0< x < 80) Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 160:2 = 80 ( m) Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là 80 - x (m; 0<x<80)

Vì diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 1500m2 nên ta có phương trình

x(80 - x) =1500 ⇔ x2- 80x+1500 =0 Giải được x = 30; x = 50 ( thỏa mãn)

* Nếu chiều dài = 30 m thì chiều rộng = 80 - 30 = 50 m ( loại

vì chiều dài > chiều rộng)

* Nếu chiều dài = 50 m thì chiều rộng = 80 - 50 = 30 m (thỏa mãn vì chiều dài > chiều rộng)

Trả lời đúng chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là 50m và chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là 30m

0,25

0,25 0,25

Nên

2 2 2

Mà hai góc  ACE AME; đối nhau

Vậytứ giác ACEM nội tiếp trong một đường tròn ( dấu hiệu

nhận biết)

0,25đ

Mà FEC CAM= ( do tứ ACEM nội tiếp ) 0,25đ

Mà FC = FE ( do ∆CEF cân tại F)

Nên FN = FE mà F thuộc NE ⇒ F là trung điểm của NE

Hay HF = EF = FN (= EN2 )

0,25đ

0,25đ

Có 3a2 - 2ab + 3b2 = ( a + b)2 + 2( a – b)2 ≥ ( a + b)2

⇒ 3a2−2ab b+3 2 ≥ (a b+ )2 = +a b ( do a, b không âm ⇒ a + b

≥ 0) Tương tự 3b2−2bc+3c2 ≥ (b )+c 2 = +b c

a b c

0,25đ

5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1) :y x= −3 và (d2):y= − +3x 1

a Vẽ đường thẳng ( )d1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b Tìm tọa độ giao điểm của ( )d1 và ( )d2 bằng phép tính

c Viết phương trình đường thẳng ( )d có dạng y ax b= + , biết ( )d song song với ( )d1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7.

Câu 4: (1,5 điểm)

a Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AH = 4,8cm và AC = 8cm

Tính độ dài đoạn thẳng CH, BC

b Đường bay lên của một máy bay tạo với phương nằm

ngang một góc là 20o (như hình vẽ) Để đạt độ cao là

5000m thì máy bay đó bay được quãng đường bao

nhiêu? (kết quả làm tròn đến đơn vị mét)

Câu 5: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A(BAC ≠90o), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H

Gọi điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE

a Chứng minh bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

- Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

- Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

1



 với a0

 33

a a

   



31

x x

2

1

x y

x y

a Vẽ đường thẳng ( )d1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b Tìm tọa độ giao điểm của ( )d1 và ( )d2 bằng phép tính

c Viết phương trình đường thẳng ( )d có dạng y ax b  , biết ( )d song song với ( )d1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7

3.b

(0,5đ)

b Tìm tọa độ giao điểm của ( )d1 và ( )d2 bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d1 và ( )d là: 2 x  3 3x 1 0,25

Vì ( )d song song với ( )d1   y x b b, (  3) 0,25

Vì ( )d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 7

3

b Đường bay lên của một máy bay tạo với

phương nằm ngang một góc là 20o (như hình vẽ) Để đạt độ cao là 5000m thì máy bay đó bay được quãng đường bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến mét)

b Đường bay lên của một máy bay tạo với

phương nằm ngang một góc là 20o (như hình vẽ) Để đạt độ cao là 5000m thì máy bay đó

bay được quãng đường bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến mét)

Máy bay phải bay một quãng đường là: CB 5000o

1

1

E O

1

O

C B

A E

D H

Trường hợp BAC 90> o

0,25

4

a Chứng minh bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

CDH 90= o (vì AD là đường cao của tam giác ABC ) 0,25

Suy ra C, D, H cùng thuộc đường tròn đường kính CH ( )1 0,25

CEH 90= o (vì BE là đường cao của tam giác ABC ) 0,25

Suy ra C, E , H cùng thuộc đường tròn đường kính CH ( )2 0,25 ( )1 ,( )2 suy ra bốn điểm C, D , H , E cùng thuộc một đường tròn 0,25

1 1

E = H (tam giác HEOcân tại O )

2 1

E =C (tam giác CDE cân tại D)

E =EBD=B1

(tam giác BDE cân tại D)

Mà A C 901 +1 = o (tam giác ADC vuông tại D) Mà

1 1

H B 90 + = o (tam giác HDB vuông tại D)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 8 0,25

Lưu ý: Nếu thí sinh trình bày cách giải khác đúng thì chấm theo biểu điểm tương đương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 02 trang)

Phần I: Trắc nghiệm (2.0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương

Bài 2 (1.5 điểm) Cho phương trình x2−(2m+1)x m+ 2+ =m 0(với mlà tham số)

1) Giải phương trình khi m =4

ĐỀ CHÍNH THỨC

2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x với mọi 1, 2 m Tìm m để x x 1, 2thoả mãn 2 2

1

52

5

x

y x

Bài 4 (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Hai đường cao BD, CE của tam

giác ABC cắt nhau tại H Các tia BD, CE cắt đường tròn (O;R) lần lượt tại điểm thứ hai là P, Q

1) Chứng minh rằng tứ giác BCDE nội tiếp và cung AP bằng cung AQ

2) Chứng minh E là trung điểm của HQ và OA DE⊥

3) Cho góc CAB bằng 60 , R = 6cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED 0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

A Hướng dẫn chung

1 Nếu thí sinh làm bài theo cách khác trong hướng dẫn mà đúng thì cho điểm các phần tương ứng

như trong hướng dẫn chấm

2 Tổng điểm toàn bài tính đến 0.25 điểm (không làm tròn)

=+

0.25 điểm

Bài 2 (1.5 điểm) Cho phương trình x2−(2m+1)x m+ 2+ =m 0(với mlà tham số)

1) Giải phương trình khi m =4

ĐỀ CHÍNH THỨC

2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x với mọi 1, 2 m Tìm m để x x 1, 2thoả mãn 2 2

Giải phương trình ta được m=-3;m=2 0.25 điểm

Bài 3 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

1

52

5

x

y x

x y

Bài 4 (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Hai đường cao BD, CE của tam

giác ABC cắt nhau tại H Các tia BD, CE cắt đường tròn (O;R) lần lượt tại điểm thứ hai là P, Q

1) Chứng minh rằng tứ giác BCDE nội tiếp và cung AP bằng cung AQ

2) Chứng minh E là trung điểm của HQ và OA DE⊥

3) Cho góc CAB bằng 60 , R = 6cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED 0