Tổng hợp 10 đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 – 2021 tập 7

Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn.. Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn.. Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn... Đường thẳng vu

GV Khổng Vũ Chiến (0907 148 731) Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12

Địa chỉ: Ô 16, ĐƯỜNG NA3, KDC VSIP I, THUẬN GIAO, THUẬN AN, BÌNH DƯƠNG (gần Chợ 79)

P y x và đường thẳng  : 3 3

2

d y  x

1) Vẽ đồ thị cùa  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm tọa độ các giao điểm của  P và  d bằng phép tính.

Bài 4 (1,5 điểm)

x A

Cho đường tròn O cm có đường kính AB và tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8cm, BC cắt ;3 

đường tròn (O) tại D Đuờng phân giác của góc  CAD cắt đường tròn (O) tại M và cắt BC tại N

1) Tính độ dài đoạn thẳng AD.

2) Gọi E là giao điểm của AD và MB Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn.

3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.

4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng.

-HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 09/07/2020

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

GV Khổng Vũ Chiến (0907 148 731) Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12

Địa chỉ: Ô 16, ĐƯỜNG NA3, KDC VSIP I, THUẬN GIAO, THUẬN AN, BÌNH DƯƠNG (gần Chợ 79)

HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO

1 7

42

1 7

32

x x

Đăt tx2 điều kiện t 0

Suy phương trình viết lại có dạng: t2  8t 9 0

Ta có: a1;b8;c 9

2' b' ac ' 25 ' 5

4 5

91

4 5

11

b

x x

x x a

GV Khổng Vũ Chiến (0907 148 731) Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12

Địa chỉ: Ô 16, ĐƯỜNG NA3, KDC VSIP I, THUẬN GIAO, THUẬN AN, BÌNH DƯƠNG (gần Chợ 79)

Cho Parabol   3 2

:2

P y x và đường thẳng  : 3 3

2

d y  x

1) Vẽ đồ thị của  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm tọa độ các giao điểm của  P và  d bằng phép tính.

2) Tìm tọa độ các giao điểm của  P và  d bằng phép tính.

Phường trình hoàng độ giao điểm của  P và  d là

2 2 2 2

3 2

6

C D

y  3x2

2

y  3x

3 2

GV Khổng Vũ Chiến (0907 148 731) Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12

Địa chỉ: Ô 16, ĐƯỜNG NA3, KDC VSIP I, THUẬN GIAO, THUẬN AN, BÌNH DƯƠNG (gần Chợ 79)

Với x  2 thế vào  P  y 6 Suy ra  P và  d cắt nhau tại A2; 6

Vậy  P và  d cắt nhau tại 2 điểm A2; 6 và 3

11

1

x A

 

2

2 2

Cho đường tròn O cm có đường kính AB và tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8cm, BC cắt ;3 

đường tròn (O) tại D Đuờng phân giác của góc  CAD cắt đường tròn (O) tại M và cắt BC tại N

1) Tính độ dài đoạn thẳng AD.

2) Gọi E là giao điểm của AD và MB Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn 3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.

4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng.

Lời giải

1) Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Ta có ADB chắn đường kính AB nên  ADB 900 suy ra ADBC

Xét ABC vuông tại A có AD là đường cao

2) Gọi E là giao điểm của AD và MB Chứng minh tứ giác MNDE

nội tiếp được trong đường tròn

Xét tứ giác MNDE có

A B

GV Khổng Vũ Chiến (0907 148 731) Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12

Địa chỉ: Ô 16, ĐƯỜNG NA3, KDC VSIP I, THUẬN GIAO, THUẬN AN, BÌNH DƯƠNG (gần Chợ 79)

90

Ta có BMA chắn đường kính AB nên  BMA 900 suy ra EMN 900 (2)

Từ (1) và (2)   0

180

EDNEMN suy ra tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn

3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.

Vậy tam giác ABN cân tại B

4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng.

Xét tam giác ABN có

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2020

ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 17/07/2020 Câu 1 (2,0 điểm):

1 Tính giá trị của các biểu thức:

b) Tìm giá trị của x để biểu thức Q 2

Câu 2 (2,0 điểm):

1 Cho parabol ( ) :P y x2 và đường thẳng  d y: 2x 3

a) Vẽ parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( )P và đường thẳng ( )d bằng phép tính

2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2 3 3

1 Cho phương trình ẩn x: x25x m 2 0  1 (m là tham số )

a) Giải phương trình (1) với m 6

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x x1, 2 thỏa mãn hệ thức :

Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn tâm ( )O Vẽ hai tiếp tuyến TA TB, với đường tròn (A B,

là hai tiếp điểm) Tia TO cắt đường tròn ( )O tại hai điểm phân biệt C và D ( C nằm giữa T và O) và cắt đoạn AB tại F

a) Chứng minh: tứ giác TAOB nội tiếp

b) Chứng minh: TC TD TF TO

c) Vẽ đường kính AG của đường tròn ( )O Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm Bđến

AG, I là giao điểm của TG và BH Chứng minh I là trung điểm của BH

b) Tìm giá trị của x để biểu thức Q 2.

1 Cho parabol ( ) :P y x2 và đường thẳng  d y: 2x 3

a) Vẽ parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( )P và đường thẳng ( )d bằng phép tính

Vậy tọa độ giao điểm là (−1;1 , 3;9) ( )

2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2 3 3

1 Cho phương trình ẩn x: x25x m 2 0  1 (m là tham số )

a) Giải phương trình (1) với m 6

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x x1, 2 thỏa mãn hệ thức :

AG, I là giao điểm của TG và BH Chứng minh I là trung điểm của BH

AT BH (cùng ⊥AG)⇒TAB FBI = (so le trong) ( )4 Từ ( )3 và ( )4 suy ra  FEI FBI= ⇒Tứ giác

BEFI nội tiếp⇒ = ( cùng chắn cung  của đường tròn nội tiếp BEFI) ( )5

Mà  BEG BAG= ( cùng chắn cung BG của ( )O ) ( )6

Từ ( )5 và ( )6 suy ra  BFI BAG= ⇒IF AH/ / Mà FA FB= ( do TD là đường trung trực của AB) Nên BI IH= hay I là trung điểm của BH

- HẾT -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2020 -2021

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

a Vẽ đồ thị của hàm số y x= 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b Cho hàm số y mx n= + có đồ thị là (d) Tìm giá trị m và n biết (d) song song với đường thẳng (d’):y x= +3 và đi qua điểm M (2;4)

Câu 4: (1,0 điểm)

Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số quyển vở bằng nhau

Câu 5: ( 4,0điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M ( M khác O và B) Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm N ( N khác A và B ) Đường thẳng vuông góc với MN tại N cắt các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) lần lượt ở

C và D ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB)

a Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp

a.Vẽ đồ thị của hàm số y x= 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b.Cho hàm số y mx n= + có đồ thị là (d) Tìm giá trị m và n biết (d) song song với đường thẳng (d’):y x= +3 và đi qua điểm M (2;4)

Nên ta có: 1

3

m n

 =



≠

Khi đó (d) có dạng: y x n n= + ( ≠3)

Gọi số học sinh giỏi lớp 9A theo dự định là x (học sinh) (x nguyên dương)

Theo dự định, mỗi phần thưởng có sổ quyển vở là:80

x (quyển vở)

Số học sinh giỏi thực tế của lớp 9A là: x +2 (học sinh)

Thực tế, mỗi phần thưởng có số quyển vở là: 80

2

x + (quyển vở) Theo bài ra: Mỗi phần thưởng thực tế giảm 2 quyển vở so với dự định nên ta có phương trình: 80 80 2

2

x x− + =

2 2

2 2

ở C và D ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB)

a Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp

b Chứng minh AN.MD = NB.CM

c Gọi E là giao điểm của AN và CM Đường thẳng qua E và vuông góc với BD, cắt MD tại F Chứng minh N, F, B thẳng hàng

d Khi ABN = 600, tính theo R diện tích của phần hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài ∆ABN

a Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp

Ta có:MAC = 900 ( AC là tiếp tuyến tại A của (O))

()

Đường thẳng qua E vuông góc với BD tại H

Gọi I là giao điểm của BN và DM Ta chứng minh I trùng với F

Hay I, E, H thẳng hàng

Thật vậy: ∆ABN− ∆CDM g g( ⋅ )

H

F E

I

 Tứ giác ENIM nội tiếp

Ta có  NIE NMC= ( cùng chắn cung NE)

Mà  NMC NAC= ( Cùng chắn cung AC)

Lại có NAC NBA = ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CAO BẰNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bác An đi x ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng Sau khi đi được nửa quãng

đường, bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5 km h nên thời gian đi nửa quãng đường /

sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30 phút Hỏi lúc đầu bác An đi xe

với vận tốc bao nhiêu ? Biết rằng khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng là

Qua điểm Anằm ngoài đường tròn ( ) O vẽ hai tiếp tuyến ABvà AC của

đường tròn ( , B C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Kẻ đường thẳng qua diểm Acắt đường tròn ( ) O tại hai điểm E và F sao cho

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1

2

x = x = 4) Ta có:

Gọi vận tốc lúc đầu của bác An đi là x km h x > ( / )( 0 )

Nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau đều dài : 360: 2 180( ) = km

Thời gian bác An đi nửa quãng đường đầu là 180

x (giờ)

Trên nửa quãng đường sau, bác An đi với vận tốc là x + 5 ( km h / )

Thời gian bác An đi nửa quãng đường sau là 180

a) ABlà tiếp tuyến với ( ) O nên OB AB ⊥ ⇒ OBA  = 900

AC là tiếp tuyến với ( ) O nên OC AC ⊥ ⇒ OCA  = 900

Tứ giác ABOC có   OBA ACO + = 90 90 1800 + 0 = 0

Do đó ABOC là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ) 0

b) Xét ABE ∆ và ∆ AFB có: A chung ;   ABE AFC = (cùng chắn cung BE )

B

F

Điều kiện:

2

2 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020-2021 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

MÔN THI : TOÁN

Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề)

x 1 x x x 1

−

− − với x 0> Rút gọn biểu thức B và tìm x sao cho B = 2

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số y 1x2

2

=a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

b) Đường thẳng y 8= cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A và B, trong đó điểm B cóhoành độ dương Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB, với O là gốc toạ

độ Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet)

a) Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó 20 đơn vị Tìm số tự nhiên đó

b) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc Một người đi xe đạp

từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút Biết vận tốc lúc lên dốc là 10 km/h,vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h (vận tốc lên dốc và xuống dốc lúc đi và về như nhau).Tính quãng đường AB

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Trên cung nhỏ

BC của đường tròn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB (H thuộc AB) và E là giao điểm của CH với AD

a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Ta có OK = 8Theo công thức tính diện tích OAB

Kết luận phương trình có hai nghiệm 1 1

2x −38x x x+ − = −3 10 Hoặc 2

2x −38x +x x − = −3 10 0,25 Thay vào biểu thức cần tính, ta được ( )2 ( )2

2 10 1 10 120 2020

Bài 4 a) (1,00 điểm)

2,00

điểm Gọi x là số tự nhiên cần tìm Ta có phương trình x2− =x 20⇔x2− −x 20 0= 0,25 0,25

Giải được hai nghiệm là x = − và 1 4 x = 2 5 0,25

- Thời gian đi từ A đến B bằng 4

15 giờ nên ta có phương trình

4

10 15 15

- Thời gian đi từ B về A bằng 7

30 giờ nên ta có phương trình

7

15 10 30

- Giải hai hệ phương trình trên, ta được x=2,y=1 (thoả)

Vì CH AB⊥ (giả thiết) nên EHB =900 0,25

Ta có ADB =900 (góc nội tiếp chắn nửa

Vì EF song song AB nên  ABC EFC= (đồng vị)

Lại có  ABC ADC= (cùng chắn cung AC), do đó  EDC EFC=

0,25

Tứ giác CDFE có hai đỉnh D và F cùng nhìn cạnh EC dưới góc bằng nhau nên nội tiếp được

Suy ra  CEF CDF+ =1800 mà  CEF CHB= =900 (đồng vị) nên CDF =900 0,25 Suy ra  ADC FDB= vì cùng phụ FDE , do đó   ABC FDB=

Gọi M là trung điểm của CF thì MF MD= ⇒M DF =M F D( )1

Ta có   M FD FD= B F D+ B (góc ngoài của tam giác) ⇒   M FD FB= O+F BD=O BD( )2

Mặc khác, tam giác OBD cân tại O nên  OBD ODB= ( )3

Tứ giác BDMO có hai đỉnh D và B cùng nhìn cạnh MO dưới góc bằng nhau nên nội tiếp được

trong một đường tròn Kết luận

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

3) Tìm số thực a để biểu thức 1 6 2

a− + − xác định

Câu 3 (1,75 điểm)

1) Một hình cầu có thể tích bằng 288π (cm3) Tính diện tích mặt cầu

2) Một nhóm học sinh được giao xếp 270 quyển sách vào tủ ở thư viện trong một thời gian nhất định Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp nhiều hơn dự định 20 quyển sách, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ

mà còn vượt mức được giao 10 quyển sách Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định xếp

Câu 5 (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE,

CF cắt nhau tại trực tâm H, AB<AC Vẽ đường kính AD của (O) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với (O), K khác A Gọi L, P lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng

BC và È, AC và KD

1.Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn và tâm I của đường tròn này thuộc đường thẳng BC

2.Gọi M là trung điểm của đoạn BC Chứng minh AH = 2OM

3 Gọi T là giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK, T khác K Chứng minh rằng ba điểm L, K, T thẳng hàng

Câu 6 (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương thỏa mãn abc = 1

Chứng minh rằng: ( 2 2 2)3

a + b + c ≥ 9(a b c) + +

-Hết -

Do a + b +c = 1 + (-7) + 6 = 0 nên phương trình có nhiệm:

x1 = 1 (không thỏa ĐK), x2= 6 (thỏa ĐK)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6

2) Tìm các tham số m để hai đường thẳng y = 2x và y = (m2 + m) x +1 cắt nhau

Giải: Hai đường thẳng cắt nhau khi :

2 2

' 2

2 01; 2

1) Một hình cầu có thể tích bằng 288π (cm3) Tính diện tích mặt cầu

Giải: Gọi R là bán kính hình cầu

Ta có: 4 3 288 3 216 6( )

3πR = π ⇔R = ⇔ =R cm

Diện tích mặt cầu: S=4πR2 =4 6 144 (π 2 = π cm2)

2) Một nhóm học sinh được giao xếp 270 quyển sách vào tủ ở thư viện trong một thời gian

nhất định Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp nhiều hơn dự định 20 quyển sách, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ

mà còn vượt mức được giao 10 quyển sách Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định xếp

là bao nhiêu

Giải: Gọi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định xếp là x (quyển)

ĐK: x N∈ *

Số quyển sách mỗi giờ thực tế xếp là: x + 20 (quyển)

Thời gian dự định để xếp 270 quyển sách là: 270

x (h) Tổng số quyển sách đã xếp trong thực tế là: 270 + 10 = 280 (quyển)

Thời gian thực tế để xếp 280 quyển sách là: 280

20

x + (h)

Do công việc hoàn thành trước dự định 1 giờ nên ta có phương trình:

2 2

270 280

1

20270( 20) 280 ( 20)

3) Cho phương trình x2−2 1 0x− = có hai nghiệm x x1, 2 Hãy lập một phương trình bậc hai

Suy ra phương trình: x2+xy y+ 2+ + >x y 0 nên hệ phương trình trong TH2 vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất: x = y = 3

Câu 5 (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE,

CF cắt nhau tại trực tâm H, AB<AC Vẽ đường kính AD của (O) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với (O), K khác A Gọi L, P lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng

BC và EF, AC và KD

1.Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn và tâm I của đường tròn này thuộc đường thẳng BC

2.Gọi M là trung điểm của đoạn BC Chứng minh AH = 2OM

3.Gọi T là giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK, T khác

AKD 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay HKP 90= 0

Tứ giác EHKP có: HEP HKP 90 90 180 + = 0+ 0 = 0

Suy ra tứ giác EHKP nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800).đường tròn nhận HP làm đường kính.(1)

*) Ta có:  KBC KAC= (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

HBC KAC = (cùng phụ với ACB)

Suy ra: KBC HBC = , suy ra BC là đường phân giác của góc HBK

Tam giác BHK có BN vừa là đường cao (vì BN vuông góc với HK) vừa là đường phân giác nên tam giác BHK cân tại B

Suy ra BN cũng là đường trung tuyến hay NH = NK

Gọi I là giao điểm của HP và BC

Ta có: NI //KP (vì cùng vuông góc với AK) và NH = NK suy ra IH = IP hay I là trung điểm của HP (2)

Vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EHKP là trung điểm của HP và I thuộc BC

2 Chứng minh được: BD//CH (cùng vuông góc với AB);

BH//DC (cùng vuông góc với AC)

N

I M

K

H

D L

F

E O A