Tổng hợp 10 đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 – 2021 tập 3

Vẽ đường tròn tâm H, bán kính 2cm và đường tròn tâm K, bán kính 3cm.. Vẽ đường thẳng đi qua I và vuông góc với HK, đường thẳng này cắt đường tròn K tại hai điểm P, Q.. Đây là thiết bị số

SỞ GDĐT NINH BÌNH

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019 - 2020; MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ymx n (1) (m, n là tham số, m ) có đồ thị là đường thẳng (d) 0

a) Hãy chỉ ra hệ số góc của đường thẳng (d)

b) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) nghịch biến trên R

c) Tìm m, n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A 1;3  và B 2;5  

Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức S 2 x 3 x 14

x 4

x 2 x





 với x , 0 x4

a) Rút gọn 2 x

x 2 x b) Rút gọn biểu thức S

c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức S nhận giá trị nguyên

Câu 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Có 2 loại dung dịch muối ăn, một loại chứa 1% muối ăn và loại còn lại chứa 3,5% muối ăn Hỏi cần lấy bao nhiêu cân dung dịch mỗi loại trên để hoà lẫn với nhau tạo thành 140 cân dung dịch chứa 3% muối ăn?

Câu 4 (4,0 điểm)

1 Cho đoạn thẳng HK5cm Vẽ đường tròn tâm H, bán kính 2cm và đường tròn tâm K, bán kính 3cm

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trên

b) Trên đoạn thẳng HK lấy điểm I sao cho IK1cm Vẽ đường thẳng đi qua I và vuông góc với HK, đường thẳng này cắt đường tròn (K) tại hai điểm P, Q Tính diện tích tứ giác HPKQ

2 Một bể cá làm bằng kính dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 500dm3 và chiều cao là 5dm (bỏ qua chiều dày của kính làm bể cá)

a) Tính diện tích đáy của bể cá trên

b) Đáy của bể cá trên có thể có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Tại sao?

Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:

1

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019-2020; MÔN TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

1

(2,0

điểm)

a) (0,5 điểm)

b) (0,5 điểm)

Để hàm số (1) nghịch biến trên R thì điều kiện là m 0 0,5

c) (1,0 điểm)

Đường thẳng (d) đi qua điểm A 1;3 m n  (*) 3 0,25 Đường thẳng (d) đi qua điểm B 2;5 2m n  (**) 5 0,25

Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình m n 3 m 2



m 2

n 1





 





2

(2,0

điểm)

a) (0,5 điểm)

2

x 2



b) (1,0 điểm)

S



2 x 4 3 x 14



5 x 10









5

x 2



c) (0,5 điểm)

Vì x  với x2 2  nên 0 0 5 5

2

x 2

 Do đó S có thể nhận hai giá trị nguyên

là 1 và 2

0,25

x 2

x 2

Vậy x 1;9

4

  

 

3

(1,5

điểm)

Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn và khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối

Vì cần 140 cân dung dịch 3% muối ăn nên ta có phương trình xy140 (1) 0,25

Khối lượng muối ăn trong dung dịch 1% là 1 x

100 (cân), khối lượng muối ăn trong

dung dịch 3,5% là 3, 5 y

100 (cân), khối lượng muối ăn trong dung dịch 3% là 3

.140 4, 2

100  (cân)

Từ đó ta có phương trình 1 x 3,5 y 4, 2 x 3,5y 420

100 100     (2)

0,25

Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình

x 3,5y 420 2, 5y 280



0,25

x 112 140 x 28

Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn và 112 cân dung dịch 3,5% muối ăn 0,25

4

(4,0

điểm)

1 (2,5 điểm)

Vẽ hình đúng để làm được ý a: 0,5 điểm

0,5

a) (1,0 điểm)

Tổng hai bán kính là: rR   (cm) 2 3 5

Suy ra: Độ dài đoạn nối tâm bằng tổng hai bán kính Do đó hai đường tròn tiếp xúc

b) (1,0 điểm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông IPK ta có

2 2 2 2

Do đó diện tích tứ giác HPKQ là S 1.HK.PQ 1.5.4 2 10 2

Q

P

I K H

2) (1,5 điểm)

a) (1,0 điểm)

Diện tích đáy của bể cá là S V

h

Thay số S 500 100

5

b) (0,5 điểm)

Gọi a, b là độ dài hai cạnh của đáy bể cá (dm, a, b0)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 2 a b2.2 ab4 10040

Dấu bằng xảy ra khi a b 10

Vậy đáy của bể cá có thể có chu vi nhỏ nhất bằng 40 (dm)

0,25

5

(0,5

điểm)

Đặt 3a x , b3 3 y , c3 3 z3x, y, z và 0 xyz1

Ta có 3 3    2 2   

x y  xy x y xy xy xy do x2y2 2xy theo Cô-si

Từ đó suy ra

3 3

x y 1 xy xy xyz  x y z (1) Tương tự: 3 13 x

y z 1 x y z (2); 3 3

z x 1 x y z (3)

0,25

Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức (1); (2) và (3) có:

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi xyz1 hay a   b c 1

Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 1

0,25

-Hết -

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN TOÁN

Ngày thi thử 29/5/2020

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức A = 9 4 5 − − 5 và 1 (x 0, x 1)

1

B

− a) Rút gọn các biểu thức A và B;

b) Tìm giá trị của x để 2A + B = 0

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2 x + 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

b) Giải hệ phương trình







Bài 3 (2,5 điểm)

1 Cho phương trình: x2 − 2 mx m + − = 1 0 (với m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với mọi giá trị của tham số m

b) Tìm m để biểu thức ( )2

1 2 1 2

P = x x − + x x đạt giá trị nhỏ nhất

2 Bài toán thực tế

Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh Covid-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh Covid-19 phải dùng đến máy thở, do

đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này

Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định Trước tình hình dịch bệnh Covid 19 diễn

biến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở

Bài 4 (3,5 điểm)

1 Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C nằm trên đường kính

AB và điểm D trên đường tròn (O) (Các điểm C, D không trùng với A và B) Gọi E

là điểm chính giữa cung nhỏ BD Đường thẳng EC cắt đường tròn tại điểm thứ hai

F Gọi G là giao điểm của DF và AE

a) Chứng minh BAE DFE   = và AGCF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh CG vuông góc với AD

c) Kẻ đường thẳng đi qua C song song với AD cắt DF tại H Chứng minh

CH CB =

2 Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được một hình

trụ Tính thể tích của hình trụ đó biết rằng AB = 2.AD = 4cm

Bài 5 (1,0 điểm)

a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn yz > 0 Chứng minh rằng: x2 + yz ≥ 2 x yz b) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x y z + + = 3 Chứng minh rằng:

1

Hết đề

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN TOÁN

Bài 1

(1,5 điểm) a) - - 1,0 điểm - Ta có: A = 9 4 5 − − 5 = ( 5 2) − 2 − 5 0,25

= 5 2 − − 5 = 5 2 − − 5 = − 2 0,25

- Với 0 x 1 ≤ ≠ , ta có:

B

0,25

= x − + 1 x + = 1 2 x 0,25

b) - - 0,5 điểm

⇔ 2 x = ⇔ 4 x = ⇔ = 2 x 4 (thỏa mãn ĐK)

Bài 2

(1,5 điểm) a) - - 0,75 điểm Gọi phương trình đường thẳng (d) là y ax b = +

(d)//(d’): y = 2 x + ⇒ = 1 a 2, b ≠ 1 ⇒ ( ) : y 2x b (b 1) d = + ≠ 0,25

Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 ta có ( x = − 3, y = 0) ⇒ 2.( 3) b 0 − + = ⇒ = b 6 (Thỏa mãn b 1 ≠ ) 0,25

b) - - 0,75 điểm

x + = y − = , ta có :

( )

= −



0,25

Điều kiện xác định : x ≠1, y ≠2 Ta có :

1

2

x

y

−



(thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x = 0, y = 1 ) 0,25

Bài 3

2,5 điểm

1.a) - - 0,5 điểm

a) Xét pt: x2 − 2 mx m + − = 1 0 (1) - tham số m, có :

2

0.25

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 ∀ m 0.25

1.b) - - 1 điểm

b) Theo câu a, Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân

biệt x x m1, 2 ∀ Theo định lí Vi-et ta có: 1 2

1 2

2 1

x x m

+ =





0.25

Ta có:

1 2 1 2 1 2 3 1 2

0.25

Vậy min 39

16

8

2 Bài toán - - 1 điểm

Gọi số máy thở nhà máy sản xuất trong mỗi ngày theo kế

hoạch là x chiếc - Điều kiện x∈* 0.25 Thời gian dự định sản xuất trong 360

x ngày

Thực tế, mỗi ngày nhà máy sản xuất được x+3 chiếc và đã

hoàn thành kế hoạch trong thời gian 360

3

x + ngày

0.25

Theo bài ra, ta có phương trình: 360 360 6

3

Giải phương trình ta được x =1 12 (TMĐK) và x = −2 15

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 12 chiếc

Bài 4

3,5 điểm

4.1 - - 3 điểm

I H G

F

E O

D

C

1.a) - - 1,0 điểm

Xét đường tròn (O) có: E là điểm chính giữa cung nhỏ BD

 

EB ED

 

BAE DFE

⇒ = (Tính chất góc nội tiếp)hay   CAG CFG = 0,25

Suy ra tứ giác AFCG là tứ giác nội tiếp 0,25

1.b) - - 1,0 điểm

Tứ giác AGCF nội tiếp (theo câu a)

⇒ = (góc nội tiếp cùng chắn cung AG) hay (1) 0,25

Xét đường tròn (O) đường kính AB ta có

 

Từ (1) và (2) suy ra: ACG ABD   = ⇒ CG BD  (đồng vị) 0,25

Mà BD AD ⊥ (  ADB = 900-góc nt chắn nửa đường tròn)

CG AD

1.c) - - 0,5 điểm

Gọi I là giao điểm của DF và AB

0,25

Từ (3), (4), (5) CB CH CB CH

4.2 - - 0,5 điểm

Bán kính đáy của hình trụ: R AD AB = = : 2 4: 2 2( ) = = cm 0,25

Chiều cao của hình trụ: h AB = = 4( ) cm

Thể tích hình trụ: V = π R h2 = π 2 4 16 (2 = π cm3) 0,25 Bài 5

1,0 điểm

a) - - 0,25 điểm

Luôn đúng với mọi x,y,z và yz > 0 Dấu “=” xảy ra khi

2

x = yz

0,25

b) - - 0,75 điểm

*Với , , x y z > và 0 x y z + + = 3 , ta có:

2

3

kq

(1) 3

Chứng minh tương tự ta có:

(2) 3

y

y

(3) 3

Cộng vế của (1), (2), (3) ta có

1

ỡẠở ỉò Ýịổ ớởfề ểị'ơ

ư ã ắẽ õ

ồ ẫẽ ắ

ẽ õồẽ ĩ

ồ

ẽ õ ỉ

ồ

ẽ õ ĩ õ

ồ

ẽ ĩ

ồ

ẽ ỉ

ỉ

ỉ ồẽ ỉ ữ

ư ò

ĩò Ĩ-ể Ự;ỗ Ựở ểệ@ ơ+Ư ớởfề ểị'ơ ư ò

ỉò Ýị'ỗỰ Ỡởỗị ệtỗỰ ế2ở Ỡ;ở Ựở ểệ@ ơ+Ư Ỡ ô ồị)4ỗỰ ểệdỗị Ơề:ỗ ơ> ịƯở ỗỰịởeỠ ồị{ỗ ớởeểô ểệở Ửyềò

ĩò ÌdỠ ểyể ơ} ơơ Ựở ểệ@ Ỡ

ắò ÌdỠ Ỡ ẽỉă ẽĩ ểị<Ư Ỡ~ỗ ẽĩ

ỉ õ ẽĩ

ĩ ã éò

ỡẠở ắò

Ửỉ ữ ậ ã ĩẽ ẻ ă Ửĩ ữ ậ ã ìẽ Ỡ Ỡ ƠẠ ểịƯỠ ễ8ò ÌdỠ Ỡ Ửỉ ơsể

Ửĩ

ư ơịổ ớởhể ếd ễ/ ể:Ỡ ơịhể ỗjỗ ồị}ở ớỗ ìđũ ễ8 ể:Ỡ ế2ở Ựở ìđđ

ư

ễ>ơ Ựzỗ ỉ ư ơ,ỗỰ ơịổ ớởhể ểịjỠ ệtỗỰô ỗhề ộị:ỗỰ ơ> Ử@ơị ÝứÊừỵóỉẫ ểịd

ư

ĩò Ù;ở ử ưứ ếẠ Ó Ò ò Ýị'ỗỰ Ỡởỗị ể' Ựởơ ứửỡÝ

Ýị'ỗỰ Ỡởỗị ửÓ ƠẠ ồị{ỗ Ựởơ ểệổỗỰ ơ+Ư Ự>ơ ẢỡửÝ ếẠ ỡ ỹÚ ò

ẽĩõậ

ĩ

ì ã ì ò ÌdỠ Ựở ểệ@ ỗị< ỗịyể ơ+Ư ớởfề ểị'ơ

Đ ã ẽậò

Þ€· ïò

ïò Ù·}· °¸)4²¹ ¬®d²¸ °í¨ õ ï õ°î ¨ ã í ò

îò Ù·}· ¸e °¸)4²¹ ¬®d²¸ ¨

íõ §í ã î

¨î§ õ ¨§î ã î ò

¼)4²¹ò

ß ª€ ½> ¸e ­8 ¹>½ ³ ò

îò Ìd³ ¹· ¬®@ ²¸< ²¸y¬ ½+¿ ³ ¼ ½s¬ Ð ò

íò Ù·} ­% ¼ ½s¬ Ð ¨ï ª€ ¨îò Ìd³ ³8· ´·j² ¸e ¹·&¿ ¨ï ª€ ¨îò

ò

ïò Ìc²¸ ¿¾ õ ¾½ õ ½¿æ

îò ݸ'²¹ ³·²¸ ®t²¹ î ¿å ¾å ½ ïð

í ò

íò Ìd³ ¹· ¬®@ ´2² ²¸y¬ ª€ ¹· ¬®@ ²¸< ²¸y¬ ½+¿ ¾·f« ¬¸'½ Ð ã ¿íõ ¾íõ ½íò

Þ€· ìò

¹·½ ª€ î ¬' ¹·½ ½> ¼·e² ¬c½¸ ´€ ëå êå ïðå ¨ ª€ ëì ò Ø~§ ¬d³ ¹· ¬®@ ½+¿ ¨ ò

¨

ïð

ëì

ê ë

øÑ÷ ò

ïò ݸ'²¹ ³·²¸ ßÝ

ÞÝ ã

ßÜ ÞÜ

ĩò ưÝă ưỵ Ơzỗ Ơ)/ể ơsể ụứọ ỹă Ú ếẠ Ự;ở ừ ƠẠ ỰởƯổ

Ýỵ ế2ở ỹÚ ò Ýị'ỗỰ Ỡởỗị ơơ ơpồ ểƯỠ Ựởơ ừÚ ỡă Ýưỡ ếẠ ỹừỡă ưỵỡ

ắò Ýị'ỗỰ Ỡởỗị ệtỗỰ ộịở Đ Ýỵ

ư ễƯổ ơịổ ể6ỗỰ ơ+Ư ẻ ễ8 ỗẠậ ơịởƯ ịhể ơịổ ẻ ò