10 đề thi thử THPTQG toán 2020 có lời giải chi tiết tập 4

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song songA. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông

B Hàm số đạt cực đại tại x= −1, cực tiểu tại x=0.

C Hàm số đạt cực đại tại x= ±1, cực tiểu tại x=0.

Câu 6. Cho z a bi= + Mệnh đề nào sau đây đúng.

A Phần thực là a và phần ảo là bi B Điểm biểu diễn zlà M a b( );

a

324

a

316

Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

−

2916

−

Câu 21. Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD=π , đáy nhỏ AB=π, đáy lớn CD=2π Cho

hình thang đó quay quanh CD , ta được vật tròn xoay có thể tích bằng

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 1( ) 1

− Lấy Mlà điểm tùy ý trên( )C Tích khoảng cách từ điểm M đến

hai đường tiệm cận là

Câu 24. Cho hàm số y x= −3 5x2+(m+4)x m C− ;( )m .Giá trị của m để ( )C m

tồn tại ít nhất một tiếpđiểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng

132

m≥

Câu 25. Cho phương trình 4x−2(m+1 2) x−m2+ =4 0 Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình

có hai nghiệm trái dấu

− là

C M N, là trung điểm AB CD, D MN qua trung điểm AC

Câu 31. Cho z1= +2 i z, 2 = -3 2 ,i z3= +7 3i Gọi số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn

1 2 3

z z- = z - z

là z Tính 0 z0

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;0;0 ,) (B −2;0;3 ,) (M 0;0;1) và N(0;3;1)

Mặtphẳng ( )P

đi qua các điểm M N sao cho khoảng cách từ điểm B đến , ( )P

Câu 34. Cho các số thực a , b khác 1 Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt

các đường y a= x, y b= x , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN =2AM (hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

12

Câu 38. Cho mặt phẳng ( )α :x y− +2z− =1 0 và điểm A(0; 1;1 ,− ) (B 1;1; 2− ) Biết M a b c( ; ; ) ( )∈ α

sao cho MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị của a2+ +b2 c2 bằng:

Câu 40. Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC), ∆ABC vuông cân tại A, SA BC a= = Tính theo a thể

tích V của khối chóp S ABC

a

V =

C V =2 a3 D

3.2

Câu 42. Cho cấp số nhân có u1=3, q=23 Chọn kết quả đúng:

A Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là:

4 8 162; ; ;

B

12

3

n n

 ÷

 

D ( )u n là một dãy số tăng.

Câu 43. Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường

thẳng thì song song nhau

Câu 44. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là:

a b

ì =ïï

íï ¹

00

a≠



∆ =

Câu 48. Cho phương trình (m2−3m 2 x m+ ) + 2+4m 5 0+ =

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi xÎ ¡

3

mx− =+

D

12

m≠ −

và

3.2

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận?

A y x= +4 3x2 +1. B y = x x+−12. C y x= −3 2x2+3. D y x= −1.

Câu 2. Điểm cực đại của hàm số y x= −3 3x2 −3 là

Câu 3. Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ \ 1{ }

và có bảng biến thiên như hình vẽdưới đây:

Hãy chọn khẳng định đúng:

A Hàm số có 3 cực trị

B Hàm số đạt cực đại tại x= −1, cực tiểu tại x=0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x= ±1, cực tiểu tại x=0.

A b2−a2. B b2+a2. C b a− . D b a+ .

Câu 6. Cho z a bi= + Mệnh đề nào sau đây đúng.

A Phần thực là a và phần ảo là bi B Điểm biểu diễn zlà M a b( );

a

324

a

316

Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

−

2916

−

A x y− + =1 0. B x−2y+ =2 0. C ( ) (2 )2

x− + y− = . D Đáp án khác.

Câu 21. Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD=π , đáy nhỏ AB=π, đáy lớn CD=2π Cho

hình thang đó quay quanh CD , ta được vật tròn xoay có thể tích bằng

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 1( ) 1

Lời giải Chọn B

Đồ thị ( )C

có TCĐ là:∆1:x− =1 0và TCN là ∆2:y− =3 0

Vì M là điểm tùy ý trên( )C nên lấy điểm M(0; 2− ∈) ( )C

Gọi d d là khoảng cách từ điểm 1; 2 M đến hai đường tiệm cận

Khi đó, Tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận là d d1 2 =5

Câu 24. Cho hàm số y x= −3 5x2 +(m+4)x m C− ;( )m .Giá trị của m để ( )C m

tồn tại ít nhất một tiếpđiểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng

132

m≥

Lời giải Chọn A

Ta có: y' =3x2−10x+(m+4)

Để ( )C m

tồn tại ít nhất một tiếp điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng

132

Câu 25. Cho phương trình 4x−2(m+1 2) x−m2+ =4 0 Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình

có hai nghiệm trái dấu

Lời giải Chọn D

Đặt t =2x >0 Khi đó, phương trình ( )1 ⇔g t( ) = −t2 2(m+1)t m− 2+ =4 0

Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi g t( ) =0có hai nghiệm

Vậy,không có giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Câu 26. Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=log ,2x y=0,x=4 Đường thẳng x=2chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là S1>S2 Tỷ lệ thể tích 1 2

2

S S

− là

7

Lời giải Chọn A

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=log ,2 x y=0,x=4.

Khi đường thẳng x=2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là S1>S2.

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 1 y=log , x 2,2 x = x=4;y=0.

Và S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 y=log ,2x y=0,x=1;x=2.

Khi đó : Tỷ lệ thể tích

4 2 2 1

2 2

2 1

log dx 22

2log dx

x S

11

Gọi a b c, , lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, điều kiện a b c, , >0

Khối tròn xoay tạo thành khi quay lục giác đều quanh đường trung trực của một cạnh là khối hợp bởi 2

khối nón cụt bằng nhau có chiều cao

32

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD M N, là hai điểm trên AB CD, Mặt phẳng ( )α qua MN SA Điều//

kiện của MN để thiết diện của hình chóp với ( )α là hình thang là

A. MN AD // B MN BC //

C. M N, là trung điểm AB CD, D. MN qua trung điểm AC

Câu 31. Cho z1= +2 i z, 2= -3 2 ,i z3= +7 3i Gọi số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn

Xét hệ phương trình

1

1 2

2 1

1

01

t

t

t t

Và uuuurAM = −( 1;0;1 ,) uuuurBM =(2;0; 2− ) nên uuuurBM = −2uuuurAM .

Khi đó d B P( ,( ) ) =2d(A P,( ) ) với mọi mặt phẳng ( )P

qua MN

Vậy có vô số mặt phẳng ( )P

thỏa mãn bài toán

Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= − −x4 8mx3−3(2m+1)x2+13có cực đại mà không cócực tiểu?

Lời giải Chọn B

Suy ra có 1 số nguyên m=0 thỏa mãn.

Câu 34. Cho các số thực a , b khác 1 Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt

các đường y a= x, y b= x , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN =2AM (hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2 =b. B b=2a. C ab2 =1. D

12

đạt giá trị nhỏ nhất ⇔OM ngắn nhất⇔M ≡M1, với M là hình chiếu vuông góc của M lên đoạn1

NP (quan sát hình hoặc nhận xét góc NOP tù do ON OPuuur uuur <0 nên M thuộc đoạn NP )1

z đạt giá trị lớn nhất ⇔OM =OP (quan sát hình hoặc so sánh ON v OP ). à

Phương trình NP x: −2y+ =4 0

55

3( )

Câu 38. Cho mặt phẳng ( )α :x y− +2z− =1 0 và điểm A(0; 1;1 ,− ) (B 1;1; 2− ) Biết M a b c( ; ; ) ( )∈ α

sao cho MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị của a2+ +b2 c2 bằng:

Suy ra A, B nằm khác phía so với( )α .

Khi đó MA MB+ ≥AB= 14 ⇒(MA MB+ )min = 14

Dấu " "= xảy ra khi AB∩( ) { }α = M

Gọi N , P lần lượt là trung điểm của CD và CN , H là trọng tâm tam giác BCD Do G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên G là trung điểm của MN và GH ⊥(BCD)

Từ H kẻ đường thẳng song song với CD cắt BP tại I ⇒BN⊥IH ( Do BN ⊥CD )

Do G , P lần lượt là trung điểm của MN , NC nên GP MCP ⇒MCP(BGC)

Lại có: GH ⊥BN ,GH ⊥IH , IH ⊥BN

, kết hợp với (1) và (2) ta được ( , )

214

CM BG

Câu 40. Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC), ∆ABC vuông cân tại A, SA BC a= = Tính theo a thể

tích V của khối chóp S ABC

A

3.12

a

V =

B

3.4

a

V =

C V =2 a3 D

3.2

Câu 42. Cho cấp số nhân có u1=3, q=23 Chọn kết quả đúng:

A Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là:

4 8 162; ; ;

B

12

3

n n

Câu 43. Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường

thẳng thì song song nhau

Câu 44. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là:

a b

ì =ïï

íï ¹

C a b c= = =0. D

00

a≠



∆ =

Câu 48. Cho phương trình (m2−3m 2 x m+ ) + 2+4m 5 0+ = Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi xÎ ¡

Câu 49. Phương trình

31

m≠

D

12

m≠ −

và

3.2

k C

n n k

=

k n

k C

n k

=

k n

n C

n k

=

k n

n C

C. −sin 3x C+ . D.

1sin 3

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 8. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

12

x y

x y x

−

=+ Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số xác định trên ¡ \ 3{ }

B. Hàm số đồng biến trên ¡ \{ }−3

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 10. Cho đồ thị ( )C của hàm số y= − +x3 3x2−5x+2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàođúng ?

Câu 12 Cho bốn số dương a b b, , 1 2,c và a c, ¹ 1, Trong các quy tắc sau, quy tắc nào là đúng?

A.loga(b1 +b2)= loga b1 loga b2 B.

log log

log

c a

c

b b

I =∫t dt

B

1 4 0

I = −∫t dt

C.

2 4 0

a

π D. πa3

Câu 25 Cho a, b,c 1> và log c 3,log c 10a = b = Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:

A. log c 30ab = . B. ab

1log c

30

=

13log c

30

=

30log c

S =

Câu 30 Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng Bạn

Anh làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng Mỗi câu

đúng được 0,5 điểm Tính xác suất để Anh được 9 điểm?

2

62

a

D

232

a

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, góc ·ABC=600, SA⊥(ABCD),

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), (3;0;1), C(2; 1;3)− B − và D thuộc

trục Oy Biết V ABCD =5 và có hai điểm D1(0; ;0 ,y1 ) D2(0; ;0y2 ) thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó

A P=0 B P=6 C. P=3 D. P= −3

Câu 35 Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng Anh Bách muốn hoàn

nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và nhữngliên tiếp theo cách nhau đúng một tháng Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sauđúng 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là baonhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thờigian anh Bách vay

C. T = 2 p D. T = 4 p

P= −

D. P= −1..

Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, mặt bên (SAB) là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a

332

a

3

33

a

Câu 39 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC, A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a Tính diện tích

S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

A.

27

a

S= π

C. S =3πa2. D.

2113

Câu 41 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y= f x′( ) như hình vẽ Đặt g x( ) = f x( )−mx+5 với

m∈¥ Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y g x= ( ) có đúng hai điểm cực trị?

nằm trên quần đảo Cát Bà (Hải Phòng) do công ty kiến trúc Vo

Trong Nghia Architects thiết kế Nhìn mặt trước mặt sau của mỗi lều

là hình parabol, biết rằng mặt sàn hình chữ nhật chiều rộng 3m,

chiều sâu 6m, chiều cao từ mặt sàn lên đỉnh của parabol là 3m Tính thể tích V phần không gianbên trong của mỗi lều.

−

6 5 27

−

12 5 235

−

12 5 27

(với m>0 là tham số thực) và hai điểm A(2;3;5), B(1; 2;4) Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên

( )S m tồn tại điểm M sao cho MA2−MB2 =9.

Câu 49 Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn một trong các

điều kiện sau:

12

z z

+ =

nằm trên đường tròn Tìm bán kính đường tròn đó

Câu 50 Cho z1 = 1+i; z2 = -1-i Gọi z3 = a + bi; a,b∈ R sao cho các điểm biểu diễn của z1, z2, z3

tạo thành tam giác đều Tính a2 + b2

n C

x x

=



⇔  = .Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

Ta có y′ = −x2 1 Theo đề bài ta có phương trình x2− =1 3 ⇔x2 =4 ⇔ = ±x 2.

Theo đề bài điểm M có hoành độ âm nên M(−2;0).

16/ Đáp án : C

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )C : x4−4x2− = −2 1 x2 ⇔ x4−3x2− =3 0, 1( ) .

Đặt t=x2 ta được phương trình trung gian: t2− − =3t 3 0, 2( ).

Vì ( )2 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên ( )1 sẽ có hai nghiệm phân biệt

Vậy số giao điểm của ( )P và đồ thị ( )C là 2 giao điểm.

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương a uurd = ( 0;1;2 )

d qua A(1;4; 1− ) và có vectơ chỉ phương auurd

Vậy phương trình tham số của d là

14

Mặt phẳng(Oxz)

có vectơ pháp tuyến rj=(0;1;0)

Vì ∆ vuông góc với (Oxz) nên ∆ có vectơ chỉ phương auur r∆ = =j (0;1;0)

∆ đi qua điểm A(2; 1;3− ) và có vectơ chỉ phương auur∆

Vậy phương trình tham số của ∆ là

213

Lời giải: Đặt t = 2 + sinx, suy ra: dt = cosxdx ⇒ 2

Lời giải: Theo đề suy ra l = 2a thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a nên

cạnh huyền là 2a 2 tức là đường tròn đáy có đường kính là 2a 2 suy ra r = a 2 Suy ra h =

⇒uuur uuur uuur uuur= = uuur uuur

Tam giác ABD đều cạnh a

Lời giải:

Gọi M là trung điểm CD.ABCD là hình thoi cạnh a,

góc ·ABC=600 nên tam giác ABC đều

Do đó tam giác ACD cân ở A suy ra AM ⊥CD

Mặt khác SA CD⊥ nên CD⊥(SAD)

Do đó góc α giữa SA và mặt phẳng (SCD) là ·ASM

và

312tan

23

a AM

.33/ Đáp án :A

Gọi G là điểm sao cho S =1⇒G(2;1;3).

Khi đó MA MB MCuuur uuur uuuur+ + =OB= − 8 4 83 3 3; ; ÷

uuur

3

OA= .

Nên MA MB MCuuur uuur uuuur+ +

có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG ngắn nhất, khi đó M là hìnhchiếu vuông góc của G(2;1;3)

trên mp Oxy( )

Do đó M =(2;1;0) .Vậy P x= + + = + + =0 y0 z0 2 1 0 3.

Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: (m.18 100 10− ) 6 =10774000 (đồng)

-êë

¢

Lời giải: Hình vuông ABCD có diện tích là ( )2

2

Gọi H là trung điểm AB, tam giác SAB đều nên SH vuông góc AB

Vì (SAB) vuông góc với đáy và có giao tuyến chung là AB, hơn nữa SH vuông góc AB nên SH vuông góc với đáy ⇒ SH là chiều cao của chóp S.ABCD

Tam giác SAB đều có cạnh AB = a 3 nên có chiều cao SH =

Vậy V=

3 2

x

⇔ ≤

+ , ∀ ∈x ¡ ( )1 Xét ( ) 2

≤+ , ∀ ∈x ¡ ⇔ ≤ −m 1.Mặt khác m∈ −[ 2018;2018] ⇒ ∈ −m [ 2018; 1− ].

Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện

Nhận xét: Hàm số y g x= ( ) có đúng hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình g x′( ) =0 có số nghiệm lớn hơn bằng 2, trong đó có đúng 2 nghiệm đơn.

Dựa vào đồ thị và các lập luận trên, suy ra

5

m m

Lời giải: Giả sử mặt sàn hình chữ nhật là ABCD, trong đó AB=3m, BC= 6m I là đỉnh parabol.

Gọi O là trung điểm AB Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc O, trục Ox trùng AB, Oy trùng OIKhi đó parabol có phương trình = −4 2+

Xét hàm số ( ) 1 4 2

4

g x = x − x + x m+ −( ) 3 28 48

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C đi qua M m( );1 và có hệ số góc k là: y k x m= ( − )+1.

Để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( )C điều kiện là hệ phương trình sau

có đúng hai nghiệm x phân biệt

t m t

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì

Suy ra: Tập các điểm M x y z( ; ; ) thỏa mãn MA2−MB2 =9 là mặt phẳng ( )P x y z: + + − =4 0

Trên ( )S m tồn tại điểm M sao cho MA2−MB2 =9 khi và chỉ khi ( )S m và ( )P có điểm chung

50/ Đáp án : A

Lời giải:

Để giải bài toán này ta cần chú ý đến kiến thức sau:

Giả sử M1(x1;y1) biểu diễn số phức z1 = x1 + y1i

Giả sử M2(x2;y2) biểu diễn số phức z2 = x2 + y2i

Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M1M2 bằng môđun của số phức z1 – z2

Câu 4: Quan sát đồ thị ở hình bên và chọn khẳng định sai

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

B Hàm số đồng biến trên khoảng(−1; 2 )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 5: Cho a, b là các số dương và a khác 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 9: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1)

và B(−1;2; 2) song song với trục Ox có phương trình là

A B C D

Câu 12Tập nghiệm của bất phương trình: là

Câu 13: Cho dãy số xác định bởi: với mọi Tính tổng S của 100 số hạng đầu

tiên của dãy số đó

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho uôn luôn tồn tại GTLN và GTNN trên đoạn

x y x

−

=+

2

x y x

+

=+