8 đề thi thử tốt nghiệp THPT QG toán 2020 có đáp án và lời giải tập 5

2 y www.thuvienhoclieu .com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 41 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. Câu 3: Cho hàm số xác địn

2

y

www.thuvienhoclieu com www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 41

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020

MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 2 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

x   0 2 

y’ + 0 – 0 +

y – 1 

  –5

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A B C D

Câu 3: Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tìm

số điểm cực đại của hàm số trên đoạn

A B C D .

Câu 4: Cho hàm số có và Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  0.

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0.

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tìm số nghiệm của phương trình

Câu 6: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ

thị như hình vẽ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của hàm số đã cho trên Tìm giá trị P = M + m.

www.thuvienhoclieu com Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD), Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Câu 22 Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a Biết đường chéo của mặt bên là Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Câu 34: Anh A làm việc tại một công ty lương khởi điểm 700000đ/ 1 tháng Cứ sau 3 năm anh A tăng

thêm 7% Hỏi sau 37 năm anh A nhận được tổng số tiền là bao nhiêu?

A Đường tròn   C tâm I 0;1 , bán kinh R 3    B Đường thẳng d: x 2y 3 0   .

C Đường tròn   C tâm I 2; 3    , bán kinh R 3   D Đường thẳng d: y 0 .

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng 1 1 1

đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng  A B C thuộc đường thẳng B1 1 1 1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và BC1 theo a

a

23

a

43

a

.

Câu 39: Một bình đựng nước có dạng hình nón (không có đáy),

đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính

bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra

ngoài là (dm3) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các

đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm

trong nước (hình dưới) Tính thể tích nước còn lại trong bình.

A (dm3) B (dm3).

C (dm3) D (dm3).

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4) Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên

các trục Ox, Oy, Oz Tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình và đường tròn

Tính tích a.b để diện tích elip gấp 7 lần diện tích hình tròn

A. B. C. D.

Câu 45: Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của

Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600 Gọi

M là trung điểm của SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB tại E và SD tại F Tính thể tích của khối chóp S AEMF.

www.thuvienhoclieu com

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm

Điểm trên mặt phẳng (P) sao cho đạt giá trị lớn nhất Tính tổng :

A 1 B 11 C 5 D 6.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ gốc tọa

A Câu 20:A Câu 30:B Câu 40: B Câu 50: B

GIẢI CHI TIẾT

Câu 41:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua và có hệ số góc là:

Để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị điều kiện là hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt

Thay vào ta được

Như vậy, hệ có đúng hai nghiêm khi và chỉ khi phương trình có một nghiệm bằng và một nghiệm khác ; hoặc phương trình có nghiệm duy nhất khác

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Khi đó, phương trình trở thành

www.thuvienhoclieu com

TH2: có 2 nghiệm trái dấu

có 1 nghiệm dương trên khoảng nên ta xét GTLN của với

Do chạy trên đường tròn, cố định nên lớn nhất khi là giao của với đường tròn.

Phương trình , giao của và đường tròn ứng với thỏa mãn: nên

.Tính độ dài ta lấy kết quả

M1 I H

M2

www.thuvienhoclieu com

Câu 47:

Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)

Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là

Vậy đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P).

Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là

Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình

- Số chia hết cho 3 là số có tổng ba chữ số chia hết cho 3.

- Số chẵn là số chó chữ số tận cùng chia hết cho 2

Để lập được số có 3 chữ số khác nhau từ tập A sao cho số đó chia hết cho 6 ta chia làm hai giai đoạn

1/ chọn bộ ba chữ số khác nhau từ tạp A sao cho tổng 3 chữ số cộng lại chia hết cho 3 và trong ba chữ số đó có ít nhất 1 chữ số chẵn

2/ Xếp mỗi bộ chọn được thành số có 3 chữ số sao cho số tận cùng phảit là số chẵn

Để chọn và xếp khoa học ta nên chia ra ba trường hợp nhỏ như sau:

TH1: trong 3 chữ số chỉ có một chữ số chẵn, gồm có các bộ số sau:

Với trường hợp này: số cách chọn và xếp là: = 26

TH2: trong 3 chữ số chỉ có hai chữ số chẵn, gồm có các bộ số sau:

Với trường hợp này số cách chọn và xếp là: = 40

TH3: trong 3 chữ số chọn được đề là chữ số chẵn, gồm có các bộ số sau:

, Với trường hợp này số ccáh chọn và xếp là: = 12

Số cách chọn số có 3 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 6 là: = 78

Phép thử: lập số có 3 chữ số khác nhau từ A

A: là biến cố lập được số có ba chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 6

Xác suất của biến cố A:

***********HẾT***********

3

  

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên 

B.Hàm số đã cho nghịch biến trên    ;1 .

C.Hàm số đã cho đồng biến trên  1;  và nghịch biến trên    ;1 

D.Hàm số đã cho đồng biến trên    ;1  và nghịch biến  1; .

Câu 2.Nếu hàm số y f x    đồng biến trên khoảng   0;2 thì hàm số y f 2x    đồng biến trên khoảng nào?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0 

Câu 5 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

Câu 6 Hàm số

ax b y

cx d





 với a 0  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

Câu 8.Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai ?

A  2sin xdx 2cos x C   B

2

2sin xdx sin x C  



C  2sin xdx sin 2x C   D  2sin xdx  2cos x C 

Câu 11 Cho hai số phức z 1 3i,z1   2   2 5i. Phần ảo của số phức z z1 2 bằng

A  a2. B

2

a 3 4

Câu 17.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

  P : 4x z 3 0    Vectơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A 1,-3,9,-27,81 B 1,-3,-6,-9,-12 C 1,-2,-4,-8,-16 D 0,3,9,27,81.

Câu 21 Biết rằng đồ thị hàm số y x  3 3x2 2x 1  cắt đồ thị hàm số y x  2 3x 1  tại hai điểm phân biệt

A và B Tính độ dài đoạn thẳng AB.

 C

25 P 4

 D

1 P 2



C

12

P 19



D

2

P 9

I   cos xdx

A.I   B.I . C.

145 I 12

 D.I 0 

Câu 40.Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn biết

2 2

z  z  z (1)

A 1 B 5 C 2 D 3

Câu 41.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a  vuông góc với mặt phẳng đáy

 ABCD  Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM k.

SA  Xác định k sao cho mặt phẳng  MBC  chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau

ba giao điểm A, B, C của y f ' x    và y g ' x    trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là

a,b,c Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x        f x g x  trên đoạn   a;c ?

Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 3.895.000 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 2.388.000 (đồng) D 1.194.000 (đồng).

Câu 49 Cho số phức z a bi   thỏa mãn 3a 2b 12   Gọi z , z1 2 là hai số phức thỏa mãn z 3 4i 11  

và 2z2  6 8i 1  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z   1   z 2z2  2 bằng

A 9 3 2  B. 9945

13 C 9 3 2  D 9945

31

Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 10;6; 2   ,  B 5;10; 9   và mặt phẳng 

   : 2x 2y z 12 0     Điểm M di động trên    sao cho MAvà MB luôn tạo với    các góc bằng nhau Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn    cố định Tính hoành độ của tâm đường tròn   

LỜI GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là x 1; x1 2  2(nghiệm kép).

Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là x3  1;x4   1;2 ;x5  2.

nên g ' x    f ' x    h ' x    0

hàm số nghịch biến trên đoạn   a;b

Tương tự với x b;c    thì h x   đồng biến.

Do đó  Min h xa;c      h b

Câu 48

Chọn B

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó phương trình nửa đường tròn là

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng    , khi đó:

Như vậy, điểm M nằm trên mặt cầu   S có tâm I    10 34 34 3 3 ; ;  3    và bán kính R 2 10  Do đó, đường tròn

   là giao của mặt cầu   S và mặt phẳng    , nên tâm J của đường tròn D là hình chiếu vuông góc của Itrên mặt phẳng    .

Phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng    là

10

3 34

3 34

3 34

3 2x 2y z 12 0

3 2 t 3

www.thuvienhoclieu com www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 43

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020

MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cho hàm số y f x   liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4. Cho a , b , c là các số thực dương, a khác 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A loga  bc  logab  logac . B loga b loga b loga c

A 30o. B 120o. C 60o. D 150o.

Câu 10 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 3x2sinx?

A 6 x  cos x . B x3cosx. C x3 cosx. D 6 x  cos x .

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm A   1; 1;2  và mặt phẳng   P : 2 x y z     1 0

Mặt phẳng   Q đi qua điểm Avà song song với   P Phương trình mặt phẳng   Q là:

Câu 14 Cho hàm số y f x    như hình vẽ dưới đây

Hỏi f x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?  

www.thuvienhoclieu com Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P : 2x my z   1 0 và

Câu 23 Một chất điểm chuyển động có phương trình S 2t46t2 3 1t với t tính bằng giây (s) và S

tính bằng mét (m) Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t3( )s bằng bao nhiêu?

A 88  m/s2 . B 228  m/s2 . C 64  m/s2 . D 76  m/s2 .

Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số f x e2 3x .

A f x 2.e2 3x . B f x 2.e2 3x C f x 2.ex 3. D f x e2 3x .

Câu 25 Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a Thể tích khối trụ





21

x y



Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng  SAC ,   SAB cùng 

vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc 60o Thể tích của khối chóp S ABCD là

a

V 

3 63

a

V 

3 3 3

a

V 

.

Câu 28 Một lớp có 12 học sinh nữ và 18 học sinh nam Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 4 học

sinh trong lớp Xác suất để cô giáo chủ nhiệm chọn được nhóm có cả học sinh nam và nữ là

Câu 32 Một khối nón có thể tích bằng 30 Nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính mặt đáy lên

2 lần thì thể tích khối nón mới bằng

A 360  . B 180  . C 240  . D 720  .

Câu 33 Tính tích phân

e 1

2 9

I  t

2 1

2 d 3

I   t t

2 2 1

a

3 9

a

3 6

a

6 9

và điểm A  1;2; 1  Viết phương trình đường thẳng   đi qua điểm A cắt

d và song song với mặt phẳng   P

Câu 38 Cho hàm số y f x    có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f  x    1 1  m

www.thuvienhoclieu com Câu 41 Giả sử z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2 i z z 1 2iz  1 3i và z z1 2  1

Tính M  2 z1 3 z2 .

A M  19 B M  25 C M  5 D M  19

Câu 42 Cho hàm số y f x   liên tục trên đoạn 1;4 và có đồ thị hàm số y f x   như hình bên.

Hỏi hàm số g x f x 21 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 1;1 . B  0;1 . C  1;4 . D   3;4

.

Câu 43 Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% tháng để mua xe ô tô Nếu mỗi

tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A 70 tháng B 80 tháng C 85 tháng D 77 tháng.

Câu 44 Cho tập X 1;2;3; ;8 Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau Xác suất để

lập được số chia hết cho 1111 là

Câu 45 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 1 Gọi N P, lần lượt là trung điểm của BC CD, ; M là

điểm thuộc cạnh AB sao cho BM 2AM Mặt phẳng  MNP cắt cạnh  AD tại Q Thể tích

của khối đa diện lồi MAQNCP là

Câu 47 Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120cm , chiều rộng là là 60cm Anh Phượng muốn gắn

đá hoa cương và dán gạch tranh trên mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương bên ngoài và điểm nhấn bên trong là bộ tranh gồm 2 miếng gạch với kích thước mỗi miếng là 25cm 40cm ) Biết rằng đá hoa cương có giá 600.000 vnđ/m2 và bộ tranh gạch có giá 300.000 vnđ/bộ Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương và dán gạch tranh theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 519.000 đồng B 610.000 đồng C 639.000 đồng D 279.000 đồng Câu 48 Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y=3f x(- + +2) x3+3x2- 9x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 50 Cho hàm số f x( )=ax4+bx3+cx2+dx m+ , (với a bc d m Î R, , , , ) Hàm số y=f x¢( ) có

đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f x( )=m có số phần tử là:

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho hàm số y f x   liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn C

www.thuvienhoclieu com

Dựa vào BBT nhận thấy y0 trên khoảng   2;0  .

Câu 2. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 4 mặt phẳng B 1 mặt phẳng C 2 mặt phẳng D 3 mặt phẳng.

Lời giải Chọn A

Xét hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C Gọi là E , M , N , ' ' ' ' E , ' M , ' N , O , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA , ' ' A B , ' ' B C , ' ' C A , ' AA , BB', CC ; ta có 4 mặt phẳng ' đối xứng của lăng trụ đều ABC A B C là ' ' '  AMM A , ' '   BNN B , ' '   CEE C , ' '   OPQ 

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 4y  6 1 0z Mặt phẳng   P

có một vectơ pháp tuyến là

A n     1; 2;3  . B n    2;4;6  . C n    1;2;3  . D n     1;2;3  .

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng   P có một vectơ pháp tuyến là n    2; 4;6   1  1; 2;3 

2 n

cũng là một vectơ pháp tuyến của   P

Câu 4. Cho a , b , c là các số thực dương, a khác 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A loga  bc  logab  logac . B loga b loga b loga c

C loga  bc  log logab ac . D log  c log

Lời giải Chọn C

Ta có loga  bc  logab  logac nên loga  bc  log logab ac sai.

Câu 5 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x  3 2 x2  4 1 x  và đường thẳng y 2.

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:

3 2 2 4 1 2

x  x  x    x32x2 4x 1 0.

Xét hàm số f x     x3 2 x2 4 1 x  ta có: f x     3 x2 4 x  4 , f x     0

2 2 3

.

suy ra đồ thị f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.  

Cách khác: Dùng Casio giải phương trình bậc ba, máy cho ra kết quả 3 nghiệm phân biệt

Câu 6 Cho y f x    , y g x    là các hàm số có đạo hàm liên tục trên   0;2 và    

V  a

Lời giải Chọn A

x 

.

Lời giải Chọn B

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u    1;1; 2   và v     1;0;1  Góc tạo

bởi hai véctơ u 

và v  là

A 30o. B 120o. C 60o. D 150o.

Lời giải Chọn D

Suy ra, góc giữa hai véctơ này bằng 150o.

Câu 10 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 3x2sinx?

A 6 x  cos x . B x3cosx. C x3 cosx. D 6 x  cos x .

Lời giải Chọn C

Ta có  3x2sinx dx x  3 cosx C .

www.thuvienhoclieu com Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm A   1; 1;2  và mặt phẳng   P : 2 x y z     1 0

Mặt phẳng   Q đi qua điểm Avà song song với   P Phương trình mặt phẳng   Q là:

A 2x y z   5 0 B 2x y z  0 C x y z   2 0 D 2x y z   1 0.

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng   Q đi qua A   1; 1;2  và song song với mặt phẳng   P nên có phương trình là:

Cấp số cộng  u n có số hạng đầu u , công sai d 1

Ta có

5 20

15 60

u u

u d

Số phức z   có phần thực 4 5 i a  ; phần ảo 4 b  nên điểm biểu diễn hình học của số 5 phức z l à   4;5  .

Câu 14 Cho hàm số y f x    như hình vẽ dưới đây

Hỏi f x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?  

A f x     x3 3 x2 4 B f x     x3 3 x2 1

C f x     x3 3 1 x  D f x     x3 3 x2  1

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại x  và 0 x  , cắt trục tung tại điểm 2

có tung độ y 1 và có hệ số a  0

Như vậy chỉ có hàm số ở phương án C thỏa mãn.

Câu 15 Tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y x  5 5 x  trên đoạn 0; 2 1     là

A 2   2 . B 4   2 . C 2  D 2  2

Lời giải Chọn C

4

y   x  y 0 x4 1

2 2

1 1

x x

E E E

x y z

Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức trên là    2 5

www.thuvienhoclieu com Câu 20 Gọi z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 z2 2z 5 0 Giá trị của biểu thức 1 2

Ta có z2 2z 5 0

1 2

Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P là n    2; ; 1 m   .

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   Q là n    1;3;2 m  3  .

Mặt phẳng   P vuông góc với mặt phẳng   Q khi và chỉ khi 0 n n  

3

\ 2

Câu 23 Một chất điểm chuyển động có phương trình S 2t46t2  3 1t với t tính bằng giây (s) và

S tính bằng mét (m) Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t3( )s bằng bao nhiêu?

A 88  m/s2 . B 228  m/s2 . C 64  m/s2 . D 76  m/s2 .

Lời giải Chọn B

Ta có: v t    S t      8 t3 12 3 t  , suy ra a t      v t   24 t2 12

Suy ra a   3  24.3 12 2282   m/s2 .

Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số f x e2 3x .

A f x 2.e2 3x . B f x 2.e2 3x C f x 2.ex 3. D f x e2 3x .

Lời giải Chọn A

bán kính đáy  r a ; chiều cao h  2 a





21

x y



Lời giải Chọn D



 là hàm số cần tìm.

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng  SAC ,   SAB cùng 

vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc 60o Thể tích của khối chóp S ABCD là

a

V 

3 63

a

V 

3 3 3

a

V 

.

Lời giải Chọn C

Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a  2 và S ABCD a2.

 SAC ,   SAB cùng vuông góc với đáy nên suy ra  SA   ABCD  .

Câu 28 Một lớp có 12 học sinh nữ và 18 học sinh nam Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 4 học

sinh trong lớp Xác suất để cô giáo chủ nhiệm chọn được nhóm có cả học sinh nam và nữ là

www.thuvienhoclieu com

Lời giải Chọn D

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong lớp có 12 học sinh nữ và 18 học sinh nam”

Số phần tử của không gian mẫu   4

Hàm số

1

x y

m m

m m m

m m m

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D Tính góc giữa hai đường thẳng AC và ' ' ' ' A B'

A 60 B 45 C 75 D 90

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 0   x 1

2

log x  3log 2 4x   log2 x  3log 2 4 0x  

2 2

Câu 32 Một khối nón có thể tích bằng 30 Nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính mặt đáy

lên 2 lần thì thể tích khối nón mới bằng

A 360  . B 180  . C 240  . D 720  .

Lời giải Chọn A

Thể tích ban đầu của hình nón là

2

13

V  R h

Sau khi tăng chiều cao 3 lần và bán kính đáy tăng 2 lần thì thể tích của hình nón là

2 9

I  t

2 1

2 d 3

I   t t

2 2 1

I 

.

Lời giải Chọn B

e 1

2 dt 3

  t

1

2 9

a

3 9

a

3 6

a

6 9

a

.

Lời giải Chọn D

Không mất tính tổng quát, gọi tứ diện là ABCD , ta tính khoảng cách

từ trọng tâm G của tam giác ADC đến mặt phẳng BCD

Gọi H là trọng tâm các tam giác BCD, M là trung điểm CD.

và điểm A  1;2; 1  Viết phương trình đường thẳng   đi qua điểm A cắt

d và song song với mặt phẳng   P

Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   P là n    1;1; 1   .

Ta có y x   Theo đề bài ta có phương trình 2 1 x  2 1 3  x2 4   x 2

Theo đề bài điểm M có hoành độ âm nên M  2;0 .

Câu 37 Xác định số a dương sao cho

Ta có

2 0

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f  x    1 1  m

có nghiệm?

A m  1 B m  2 C m  4 D m  0

Lời giải Chọn B

Đặt x    Với 1 1 1 t x  thì x     1 1 1 t  1

Do đó bất phương trình f  x    1 1  m có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình f t    m

có nghiệm t  1

Dựa vào bảng biến thiên ta có m  2

Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    Trong hệ tọa độ 1 2 i 2 Oxy, tập hợp điểm biểu

diễn số phức w    , là hình tròn có diện tích bằng 3 2 z i

Lời giải Chọn C

Gọi điểm I x y z thỏa mãn  ; ;  IA IB 0 I  1;2;12

Vì IA2 IB2 không đổi, suy ra MA2 MB2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất.

Khi đó M là hình chiếu vuông góc của I lên   Oxy  M   1;2;0   x0  1 .

Câu 41 Giả sử z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2 i z z 1 2iz  1 3i và z z1 2  1

Tính M  2 z1 3 z2 .

A M  19 B M  25 C M  5 D M  19

Lời giải Chọn D