Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi học kì 2 sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành sau đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

Trang 1

Mã đề 101 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

-

Phần I Trắc nghiệm (3điểm)

Hãy chọn và ghi lại chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3)và B −( 3;5) Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn đường kính AB?

A ( 1) (x− 2+ y+4)2 =5 B ( 1) (x− 2+ y+4)2 =25

C (x+1) (2+ y−4)2 =25 D (x+1) (2+ y−4)2 =5

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x +y + mx− m+ y+ m + m+ =

là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy

A − < < −2 m 1 B  >m m<12 C  > −m m< −21 D m m≤ −−21

 ≥

Câu 3: Rút gọn biểu thức 2

s

2cos 1 cos in

x

+

A P=|cosx−sin |x B P=sinx−cosx C P=cosx−sinx D P=cosx+sinx

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :(C x+1)2+(y−2)2 =9 và đường thẳng

:3x 4y 2m 4 0

∆ + − + = (trong đó m là tham số) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( )C Tích các số thuộc tập hợp S bằng:

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C x): 2+y2−2x+4y+ =1 0 Tìm tọa độ tâm I và bán kính Rcủa đường tròn ( )C

A I( 1;2),− R=2 B I( 1;2),− R=4 C I(1; 2),− R=2 D I(1; 2),− R=4

Câu 6: Cho biết

2 x

π < <π

và sin 1

3

x = Tính cos x

A cos 2

3

x = − C cos 2 2

3

x = −

Câu 7: Cho a b∈, là hai số thực bất kì Xét các mệnh đề sau

Mệnh đề 1: sin(a b+ =) sin cosa b+sin cosb a Mệnh đề 2: sin(a b− =) sin cosb a−sin cosa b Mệnh đề 3: cos(a b− =) cos cosa b−sin sina b Mệnh đề 4: cos(a b+ =) cos cosa b+sin sina b

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Câu 8: Cho biết sin cos 1

2

x+ x= − Tính sin 2x

A sin 2 3

4

x = − B sin 2 3

4

x = C sin 2 1

2

Trang 2

Câu 9: Cho biết tanx =5 Tính giá trị biểu thức 3sin 4cos

cos 2sin

Q

−

=

11

9

Q =

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ) : 2 2 1

25 9

x y

E + = Tiêu cự của elip ( )E bằng

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là A(2;0), B(0;2) Cho biết quỹ tích các điểm M thỏa mãn điều kiện MA +2 MB2 =12 là một đường tròn bán kính R Tìm R.

Câu 12: Cho biết sinx+siny= 3 và cosx−cosy=1 Tính cos(x y+ )

A cos(x y+ ) 1= B cos(x y+ )= −1 C cos(x y+ ) 0= D cos( ) 1

2

x y+ =

Phần II Tự luận (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm)

1 Giải phương trình x2−2x+ =6 2 1x−

2 Giải bất phương trình −x2+3x+4≤x+1

Câu 2 (2 điểm)

1 Cho biết

2 a

π < <π

và tana = −2 Tính cos a và cos 2a

2 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng sin 2A+sin 2B+sin 2C=4sin sin sinA B C

Câu 3 (2,5 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2−6x+4y−12 0=

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A −( 1;1)

b) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d x:3 −4y− =2 0 và cắt

đường tròn (C) tại hai điểm A B, sao cho độ dài đoạn thẳng AB =8

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ) : 2 2 1

4

x

E +y = Gọi F F1, 2là hai tiêu điểm của ( )E

và điểm M∈( )E sao cho MF1⊥MF2 Tính 2 2

M F + MF và diện tích ∆MF F1 2

Câu 4 (0,5 điểm) Cho tam giác ABCcó số đo ba góc là A B C, , thỏa mãn điều kiện

tan tan tan 3

A+ B+ C = Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều

- Hết - Ghi chú : - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

- Học sinh không được sử dụng tài liệu

Trang 3

Mã đề 102 Môn:Toán

-

Phần I Trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M −( 1;3)và N −(3; 5) Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn đường kính MN?

A ( 1) (x− 2+ y+1)2 =16 B (x+1)2+(y−1)2 =20

C (x+1) (2+ y−1)2 =16 D ( 1)x− 2+(y+1)2 =20

Câu 2: Cho biết π < <x 2π và cos 2

3

x = Tính sin x

A sin

3

5

3

x = −

x +y − mx+ m− y+ m − m+ =

A − < < −2 m 1 B  >m m<12 C 1< <m 2 D  > −m m< −21

Câu 4: Rút gọn biểu thức 2 1

cos s

2sin

in

x

+

A M =cosx−sinx B M =sinx−cosx C M =|cosx−sin |x D M =cosx+sinx

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( :C x) 2+y2+4x−6y+ =4 0 Tìm tọa độ tâm I và bán kính Rcủa đường tròn ( )C

A I(2; 3),− R=3 B I(2; 3),− R=9 C I( 2;3),− R=3 D I( 2;3),− R=9

100 64

x y

3

1 sinx−cosx= Tính sin 2x

A sin 2 8

9

3

sin 2x = −2 C sin 2 8

9

x = − D sin 2 2

3

x =

Câu 8: Cho biết cotx =3 Tính giá trị biểu thức 4cos 5sin

sin 2cos

P

−

=

A P = −1 B P =1 C 11

9

7

P= −

Mệnh đề 1:

2

sin sin 2sin

2 cos

a b a

a + = + − Mệnh đề 2:

2

sin sin 2sin

2 cos

b a a

Mệnh đề 3: cos cos 2cos cos

a b b a

a+ b= + − Mệnh đề 4:

2

cos cos 2sin

2 sin

a b a

Trang 4

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A −(3; 1) và B −(5; 5) Cho biết quỹ tích các điểm K

thỏa mãn điều kiện KA +2 KB2 =20 là một đường tròn bán kính R Tính R.

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :(C x−2)2+(y+1)2 =4 và đường thẳng

: 4x 3y m 1 0

∆ − + + = (trong đó m là tham số) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( )C Tổng các số thuộc tập hợp S bằng:

Câu 12: Cho biết sinx−siny=1 và cosx+cosy= 3 Tính cos(x y+ )

A cos(x y+ ) 0= B cos(x y+ )= −1 C cos( ) 1

2

x y+ = D cos(x y+ ) 1=

Câu 1 (2 điểm)

Câu 2 (2 điểm)

1 Cho biết π2 < <a π và tana = −2 Tính cos a và cos 2a

Câu 3 (2,5 điểm)

4

x

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều

Trang 5

-

25 9

x y

x +y + mx− m+ y+ m + m+ =

2

m

<



 >

1

m m



 ≤ −−

1

m m

< −



 > −

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :(C x+1)2 +(y−2)2 =9 và đường thẳng :3x 4y 2m 4 0

∆ + − + = (trong đó m là tham số) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( )C Tích các số thuộc tập hợp S bằng:

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là A(2;0), B(0;2) Cho biết quỹ tích các điểm M thỏa mãn điều kiện MA +2 MB2 =12 là một đường tròn bán kính R Tính R.

Câu 5: Cho biết tanx =5 Tính giá trị biểu thức 3sin 4cos

Q

−

=

9

11

Q = C Q =1 D Q = −1

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3)và B −( 3;5) Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn đường kính AB?

A ( 1) (x− 2+ y+4)2 =5 B ( 1) (x− 2+ y+4)2 =25

C (x+1) (2+ y−4)2 =25 D (x+1) (2+ y−4)2 =5

Câu 7: Rút gọn biểu thức 2

s

2cos 1 cos in

x

+

A P=|cosx−sin |x B P=cosx+sinx C P=cosx−sinx D P=sinx−cosx

< < và sin 1

3

x = Tính cos x

A cos 2 2

3

x = B cos 2 2

3

x = − C cos 2

3

x =

Mệnh đề 1: sin(a b+ =) sin cosa b+sin cosb a Mệnh đề 2: sin(a b− =) sin cosb a−sin cosa b Mệnh đề 3: cos(a b− =) cos cosa b−sin sina b Mệnh đề 4: cos(a b+ =) cos cosa b+sin sina b

Trang 6

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C x): 2+y2−2x+4y+ =1 0 Tìm tọa độ tâm I

và bán kính Rcủa đường tròn ( )C

A I( 1;2),− R=2 B I(1; 2),− R=2 C I( 1;2),− R=4 D I(1; 2),− R=4

Câu 11: Cho biết sinx+siny= 3 và cosx−cosy=1 Tính cos(x y+ )

A cos( ) 1

2

x y+ = B cos(x y+ )= −1 C cos(x y+ ) 1= D cos(x y+ ) 0=

Câu 12: Cho biết sin cos 1

2

x+ x= − Tính sin 2x

4

2

4

x =

Câu 1 (2 điểm)

Câu 2 (2 điểm)

1 Cho biết

< < và tana = −2 Tính cos a và cos 2a

Câu 3 (2,5 điểm)

4

x

Trang 7

-

Câu 1: Cho biết π < <x 2π và cos 2

3

x = Tính sinx

A sin

3

5

x = − B sin 5

3

x = C sin 1

3

x = −

Câu 2: Cho biết cotx =3 Tính giá trị biểu thức 4cos 5sin

P

−

=

A P = −1 B P =1 C 11

7

9

P =

100 64

x y

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( :C x) 2+y2+4x−6y+ =4 0 Tìm tọa độ tâm I và bán kính Rcủa đường tròn ( )C

A I(2; 3),− R=3 B I(2; 3),− R=9 C I( 2;3),− R=3 D I( 2;3),− R=9

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :(C x−2)2+(y+1)2 =4 và đường thẳng

: 4x 3y m 1 0

∆ − + + = (trong đó m là tham số) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( )C Tổng các số thuộc tập hợp S bằng:

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M −( 1;3)và N −(3; 5) Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn đường kính MN?

A ( 1)x− 2+(y+1)2 =20 B ( 1) (x− 2+ y+1)2 =16

C (x+1) (2+ y−1)2 =16 D (x+1)2+(y−1)2 =20

Câu 7: Rút gọn biểu thức 2 1

cos s

2sin

in

x

+

A M =cosx+sinx B M =|cosx−sin |x C M =sinx−cosx D M =cosx−sinx

Mệnh đề 1: sin sin 2sin 2

Mệnh đề 3: cos cos 2cos cos

a+ b= + − Mệnh đề 4:

2

3

1 sinx−cosx= Tính sin 2x

9

3

9

3

x =

Trang 8

x +y − mx+ m− y+ m − m+ =

2

m

<



 >

1

m m

< −



 > −

Câu 11: Cho biết sinx−siny=1 và cosx+cosy= 3 Tính cos(x y+ )

A cos(x y+ ) 0= B cos(x y+ )= −1 C cos( ) 1

2

x y+ = D cos(x y+ ) 1=

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A −(3; 1) và B −(5; 5) Cho biết quỹ tích các điểm K

thỏa mãn điều kiện KA +2 KB2 =20 là một đường tròn bán kính R Tìm R.

Câu 1 (2 điểm)

Câu 2 (2 điểm)

1 Cho biết π2 < <a π và tana = −2 Tính cos a và cos 2a

Câu 3 (2,5 điểm)

4

x

Trang 9

phương trình của đường tròn đường kính AB ?

A ( ) (2 )2

x− + y+ =

B ( ) (2 )2

C ( ) (2 )2

D ( ) (2 )2

x+ + y− =

Lời giải Chọn D

Gọi I là trung điểm của AB

2

4 2

A B I

x x x

y y y

+





Vậy I −( 1;4)

( ) (2 )2

R IA=  = + + − =

Phương trình đường tròn tâm I , bán kính R = 5 là: ( ) (2 )2

x+ + y− =

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số của m để phương trình

x +y + mx− m+ y+ m + m+ =

là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy

A − < < −2 m 1 B 2

1

m m

>



 <



2

m m

> −



 < −

2

m m

≥ −



 ≤ −

Lời giải Chọn C

Ta có a= − , m b=2m+2 , c=4m2+5m+2

Phương trình đã cho là phương trình đường tròn

1

m m

< −



⇔  > −

Câu 3 Rút gọn biểu thức 2

s

2cos 1 cosx xinx

+

A P=|cosx−sin |x B P= sinx− cosx C P= cosx− sinx D P= cosx+ sinx

Lời giải Chọn C

Ta có 2

s

2cos 1 cos in

x

+

= cos2 sin2 (cos sin )(cos sin )

cos sin

−

+

Trang 10

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :( 1)C x+ 2+(y−2)2 =9 và đường thẳng

∆ + − + = (trong đó m là tham số) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m sao cho đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( )C Tích các số thuộc tập hợp S

bằng:

Lời giải Chọn A

Đường tròn ( ) :( 1)C x+ 2+(y−2)2 =9 có tâm I −( 1;2) và bán kínhR =3

Đường thẳng ∆:3x+4y−2m+ =4 0 là tiếp tuyến của đường tròn ( )C

d I

( )

3 5

m

3 12

m m m m m





= −





VậyS = −{ 3;12} nên tích các số thuộc tập hợp S bằng− 36

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn , ( )C : 2x2+2y2−8x+4y− =1 0 Tìm tọa độ tâm

I và bán kính R của đường tròn ( )C

A ( 2;1 ,) 22

2

I − R=

C (4; 2 ,) 21

2

Lời giải Chọn B

Ta có:

2 2

1

2

Ta có 2 2 4 2 1 0

2

x +y − x+ y− = ta có hệ số

4 2 2

2 1 2

a b c

−

 = =



 = = −



−

 =



Suy ra tâm I(2; 1− ) và bán kính 2 2 22 ( )1 2 1 22

R= a +b c− = + − − −  =

Câu 6. Biết sin 4, 90( 180 )

5

α = ° < <α ° Khi đó giá trị cosα bằng:

A 3

5

−

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	614,49 KB