Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 lần 1 năm học 2019-2020 được biên soạn bởi Trường THPT Tiên Du số 1 với mã đề 132 được biên soạn nhằm giúp giáo viên đánh giá năng lực của học sinh.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
Trường THPT Tiên Du số 1
***
Đề gồm 06 trang
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 132
Họ tên thí sinh: ……….……… SBD: ………
Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a AD a , 2, mặt phẳng ABC D tạo với mặt
phẳng đáy góc 45 Thể tích khối hộp chữ nhật đó là
3
2 3
a
3
2 3
a
Câu 2: Biết hàm số f x x ax bx c 3 2 đạt cực tiểu tại x 1 và f 1 3, đồng thời đồ thị của
hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Tính giá trị của f 3
A. f 3 27 B. f 3 29 C. f 3 29 D. f 3 81
Câu 3: Cho hàm số lnx2 1
f x
x
thỏa mãn f 1 aln 2b với a b , Giá trị của a b bằng
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình
3x 2 3 x m 1x 5 1 x 2m 4 x 2x3 có nghiệm thực?
Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 7 0 là
Câu 6: Cho hàm số y x32x2 có đồ thị (C) và điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ a Gọi x 1 S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của a 2020;2020 để tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với một tiếp tuyến khác của (C) Tìm số phần tử của S
Câu 7: Cho hình chópS ABC có thể tích bằng 1 Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE 2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SAEB
3
3
6
3
V
Trang 2Câu 8: Gọi ,M m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2cos 1
cos 2
x y
x
A. M m 0 B. M 9m0 C. 9M m 0 D. 9M m 0
Câu 9: Cho hai số thực a , bthỏa mãn 0 a 1, b 1 Biết a b, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1 B.0 C. 1 D. 0 1
Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC a AD , 2 ,a SA a
A. 5
5
3
5
6
a .
Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x x x2 2 x26x m với mọi
R
x Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số g x f 1x nghịch biến trên khoảng ; 1?
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có diện tích tam giác ACD' bằng a2 3 Tính thể tích
A. V 4 2a3 B.V a 3 C. V 8a3 D. V 2 2a3
Câu 13: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy
A. 5 2
2
2
Câu 14: Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;50của phương trình esin x 4 tanx
?
A. 1853
2
2
2
2
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Đặt M max f 4x2,mmin f 4x2.Tổng M m bằng
Câu 16: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% /tháng và ông ta rút đều đặn mỗi tháng một triệu đồng kể từ sau ngày gửi một tháng cho đến khi hết tiền (tháng cuối cùng có thể không còn đủ một triệu đồng) Hỏi ông ta rút hết tiền sau bao nhiêu tháng?
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x 1m2 1 0x nghiệm đúng với mọi x
A. m 0; B. m ;0 1;
C. m ;0 D. m 0;1
Trang 3Câu 18: Tìm số nghiệm của phương trình sin 4cos2 x trên 0 0;2.
Câu 19: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là
3
Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD , SAB 300, SA2a Tính thể tíchV của khối chóp S ABCD
A. 3
3
a
9
a
6
a
V
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
1
f x
Câu 22: Cho tích các nghiệm của phương trình 3log2 2 log2 5
4 x x 4 2
a với a b Tính,
S a b
Câu 23: Cho hàm số 2 2
của m để hàm số y f x 210x m 9 có 5 điểm cực trị?
Câu 24: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Một
thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Diện tích của thiết diện này bằng
A. 2 2
4
2
3
Câu 25: Cho log2xlog4 ylog4 z ;2 log9 xlog3 ylog9z và2 log16xlog16 ylog4z Tính2
yz
P
x
243
128
Câu 26: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị ( )C của hàm số 2
2
x y x
Câu 27: Biết log 27 a12 = Tính log616
Trang 4A. 4 3( )
3
a
a
+
a a
a a
+
3
a a
-+ .
Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 3
2
a AA Biết rằng hình
khối lăng trụ đó theo a
A. 2 3
3a
4 2
a
2
V = a
Câu 29: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh là 2a, có thể tích V và hình cầu1
có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V Khi đó tỉ số thể tích2 1
2
V
A. 1
2
2
3
V
2
1 3
V
2
1 2
V
2 1
V
V = .
Câu 30: Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng d :2x m y 2 3 0 vuông góc với đường thẳng đi qua
2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x2 là
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D Tính sin
A. 3
2.
Câu 32: Phương trình log 5 22 x 2 x có hai ngiệm thực x ,1 x Tính2 P x x x x 1 2 1 2
Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 22xm có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 3 7;
2 2
?
Câu 34: Cho hàm số
9 4 9
1 1
x
f x
x
với x 1 Tính f 5 0
A. 5 0 201
20
f B. f 5 0 15120 C. f 5 0 144720 D. f 5 0 1206
Trang 5Câu 35: Cho hàm số y x 2
x m
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên 0;3
A. m 0 B. 2 m 3 C. m 3 D. 0m2
Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt
A. m 2 2 ; B. m 1 3 ; \ ; 0 2 C. m 1 3 ; D. m 1 3 0 2 ; \ ;
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình m m e x e xcó nghiệm thực
Câu 38: Cho mloga 3ab , với a 1, b 1 và Plog2a b16logb a Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất
2
m D. m 4
Câu 39: Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác
suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3
A. 681
1225. D. 801
1225.
Câu 40: Cho hình vuông C1có cạnh bằng a Người ta chia mỗi cạnh của hình
vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có
được dãy các hình vuôngC C C1, , , , , 2 3 C n Gọi S i là diện tích của hình vuông
1;2;3;
i
3
Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có
2 , 4 ,
,
BC N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a Khoảng cách giữa MN và SB là
A. 285
19
19
19
19
Câu 42: Cho hàm số f x 9 3x9x
0 sin
100
k
k
Trang 6A. S 50 B. S 50,5 C. S 48 D. S 48,5
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C biết, AB 2a ,
,
AC a BC 2a Tính thể tíchVcủa khối lăng trụ đã cho
A. V 3 3.
6
a
2
a
3
a
Câu 44: Cho hàm số f x ln x2 1 xe x ex Hỏi phương trình 3 12 0
1
x
x x
bao nhiêu nghiệm thực?
Câu 45: Cho hàm số 3
1
x y x
có đồ thị là C , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d y: 1 2x sao cho qua M có hai tiếp tuyến của C với hai tiếp điểm tương ứng là A, B Biết rằng đường thẳng AB
luôn đi qua điểm cố định là H Biết O là gốc tọa độ, tính độ dài đoạn OH là
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AD//BC Gọi M là điểm thay đổi nằm
trong hình thang ABCD Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB lần lượt cắt các mặt phẳng
(SBC) và (SAD) tại N và P Biết diện tích tam giác SAB bằng S0(không đổi) Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP theo S0 khi M là điểm thay đổi
A. 1S0
10
Câu 47: Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 11 Ba mặt cầu bán kính 3, 4 và 6 có
tâm đặt lần lượt tại các đỉnh A, B và C của tam giác ABC Có bao nhiêu mặt phẳng cùng tiếp xúc với cả
ba mặt cầu đó
Câu 48: Cho phương trình 2
log x4log x m Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số3 0 m để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x x1 2 1
Câu 49: Cho hàm số
1
x b y
cx
+
=
A. c< 0;b 0< B. b> 0;c> 0 C. b< 0 ;c> 0 D. b> 0;c< 0
Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D' ' ' ' có BC a BB a , ' 3 Góc giữa hai mặt phẳng
A B C và' ' ABC D bằng' '
HẾT
Trang 7-Mời bạn đọc cùng tham khảohttps://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-12